第2节 平抛运动（导学案）物理鲁科版必修第二册

第2节 平抛运动（导学案）（解析版） 1. 理解平抛运动的定义及受力特点，能区分生活中的平抛运动实例； 2. 掌握平抛运动的分解规律，知道其可分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动； 3. 能独立完成“探究平抛运动的分运动”实验，分析实验现象和数据，验证分运动规律； 4. 熟练运用平抛运动的位移、速度公式解决实际问题，明确解题步骤和关键思路。 教学重点： 1. 平抛运动的定义及受力特点； 2. 平抛运动的分解规律（水平匀速、竖直自由落体）； 3. 平抛运动的位移、速度公式及实际应用。 教学难点： 1. 平抛运动分解的合理性理解； 2. 平抛运动中时间的推导及应用； 3. 速度方向与水平方向夹角的分析计算。 【知识回顾】 1. 运动的合成与分解遵循平行四边形定则，合运动与分运动具有 同时性、独立性、等效性； 2. 匀速直线运动的速度公式：v=s/t，位移公式：s=vt； 3. 自由落体运动的规律：v=gt，h=½gt²，运动时间t=√(2h/g)（初速度为0，仅受重力）。 【自主预习】 1. 平抛运动的定义：物体以一定的初速度沿水平方向抛出，只在重力作用下所做的运动； 2. 平抛运动的初速度特点：水平方向有初速度（v₀≠0），竖直方向初速度为 0； 3. 猜想：平抛运动可分解为 水平方向 和 竖直方向 的两个分运动，可通过 对比实验 验证。 探究一：平抛运动的分运动验证（结合实验） 1. 实验情境 实验1：平抛运动与自由落体运动对比（演示器实验）； 实验2：平抛运动与水平匀速直线运动对比（双轨道实验）； 实验3：频闪照片分析（平抛运动与自由落体运动的运动轨迹）。 2. 实验现象与结论 实验 现象 结论 实验1 球A（平抛）与球B（自由落体）同时落地 平抛运动在竖直方向的分运动为 自由落体运动 实验2 球P（平抛）与球Q（水平匀速）同时碰撞 平抛运动在水平方向的分运动为 匀速直线运动 实验3 频闪照片中两球同一时刻竖直高度相同 平抛运动竖直方向遵循自由落体规律 3. 误差分析与改进 误差类型 产生原因 改进措施 偶然误差 测量位移时视线偏差、秒表计时延迟 1. 多次实验取平均值； 2. 两人配合计时和测量 系统误差 空气阻力影响、轨道末端不水平 1. 选用密度大、体积小的小球； 2. 调整轨道末端，保证水平； 3. 减小实验环境气流干扰 探究二：平抛运动的规律推导 1. 建立坐标系 以抛出点为坐标原点，水平初速度方向为x轴正方向，重力方向为y轴正方向。 2. 分运动规律推导 方向 运动性质 速度公式 位移公式 水平方向（x轴） 匀速直线运动 vₓ=v₀（初速度保持不变） x=v0t 竖直方向（y轴） 自由落体运动 vᵧ=gt（初速度为0，加速度为g） y=½gt² 3. 合运动规律 1. 合速度大小：v=√(vₓ²+vᵧ²)=√(v₀²+(gt)²)； 2. 速度方向：与水平方向夹角θ满足tanθ=vᵧ/vₓ=gt/v₀； 3. 合位移大小：s=√(x²+y²)=√((v₀t)²+(½gt²)²)； 4. 关键结论：平抛运动的时间t由竖直方向下落高度y决定，t=√(2y/g)，与水平初速度v₀无关。 探究三：平抛运动的实际应用 例题1：飞机投物资问题 题目：一架飞机在距地面500m高处以50m/s的水平速度飞行，不计空气阻力，g=10m/s²，求飞行员应在距目标水平距离多远处投放物资？ 解答： 1. 求运动时间：由竖直方向自由落体规律，t=√(2h/g)=√(2×500/10)=10s； 2. 求水平距离：x=v₀t=50×10=500m； 例题2：摩托车越壕沟问题 题目：壕沟两侧高度差0.8m，水平间距5m，g=10m/s²，求摩托车水平飞出的最小速度及刚好越过时速度方向与水平方向的夹角？ 解答： 1. 求运动时间：t=√(2h/g)=√(2×0.8/10)=0.4s； 2. 求最小初速度：v₀=x/t=5/0.4=12.5m/s； 3. 求速度夹角：vᵧ=gt=10×0.4=4m/s，tanθ=vᵧ/v₀=4/12.5=0.32，θ=arctan0.32≈17.7°； 一、单选题 1．对于抛体运动的认识，下列说法错误的是（　　） A．所有的抛体运动都是匀变速运动 B．因为平抛运动只受重力，所以它是匀加速运动 C．因为平抛运动的瞬时速度方向时刻都在变化，所以它是变加速运动 D．因为平抛运动的加速度为重力加速度，所以它的速度变化量方向竖直向下 【答案】C 【详解】A．抛体运动都是只受重力，故加速度恒定，为匀变速运动，A正确； B．因为平抛运动只受重力，且重力方向和速度方向的夹角为锐角，所以它是匀加速运动，B正确； C．因为平抛运动的瞬时速度方向时刻都在变化，以它是变速运动，但加速度不变，所以是匀变速运动，C错误； D．因为平抛运动的加速度为重力加速度，所以它的速度变化量方向竖直向下，D正确。 本题选择不正确的，故选C。 2．做平抛运动的物体，一段时间t后经过P点，则物体在P点（    ） A．速度方向可能为水平方向 B．速度方向可能为竖直向下 C．受力方向可能为水平方向 D．受力方向一定为竖直向下 【答案】D 【详解】物体做平抛运动，只受重力作用，方向一定竖直向下，速度沿轨迹切线方向，不可能为水平或竖直方向。 故选D。 3．某人用食指和中指夹住一枚硬币后，在的高度处用力将该硬币水平“甩出”，测得落地点到“甩出”位置的水平位移为，示意图如图，不计空气阻力。则硬币（　　） A．飞出后经过落地 B．水平初速度为 C．落地时与水平方向夹角为 D．落地瞬间的速度大小为 【答案】B 【详解】A B．硬币水平飞出后做平抛运动，根据 可知 故A错误，B正确； C．落地瞬间竖直方向分速度 所以落地时速度与水平方向 故C错误； D．落地瞬间的速度大小为 故D错误。 故选B。 4．物体做平抛运动，设速度方向与水平方向的夹角为，则随时间t变化的图像是（    ） A．B． C．D． 【答案】B 【详解】因，故与t成正比，ACD选项错误， B选项正确。 故选B。 5．如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（　　） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 【答案】B 【详解】AB．根据平抛运动的规律可知，钢球在空中飞行时间为 钢球平抛初速度为，A错误，B正确； C．钢球撞击木板时速度方向与水平方向的夹角满足 可知，增大h，钢球撞击木板的速度方向与水平方向的夹角变大，C错误； D．根据可知，减小h，钢球落点离桌边的水平距离x减小，D错误。 故选B。 6．如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 【答案】D 【详解】AB．鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有 由于hM < hN，则tM < tN，要同时接到鸟食，则在N点接到的鸟食先抛出，故AB错误； CD．在水平方向有x = v0t，如图 过M点作一水平面，可看出在相同高度处M点的水平位移大，则M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 7．投壶是古代士大夫所做的一种投射游戏。《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”若甲、乙两人站在距壶相同水平距离处沿水平方向各投出一支完全相同的箭，箭尖插入同一个壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°，忽略空气阻力、箭长、壶的高度、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（　　）    A．甲所投箭的初速度大小比乙的大 B．甲所投箭的位置比乙所投箭的位置高 C．甲、乙所投的箭在空中运动的时间相等 D．此运动过程中，甲所投箭的速度的变化量比乙大 【答案】BD 【详解】BC．设箭抛出点离壶口的竖直高度为h，水平距离为x，箭尖插入壶中时与水平面的夹角为。箭在空中做平抛运动，根据推论：速度的反向延长线过水平位移的中点，则 x相同，h越大，越大，则知甲所投箭的位置比乙的高，根据 可知甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长。故B正确；C错误； A．由 可知，x相等，甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长，则甲所投箭的初速度大小比乙的小。故A错误； D．速度变化量 甲所投的箭在空中运动的时间比乙的长，则甲的速度变化量比乙的大。故D正确。 故选BD。 8．如图所示，、两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球能落到半圆轨道上，小球能落到斜面上，则下列说法正确的是（    ） A．球可能先落在半圆轨道上 B．球一定先落在斜面上 C．两球可能同时落在半圆轨道上和斜面上 D．球可能垂直落在半圆轨道上 【答案】AC 【详解】ABC．将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示 交点为A，若初速度合适，小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上；若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上，故AC正确，B错误； D．若球垂直落在半圆轨道上，根据几何关系知，速度方向与水平方向的夹角是位移与水平方向的夹角的2倍，而在平抛运动中，某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，两者相互矛盾，所以球不可能垂直落在半圆轨道上，故D错误。 故选AC。 三、实验题 9．在“实验：研究平抛运动”中，实验装置如图甲所示。 (1)为准确确定坐标轴，还需要的器材是_______（填选项前的字母）。 A．弹簧测力计 B．重垂线 C．打点计时器 D．天平 (2)在做该实验时，某同学只记录了小球运动轨迹上的三点，已知相邻两点间的时间间隔相等，并以点为坐标原点建立了直角坐标系，得到图乙所示的图像（重力加速度取）。 ①据图像可求出相邻两点间的时间间隔为 s； ②据图像求出小球做平抛运动的初速度大小为 m/s； ③据图像求出小球运动到B点时的速度大小为 m/s（结果可保留根号）。 【答案】(1)B (2) 0.1 2 【详解】（1）为准确确定坐标轴，即沿水平方向和竖直方向建立坐标轴，还需要的器材是重垂线。 故选B。 （2）①[1]设相邻两点间的时间间隔为，则在竖直方向根据位移差公式有 解得 ②[2]小球平抛的初速度 ③[3]小球运动到点时的竖直分速度 则合速度 10．某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。 完成下列填空：（结果均保留2位有效数字） （1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为 ，竖直分量大小为 ； （2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 。 【答案】 1.0 2.0 9.7 【详解】（1）[1]因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为 [2]竖直方向做自由落体运动，因此A点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得 （2）[3]由竖直方向的自由落体运动可得 代入数据可得 四、解答题 11．从A点以初速度v0=3m/s水平抛出一个小球，落在倾角为37°的斜面上的B点，小球到达B点时速度方向恰好与斜面垂直．已知g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求 （1）小球到达B点时的速度大小； （2）A、B两点的高度差. 【答案】（1）5m/s；（2）0.8m 【详解】（1）刚落到B点时 sin37°= 代入数据得 v=5m/s （2）在B点竖直方向速度满足 tan 37°= 运动学公式 代入数据得 h=0.8m 12．如图所示，一小球自倾角θ=37°的斜面顶端A以水平速度v0=20m/s抛出，小球刚好落到斜面的底端B，空气阻力不计，g取10 m/s2，sin37°=0.6， cos37°=0.8。求： （1）小球从A到B的过程中竖直位移与水平位移之比； （2）小球在空中飞行的时间。 【答案】（1）；（2）3s 【详解】（1）由题意可知小球从A到B的过程中竖直位移与水平位移之比为 （2）设小球在空中飞行时间为t，则 解得 13．如图所示，排球场总长为18 m，宽为9 m，女子排球的球网高度为2.2 m，运动员站在左侧场地的底线与边线的交点B竖直跳起发球，击球点高度为3.2 m，将球水平击出，球大小不计，排球不擦网且不出界，重力加速度为g。求： (1)球击出的最小速度； (2)球击出的最大速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）球击出时正对球网且恰好不擦网速度最小，设大小为，竖直方向有 水平方向有 解得 （2）当沿球场对角线方向击球，球恰好落在D点时，球击出的速度最大，设大小为，竖直方向有 水平方向有 解得 1. 本节课核心是理解平抛运动的“化曲为直”，将复杂曲线运动分解为两个简单直线运动，关键是抓住“水平匀速、竖直自由落体”的分运动规律； 2. 解题时需牢记“时间由竖直高度决定”，先通过竖直方向自由落体规律求出时间，再分别计算水平和竖直方向的位移、速度； 3. 易错点：混淆水平和竖直方向的初速度（竖直初速度为0）、误将速度方向夹角当作位移方向夹角计算、忽略空气阻力的影响； 4. 后续可多结合生活实例（如投篮、扔石子），通过实际测量和计算，加深对平抛运动规律的理解和应用。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2节 平抛运动（导学案）（解析版） 1. 理解平抛运动的定义及受力特点，能区分生活中的平抛运动实例； 2. 掌握平抛运动的分解规律，知道其可分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动； 3. 能独立完成“探究平抛运动的分运动”实验，分析实验现象和数据，验证分运动规律； 4. 熟练运用平抛运动的位移、速度公式解决实际问题，明确解题步骤和关键思路。 教学重点： 1. 平抛运动的定义及受力特点； 2. 平抛运动的分解规律（水平匀速、竖直自由落体）； 3. 平抛运动的位移、速度公式及实际应用。 教学难点： 1. 平抛运动分解的合理性理解； 2. 平抛运动中时间的推导及应用； 3. 速度方向与水平方向夹角的分析计算。 【知识回顾】 1. 运动的合成与分解遵循 ，合运动与分运动具有 ； 2. 匀速直线运动的速度公式： ，位移公式： ； 3. 自由落体运动的规律： ，运动时间 （初速度为0，仅受重力）。 【自主预习】 1. 平抛运动的定义：物体以一定的 ，只在 作用下所做的运动； 2. 平抛运动的初速度特点：水平方向有初速度（v₀≠0），竖直方向初速度为 ； 3. 猜想：平抛运动可分解为 和 的两个分运动，可通过 验证。 探究一：平抛运动的分运动验证（结合实验） 1. 实验情境 实验1：平抛运动与自由落体运动对比（演示器实验）； 实验2：平抛运动与水平匀速直线运动对比（双轨道实验）； 实验3：频闪照片分析（平抛运动与自由落体运动的运动轨迹）。 2. 实验现象与结论 实验 现象 结论 实验1 球A（平抛）与球B（自由落体）同时落地 平抛运动在竖直方向的分运动为 实验2 球P（平抛）与球Q（水平匀速）同时碰撞 平抛运动在水平方向的分运动为 实验3 频闪照片中两球同一时刻竖直高度相同 平抛运动竖直方向遵循自由落体规律 3. 误差分析与改进 误差类型 产生原因 改进措施 偶然误差 测量位移时视线偏差、秒表计时延迟 1. 多次实验取平均值； 2. 两人配合计时和测量 系统误差 空气阻力影响、轨道末端不水平 1. 选用密度大、体积小的小球； 2. 调整轨道末端，保证水平； 3. 减小实验环境气流干扰 探究二：平抛运动的规律推导 1. 建立坐标系 以抛出点为坐标原点，水平初速度方向为x轴正方向，重力方向为y轴正方向。 2. 分运动规律推导 方向 运动性质 速度公式 位移公式 水平方向（x轴） 匀速直线运动 vₓ=v₀（初速度保持不变） x=v0t 竖直方向（y轴） 自由落体运动 vᵧ=gt（初速度为0，加速度为g） y=½gt² 3. 合运动规律 1. 合速度大小： 2. 速度方向：与水平方向夹角θ满足 3. 合位移大小： 4. 关键结论：平抛运动的时间t由竖直方向下落高度y决定，t=√(2y/g)，与 无关。 探究三：平抛运动的实际应用 例题1：飞机投物资问题 题目：一架飞机在距地面500m高处以50m/s的水平速度飞行，不计空气阻力，g=10m/s²，求飞行员应在距目标水平距离多远处投放物资？ 例题2：摩托车越壕沟问题 题目：壕沟两侧高度差0.8m，水平间距5m，g=10m/s²，求摩托车水平飞出的最小速度及刚好越过时速度方向与水平方向的夹角？ 一、单选题 1．对于抛体运动的认识，下列说法错误的是（　　） A．所有的抛体运动都是匀变速运动 B．因为平抛运动只受重力，所以它是匀加速运动 C．因为平抛运动的瞬时速度方向时刻都在变化，所以它是变加速运动 D．因为平抛运动的加速度为重力加速度，所以它的速度变化量方向竖直向下 2．做平抛运动的物体，一段时间t后经过P点，则物体在P点（    ） A．速度方向可能为水平方向 B．速度方向可能为竖直向下 C．受力方向可能为水平方向 D．受力方向一定为竖直向下 3．某人用食指和中指夹住一枚硬币后，在的高度处用力将该硬币水平“甩出”，测得落地点到“甩出”位置的水平位移为，示意图如图，不计空气阻力。则硬币（　　） A．飞出后经过落地 B．水平初速度为 C．落地时与水平方向夹角为 D．落地瞬间的速度大小为 4．物体做平抛运动，设速度方向与水平方向的夹角为，则随时间t变化的图像是（    ） A．B． C．D． 5．如图所示，在水平桌面上放置一斜面，在桌边水平放置一块高度可调的木板。让钢球从斜面上同一位置静止滚下，越过桌边后做平抛运动。当木板离桌面的竖直距离为h时，钢球在木板上的落点离桌边的水平距离为x，则（　　） A．钢球平抛初速度为 B．钢球在空中飞行时间为 C．增大h，钢球撞击木板的速度方向不变 D．减小h，钢球落点离桌边的水平距离不变 6．如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 二、多选题 7．投壶是古代士大夫所做的一种投射游戏。《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”若甲、乙两人站在距壶相同水平距离处沿水平方向各投出一支完全相同的箭，箭尖插入同一个壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°，忽略空气阻力、箭长、壶的高度、壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（　　）    A．甲所投箭的初速度大小比乙的大 B．甲所投箭的位置比乙所投箭的位置高 C．甲、乙所投的箭在空中运动的时间相等 D．此运动过程中，甲所投箭的速度的变化量比乙大 8．如图所示，、两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球能落到半圆轨道上，小球能落到斜面上，则下列说法正确的是（    ） A．球可能先落在半圆轨道上 B．球一定先落在斜面上 C．两球可能同时落在半圆轨道上和斜面上 D．球可能垂直落在半圆轨道上 三、实验题 9．在“实验：研究平抛运动”中，实验装置如图甲所示。 (1)为准确确定坐标轴，还需要的器材是_______（填选项前的字母）。 A．弹簧测力计 B．重垂线 C．打点计时器 D．天平 (2)在做该实验时，某同学只记录了小球运动轨迹上的三点，已知相邻两点间的时间间隔相等，并以点为坐标原点建立了直角坐标系，得到图乙所示的图像（重力加速度取）。 ①据图像可求出相邻两点间的时间间隔为 s； ②据图像求出小球做平抛运动的初速度大小为 m/s； ③据图像求出小球运动到B点时的速度大小为 m/s（结果可保留根号）。 10．某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。 完成下列填空：（结果均保留2位有效数字） （1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为 ，竖直分量大小为 ； （2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 。 四、解答题 11．从A点以初速度v0=3m/s水平抛出一个小球，落在倾角为37°的斜面上的B点，小球到达B点时速度方向恰好与斜面垂直．已知g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求 （1）小球到达B点时的速度大小； （2）A、B两点的高度差. 12．如图所示，一小球自倾角θ=37°的斜面顶端A以水平速度v0=20m/s抛出，小球刚好落到斜面的底端B，空气阻力不计，g取10 m/s2，sin37°=0.6， cos37°=0.8。求： （1）小球从A到B的过程中竖直位移与水平位移之比； （2）小球在空中飞行的时间。 13．如图所示，排球场总长为18 m，宽为9 m，女子排球的球网高度为2.2 m，运动员站在左侧场地的底线与边线的交点B竖直跳起发球，击球点高度为3.2 m，将球水平击出，球大小不计，排球不擦网且不出界，重力加速度为g。求： (1)球击出的最小速度； (2)球击出的最大速度。 1. 本节课核心是理解平抛运动的“化曲为直”，将复杂曲线运动分解为两个简单直线运动，关键是抓住“水平匀速、竖直自由落体”的分运动规律； 2. 解题时需牢记“时间由竖直高度决定”，先通过竖直方向自由落体规律求出时间，再分别计算水平和竖直方向的位移、速度； 3. 易错点：混淆水平和竖直方向的初速度（竖直初速度为0）、误将速度方向夹角当作位移方向夹角计算、忽略空气阻力的影响； 4. 后续可多结合生活实例（如投篮、扔石子），通过实际测量和计算，加深对平抛运动规律的理解和应用。 1 学科网（北京）股份有限公司 $