第八章 概率与统计初步（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、频率与概率、古典概型、概率的简单性质、抽样方法等常见考点。 第八章 概率与统计初步 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在第十三届女排世界杯赛中，中国女排以不败战绩夺得冠军，女排精神一直激励着全国人民在各行各业为祖国的腾飞而努力拼搏.在女排世界杯赛闭幕后，某收视调查机构对某社区内名居民收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为，将数据分组整理后，列表如下： 观看场数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 观看人数占调查人数的百分比 2% 2% 4% 6% m% 12% 8% 10% 12% 16% 12% 10% 从表中可以得出正确的结论为（    ） A．表中的值为 B．估计观看比赛不低于场的人数是人 C．估计观看比赛场数的众数为 D．估计观看比赛不高于场的人数是人 【答案】D 【分析】利用频率之和为可判断A选项的正误； 【详解】对于A选项，由频率之和为可得，解得，A选项错误； 对于B选项，估计观看比赛不低于场的人数人，B选项错误； 对于C选项，估计观看比赛场数的众数为，C选项错误； 对于D选项，估计观看比赛不高于场的人数是人，D选项正确. 故选：D. 2．为了解学生数学能力水平，某市A，B，C，D四所初中分别有200，180，100，120名初三学生参加此次数学调研考试，现制定以下卷面分析方案：C校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试卷进行分析.完成这个方案宜采用的抽样方法依次是（    ） A．分层抽样法､系统抽样法 B．分层抽样法､简单随机抽样法 C．系统抽样法､分层抽样法 D．简单随机抽样法､分层抽样法 【答案】B 【分析】由简单随机抽样，分层抽样以及系统抽样的概念，结合本题可确定选项. 【详解】由题意可知，四个学校学生数差距明显，故而选择分层抽样的方法，又从30个抽取10份，样本不多且易抽取，用简单随机抽样的方法抽取即可. 故选：B. 3．样本2，3，5，7，8的方差是（   ） A．0 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】根据平均数以及方差的公式求解即可. 【详解】样本2，3，5，7，8的平均值为， （高教版）再代入方差计算公式得. 故选：D. （人教版）再代入方差计算公式得. 4．如图为2022年全国居民消费价格涨跌幅统计图，则下列说法错误的是（    ） A．环比的极差小于同比的极差 B．环比的中位数为 C．环比的方差小于同比的方差 D．同比的平均数约为 【答案】D 【分析】根据统计图直接可得各数字特征，即可判断各选项. 【详解】选项A：由统计图可知，环比的极差为，同比的极差为，故A正确； 选项B：由折线图可知，各月份的环比按从小到大的排列依次为：，，，，，，，，，，，，所以环比的中位数为，故B正确； 选项C：由统计图可知环比的波动比同比的波动小，故C正确； 选项D：同比的平均数，故D错误； 故选：D. 5．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样品数据分组为．已知样本中产品净重小于94克的个数为36，则样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数是（    ） A．45 B．60 C．75 D．90 【答案】D 【分析】利用频率分布直方图求出对应所求的的频率，再利用频率、频数与总数之间的关系式即可得解. 【详解】由频率分布直方图得：样本中产品净重小于94克的频率为：， 样本中产品净重小于94克的个数为36， 样本单元数， 样本中净重大于或等于92克并且小于98克的频率为：， 样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数为：． 故选：D． 6．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（    ） A．与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些 B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些 D．每个个体被抽中的可能性无法确定 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样的定义即可判断. 【详解】在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关. 故选：B. 7．给出下列命题，其中说法正确的是（    ） A．若A，B为两个随机事件，则 B．若事件A，B，C两两互斥，则 C．若A，B为互斥事件，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据事件的关系和运算结合随机事件的概率性质，分别判断各个选项即可. 【详解】对于A选项：当A，B为两个互斥事件时，才有，所以A选项错误； 对于B选项：当事件A，B，C两两互斥，且时，才有，所以B选项错误； 对于C选项：当A，B为互斥事件时，，所以C选项正确； 对于D选项：由概率的性质可知，若，则，所以D选项错误； 故选：C. 8．同时抛掷两枚质地均匀的相同骰子，则两枚骰子的点数和为5的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的计算方法进行计算，即可求解. 【详解】因为同时抛掷两枚骰子，所有可能的结果有种， 其中点数和为5的有，，，，共4种情况， 所以点数和为5的概率. 故选：C. 9．一个频数分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在上的频率为0.8，则估计样本在，内的数据个数共为 A．15 B．16 C．17 D．19 【答案】A 【解析】由题可先求样本在,内的频率,再根据总样本容量为30求解即可. 【详解】由题易得在,内的频率为.故样本在,内的数据个数共为. 故选：A 【点睛】本题主要考查了频率与频数的问题.属于基础题型. 10．如表是某校120名学生假期阅读时间（单位：小时）的频率分布表，现按比例分层抽样的方法从，，，四组中抽取20名学生了解其阅读内容，那么从这四组中依次抽取的人数是（　　） 　分组 　频数 　频率 　12 　0.10 　30 　 　 　0.60 　 　0.05 　合计 　120 　1.00 A．2，5，8，5 B．2，5，12，1 C．4，6，8，2 D．3，6，10，1 【答案】B 【分析】先求出小组的频率的值，由分层抽样抽样比相等，分别由乘以各组的频率即可得各组中依次抽取的人数，进而可得正确选项. 【详解】根据题意，小组的频率为， 则第一小组抽取的人数为， 第二小组抽取的人数为， 第三小组抽取的人数为， 第四小组抽取的人数为． 即4个小组依次抽取的人数是2，5，12，1； 故选：B. 11．关于样本方差的计算公式，则（   ） A．数据的个数为7，方差为10 B．数据的个数为6，方差为10 C．数据的个数为7，算术平均数为10 D．数据的个数为6，算术平均数为10 【答案】C 【分析】利用方差公式的结构特征即可得解. 【详解】关于样本方差的计算公式， 解法一：（对应人教版） 样本方差的计算公式为 由题可知，这个公式中的数值为6，算术平均数为10. 故选：D. 解法二：（对应高教版） 样本方差的计算公式为，， 由题可知，这个公式中的数值为7，算数平均值为10． 故选：C. 12．一个容量为100的样本，已知某组的频率为0.3，则该组的频数为（　 　） A．3 B．7 C．30 D．70 【答案】C 【分析】根据频率与频数的关系，即可求出. 【详解】由题意可知，该组的频数为，故该组的频数为30. 故选：C. 13．随机抛掷两枚均匀骰子，则得到的两个骰子的点数之和是4的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算基本事件总数，利用列举法得到两个骰子的点数之和是4的倍数的基本事件个数，由此能求出得到所示概率. 【详解】随机抛掷两枚均匀骰子，观察得到的点数，基本事件总数， 所得点数之和是4的倍数为事件B， 则事件B的结果有共9种， 所求的概率为. 故选：C 14．将一枚均匀硬币连抛2次，则所有等可能的结果是（　　） A．（正反），（正正），（反反） B．（正反），（反正） C．（正反），（正正），（反反），（反正） D．（正正），（反反） 【答案】C 【分析】根据每次抛硬币的结果情况，通过列举法得出抛2次硬币所有等可能的结果. 【详解】将一枚均匀硬币连抛2次，则所有等可能的结果是（正反），（正正），（反反），（反正）， 故选：C． 15．先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上的点数．记事件A：点数之和为3，事件B：点数之和不超过3．有下列说法：①样本空间；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】求得样本空间判断①；求得事件A判断②；求得事件B判断③；分别求得的值判断④. 【详解】用表示第一次掷出1点第二次掷出2点，其他的样本点用类似的方法表示， 则可知所有样本点均可表示成的形式，其中i，j都是1，2，3，4，5，6中的数． 因此，样本空间 ，①判断正确； 由可知②判断正确； 由可知③判断正确； 因为，，故，故④判断正确． 故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某班名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图，估计该班本次测试平均分为 ． 【答案】 【分析】将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，即可得解. 【详解】由频率分布直方图可知，该班本次测试平均分为. 故答案为：. 17．某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下： 命中环数 6 7 8 9 10 频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 视频率为概率，如果这名运动员只射击一次，则他命中的环数小于9环的概率为 ． 【答案】0.6/ 【分析】由概率的加法公式即可求得答案. 【详解】由题意，小于9环的概率为0.1+0.2+0.3=0.6. 故答案为：0.6. 18．为深入贯彻落实习近平总书记在党史学习教育动员大会上的重要讲话精神，巩固深化党史学习教育成果，激励和动员广大教师立大志、明大德、成大才、担大任，以优异成绩迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题党史知识竞赛活动，其中初中部180名教师的竞赛成绩的平均分为90分，方差为2，高中部270名教师的竞赛成绩的平均分也为90分，方差为3，则该校全体教师的竞赛成绩的方差为 ． 【答案】 【分析】利用方差的定义列式计算即得. 【详解】设初中部180名教师的竞赛成绩分别为，高中部270名教师的竞赛成绩分别为， 则，， 即，， 所以该校全体教师的竞赛成绩的方差为： ． 故答案为： 19．某医院对某学校高三年级的600名学生进行身体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为50的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该年级的女生人数是 ． 【答案】240 【分析】先求分层抽样比例，然后设元，根据题意列方程求解. 【详解】由题意可知，抽取比例为，设该年级的女生人数是 ，则男生人数为， 因为女生比男生少抽了人，所以，解得， 故答案为：． 20．抛掷一颗质地均匀的骰子，若事件A为“向上的点数至少为5”，则事件是指 . 【答案】向上的点数至多为4 【分析】把抛掷一颗质地均匀的骰子的所有情况一一列举，从而求出事件. 【详解】抛掷一颗质地均匀的骰子，会出现6种情况，分别是向上的点数为1,2,3,4,5,6； 事件A为向上的点数至少为5，表示为5,6点数向上，其对立事件为1,2,3,4点数向上，也可以表述为：向上的点数至多为4 故答案为：向上的点数至多为4 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组. (1)求课外兴趣小组中男､女同学的人数； (2)经过一个月的学习､讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率. 【答案】(1)男同学的人数为人，女同学的人数为人. (2). 【分析】（）先求出每个同学被抽到的概率，利用分层抽样的方法即可求出兴趣小组的男生人数和女生人数. （）根据题意写出基本事件，利用古典概型公式即可得解. 【详解】（1）某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组， 每个同学被抽到的概率为. 课外兴趣小组中男同学的人数为人，女同学的人数为人. 综上所述，课外兴趣小组的男同学的人数为人，女同学的人数为人. （2）把3名男同学和1名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有6种，分别为： ， 其中有一名女同学包含的基本事件有3种，分别为：， 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为. 22．高一年级期末考试成绩各分数段，，，，的频率分布如下图. （Ⅰ）计算高一年级所有同学成绩的中位数； （Ⅱ）用各分数段的中间值代替各分数段的平均值，并且删去，两个分数段，试估计高一年级期末考试成绩的平均值； （Ⅲ）若高一年级有1000人，把成绩从低到高编号，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，其中一个个体的编号为63，请写出抽样在之间的个体的编号. 【答案】（Ⅰ）110分；（Ⅱ）111.5分；（Ⅲ）413，463，513，563，613，663. 【分析】（1）根据中位数的概念即可求解； （Ⅱ）结合加权平均数的计算公式即可求出结果； （Ⅲ）由系统抽样中等间隔即可求出结果. 【详解】（1）由题图可知和分数段内的人数占总人数的40%，故中位数在分数段内从低到高处，则中位数为（分）. （Ⅱ），，三个分数段的中间值分别为97.5，112.5，127.5，人数比为，则估计高一年级期末考试成绩的平均值为 （分）. （Ⅲ）由题图可得分数段内有150人，分数段内有250人，分数段内有300人，则分数段内的编号是从401到700，由题意，两个相邻样本的编号差为，则在分数段内抽取的个体的编号为413，463，513，563，613，663. 23．某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴．某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示．其中． (1)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；（精确到0.01） (2)现在要从购车补贴金额的心理预期值在间用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行调查，求抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在间的概率． 【答案】(1)平均数的估计值为万元，中位数的估计值为万元； (2)． 【分析】（1）由于，利用频率分布直方图中每组数据区间的中点值乘以相应频率相加可求得平均数，判断中位数对应的区间，求出频率对应的值即为中位数； （2）先算出从购车补贴金额的心理预期值在 的6人中，在 间的有4人，然后根据列举法列出所有可能的基本事件15种，选出都在预期值间的情况6种，利用古典概型计算公式，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，因为，结合频率分布直方图中的平均数的计算公式， 可得数据的平均数的估计值为： 万元， 因为，则中位数在区间内， 设中位数为，则，解得， 所以中位数的估计值为万元． （2）解：从购车补贴金额的心理预期值在[3，5）间用分层抽样的方法抽取6人， 则购车补贴金额的心理预期值在[3，4）间的有4人，记为a，b，c，d， 购车补贴金额的心理预期值在[4，5）间的有2人，记为A，B， 则基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（a，B），（b，c），（b，d），（b，A），（b，B），（c，d），（c，A），（c，B）（d，A），（d，B），（A，B），共15种情况， 其中购车补贴金额的心理预期值都在[3，4）间有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6种情况， 所以抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在间的概率． 24．某小学为了解学生体能情况，抽取了校内50名学生进行仰卧起坐测试，观察随机抽取的50人一分钟仰卧起坐个数（单位：个），在各区间内的频数记录如下表所示． 每分钟仰卧起坐个数分布区间 频数 2 9 12 17 8 2 (1)绘制频率分布直方图； (2)试估计该学校学生的每分钟仰卧起坐个数大于等于50个的人数的占比． 【答案】(1)答案见解析 (2)20% 【分析】（1）由已知，根据题中给的频数记录可直接画出对应的频率分布直方图； （2）由已知，从题中给的频数记录中找到每分钟仰卧起坐个数大于等于50个的人数然后比上总数即可得到每分钟仰卧起坐个数大于等于50个的人数的占比. 【详解】（1）频率分布直方图，如下： （2）由已知，从频数记录中可知，每分钟仰卧起坐个数大于等于50个的人数为， 学生总量为50， 所以每分钟仰卧起坐个数大于等于50个的人数的占比为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、频率与概率、古典概型、概率的简单性质、抽样方法等常见考点。 第八章 概率与统计初步 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在第十三届女排世界杯赛中，中国女排以不败战绩夺得冠军，女排精神一直激励着全国人民在各行各业为祖国的腾飞而努力拼搏.在女排世界杯赛闭幕后，某收视调查机构对某社区内名居民收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为，将数据分组整理后，列表如下： 观看场数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 观看人数占调查人数的百分比 2% 2% 4% 6% m% 12% 8% 10% 12% 16% 12% 10% 从表中可以得出正确的结论为（    ） A．表中的值为 B．估计观看比赛不低于场的人数是人 C．估计观看比赛场数的众数为 D．估计观看比赛不高于场的人数是人 2．为了解学生数学能力水平，某市A，B，C，D四所初中分别有200，180，100，120名初三学生参加此次数学调研考试，现制定以下卷面分析方案：C校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试卷进行分析.完成这个方案宜采用的抽样方法依次是（    ） A．分层抽样法､系统抽样法 B．分层抽样法､简单随机抽样法 C．系统抽样法､分层抽样法 D．简单随机抽样法､分层抽样法 3．样本2，3，5，7，8的方差是（   ） A．0 B． C．5 D． 4．如图为2022年全国居民消费价格涨跌幅统计图，则下列说法错误的是（    ） A．环比的极差小于同比的极差 B．环比的中位数为 C．环比的方差小于同比的方差 D．同比的平均数约为 5．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样品数据分组为．已知样本中产品净重小于94克的个数为36，则样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数是（    ） A．45 B．60 C．75 D．90 6．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（    ） A．与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些 B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些 D．每个个体被抽中的可能性无法确定 7．给出下列命题，其中说法正确的是（    ） A．若A，B为两个随机事件，则 B．若事件A，B，C两两互斥，则 C．若A，B为互斥事件，则 D．若，则 8．同时抛掷两枚质地均匀的相同骰子，则两枚骰子的点数和为5的概率是（ ） A． B． C． D． 9．一个频数分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在上的频率为0.8，则估计样本在，内的数据个数共为 A．15 B．16 C．17 D．19 10．如表是某校120名学生假期阅读时间（单位：小时）的频率分布表，现按比例分层抽样的方法从，，，四组中抽取20名学生了解其阅读内容，那么从这四组中依次抽取的人数是（　　） 　分组 　频数 　频率 　12 　0.10 　30 　 　 　0.60 　 　0.05 　合计 　120 　1.00 A．2，5，8，5 B．2，5，12，1 C．4，6，8，2 D．3，6，10，1 11．关于样本方差的计算公式，则（   ） A．数据的个数为7，方差为10 B．数据的个数为6，方差为10 C．数据的个数为7，算术平均数为10 D．数据的个数为6，算术平均数为10 12．一个容量为100的样本，已知某组的频率为0.3，则该组的频数为（　 　） A．3 B．7 C．30 D．70 13．随机抛掷两枚均匀骰子，则得到的两个骰子的点数之和是4的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 14．将一枚均匀硬币连抛2次，则所有等可能的结果是（　　） A．（正反），（正正），（反反） B．（正反），（反正） C．（正反），（正正），（反反），（反正） D．（正正），（反反） 15．先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上的点数．记事件A：点数之和为3，事件B：点数之和不超过3．有下列说法：①样本空间；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某班名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图，估计该班本次测试平均分为 ． 17．某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下： 命中环数 6 7 8 9 10 频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 视频率为概率，如果这名运动员只射击一次，则他命中的环数小于9环的概率为 ． 18．为深入贯彻落实习近平总书记在党史学习教育动员大会上的重要讲话精神，巩固深化党史学习教育成果，激励和动员广大教师立大志、明大德、成大才、担大任，以优异成绩迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题党史知识竞赛活动，其中初中部180名教师的竞赛成绩的平均分为90分，方差为2，高中部270名教师的竞赛成绩的平均分也为90分，方差为3，则该校全体教师的竞赛成绩的方差为 ． 19．某医院对某学校高三年级的600名学生进行身体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为50的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该年级的女生人数是 ． 20．抛掷一颗质地均匀的骰子，若事件A为“向上的点数至少为5”，则事件是指 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组. (1)求课外兴趣小组中男､女同学的人数； (2)经过一个月的学习､讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率. 22．高一年级期末考试成绩各分数段，，，，的频率分布如下图. （Ⅰ）计算高一年级所有同学成绩的中位数； （Ⅱ）用各分数段的中间值代替各分数段的平均值，并且删去，两个分数段，试估计高一年级期末考试成绩的平均值； （Ⅲ）若高一年级有1000人，把成绩从低到高编号，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，其中一个个体的编号为63，请写出抽样在之间的个体的编号. 23．某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴．某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示．其中． (1)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；（精确到0.01） (2)现在要从购车补贴金额的心理预期值在间用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行调查，求抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在间的概率． 24．某小学为了解学生体能情况，抽取了校内50名学生进行仰卧起坐测试，观察随机抽取的50人一分钟仰卧起坐个数（单位：个），在各区间内的频数记录如下表所示． 每分钟仰卧起坐个数分布区间 频数 2 9 12 17 8 2 (1)绘制频率分布直方图； (2)试估计该学校学生的每分钟仰卧起坐个数大于等于50个的人数的占比． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $