第八章 排列组合（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的考点梳理卷，主要梳理和考查了计数原理、排列与组合、二项式定理等常见考点。 第八章 排列组合 目录 考点一 分类计数原理 1 考点二 分步计数原理 1 考点三 排列的概念及排列数公式 1 考点四 组合的概念及组合数公式 2 考点五 组合数的性质 2 考点六 排列与组合的应用 3 考点七 二项展开式及通项 3 考点八 二项式系数 3 考点九 二项展开式中某一项的系数 3 考点一 分类计数原理 1．从甲地到乙地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发5次，火车发6次，轮船发2次，则一天内乘坐这三种交通工具的不同走法种数为（    ） A．5 B．7 C．11 D．13 2．书架上有语文书5本，数学书3本，英语书7本，从中任选一本，共有选法（   ） A．105种 B．15种 C．7种 D．13种 考点二 分步计数原理 3．3名同学分别报名参加学校的音乐兴趣小组、美术兴趣小组，每人限报其中1个兴趣小组，则不同的报名方法种数为（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 4．2025年深圳全运会的组委会为志愿者提供了3类工作岗位（竞赛服务、专项服务、通用服务）和2种吉祥物纪念品（喜洋洋、乐融融）.若志愿者小明从中任选1类岗位和1种吉祥物，则不同的选择方案种数为（    ） A．6 B．8 C．3 D．5 考点三 排列的概念及排列数公式 5．我国古代将“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”，某校国学社团计划开展“六艺”讲座活动，要求活动当天每“艺”安排一节，连排6节，且“射”和“御”相邻，则不同的安排顺序共有（   ） A．60种 B．120种 C．240种 D．720种 6．对于满足的任意正整数，（    ） A． B． C． D． 考点四 组合的概念及组合数公式 7．从5位老师中任意选出3位参加志愿者活动，不同的选法共有（    ） A．5种 B．10种 C．15种 D．20种 8．求值：等于（    ） A． B． C． D． 考点五 组合数的性质 9．若要使为最大值，则m等于（    ） A．13 B．14 C．15 D．13或14 10．若，则（    ） A． B．或 C． D． 考点六 排列与组合的应用 11．将名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排名学生，则互不相同的安排方法的种数为（   ） A． B． C． D． 12．将4本不同的书分给3位同学，每人至少分到1本，则不同的分法共有（     ）. A．72 B．18 C．24 D．36 考点七 二项展开式及通项 13．的展开式中包含的项有（    ） A．常数项 B．含x的项 C．含的项 D．含的项 14．已知的展开式共有9项，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 考点八 二项式系数 15．已知的展开式中各项的二项式系数之和是，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 16．已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 考点九 二项展开式中某一项的系数 17．的展开式中，各二项式系数和为，各项系数和为，则展开式中的系数为（    ） A．40 B．30 C．20 D．10 18．已知二项式的展开式中二项式系数之和等于，则展开式中常数项等于（   ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的考点梳理卷，主要梳理和考查了计数原理、排列与组合、二项式定理等常见考点。 第八章 排列组合 目录 考点一 分类计数原理 1 考点二 分步计数原理 1 考点三 排列的概念及排列数公式 2 考点四 组合的概念及组合数公式 3 考点五 组合数的性质 4 考点六 排列与组合的应用 5 考点七 二项展开式及通项 6 考点八 二项式系数 6 考点九 二项展开式中某一项的系数 6 考点一 分类计数原理 1．从甲地到乙地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发5次，火车发6次，轮船发2次，则一天内乘坐这三种交通工具的不同走法种数为（    ） A．5 B．7 C．11 D．13 【答案】D 【分析】利用分类加法计数原理求解. 【详解】任选1种交通工具，分3类， 从汽车中任选1个有5种，从火车中任选1个有6种，从轮船中任选1个有2种， ∴不同的取法种数为种. 故选：D. 2．书架上有语文书5本，数学书3本，英语书7本，从中任选一本，共有选法（   ） A．105种 B．15种 C．7种 D．13种 【答案】B 【分析】根据分类计数原理即可求解. 【详解】从5本语文书、3本数学书、7本英语书中任选一本书，分为三类： 第一类，选到语文书，有5种不同的选法； 第二类，选到数学书，有3种不同的选法； 第三类，选到英语书，有7种不同的选法， 由分类计数原理可得，不同选法有（种）. 故选：B. 考点二 分步计数原理 3．3名同学分别报名参加学校的音乐兴趣小组、美术兴趣小组，每人限报其中1个兴趣小组，则不同的报名方法种数为（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据分步乘法计数原理计算即可求解. 【详解】因为3名同学分别报名参加学校的音乐兴趣小组、美术兴趣小组， 所以每人都有2种选择方法， 所以不同的报名方法种数为种. 故选：C. 4．2025年深圳全运会的组委会为志愿者提供了3类工作岗位（竞赛服务、专项服务、通用服务）和2种吉祥物纪念品（喜洋洋、乐融融）.若志愿者小明从中任选1类岗位和1种吉祥物，则不同的选择方案种数为（    ） A．6 B．8 C．3 D．5 【答案】A 【分析】根据题意结合分步乘法计数原理即可得解. 【详解】由题意可知，分两步进行，第一步，先选岗位，有3种选法； 第二步，再选吉祥物，有2种选法， 所以共有(种)不同的选法， 故选：. 考点三 排列的概念及排列数公式 5．我国古代将“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”，某校国学社团计划开展“六艺”讲座活动，要求活动当天每“艺”安排一节，连排6节，且“射”和“御”相邻，则不同的安排顺序共有（   ） A．60种 B．120种 C．240种 D．720种 【答案】C 【分析】利用捆绑法，结合排列数的计算以及分步计数原理求解即可. 【详解】先把“射”和“御”捆绑在一起看作一个复合元素，共有种排法， 再将其它四艺与该复合元素全排列，共有种排法， 根据分步计数原理，不同的安排顺序共有种， 故选：C. 6．对于满足的任意正整数，（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据排列数进行表示. 【详解】由排列数可知， 故选：D. 考点四 组合的概念及组合数公式 7．从5位老师中任意选出3位参加志愿者活动，不同的选法共有（    ） A．5种 B．10种 C．15种 D．20种 【答案】B 【分析】从5位老师中任意选出3位参加志愿者活动，与顺序无关，是组合问题，据此可求解. 【详解】从5位老师中任意选出3位参加志愿者活动，不同的选法有 （种）. 故选：B 8．求值：等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据组合数的计算即可解得. 【详解】 . 故选：D 考点五 组合数的性质 9．若要使为最大值，则m等于（    ） A．13 B．14 C．15 D．13或14 【答案】D 【分析】根据组合数的性质求解即可. 【详解】可取0，1，2，…，27，易知共有28项，由组合数的性质可知，中间两项最大. 故或时，为最大值. 故选：D. 10．若，则（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】由组合数的性质可求得的值. 【详解】因为，则或，所以，或. 故选：B. 考点六 排列与组合的应用 11．将名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排名学生，则互不相同的安排方法的种数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知甲乙两个宿舍必然是一个宿舍名学生，而另一个宿舍名学生，再结合排列组合公式及分步计数原理计算可得答案. 【详解】将名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排名学生， 那么必然是一个宿舍名学生，而另一个宿舍名学生， 所以共有（种）． 故选：. 12．将4本不同的书分给3位同学，每人至少分到1本，则不同的分法共有（     ）. A．72 B．18 C．24 D．36 【答案】D 【分析】根据题意采用先组合再排列,由此可得答案. 【详解】依题意,先将4本不同的书分成“1、1、2”的组合, 有种方式, 再将3份书分给3位同学,有种分法, 于是不同的分法有种. 故选：D. 考点七 二项展开式及通项 13．的展开式中包含的项有（    ） A．常数项 B．含x的项 C．含的项 D．含的项 【答案】C 【分析】先求通项公式，再具体分析，即可 【详解】的展开式的通项为， 当时，，不成立；当时，，不成立； 当时，，成立；当时，，不成立； 故选：C. 14．已知的展开式共有9项，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据二项展开式中的项数与的关系进行求解. 【详解】因的展开式有项，故，解得. 故选：C. 考点八 二项式系数 15．已知的展开式中各项的二项式系数之和是，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据二项式系数的性质，列方程可求解． 【详解】的展开式中各项的二项式系数之和是256， ，解得. 故选：C 16．已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据题意,利用二项式展开式即可求解. 【详解】二项式的各项系数的和为, 二项式的各项二项式系数的和为, 因为各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为, 所以,, 故选:. 考点九 二项展开式中某一项的系数 17．的展开式中，各二项式系数和为，各项系数和为，则展开式中的系数为（    ） A．40 B．30 C．20 D．10 【答案】D 【分析】先由题意结合二项式系数的性质求出和的值，再利用二项式展开式求出的系数. 【详解】因为的展开式中，各二项式系数和为，所以. 再令，可得各项系数和为，所以， 则展开式中的通项公式为， 令，可得，故展开式中的系数为. 故选：D. 18．已知二项式的展开式中二项式系数之和等于，则展开式中常数项等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项式系数之和确定的值，再列出二项展开式的通项，并使的指数为0，得出的值，再代回二项展开式的通项公式中即可. 【详解】已知二项式的展开式中二项式系数之和等于， 即，解得， 则展开式的通项为， 令，即， 解得，则， 所以展开式中常数项等于， 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $