第六章 三角计算（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 上册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的考点梳理卷，主要梳理和考查了和角公式、二倍角公式、正弦型函数的图像和性质、解三角形等常见考点。 第六章 三角计算 目录 考点一 两角和与差的余弦公式 1 考点二 两角和与差的正弦公式 1 考点三 两角和与差的正切公式 2 考点四 二倍角公式 3 考点五 正弦型函数的图像和性质 4 考点六 三角形面积公式 6 考点七 正弦定理 6 考点八 余弦定理 6 考点九 三角计算的应用 7 考点一 两角和与差的余弦公式 1．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式和两角差的余弦公式化简求值即可. 【详解】 . 故选：A. 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以 故选：A. 考点二 两角和与差的正弦公式 3．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式即可得解. 【详解】， 故选：. 4．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可将原式转化为，进而求解. 【详解】 . 故选：B. 考点三 两角和与差的正切公式 5．计算（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据两角和的正切公式即可求解. 【详解】. 故选：B. 6．（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合两角差的正切公式，即可求解. 【详解】. 故选：B. 考点四 二倍角公式 7．赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.如图的“赵爽弦图”中小正方形的面积为49，大正方形的面积为169，直角三角形中较大的锐角为，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合勾股定理求出直角三角形的三边长，求出的值，代入二倍角公式即可得解. 【详解】设直角三角形的两条直角边为，斜边为， 因为小正方形的面积为49，所以， 因为大正方形的面积为169，所以，，解得， 由勾股定理可知， 联立方程组得，则（舍）或， 解得， 所以，，， 故选：. 8．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数值，根据角的终边过的点的坐标，求得角的正弦值和余弦值，结合正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 所以. 故选：C. 考点五 正弦型函数的图像和性质 9．函数是（   ）. A．周期为的的奇函数 B．周期为的的偶函数 C．周期为的的奇函数 D．周期为的的偶函数 【答案】C 【分析】将函数进行化简，再根据正弦函数的奇偶性和周期即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的周期为， 又因为函数的定义域为，对于任意，都有， 且，函数为奇函数， 所以函数是周期为的的奇函数. 故选：C. 10．要得到函数的图像，可以将函数的图象（   ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】A 【分析】由正弦函数的平移变换规律即可求解. 【详解】因为， 所以将右平移个单位长度，即可得到函数的图象， 即将函数的图象向右平移个单位长度. 故选：A. 考点六 三角形面积公式 11．在中，，，，则的面积为（    ） A．9 B．18 C． D． 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 则，. 所以. 故选：C. 12．在中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角形的面积公式即可求解. 【详解】在中，，所以， 则． 故选：C. 考点七 正弦定理 13．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】在中，由，得， 又，故，得， 由正弦定理得，. 故选：C. 14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理建立等式，结合二倍角的正弦公式以及，进行化简即可求解. 【详解】因为在中，，， 由正弦定理可得，即， 因为，化简得，解得， 验证：当时，代入原方程验证，等式成立. 故选：C. 考点八 余弦定理 15．中，角的对边分别是，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用余弦定理化简，再由同角三角函数的商数关系得出，即可确定角. 【详解】已知， 由余弦定理得， 所以， 所以，由正切函数的定义得， 又，所以. 故选：C. 16．在 中，若，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理解三角形，结合特殊角的三角函数值，代数求解即可. 【详解】因为，，， 所以在 中，， 即， 所以， 故选：A. 考点九 三角计算的应用 17．如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意，应用正弦定理求值即可. 【详解】由点沿北偏东方向走到位置， 所以在中，， 且，， 由在塔底的正东方向上， 测得点的仰角为，则， 由正弦定理，得， . 在中，， ． 故选：D. 18．某电子设备的电流强度随时间变化的图像近似为.该电流强度的频率为（     ）. A．50Hz B．100Hz C．150Hz D．200Hz 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的图像及性质，即可求解. 【详解】对于，频率， 在中，， 所以. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的考点梳理卷，主要梳理和考查了和角公式、二倍角公式、正弦型函数的图像和性质、解三角形等常见考点。 第六章 三角计算 目录 考点一 两角和与差的余弦公式 1 考点二 两角和与差的正弦公式 1 考点三 两角和与差的正切公式 2 考点四 二倍角公式 2 考点五 正弦型函数的图像和性质 3 考点六 三角形面积公式 3 考点七 正弦定理 3 考点八 余弦定理 3 考点九 三角计算的应用 4 考点一 两角和与差的余弦公式 1．的值为（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 考点二 两角和与差的正弦公式 3．（   ） A． B． C． D． 4．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 考点三 两角和与差的正切公式 5．计算（   ） A． B．1 C．2 D． 6．（   ） A．1 B． C．2 D． 考点四 二倍角公式 7．赵爽是我国古代数学家，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.如图的“赵爽弦图”中小正方形的面积为49，大正方形的面积为169，直角三角形中较大的锐角为，则（   ）    A． B． C． D． 8．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 考点五 正弦型函数的图像和性质 9．函数是（   ）. A．周期为的的奇函数 B．周期为的的偶函数 C．周期为的的奇函数 D．周期为的的偶函数 10．要得到函数的图像，可以将函数的图象（   ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 考点六 三角形面积公式 11．在中，，，，则的面积为（    ） A．9 B．18 C． D． 12．在中，，则（   ） A． B． C． D． 考点七 正弦定理 13．在中，，则（    ） A． B． C． D． 14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 考点八 余弦定理 15．中，角的对边分别是，已知，则（    ） A． B． C． D． 16．在 中，若，，，则 （    ） A． B． C． D． 考点九 三角计算的应用 17．如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是（   ） A． B． C． D． 18．某电子设备的电流强度随时间变化的图像近似为.该电流强度的频率为（     ）. A．50Hz B．100Hz C．150Hz D．200Hz 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $