专练(7)分式方程及应用-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

专练（五）因式分解 100-多-61.5不是整数，应舍去.当r-11时y-100-名=65，符合条件.答：甲 AE-AG. 1.B2.B3.解：(1D原式-x2(u-b)-(a-b)-(4-b)(2-1)-(d-b)(r+1)(x △GAF中， ∠EAF=∠GAF,.△EAF2△GAF(SAS),.EF=GF,∠EFA 队做了14天，乙队做了5天. 1):(2)原式=x2-3r一4+3r=x2-4=(r+2)(r-2):(3)原式=(x2-y)+(ar+ AF=AF. 期未复习综合测试（一） ay)=(x十y)(.-y)十a(x+y)=(r十y(x一y十d):(4)原式=(3m-2十m十)(3m ∠GFA=60.∠AFC=180'-∠EFA=180'-60°=120，∴.∠GFC=∠AFC 1.C2.A3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.5×1010.r(y+3)11.1<2 一2n一m一n)=(4m-m)(2m-3m),4.解：(1)原式=2023×(2023+1)一2024= ∠AFG=120-6G=60.:∠DFC-∠EFA=60,∴.∠GF℃-∠DF℃.又，CF-CF <312.(1)45°(2)413.解：1)原式-84-7d+4一2：(23原式-x2+2xy+ 2023×2024-2024-2024×(2023-2024)=-2024:(2)原式-98+2×98×2+ ∠DCF=∠GCF,∴.△FDC≌△FGC(ASA),.DF=GF,.EF=DF:(3)EF=DF仍 22=(98+2)2=1002=10000.5.解：5-6(-1)×(-5)-6=-1+(-5) y-(2-2ry+y)=+2y十y-x+2ry-y=4ry:(3)方程两边乘(r十3)(r 然成立，理由如下：如图，在AC上载取AH=AE,连接HF,:∠AFE=∠FAC 3),得x(x+3)-(r-3)=(r+3)(x一3).解得r=一6，检验：当r=-6时，(x+3)(,a (r-1)(x-5)(1)x2+8x-9=x2+8x+16-9-16=(x十4)1-25=(x+4+5)(x+ ∠FCA-(∠BAC+∠ACB)-之180-∠B)=是×180-60)=60.同2)可得 4-5)=4r+9)(x-1)(2)x2-4r-5=r2-x+4-5-4=(x-2)F-9=(x-2十 一学0，所以：源分式方程的将为=-61(0原式-（信吕高）+红竿 △EAF2△HAF,△FHC≌△FDC,∴.DF-HF-EF,即EF=DF 3)(.r-2-3)=(r+10(x-5).x>5.r+1>0,-5>0,.(x+1)(-5)>0.即 a-1 x2-4x-5>0. 二动-92·司-号4解：如圈AM即为所来 a-1 专练（六）分式的混合运算 (2)知图：(3)如图.AB=AC,·∠B=∠3.AM平分∠DAC, 1.D2B3.A4.8攻75号一立6解：1D原式=立(2)原式=6 系式-41：原式一·马用品-结” 随堂反馈答案 (m十1)2 十1 .∠1-∠2.∠DAC=∠B+∠3-∠1+∠2，∴.2∠3=2∠1，.易得∠B=∠2-∠3 “m-m-1=0m=m十1限式=：(2)原式=兰中 =∠1.EF垂直平分AC,EA=EC,.∠3=∠EAC,∠EAC=∠1.∠1+∠2 第十三章三角形 x-1 +∠EAC+∠BAE-180,∠BAE-36.∴∠1+∠1+∠1+36°=180°，即3∠1+36 13.1三角形的概念 (x+1)(x-1D-(2r-1 ”高 x(x-2) x(x-2) r-1 =1804=×180-36)=48，∠B=48.15.证明：1)FG1AC 知识梳理 0首尾颗次△ABC三角形ABC日等腰 当=-2时，式=-2中=-1：3)原式=2如222十m+4m ,.∠FGA=90=∠C,∠FAG+∠F=90.:AF⊥AE,∴.∠FAE=90,∴.∠FAG+ (2n+m)(2-） 当堂练习 ∠F-∠CAE 4n2一2m十2n十m十4m四=4n2十4mn十m2 2m十m)一=2十.:四 1.B2.D3.3△ABC或△ABD4.(1)△ABC,△ACE,△ABD(2)△AB, (2十m)(2和一m) (2十m)(2n-m)(2十m)(2一m)2-7m ∠CAE=0,∴.∠CAE=∠F,在△AGF和△ECA中，∠AGF=∠ECA,.△AGF≌ △BC.△BCD,△BCE(3)BC5.③①①⑥⑦ AF=EA. 号-5m原式-分-号 13.2与三角形有关的线段 △ECA(AAS):(2)由(1)知△AGF≌△ECA.∴.FG=AC-BC在△FGD和△BCD中. 13.2.1三角形的边 专练（七）分式方程及应用 ∠FGD=∠BCD, 知识梳理 L.C2.D3.A4.D5.B6.r=-37.808.解：(1)方程两边乘(r-1D,得 ∠FDG=∠BDC,.△FGD☑△BCD(AAS),.DG=CD.:AD=3CD.AG=AD FG=BC 0大于，小于日稳定性 4r一（+2)=0，解特=检验，当=时，(r-1)≠0，所以，原分式方程的解为 -DG=AD-CD=3CD-CD=2CD,AC=AD+CD=3CD+CD=4CD..BC=AC= 当堂练习 CD.CE=AG=2CD..BC=2CE.即E为BC的中点. 1.A2.D3,D4.55.5<r<96.解：(1)c的取值范时为2<<10：x的取值范 r-：2)方程两边乘x(一).得十3十子一-3,解得-一子.检验：当 围为12<r<20:(2)①：x是小于18的偶数，∴x=16,或x=14,当x=16时，=6，当 期末复习综合测试（二） 普时，-3红≠0，所以，原分式方程的解为x=一是：(3)方程两边乘(x+1(-1). 3 r=14时，r=4:②当c=6时：b=(:△ABC为等腰三角形：当e=4时，a=r,△ABC为 1.D2.A3.D4.D5.D6.B7.A8.C9.6×10-810.-111.412.20° 等膜三角形.综上所述，△ABC是等腰三角形， 得(r一1)=(r十1)+4.解得x=一1，检验：当x=一1时，(x十1)(x-1)=0,因此x 13.那：(1)原式=：一9一a2-公=-一9一4：(2)方程两边乘2（十1），得3=2.x+2一2，解 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 一一1不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解：(4)方程两边乘6(r一2)，得3(5x 得x一号检验，当一2时，2x+1D≠0.所以.原分式方程的解为1=号，14.解：原 知识梳理 -4)=2(2r+5)一3(r一2).解得x=2.检验：当r=2时，6(r-2)=0,因此，x=2不是 ①中点：三角形的重心 原分式方程的解，所以：原分式方程无解。头解：2一3（一D-2,解得一3 当堂练习 1.B2.A3.(1)高(2)角平分线(3)中线4.(1)CEBC(2)∠CAD∠BAC 检验：当=3时，2（一1）≠0.所以=3是此方程的解，把上=3代人千=只，得 (3)∠AFC 工元，期A种草每每千克的进价是2元根影题意，利3四-1四-1m,解得一5 3是一学解得m一号m-2m一（号）一2以号-一铝10.解：设平常的速度 13.3三角形的内角与外角 经检验，不=5是原分式方程的解，且符合题意，答：B种草莓每千克的进价为5元： 13.3.1三角形的内角 》r 是rk如m/h.根据题意，得，2勿十2=5.解得r=60.经检验=0是原分式方程的解， (2)该水果店购进A种草莓3000÷(2×5)=300(kg),该水果店购进B种草莓1000÷ 第1课时三角形的内角 且符合题意.4×60=240(km).客：小强家到奶奶家的距离是20km,11.解：(1)设 5=200(kg).据题意，得(16-2×5)×2m+×(16-2×5)×(300-2m)+(9-5)m 知识梳理 180 乙队单独做活要：天才能完成任务，限据题意，得碧+（行十）×20=1解得a= +三×(9-5)(200-m)≥2300.解得m≥125.答：m的最小值为125.16.解： 当堂练习 100,经检验，8一100是原分式方程的解，且符合警意.答：乙队单独做需要100天才能 (1):∠ACB=90°，∠B=60°.∠BAC=30°，：AD.CE分别是∠BAC和∠ACB的平 1.A2.D3.B+.50°5.60°6.解：∠ABC=42,∠A=60'..∠ACB=180 ∠ABC-∠A=180°-42”-60°=78.∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F, 完成任务：(2)根据题意，得0+成-1<15y0.且工y为正整数心y-100- 分线，∠DAC=Z∠BAC=15,∠ECA=2∠ACB=4,·∠EFA=∠DAC+ ∠ECA=15+45-60:(2)如图.在AC上载取AG-AE,连接FG.:AD是∠BAC的 六∠FBC=立∠ABC=2X42=21,∠FCB=豆∠ACB=ZX78=89.六∠BFC 号<70.则>12.12<x<15,y都是正整数，“x=13或14当x=13时y= 平分线，CE是∠A(CB的平分线，∴∠EAF=∠GAF,∠DCF=∠GCF.在△EAF和 =180°-∠FBC-∠FCB=180°-21°-39=120， 第49页（共60页） 第50页（共60页） 第51页（共60页）专练（七）分式方程及应用 1.已知关于x的分式方程名2 3 =1 2-x 6.定义新运算：a*b=分，则方程1*(2x十 有增根，则及的值为 1)=1(x-2)的解为 A.2 B.-2 C.-3 D.3 7.为了改善生态环境，防止水土流失，某村 2.已知关于x的分式方程”十 一=1的 计划在荒坡上种4000棵树，后来由于青 解是非负数，则m的取值范围是( 年志愿者的支援，每日比原计划多种 A.m>2 B.m≥2 25%,结果提前10天完成任务，那么原计 C.m>2且m≠3 D.m≥2且m≠3 划每天种 棵树. 3.甲车行驶40km与乙车行驶30km所用 8.解下列方程： 的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行 驶15km.设甲车的速度为xkm/h,依题 意，下列所列方程正确的是 ) 1)=0: (1)4 x+2 A.4030 B.30-40 xx-15 xx+15 C.40=30 30-40 D. xx+15 x-15 4.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h, 它以最大航速沿江顺流航行120km所用 时间与以最大航速逆流航行90km所用 时间相等.设江水的流速为vkm/h,则可 列方程为 ( (2)x+3 x三1 x2-3.x3-x A.120 90 90 v+35v-25 B.35, 35+w C.120 90 120 90 0-35v+35 D.35十0 35-w 5.甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做350 个零件的时间是乙做240个零件所用时 间的倍，两人每天共做130个零件.八 (1)班同学根据条件提出了不同的问题， 设出相应的未知数x,并列出如下方程. 数学老师批阅后，发现有一个不正确，这 个不正确的方程是 + A.350=5× 240 4 130-x B.5× 350 130-x =4X240 C.350+240=130 D. 50,240 5x =130 4.x ·27· (4)5x-4=2x+51 11.一项工程，甲队单独做需40天完成，若 2x-43x-62· 乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做 20天恰好完成任务，请问： (1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？ (2)现将该工程分成两部分，甲队做其中 一部分工程用了x天，乙队做另一部 分工程用了y天.若x,y都是正整 数，且甲队做的时间不到15天，乙队 9已知关于的分式方程异”与分式 做的时间不到70天，则两队实际各 做了多少天？ 方程是-二的解相同，求m一2m 的值. 10.小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶 家，匀速行驶需要4h.某天，他以平常的 速度行驶了一半的路程时遇到了暴雨， 立即将车速减少了20km/h,到达奶奶 家时共用了5h.问小强家到奶奶家的距 离是多少千米？ ..: ·28·