专题07 万有引力与宇宙航行（讲义，全国通用）物理学业水平考试合格考总复习

专题07 万有引力与宇宙航行目录 学考要求速览 必备知识梳理 高频考点精讲 考点一：开普勒行星运动规律 考点二：万有引力定律 考点三：万有引力的理论成就 考点四：行星运动的参数 考点五：宇宙速度 考点六：相对论时空观与牛顿力学的局限性 实战能力训练 必备知识梳理 1 高频考点精讲 3 考点一：集合的含义与表示 3 考点二：集合间的基本关系 4 考点三：集合的基本运算 5 考点四：充分条件与必要条件 6 考点五：全称量词与存在量词 7 实战能力训练 1、 理解开普勒三大定律并应用解决问题； 2、 理解万有引力定律并应用解决问题； 3、掌握计算天体质量和密度的方法； 4、会比较卫星运行的各物理量之间的关系； 5、理解三种宇宙速度； 6、理解相对论时空观和牛顿力学的局限性。 1、开普勒行星运动规律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在 的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的 相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的 跟它的公转周期的 的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 2、万有引力定律 （1）内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与 的 成正比、与它们之间 成反比． （2）表达式 F＝G，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪什测定． （3）适用条件 ①公式适用于 间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． ②质量分布均匀的球体可视为质点，r是 间的距离． （3）星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) ①地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)：有mg＝G，得g＝. ②地球上空的重力加速度大小g′ 地球上空距离地球中心r＝R＋h处的重力加速度大小为g′，则有则有mg′＝，得g′＝.所以＝. （4）万有引力的“两点理解”和“两个推论” ①两点理解 a.两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． b.地球上(两极除外)的物体受到的重力只是万有引力的一个分力． ②星体内部万有引力的两个推论 a.推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F引＝0. b.推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝G. 3、计算天体质量和密度 （1）利用天体表面重力加速度 已知天体表面的重力加速度g和天体半径R. ①由G＝mg，得天体质量M＝. ②天体密度ρ＝＝＝. （2）利用运行天体 已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T. ①由G＝mr，得M＝. ②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝. ③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度． 4、卫星运行参量 1．基本公式 (1)线速度：由G＝m得v＝. (2)角速度：由G＝mω2r得ω＝. (3)周期：由G＝m()2r得T＝2π. (4)向心加速度：由G＝man得an＝. 结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an ，T ，即越高越慢． 2．“黄金代换式”的应用 忽略中心天体自转影响，则有mg＝G，整理可得 .在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM. 3．人造卫星 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道． (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (2)同步卫星 ①轨道平面与 共面，且与地球自转的方向相同． ②周期与地球自转周期相等，T＝ . ③高度固定不变，h＝3.6×107 m. ④运行速率约为v＝3.1 km/s. (3)近地卫星：轨道在 附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)． 注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星． 5、宇宙速度 第一宇宙速度 (环绕速度) v1＝7.9 km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的 发射速度 第二宇宙速度 (逃逸速度) v2＝11.2 km/s，是物体挣脱 引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度 v3＝16.7 km/s，是物体挣脱 引力束缚的最小发射速度 6、相对论时空观与牛顿力学的局限性 （1）电磁波与光速 英国物理学家麦克斯韦根据电磁场理论预言了电磁波的存在，并证明电磁波的传播速度等于光速c。1887年的迈克耳孙—莫雷实验表明：在不同的参考系中，光的传播速度都是一样的。 （2）爱因斯坦假设 ①在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的。 ②真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。 （3）时间延缓效应 如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝ ，由于1－<1，所以总有Δt>Δτ，此种情况称为时间延缓效应。 （4）长度收缩效应 如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝l0，由于1－<1，所以总有l<l0，此种情况称为长度收缩效应。 （5）相对论时空观：运动物体的长度(空间距离)和物理过程的快慢(时间进程)都跟物体的运动状态有关 （6）牛顿力学的成就：从地面上物体的运动到天体的运动，从拦河筑坝、修建桥梁到设计各种机械，从自行车到汽车、火车、飞机等现代交通工具的运动，从投出篮球到发射导弹、人造地球卫星、宇宙飞船……所有这些都服从牛顿力学的规律。 （7）牛顿力学的局限性：电子、质子、中子等微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动规律在很多情况下不能用牛顿力学来说明，而量子力学能够很好地描述微观粒子的运动规律。 （8）经典力学的适用范围：只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界。 考点精讲讲练 考点一：开普勒行星运动定律 例题1 ．（2024高二下·贵州·学业考试）木星、土星、天王星、海王星绕太阳运动的轨迹如图所示。这四颗行星绕太阳公转的周期最大的是（    ） A． 木星 B．土星 C．天王星 D．海王星 1．（2024高二下·黑龙江·学业考试）由开普勒第一定律可知（　　） A．太阳绕着地球转动 B．行星绕着月球转动 C．行星都做匀速直线运动 D．行星处在不同的椭圆轨道上，太阳位于这些椭圆轨道的一个焦点上 2．（2023高二上·河北·学业考试）如图所示，某卫星沿椭圆轨道绕地球运行，经过轨道上a、b、c、d四个位置时，线速度大小分别为，其中最大的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024高二上·新疆·学业考试）关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．行星离太阳较近的时候，运行的速度较小 B．行星的公转周期与它的轨道半径的平方成正比 C．所有行星绕太阳的运行轨道是圆，太阳处在圆心上 D．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 考点二：万有引力定律 例题1．（2025高二下·湖南郴州·学业考试）大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系。已知大麦哲伦云的质量为M，小麦哲伦云的质量为m，大麦哲伦云和小麦哲伦云两者相距r，万有引力常量为G，则大麦哲伦云和小麦哲伦云之间的万有引力为（　　） A． B． C． D． 例题2．（2023高一下·贵州·学业考试）某行星绕太阳运动的轨道为椭圆，如图所示。该行星经过轨道上a、b、c、d四个位置时，与太阳之间的万有引力最大对应的位置是（　　） A．a B．b C．c D．d 1．（2024高二上·新疆·学业考试）如图所示，是利用扭秤测量万有引力常量的实验装置，该实验用到的科学研究方法是（    ） A．类比法 B．放大法 C．累积法 D．理想实验法 2．（2023高二上·河北·学业考试）万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，发现万有引力定律的科学家是（　　） A．伽利略 B．开普勒 C．牛顿 D．卡文迪什 3．（2022高二上·江苏·学业考试）质量相等的甲、乙两卫星分别环绕地球做匀速圆周运动，已知甲、乙的轨道半径之比为，则地球对甲、乙的万有引力大小之比为（    ） A． B． C． D． 考点三：万有引力理论的成就 例题1．（2023高二上·江苏扬州·学业考试）某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，忽略行星自转，那么同一物体在此行星表面上的重力是地球表面上重力的（　　） A． B．1倍 C．2倍 D．4倍 1．（2025高二上·新疆·学业考试）若将神舟十九号载人飞船绕地球运行的轨道视作圆轨道，已知飞船的轨道半径为r，绕地球n圈所用的时间为t，地球的半径为R，引力常量为G。下列关于地球质量的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024高二上·黑龙江·学业考试）万有引力理论对于实践有着巨大的指导作用。科学家们利用“计算、预测和观察”的方法寻找新的天体。下面被称为“笔尖下发现的行星”的是（    ） A．太阳 B．地球 C．海王星 D．月球 3．（2024高二上·黑龙江·学业考试）地球表面不同的地方，重力加速度g的大小一般是不同的。下表列出了一些地点的重力加速度，通过表中数据可知（    ） 标准值： 地点 纬度 赤道海平面 0° 低纬度 ↓ 中纬度 ↓ 高纬度 9.780 广州 23°06' 9.788 北京 39°56' 9.801 莫斯科 55°45' 9.816 北极 90° 9.832 A．纬度越高，g越小 B．纬度越高，g越大 C．纬度越高，g不变 D．g的大小与纬度无关 考点四：卫星运行参量分析 例题1．（2025高二上·辽宁·学业考试）人造地球卫星稳定地在圆形轨道运行时，卫星的运行速度与其轨道半径是相对应的。已知地球半径为R，质量为M，万有引力常量为G，若某卫星离地面高度为h，则该卫星的运行速度为（　　） A． B． C． D． 1．（2025高二上·陕西·学业考试）我国的“北斗卫星”导航系统中的部分卫星位于地球同步静止轨道上，为全球用户提供定位、导航和授时服务，下列对于这部分卫星的说法正确的是（　　） A．它们在运行过程中周期保持不变 B．它们在运行过程中线速度保持不变 C．它们在运行过程中向心加速度保持不变 D．它们可以静止在地球上空的任意位置 2．（2025高二下·湖南娄底·学业考试）智慧天网一号01星是我国首颗中轨宽带通信卫星，“通信星座”组网完成将实现全球无盲点覆盖的个性化6G网络。如图，地球表面的物体A，中轨卫星B和同步通信卫星C均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设A、B、C的圆周运动速率分别为、、，向心加速度分别为、、，则（　　） A． B． C． D． 3．（2025高二下·广东·学业考试）如图所示，两颗人造卫星均处于赤道平面内，甲为近地轨道卫星，乙为中地轨道卫星，两卫星均做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．甲的线速度小于乙的线速度 B．甲的角速度等于乙的角速度 C．甲的周期大于乙的周期 D．甲的向心加速度大于乙的向心加速度 考点五：宇宙速度 例题1．（2025高二下·广东·学业考试）关于地球第一宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．第一宇宙速度大小为 B．第一宇宙速度大小为 C．第一宇宙速度大小为 D．人造地球卫星的运行速度都大于第一宇宙速度 1．（2025高二下·贵州·学业考试）关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．它是人造卫星绕地球做圆周运动的最小速度 B．它是能成为人造卫星的最大发射速度 C．它的大小是 D．它的大小是 2．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）我国首次火星探测任务的探测器被命名为“天问一号”。则发射“天问一号”时的速度v大小应满足（　　） A． B． C． D． 3．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）有一飞行器从地面上发射，克服地球的引力永远离开地球的最小速度是（　　） A． B． C． D． 考点六：相对论时空观与牛顿力学的局限性 例题1．（2025高二下·湖南娄底·学业考试）下列运动不能用牛顿力学规律解释的是（　　） A．射出的子弹 B．“复兴号”动车从长沙向北京运动 C．月球绕地球运动 D．电子绕原子核高速运动 1．（2025高二下·广东·学业考试）下列各类运动不遵循牛顿力学规律的是（　　） A．卫星绕地运行 B．地面上汽车的运动 C．不同参考系中光的传播 2．（2025高二上·广东·学业考试）如图所示，有三个完全相同的时钟，时钟A放在地面上，时钟B、C分别放在两个火箭上，以速度vB和vC朝同一方向飞行，vB<vC。对于地面上的观察者来说，则走得最慢是（　　） A．时钟A B．时钟B C．时钟C 3．（2025高二上·广东·学业考试）如图所示，甲同学乘速度为0.9c（c为光速）的宇宙飞船追赶正前方的乙同学，乙同学的飞行速度为0.5c，甲同学向乙同学发出一束光进行联络，则甲同学观测到该光束的传播速度为（　　） A．c B．0.4c C．0.9c 训练 1．（2023高二·湖北·学业考试）许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献。下列说法正确的是（    ） A．开普勒提出了日心说 B．哥白尼提出了地心说 C．伽利略测出了引力常量G D．牛顿发现了万有引力定律 2．（2024高二上·四川·学业考试）如图所示，从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。a、b、c、d为行星运动轨道上的四个位置，a为近日点，c为远日点。则行星运动速度最大的位置是（        ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 3．（2024高二上·江苏连云港·学业考试）如图所示，嫦娥六号在环月轨道上沿图中箭头方向作周期性椭圆运动，只考虑其受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴，若某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的（　　） A．b点 B．d点 C．bd之间 D．ad之间 4．（2024高二上·江苏南通·学业考试）万有引力定律表达式中，G的单位正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）2020年11月24日，我国在文昌航天发射场成功发射探月工程嫦娥五号探测器。顺利将探测器送入预定轨道，假设该探测器质量为m，在离月球高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动。已知月球质量为M，半径为R，引力常量为G，则月球对探测器的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 6．（2024高二下·黑龙江·学业考试）如图所示，“龙江三号”低轨道卫星绕地球做近似圆周运动的周期约为15h，“风云四号”气象卫星在地球静止轨道上绕地球做圆周运动的周期约为24h。关于两颗卫星，下列说法正确的是（　　） A．“风云四号”的周期更小 B． “龙江三号”的周期更小 C． “龙江三号”轨道半径更大 D． “风云四号”离地面更近 7．（2023高二上·江苏南通·学业考试）如图所示，两个质量分布均匀的实心球，半径分别为r1、r2，质量分别为m1、m2，两球间距离为r，则两球间相互引力的大小为（　　） A．G B．G C．G D．G 8．（2020高二上·河南·学业考试）2020年6月23日，我国北斗二号系统最后一颗全球组网卫星发射成功。卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动，线速度大小为v，轨道半径为r，引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 9．（2023高二上·河北·学业考试）一卫星绕地球做半径为r的匀速圆周运动。已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则该卫星线速度的大小为（　　） A． B． C． D． 10．（2024高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，中国空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知空间站的质量为m，绕地球运动的轨道半径为r，地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G，地球可视为质量分布均匀的球体，则空间站绕地球做匀速圆周运动的周期为（　　） A． B． C． D． 11.（2024高二·山西·学业考试）关于对开普勒第三定律的理解，下列说法正确的是（　　） A．k值与中心天体的质量有关 B．围绕同一中心天体运行的行星或卫星，k值不相等 C．该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动 D．若地球绕太阳运动轨道的半长轴为，周期为，月球绕地球运转轨道的半长轴为，周期为，则 12.（2024高二上·江苏盐城·学业考试）要使两质点间的万有引力减小到原来的，下列说法正确的是（　　） A．使两物体的质量各减小一半，距离变为原来的2倍 B．使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的 C．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离变为原来的2倍 D．使两物体间的距离增大到原来的4倍，质量均变为原来的2倍 13．（2024高二·山西·学业考试）某天体的质量约为地球的，半径约为地球的3倍，若从地球上高h处平抛一物体，水平位移为L，则在该天体上，从同样高度以同样速度平抛同一物体，其水平位移为（　　） A． B． C． D．6L 14．（2021高二上·北京海淀·学业考试）北斗卫星导航系统，简称BDS，是我国自行研制的全球卫星导航系统。北斗系统中包含多种卫星，如沿地球表面附近飞行的近地卫星，以及地球静止卫星等。图为某时刻从北极上空俯瞰的地球静止卫星A、近地卫星B和位于赤道地面上的观察点C的位置的示意图。地球可看作质量分布均匀的球体，卫星A、B绕地心的运动可看作沿逆时针方向的匀速圆周运动，其轨道与地球赤道在同一平面内，不考虑空气阻力及其他天体的影响。若已知引力常量，那么要确定地球的密度，只需要再测量（    ） A．卫星A的质量 B．卫星B的质量 C．卫星A的运行周期 D．卫星B的运行周期 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 万有引力与宇宙航行目录 学考要求速览 必备知识梳理 高频考点精讲 考点一：开普勒行星运动规律 考点二：万有引力定律 考点三：万有引力的理论成就 考点四：行星运动的参数 考点五：宇宙速度 考点六：相对论时空观与牛顿力学的局限性 实战能力训练 必备知识梳理 1 高频考点精讲 3 考点一：集合的含义与表示 3 考点二：集合间的基本关系 4 考点三：集合的基本运算 5 考点四：充分条件与必要条件 6 考点五：全称量词与存在量词 7 实战能力训练 1、 理解开普勒三大定律并应用解决问题； 2、 理解万有引力定律并应用解决问题； 3、掌握计算天体质量和密度的方法； 4、会比较卫星运行的各物理量之间的关系； 5、理解三种宇宙速度； 6、理解相对论时空观和牛顿力学的局限性。 1、开普勒行星运动规律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 2、万有引力定律 （1）内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比． （2）表达式 F＝G，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪什测定． （3）适用条件 ①公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点． ②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离． （3）星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) ①地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)：有mg＝G，得g＝. ②地球上空的重力加速度大小g′ 地球上空距离地球中心r＝R＋h处的重力加速度大小为g′，则有则有mg′＝，得g′＝.所以＝. （4）万有引力的“两点理解”和“两个推论” ①两点理解 a.两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． b.地球上(两极除外)的物体受到的重力只是万有引力的一个分力． ②星体内部万有引力的两个推论 a.推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F引＝0. b.推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝G. 3、计算天体质量和密度 （1）利用天体表面重力加速度 已知天体表面的重力加速度g和天体半径R. ①由G＝mg，得天体质量M＝. ②天体密度ρ＝＝＝. （2）利用运行天体 已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T. ①由G＝mr，得M＝. ②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝. ③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度． 4、卫星运行参量 1．基本公式 (1)线速度：由G＝m得v＝. (2)角速度：由G＝mω2r得ω＝. (3)周期：由G＝m()2r得T＝2π. (4)向心加速度：由G＝man得an＝. 结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢． 2．“黄金代换式”的应用 忽略中心天体自转影响，则有mg＝G，整理可得GM＝gR2.在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM. 3．人造卫星 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道． (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (2)同步卫星 ①轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同． ②周期与地球自转周期相等，T＝24 h. ③高度固定不变，h＝3.6×107 m. ④运行速率约为v＝3.1 km/s. (3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度)，T＝85 min(人造地球卫星的最小周期)． 注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星． 5、宇宙速度 第一宇宙速度 (环绕速度) v1＝7.9 km/s，是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度 第二宇宙速度 (逃逸速度) v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度 v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 6、相对论时空观与牛顿力学的局限性 （1）电磁波与光速 英国物理学家麦克斯韦根据电磁场理论预言了电磁波的存在，并证明电磁波的传播速度等于光速c。1887年的迈克耳孙—莫雷实验表明：在不同的参考系中，光的传播速度都是一样的。 （2）爱因斯坦假设 ①在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的。 ②真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。 （3）时间延缓效应 如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝ ，由于1－<1，所以总有Δt>Δτ，此种情况称为时间延缓效应。 （4）长度收缩效应 如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝l0，由于1－<1，所以总有l<l0，此种情况称为长度收缩效应。 （5）相对论时空观：运动物体的长度(空间距离)和物理过程的快慢(时间进程)都跟物体的运动状态有关 （6）牛顿力学的成就：从地面上物体的运动到天体的运动，从拦河筑坝、修建桥梁到设计各种机械，从自行车到汽车、火车、飞机等现代交通工具的运动，从投出篮球到发射导弹、人造地球卫星、宇宙飞船……所有这些都服从牛顿力学的规律。 （7）牛顿力学的局限性：电子、质子、中子等微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有波动性，它们的运动规律在很多情况下不能用牛顿力学来说明，而量子力学能够很好地描述微观粒子的运动规律。 （8）经典力学的适用范围：只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界。 考点精讲讲练 考点一：开普勒行星运动定律 例题1 ．（2024高二下·贵州·学业考试）木星、土星、天王星、海王星绕太阳运动的轨迹如图所示。这四颗行星绕太阳公转的周期最大的是（    ） A．木星 B．土星 C．天王星 D．海王星 【答案】D 【详解】根据开普勒第三定律 可知轨道半径r越大，周期T越长，海王星轨道半径最大，故海王星绕太阳公转的周期最大。 故选D。 1．（2024高二下·黑龙江·学业考试）由开普勒第一定律可知（　　） A．太阳绕着地球转动 B．行星绕着月球转动 C．行星都做匀速直线运动 D．行星处在不同的椭圆轨道上，太阳位于这些椭圆轨道的一个焦点上 【答案】D 【详解】开普勒第一定律可知，所有行星都在不同的椭圆轨道上运动，太阳位于这些椭圆轨道的一个焦点上。 故选D。 2．（2023高二上·河北·学业考试）如图所示，某卫星沿椭圆轨道绕地球运行，经过轨道上a、b、c、d四个位置时，线速度大小分别为，其中最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据开普勒第二定律可知，卫星沿椭圆轨道绕地球运行时，近地点的线速度最大，远地点的线速度最小，故最大的是。 故选C。 3．（2024高二上·新疆·学业考试）关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．行星离太阳较近的时候，运行的速度较小 B．行星的公转周期与它的轨道半径的平方成正比 C．所有行星绕太阳的运行轨道是圆，太阳处在圆心上 D．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 【答案】D 【详解】C．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故C错误； AD．根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，因此行星离太阳较近的时候，它的运行速度较大，故A错误，D正确； B．根据开普勒第三定律，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即行星的公转周期与它的轨道半径的平方不成正比，故B错误。 故选D。 考点二：万有引力定律 例题1．（2025高二下·湖南郴州·学业考试）大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系。已知大麦哲伦云的质量为M，小麦哲伦云的质量为m，大麦哲伦云和小麦哲伦云两者相距r，万有引力常量为G，则大麦哲伦云和小麦哲伦云之间的万有引力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】万有引力定律的内容是自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小 其中为引力常量，、分别为两物体的质量，为两物体质心的距离。已知大麦哲伦云的质量为，小麦哲伦云的质量为，两者相距，万有引力常量为，将这些物理量代入万有引力定律公式 可得大麦哲伦云和小麦哲伦云之间的万有引力为 故选A。 例题2．（2023高一下·贵州·学业考试）某行星绕太阳运动的轨道为椭圆，如图所示。该行星经过轨道上a、b、c、d四个位置时，与太阳之间的万有引力最大对应的位置是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】D 【详解】根据万有引力表达式可得太阳之间对行星的引力为 图中d位置离太阳最近，所以行星在d位置受到太阳的万有引力最大。 故选D。 1．（2024高二上·新疆·学业考试）如图所示，是利用扭秤测量万有引力常量的实验装置，该实验用到的科学研究方法是（    ） A．类比法 B．放大法 C．累积法 D．理想实验法 【答案】B 【详解】利用扭秤测量万有引力常量的实验装置，该实验用到的科学研究方法是放大法。 故选B。 2．（2023高二上·河北·学业考试）万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，发现万有引力定律的科学家是（　　） A．伽利略 B．开普勒 C．牛顿 D．卡文迪什 【答案】C 【详解】发现万有引力定律的科学家是牛顿。 故选C。 3．（2022高二上·江苏·学业考试）质量相等的甲、乙两卫星分别环绕地球做匀速圆周运动，已知甲、乙的轨道半径之比为，则地球对甲、乙的万有引力大小之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据万有引力定律 可得地球对甲、乙的万有引力大小之比为 故选D。 考点三：万有引力理论的成就 例题1．（2023高二上·江苏扬州·学业考试）某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，忽略行星自转，那么同一物体在此行星表面上的重力是地球表面上重力的（　　） A． B．1倍 C．2倍 D．4倍 【答案】C 【详解】忽略行星的自转，则在行星表面万有引力等于重力，设地球的质量为，半径为，地球表面的重力加速度为，地球表面物体的质量为，该行星表面的重力加速度为，则有 解得 可得该行星表面的重力加速度 则地球表面物体的重力 该行星表面同一物体的重力为 故选C。 1．（2025高二上·新疆·学业考试）若将神舟十九号载人飞船绕地球运行的轨道视作圆轨道，已知飞船的轨道半径为r，绕地球n圈所用的时间为t，地球的半径为R，引力常量为G。下列关于地球质量的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据 其中 可得 故选A。 2．（2024高二上·黑龙江·学业考试）万有引力理论对于实践有着巨大的指导作用。科学家们利用“计算、预测和观察”的方法寻找新的天体。下面被称为“笔尖下发现的行星”的是（    ） A．太阳 B．地球 C．海王星 D．月球 【答案】C 【详解】被称为“笔尖下发现的行星”的是海王星。 故选C。 3．（2024高二上·黑龙江·学业考试）地球表面不同的地方，重力加速度g的大小一般是不同的。下表列出了一些地点的重力加速度，通过表中数据可知（    ） 标准值： 地点 纬度 赤道海平面 0° 低纬度 ↓ 中纬度 ↓ 高纬度 9.780 广州 23°06' 9.788 北京 39°56' 9.801 莫斯科 55°45' 9.816 北极 90° 9.832 A．纬度越高，g越小 B．纬度越高，g越大 C．纬度越高，g不变 D．g的大小与纬度无关 【答案】B 【详解】由表中数值可知地面附近的重力加速度随纬度的升高而增大。 故选B。 考点四：卫星运行参量分析 例题1．（2025高二上·辽宁·学业考试）人造地球卫星稳定地在圆形轨道运行时，卫星的运行速度与其轨道半径是相对应的。已知地球半径为R，质量为M，万有引力常量为G，若某卫星离地面高度为h，则该卫星的运行速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，即 整理得 故选C。 1．（2025高二上·陕西·学业考试）我国的“北斗卫星”导航系统中的部分卫星位于地球同步静止轨道上，为全球用户提供定位、导航和授时服务，下列对于这部分卫星的说法正确的是（　　） A．它们在运行过程中周期保持不变 B．它们在运行过程中线速度保持不变 C．它们在运行过程中向心加速度保持不变 D．它们可以静止在地球上空的任意位置 【答案】A 【详解】A．同步卫星的运行周期等于地球自转周期，始终为24小时，故周期保持不变，故A正确。 B．线速度是矢量，同步卫星的速率大小不变，但方向不断变化，故线速度变化，故B错误。 C．向心加速度方向始终指向地心，方向不断变化，故向心加速度变化，故C错误。 D．同步卫星必须位于赤道平面上空固定轨道，无法静止在任意位置，故D错误。 故选A。 2．（2025高二下·湖南娄底·学业考试）智慧天网一号01星是我国首颗中轨宽带通信卫星，“通信星座”组网完成将实现全球无盲点覆盖的个性化6G网络。如图，地球表面的物体A，中轨卫星B和同步通信卫星C均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设A、B、C的圆周运动速率分别为、、，向心加速度分别为、、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．对卫星BC，万有引力提供向心力有 解得加速度 由于B圆周半径比C小，则有 对卫星AC，由于角速度相同，由于A的圆周半径比C小，根据 可知 综合可知 故AB错误； CD．对卫星BC，万有引力提供向心力有 解得加速度 由于B圆周半径比C小，则有 对卫星AC，由于角速度相同，由于A的圆周半径比C小，根据 可知 综合可知 故C错误，D正确。 故选D。 3．（2025高二下·广东·学业考试）如图所示，两颗人造卫星均处于赤道平面内，甲为近地轨道卫星，乙为中地轨道卫星，两卫星均做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．甲的线速度小于乙的线速度 B．甲的角速度等于乙的角速度 C．甲的周期大于乙的周期 D．甲的向心加速度大于乙的向心加速度 【答案】D 【详解】根据 可得，，， 因甲的轨道半径较小，可知甲的线速度大于乙的线速度；甲的角速度大于乙的角速度；甲的周期小于乙的周期；甲的向心加速度大于乙的向心加速度。 故选D。 考点五：宇宙速度 例题1．（2025高二下·广东·学业考试）关于地球第一宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．第一宇宙速度大小为 B．第一宇宙速度大小为 C．第一宇宙速度大小为 D．人造地球卫星的运行速度都大于第一宇宙速度 【答案】A 【详解】ABC．第一宇宙速度大小为，故A正确，BC错误； D．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力可得 可得 第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，所以人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的运行速度不可能大于第一宇宙速度，故D错误。 故选A。 1．（2025高二下·贵州·学业考试）关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．它是人造卫星绕地球做圆周运动的最小速度 B．它是能成为人造卫星的最大发射速度 C．它的大小是 D．它的大小是 【答案】C 【详解】AB．第一宇宙速度是能成为人造卫星的最小发射速度，同时也是人造卫星绕地球做圆周运动的最大速度，故AB错误； CD．第一宇宙速度的大小是7.9km/s，故C正确，D错误。 故选C 2．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）我国首次火星探测任务的探测器被命名为“天问一号”。则发射“天问一号”时的速度v大小应满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】我国首次火星探测任务的探测器被命名为“天问一号”，可知“天问一号”的发射速度应大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，即 故选C。 3．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）有一飞行器从地面上发射，克服地球的引力永远离开地球的最小速度是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】飞行器从地面上发射，克服地球的引力永远离开地球的最小速度是地球的第二宇宙速度，即11.2km/s。 故选B。 考点六：相对论时空观与牛顿力学的局限性 例题1．（2025高二下·湖南娄底·学业考试）下列运动不能用牛顿力学规律解释的是（　　） A．射出的子弹 B．“复兴号”动车从长沙向北京运动 C．月球绕地球运动 D．电子绕原子核高速运动 【答案】D 【详解】A．子弹属于宏观物体且速度远低于光速，牛顿力学适用，A错误； B．动车是宏观低速运动的物体，牛顿力学适用，B错误； C．月球绕地球运动属于宏观天体的低速运动，牛顿万有引力定律可解释，C错误； D．电子是微观粒子，其绕原子核的运动需用量子力学描述，牛顿力学无法解释其量子化行为，D正确。 故选D。 1．（2025高二下·广东·学业考试）下列各类运动不遵循牛顿力学规律的是（　　） A．卫星绕地运行 B．地面上汽车的运动 C．不同参考系中光的传播 【答案】C 【详解】牛顿力学适用于宏观物体在低速（远低于光速）条件下的运动。 A．卫星绕地运行属于宏观、低速（相对于光速）运动，遵循牛顿力学中的万有引力定律，故A错误； B．地面上汽车的运动是宏观、低速的，完全遵循牛顿力学规律，故B错误； C．光速在不同参考系中恒定，需用狭义相对论（而非牛顿力学）描述，故C正确。 故选C。 2．（2025高二上·广东·学业考试）如图所示，有三个完全相同的时钟，时钟A放在地面上，时钟B、C分别放在两个火箭上，以速度vB和vC朝同一方向飞行，vB<vC。对于地面上的观察者来说，则走得最慢是（　　） A．时钟A B．时钟B C．时钟C 【答案】C 【详解】根据相对论的时空观，运动的时钟变慢，其实质是指在相对论中每位观察者都有自身的时间测度，即如果一时钟在天空高速飞驰，对静止不动的观察者来说似乎时钟的时间走得慢了。时钟飞驰得越快，时钟的时间走得越慢。因C速度最大，则C时钟最慢。 故选C。 3．（2025高二上·广东·学业考试）如图所示，甲同学乘速度为0.9c（c为光速）的宇宙飞船追赶正前方的乙同学，乙同学的飞行速度为0.5c，甲同学向乙同学发出一束光进行联络，则甲同学观测到该光束的传播速度为（　　） A．c B．0.4c C．0.9c 【答案】A 【详解】根据爱因斯坦相对论，在任何参考系中，光速不变，即光速不随光源和观察者所在参考系的相对运动而改变，所以甲同学观测到该光束的传播速度为c。 故选A。 训练 1．（2023高二·湖北·学业考试）许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献。下列说法正确的是（    ） A．开普勒提出了日心说 B．哥白尼提出了地心说 C．伽利略测出了引力常量G D．牛顿发现了万有引力定律 【答案】D 【详解】A．哥白尼提出了日心说，故A错误； B．托勒密提出了地心说，故B错误； C．卡文迪许测出了引力常量G，故C错误； D．牛顿发现了万有引力定律，故D正确。 故选D。 2．（2024高二上·四川·学业考试）如图所示，从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。a、b、c、d为行星运动轨道上的四个位置，a为近日点，c为远日点。则行星运动速度最大的位置是（        ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】A 【详解】a为近日点，可知a点离太阳最近，由于太阳到行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，则行星运动速度最大的位置是a点。 故选A。 3．（2024高二上·江苏连云港·学业考试）如图所示，嫦娥六号在环月轨道上沿图中箭头方向作周期性椭圆运动，只考虑其受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴，若某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的（　　） A．b点 B．d点 C．bd之间 D．ad之间 【答案】C 【详解】根据开普勒第二定律知，近月点速度快，远月点速度慢，可知嫦娥六号在弧cbd上的平均速度小于在弧dac上的平均速度，弧cbd的长度为环月椭圆轨道周长的一半，故再经过二分之一周期它将位于轨道的bd之间。 故选C。 4．（2024高二上·江苏南通·学业考试）万有引力定律表达式中，G的单位正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据万有引力表达式 可得 可知G的单位为。 故选D。 5．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）2020年11月24日，我国在文昌航天发射场成功发射探月工程嫦娥五号探测器。顺利将探测器送入预定轨道，假设该探测器质量为m，在离月球高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动。已知月球质量为M，半径为R，引力常量为G，则月球对探测器的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据万有引力定律可得月球对探测器的万有引力大小为 故选D。 6．（2024高二下·黑龙江·学业考试）如图所示，“龙江三号”低轨道卫星绕地球做近似圆周运动的周期约为15h，“风云四号”气象卫星在地球静止轨道上绕地球做圆周运动的周期约为24h。关于两颗卫星，下列说法正确的是（　　） A．“风云四号”的周期更小 B． “龙江三号”的周期更小 C． “龙江三号”轨道半径更大 D． “风云四号”离地面更近 【答案】B 【详解】AB．由题意可知，“风云四号”的周期更大，“龙江三号”的周期更小，选项A错误，B正确； CD．根据开普勒第三定律，可知 “龙江三号”周期小，则轨道半径更小，“风云四号”轨道半径更大，离地面更远，选项CD错误。 故选B。 7．（2023高二上·江苏南通·学业考试）如图所示，两个质量分布均匀的实心球，半径分别为r1、r2，质量分别为m1、m2，两球间距离为r，则两球间相互引力的大小为（　　） A．G B．G C．G D．G 【答案】C 【详解】根据万有引力的公式可知两球间相互引力的大小为 F= 故选C。 8．（2020高二上·河南·学业考试）2020年6月23日，我国北斗二号系统最后一颗全球组网卫星发射成功。卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动，线速度大小为v，轨道半径为r，引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律 解得 故选A。 9．（2023高二上·河北·学业考试）一卫星绕地球做半径为r的匀速圆周运动。已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则该卫星线速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对卫星，根据牛顿第二定律有 解得卫星线速度大小 故选B。 10．（2024高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，中国空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知空间站的质量为m，绕地球运动的轨道半径为r，地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G，地球可视为质量分布均匀的球体，则空间站绕地球做匀速圆周运动的周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 可得空间站绕地球做匀速圆周运动的周期为 故选A。 11.（2024高二·山西·学业考试）关于对开普勒第三定律的理解，下列说法正确的是（　　） A．k值与中心天体的质量有关 B．围绕同一中心天体运行的行星或卫星，k值不相等 C．该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动 D．若地球绕太阳运动轨道的半长轴为，周期为，月球绕地球运转轨道的半长轴为，周期为，则 【答案】A 【详解】A．围绕同一中心天体运行的行星或卫星的运动简化为圆周运动，则有 解得 可知，k值与中心天体的质量有关，故A正确； B．根据上述可知，围绕同一中心天体运行的行星或卫星，k值相等，故B错误； C．开普勒第三定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，只不过中心天体不同时，k值不同，故C错误； D．地球绕太阳运动的中心天体是太阳，月球绕地球运转的中心天体是地球，中心天体的质量不同，则比值k不相同，结合上述可知此时的比值 故D错误。 故选A。 12.（2024高二上·江苏盐城·学业考试）要使两质点间的万有引力减小到原来的，下列说法正确的是（　　） A．使两物体的质量各减小一半，距离变为原来的2倍 B．使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的 C．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离变为原来的2倍 D．使两物体间的距离增大到原来的4倍，质量均变为原来的2倍 【答案】D 【详解】A．根据可知，使两物体的质量各减小一半，距离变为原来的2倍，则两质点间的万有引力减小到原来的，故A错误； B．根据可知，使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的，则两质点间的万有引力不变，故B错误； C．根据可知，使其中一个物体的质量减小到原来的，距离变为原来的2倍，则两质点间的万有引力减小到原来的，故C错误； D．根据可知，使两物体间的距离增大到原来的4倍，质量均变为原来的2倍，则两质点间的万有引力减小到原来的，故D正确。 故选D。 13．（2024高二·山西·学业考试）某天体的质量约为地球的，半径约为地球的3倍，若从地球上高h处平抛一物体，水平位移为L，则在该天体上，从同样高度以同样速度平抛同一物体，其水平位移为（　　） A． B． C． D．6L 【答案】D 【详解】根据万有引力等于重力 可得某天体和地球的重力加速度之比 根据平抛运动可知 ， 可得水平位移之比 因为地球上水平位移为L，则该在天体水平位移 故选D。 14．（2021高二上·北京海淀·学业考试）北斗卫星导航系统，简称BDS，是我国自行研制的全球卫星导航系统。北斗系统中包含多种卫星，如沿地球表面附近飞行的近地卫星，以及地球静止卫星等。图为某时刻从北极上空俯瞰的地球静止卫星A、近地卫星B和位于赤道地面上的观察点C的位置的示意图。地球可看作质量分布均匀的球体，卫星A、B绕地心的运动可看作沿逆时针方向的匀速圆周运动，其轨道与地球赤道在同一平面内，不考虑空气阻力及其他天体的影响。若已知引力常量，那么要确定地球的密度，只需要再测量（    ） A．卫星A的质量 B．卫星B的质量 C．卫星A的运行周期 D．卫星B的运行周期 【答案】D 【详解】AC．对于A卫星，是地球的静止卫星，周期等于地球的自转周期，设轨道半径r，则 地球的质量 密度 只知道卫星A的运行周期，所以不能求得地球的密度，AC错误； BD．对于B卫星是近地卫星，设周期为T，则有 根据 地球的质量 地球的密度 已知卫星B的运行周期，可以求地球的密度，B错误D正确。 故选D。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $