第六章 直线与圆的方程（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的考点梳理卷，主要梳理和考查了两点间距离公式与中点坐标公式、直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．倾斜角为，且经过轴上点的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线的倾斜角可判断直线几何特此，进而得解. 【详解】因为倾斜角为，所以k不存在， 直线与横轴垂直， 又因为直线经过点， 所以方程为． 故选:B． 2．经过，两点的直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】已知两点坐标，通过坐标求出直线斜率，然后得到倾斜角的值. 【详解】∵A、B两点的横坐标均为，斜率不存在， 故倾斜角为: . 故选：C. 3．直线，则直线l的斜率为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】将直线的一般式方程化为斜截式方程即可得解. 【详解】将直线化为， 故直线直线l的斜率为. 故选：B. 4．直线与的位置关系是（    ） A．垂直 B．重合 C．平行 D．相交而不垂直 【答案】C 【分析】将两直线化为斜截式，再比较两者的斜率与截距即可得解. 【详解】因为直线可化为，其斜率为，截距为； 直线可化为，其斜率为，截距为； 所以两直线的斜率相同，截距不同，则两直线平行. 故选：C. 5．直线与圆的公共点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．不确定 【答案】C 【分析】求得直线所过定点，再判断该定点在圆的内部，从而得解. 【详解】因为直线可化为， 所以直线过定点， 而，所以该定点在圆的内部，故直线与圆有2个公共点. 故选：C. 6．已知直线方程，则此直线在轴上的截距分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的一般式方程中横截距，纵截距直接求值. 【详解】已知直线方程， 所以在轴上的横截距为， 在轴上的纵截距为， 所以直线在轴上的截距分别为. 故选：C. 7．已知点到直线的距离是，则（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】由点到直线的距离列方程计算即可. 【详解】∵点到直线的距离是， ∴，解得或. 故选：C. 8．物流仓库的货物运输轨道方程为，仓库管理室在点处，要规划一条与垂直的检查通道，且管理室到的距离为，则的方程可能为（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意求出斜率，设出方程，由点到直线的距离公式即可求解. 【详解】轨道方程为，所以斜率为， 因为与垂直，则斜率为， 设方程为， 则点到直线的距离为， 即，解得或， 所以方程为或. 选项ABC不符合，选项D符合. 故选：D. 9．一次函数的图像（如图示），则（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】依据直线经过的象限进行判断. 【详解】由图可知，直线经过一、三、四象限，可以判断. 故选：B. 10．圆截直线所得的弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离公式以及通过圆的一般方程求解圆心和半径即可. 【详解】圆方程可化为， 所以圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离， ，. 故选：D． 11．已知菱形的对角线与轴平行，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据菱形对角线互相垂直可知轴，则可设，由可构造方程求得结果. 【详解】四边形为菱形，轴，轴，可设， ，， 解得：（舍）或，. 故选：A. 12．直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则弦MN的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用直线与圆的两交点关于直线对称，求得参数，从而求得圆的圆心与半径，再利用圆的弦长公式即可得解. 【详解】因为直线与圆的两交点关于对称， 所以直线的斜率为1，且圆心在上， 则，，所以， 所以圆的方程可化为，圆心为，半径为， 直线方程为，所以圆心到直线的距离， 所以弦长. 故选：C 13．已知两点和到直线的距离相等，则的值为（    ） A．0或 B．或 C．或 D．0或 【答案】B 【分析】分别求解点和点到直线的距离，再根据点和到直线的距离相等建立等式求解即可． 【详解】点到直线的距离， 点到直线的距离， 点和到直线的距离相等， ，即，， ， ，或. 故选：B． 14．已知直线l经过圆的圆心，且直线l的倾斜角满足，则直线l的方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的一般方程求出圆心坐标，结合题意，利用同角三角函数的关系，结合题意求出斜率，继而求出直线方程． 【详解】因为， 所以， 所以圆心坐标为， 因为，， 所以， 所以，即直线l的斜率， 因为直线l经过圆心， 所以直线l的方程为，即． 故选：B． 15．从点射出一条光线，经过轴反射后过点，则反射点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设关于轴的对称点为，由题意可得直线的方程，令可得的值，可得反射点的坐标. 【详解】因为点关于轴的对称点为， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为：， 化简可得， 令，可得，即直线与轴交点为：， 所以反射点即为直线与轴交点. 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若直线与直线平行，则 ． 【答案】 【分析】根据直线平行可得出关于实数的等式与不等式，即可求得实数的值. 【详解】因为直线与直线平行，则，解得. 故答案为：. 17．圆的圆心坐标为 ，半径为 . 【答案】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，从而得到其圆心与半径，由此得解. 【详解】因为圆可化为标准方程， 所以该圆圆心坐标为，半径为5， 故答案为：；. 18．已知直线上有两点，，且，若，，则 . 【答案】 【分析】根据题意由两点间距离公式列方程即可求解. 【详解】因为两点，在直线上，，， 且，即， 由两点间距离公式， 即，可化为， 把代入得， 解得或， 当时，；当时，； 因为，所以. 故答案为：. 19．过点（2，3）向圆引切线，则点到圆的切线段长为 【答案】2 【分析】根据直线与圆的位置关系，并结合勾股定理求解. 【详解】如图： ∵圆 ∴圆心，半径 故点到圆心的距离 因为直线与圆相切，故直线与半径垂直， 则点到圆的切线段长 故答案为:. 20．若关于的方程恰有两个实数根，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】将问题转化为直线与半圆的图象，数形结合即可求解b的范围. 【详解】令， 则与有两个交点， 如图，为平行的直线， 可化为，即圆心为，半径为的上半圆， 由图象可知，当时，与只有1个交点， 直线与半圆相切时，即，解得：， 当时，圆与有两个交点， 所以b的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知方程. (1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围； (2)若m的值为（1）中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆E，若圆E与圆F关于y轴对称，设为圆F上任意一点，求到直线的距离的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)最大值为，最小值 【分析】（1）根据表示圆的限制条件可得实数m的取值范围； （2）先确定圆E的方程，再利用对称性得到圆F的方程，根据圆心到直线的距离可得答案. 【详解】（1）若此方程表示圆，则， 解得， 即实数m的取值范围是； （2）由（1）可知，此时圆E：， 圆心坐标为，半径为1， 因为圆F和圆E关于y轴对称， 所以圆F圆心坐标是，半径是1， 故圆F方程为， 则圆心到直线的距离， 故到直线的距离的最大值为，最小值. 22．已知直线过点，且倾斜角的余弦值是，直线与平行，与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求直线与的方程. 【答案】或 【分析】设直线的倾斜角为，求得，得到直线的斜率为，求得直线的方程，结合题意，可设直线的方程为，得出三角形的面积，列出方程，求得， 即可求解. 【详解】设直线的倾斜角为， 因为，可得，所以，即直线的斜率为， 又因为直线过点，所以直线的方程为，即， 因为直线与平行，可设直线的方程为， 令，可得，令，可得， 故三角形的面积，可得，解得， 所以直线的方程是或， 即直线的方程是或. 23．家具厂要在圆形木板上切割出特定形状，圆形木板圆心坐标为，半径为分米.切割线的直线方程为（为参数）. (1)证明无论取何值，直线恒过定点，并求出该定点坐标. (2)当为何值时，切割线与圆形木板所截得的弦长最短，并求出最短弦长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将直线方程进行变形并列式求解即可证明； （2）由（1）知定点坐标，当直线与圆心和定点的连线垂直时，弦长最短.利用弦长公式求出弦长即可. 【详解】（1）将直线方程变形为， 令，解得，所以直线恒过定点. （2）已知圆心坐标为，定点为， 则圆心与定点的距离为. 当直线与圆心和定点的连线垂直时，弦长最短. 圆心与定点连线斜率不存在，切割线斜率为0，所以. 根据弦长公式， 可得最短弦长分米. 24．已知直线，直线． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值，并求与之间的距离． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据两条直线垂直列出关于的方程即可得解； （2）根据两条直线平行的条件列出关于的方程，求出，然后利用两平行线间的距离公式求解． 【详解】（1）若，必有，即，解得； （2）当时，直线，直线，两直线不平行，故． 若，必有，整理得，解得． 当时，，即； ，即， 所以两平行线与之间的距离为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的考点梳理卷，主要梳理和考查了两点间距离公式与中点坐标公式、直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．倾斜角为，且经过轴上点的直线方程是（    ） A． B． C． D． 2．经过，两点的直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 3．直线，则直线l的斜率为（    ） A． B． C．2 D． 4．直线与的位置关系是（    ） A．垂直 B．重合 C．平行 D．相交而不垂直 5．直线与圆的公共点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．不确定 6．已知直线方程，则此直线在轴上的截距分别是（    ） A． B． C． D． 7．已知点到直线的距离是，则（    ） A． B． C．或 D． 8．物流仓库的货物运输轨道方程为，仓库管理室在点处，要规划一条与垂直的检查通道，且管理室到的距离为，则的方程可能为（   ）. A． B． C． D． 9．一次函数的图像（如图示），则（    ）    A．， B．， C．， D．， 10．圆截直线所得的弦长为（    ） A． B． C． D． 11．已知菱形的对角线与轴平行，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 12．直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称，则弦MN的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 13．已知两点和到直线的距离相等，则的值为（    ） A．0或 B．或 C．或 D．0或 14．已知直线l经过圆的圆心，且直线l的倾斜角满足，则直线l的方程为（    ）． A． B． C． D． 15．从点射出一条光线，经过轴反射后过点，则反射点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若直线与直线平行，则 ． 17．圆的圆心坐标为 ，半径为 . 18．已知直线上有两点，，且，若，，则 . 19．过点（2，3）向圆引切线，则点到圆的切线段长为 20．若关于的方程恰有两个实数根，则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知方程. (1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围； (2)若m的值为（1）中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆E，若圆E与圆F关于y轴对称，设为圆F上任意一点，求到直线的距离的最大值和最小值. 22． 已知直线过点，且倾斜角的余弦值是，直线与平行，与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求直线与的方程. 23．家具厂要在圆形木板上切割出特定形状，圆形木板圆心坐标为，半径为分米.切割线的直线方程为（为参数）. (1)证明无论取何值，直线恒过定点，并求出该定点坐标. (2)当为何值时，切割线与圆形木板所截得的弦长最短，并求出最短弦长. 24．已知直线，直线． (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值，并求与之间的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $