第五章 指数函数与对数函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块 下册》（高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数的应用等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 目录 考点一 有理数指数幂的运算及性质 1 考点二 实数指数幂的运算及性质 2 考点三 指数函数定义 3 考点四 根据指数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 3 考点五 根据指数函数的性质求参数取值范围 4 考点六 指数式与对数式的互化 5 考点七 积、商、幂的对数运算性质及应用 6 考点八 对数函数定义 6 考点九 根据对数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 7 考点十 根据对数函数的性质求参数取值范围 8 考点十一 指数函数与对数函数的实际应用 9 考点一 有理数指数幂的运算及性质 1．的值等于（   ） A． B． C． D． 2．的值是（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 考点二 实数指数幂的运算及性质 3．（    ） A． B． C． D． 4．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 考点三 指数函数定义 5．指数函数的图象经过点，则的值是（    ） A． B． C．2 D．4 6．函数的图像是（    ）． A． B． C． D． 考点四 根据指数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．若，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 考点五 根据指数函数的性质求参数取值范围 9．指数函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 考点六 指数式与对数式的互化 11．若，，则的值是（    ） A．2 B．5 C．20 D．10 12．已知，则（    ） A．9 B．36 C．64 D．81 考点七 积、商、幂的对数运算性质及应用 13．若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 考点八 对数函数定义 15．若函数且的图象过点，则（   ） A． B． C． D． 16．函数（    ） A．在区间内是增函数 B．在区间内是增函数 C．在区间内是减函数 D．在区间内是减函数 考点九 根据对数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 17．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 18．已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 考点十 根据对数函数的性质求参数取值范围 19．使有意义的实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．设均为大于0且不等于1的常数，对数函数与在同一直角坐标系中的大致图象如下，则（    ）    A． B． C． D． 考点十一 指数函数与对数函数的实际应用 21．“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的时间.假设其对应的函数为，式中N（单位：字/分）表示某一英文打字水平，t（单位：小时）表示达到这一英文打字水平N所需的学习时间.若要达到81字/分的打字水平，则所需的学习时间是（    ） A．144小时 B．90小时 C．100小时 D．99小时 22．年成都市政府工作报告提到，年成都市生产总值年增长率为，达到万亿元．如果维持此经济增速不变，设经过x年后成都市地区生产总值y万亿元，那么y与x的函数关系为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数的应用等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 目录 考点一 有理数指数幂的运算及性质 1 考点二 实数指数幂的运算及性质 2 考点三 指数函数定义 3 考点四 根据指数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 3 考点五 根据指数函数的性质求参数取值范围 4 考点六 指数式与对数式的互化 5 考点七 积、商、幂的对数运算性质及应用 6 考点八 对数函数定义 6 考点九 根据对数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 7 考点十 根据对数函数的性质求参数取值范围 8 考点十一 指数函数与对数函数的实际应用 9 考点一 有理数指数幂的运算及性质 1．的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可求解. 【详解】. 故选：C. 2．的值是（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】利用指数幂的运算可求. 【详解】； 故选：B. 考点二 实数指数幂的运算及性质 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用零指数幂、负整数指数幂法则计算，即可求解. 【详解】. 故选：C. 4．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据实数指数幂的运算法则求解即可. 【详解】＝. 故选：A. 考点三 指数函数定义 5．指数函数的图象经过点，则的值是（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】将坐标带入指数函数解析式可求. 【详解】解：，； 故选：. 6．函数的图像是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的图像和性质即可求解. 【详解】函数的定义域为R，值域为，故A、B项错误； 又因为函数在R上单调递增，故D项错误，C项正确； 故选：C. 考点四 根据指数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式，再根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，即，则 因为为增函数， 解得. 故选：B． 8．若，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以． 故选：D. 考点五 根据指数函数的性质求参数取值范围 9．指数函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数单调性列出不等式即可解得. 【详解】因为指数函数在上单调递减， 所以，得， 所以实数a的取值范围是， 故选：D． 10．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的定义可得列式求出a的值，由此可得函数的解析式即可求解. 【详解】因为函数是指数函数， 所以得，解得， 所以．则. 故选：D. 考点六 指数式与对数式的互化 11．若，，则的值是（    ） A．2 B．5 C．20 D．10 【答案】C 【分析】根据指数式与对数式的互化及指数的运算法则即可求解. 【详解】因为，， 所以，，， 故选：C． 12．已知，则（    ） A．9 B．36 C．64 D．81 【答案】C 【分析】由对数式与指数式的互化，得到，进而求出. 【详解】因为，所以，所以. 故选：C. 考点七 积、商、幂的对数运算性质及应用 13．若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据对数定义求出，利用换底公式及对数的运算即可得解. 【详解】∵，∴，又∵， ∴， 故选：. 14．等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故选：C. 考点八 对数函数定义 15．若函数且的图象过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数图象过可求出的值，进而可得函数的解析式，再将代入到解析式里求解即可. 【详解】由函数且的图象过点， 得，解得， 所以函数， 所以． 故选：． 16．函数（    ） A．在区间内是增函数 B．在区间内是增函数 C．在区间内是减函数 D．在区间内是减函数 【答案】A 【分析】利用对数函数的性质即可得解. 【详解】对于，它是对数函数，定义域为，底数为， 而，所以在区间内是增函数. 故选：A. 考点九 根据对数函数的性质比较函数值大小、求函数定义域 17．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义域，分式的性质即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则，且. 解得且，即函数的定义域为. 故选：D. 18．已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，结合特值依次判断即可. 【详解】函数在定义域上单调递减，当时，有，A项错误． 函数在定义域上单调递增，当时，有，B项正确． 函数在定义域上单调递减，当时，有，C项错误． 函数在定义域上单调递增，当时，有，D项错误． 故选：B. 考点十 根据对数函数的性质求参数取值范围 19．使有意义的实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数底数大于零不等于，真数大于零可求. 【详解】使有意义， 则，即，解得，即； 故选：C. 20．设均为大于0且不等于1的常数，对数函数与在同一直角坐标系中的大致图象如下，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数图象判断其为增函数，确定底数大于1，再利用特殊值法，在图中比较同一个函数值对应的自变量的大小，即可得出答案. 【详解】根据对数函数图象可知对数函数与均为增函数，则底数大于1，排除A、C， 令，得，对应点如下图， 令，得，对应点如下图，    由图可知，. 故选：B 考点十一 指数函数与对数函数的实际应用 21．“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的时间.假设其对应的函数为，式中N（单位：字/分）表示某一英文打字水平，t（单位：小时）表示达到这一英文打字水平N所需的学习时间.若要达到81字/分的打字水平，则所需的学习时间是（    ） A．144小时 B．90小时 C．100小时 D．99小时 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数的运算即可求解. 【详解】因为， 当时，小时， 故选：A. 22．年成都市政府工作报告提到，年成都市生产总值年增长率为，达到万亿元．如果维持此经济增速不变，设经过x年后成都市地区生产总值y万亿元，那么y与x的函数关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知列出函数关系式即可解得. 【详解】由题，都市生产总值年增长率为，达到万亿元， 如果维持此经济增速不变，设经过x年后成都市地区生产总值y万亿元， 那么y与x的函数关系为， 故选：A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $