第九章 随机变量及其分布（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的考点梳理卷，主要梳理和考查了离散型随机变量及其分布、二项分布、正态分布等常见考点。 第九章 随机变量及其分布 目录 考点一 离散型随机变量的概念 1 考点二 离散型随机变量的分布列 1 考点三 离散型随机变量的均值 2 考点四 离散型随机变量的方差 2 考点五 二项分布 3 考点六 正态曲线及其性质 4 考点七 标准正态分布 4 考点八 正态分布的 3σ 原则 4 考点九 正态分布在实际问题中的简单应用 4 考点一 离散型随机变量的概念 1．下列叙述中，是离散型随机变量的为（　　） A．将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和 B．某人早晨在车站等出租车的时间 C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数 D．袋中有个黑球个红球，任取个，取得一个红球的可能性 2．下面给出四个随机变量： ①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数ξ； ②一个沿直线y＝2x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η； ③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X； ④某同学离开哈尔滨市第三中学的距离Y； 其中是离散型随机变量的为（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 考点二 离散型随机变量的分布列 3．设是一个离散型随机变量，其分布列为： 0 1 则（    ） A． B． C． D． 4．已知一个离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P p 则p的值为（　　） A． B． C． D． 考点三 离散型随机变量的均值 5．若随机变量的概率分布列如下表： 0 2 4 0.3 0.2 0.5 则等于（    ） A．2031 B．12 C．3.04 D．15.2 6．已知离散型随机变量X的分布列如下表，则X的数学期望等于（    ） X 0 1 2 P 0.2 a 0.5 A．0.3 B．0.8 C．1.2 D．1.3 考点四 离散型随机变量的方差 7．若随机变量X的概率分布表如下： X 0 1 P 0.4 则（    ） A． B． C． D． 8．已知随机变量X的分布列如下表所示，若，则（    ） X 0 1 P a b A． B． C． D． 考点五 二项分布 9．小王通过电工职业技能等级测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（    ） A． B． C． D． 10．把一枚硬币连续抛掷3次，恰好有两次正面向上的概率为（    ）． A． B． C． D． 考点六 正态曲线及其性质 11．已知随机变量，且，则等于（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.8 12．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 考点七 标准正态分布 13．已知随机变量服从正态分布，则（    ） A． B． C． D． 14．设随机变量，其中，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 考点八 正态分布的 3σ 原则 15．若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 16．已知随机变量，则的值约为 （    ） 附：若，则，， A． B． C． D． 考点九 正态分布在实际问题中的简单应用 17．某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布．现随机购买10只该商家的海产品，则至少买到一只质量小于265克该海产品的概率为（    ） ，则： A． B． C． D． 18．某校高三有1 000名学生参加数学考试，考试后数学成绩X近似服从正态分布N(110，σ2).若P(90≤X≤110)＝0.45，则估计学生本次考试数学成绩在130分以上的人数为（    ） A．40 B．50 C．60 D．80 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的考点梳理卷，主要梳理和考查了离散型随机变量及其分布、二项分布、正态分布等常见考点。 第九章 随机变量及其分布 目录 考点一 离散型随机变量的概念 1 考点二 离散型随机变量的分布列 1 考点三 离散型随机变量的均值 2 考点四 离散型随机变量的方差 3 考点五 二项分布 5 考点六 正态曲线及其性质 6 考点七 标准正态分布 7 考点八 正态分布的 3σ 原则 7 考点九 正态分布在实际问题中的简单应用 8 考点一 离散型随机变量的概念 1．下列叙述中，是离散型随机变量的为（　　） A．将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和 B．某人早晨在车站等出租车的时间 C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数 D．袋中有个黑球个红球，任取个，取得一个红球的可能性 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，掷硬币只有正面向上和反面向上两种结果，则掷五次，出现正面和反面向上的次数之和为，是常量，A错误； 对于B，等出租车的事件是随机变量，但无法一一列出，不是离散型随机变量，B错误； 对于C，连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数是有限个或可列举的无限多个，是离散型随机变量，C正确； 对于D，事件发生的可能性不是随机变量，D错误. 故选：C. 2．下面给出四个随机变量： ①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数ξ； ②一个沿直线y＝2x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η； ③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X； ④某同学离开哈尔滨市第三中学的距离Y； 其中是离散型随机变量的为（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用离散型随机变量的定义分析各命题，再判断作答. 【详解】对于①，半小时内经过的车辆数可以一一列举出来，①是离散型随机变量； 对于②，沿直线y＝2x进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，②不是离散型随机变量； 对于③，5分钟内接到的雷达电话次数可以一一列举出来，③是离散型随机变量； 对于④，某同学离开哈尔滨市第三中学的距离可为某一区间内的任意值，不能一一列举出来，④不是离散型随机变量， 所以给定的随机变量是离散型随机变量的有①③. 故选：C 考点二 离散型随机变量的分布列 3．设是一个离散型随机变量，其分布列为： 0 1 则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先用离散型随机变量分布列的性质求解的值，再直接由分布列求解概率即可. 【详解】由离散型随机变量分布列的性质可知， 解得或（舍去）， 所以. 故选：D. 4．已知一个离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P p 则p的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分布列性质，根据随机变量取值概率和为1运算求解. 【详解】由题意可得：，解得. 故选：C. 考点三 离散型随机变量的均值 5．若随机变量的概率分布列如下表： 0 2 4 0.3 0.2 0.5 则等于（    ） A．2031 B．12 C．3.04 D．15.2 【答案】A 【分析】根据期望的计算公式及期望的性质可求解. 【详解】据题意，得， 所以 . 故选：A 6．已知离散型随机变量X的分布列如下表，则X的数学期望等于（    ） X 0 1 2 P 0.2 a 0.5 A．0.3 B．0.8 C．1.2 D．1.3 【答案】D 【分析】先根据分布列的性质求解a的值，再由期望公式计算即可. 【详解】依题意可得，解得， 所以. 故选：D. 考点四 离散型随机变量的方差 7．若随机变量X的概率分布表如下： X 0 1 P 0.4 则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据随机变量分布列求得概率，再根据期望和方差的概念求解. 【详解】根据概率的性质可得， 所以， 所以， 故选：C. 8．已知随机变量X的分布列如下表所示，若，则（    ） X 0 1 P a b A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用期望公式与分布列的性质得到的方程组，从而求得，再利用方差公式即可得解. 【详解】因为，且各概率之和为， 所以，解得， 所以. 故选：B. 考点五 二项分布 9．小王通过电工职业技能等级测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概率的计算即可求解. 【详解】恰有l次获得通过的概率为. 故选：A. 10．把一枚硬币连续抛掷3次，恰好有两次正面向上的概率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率得到抛掷硬币时正面和反面的概率，再计算恰好两次正面朝上的概率. 【详解】一枚硬币连续抛掷有正面和反面两种情况， 所以正面朝上的概率是，反面朝上的概率也是， 抛掷3次，恰好有3次正面朝上的概率. 故选：A. 考点六 正态曲线及其性质 11．已知随机变量，且，则等于（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.6 D．0.8 【答案】A 【分析】利用正态密度曲线的性质即可求解. 【详解】随机变量，对称轴为直线. ，. 由对称性可知，，. ，. 故选：. 12．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 【答案】D 【分析】根据正态分布的对称性求解即可. 【详解】由题意，随机变量服从正态分布，所以， 即图象的对称轴为， 又由，则， 则. 故选：D． 考点七 标准正态分布 13．已知随机变量服从正态分布，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正态分布对称性可求解. 【详解】根据正态分布对称性可知， . 故选：D 14．设随机变量，其中，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据随机变量服从标准正态分布，得到正态曲线关于对称，再结合正态分布的密度曲线定义，由此逐一分析四个选项，即可得到答案． 【详解】解：因为随机变量， 所以正态曲线关于直线对称， 因为， 所以根据正态曲线的对称性可得，故选项B正确； 因为，，所以选项A错误； ，故选项C错误； 或，故选项D错误． 故选：B． 考点八 正态分布的 3σ 原则 15．若随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正态密度曲线的对称性可求得的值. 【详解】因为随机变量，且， 则. 故选：C. 16．已知随机变量，则的值约为 （    ） 附：若，则，， A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意确定，根据，即可得答案. 【详解】由题意知随机变量，故 ， 故 , 故选：A 考点九 正态分布在实际问题中的简单应用 17．某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布．现随机购买10只该商家的海产品，则至少买到一只质量小于265克该海产品的概率为（    ） ，则： A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正态分布的性质求出的概率，再利用对立事件及相互独立事件的概率公式计算可得. 【详解】因为单只海鲜产品质量，所以，，则， 所以 ， 现随机购买只该商家的海产品，则至少买到一只质量小于克该海产品的概率. 故选：B 18．某校高三有1 000名学生参加数学考试，考试后数学成绩X近似服从正态分布N(110，σ2).若P(90≤X≤110)＝0.45，则估计学生本次考试数学成绩在130分以上的人数为（    ） A．40 B．50 C．60 D．80 【答案】B 【详解】 由正态分布曲线的对称轴为直线x＝110，以及P(90≤X≤110)＝0.45，得P(110≤X≤130)＝0.45，因此P(X>130)＝－P(110≤X≤130)＝0.05，故估计该地区学生本次考试数学成绩在130分以上的人数为50. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $