专题06 圆周运动（讲义，全国通用）物理学业水平考试合格考总复习

专题06 圆周运动明 目录 学考要求速览 必备知识梳理 高频考点精讲 考点一：圆周运动的运动学问题 考点二：传动模型 考点三：圆周运动动力学问题 考点四：竖直面内圆周运动 考点五：实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 实战能力训练 必备知识梳理 1 高频考点精讲 3 考点一：集合的含义与表示 3 考点二：集合间的基本关系 4 考点三：集合的基本运算 5 考点四：充分条件与必要条件 6 考点五：全称量词与存在量词 7 实战能力训练 1、 熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系； 2、 掌握传动模型的解题思路； 3、掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析方法； 4、会分析圆周运动的向心力来源，掌握圆周运动的动力学问题的分析方法，掌握圆锥摆模型； 5、会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系； 6、会用作图法处理数据，掌握化曲为直的思想； 1、圆周运动的运动学问题 （1）描述圆周运动的物理量 （2）匀速圆周运动 ①定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处 ，这种运动叫作匀速圆周运动． ②特点：加速度大小 ，方向始终指向 ，是变速运动． ③条件：合外力大小 、方向始终与 方向垂直且指向圆心． 2、传动模型 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 转向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： ＝ 向心加速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比： ＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比：＝ 3、圆周运动的动力学问题 （1）匀速圆周运动的向心力 ①作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的 ． ②大小 Fn＝m＝ ＝mr＝mωv. ③方向 始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力． （2）离心运动和近心运动 ①离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做 的运动． ②受力特点(如图) a.当F＝0时，物体沿 方向飞出，做匀速直线运动． b.当0<F<mrω2时，物体逐渐 圆心，做 运动． c.当F>mrω2时，物体逐渐向 ，做 运动． ③本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力． （3）匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点 ①匀速圆周运动的合力：提供向心力． ②变速圆周运动的合力(如图) a.与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v同向时，速度增大，做加速圆周 运动，反向时做减速圆周运动． b.指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的 ． （4）向心力来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供，也可以是几个力的合力或某个力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． （5）匀速圆周运动中向心力来源 运动模型 向心力的来源图示 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 圆锥摆 飞车走壁 飞机水平转弯 火车转弯 （6）变速圆周运动中向心力来源 如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，Fn＝FT－mgcos θ＝m，如图所示． （7）圆周运动中动力学问题的分析思路 4、竖直面内圆周运动 （1）两类模型对比 轻绳模型 (最高点无支撑) 轻杆模型 (最高点有支撑) 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 受力 示意图 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学 方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界 特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 F弹＝mg 讨论 分析 (1)最高点，若v≥，F弹＋mg＝m，绳或轨道对球产生弹力F弹 (2)若v<，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心 (2)当0<v<时，mg－F弹＝m，F弹背离圆心并随v的增大而减小 (3)当v＝时，F弹＝0 (4)当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大 （2）解题技巧 ①物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程； ②物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系； ③注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力． 5、实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1．实验思路 本实验探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了 ，如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内(指向圆周运动的圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过 上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值． 在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形： (1)在 一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系． (2)在 一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系． (3)在 一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系． 2．实验器材 向心力演示器、小球． 3．实验过程 (1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同，即圆周运动半径相同．将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)． (2)分别将两个质量 的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度 ，小球到转轴(即圆心)距离不同，即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小(格数)． (3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同，即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)． 4．数据处理 分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论． 5．注意事项 摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数．达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数． 考点精讲讲练 考点一：圆周运动的运动学问题 例题1 （2025高二下·贵州·学业考试）洗衣机脱水桶上螺丝旋转半径为，角速度为，则小螺丝转动周期和线速度大小分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 1．（2023高二下·河北·学业考试）风力发电机工作时，叶片端点做半径为的匀速圆周运动，角速度为，则点的线速度大小为（    ） A． B． C． D． 2．（2024高二下·黑龙江·学业考试）走时准确的时钟，指针转动一圈的时间是指针的转动周期。则秒针的转动周期是（　　） A．1秒 B．10秒 C．60秒 D．100秒 3．（2025高二上·江苏·学业考试）一个小孩坐在旋转木马上做匀速圆周运动，运动半径为R，角速度为ω，则小孩的线速度大小为（　　）    A．ωR B．ωR2 C．ω2R D． 考点二：传动模型 例题1．（2024高二下·贵州·学业考试）如图所示，餐桌上的转盘绕过O点的竖直轴匀速转动，A、B两个茶杯与转盘保持相对静止，A茶杯距O点较近。若两茶杯可视为质点，则两茶杯（    ） A．周期相等 B．周期不相等 C．线速度相等 D．角速度不相等 例题2．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）某修正带内部互相齿合的两个齿轮如图所示，A、B分别是大小齿轮边缘上的两点。在使用该修正带时，下列关系正确的是（　　） A．线速度大小 B．周期 C．角速度 D．向心加速度大小 1．（2022高二·海南·学业考试）某同学荡秋千过最低点时，如图所示，绳上两点的角速度分别为、，线速度分别为、，则（　　） A． B． C． D． 2．（2025高二下·广东·学业考试）石磨是劳动人民智慧的结晶。如图所示，M、N为石磨推柄上的两点，在石磨绕竖直轴转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．M点的角速度比N点的角速度小 B．M点的角速度比N点的角速度大 C．M点的线速度比N点的线速度小 D．M点的线速度比N点的线速度大 3．（2024高二上·浙江·学业考试）如图所示，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的点。当自行车停在路边支起后轮，并用手摇动脚踏板带动后轮转动，A、B、C三点的线速度大小分别为vA、vB、 vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC ，则（　　）    A． B． C．ωA>ωB=ωC D．ωA ωBωC 考点三：圆周运动动力学问题 例题1．（2024高二下·贵州·学业考试）如图，一质量为20kg的小朋友乘坐摩天轮，随座舱做匀速圆周运动。若小朋友做圆周运动的半径为50m,角速度为0.2 rad/s,则小朋友所需的向心力大小为（    ） A．0 B．20N C．40N D．200N 1．（2025高二下·湖南娄底·学业考试）游乐场里有各种有趣的游戏项目，如图甲所示，转盘匀速转动时钢绳与转轴在同一竖直平面内，坐在外侧的游客对应的钢绳与竖直方向夹角为θ。我们可以将之简化成如图乙所示的结构装置。游客所受力的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024高二下·贵州·学业考试）医务人员通过控制离心机的转速可以将血浆从血液中分离出来，在分离过程中血浆做（    ） A．离心运动 B．近心运动 C．加速直线运动 D．减速直线运动 3．（2025高二上·江苏·学业考试）如图所示，一个小球沿漏斗壁在水平面上做匀速圆周运动，小球受到（　　） A．重力、支持力 B．重力、向心力 C．支持力、向心力 D．重力、向心力、支持力 考点四：竖直面内圆周运动 例题1．（2024高二上·江苏泰州·学业考试）如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为20m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（　　） A．10m/s B．20m/s C．30m/s D．40m/s 1．（2024高二上·江苏南通·学业考试）如图所示，汽车匀速率通过圆弧形拱桥，则关于汽车经过拱桥最高点时的说法正确的是（　　） A．汽车处于超重状态 B．汽车无论速度多大都不会腾空 C．汽车受到的合力指向圆心 D．汽车受重力、支持力和向心力作用 2．（2025高三上·黑龙江·学业考试）如图，细绳的一端固定于О点另一端系一个小球，小球在竖直面内做圆周运动，a、b两点是运动的最低点和最高点。当小球运动到c点时，向心加速度的方向是（　　） A．竖直向上 B．指向b点 C．指向О点 D．指向a点 3．（2024高二上·北京·学业考试）拱形桥在生活中很常见，汽车过拱形桥的运动可看作圆周运动。如图所示，质量为的汽车通过拱形桥最高点时的速度大小为。已知拱形桥桥面的圆弧半径为，重力加速度为。 (1)求汽车通过拱形桥最高点时的向心力大小。 (2)某同学认为，汽车通过拱形桥最高点时的速度越大，对桥面的压力就越大。你认为该同学的说法是否正确？请说明理由。 考点五：实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 例题1．（2023高二·广东·学业考试）探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验时，在这个实验中利用了方法来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系（　　） A．控制变量法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．逻辑推理法 例题2．（2024高二上·江苏泰州·学业考试）某同学利用如图所示的向心力演示器探究小球做匀速圆周运动向心力F的大小与小球质量m、角速度和运动半径r之间的关系。如图此时连接皮带的两轮半径，图中两球距立柱转轴中心的距离，球1的质量和球2的质量相等。 （1）本实验采用的科学方法是 。 A．理想实验法 B．放大法 C．等效替代法 D．控制变量法 （2）在图示情景下转动手柄，则 。 1．（2021高二下·河北·学业考试）如图所示为向心力演示器，某同学用该仪器探究向心力大小与哪些因素有关，在某次实验中，使质量不同的铝球A和铁球B做圆周运动的角速度相等、半径相等，则该同学探究的是（　　） A．向心力的大小与质量的关系 B．向心力的大小与线速度大小的关系 C．向心力的大小与角速度大小的关系 D．向心力的大小与半径的关系 2．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）在“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验中，两个相同的钢球放置位置如图甲所示，传动皮带调至塔轮的第一层如图乙所示，摇动手柄，探究向心力大小与 的关系。       3．（2023高二下·湖南衡阳·学业考试）某探究小组用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，请回答以下问题：    （1）在该实验中，主要用了 来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。 A．理想实验法    B．微元法    C．控制变量法    D．等效替代法 （2）探究向心力与角速度之间的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：9，运用圆周运动知识可以判断两个变速塔轮对应的角速度之比为( ) A．1：9    B．1：3    C．1：1    D．3：1 训练 1．（2024高二上·新疆·学业考试）一物体绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为2 m，若物体的线速度2 m/s，则其角速度为 rad/s，周期为 s（π取3.14）。 2．（2025高二上·江苏·学业考试）小球在竖直平面内做半径为L的圆周运动，运动到最低点的速度为v，此时小球的加速度为（　　） A． B． C． D． 3．（2024高二下·黑龙江·学业考试）2024年5月3日，嫦娥六号探测器发射成功，开启世界首次月球背面采样返回之旅。嫦娥六号探测器绕月球的运动可视为匀速圆周运动，其质量为m，轨道半径为r，线速度为v。根据公式可知，探测器所需的向心力大小（　　） A．仅由m决定 B．仅由r决定 C．仅由v决定 D．由m、v、r共同决定 4．（2023高二上·河北·学业考试）我国风力发电装机容量全球第一，提供了大量清洁能源。如图所示，A、B为某风力发电机叶片上的两点，在叶片转动时，A、B的角速度大小分别为，线速度大小分别为，则（　　） A． B． C． D． 5．（2023高一下·贵州·学业考试）如图小球在轻绳的牵引下，绕光滑水平面上的点做匀速圆周运动。设小球做圆周运动的半径为、线速度大小为、所需向心力为。关于该小球向心力判断正确的是（　　） A．不变、增大，变大 B．不变、增大，变小 C．不变、增大，变大 D．不变、增大，不变 6．（2023高二上·河北·学业考试）飞行员驾驶歼－20战斗机在竖直平面内进行俯冲表演，战斗机在最低点附近的运动可看作半径为R的圆周运动，通过最低点时速度为v。飞行员的质量为m，重力加速度为g。则飞行员在最低点受到座椅的作用力大小为（　　） A．mg B． C． D． 7．（2025高二下·广东·学业考试）如图所示的圆锥摆，质量为m的摆球在水平面内做匀速圆周运动，摆线与竖直方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。该摆球受到的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 8．（2025高三上·黑龙江·学业考试）如图，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，运动到Р点时，撤去拉力F，则小球（　　） A．继续做匀速圆周运动 B．沿轨迹Pa做直钱运动 C．沿轨迹Pb做离心运动 D．沿轨迹Pc做近心运动 9．（多选）（2025高二上·新疆·学业考试）一辆汽车以某一速率匀速行驶，在水平路面上时汽车对路面的压力为F₁，通过拱形桥最高点时汽车对桥面的压力为F₂，通过凹形路面最低点时汽车对路面的压力为F₃，则（　　） A． B． C． D． 10．（2024高二上·浙江·学业考试）如图是一种广泛应用于新能源汽车的高精度同轴齿轮，高精度机车在同一个钢锭上车铣出半径不同的两个齿轮，以严格保证两个齿轮同步转动，用v、ω、a、T分别表示两点的线速度、角速度、向心加速度、周期，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 11.（2025高二下·湖南郴州·学业考试）甲、乙两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，甲、乙的线速度之比是5：2，它们运动半径之比是3：4，甲、乙的向心加速度之比是（　　） A． B． C． D． 12.（2024高二上·江苏·学业考试）如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。C在上，且AC距离是距离的两倍。则B、C两点的角速度、线速度关系正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（2024高二上·辽宁·学业考试）在长度为l的不可伸长的轻绳下端连接一个质量为m的小球（可视为质点），将绳的上端固定，使A球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度大小为g，如图所示。下列关于小球做匀速圆周运动的表达式正确的是 （　　） A．角速度   B．线速度 C．周期   D．向心加速度 14．（2021高二上·浙江·学业考试）用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，回答以下问题： （1）在该实验中，主要利用了 来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系； A．理想实验法        B．微元法        C．控制变量法 D．等效替代法 （2）探究向心力与角速度之间的关系时，选择半径 （填“相同”或“不同”）的两个塔轮；同时应将质量相同的小球分别放在 处； A．挡板A与挡板B        B．挡板A与挡板C        C．挡板B与挡板C （3）探究向心力与角速度之间的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：9，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为 ； A．1：9        B．3：1        C．1：3 D．1：1 （4）如图甲所示是某同学用DIS实验装置研究向心力与哪些因素有关的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r，力传感器测定的是圆柱体所受的向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，表格中记录了向心力与线速度对应的数据，为了简单明了地观察出向心力与线速度的关系，最好是选择图中的哪个图 。 v/（ms-1） 1 1.5 2 2.5 3 F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9 A． B． C． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 圆周运动明 目录 学考要求速览 必备知识梳理 高频考点精讲 考点一：圆周运动的运动学问题 考点二：传动模型 考点三：圆周运动动力学问题 考点四：竖直面内圆周运动 考点五：实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 实战能力训练 必备知识梳理 1 高频考点精讲 3 考点一：集合的含义与表示 3 考点二：集合间的基本关系 4 考点三：集合的基本运算 5 考点四：充分条件与必要条件 6 考点五：全称量词与存在量词 7 实战能力训练 1、 熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系； 2、 掌握传动模型的解题思路； 3、掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析方法； 4、会分析圆周运动的向心力来源，掌握圆周运动的动力学问题的分析方法，掌握圆锥摆模型； 5、会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系； 6、会用作图法处理数据，掌握化曲为直的思想； 1、圆周运动的运动学问题 （1）描述圆周运动的物理量 （2）匀速圆周运动 ①定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动． ②特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变速运动． ③条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2、传动模型 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 转向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： ＝ 向心加速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比： ＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比：＝ 3、圆周运动的动力学问题 （1）匀速圆周运动的向心力 ①作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小． ②大小 Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv. ③方向 始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力． （2）离心运动和近心运动 ①离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动． ②受力特点(如图) a.当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动． b.当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动． c.当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动． ③本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力． （3）匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点 ①匀速圆周运动的合力：提供向心力． ②变速圆周运动的合力(如图) a.与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v同向时，速度增大，做加速圆周 运动，反向时做减速圆周运动． b.指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的方向． （4）向心力来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供，也可以是几个力的合力或某个力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． （5）匀速圆周运动中向心力来源 运动模型 向心力的来源图示 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 圆锥摆 飞车走壁 飞机水平转弯 火车转弯 （6）变速圆周运动中向心力来源 如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，Fn＝FT－mgcos θ＝m，如图所示． （7）圆周运动中动力学问题的分析思路 4、竖直面内圆周运动 （1）两类模型对比 轻绳模型 (最高点无支撑) 轻杆模型 (最高点有支撑) 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 受力 示意图 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学 方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界 特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 F弹＝mg 讨论 分析 (1)最高点，若v≥，F弹＋mg＝m，绳或轨道对球产生弹力F弹 (2)若v<，则不能到达最高点，即到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心 (2)当0<v<时，mg－F弹＝m，F弹背离圆心并随v的增大而减小 (3)当v＝时，F弹＝0 (4)当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大 （2）解题技巧 ①物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程； ②物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系； ③注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力． 5、实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1．实验思路 本实验探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法，如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内(指向圆周运动的圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值． 在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形： (1)在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系． (2)在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系． (3)在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系． 2．实验器材 向心力演示器、小球． 3．实验过程 (1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同，即圆周运动半径相同．将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)． (2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，小球到转轴(即圆心)距离不同，即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小(格数)． (3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同，即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)． 4．数据处理 分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论． 5．注意事项 摇动手柄时应缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数．达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数． 考点精讲讲练 考点一：圆周运动的运动学问题 例题1 （2025高二下·贵州·学业考试）洗衣机脱水桶上螺丝旋转半径为，角速度为，则小螺丝转动周期和线速度大小分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】根据题意，由公式可得小螺丝转动周期 线速度大小为 故选A。 1．（2023高二下·河北·学业考试）风力发电机工作时，叶片端点做半径为的匀速圆周运动，角速度为，则点的线速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据匀速圆周运动的特点可知；故选A。 2．（2024高二下·黑龙江·学业考试）走时准确的时钟，指针转动一圈的时间是指针的转动周期。则秒针的转动周期是（　　） A．1秒 B．10秒 C．60秒 D．100秒 【答案】C 【详解】秒针的转动一周的时间是60s，则秒针的周期是60s。 故选C。 3．（2025高二上·江苏·学业考试）一个小孩坐在旋转木马上做匀速圆周运动，运动半径为R，角速度为ω，则小孩的线速度大小为（　　）    A．ωR B．ωR2 C．ω2R D． 【答案】A 【详解】根据角速度和线速度的关系，小孩的线速度大小为 v=ωR 故选A。 考点二：传动模型 例题1．（2024高二下·贵州·学业考试）如图所示，餐桌上的转盘绕过O点的竖直轴匀速转动，A、B两个茶杯与转盘保持相对静止，A茶杯距O点较近。若两茶杯可视为质点，则两茶杯（    ） A．周期相等 B．周期不相等 C．线速度相等 D．角速度不相等 【答案】A 【详解】两茶杯同轴转动，角速度相等，周期也相等，根据，知，故选A。 例题2．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）某修正带内部互相齿合的两个齿轮如图所示，A、B分别是大小齿轮边缘上的两点。在使用该修正带时，下列关系正确的是（　　） A．线速度大小 B．周期 C．角速度 D．向心加速度大小 【答案】A 【详解】A． A、B分别是大小齿轮边缘上的两点，所以A、B两点的线速度大小相等，即有 故A正确； BCD．根据 ，， 由于，则有 ，， 故BCD错误。 故选A。 1．（2022高二·海南·学业考试）某同学荡秋千过最低点时，如图所示，绳上两点的角速度分别为、，线速度分别为、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因a、b两点绕相同的转动轴转动，可知两点角速度相等，即 根据v=rω，因可知，。 故选B。 2．（2025高二下·广东·学业考试）石磨是劳动人民智慧的结晶。如图所示，M、N为石磨推柄上的两点，在石磨绕竖直轴转动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．M点的角速度比N点的角速度小 B．M点的角速度比N点的角速度大 C．M点的线速度比N点的线速度小 D．M点的线速度比N点的线速度大 【答案】C 【详解】AB．由题意可知，两点为同轴转动，所以角速度相等，故AB错误； CD．根据 可知，M点的运动半径小于N点的半径，则M点的线速度比N点的线速度小，故C正确，D错误。 故选C。 3．（2024高二上·浙江·学业考试）如图所示，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的点。当自行车停在路边支起后轮，并用手摇动脚踏板带动后轮转动，A、B、C三点的线速度大小分别为vA、vB、 vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC ，则（　　）    A． B． C．ωA>ωB=ωC D．ωA ωBωC 【答案】A 【详解】AB．图像可知AB属于链条传动，故AB线速度大小相等，BC同轴转动角速度相同，根据 可知半径越大，线速度越大，故C的线速度大于B的线速度，综合以上分析可得 故A正确，B错误； CD．以上分析可知，AB线速度大小相等，根据 可知半径越小，角速度越大，故B的角速度大于A的角速度，又因为BC同轴转动角速度相同，综合以上分析可得 故CD错误。 故选 A。 考点三：圆周运动动力学问题 例题1．（2024高二下·贵州·学业考试）如图，一质量为20kg的小朋友乘坐摩天轮，随座舱做匀速圆周运动。若小朋友做圆周运动的半径为50m,角速度为0.2 rad/s,则小朋友所需的向心力大小为（    ） A．0 B．20N C．40N D．200N 【答案】C 【详解】小朋友所需的向心力大小为 故选C。 1．（2025高二下·湖南娄底·学业考试）游乐场里有各种有趣的游戏项目，如图甲所示，转盘匀速转动时钢绳与转轴在同一竖直平面内，坐在外侧的游客对应的钢绳与竖直方向夹角为θ。我们可以将之简化成如图乙所示的结构装置。游客所受力的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】游客受竖直向下的重力、绳的拉力。 故选B。 2．（2024高二下·贵州·学业考试）医务人员通过控制离心机的转速可以将血浆从血液中分离出来，在分离过程中血浆做（    ） A．离心运动 B．近心运动 C．加速直线运动 D．减速直线运动 【答案】A 【详解】离心机工作时，试管内的物质随离心机做圆周运动，根据 可知质量大的物体，即密度较大的成分（如血浆）需要更大的向心力，当实际提供的力不足以满足时，会向外侧（远离圆心）运动，即离心运动。 故选A。 3．（2025高二上·江苏·学业考试）如图所示，一个小球沿漏斗壁在水平面上做匀速圆周运动，小球受到（　　） A．重力、支持力 B．重力、向心力 C．支持力、向心力 D．重力、向心力、支持力 【答案】A 【详解】小球受重力、漏斗壁的支持力两个力的作用，两个力的合力充当向心力。 故选A。 考点四：竖直面内圆周运动 例题1．（2024高二上·江苏泰州·学业考试）如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为20m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（　　） A．10m/s B．20m/s C．30m/s D．40m/s 【答案】D 【详解】当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的，则桥对车的支持力为，根据牛顿第二定律得 若汽车在桥顶不受摩擦力作用，则此时汽车对桥顶压力为零，根据牛顿第二定律有联立可得，此时汽车通过桥顶的速度应为 故选D。 1．（2024高二上·江苏南通·学业考试）如图所示，汽车匀速率通过圆弧形拱桥，则关于汽车经过拱桥最高点时的说法正确的是（　　） A．汽车处于超重状态 B．汽车无论速度多大都不会腾空 C．汽车受到的合力指向圆心 D．汽车受重力、支持力和向心力作用 【答案】C 【详解】ACD．汽车在桥顶的向心力由重力和支持力的合力提供，合力的方向指向圆心，汽车的加速度向下，处于失重状态，故AD错误，C正确； B．当支持力为0时，汽车会腾空，此时满足 解得 故B错误； 故选C。 2．（2025高三上·黑龙江·学业考试）如图，细绳的一端固定于О点另一端系一个小球，小球在竖直面内做圆周运动，a、b两点是运动的最低点和最高点。当小球运动到c点时，向心加速度的方向是（　　） A．竖直向上 B．指向b点 C．指向О点 D．指向a点 【答案】C 【详解】当小球运动到c点时，向心加速度的方向是指向圆心О点。 故选C。 3．（2024高二上·北京·学业考试）拱形桥在生活中很常见，汽车过拱形桥的运动可看作圆周运动。如图所示，质量为的汽车通过拱形桥最高点时的速度大小为。已知拱形桥桥面的圆弧半径为，重力加速度为。 (1)求汽车通过拱形桥最高点时的向心力大小。 (2)某同学认为，汽车通过拱形桥最高点时的速度越大，对桥面的压力就越大。你认为该同学的说法是否正确？请说明理由。 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）根据牛顿第二定律 （2）该同学的说法不正确。汽车通过拱形桥最高点时对汽车受力分析，并结合牛顿第二定律可得 解得 故汽车得速度越大，汽车所受支持力就越小。由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力也就越小。（其他表述，合理即可） 考点五：实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 例题1．（2023高二·广东·学业考试）探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验时，在这个实验中利用了方法来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系（　　） A．控制变量法 B．理想实验法 C．等效替代法 D．逻辑推理法 【答案】A 【详解】本实验中要分别探究向心力大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系，所以需要用到控制变量法。 故选A。 例题2．（2024高二上·江苏泰州·学业考试）某同学利用如图所示的向心力演示器探究小球做匀速圆周运动向心力F的大小与小球质量m、角速度和运动半径r之间的关系。如图此时连接皮带的两轮半径，图中两球距立柱转轴中心的距离，球1的质量和球2的质量相等。 （1）本实验采用的科学方法是 。 A．理想实验法 B．放大法 C．等效替代法 D．控制变量法 （2）在图示情景下转动手柄，则 。 【答案】 D 1:4 【详解】（1）[1] 探究小球做匀速圆周运动向心力F的大小与小球质量m、角速度和运动半径r之间的关系时采用的研究方法是控制变量法。 故选D。 （2）[2] 连接皮带的两轮线速度相等，半径，根据 有 根据 可得 1．（2021高二下·河北·学业考试）如图所示为向心力演示器，某同学用该仪器探究向心力大小与哪些因素有关，在某次实验中，使质量不同的铝球A和铁球B做圆周运动的角速度相等、半径相等，则该同学探究的是（　　） A．向心力的大小与质量的关系 B．向心力的大小与线速度大小的关系 C．向心力的大小与角速度大小的关系 D．向心力的大小与半径的关系 【答案】A 【详解】由题意，该同学控制两球做圆周运动的角速度相等、半径相等，使两球的质量不同，探究的是向心力的大小与质量的关系。 故选A。 2．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）在“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”实验中，两个相同的钢球放置位置如图甲所示，传动皮带调至塔轮的第一层如图乙所示，摇动手柄，探究向心力大小与 的关系。       【答案】半径 【详解】两个相同的钢球放置位置如图甲所示，传动皮带调至塔轮的第一层如图乙所示，可知此时两球做圆周运动角速度相等，摇动手柄，探究向心力大小与半径的关系。 3．（2023高二下·湖南衡阳·学业考试）某探究小组用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，请回答以下问题：    （1）在该实验中，主要用了 来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。 A．理想实验法    B．微元法    C．控制变量法    D．等效替代法 （2）探究向心力与角速度之间的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：9，运用圆周运动知识可以判断两个变速塔轮对应的角速度之比为( ) A．1：9    B．1：3    C．1：1    D．3：1 【答案】 C B 【详解】（1）[1]该实验主要采用控制变量法来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。 故选C。 （2）[2] 探究向心力与角速度之间的关系时，控制两小球的质量，运动半径相同，由向心力公式 可知当两个小球所受向心力的比值为1：9时，两个变速塔轮对应的角速度之比应为1:3。 故选B。 训练 1．（2024高二上·新疆·学业考试）一物体绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为2 m，若物体的线速度2 m/s，则其角速度为 rad/s，周期为 s（π取3.14）。 【答案】 1 6.28 【详解】[1]根据匀速圆周运动线速度与角速度的关系可得 [2]周期为 2．（2025高二上·江苏·学业考试）小球在竖直平面内做半径为L的圆周运动，运动到最低点的速度为v，此时小球的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球做圆周运动，根据向心加速度的定义可知，小球运动到最低点的速度为v，此时小球的加速度为 故选B。 3．（2024高二下·黑龙江·学业考试）2024年5月3日，嫦娥六号探测器发射成功，开启世界首次月球背面采样返回之旅。嫦娥六号探测器绕月球的运动可视为匀速圆周运动，其质量为m，轨道半径为r，线速度为v。根据公式可知，探测器所需的向心力大小（　　） A．仅由m决定 B．仅由r决定 C．仅由v决定 D．由m、v、r共同决定 【答案】D 【详解】根据公式可知，探测器所需的向心力大小由m、v、r共同决定。 故选D。 4．（2023高二上·河北·学业考试）我国风力发电装机容量全球第一，提供了大量清洁能源。如图所示，A、B为某风力发电机叶片上的两点，在叶片转动时，A、B的角速度大小分别为，线速度大小分别为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB两点同轴转动，则角速度相等，即 根据v=ωr，因为 可知 故选D。 5．（2023高一下·贵州·学业考试）如图小球在轻绳的牵引下，绕光滑水平面上的点做匀速圆周运动。设小球做圆周运动的半径为、线速度大小为、所需向心力为。关于该小球向心力判断正确的是（　　） A．不变、增大，变大 B．不变、增大，变小 C．不变、增大，变大 D．不变、增大，不变 【答案】A 【详解】根据可知，不变、增大，变大；不变、增大，变小。 故选A。 6．（2023高二上·河北·学业考试）飞行员驾驶歼－20战斗机在竖直平面内进行俯冲表演，战斗机在最低点附近的运动可看作半径为R的圆周运动，通过最低点时速度为v。飞行员的质量为m，重力加速度为g。则飞行员在最低点受到座椅的作用力大小为（　　） A．mg B． C． D． 【答案】D 【详解】设飞行员在最低点受到座椅的作用力大小为，根据牛顿第二定律有 可得 故选D。 7．（2025高二下·广东·学业考试）如图所示的圆锥摆，质量为m的摆球在水平面内做匀速圆周运动，摆线与竖直方向夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。该摆球受到的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】摆球在水平面内做匀速圆周运动，由所受外力的合力提供向心力，对摆球进行分析，如图所示 则摆球受到的拉力大小为 故选B。 8．（2025高三上·黑龙江·学业考试）如图，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，运动到Р点时，撤去拉力F，则小球（　　） A．继续做匀速圆周运动 B．沿轨迹Pa做直钱运动 C．沿轨迹Pb做离心运动 D．沿轨迹Pc做近心运动 【答案】B 【详解】光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，则小球的速度方向在圆弧的切线上；运动到Р点时，撤去拉力F，由于惯性，小球将沿轨迹Pa做匀速直钱运动。 故选B。 9．（多选）（2025高二上·新疆·学业考试）一辆汽车以某一速率匀速行驶，在水平路面上时汽车对路面的压力为F₁，通过拱形桥最高点时汽车对桥面的压力为F₂，通过凹形路面最低点时汽车对路面的压力为F₃，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】设汽车的质量为m，重力加速度为g，汽车在水平路面上时，在竖直方向根据平衡条件有 根据牛顿第三定律可知，此时汽车对地面的压力为 汽车通过拱形桥最高点时，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知，此时汽车对桥面的压力为 汽车通过凹形路面最低点时，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知，此时汽车对桥面的压力为 由上分析，可得 故选B。 10．（2024高二上·浙江·学业考试）如图是一种广泛应用于新能源汽车的高精度同轴齿轮，高精度机车在同一个钢锭上车铣出半径不同的两个齿轮，以严格保证两个齿轮同步转动，用v、ω、a、T分别表示两点的线速度、角速度、向心加速度、周期，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A、B属于同轴转动，角速度相等，周期相等，即 ， 根据 可知，A点转动半径较大，则 ， 故选C。 11.（2025高二下·湖南郴州·学业考试）甲、乙两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，甲、乙的线速度之比是5：2，它们运动半径之比是3：4，甲、乙的向心加速度之比是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】匀速圆周运动中，向心加速度公式 其中为线速度，为运动半径，已知在相同时间内，甲、乙的线速度之比 运动半径之比 根据向心加速度公式 其中， 可得甲、乙的向心加速度之比 故选D。 12.（2024高二上·江苏·学业考试）如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。C在上，且AC距离是距离的两倍。则B、C两点的角速度、线速度关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】本题隐含两个已知条件，两点线速度相等，两点角速度相等，依据 结合半径关系 可以计算得出 故选C。 13．（2024高二上·辽宁·学业考试）在长度为l的不可伸长的轻绳下端连接一个质量为m的小球（可视为质点），将绳的上端固定，使A球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度大小为g，如图所示。下列关于小球做匀速圆周运动的表达式正确的是 （　　） A．角速度   B．线速度 C．周期   D．向心加速度 【答案】D 【详解】根据牛顿第二定律 可得 ，， 周期 故选D。 14．（2021高二上·浙江·学业考试）用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，回答以下问题： （1）在该实验中，主要利用了 来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系； A．理想实验法        B．微元法        C．控制变量法 D．等效替代法 （2）探究向心力与角速度之间的关系时，选择半径 （填“相同”或“不同”）的两个塔轮；同时应将质量相同的小球分别放在 处； A．挡板A与挡板B        B．挡板A与挡板C        C．挡板B与挡板C （3）探究向心力与角速度之间的关系时，若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：9，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为 ； A．1：9        B．3：1        C．1：3 D．1：1 （4）如图甲所示是某同学用DIS实验装置研究向心力与哪些因素有关的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为r，力传感器测定的是圆柱体所受的向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，表格中记录了向心力与线速度对应的数据，为了简单明了地观察出向心力与线速度的关系，最好是选择图中的哪个图 。 v/（ms-1） 1 1.5 2 2.5 3 F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9 A． B． C． 【答案】 C 不同 B B B 【详解】（1）[1]在该实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。 故选C； （2）[2][3]探究向心力与角速度之间的关系时，由于两个塔轮通过皮带相连，所以线速度相同，为了使塔轮转动的角速度不同，应选择半径不同的两个塔轮。同时将质量相同的小球分别放在挡板A与挡板C，故选B。 （3）[4]根据向心力公式可得两小球的角速度之比为 根据线速度公式可得与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为 故选B。 （4）[5]A和C图像均为曲线，并不能直观地描述F和v之间的关系。B图像为直线，可以直观地描述F和v2成正比，故选B。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $