专练(1)三角形的重要线段与角&专练(2)三角形全等的判定-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

×2×(-1)=32+21=561(2)原式=(y+xy+2r-y2-2xy)÷(-2r)=(2x2- 义，则x≠0，x+1≠0，x一1≠0,2≠0，r≠一1，r≠1，，x只能取2，当x=2时，原式 (AE-CE. ry÷(-2x)=-+z%lx+3+(y-5)'=0,x+3≥0.(y-5)≥0.r+31 =是=号16解：1：-2红+1=0≠0，方程两边同除以：得一2+子 中点，∴.EA=EC,在△AEF和△CED中， ∠AEF-∠CED,·△AEF2△CEID EF-ED. -0.一501-0十3-0y5-0.解得x--3y-5原式-3+吾-号 0+=2.则(+)=2=4d+=(+）-2=4-2=242原式 (SAS),.CD=AF,.CD+BD=AF+BF=AB,即CD+BD=AB.6.解：如图， 阶段微测试（七） 过点A作AH⊥DE于H,则∠AHD=∠ACD=g0,,DA平分 了÷ 1.D2.C3.B4.A5.C6.C7.C8.D9.(1)2-4(2)-n-110.(1)2h -c(2)b+e-d(3)h-cb-c11.-1112.2113.解：1)原式=(-2a)2 阶段微测试（十） (2b)=4a2-4W:(2)原式=[(2x+(y十)][2x-(y+)]=(2x2-(y十x)2=4 1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.C8.D9.810.111.1,312.200 ∠AD=∠ADH. y--2,14.解：0)原武=(30+号)=30+2x0×号+（侵）=90+30+ [o]*h器2a+w ”2(a-1》 2-3 ∠CDE.∠ADC=∠ADH.在△ADC和△ADH中， ∠C=∠AHD, ,△ADC≌ 13.解：(1)原式= AD=AD. 片=980÷(2)原式=(600+70×(50-7)=502-7=25060-49=249951. “+a可·a+0高2)原式-÷2之中1亡1 AC-AH. △ADH(AAS).∴AC=AH.CD=DH=2.在Rt△ABC和R1△AEH中， 15.解：原式=公-2a6-公-(d-)=-2ah--0+=一2a6当a=号b= AB=AE, 中·十一D一4.解：)方程两边乘rr一2，得2r=3(一2.解 ∴R1△AB≌R1△AEH(HL),∴.B=EH.BC=BD+CD=3+2=5,∴EH=5, -2时.原式=-2×3×(-2）=316，解：102+y=(r+y1-2xy=3 得r=6.检验：当x=6时，x《r一2)≠0.所以，原分式方程的解为x=6:(2)方程两边乘 ,DE=DH+HE=2+5=7, 2×(-12)=9+24=33:②r2-4ry+y=(x+y)-6.y=3-6×(-12)=9+72 (x+1D(x一1.得3-2r+1r一1)-2x(r一1.解得x=.检验：当x2时，(d 专练（三）等腰三角形的性质与判定 =81:(2):(n一2024)2十(2025-n)1=[(月-2024)十(2025一n)]一2(n ∠A-∠C. 2024)(2025-m)=1,∴(m-2024+2025-#)2-2(H-2024)(2025-)=1,,1 十-D≠0所以，原分式方程的解为x=吾.15.解：原式=红22. 1.C2.A3.104.证期：1)在△AOB和△COD中，0A=(OC, △AOB≌ 2(n-2024)(2025-n)=1,.(n-2024)4m-2025)=0. +将+影--“()-4原式 ∠AOB-∠OD, 阶段微测试（八） r+3 +3 △COD(ASA),∴OB=OD:(2)由(1)得OB=OD,.点O在线段BD的垂直平分线上 1.C2.A3.C4.D5.B6.D7.B8.A9.(4-2)(m-1)10.71l.d+ =4,16,解：(1)设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运(x十 :BE-DE,点E在线段BD的垂直平分线上，.OE垂直平分BD,5.解： b)(ab+1)912.1513.解：(1)原式=3(r2-9y)=3(r+3y)(r-3y)1(2)原式= 30)kg原料，根据题童，得器=1，解得=120经检=120是原分式方程 (1)DFLBC于点F,∴.∠DFB=∠EFC=90.:∠E=30°，∴在R△CFE中，∠C -2(T+4y-4ry)=一2(r-2y)(3)原式=《P+g+p-9)(P十9-p+》=4g 的解.且符合题意.∴x+30一120+30-150.答：A得机器人每小时搬运150kg原料.B 90°-∠E=90-30°=60°，AE=AD,∠E=30°，.∠E=∠ADE=30°，∠CAB= 14.解：投多项式x2一6x+m的另一个因式是r十a,则(x-2)(r十a)-x+ar一2x ∠E+∠ADE-30°+30'=0.∠C-∠CAB=60°，.BC=BA,.△ABC为等边三 型机器人每小时橙运120kg原料：(2)设A醒机器人要搬运mkg原料.根据题意，得 2e=r+(a一2)，2-2a=x2-6r+m,.a-2=一6.解得0=-4，.m=-2a=-2X (一4)=8.15.解：能.理由如下：(mn十5)2一《m一3)=(n+5+n一3)（十5-十3） 品+0≤.解得m>40.m最小为40.答：A型机器人至少要瓶运10g 角形：(2)连接CD.由(1)得AC=BC,∠ACB=60.:D为AB的中点，∠ACD 120 ∠DCF=30.'∠E=30,∠E=∠ACD,.CD=DE在Rt△FCD中，∠FCD= =16(#+1),且”为自然数，.（十5）2一(n一3)2能被16整除.16.解：(1)原式=x 原料 +2x+1P-1-8=(x+1)-9=(x+1+3)(x+1-3)=(r+4)(r-2):(2)r+4r 30,DF=CD=DE,即8器=2.6解：(D:DA=DB.∠BAD=∠B, 重点题型专练答案 3=r+4+()）-()-3=+2-7+2)≥0.+2-7≥- .∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B.:AD=AC,∴.∠C=∠ALD=2∠B.:BA=B, 专练（一）三角形的重要线段与角 .∠BA=∠C=2∠B,∠B+∠BAC+∠C=180°，.∠B+2∠B+2∠B=180, 即x2+4x一3-7.，r2+4r-3的最小值为-7：(3)：a2+6+2十50=6a十8b+ 上B2C3A4A5.20减606.解，解方程组如士6-18=0利由三 ∠B-36,·∠C=2∠B=72°：(2)由(1)可知∠BAD=∠B,∠DAC=∠B,∠BAD 10c.∴.a2+十2+50-6a-8b-10c=0,.a-6e+9+2-8b+16+2-10十25 14h-3a+8=0,6=1. =∠CAD.,MH⊥AD.,∠AHN=∠AHE=90,在△AHN和△AHE中 0.(u-3)+(b-42+(e-5)=0.(a-3)2≥0.(6-4)≥0.(c-5)2≥0，.(u 角形三边关系，得4一1<<4十1，即3<<5，：这个三角形的周长为整数，为整 3)=0,(h-4)=0,(c一5)=0，∴a-3=0,b-4=0,-5=0,解得a=3,b=4,r=5, ∠NAH=∠EAH, 数，c=4.,这个三角形的周长为4十1十4=9.7.解：(1)50°(2)"E是△AD AH-AH. ,△AHN2△AHE(ASA》,∴，AN=AE,,△ANE是等腰三 ∴.△ABC的周长为3十4+5=12. 中AD边上的高线，∠BED=90,'∠ABC=∠ADB=a,∠FBC=g0-a ∠AHN-∠AHE 阶段微测试（九） ∠ACB=B,∴.∠AFB=∠FBC+∠ACB=90-a十B(3)'∠BAF=I80-∠ABC -∠ACB=180'-a一.∠AFB=90'-a+A,∠AFB=∠BAF,.180°-a-=90°-a 角形。 1.B2.C3B4.B5.A6.A7.C8B9x≠210.+l +3.9-45 专练（四）幂的运算及乘法公式 2.-2解：1)原式=+-可-1)…告品·告马 2 专练（二）三角形全等的判定 1.B2.B3.C4.A5.B6.D7.58解：(1)原式=-27z2y·(-67y)÷ 2原式=结，士D当。=a-。山4解，=六 1,H.2.C3B4.C5.解：CD十BD=AB.证明如下：如图 延长DE, 9xy=(27X6÷9)·2+y+14=18ry,(2)原式=4x2-8x+4+0r+6r+1= a十b 13x2-2x十5：(3)原式-(-4)(4-x)=-x+8x2-16.9.解：(1)7=4.∴7 -(7)-41-64:(2)7-4.7-5,7-80..7-2+-7产7·7=7÷〔7)· 7=4÷5×80=6:(3)p=2m+m10,解：1)小明说得有道理.理由知下：原式 交AB于点F,BE⊥EID,∠BED=∠BEF=90.在△FBE和△DBE中， (2x)-y+2(4r2-4y十y)+(-y2+8ry)=4x2-y+8r2-8ry+2y-y+8x3 15.m:原式D+中-号· x(-1) I∠FBE=∠DBE, =122.化简结果为12x.其中不含学母y,∴条件y=一1是多余的，.小明说得有 BE-BE. .△FBE☑△DBE(ASA),∴.BF=BD,EF-ED.点E是AC的 兰.解不等式组，得-1≤r<3.:r为整数，x的值为-1,1,2.：要使分式有意 ∠BEF=∠BED. 道理：(2当x-2时.12x-12×(2）-3M=3 第46页（共60页） 第47页（共60页） 第48页（共60页）重点题型专练 专练（一） 三角形的重要线段与角 1.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分6.已知一个三角形的三边长分别是a,b,c, 线，AE是BC边上的中线，则面积相等的 其中a和b满足方程 4a十2h-18=0·若 两个三角形是 4b-3a+8=0. A.△ABE与△ACD 这个三角形的周长为整数，求这个三角形 B.△ABE与△ACE 的周长 C.△ABD与△ACD D.△ABD与△ACE D 2.小华将一副三角尺（∠C=∠D=90°，∠B 30°，∠E=45°)按如图所示的方式摆放， 其中AB∥EF,则∠1的度数为( A.45 B.60° C.75 D.105° 7.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连 (第2题图) (第3题图) 接AD,∠ADB=∠ABD,BE是△ABD 3.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折 中AD边上的高线，延长BE交AC于点 叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为 F.设∠ABC=a,∠ACB=B. DE.如果∠A=a,∠CEA'=B,∠BDA'= (1)当a=70时，∠ABF的度数为 Y,那么下列式子中，正确的是 ( (2)求∠AFB的度数；（用含a,3的式子表示） A.y=2a+3 B.y=a+23 (3)若∠AFB=∠BAF,求B的值. C.Y=a+8 D.Y=180°-a-3 4.如图，△ABC的三边长均为整数，且周长 为22，AM是边BC上的中线.若△ABM 的周长比△ACM的周长大2，则BC的长 不可能为 ( ) A.12 B.10 C.8 D.6 (第4题图) (第5题图) 5.如图，AD是△ABC的角平分线，CE是 △ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°， 点F为边AB上一点，当△BDF为直角 三角形时，∠ADF的度数为 ·21· 专练（二）三角形全等的判定 1.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,5.如图，已知在△ABC中，点E是AC的中 判定△ABD≌△ACD最简单的方法是 点，BE⊥ED,∠ABE=∠DBE,那么线段 CD,BD,AB之间具有怎样的数量关系？ 并证明你得到的结论。 (第1题图) (第2题图) 2.如图，以点M为圆心，MC的长为半径画 弧，与AD相交于点E,连接ME,过点C作 CF⊥ME于点F,且AD∥MC,∠MAD= 90°，则△AEM≌△FMC的依据是( A.SSS B.SAS C.AAS D.HL 3.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE= AF,则下列结论：①∠EAC=∠FAB; ②CM=BN;③CD=DN;④△ACN≌ △ABM.其中，正确的结论有 ( 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为 A.4个 BC边上一点，DA平分∠CDE,且AB= B.3个 AE,若CD=2,BD=3,求DE的长. C.2个 D.1个 4.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC, AD=AE,∠BAC=∠DAE=80°，连接 BD,CE相交于点F,连接AF.下列结论： ①BD=CE;②∠DFE=80°；③△ABF≌ △FCA;④∠AFB=50°.其中，正确的结 论个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ·22·