第七章 简单几何体（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查了棱柱、直观图的画法、棱锥、圆柱、圆锥等常见考点。 第七章 简单几何体 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．球的半径为，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由球的表面积公式直接计算即可. 【详解】因为球的半径为， 所以球的表面积. 故选：. 2．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥的侧面积公式即可求解. 【详解】解：圆锥的侧面积为 . 故选：A 3．若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是（    ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球体 【答案】C 【分析】由柱,锥,球的三视图即可得解. 【详解】圆柱的主视图和左视图为矩形,俯视图为圆. 三棱柱的主视图和左视图都为矩形,俯视图为三角形. 圆锥的主视图和左视图为等腰三角形,俯视图为带圆心的圆. 球的主视图,左视图和俯视图都是圆. 故选: 4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是 48 立方分米，那么圆柱的体积是多少立方分米（   ）. A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】C 【分析】根据等底等高的圆柱与圆锥的体积关系求解即可. 【详解】因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的 3 倍， 所以设圆锥体积为，则圆柱体积为， 由题意可知，立方分米，解得： 立方分米， 所以圆柱体积为立方分米. 故选：C. 5．已知圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为1的扇形，则这个圆锥的侧面积与底面积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求侧面展开图扇形的面积，即为圆锥的侧面积，再根据展开图扇形的弧长与底面圆周长相等，求出半径，据此可求解. 【详解】由题意，圆锥的侧面积即为侧面展开图扇形的面积， 所以侧面积； 设底面半径为，则有 ，解得. 所以底面积， 所以圆锥的侧面积与底面积之比是. 故选：A 6．交通锥是一种交通隔离警戒设施，可近似看成一个圆锥.如图，某交通锥的高为，底面半径为，则该圆锥体交通锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆锥的体积公式即可求解． 【详解】因为交通锥的高为，底面半径为， 则该圆锥体交通锥的体积为. 故选：B. 7．如果等边圆柱(即底面直径与母线相等的圆柱)的体积是cm3，那么它的底半径等于（    ） A．cm B．cm C．cm D．cm 【答案】D 【分析】设出圆柱底面半径，代入体积公式即可得解. 【详解】设等边圆柱的底面半径为，则圆柱的高为， 由题意可知，，解得. 故选：. 8．正四棱锥的底面周长是，高是，则它的侧面积是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正四棱锥的底面周长为，高为，求出斜高，即可求出正四棱锥的侧面积. 【详解】因为底面边长是，高为， 所以底面边长为，斜高在底面上的射影为， 因为正四棱锥的高、斜高以及斜高在底面上的射影构成直角三角形， 所以斜高，即侧面三角形的高为， 故侧面积为. 故选：D. 9．已知圆柱形水槽的底面直径是，一个铁球完全浸没在水中，当铁球取出时，水面下降了，则铁球的半径为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题得，铁球的体积等于水面下降部分的体积，再由圆柱的体积公式和球的体积公式计算即可. 【详解】由题得，此铁球的体积等于水面下降部分的体积，设铁球的半径为. 由题意，圆柱形水槽的底面半径为，当铁球取出时，水面下降了， 故水面下降部分的体积为，解得， 故此铁球的半径为. 故选：C. 10．用长为4、宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，则此圆柱轴截面的面积为（    ）． A．8 B． C． D． 【答案】B 【分析】分将高为4和高为2两种情况讨论求解. 【详解】当围成的圆柱底面周长为4，高为2时， 设圆柱底面圆的半径为r，则， ∴， ∴轴截面是长为，宽为2的矩形， ∴轴截面的面积为． 同理，当围成的圆柱底面周长为2，高为4时，轴截面的面积为． 故选：B. 11．已知圆柱的轴截面面积为36，母线长和底面直径之和为20，则圆柱的表面积为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由题意，列方程组可求出母线长和底面直径，再根据圆柱表面积公式可求解． 【详解】设圆柱的母线长为，底面直径为，由题意可得 ，解得或. ①当时，圆柱的表面积为； ②当时，圆柱的表面积为. 综上所述，圆柱的表面积为或. 故选：C 12．把半径分别为，，的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】大铁球的体积等于三个小球体积之和，结合球的体积公式可得. 【详解】由题意可得大铁球的体积等于三个小球体积之和. 设大铁球的半径为，可得. 则，则. 故选：B． 13．正三棱柱的所有棱长均为2，则三棱锥的体积为（ ） A．3 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】结合图形可知，再根据棱柱和棱锥的体积公式求值即可. 【详解】已知正三棱柱的所有棱长均为2， 所以三棱锥底面积为， 且三棱锥的高为，， 又三棱锥底面积为， 高为，， 如图可直. 故选：D 14．若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的表面积公式，与球的表面积公式求解. 【详解】根据题意，设正方体的棱长为a，则其表面积，其体对角线的长为， 正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的半径为体对角线的一半，即， 则球的表面积， 故正方体与这个球的表面积之比． 故选：C. 15．古希腊数学家帕普斯提出著名的蜂窝猜想，认为蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表．他在《汇编》一书中对蜂房的结构作出精彩的描写“蜂房是由许许多多的正六棱柱组成，一个挨着一个，紧密地排列，没有一点空隙．蜜蜂凭算自己本能的智慧选择了正六边形，因为使用同样多的原材料，正六边形具有最大的面积，从而可贮藏更多的蜂蜜．”某兴趣小组以蜂窝为创意来源，制作了几个棱长均相等的正六棱柱模型，设该正六棱柱的体积为 ，其外接球的体积为 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正六棱柱的棱长表示出其外接球的半径，再分别求出正六棱柱和外接球的体积即可求得. 【详解】不妨设正六棱柱的棱长为， 则， 其外接球的半径， 于是， 则. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知一个圆锥的轴截面（过圆锥轴的一个截面）是一个等腰直角三角形，且圆锥的底面半径为，则该圆锥的侧面积为 . 【答案】 【分析】根据圆锥的侧面积公式和勾股定理求解即可. 【详解】 如图所示，△ABC为轴截面，圆锥母线长度为， 故圆锥侧面积为. 故答案为：. 17．空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点F，G分别是AD，DC的中点，则的值为 ． 【答案】/0.5 【分析】根据三角形中位线求出的长，即可求得答案. 【详解】如图，由于点F，G分别是AD，DC的中点， 所以， 所以. 故答案为： 18．在底面是菱形的直四棱柱中，直四棱柱的对角线长分别为9，15，高是5，则该直四棱柱的表面积是 【答案】 【分析】根据题意设底面对角线，，再列式求解菱形的边长，进而求得直四棱柱的表面积即可. 【详解】如图所示，设底面对角线，，交点为O， 对角线，，， 所以，即，故， 由，即，故， 因为底面是菱形， 所以， 即， 所以该直四棱柱的侧面积为， 表面积为. 故答案为： 19．已知正三棱锥的侧棱和底面边长都为1，则它的体积为 . 【答案】/ 【分析】先根据题意求解正三棱锥的高，再求解正三棱锥的底面积，最后求解体积即可. 【详解】正三棱锥的顶点在底面的投影为底面三角形的中心. 底面三角形的高为：，三角形的重心分中线为的关系. 所以底面三角形重心到顶点的距离为. 所以三棱锥的高为：. 又因为底面三角形的面积为：. 所以该正三棱锥的体积为：. 故答案为：.    20．在棱长为的正方体中，，分别是正方形、正方形的中心，则过点，，的平面截正方体的截面面积为 ．    【答案】 【分析】根据已知求出等边三角形面积即可解得. 【详解】如图连接，则过点，连接，则经过点，连接，    则过点、、的平面截正方体的截面为等边， 因为正方体棱长为，故边长为，面积为； 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥.求它的表面积. 【答案】 【分析】由题意可知四棱锥为正四棱锥，根据底面棱长可以求出斜高，最后求出侧面积即可求解. 【详解】因为四棱锥的底面为正方形，各侧面均为正三角形， 所以四棱锥为正四棱锥. 因为正四棱锥底面棱长为5， 所以正四棱锥的斜高为， 所以正四棱锥的表面积为. 22．分别画出下列两个几何体的三视图 【答案】画图见解析 【分析】根据三视图的画法画图即可. 【详解】第一个几何体的三视图如图所示， 第二个几何体的三视图如图所示， 23．据《黑鞑事略》记载：“穹庐有二样：燕京之制，用柳木为骨，正如南方罘思，可以卷舒，面前开门，上如伞骨，顶开一窍，谓之天窗，皆以毡为衣，马上可载．草地之制，以柳木组定成硬圈，径用毡挞定，不可卷舒，车上载行．”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善，穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替．一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体．如图，已知该圆锥的高为3米，圆柱的高为4米，底面直径为8米． (1)求该蒙古包的表面积（不含底面）； (2)求该蒙古包的体积． 【答案】(1)平方米. (2)立方米. 【分析】（1）由题意可知米，米，米，则米，结合圆锥的和圆柱的侧面积计算公式，代入即可求解； （2）根据题意，结合圆锥与圆柱的体积公式，代入即可求解． 【详解】（1）由题意可知米，米，米， 则米， 圆锥的侧面积平方米， 圆柱的侧面积平方米， 所以该蒙古包的表面积（不含底面）平方米． （2）圆锥的体积立方米， 圆柱的体积立方米， 所以该蒙古包的体积为立方米． 24．已知在正四面体中，棱的中点分别为． (1)若，求的面积； (2)平面将正四面体划分成两部分，求这两部分的体积之比． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）利用三角形中位线及勾股定理计算即可； （2）利用割补法、等体积法、相似的性质计算即可. 【详解】（1）    如图所示，由三角形中位线得， 则， 由勾股定理，在边上的高为， 所以. （2）    如图所示取中点，连接， 显然平面截正四面体形成的其中一部分可由四个四面体：，组成， 易知正四面体与正四面体相似，故， 由题意及中位线性质可知， 且， 所以四面体：，的体积均相等，故， 所以两部分的体积之比为1． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查了棱柱、直观图的画法、棱锥、圆柱、圆锥等常见考点。 第七章 简单几何体 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．球的半径为，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 2．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于（    ） A． B． C． D． 3．若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是（    ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球体 4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是 48 立方分米，那么圆柱的体积是多少立方分米（   ）. A．12 B．24 C．36 D．48 5．已知圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为1的扇形，则这个圆锥的侧面积与底面积之比是（    ） A． B． C． D． 6．交通锥是一种交通隔离警戒设施，可近似看成一个圆锥.如图，某交通锥的高为，底面半径为，则该圆锥体交通锥的体积为（    ） A． B． C． D． 7．如果等边圆柱(即底面直径与母线相等的圆柱)的体积是cm3，那么它的底半径等于（    ） A．cm B．cm C．cm D．cm 8．正四棱锥的底面周长是，高是，则它的侧面积是（    ）. A． B． C． D． 9．已知圆柱形水槽的底面直径是，一个铁球完全浸没在水中，当铁球取出时，水面下降了，则铁球的半径为（   ） A． B． C． D． 10．用长为4、宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，则此圆柱轴截面的面积为（    ）． A．8 B． C． D． 11．已知圆柱的轴截面面积为36，母线长和底面直径之和为20，则圆柱的表面积为（    ） A． B． C．或 D．或 12．把半径分别为，，的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为（  ） A． B． C． D． 13．正三棱柱的所有棱长均为2，则三棱锥的体积为（ ） A．3 B． C．1 D． 14．若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为（   ） A． B． C． D． 15．古希腊数学家帕普斯提出著名的蜂窝猜想，认为蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表．他在《汇编》一书中对蜂房的结构作出精彩的描写“蜂房是由许许多多的正六棱柱组成，一个挨着一个，紧密地排列，没有一点空隙．蜜蜂凭算自己本能的智慧选择了正六边形，因为使用同样多的原材料，正六边形具有最大的面积，从而可贮藏更多的蜂蜜．”某兴趣小组以蜂窝为创意来源，制作了几个棱长均相等的正六棱柱模型，设该正六棱柱的体积为 ，其外接球的体积为 ，则 （    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知一个圆锥的轴截面（过圆锥轴的一个截面）是一个等腰直角三角形，且圆锥的底面半径为，则该圆锥的侧面积为 . 17．空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点F，G分别是AD，DC的中点，则的值为 ． 18．在底面是菱形的直四棱柱中，直四棱柱的对角线长分别为9，15，高是5，则该直四棱柱的表面积是 19．已知正三棱锥的侧棱和底面边长都为1，则它的体积为 . 20．在棱长为的正方体中，，分别是正方形、正方形的中心，则过点，，的平面截正方体的截面面积为 ．    三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥.求它的表面积. 22．分别画出下列两个几何体的三视图 23．据《黑鞑事略》记载：“穹庐有二样：燕京之制，用柳木为骨，正如南方罘思，可以卷舒，面前开门，上如伞骨，顶开一窍，谓之天窗，皆以毡为衣，马上可载．草地之制，以柳木组定成硬圈，径用毡挞定，不可卷舒，车上载行．”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善，穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替．一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体．如图，已知该圆锥的高为3米，圆柱的高为4米，底面直径为8米． (1)求该蒙古包的表面积（不含底面）； (2)求该蒙古包的体积． 24．已知在正四面体中，棱的中点分别为． (1)若，求的面积； (2)平面将正四面体划分成两部分，求这两部分的体积之比． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $