河南省平顶山市鲁山县2024-2025学年九年级数学上学期期中试卷

鲁山县2024 ~2025学年上学期期中调研试卷 九年级数学上学期期中试卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列一元二次方程是一般形式的（ ） A. B. C. D. 2. 有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车，则两人同坐1号车的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 若把（x，y均不为0）改写成比例式，改写错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 对角线长是3的正方形的面积（ ） A. B. 9 C. D. 11 5. 周长是的菱形，它的一条对角线长是．这个菱形的较小的内角度数（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程 有一个根是，则它的另一个根和k的值分别是（ ） A. 2； B. 1； C. ； D. 2；1 8. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，中，，，，点P是线段上的一个动点（不与B，C重合），过P作于E，于F，若的长是x，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在钝角三角形中，，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为/秒，点E运动的速度为/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是（ ）     A. 3秒或4.8秒 B. 3秒 C. 4.5秒 D. 4.5秒或4.8秒 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程(x+3)(x-2)=0的解是___________________. 12. 经过某十字路口，可以直行、也可以左拐或右拐，假设这三种的可能性相同，有两人经过这个十字路口，至少有一人左拐的概率是______． 13. 如图，线段相交于点，连接，请添加一个条件，使与相似，且点的对应点为点，这个条件可以是________．（写出一个条件即可） 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点E，连接，若，菱形的面积为18，则______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，与是以点C为位似中心的位似图形，若点A坐标为，点C的坐标为，且，则点D的坐标为_____________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 在数学课上，老师让同学们以已知线段为对角线作一个菱形．小明和小红分别展示了他们各自的作法： 题目：已知：线段 求作：菱形，使是菱形的一条对角线． 小明：如图： （1）分别以A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点B和D． （2）顺次连接A，B，C，D，则四边形是以为对角线的菱形． 小红：如图： （1）作的垂直平分线，交于点O． （2）在上截取． （3）顺次连接A，B，C，D，则四边形是以为对角线的菱形． 你认为他们作出的四边形一定是菱形吗？请说明理由． 18. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若时，和是方程的两个实数根，求 的值． 19. 明明和文文周末相约到某植物园晨练，这个植物园有A，B，C，D四个入口，他们可随机选择一个人口进入植物园，假设选择每个入口的可能性相同． （1）他们其中一人进入植物园时，从B入口处进入的概率为______． （2）用树状图或列表法求她们两人选择相同入口进入植物园的概率． 20. 如图，在中，点D、B、C、E在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）若，求的长度． 21. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售500个，12月份销售720个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 22. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求四边形的面积． 23. 在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿折叠，使点A的对应点P落在边上，点B的对应点为点G，交于点H． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当P为的中点，，时，求的长； （3）如图3，连接，当P，H分别为，的中点时，探究与的数量关系，并说明理由． 鲁山县2024 ~2025学年上学期期中调研试卷 九年级数学上学期期中试卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】，. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（或或） 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 他们作出的四边形一定是菱形，理由如下： 由小明的作图可得，， ∴四边形是菱形； 由小红的作图可得，是的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； ∴综上所述，他们作出的四边形一定是菱形． 【18题答案】 【答案】（1）且 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 解：∵ ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为 （2）该品牌头盔每个售价应定为50元 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 又 ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）20 【23题答案】 【答案】（1）证明：如图， 四边形是矩形， ， ， ，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上， ， ， ， ； （2） （3）解：，理由如下： 如图，延长，交于一点，连接， ，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对称点落在上， ，直线， ， ， ， ， 是等腰三角形， ， 为中点， 设， ， 为中点， ， ，， ， ，， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $