第八章 概率与统计初步（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、频率与概率、古典概型、概率的简单性质、抽样方法等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 判断事件是否为随机事件、必然事件及不可能事件 1 考点二 列举法求样本空间的样本点 2 考点三 频率与概率的计算 3 考点四 古典概型概率求解 4 考点五 互斥事件概率求解 4 考点六 判断抽样方法是否为简单随机抽样、系统抽样及分层抽样 5 考点七 利用简单随机抽样、系统抽样及分层抽样求参数 6 考点八 频率分布直方图的应用 7 考点九 样本均值及标准差的计算 8 考点十 样本均值及标准差的实际应用 9 考点一 判断事件是否为随机事件、必然事件及不可能事件 1．下列语句中，表示随机事件的是（    ） A．掷三枚筛子，出现的点数之和为 B．三角形内角和为度 C．买一张福利彩票中奖 D．实心的铁球在水中下沉 【答案】C 【分析】根据随机事件的概念逐项分析即可. 【详解】掷三枚筛子，出现的点数之和为为不可能事件，故A错误， 三角形内角和为度为必然事件，故B错误， 买一张福利彩票中奖为随机事件，故C正确， 实心的铁球在水中下沉为必然事件，故D错误， 故选：C. 2．从装有个红色球、个白色球的箱子里任意取出两个球，事件{取出的两个球中至少有一个是红色球}，则事件是（    ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据必然事件的概念可判断结果. 【详解】因为箱子里有个红色球、个白色球， 所以取出的两个球中至少有一个是红色球必然会发生，即事件是必然事件. 故选：B 考点二 列举法求样本空间的样本点 3．试验 ：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将十位数与个位数数字列举出来再相加即可. 【详解】十位数可能出现的数字有， 个位数可能出现的数字有， 则个位数字与十位数字的和有， 样本空间为：. 故选：. 4．一个家庭有两个小孩，写出这个试验的样本空间是（   ） A．｛（男，女），（男，男），（女，女）｝ B．｛（男，女），（女，男）｝ C．｛（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）｝ D．｛（男，男），（女，女）｝ 【答案】C 【分析】利用样本空间的定义即可求解. 【详解】将第一个小孩的性别放在横坐标位置，第二个小孩的性别放在纵坐标位置， 可得4个不同的样本点：（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）. 故选：C. 考点三 频率与概率的计算 5．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下：（单位：克），，134，则样本数据落在内的频率为（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 【答案】B 【分析】从所给的十个数字中找出落在所要求的范围中的数字，共有3个，利用频数除以样本容量，得到要求的频率. 【详解】样本数据落在的个数有“120，122，120”3个， 所以频率为. 故选:B. 6．某人将一枚硬币连续抛掷10次，6次正面朝上．若用A表示“正面朝上”这一事件，则事件A出现的（    ）． A．概率为 B．频率为 C．频率为6 D．概率为6 【答案】B 【分析】根据频率与概率的定义求解即可. 【详解】事件A出现的频数是6，出现的频率是， 概率是反应随机事件出现的可能性大小，是确定值，事件A出现的概率是． 故选：B. 考点四 古典概型概率求解 7．同时抛掷两枚质地相同硬币，正面都向上的概率是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用古典概型的概率公式计算即可． 【详解】同时抛掷两枚质地相同硬币，有以下情形： （正，正），（正，反），（反，正）（反，反），共4种， 其中正面都向上的有1种， 所以正面都向上的概率是． 故选：C． 8．某单位计划从4名男职工和3名女职工中选2人在周末时间值班，则在周六值班的是男职工的条件下，周日值班是女职工的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合条件概率的计算，即可求解. 【详解】根据题意，周六值班是男职工的概率； 周六值班的是男职工且周日值班是女职工的概率； 所以在周六值班的是男职工的条件下，周日值班是女职工的概率. 故选：B. 考点五 互斥事件概率求解 9．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是（   ） A．乙胜的概率 B．乙不输的概率 C．甲胜的概率 D．甲不输的概率 【答案】B 【分析】所有可能事件的概率之和为，先由题意计算甲胜的概率，再分析选项中各事件的概率即可判断. 【详解】由题意可得，甲获胜的概率为，  而， 故表示甲没有获胜的概率，即乙不输的概率. ， 选项A，乙胜的概率为，错误， 选项C，甲胜的概率为，错误， 选项D，甲不输的概率为，错误， 故选：B. 10．甲乙两人下棋，乙胜概率是，甲乙和棋的概率是，则下列说法正确的是（   ） A．甲获胜概率是 B．甲不输的概率是 C．乙输的概率是 D．乙不输的概率是 【答案】A 【分析】利用互斥事件和对立事件的概率公式，逐项计算即可得出答案. 【详解】对于选项A：设甲获胜为事件，“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件， 所以“甲获胜”的概率，故A正确； 对于选项B：设甲不输为事件，“甲不输”是“甲胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件， 所以“甲不输”的概率，故B错误； 对于选项C：设乙输为事件，“乙输”即为“甲赢”，则，故C错误； 对于选项D：设乙不输为事件，“乙不输”是“乙输”的对立事件， 则，故D错误， 故选：A. 考点六 判断抽样方法是否为简单随机抽样、系统抽样及分层抽样 11．杭州亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日举行，某高校有大一、大二、大三学生近20000人，现要从大一、大二、大三学生中抽取200名组成团队参加志愿者服务，则抽调学生组成这个团队较合理的抽样方法是（    ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．只在其中一个年级系统抽样 【答案】C 【分析】根据题目要求及分层抽样的特点即可得出答案. 【详解】总体中个体数目较多，抽取的学生有层次，故分层抽样较合理． 故选：C. 12．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　） A．检验10件产品的质量，采用抽样调查 B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查 C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查 D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用全面调查 【答案】D 【分析】根据抽样调查和全面调查的特点和适用范围，即可判断是否合理. 【详解】A选项调查的范围较小，应采用全面调查； B选项飞机零件每一件都得合格，应采用全面抽样； C选项检验对个体具有破坏性，应采用抽样调查； D选项合理. 故选：D 考点七 利用简单随机抽样、系统抽样及分层抽样求参数 13．某高中一、二、三年级学生参加社团活动的人数分别为500，300，200，现用分层抽样的方法从中抽取100人参加艺术节表演，则抽出的高一年级学生人数为（    ） A．20 B．30 C．50 D．40 【答案】C 【分析】根据三个年级的人数，求出高一学生所占的比例，用要抽取的样本容量乘以高一所占的比例即可. 【详解】由题可知高一、高二、高三年级的学生人数分别为500，300，200， 所以高一学生在总体中所占的比例是， 又用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为100的样本， 则要从高二抽取. 故选：C. 14．某校共有1000人，使用系统抽样法抽取50人进行心理健康测评，则分段间隔为（    ） A．1050 B．20 C．950 D．100 【答案】B 【分析】根据系统抽样中分段间隔的计算公式，总体容量除以样本容量，即可得解. 【详解】因为共有1000人，使用系统抽样法抽取50人进行心理健康测评， 则分段间隔为， 故选：. 考点八 频率分布直方图的应用 15．如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据在内的频率和频数分别是（   ） A．0.32，32 B．0.08，8 C．0.24，24 D．0.36，36 【答案】A 【分析】根据频率分布直方图的特征求解即可. 【详解】频率为. 因为容量为100，所以频数为. 故选：A. 16．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，其频率分布直方图如图所示，则用电量低于150度的户数为（    ）    A．70 B．18 C．30 D．24 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图即可求解. 【详解】由频率分布直方图得：用电量低于150度的频率为：， 所以用电量低于150度的户数为． 故选：C. 考点九 样本均值及标准差的计算 17．甲乙丙丁四位同学各掷5次骰子并记录点数，方差最大的是（ ） 甲：4 5 4 5 5 乙：4 2 3 4 3 丙：2 3 2 3 4 丁：6 1 2 6 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】先计算四位同学的平均数，再根据方差的计算公式计算即可. 【详解】由题知，，，， 解法一（对应高教版）： 所以， 所以， 所以， 所以， 即方差最大的是丁， 解法二（对应人教版）： 所以， 所以， 所以， 所以， 即方差最大的是丁， 故选：D. 18．6名运动员进行实弹射击，每人打出5发子弹，6人中靶的环数如下：40、46、45、49、48、42．则数据的平均数、方差分别为（   ） A．45、6 B．45、10 C．44、6 D．44、10 【答案】B 【分析】由平均数和方差公式计算即可.. 【详解】由数据40、46、45、49、48、42可知： 平均数为， 解法一（对应人教版）： 方差为. 故选：B. 解法二（对应高教版）： 方差为. 考点十 样本均值及标准差的实际应用 19．第31届世界大学生夏季运动会以“绿色、智慧、活力、共享”为理念，向全世界送出来自中国的美好祝愿．某高校田径组拟从甲、乙两名女同学中选一人参加本届大运会，已知甲、乙两名同学近五次800米训练成绩（单位：秒）如下面的茎叶图所示．根据两人训练成绩的平均值及方差，现有下列4种推荐意见．    ①甲成绩的平均值低于乙成绩的平均值，推荐甲参加大运会． ②甲成绩的平均值高于乙成绩的平均值，推荐乙参加大运会． ③甲成绩的方差大于乙成绩的方差，推荐乙参加大运会． ④甲成绩的方差小于乙成绩的方差，推荐甲参加大运会． 其中合理推荐意见的编号是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【分析】由茎叶图分别求出甲乙成绩的平均值和方差，比较后得到结论，求出答案. 【详解】对于①②，甲的成绩平均值为， 乙的成绩平均值为， 甲的成绩的平均值大于乙的成绩的平均值，推荐乙参加大运会，①错误，②正确； 对于③④，甲的成绩的方差为， 乙的成绩的方差为， 因为，所以甲成绩的方差大于乙成绩的方差，推荐乙参加大运会，③正确，④错误. 故选：C 20．甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击10次，两人的测试成绩如下表： 甲的成绩 乙的成绩 环数 6 7 8 9 10 环数 6 7 8 9 10 频数 1 2 4 2 1 频数 3 2 1 1 3 甲、乙两人成绩的平均数分别记作，，标准差分别记作，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据平均数、方差公式运算求解. 【详解】由题意可得：， ， ， ， 所以，. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、频率与概率、古典概型、概率的简单性质、抽样方法等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 判断事件是否为随机事件、必然事件及不可能事件 1 考点二 列举法求样本空间的样本点 2 考点三 频率与概率的计算 2 考点四 古典概型概率求解 2 考点五 互斥事件概率求解 3 考点六 判断抽样方法是否为简单随机抽样、系统抽样及分层抽样 3 考点七 利用简单随机抽样、系统抽样及分层抽样求参数 3 考点八 频率分布直方图的应用 4 考点九 样本均值及标准差的计算 4 考点十 样本均值及标准差的实际应用 5 考点一 判断事件是否为随机事件、必然事件及不可能事件 1．下列语句中，表示随机事件的是（    ） A．掷三枚筛子，出现的点数之和为 B．三角形内角和为度 C．买一张福利彩票中奖 D．实心的铁球在水中下沉 2．从装有个红色球、个白色球的箱子里任意取出两个球，事件{取出的两个球中至少有一个是红色球}，则事件是（    ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法判断 考点二 列举法求样本空间的样本点 3．试验 ：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为 （    ） A． B． C． D． 4．一个家庭有两个小孩，写出这个试验的样本空间是（   ） A．｛（男，女），（男，男），（女，女）｝ B．｛（男，女），（女，男）｝ C．｛（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）｝ D．｛（男，男），（女，女）｝ 考点三 频率与概率的计算 5．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下：（单位：克），，134，则样本数据落在内的频率为（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 6．某人将一枚硬币连续抛掷10次，6次正面朝上．若用A表示“正面朝上”这一事件，则事件A出现的（    ）． A．概率为 B．频率为 C．频率为6 D．概率为6 考点四 古典概型概率求解 7．同时抛掷两枚质地相同硬币，正面都向上的概率是（    ） A．1 B． C． D． 8．某单位计划从4名男职工和3名女职工中选2人在周末时间值班，则在周六值班的是男职工的条件下，周日值班是女职工的概率是（    ） A． B． C． D． 考点五 互斥事件概率求解 9．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是（   ） A．乙胜的概率 B．乙不输的概率 C．甲胜的概率 D．甲不输的概率 10．甲乙两人下棋，乙胜概率是，甲乙和棋的概率是，则下列说法正确的是（   ） A．甲获胜概率是 B．甲不输的概率是 C．乙输的概率是 D．乙不输的概率是 考点六 判断抽样方法是否为简单随机抽样、系统抽样及分层抽样 11．杭州亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日举行，某高校有大一、大二、大三学生近20000人，现要从大一、大二、大三学生中抽取200名组成团队参加志愿者服务，则抽调学生组成这个团队较合理的抽样方法是（    ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．只在其中一个年级系统抽样 12．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　） A．检验10件产品的质量，采用抽样调查 B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查 C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查 D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用全面调查 考点七 利用简单随机抽样、系统抽样及分层抽样求参数 13．某高中一、二、三年级学生参加社团活动的人数分别为500，300，200，现用分层抽样的方法从中抽取100人参加艺术节表演，则抽出的高一年级学生人数为（    ） A．20 B．30 C．50 D．40 14．某校共有1000人，使用系统抽样法抽取50人进行心理健康测评，则分段间隔为（    ） A．1050 B．20 C．950 D．100 考点八 频率分布直方图的应用 15．如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据在内的频率和频数分别是（   ） A．0.32，32 B．0.08，8 C．0.24，24 D．0.36，36 16．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，其频率分布直方图如图所示，则用电量低于150度的户数为（    ）    A．70 B．18 C．30 D．24 考点九 样本均值及标准差的计算 17．甲乙丙丁四位同学各掷5次骰子并记录点数，方差最大的是（ ） 甲：4 5 4 5 5 乙：4 2 3 4 3 丙：2 3 2 3 4 丁：6 1 2 6 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 18．6名运动员进行实弹射击，每人打出5发子弹，6人中靶的环数如下：40、46、45、49、48、42．则数据的平均数、方差分别为（   ） A．45、6 B．45、10 C．44、6 D．44、10 考点十 样本均值及标准差的实际应用 19．第31届世界大学生夏季运动会以“绿色、智慧、活力、共享”为理念，向全世界送出来自中国的美好祝愿．某高校田径组拟从甲、乙两名女同学中选一人参加本届大运会，已知甲、乙两名同学近五次800米训练成绩（单位：秒）如下面的茎叶图所示．根据两人训练成绩的平均值及方差，现有下列4种推荐意见．    ①甲成绩的平均值低于乙成绩的平均值，推荐甲参加大运会． ②甲成绩的平均值高于乙成绩的平均值，推荐乙参加大运会． ③甲成绩的方差大于乙成绩的方差，推荐乙参加大运会． ④甲成绩的方差小于乙成绩的方差，推荐甲参加大运会． 其中合理推荐意见的编号是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 20．甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击10次，两人的测试成绩如下表： 甲的成绩 乙的成绩 环数 6 7 8 9 10 环数 6 7 8 9 10 频数 1 2 4 2 1 频数 3 2 1 1 3 甲、乙两人成绩的平均数分别记作，，标准差分别记作，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $