第六章 直线与圆的方程（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的考点梳理卷，主要梳理和考查了两点间距离公式与中点坐标公式、直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 目录 考点一 根据两点间距离公式计算及求参数 1 考点二 根据线段的中点坐标计算及求参数 1 考点三 根据直线倾斜角、斜率与截距的定义计算及求参数 2 考点四 直线的点斜式、斜截式与一般式方程求解 3 考点五 两直线平行与垂直的相关计算 4 考点六 点到直线的距离与两条平行线间的距离 4 考点七 圆的标准方程 5 考点八 圆的一般方程 6 考点九 判断直线与圆的位置关系 6 考点十 直线与圆的切线问题求解 8 考点十一 求直线被圆所截的弦长 9 考点十二 直线与圆的方程的实际应用 9 考点一 根据两点间距离公式计算及求参数 1．已知点，，则（    ） A．5 B．4 C．2 D．1 2．道路施工测量，标记点，点在直线上，若，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 考点二 根据线段的中点坐标计算及求参数 3．线段的中点是，点A的坐标是，那么点B的坐标是（    ）. A． B． C． D． 4．已知，则线段中点坐标为（ ） A． B． C． D． 考点三 根据直线倾斜角、斜率与截距的定义计算及求参数 5．若经过点和点的直线的斜率为1，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 6．已知点和，若直线的倾斜角是，则m的值是（   ） A． B． C． D．2 考点四 直线的点斜式、斜截式与一般式方程求解 7．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则该直线的斜截式方程为（    ） A． B． C． D． 8．直线的斜率为（   ） A．1 B． C． D．0 考点五 两直线平行与垂直的相关计算 9．已知直线与直线平行，则实数的值为（   ） A． B． C．2 D．-2 10．建筑工人在搭建脚手架时，一条横杆所在直线方程为，要使另一条横杆与它垂直，且在轴上的截距为，则另一条横杆所在直线方程为（     ）. A． B． C． D． 考点六 点到直线的距离与两条平行线间的距离 11．点到直线的距离是（    ） A． B． C． D．2 12．两条平行线与的距离是2，则（    ）. A． B．15 C．或15 D．5或 考点七 圆的标准方程 13．圆的方程为，则其圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 14．已知圆与圆关于轴对称，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 考点八 圆的一般方程 15．圆的圆心坐标是（    ） A． B． C． D． 16．下列方程表示圆的是（   ） A． B． C． D． 考点九 判断直线与圆的位置关系 17．某工厂的圆形仓库，其方程为，一条运输通道所在直线过点且与直线垂直，则该直线与圆形仓库的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 18．工厂的圆形储油罐半径为，圆心坐标为，一条输油管道所在直线方程为，则直线与圆的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 考点十 直线与圆的切线问题求解 19．已知圆的圆心坐标为，且直线与圆相切于点，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 20．过点且与圆相切的直线方程是（   ） A． B． C． D． 考点十一 求直线被圆所截的弦长 21．在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A，B两点若，则圆的半径r为（   ） A．3 B．2 C． D． 22．已知直线与圆相交于两点，则等于（    ） A． B． C．1 D．5 考点十二 直线与圆的方程的实际应用 23．制药厂规划圆形储药罐区域，圆的标准方程为，直线与该圆相交，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 24．一辆卡车宽3米，要经过一个半径为6米的半圆形隧道双车道，不得违章，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不能是（   ）米 A． B． C． D．5.4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的考点梳理卷，主要梳理和考查了两点间距离公式与中点坐标公式、直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 目录 考点一 根据两点间距离公式计算及求参数 1 考点二 根据线段的中点坐标计算及求参数 1 考点三 根据直线倾斜角、斜率与截距的定义计算及求参数 2 考点四 直线的点斜式、斜截式与一般式方程求解 3 考点五 两直线平行与垂直的相关计算 4 考点六 点到直线的距离与两条平行线间的距离 4 考点七 圆的标准方程 5 考点八 圆的一般方程 6 考点九 判断直线与圆的位置关系 6 考点十 直线与圆的切线问题求解 8 考点十一 求直线被圆所截的弦长 9 考点十二 直线与圆的方程的实际应用 9 考点一 根据两点间距离公式计算及求参数 1．已知点，，则（    ） A．5 B．4 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据两点间的距离公式计算． 【详解】已知点，，则， 故选：A． 2．道路施工测量，标记点，点在直线上，若，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点在直线上设定其坐标，利用两点距离公式，即可求解. 【详解】因为点在直线上，设点坐标为， 根据，， 得到， 可化为，解得， 所以点坐标为. 故选：B. 考点二 根据线段的中点坐标计算及求参数 3．线段的中点是，点A的坐标是，那么点B的坐标是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段中点的坐标公式求解即可. 【详解】设点， 则由的中点是，点A的坐标是， 可得，解得， 所以点B的坐标是. 故选：B. 4．已知，则线段中点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合线段中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为点， 所以线段中点坐标为，即. 故选：D. 考点三 根据直线倾斜角、斜率与截距的定义计算及求参数 5．若经过点和点的直线的斜率为1，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【分析】根据斜率公式列式即可求解. 【详解】因为经过点和点的直线的斜率为1， 即，解得. 故选：C. 6．已知点和，若直线的倾斜角是，则m的值是（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据题意，结合直线的倾斜角先求出斜率，结合斜率的公式，即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角是， 所以直线的斜率， 又点，， 所以，即， 解得. 故选：D. 考点四 直线的点斜式、斜截式与一般式方程求解 7．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则该直线的斜截式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合倾斜角与斜率之间的关系，先求得直线的斜率，结合直线在轴上的截距，即可求得直线的斜截式方程. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 又直线在轴上的截距为， 所以该直线的斜截式方程为. 故选：B. 8．直线的斜率为（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】B 【分析】将直线的一般式方程转化为斜截式方程即可得解. 【详解】直线，即，其斜率为． 故选：. 考点五 两直线平行与垂直的相关计算 9．已知直线与直线平行，则实数的值为（   ） A． B． C．2 D．-2 【答案】A 【分析】由，两直线斜率相等即可求解. 【详解】依题意，，的斜率分别为，， 又，. 故选：A. 10．建筑工人在搭建脚手架时，一条横杆所在直线方程为，要使另一条横杆与它垂直，且在轴上的截距为，则另一条横杆所在直线方程为（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线垂直的性质以及斜截式方程求解即可. 【详解】已知直线斜率为，与其垂直直线的斜率为，又在轴上截距为， 根据斜截式方程可得直线方程为. 故选：A. 考点六 点到直线的距离与两条平行线间的距离 11．点到直线的距离是（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】利用点到直线公式，计算得到答案. 【详解】由点到直线距离公式可知， ， 故选：D. 12．两条平行线与的距离是2，则（    ）. A． B．15 C．或15 D．5或 【答案】C 【分析】利用平行线间距离公式进行求解即可. 【详解】因为两条平行线与的距离是2， 所以，即，解得或. 故选：C. 考点七 圆的标准方程 13．圆的方程为，则其圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆的标准方程直接得到其圆心坐标和半径即可得解. 【详解】因为圆的方程为， 则其圆心坐标为，半径为. 故选：C. 14．已知圆与圆关于轴对称，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出圆的圆心与半径即可得解. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 圆与圆关于轴对称， 所以圆的圆心坐标为，圆的半径为1，所以圆的方程为， 故选：. 考点八 圆的一般方程 15．圆的圆心坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的一般方程下，圆心坐标为，代数求解即可. 【详解】由圆的方程：可知，， 所以圆心坐标为 故选：B. 16．下列方程表示圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的一般方程的定义求解即可. 【详解】对于A选项，方程中有xy项，该方程不表示圆； 对于B选项，对于方程，，该方程不表示圆； 对于C选项，对于方程，，该方程不表示圆； 对于D选项，方程可化为， 因为，该方程表示圆． 故选：D. 考点九 判断直线与圆的位置关系 17．某工厂的圆形仓库，其方程为，一条运输通道所在直线过点且与直线垂直，则该直线与圆形仓库的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】根据直线与直线垂直斜率的关系，直线的点斜式方程，圆的一般方程与标准方程互化得出圆心与半径，结合点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由题意得，直线的斜率为，则运输通道所在直线斜率为， 则运输通道所在直线方程为，即. 将圆方程化为标准方程即，则圆心坐标为，半径. 因为圆心到该直线的距离，则直线与圆相交且直线不过圆心. 故选：C. 18．工厂的圆形储油罐半径为，圆心坐标为，一条输油管道所在直线方程为，则直线与圆的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】D 【分析】判断圆心是否在直线上判断直线与圆的位置关系. 【详解】把圆心代入直线方程，， 所以直线过圆心，则直线与圆相交且过圆心. 故选：D. 考点十 直线与圆的切线问题求解 19．已知圆的圆心坐标为，且直线与圆相切于点，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆的切线垂直于半径可得直线的斜率，进而得到直线的方程. 【详解】由题意得，因为，所以， 所以直线的方程为，即． 故选：A. 20．过点且与圆相切的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，点在圆上，求出过与的直线的斜率，进而可得切线方程. 【详解】圆的圆心为， ∵，∴点在圆上， ∵过与的直线的斜率为， ∴过点且与圆相切的直线方程是，即. 故选：C. 考点十一 求直线被圆所截的弦长 21．在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A，B两点若，则圆的半径r为（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】求出圆心到直线的距离，再由垂径定理列式，求解圆的半径. 【详解】圆的圆心为， 圆心O到直线的距离， 又因为， 所以. 故选：C. 22．已知直线与圆相交于两点，则等于（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】先由圆的一般方程得到圆心和半径，再由圆心到直线的距离和弦长公式即可得解. 【详解】由，即， 得圆的半径，圆心． 因为到直线的距离， 所以． 故选：A. 考点十二 直线与圆的方程的实际应用 23．制药厂规划圆形储药罐区域，圆的标准方程为，直线与该圆相交，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线与圆相交得，圆心到直线的距离小于半径，进而求解. 【详解】由圆的方程得，圆心为，半径， 直线，根据直线与圆相交时，圆心到直线的距离小于半径， 由点到直线距离公式得， 即， 解得：． 故选：D. 24．一辆卡车宽3米，要经过一个半径为6米的半圆形隧道双车道，不得违章，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不能是（   ）米 A． B． C． D．5.4 【答案】D 【分析】根据题意作出示意图，由垂直条件对应的勾股定理求解出结果. 【详解】可画出示意图如图所示，    由双向车道，卡车宽3米，故，半径为米，， 通过勾股定理解得米， 故这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不能是5.4米. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $