第十章 统计（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的考点梳理卷，主要梳理和考查了集中趋势与离散程度、一元线性回归等常见考点。 第十章 统计 目录 考点一 算术平均数 1 考点二 中位数 1 考点三 众数 2 考点四 极差 3 考点五 方差与标准差 5 考点六 用统计参数比较样本数据的集中趋势与离散程度 6 考点七 判断两个变量是否是相关关系 6 考点八 散点图与线性相关关系 7 考点九 回归直线方程 8 考点一 算术平均数 1．已知，的均值为6，则（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】D 【分析】根据均值求解的值，即可计算的值. 【详解】因为的均值为6， 所以， 即， 因为， . 故选：D. 2．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高；从南方抽取了200个男孩，平均身高为.由此可推断我国13岁男孩的平均身高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数公式计算即可. 【详解】从北方抽取了300个男孩，平均身高，从南方抽取了200个男孩，平均身高为， 这500个13岁男孩的平均身高是 由此可推断我国13岁男孩的平均身高为. 故选：B. 考点二 中位数 3．国家射击运动员在某次训练中的8次射击成绩（单位：环）分别为10，7，8，10，，10，8，6，其中为整数，若这8次射击成绩的中位数为9，则（ ） A．6 B．7 C．9 D．10 【答案】D 【分析】根据中位数的概念求解即可. 【详解】由题意，8次射击成绩（单位：环）分别为10，7，8，10，，10，8，6，其中为整数， 将成绩（除了x）从小到大排列为：6，7，8，8，10，10，10， 由中位数的概念可知，当时，中位数为8，不符合题意； 当时，中位数为，解得，符合题意. 故选：D. 4．已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则数据的中位数估计值为（ ） A．64 B．65 C．64.5 D．66 【答案】B 【分析】先判断中位数位于之间，设中位数为，然后根据数据列式求解即可. 【详解】因为前两个小矩形面积为，所以中位数位于之间， 设中位数为，则，解得， 即中位数为. 故选：B. 考点三 众数 5．一组由小到大排列的数据为，这组数据的中位数为5，那么数据的众数为（   ） A．5 B．6 C．4 D．15 【答案】B 【分析】根据中位数以及众数的定义求解即可. 【详解】一组由小到大排列的数据为，因为这组数据的中位数为5， 所以，解得. 则这组数据为，所以众数为6. 故选：B. 6．在某次数学测验中，随机抽取了份试卷，其成绩如下：，，，，，，，，，，则这组数据的众数、中位数分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据众数和中位数的概念即可解答. 【详解】因为，，，，，，，，，这组数据中， 出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是， 把这组数据从小到大排列为， 最中间两个数的平均数是， 则这组数据的中位数是. 故选：C. 考点四 极差 7．某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（ ） A． B． C．8 D． 【答案】B 【分析】根据中位数，众数，极差的定义，分析即可求解. 【详解】依题意这组数据一共有个数，中位数为，则从小到大排列的前面有个数，后面也有个数， 又唯一的众数为，则有两个，其余数字均只出现一次，则最大数字为， 又极差为，所以最小数字为， 所以这组数据为， 所以平均数为. 故选：B. 8．数据23，28，21，22，29，26，28的极差为（    ） A．5 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【分析】利用极差的定义即可得解. 【详解】依题意，该组数据中的最大值为29，最小值为21， 故该样本数据的极差为. 故选：D. 考点五 方差与标准差 9．已知数据甲：；数据乙：，则下列说法正确的是（    ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数 C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差 【答案】C 【分析】根据平均数及方差公式即可求解判断. 【详解】解法一（对应人教版）： 由题意，甲的平均数，乙的平均数， 甲的方差， 乙的方差， 所以，甲的平均数等于乙的平均数，故A和B错误； 甲的方差大于乙的方差，故C正确，D错误. 故选：C. 解法二（对应高教版）： 由题意，甲的平均数，乙的平均数， 甲的方差， 乙的方差， 所以，甲的平均数等于乙的平均数，故A和B错误； 甲的方差大于乙的方差，故C正确，D错误. 故选：C. 10．若数据的平均数为4，标准差为1，则的平均数和标准差分别为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平均数及标准差的计算即可求解. 【详解】解法一（对应人教版）：由题意得， 设数据的平均数为，标准差为,则 ， . 故选：A. 解法二（对应高教版）：由题意得， 设数据的平均数为，标准差为,则 ， . 故选：A. 考点六 用统计参数比较样本数据的集中趋势与离散程度 11．为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是 （    ） 甲 乙 7 8 8 2 9 A．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 【答案】D 【分析】根据茎叶图求出甲乙的平均数，再由茎叶图分析甲乙成绩的稳定性即可. 【详解】由茎叶图可知， ， 可知，乙的数据集中在左右， 所以乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛， 故选：D. 12．甲、乙两个样本的方差分别为，，由此反映（    ） A．样本甲的波动比样本乙大 B．样本乙的波动比样本甲大 C．样本甲和样本乙的波动一样大 D．样本甲和样本乙的波动大小无法确定 【答案】B 【分析】根据方差的意义判断即可. 【详解】方差越大，数据的波动越大. ∵，样本乙的波动比样本甲大. 故选：B. 考点七 判断两个变量是否是相关关系 13．下列具有相关关系的两个变量是（    ） A．某商品的销售价格与销售量 B．学生的学籍号与学生的数学成绩 C．正方形的面积与其边长 D．人的体重与学历 【答案】A 【分析】根据相关关系的概念逐项判定即可. 【详解】A项，某商品的销售价格与销售量之间具有相关关系，符合题意. B项，学生的学籍号与学生的数学成绩没有关系，不是相关关系. C项，两个变量是函数关系，不是相关关系. D项，人的体重与学历没有关系，不是相关关系． 故选：A. 14．某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取8位同学，他们的数学、物理成绩（单位：分，满分100分）的散点图如图所示： 根据以上信息，有下列结论： ①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系； ②从全班同学中随机抽取2名同学（记为甲、乙），若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则可以判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高； ③从全班同学中随机抽取2名同学（记为甲、乙），若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则不能判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高. 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由散点图及统计知识可得结论. 【详解】由散点图，知两个变量具有线性相关关系，所以①正确； 利用统计知识进行预测，得到的结论有一定的随机性，所以②错误，③正确； 所以正确结论的个数为2. 故选：C. 考点八 散点图与线性相关关系 15．变量x，y的散点图如图所示，根据散点图，下面四个回归方程类型中最适宜作为y和x的回归方程类型的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据散点图据曲线形状结合一次函数，二次函数，反比例函数及幂函数的性质判断即得． 【详解】由散点图可以看出y随着x的增长速度越来越快，结合一次函数，二次函数，反比例函数及幂函数的性质可知， 最适宜作为y和x的回归方程类型的是：． 故选：B. 16．对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度分析相关系数的大小． 【详解】由给出的四组数据的散点图可以看出， 图1和图3是正相关，相关系数大于0， 图2和图4是负相关，相关系数小于0， 图1和图2的点相对更加集中，所以相关性要强，所以接近于1，接近于， 由此可得． 故选:A. 考点九 回归直线方程 17．根据变量x和y的一组试验数据，计算可得，，则x与y之间的回归直线方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线性回归方程必过样本中心点求解即可. 【详解】因为.所以样本中心为. 将样本中心分别代入选项中的方程，只有C选项满足. 可得x与y之间的回归直线方程可能是. 故选：B. 18．下表为某班5名同学身高x（单位：cm）与体重y（单位：kg）的数据： 身高x 169 172 166 177 161 体重y 75 80 70 85 65 若两个变量之间的回归直线方程为，则m的值为（    ） A． B．140 C．144.7 D． 【答案】D 【分析】根据题意求得样本中心，再利用回归直线过样本中心列式，从而得解. 【详解】依题意，，， 则回归直线方程过样本中心， 得，所以. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第十章统计的考点梳理卷，主要梳理和考查了集中趋势与离散程度、一元线性回归等常见考点。 第十章 统计 目录 考点一 算术平均数 1 考点二 中位数 1 考点三 众数 1 考点四 极差 2 考点五 方差与标准差 2 考点六 用统计参数比较样本数据的集中趋势与离散程度 3 考点七 判断两个变量是否是相关关系 3 考点八 散点图与线性相关关系 3 考点九 回归直线方程 4 考点一 算术平均数 1．已知，的均值为6，则（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 2．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高；从南方抽取了200个男孩，平均身高为.由此可推断我国13岁男孩的平均身高为（    ） A． B． C． D． 考点二 中位数 3．国家射击运动员在某次训练中的8次射击成绩（单位：环）分别为10，7，8，10，，10，8，6，其中为整数，若这8次射击成绩的中位数为9，则（ ） A．6 B．7 C．9 D．10 4．已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则数据的中位数估计值为（ ） A．64 B．65 C．64.5 D．66 考点三 众数 5．一组由小到大排列的数据为，这组数据的中位数为5，那么数据的众数为（   ） A．5 B．6 C．4 D．15 6．在某次数学测验中，随机抽取了份试卷，其成绩如下：，，，，，，，，，，则这组数据的众数、中位数分别为（   ） A． B． C． D． 考点四 极差 7．某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（ ） A． B． C．8 D． 8．数据23，28，21，22，29，26，28的极差为（    ） A．5 B．4 C．7 D．8 考点五 方差与标准差 9．已知数据甲：；数据乙：，则下列说法正确的是（    ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数 C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差 10．若数据的平均数为4，标准差为1，则的平均数和标准差分别为（    ）. A． B． C． D． 考点六 用统计参数比较样本数据的集中趋势与离散程度 11．为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是 （    ） 甲 乙 7 8 8 2 9 A．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 12．甲、乙两个样本的方差分别为，，由此反映（    ） A．样本甲的波动比样本乙大 B．样本乙的波动比样本甲大 C．样本甲和样本乙的波动一样大 D．样本甲和样本乙的波动大小无法确定 考点七 判断两个变量是否是相关关系 13．下列具有相关关系的两个变量是（    ） A．某商品的销售价格与销售量 B．学生的学籍号与学生的数学成绩 C．正方形的面积与其边长 D．人的体重与学历 14．某次考试之后，班主任从全班同学中随机抽取8位同学，他们的数学、物理成绩（单位：分，满分100分）的散点图如图所示： 根据以上信息，有下列结论： ①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系； ②从全班同学中随机抽取2名同学（记为甲、乙），若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则可以判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高； ③从全班同学中随机抽取2名同学（记为甲、乙），若甲同学的数学成绩为80分，乙同学的数学成绩为60分，则不能判断出甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高. 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 考点八 散点图与线性相关关系 15．变量x，y的散点图如图所示，根据散点图，下面四个回归方程类型中最适宜作为y和x的回归方程类型的是（    ）． A． B． C． D． 16．对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是（    ）    A． B． C． D． 考点九 回归直线方程 17．根据变量x和y的一组试验数据，计算可得，，则x与y之间的回归直线方程可能是（    ） A． B． C． D． 18．下表为某班5名同学身高x（单位：cm）与体重y（单位：kg）的数据： 身高x 169 172 166 177 161 体重y 75 80 70 85 65 若两个变量之间的回归直线方程为，则m的值为（    ） A． B．140 C．144.7 D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $