阶段微测试(1)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

阶段抓分小卷 阶段微测试（一） (范围：13.1~13.3时间：45分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） 7.如图，AE是△ABC的角平分线，AD 1.下列说法错误的是 ( BC于点D.若∠BAC=128°，∠C=36°， A.三角形的中线、角平分线、高都是线段 则∠DAE的度数是 ) B.三角形的三条高线中至少有一条在三 A.109 B.12 角形内部 C.15° D.18 C.只有一条高在三角形内部的三角形 定是钝角三角形 D.三角形的三条角平分线都在三角形 DE 内部 (第7题图) (第8题图) 2.如图，在△ABC中，AC边上的高线 8.如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB,AD 是 ( 是斜边BC上的高，DE⊥AC,DF⊥AB,垂 A.线段DA B.线段BA 足分别为点E,F,则图中与∠C相等的角 C.线段BC D.线段BD (不包括∠C)的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（每小题3分，共12分） (第2题图) (第4题图) 9.一个三角形的两边长分别是3和8，周长 3.用一根小木棒与两根长分别为3cm, 是偶数，那么第三边的长是 6cm的小木棒组成三角形，则这根小木 棒的长度可以为 ( ) 10.如图，G是△ADE的边AE上的中点(G A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 是AE的二等分点)，D,E,F是△ABC 4.如图，要使五边形木架不变形，至少要再 的边BC上的四等分点.已知△ABC的 钉上木条的根数为 ( ) 面积为24cm,则阴影三角形的面积 A.1根B.2根 C.3根 D.4根 为 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B= 70°，则∠A的度数为 A.80° B.70 C.60° D.50° 6.如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则 B 乃心 (第10题图) (第11题图) ∠DFE的度数为 A.105° 11.如图，若B处在A处的南偏西57°方向， B.110 C处在A处的南偏东15°方向，B处在C C.115° 处的南偏西82°方向，则∠B的度数为 D.120 12.如图，在△ABC中，∠A= 15.(10分)在锐角△ABC中，∠BAC=50°， 60°，BM,CM分别是内角 将∠a的顶点P放置在BC边上，使∠a ∠ABC,∠ACB的平分线， 的两边分别与边AB,AC交于点E,F BN,CN分别是外角 (点E不与点B重合，点F不与点C重 ∠CBD,∠BCE的平分线，则∠M一∠N 合).设∠BEP=x,∠CFP=y. 的度数为 (1)【发现】若∠a=40°. 三、解答题（共24分） ①如图①，当点F与点A重合，x= 13.(6分)在如图所示的方格纸中，每个小 60°时，y= 正方形的边长均为1，点A,B,C在小正 ②如图②，当点E,F均不与点A重 方形的顶点上 合时，x十y= (1)画出△ABC的边BC上的高AD: (2)【探究】猜想x,y和∠a之间满足怎 (2)直接写出△ABC的面积： 样的数量关系？并写出你的理由. 图① 图② 14.(8分)如图，在△ABC中，∠B=∠C= 45°，点D在边BC上，点E在边AC上， 且∠ADE=∠AED,连接DE. (1)当∠BAD=60°时，求∠CDE的 度数； (2)当点D在边BC(点B,C除外)上运 动时，试写出∠BAD与∠CDE的数 量关系，并说明理由. ·2·位，根据题意，得22-2.解得=15.经检验-15是原分式方程的解，且符合 △BEP中，∠B+∠BEP+∠BPE=I8O.①在△PFC中，∠C+∠CFP+∠CPF= 阶段微测试（四） 180.②①+②，得∠B+∠C+∠CPF+∠BPE+∠BEP+∠FP=360,即180° 题意.∴，3x=3×15=45,4r=4×15=60.答：该公司A型车有45个座位，B型车有60 50+180-∠a+x+y=360°，r十y=50+∠a.(亦可连接AP通过外角证明) 1D2.D3C4D5.C6.C7.B8D9.10.41-<a<2 个座位，24.证明：(1)△ABC是等边三角形，∴.AB=BC,AM∥BC,∴∠AFD= ∠ADF=∠CDE, 阶段微测试（二） 12.D@01&.解：1)根据圈在.科2+=3如+2。 (2)根据随意，得 m一n=一对一7， 1n=-8: ∠CED.,D是AC的中点，，AD=CD.在△ADF和△CDE中，∠AFD=∠CED. 1.D2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.C9.12610.AC=AE(答案不唯 AB=DC, 2m十n=-3m一2 AD-CD. 解得3, ∴.(m十n)m=1,14.解：(1)如图，点P即为所求 一)11.612.225°13.解：(1)在△ABC和△DCB中，∠ABC-∠DCB.△ABC m一1=w十7， 1n=-2, ∴△ADF≌△CDE(AAS),∴.AF=CE,∴.AF+BE=(CE+BE=BC=AB:(2),AM∥ BC.∴.∠M-∠CBD,∠C-∠DAM.,D是AC的中点，∴.AD=CD.在△ADM和 BC-CB. 作的点： (2)P(3,3),15.解：(1》△AB,C如图：A(0.4),B(2,2), ∠M=∠BD. 2△DCB(SAS):(2)由I)知△ABC≌△DCB,,∠A=∠D.在△AEB和△DEC中 △CDB中，∠DAM=∠C,.△ADM≌△CDB(AAS),∴.BID=DM,AM=BC,又 ∠A=∠D, AD-CD. ∠AEB=∠DEC.∴△AEB2△DEC(AAS).∴.BE=CE.:BE=5cm.∴CE=5cm AB=DC. C(1,1) (2)△A:B:C如图：A:(6,4),B(4,2), AB=BC,.AB=AM..AC垂直平分BM.25.解：(1)m一4m-5=m一4m+4 4一5=(m一2)1-9=(m一2+3)(m-2-3)=(m十1)(m-5):《2),2-6x十12=2- 14.解：(I):EG⊥DF,∠DGE=∠FGE=90,:G是DF的中点，，DG=FG,在 6r+9+8-(r-3)+3.(x-3)≥0..(r-3)+3≥3，即x2-8r+12的最小值是 DG=FG. 3:(3)1大一226，解：1)△ADC是等履直角三角形.理由如下：DE⊥y轴于点 △DEG和△FEG中，∠EGD=∠EGF..△DEG2△FEG(SAS),∴.ED=EF:(2)易 E,∠DEC∠COA=90.A(a.0).C(0,b),点D的坐标为(，+..OA=a,OC EG-EG. =b.DE=b,OE=a十b..CE=OE-(OC=a+b-6=4,∴CE=OA.DE=(O在△A(C 证△AEF2△CDE(SSS),∠C=∠A=70,∴.∠B=180°-∠A-∠C=180°-70' C6,1D(3)如图，△AB,C与△A:BC关于直线=3对称()5m=2×3- OA-EC. 70=40.15.解：(1DSAS(2)延长MD到点E.使得ED-MD,连接CE.NE.:点 和△CED中，∠A(OC=∠CED,.△AO≌△CED(SAS),.∠CDE=∠AO,CD= BD=CD. ×1×1-×13-×2×2=6--是-2=2 OC-ED. D是BC的中点，∴，BD=CD,在△BDM和△CDE中，∠MDB=∠EDC,∴△BDM☑ 阶段微测试（五） AC.:∠CDE+∠IDCE-90,∠DCE+∠ACO=90°，.∠ACD90',.△ACD是 MD-ED. 1.D2.D3.D4.D5.B6.B7.C8.D9.44°10.511.等边312.24 等覆直角三角形：(2)A(a,0),B(0,a),.OA=OB=a,:∠AOB=90°，.∠AB)= △CDE(SAS).∴.BM=CE.:DM⊥DN,∴.∠NDM=∠NDE=90在△NDM和 13.解：，AC-CD.∴.∠ADC=∠A=50.又：CD=BD,.∠B=∠BCD,:∠ADC= 45,,OE=a+b,∴，BE=(OE-OB=4+h一a=kDE=b∴，BE=DE.:∠DEB= MD=ED, ∠B+∠BCD=2∠B..2∠B=50°，.∠B=25.又，BD=BE,.∠BDE=∠BED 90°..∠DBE=45..∠ABD=180°-∠DBE-∠AB0=180-45-45=90°，.BD △NDE中，∠NDM-∠NDE.∴.△NDM≌△NDE(SAS).∴.MN=NE.在△NEC ⊥AB:(8)CD=AN+CM[解析：由(2)知∠DB.A=9o°，∴∠BAN+∠ANB=0 ND=ND. ×180-25=7.，∠CDE=180-∠ADC-∠BDE=180-50-7.5 :∠DCA=g0,∴，∠CDN+∠DNC=90.'∠DNC=∠ANB,·∠CDN=∠B.AN. 中，NE<CE+NC,.MN<BM+CN. 52.5. 14.解：(1)如图： 2 (2)线段垂直平分线上的点到线段两个端点 ∠DCA=90°，∠ACM=180°-∠IDCA=90,·∠ACM=∠ICN.在△ACM和 阶段微测试（三） r∠CAM=∠CDN. 1,B2.C3.C4.A5.C6.D7.B8.C9.2810.90°11.212.①② △DCN中，AC=DC. .△ACM≌△DCW(ASA).CM=CN,AC=DC.又 13.证明：△AOC2△BOD,.∠C=∠D,O=D在△CE0和△DFO中， ∠ACM-∠DCN. ∠C-∠D, 的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等补全后续证明如下：，△PCM AC=AN+CN=AN+CM...CD=AN+CM CO-DO. ,△CEO2△DFO(ASA)..OE=OF,即点O是EF的中点. 和△PDN为直角三角形，∴.Rt△PM2R△PDN(HI),.MC-ND.15.解： 阶段抓分小卷答案 ∠COE=∠DOF. 1),△ABC为等边三角形，.∠BAE=∠C=60,AB=CA.又，AE=CD,.△ABE ∠MAE-∠MBF, 阶段微测试（一） 2△CAD(SAS),.BE=AD:(2)由(1)知，△ABE2△CAD,,∠ABE=∠CAD, 14.解：(I)BF∥AE.∠MAE=∠MBF.在△AME和△BMF中，∠AME=∠BM, 1.C2.D3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.7成910.3cm11.25 ∴·∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=6O,又，BQ⊥AD. EM=FM. 12.60°13.解：(1)如图，线段AD即为所求： 1(2)814.解： ∠BQP=90,,∠PBQ=30',∴.PB=2PQ=2×3=6,.BE=PB+PE=6+1=7, ∴.△AME2△BMF(AAS).AE-BF:(2):△AME2△BMF,.AE-BF∠AEC =∠BFM=∠BFD=90°.易证△AEC≌△BFD(ASA).∴.EC=FD,∴，EC-CF=FD .AD-BE-7. 阶段微测试（六） -CF,即EF=CD=4.EM=2EF=X4=2.15.解：1)如图，作∠ACD的平分 1.C2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.A9.3a10.-201L,-y (1)∠ADC=∠B+∠BAD,∠B=45,∠BAD=60,.∠ADC=45+60=105. 线，交射线OP于点M,则点M为所求： (2)连接DM,过点M作 ∠B=∠C=45,∠BAD=60,·∠CAD=30.∠ADE=∠AED,·∠ADE= 12.(2m)-1=(2m-1)(2m+1)13.解：(1)原式=-gry·3·4ry 2180-∠DAE)-号×(180-30)-75.∠CDE=∠AC-∠ADE-10时- D H 号ry:2)原式=8r+12ry+18y-12ry-18y-27y=82-27y,8)原 =30:(2)∠CDE=号∠BAD.理由如下：“∠ADC=∠B+∠BAD=45+∠BAD. ME⊥CD于点E,MF⊥OA于点F,MH⊥OB于点H.OP平分∠AOB,点M在OP 式--号m+m.14.解：1)9”·27+3产-(3)·(3)÷3-3产·3 ∠ADE=∠ADC-∠CDE,∴.∠ADE=45+∠BAD-∠CDE.,∠AED=∠C+ 上.MH=ME.:CM平分∠ACD,&ME=MF,∴MH=ME.:Saaw=-CDXME ÷3-3一1÷3-32-，27-3，∴.3-1-3，2m-3-3,解得m-3:(2)5-3. ∠CDE=4°+∠CDE,∠ADE=∠AED..45+∠BAD-∠CDE=45+∠CDE. =X6XME=6.ME=2,MH=ME=2.Saw=OD×MH=×ODX2 25=1.5=5”÷5m=(6)÷25=÷11=27÷1=715,解：1)原式= ·∠CDE-7∠BAD.15.解：(1)D30②90(2)r+y-50+∠a.理由如下：在 =5,.0D=5 -x2y2+2xy十4.22y=2.xy2+32y.当r=2,y=-1时，原式=2×2×(-1)°+3 第43页（共60页） 第44页（共60页） 第45页（共60页）