第八章 排列组合（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块一 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的单元测试卷，主要考查了计数原理、排列与组合、二项式定理等常见考点。 第八章 排列组合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加志愿服务，则选中2名女同学的概率为（    ） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 2．的展开式中第6项与第7项的二项式系数相等，则n为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 3．从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为（    ） A．20 B．15 C．25 D．32 4．5名男选手和7名女选手要组成乒乓球混合双打，不同的组法有（    ）种 A．35 B．12 C．5 D．7 5．（    ） A．2 B．22 C．12 D．10 6．的展开式的第5项的系数是（    　） A．60 B． C．15 D． 7．已知，则（    ） A． B．0 C．1 D． 8．已知，则（   ） A．或 B．或 C． D． 9．某校实行选科分班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（    ） 第一节 第二节 第三节 第四节 地理B层2班 化学A层3班 地理A层1班 化学A层4班 生物A层1班 化学B层2班 生物B层2班 历史B层1班 物理A层1班 生物A层3班 物理A层2班 生物A层4班 物理B层2班 生物B层1班 物理B层1班 物理A层4班 政治1班 物理A层3班 政治2班 政治3班 A．8种 B．10种 C．12种 D．14种 10．已知的展开式中的系数为22，则展开式中x的奇数次幂项的系数之和为（    ） A．64 B．32 C．16 D．8 11．将5名司机、5名售票员分配到5辆汽车上，使每辆汽车上有1名司机和1名售票员，则所有分配方案的种数为（   ）. A． B． C． D． 12．在展开式中的系数为（    ） A． B．0 C．1 D．2 13．将10支球队分成3组，每组的球队数分别为4，3，3，不同分法的种数为（ ） A． B． C． D． 14．高考期间，为保证考生能够顺利进入考点，交管部门将5名交警分配到该考点周边三个不同路口疏导交通，每个路口至少1人，至多2人，则不同的分配方染共有（    ） A．60种 B．90种 C．125种 D．150种 15．7名同学随机排成一排，其中4名男生，3名女生，则女生不相邻的概率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，若A、B、C均互不相邻，则不同的排法有 种 ．（用数字作答） 17．在的二项展开式中，所有项的系数之和等于 . 18．在的展开式中，若所有二项式系数的和是，则展开式中的常数项为 （用数字作答）. 19．25名防疫志愿者组成5行5列的方阵，现从中选出2人，则不同的选法种数为 ；若选出的2人既不在同一行又不在同一列，则不同的选法种数为 . 20．用数字组成 个没有重复数字并且是的倍数的五位数. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，计算． 22．我校学生打造的100个零件里，有95个质量检测合格，从中任取3件. (1)共有多少种抽法？ (2)恰好抽到1件次品的方法有多少种？ (3)1件次品都没抽到的方法有多少种？ (4) 至少有1件次品的抽法有多少种？ 23．技能集训队4名学生和1名带队老师合影. (1)老师站正中间的排法有多少种？ (2)甲乙两名同学必须相邻的排法有多少种？ 24．已知二项式展开式中只有第6项的二项式系数最大． (1)求n； (2)若a＋b＝4，求除以3的余数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套云南专用《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章排列组合的单元测试卷，主要考查了计数原理、排列与组合、二项式定理等常见考点。 第八章 排列组合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加志愿服务，则选中2名女同学的概率为（    ） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 【答案】D 【分析】先分析5人中随机抽选2人的情况，再分析选中2名女生的情况. 【详解】从5名同学中抽取2人有种情况. 而选中2名女生有种情况. 则选中2名女同学的概率为. 故选：D. 2．的展开式中第6项与第7项的二项式系数相等，则n为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】根据二项式系数的定义求解即可. 【详解】因为的展开式中第6项与第7项的二项式系数相等， 所以，解得. 故选：B. 3．从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为（    ） A．20 B．15 C．25 D．32 【答案】A 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】解决这个问题可以分成2个步骤，第1步取1件礼物给甲，第2步取1件礼物给乙.符合分步计数原理. 第l步：从5件不同的礼物中取1件礼物送给甲，有5种选择； 第2步：从剩下的4件不同的礼物中取1件礼物送给乙，有4种选择. 根据分步计数原理，不同的送法共有种. 故选：A. 4．5名男选手和7名女选手要组成乒乓球混合双打，不同的组法有（    ）种 A．35 B．12 C．5 D．7 【答案】A 【分析】由分步乘法计数原理计算即可. 【详解】从5名男选手和7名女选手要组成乒乓球混合双打， 先从5名男选手选出名男选手共有种不同选法， 再从7名女选手选出名女选手共有种不同选法， 所以不同的组法有种. 故选：A. 5．（    ） A．2 B．22 C．12 D．10 【答案】A 【分析】由排列数和组合数的公式计算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 6．的展开式的第5项的系数是（    　） A．60 B． C．15 D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式，代入即可求解. 【详解】因为的展开式的第5项为， 所以第5项的系数是60. 故选：A. 7．已知，则（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据赋值法，分别令可解. 【详解】令得：, 令得：， 所以. 故选：D 8．已知，则（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】利用组合数的性质，得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为，所以或， 解得或（舍去）. 故选：C. 9．某校实行选科分班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（    ） 第一节 第二节 第三节 第四节 地理B层2班 化学A层3班 地理A层1班 化学A层4班 生物A层1班 化学B层2班 生物B层2班 历史B层1班 物理A层1班 生物A层3班 物理A层2班 生物A层4班 物理B层2班 生物B层1班 物理B层1班 物理A层4班 政治1班 物理A层3班 政治2班 政治3班 A．8种 B．10种 C．12种 D．14种 【答案】B 【分析】以生物课（或政治课）进行分类，再分步排其他科目.由计数原理可得。 【详解】由课程表可知：物理课可以上任意一节，生物课只能上第2、3节，政治课只能上第1、3、4节，而自习课可以上任意一节. 若生物课排第2节，则其他课可以任意排，共有种不同的选课方法. 若生物课排第3节，则政治课有种排法，其他课可以任意排，有种排法， 共有种不同的选课方法. 所以共有种不同的选课方法. 故选：B 10．已知的展开式中的系数为22，则展开式中x的奇数次幂项的系数之和为（    ） A．64 B．32 C．16 D．8 【答案】B 【分析】根据二项式展开式的特征可得，进而利用赋值法即可求解. 【详解】,故展开式中的系数为， 令，则令， 令得，两式子相减可得， 故选：B 11．将5名司机、5名售票员分配到5辆汽车上，使每辆汽车上有1名司机和1名售票员，则所有分配方案的种数为（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先安排5名司机再安排5名售票员，即可求解. 【详解】安排5名司机则有，再安排5名售票员则有， 则有种方案. 故选：C. 12．在展开式中的系数为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据，结合二项式定理求解即可. 【详解】显然， 则展开式第项， 当时，，当时，， 所以展开式中含的项为，即展开式中的系数为0. 故选：B 13．将10支球队分成3组，每组的球队数分别为4，3，3，不同分法的种数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据10支球队分成3组分别是4，3，3可以列出组合数，由于两组都是3所以要除以2，求出答案即可. 【详解】将10支球队分成3组，每组的球队数分别为4、3、3. 首先选择4支球队的组合数为， 选择3支球队的组为， 由于有两组3所以结果需要除以2， 可得种数为. 故选：A. 14．高考期间，为保证考生能够顺利进入考点，交管部门将5名交警分配到该考点周边三个不同路口疏导交通，每个路口至少1人，至多2人，则不同的分配方染共有（    ） A．60种 B．90种 C．125种 D．150种 【答案】B 【分析】根据题意，分2步进行分析：将5名交警分成1、2、2的三组；将分好的三组全排列，对应3个路口，由分步乘法计数原理计算可得答案. 【详解】根据题意，分2步进行分析： 将5名交警分成1、2、2的三组，有种分组方法； 将分好的三组全排列，对应3个路口，有种情况， 则共有种分配方案. 故选:B. 15．7名同学随机排成一排，其中4名男生，3名女生，则女生不相邻的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】使用插空法结合古典概型概率公式即可解得. 【详解】7 名同学排成一排，所有的排法有种，女生不相邻，可分两步进行： 第一步，男生全排列，有 种不同的方法； 第二步，把女生插入男生两侧的空隙中，有种不同的方法， 根据分步计数原 理，女生不相邻，共有种不同的方法. 因此，女生不相邻的概率为. 故选：A 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，若A、B、C均互不相邻，则不同的排法有 种 ．（用数字作答） 【答案】 【分析】利用插空法，先排D、E、F，再将A、B、C插入D、E、F的空隙中，根据分步计数原理可求解. 【详解】利用插空法，先排D、E、F，共有种排法，再将A、B、C插入D、E、F的空隙中，共有种排法，所以不同的排法有： （种）. 故答案为： 17．在的二项展开式中，所有项的系数之和等于 . 【答案】 【分析】令即可求出所有项的系数之和. 【详解】当时，， 所以的所有项的系数之和为. 故答案为：. 18．在的展开式中，若所有二项式系数的和是，则展开式中的常数项为 （用数字作答）. 【答案】 【分析】依据所有二项式系数的和为求，然后依据二项式的通项计算哪一项为常数项，最后求系数.. 【详解】因为展开式中所有二项式系数的和是，即，解得，故二项式为， 设第项为常数项，则，令，得， 故展开式中的常数项为. 故答案为：. 19．25名防疫志愿者组成5行5列的方阵，现从中选出2人，则不同的选法种数为 ；若选出的2人既不在同一行又不在同一列，则不同的选法种数为 . 【答案】 300； 200. 【分析】根据组合的定义，结合题意进行求解即可. 【详解】从25人中选出2人，共有种选法，若选出的2人既不在同一行又不在同一列，则共有种选法. 故答案为：300；200 20．用数字组成 个没有重复数字并且是的倍数的五位数. 【答案】 【分析】利用分类加法计数原理与分步乘法计数原理，结合排列的相关知识即可得解. 【详解】因为要组成的五位数是的倍数，考虑特殊元素0， 若末位为，则可组成个满足题意的五位数； 若末位为，则可组成个满足题意的五位数； 所以共可组成满足题意的五位数有个， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，计算． 【答案】 【分析】根据给定的等式，利用赋值法计算作答. 【详解】在中，由，得， 由，得， 所以． 22．我校学生打造的100个零件里，有95个质量检测合格，从中任取3件. (1)共有多少种抽法？ (2)恰好抽到1件次品的方法有多少种？ (3)1件次品都没抽到的方法有多少种？ (4)至少有1件次品的抽法有多少种？ 【答案】(1)161700 (2)22325 (3)138415 (4)23285 【分析】利用组合及组合数公式可求. 【详解】（1）100个零件里抽三个，； （2）个合格品抽两个，个次品中抽一个， 则； （3）个合格品抽三个，； （4）100个零件里抽三个，减去个合格品抽三个， . 23．技能集训队4名学生和1名带队老师合影. (1)老师站正中间的排法有多少种？ (2)甲乙两名同学必须相邻的排法有多少种？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先固定老师的位置， 再排列学生. （2）甲乙必须相邻，先绑定甲乙，再排列. 【详解】（1）老师在正中间，第一步，先固定老师的位置，只有一种排法， 第二步，再排列学生. 故老师站正中间的排法有种. （2）甲乙必须相邻，第一步，先绑定甲乙，排法有， 第二步，把甲乙看成一人，即共有4人，进行全排列排法有， 故甲乙两名同学必须相邻的排法有种. 24．已知二项式展开式中只有第6项的二项式系数最大． (1)求n； (2)若a＋b＝4，求除以3的余数． 【答案】(1)10 (2)2 【分析】（1）根据二项式定理中二项式系数的单调性与最值进行判断求解. （2）利用第（1）的结论以及二项式定理的展开式计算求解. 【详解】（1）由题意可得，展开式中有11项，所以n＝10． （2）由（1）得：n＝10，又a＋b＝4，所以 ． 故所求的余数为2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $