第九章 随机变量及其分布（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的单元测试卷，主要考查了离散型随机变量及其分布、二项分布、正态分布等常见考点。 第九章 随机变量及其分布 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．离散型随机变量ξ的概率分布见下表： ξ 1 2 3 P m 则均值等于（   ） A．1 B． C． D． 2．袋中有大小相同，质地均匀的5个白球、3个黑球，从中任取2个，则可以作为离散型随机变量的是（    ） A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数 C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数 3．已知随机变量X服从正态分布，则（   ） A． B． C． D． 4．设随机变量服从正态分布，若，则c的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知8件产品中有2件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，那么的取值为（    ） A．0，1 B．1，2 C．0，1，2 D．0，1，2，3 6．正态分布有两个参数和，正态曲线的形状越扁平，则相应的（    ） A．越大 B．越小 C．越大 D．越小 7．从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则（    ） A． B． C． D． 8．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（   ） A． B． C． D． 9．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为，则的所有可能取值的集合为（    ） A． B． C． D． 10．甲、乙两队进行排球比赛，采用“3局2胜”制，即先赢2局的队伍获胜．根据经验，每局比赛中甲队获胜的概率为，则本次比赛甲队获胜的概率是（   ） A． B． C． D． 11．下列变量中，是离散型随机变量的是（   ） A．到2024年5月1日止，我国发射的卫星 B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高 C．某人在车站等出租车的时间 D．某人投篮10次，可能投中的次数 12．已知，则的值为（    ） A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.2 13．投掷两枚骰子，所得向上点数之和记为，那么表示的随机试验结果是（   ） A．一枚是3点，一枚是1点 B．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点 C．两枚都是4点 D．两枚都是2点 14．已知随机变量的分布列如下表所示，则（    ） 0 2 4 P A． B．1 C． D． 15．已知随机变量服从二项分布，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．下列说法正确的是 ． ①某同学投篮命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数ξ是一个随机变量，且ξ～B(10,0.6)； ②某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数ξ是一个随机变量，且ξ～B(8，p)； ③从装有5个红球5个白球的袋中，有放回的摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数ξ是随机变量，且. 17．随机变量的取值范围是{1，2，3，4，5}，且．则Y的取值范围是 ． 18．已知随机变量服从正态分布，则 . 19．已知正态曲线总体落在区间的概率是，那么相应的正态曲线在 达到最高点 20．已知随机变量服从正态分布，且，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知随机变量，求： (1)； (2)； (3)； (4). 22．一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．求这名学生在途中遇到红灯的次数的分布列． 23． 某大学男生的体重服从参数的正态分布.从中任选1位男生，求这位学生体重在之间的概率. 24．甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量、,且和的分布列如表所示,计算、的期望与方差,并以此分析甲、乙两名射手的技术状况. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的单元测试卷，主要考查了离散型随机变量及其分布、二项分布、正态分布等常见考点。 第九章 随机变量及其分布 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．离散型随机变量ξ的概率分布见下表： ξ 1 2 3 P m 则均值等于（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分布列的性质求出的值，再利用期望公式可求得的值. 【详解】由分布列的性质可得：，解得：， 因此． 故选：C. 2．袋中有大小相同，质地均匀的5个白球、3个黑球，从中任取2个，则可以作为离散型随机变量的是（    ） A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数 C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数 【答案】B 【分析】由离散型随机变量的定义即可得出结论. 【详解】根据离散型随机变量的定义，可知取到白球的个数为0,1,2，B项符合题意， AC项的说法属于事件，AC项不符合题意， D项取到球的个数是2个，为确定值，D项不符合题意﹒ 故选:B. 3．已知随机变量X服从正态分布，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正态分布的对称性，分析求解即可. 【详解】因为X服从正态分布， 所以正态曲线关于直线对称， 所以． 故选：D. 4．设随机变量服从正态分布，若，则c的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先求出对称轴，根据正态分布的对称性，从而求出c的值. 【详解】由于正态曲线的对称轴是，所以，解得. 故选:C. 5．已知8件产品中有2件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，那么的取值为（    ） A．0，1 B．1，2 C．0，1，2 D．0，1，2，3 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量所有可能的取值分析即可. 【详解】的取值可以是0，1，2，分别表示取到0件次品，1件次品，2件次品三种可能. 故选:C. 6．正态分布有两个参数和，正态曲线的形状越扁平，则相应的（    ） A．越大 B．越小 C．越大 D．越小 【答案】A 【分析】根据正态曲线的形状和两个参数之间的关系即可解答. 【详解】已知控制正态曲线的左右平移， 而影响曲线的形状，越小，正态曲线的形状越瘦高， 越大，正态曲线的形状越扁平， 所以正态曲线的形状越扁平，则相应的越大. 故选：A. 7．从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出从袋子中取出一个红球的概率，进而得到，利用二项分布的方差公式进行求解. 【详解】由题意得：从一个装有4个白球和3个红球的袋子中取出一个球，是红球的概率为， 因为是有放回的取球，所以， 所以 故选：D 8．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】每1粒发芽的概率为，播下3粒种子相当于做了3次试验，由题意知独立重复实验服从二项分布，即，根据二项分布的概率求法，即可求出结果. 【详解】每1粒发芽的概率为定值，播下3粒种子相当于做了3次试验， 由题意该实验服从二项分布，即， 所以播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为 ． 故选：B 9．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为，则的所有可能取值的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据随机变量的可能情况确定随机变量的取值. 【详解】同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为ξ， 可能没有硬币反面向上、有1枚硬币反面向上、有2枚硬币反面向上、 有3枚硬币反面向上，有4枚硬币反面向上、有5枚硬币反面向上， 所以可能取值的集合为. 故选：A. 10．甲、乙两队进行排球比赛，采用“3局2胜”制，即先赢2局的队伍获胜．根据经验，每局比赛中甲队获胜的概率为，则本次比赛甲队获胜的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分类讨论甲获胜的情况即可得解. 【详解】甲获胜有两种情况：一是甲以获胜，此时； 二是甲以获胜，此时， 故甲获胜的概率． 故选：. 11．下列变量中，是离散型随机变量的是（   ） A．到2024年5月1日止，我国发射的卫星 B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高 C．某人在车站等出租车的时间 D．某人投篮10次，可能投中的次数 【答案】D 【分析】根据离散型随机变量的定义逐项判断即可得解. 【详解】到2024年5月1日止，我国发射的卫星，不是随机试验中产生的随机取值，不是离散型随机变量，故错误； 一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高，身高是连续变化的量，取值不能一一列举，不是离散型随机变量，故错误； 某人在车站等出租车的时间，时间是连续变化的量，取值不能一一列举，不是离散型随机变量，故错误； 某人投篮10次，可能投中的次数随机发生且可以一一列举，符合离散型随机变量的定义，故正确， 故选：. 12．已知，则的值为（    ） A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.2 【答案】A 【分析】由正态分布的性质即可得解. 【详解】因为， 所以曲线关于对称，所以. 故选：A. 13．投掷两枚骰子，所得向上点数之和记为，那么表示的随机试验结果是（   ） A．一枚是3点，一枚是1点 B．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点 C．两枚都是4点 D．两枚都是2点 【答案】B 【分析】根据两枚骰子点数之和为4的所有可能情况来分析. 【详解】投掷两枚骰子，所得向上点数之和记为， 那么表示的随机试验结果是“一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点”. 故选：B. 14．已知随机变量的分布列如下表所示，则（    ） 0 2 4 P A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据随机变量的均值的定义即可求解. 【详解】解：. 故选：D. 15．已知随机变量服从二项分布，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由二项分布的概率公式计算． 【详解】． 故选：D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．下列说法正确的是 ． ①某同学投篮命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数ξ是一个随机变量，且ξ～B(10,0.6)； ②某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数ξ是一个随机变量，且ξ～B(8，p)； ③从装有5个红球5个白球的袋中，有放回的摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数ξ是随机变量，且. 【答案】①② 【详解】①、②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回的摸球，但随机变量ξ的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义． 即说法正确的是①②. 点睛：判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点： 一是是否为n次独立重复试验．在每次试验中事件A发生的概率是否均为p. 二是随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数．且表示在独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率. 17．随机变量的取值范围是{1，2，3，4，5}，且．则Y的取值范围是 ． 【答案】{3，5，7，9，11} 【分析】根据离散型随机变量的取值代入，即可求解. 【详解】因为的取值范围是{1，2，3，4，5}， 且， 所以的取值范围是{3，5，7，9，11}． 故答案为：{3，5，7，9，11} 18．已知随机变量服从正态分布，则 . 【答案】10 【分析】由正态分布的定义求解即可. 【详解】随机变量服从正态分布，得，解得. 故答案为：10. 19．已知正态曲线总体落在区间的概率是，那么相应的正态曲线在 达到最高点 【答案】2 【分析】根据正态曲线关于直线对称即可解答. 【详解】因为正态曲线总体落在区间的概率是， 所以正态曲线关于对称， 因为正态曲线关于直线对称，所以. 故答案为：2. 20．已知随机变量服从正态分布，且，则 . 【答案】2 【分析】根据正态分布的对称性即可求解的值. 【详解】因为随机变量服从正态分布，且， 所以由正态分布的对称性可得. 故答案为:2. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知随机变量，求： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)0.4987 (2)0.0668 (3) (4)0.6827 【分析】利用标准正态分布的概率计算，或原则即可得解. 【详解】（1）由随机变量，则满足标准正态分布，， . （2）. （3）. （4）. 22．一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．求这名学生在途中遇到红灯的次数的分布列． 【答案】答案见解析 【分析】由已知得，由此能求出的分布列． 【详解】因为5个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是， 则，所以， 所以，， ，， ，， 故的分布列为： 0 1 2 3 4 5 P 23．某大学男生的体重服从参数的正态分布.从中任选1位男生，求这位学生体重在之间的概率. 【答案】0.7745 【分析】根据正态分布计算即可. 【详解】某大学男生的体重服从参数的正态分布， 即， 若从中任选1位男生体重在之间，由正态分布概率的计算公式，其概率为 . 即这位学生体重在kg之间的概率为. 24．甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量、,且和的分布列如表所示,计算、的期望与方差,并以此分析甲、乙两名射手的技术状况. 【答案】,甲、乙两人的技术水平都不够全面,各有优势与劣势. 【分析】由离散型随机分布列的性质求出期望和方差即可得解. 【详解】,. ,. 因为,说明在一次射击中,甲的平均得分比乙高.但,说明甲得分的稳定性不如乙. 因此甲、乙两人的技术水平都不够全面,各有优势与劣势. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $