第六单元 百分数（易错专项讲义）数学苏教版六年级上册

第六单元 百分数易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：没有理解百分数的意义，与具体数量混淆或应用错误 2 易错点2：没有掌握百分数与小数、分数互化的方法,导致改写时出错。 4 易错点3：对百分率的含义理解不准确,导致计算或判断出错。 5 易错点4：找错了比较的“标准量”（单位“1”），解决问题错误。 7 易错点5：折扣、成数等相关概念理解错误。 8 易错点6：关于“率”与“量”的混淆。 10 模块一 易错知识点梳理 1．写百分数时，要将分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。 2．百分数表示的是两个数量之间的倍比关系，只表示两个数量之间的关系，既不能表示具体的数量，也不能带单位名称。 3．将整数改写成百分数时，因为添上百分号后，得到的数就缩小到原来的，所以要先把原数扩大到原来的100倍，才能保证原数的大小不变。 4．将百分数化成小数，去掉百分号后，一定要将小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。 5．将分数化成百分数，用分子除以分母，在除不尽保留近似值时应该用“≈”连接，在将近似值化成百分数应该用“=”连接 6．求百分率实质上是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘100％ ，把结果化成百分数。 7．及格率、合格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%。 8．“降低了”是指原有数量中减少的部分；“降低到”是指从原有数量中减去一部分后得到的数量。 9．任何一种存款，在计算利息时，都要乘存入时间。 10．商品打折后，比原价降低的金额=原价－现价。 11．解决有关百分数的实际问题，在找准单位“1”的同时，还要看清所要求的问题与单位“1”的关系。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：没有理解百分数的意义，与具体数量混淆或应用错误 【典例1】判断:分母是100的分数就是百分数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在认为分母是100的分数就是百分数,没有理解百分数的意义。百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数,它表示两个数的倍比关系;而分母是100的分数,既可以表示两个数的倍比关系,又可以表示具体的数量,如:一个苹果重千克,所以分母是100的分数与百分数是有区别的。 【正确解答】错误 【易错专练1】下列句子中的数，不能用百分数表示的是（    ）。 A．为创造良好的校园环境，学校计划将总面积的进行绿化 B．法律规定，法定节假日安排工作的，报酬不低于正常工资的3倍 C．学校例行体检时，量得小米的身高是1.42米 D．有关科学研究表明，牛肉中的脂肪含量约占 【易错专练2】米可改写成60%米。（ ） 【易错专练3】百分数是一种数，可以用来比较体积的大小，如95%立方米＜120%立方米。（ ） 【易错专练4】百分数是一种数，可以用来比较体积的大小，如95%立方米＜120%立方米。（ ） 【易错专练5】和20%都是分母为100的分数，它们都不能表示一个具体的数量。（ ） 易错点2：没有掌握百分数与小数、分数互化的方法,导致改写时出错。 【典例2】判断:（1）0.049=49%（ ） （2）0.7%=0.07（ ） 【错误答案】（1）正确（2）正确 【错解分析】（1）错误解答错在把0.049去掉小数点后直接添上百分号,没有掌握小数化百分数的正确方法。0.049是一个三位小数,把小数改写成百分数时,应该先把小数点向右移动两位,再添上百分号。 （2）错误解答错在0.7%去掉百分号后,小数点只向左移动了一位,没有掌握百分数化小数的正确方法。将百分数改写成小数时,要将百分号去掉,同时小数点向左移动两位。 【正确解答】（1）错误（2）错误 【易错专练1】把下面的分数化成百分数。 ＝               ＝               ≈ 【易错专练2】把下面各数化成百分数。 3.32＝          0.092＝         4＝           0.2＝           ＝          ＝ 【易错专练3】把下面的百分数化成分数。 8%     2.5%      40%      60%       150%    32%     45%      125% 【易错专练4】把下面的小数和分数化成百分数。 2.4＝                    0.08＝                   1.043＝ ＝                    ＝                      ≈ 【易错专练5】把下面的分数或小数化成百分数。              0.067＝                        0.395＝ 5.125＝                                     易错点3：对百分率的含义理解不准确,导致计算或判断出错。 【典例3】判断:王师傅做了101个零件,其中 100个合格,王师傅做这批零件的合格率是100%。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在认为合格的产品是100个,合格率就是100%,没有正确理解合格率的含义。合格率是指合格的产品数占产品总数的百分数,用合格产品数÷产品总数。王师傅做这批零件的合格率是100÷101≈99.0%。只有当产品全部合格时,产品的合格率才是100%。 【正确解答】错误 【易错专练1】今年8月12日某市抽样调查了800名学生，其中有360人观看了市电视台的《快乐儿童》节目。求《快乐儿童》节目的学生收视率。 【易错专练2】六年级有学生150人，其中30人是学校的环保志愿者。环保志愿者的人数占六年级学生人数的百分之几？ 【易错专练3】某工厂生产一批零件2000个，经检测有1980个合格，这批零件的合格率是多少？ 【易错专练4】“一蓑一笠一扁舟，一丈丝纶一寸钩。一曲高歌一樽酒，一人独钓一江秋”。这首诗中“一”字出现的百分率约是多少？（百分号前保留一位小数） 【易错专练5】王华和张红练习投篮，王华投120次，投中80次；张红投140次，投中90次。他俩谁的命中率高？高多少？（除不尽的百分号前保留一位小数） 易错点4：找错了比较的“标准量”（单位“1”），解决问题错误。 【典例4】判五月份用水20吨，六月份用水25吨。六月份用水比五月份多百分之几？ 【错误答案】(25 - 20) ÷ 25 = 5 ÷ 25 = 20% 【错解分析】问题是“六月份比五月份多百分之几”，单位“1”是五月份的用水量（20吨），而不是六月份的用水量（25吨）。错误答案除错了对象。 【正确解答】多的吨数：25 - 20 = 5（吨）单位“1”（五月份吨数）：20吨多的百分比：5 ÷ 20 = 0.25 = 25%答：六月份用水比五月份多25%。 【易错专练1】江苏省南京图书馆是国家一级图书馆，历史文献是馆藏一大特色，其中古籍160万册，民国文献70万册。民国文献比古籍少百分之几？ 【易错专练2】某公司2月份实际生产54寸电视机3600台，超过原计划600台，超过原计划百分之几？ 【易错专练3】有一个长方体钢坯，长12厘米，宽10厘米，高8厘米。如果把它切割成一个最大的正方体，体积比原来约减少了百分之几？ 【易错专练4】每100克鸡蛋中蛋白质的含量是15克，每100克黄豆中蛋白质的含量是36克，每100克黄豆的蛋白质含量比每100克鸡蛋的高百分之几？ 【易错专练5】党的十八大以来的十年间，我国经济实力实现历史性跃升。国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，增长了百分之几？ 易错点5：折扣、成数等相关概念理解错误。 【典例5】一件衣服打八折后便宜了60元，原价是多少元？ 【错误答案】60 ÷ 80% = 75（元） 【错解分析】错误理解了“便宜了60元”的含义。打八折是指现价是原价的80%，那么便宜的钱数占原价的（1 - 80%）= 20%。60元对应的分率是20%，而不是80%。 【正确解答】便宜的钱占原价的百分比：1 - 80% = 20%原价：60 ÷ 20% = 60 ÷ 0.2 = 300（元）答：原价是300元。 【易错专练1】每年的4月23日是“世界读书日”，甲乙两家书店为了庆祝这个节日，推出不同的促销方式（如下）。张老师要买5套《奇妙的数学阅读》，去哪家书店购买便宜？ 甲书店：打九折出售。 乙书店：每满100元减15元。 【易错专练2】某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？ 【易错专练3】李萌萌的爸爸是某支付软件的新用户，现在要将该软件钱包里面的6000元全部提现，实际提现金额是多少元？ 【易错专练4】爸爸、妈妈给小刚存了30000元的教育基金，存期三年。到期后取出本金和利息33825元，年利率是多少？ 【易错专练5】自2019年1月1日起，计算个人所得税应纳税所得额，在5000元基本减除费用扣除和“三险一金”等专项扣除外，还可享受子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或住房租金、赡养老人等专项附加扣除，即应纳税所得额＝月度收入－5000元（起征点）－专项扣除－专项附加扣除。丁丁爸爸月收入20000元，专项扣除3577.5元，首套房贷扣除1000元，子女教育扣除1000元，赡养老人扣除1000元。丁丁爸爸每月缴纳个人所得税多少钱？ 全月应纳税所得额（含税） 税率 不超过3000元部分 3% 超过3000元不超过12000元的部分 10% 超过12000元不超过25000元的部分 20% 易错点6：关于“率”与“量”的混淆。 【典例6】一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，还剩66页没看。这本书一共有多少页？ 【错误答案】66 ÷ (20% + 25%) = 66 ÷ 45% ≈ 146.7（页）（结果不合理） 【错解分析】错误地将剩下的具体页数（66页）直接除以已看的分率之和。66页对应的分率应该是全书总页数（单位“1”）减去已看的分率。 【正确解答】 1、找出剩余页数对应的分率。已看的分率：20% + 25% = 45%剩余的分率：1 - 45% = 55% 2、用剩余的数量除以对应的分率，求出单位“1”（总页数）。总页数：66 ÷ 55% = 66 ÷ 0.55 = 120（页）答：这本书一共有120页。 【易错专练1】某水果店第一天卖出水果900千克，比第二天多卖12.5%，第三天比第二天少卖12.5%。这家水果店三天一共卖出水果多少千克？ 【易错专练2】由于受“一带一路”倡议的影响，某种商品的进口关税两次大幅度下调，第一次降低了40%，第二次在第一次降低的基础上再降低30%。现在这种进口商品实际收取关税5040美元，在没有降税前应收取多少美元的关税？ 【易错专练3】商场新进一批服装，把进价提高20%作为售价，但是销量并不好，于是又降价20%销售，结果每件亏损6元。这批服装原来的售价是每件多少元？ 【易错专练4】甲、乙、丙三辆汽车共运一批煤，甲车运走了总数的40%，乙车运走的是丙车的60%。已知甲车比乙车多运了28吨，这堆煤共多少吨？ 【易错专练5】利民超市新进了一件商品，按30%的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润17元，这件商品的成本是多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 百分数易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：没有理解百分数的意义，与具体数量混淆或应用错误 2 易错点2：没有掌握百分数与小数、分数互化的方法,导致改写时出错。 5 易错点3：对百分率的含义理解不准确,导致计算或判断出错。 8 易错点4：找错了比较的“标准量”（单位“1”），解决问题错误。 10 易错点5：折扣、成数等相关概念理解错误。 12 易错点6：关于“率”与“量”的混淆。 15 模块一 易错知识点梳理 1．写百分数时，要将分母写成百分号“% ”，分子写在百分号前面。 2．百分数表示的是两个数量之间的倍比关系，只表示两个数量之间的关系，既不能表示具体的数量，也不能带单位名称。 3．将整数改写成百分数时，因为添上百分号后，得到的数就缩小到原来的，所以要先把原数扩大到原来的100倍，才能保证原数的大小不变。 4．将百分数化成小数，去掉百分号后，一定要将小数点向左移动两位，位数不够时，用“0”补足。 5．将分数化成百分数，用分子除以分母，在除不尽保留近似值时应该用“≈”连接，在将近似值化成百分数应该用“=”连接 6．求百分率实质上是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘100％ ，把结果化成百分数。 7．及格率、合格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%。 8．“降低了”是指原有数量中减少的部分；“降低到”是指从原有数量中减去一部分后得到的数量。 9．任何一种存款，在计算利息时，都要乘存入时间。 10．商品打折后，比原价降低的金额=原价－现价。 11．解决有关百分数的实际问题，在找准单位“1”的同时，还要看清所要求的问题与单位“1”的关系。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：没有理解百分数的意义，与具体数量混淆或应用错误 【典例1】判断:分母是100的分数就是百分数。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在认为分母是100的分数就是百分数,没有理解百分数的意义。百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数,它表示两个数的倍比关系;而分母是100的分数,既可以表示两个数的倍比关系,又可以表示具体的数量,如:一个苹果重千克,所以分母是100的分数与百分数是有区别的。 【正确解答】错误 【易错专练1】下列句子中的数，不能用百分数表示的是（    ）。 A．为创造良好的校园环境，学校计划将总面积的进行绿化 B．法律规定，法定节假日安排工作的，报酬不低于正常工资的3倍 C．学校例行体检时，量得小米的身高是1.42米 D．有关科学研究表明，牛肉中的脂肪含量约占 【答案】C 【分析】解题思路是回忆百分数的定义和特点，明确百分数是表示两个数的比例关系，不能表示具体的、带有单位的数量。然后依次分析每个选项中的数，判断其是否表示比例关系或具体数量。 【解答】根据分析： A．表示绿化面积占校园总面积的比例关系，可转化为百分数40%，所以能用百分数表示。 B．“不低于正常工资的 3 倍”，这里的 3 倍体现的是加班工资与正常工资的比例关系，可转化为百分数300%，能用百分数表示。 C．1.42 米是具体的身高数值，带有单位 “米”，表示的是具体的量，不符合百分数表示比例关系的特点，不能用百分数表示。 D．表示牛肉中脂肪含量占牛肉总量的比例关系，可转化为百分数10%，能用百分数表示。 故答案为：C。 【点评】判断一个数能否用百分数表示，关键看它是表示比例关系还是具体的、带有单位的数量。百分数的定义，即表示一个数是另一个数的百分之几的数。明确百分数不能表示具体的、带有单位的量，只能表示比例关系。学习百分数时，要牢牢把握其 “表示比例关系” 这一核心特点，与具体的数量（带单位的量）区分开。 【易错专练2】米可改写成60%米。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意，百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。据此判断即可。 【解答】米不可以改写成60%米，所以原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练3】百分数是一种数，可以用来比较体积的大小，如95%立方米＜120%立方米。（ ） 【答案】× 【分析】根据百分数的意义：百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，百分数不能带单位名称，即不能表示具体的数量；据此判断即可。 【解答】百分数不能带单位名称，即不能表示具体的数量；因此95%立方米＜120%立方米，说法错误。 故答案为：× 【点评】本题考查了百分数的意义，是基础题型，比较简单。 【易错专练4】百分数是一种数，可以用来比较体积的大小，如95%立方米＜120%立方米。（ ） 【答案】× 【分析】根据百分数的意义：百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，百分数不能带单位名称，即不能表示具体的数量；据此判断即可。 【解答】百分数不能带单位名称，即不能表示具体的数量；因此95%立方米＜120%立方米，说法错误。 故答案为：× 【点评】本题考查了百分数的意义，是基础题型，比较简单。 【易错专练5】和20%都是分母为100的分数，它们都不能表示一个具体的数量。（ ） 【答案】× 【分析】分数既表示一个分率，也可表示一个具体数，表示分率时后面不能带计量单位，表示具体数时后面可以带计量单位；百分数只表示两个数间的倍数关系，即可表示一个分率，后面不能带计量单位。 【解答】根据分析可知，和20%都是分母为100的分数，可以表示一个具体的数量，20%不能表示一个具体的数量。 原题干说法错误。 故答案为：× 易错点2：没有掌握百分数与小数、分数互化的方法,导致改写时出错。 【典例2】判断:（1）0.049=49%（ ） （2）0.7%=0.07（ ） 【错误答案】（1）正确（2）正确 【错解分析】（1）错误解答错在把0.049去掉小数点后直接添上百分号,没有掌握小数化百分数的正确方法。0.049是一个三位小数,把小数改写成百分数时,应该先把小数点向右移动两位,再添上百分号。 （2）错误解答错在0.7%去掉百分号后,小数点只向左移动了一位,没有掌握百分数化小数的正确方法。将百分数改写成小数时,要将百分号去掉,同时小数点向左移动两位。 【正确解答】（1）错误（2）错误 【易错专练1】把下面的分数化成百分数。 ＝               ＝               ≈ 【答案】75%；62.5%；28.6% 【分析】先把分数化成小数，用分子除以分母；再根据小数与百分数互化，把小数点向右移动两位，再加上百分号，据此解答。 【解答】＝0.75＝75% ＝0.625＝62.5% ≈0.286≈28.6% 【易错专练2】把下面各数化成百分数。 3.32＝          0.092＝         4＝           0.2＝           ＝          ＝ 【答案】332%；9.2%；400%； 20%；5%；16.7% 【分析】小数化成百分数可以把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把分数化成百分数先把分数化成小数，除不尽时，通常保留三位小数。 【解答】由分析可知： 3.32＝332%，0.092＝9.2%，4＝400% 0.2＝20%，＝5%，≈16.7% 【易错专练3】把下面的百分数化成分数。 8%     2.5%      40%      60%       150%    32%     45%      125% 【答案】；；； ；；； 【分析】把百分数化成分数方法，先把百分数写出分数形式，能约分的要约成最简分数。 【解答】8%＝＝ 2.5%＝＝＝ 40%＝＝ 60%＝＝ 150%＝＝ 32%＝＝ 45%＝＝ 125%＝＝ 【易错专练4】把下面的小数和分数化成百分数。 2.4＝                    0.08＝                   1.043＝ ＝                    ＝                      ≈ 【答案】240%；8%；104.3% 40%；37.5%；83.3% 【分析】分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数； 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 【解答】2.4＝240% 0.08＝8% 1.043＝104.3% ＝2÷5＝0.4，0.4＝40% ＝3÷8＝0.375，0.375＝37.5% ＝5÷6≈0.833，0.833＝83.3% 【易错专练5】把下面的分数或小数化成百分数。              0.067＝                        0.395＝ 5.125＝                                     【答案】60%；6.7%；75%；39.5% 512.5%；720%；112.5%；87.5% 【分析】带分数化成假分数，可以把带分数拆分为整数和真分数的和，先把整数部分化成与其真分数同分母的假分数，再根据同分母分数加法，即可把带分数化为假分数。 把分数化成小数，即用分子除以分母，再把得到的小数的小数点向右移动两位，同时后面添上百分号即可； 小数化百分数，即把小数的小数点向右移动两位，同时后面添上百分号即可。 【解答】由分析可得： 3÷5＝0.6＝60% 0.067＝6.7% 3÷4＝0.75＝75% 0.395＝39.5% 5.125＝512.5% 36÷5＝7.2＝720% 1＋＝＋＝＝9÷8＝1.125＝112.5% 7÷8＝0.875＝87.5% 易错点3：对百分率的含义理解不准确,导致计算或判断出错。 【典例3】判断:王师傅做了101个零件,其中 100个合格,王师傅做这批零件的合格率是100%。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】错误解答错在认为合格的产品是100个,合格率就是100%,没有正确理解合格率的含义。合格率是指合格的产品数占产品总数的百分数,用合格产品数÷产品总数。王师傅做这批零件的合格率是100÷101≈99.0%。只有当产品全部合格时,产品的合格率才是100%。 【正确解答】错误 【易错专练1】今年8月12日某市抽样调查了800名学生，其中有360人观看了市电视台的《快乐儿童》节目。求《快乐儿童》节目的学生收视率。 【答案】45% 【分析】学生收视率＝抽样中收看学生数÷抽样学生数×100%，代入数据计算即可。 【解答】360÷800×100% ＝0.45×100% ＝45% 答：《快乐儿童》节目的学生收视率是45%。 【易错专练2】六年级有学生150人，其中30人是学校的环保志愿者。环保志愿者的人数占六年级学生人数的百分之几？ 【答案】20% 【分析】求环保志愿者的人数占六年级学生人数的百分之几，根据求一个数是另一个数的百分之几，用环保志愿者的人数除以六年级学生人数即可。 【解答】30÷150×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：环保志愿者的人数占六年级学生人数的20%。 【易错专练3】某工厂生产一批零件2000个，经检测有1980个合格，这批零件的合格率是多少？ 【答案】99% 【分析】根据合格率＝合格数量÷总数量×100%，代入数据即可解答。 【解答】1980÷2000×100%＝99% 答：这批零件的合格率是99%。 【易错专练4】“一蓑一笠一扁舟，一丈丝纶一寸钩。一曲高歌一樽酒，一人独钓一江秋”。这首诗中“一”字出现的百分率约是多少？（百分号前保留一位小数） 【答案】32.1% 【分析】这首诗一共有28个字，其中“一”字有9个，根据“求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算”，用9除以28即可解答。 【解答】9÷28×100% ≈0.321×100% ＝32.1% 答：这首诗中“一”字出现的百分率约是32.1%。 【易错专练5】王华和张红练习投篮，王华投120次，投中80次；张红投140次，投中90次。他俩谁的命中率高？高多少？（除不尽的百分号前保留一位小数） 【答案】王华；2.4% 【分析】根据命中率＝投中次数÷投的总次数×100%，分别计算出两人命中率，比较并求差即可。 【解答】王华命中率：80÷120×100% ≈0.667×100% ＝66.7% 张红命中率：90÷140×100% ≈0.643×100% ＝64.3% 66.7%＞64.3% 66.7%－64.3%＝2.4% 答：他俩王华的命中率高，高2.4%。 易错点4：找错了比较的“标准量”（单位“1”），解决问题错误。 【典例4】判五月份用水20吨，六月份用水25吨。六月份用水比五月份多百分之几？ 【错误答案】(25 - 20) ÷ 25 = 5 ÷ 25 = 20% 【错解分析】问题是“六月份比五月份多百分之几”，单位“1”是五月份的用水量（20吨），而不是六月份的用水量（25吨）。错误答案除错了对象。 【正确解答】多的吨数：25 - 20 = 5（吨）单位“1”（五月份吨数）：20吨多的百分比：5 ÷ 20 = 0.25 = 25%答：六月份用水比五月份多25%。 【易错专练1】江苏省南京图书馆是国家一级图书馆，历史文献是馆藏一大特色，其中古籍160万册，民国文献70万册。民国文献比古籍少百分之几？ 【答案】56.25% 【分析】将古籍数量看作单位“1”，古籍与民国文献的数量差÷古籍数量＝民国文献比古籍少百分之几。 【解答】（160－70）÷160 ＝90÷160 ＝0.5625 ＝56.25% 答：民国文献比古籍少56.25%。 【易错专练2】某公司2月份实际生产54寸电视机3600台，超过原计划600台，超过原计划百分之几？ 【答案】20% 【分析】先用3600台减去600台求出原计划生产的台数；求超过原计划百分之几，就是求超过的部分占原计划的百分之几，用超过的台数除以原计划的台数即可求解。 【解答】原计划生产： 3600－600＝3000（台） 超过原计划百分比： 600÷3000×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：超过原计划20%。 【易错专练3】有一个长方体钢坯，长12厘米，宽10厘米，高8厘米。如果把它切割成一个最大的正方体，体积比原来约减少了百分之几？ 【答案】46.7% 【分析】长方体钢坯长12厘米，宽10厘米，高8厘米，把它锯成最大的正方体，这个正方体的棱长等于8厘米，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，分别求出它们的体积；用长方体的体积减去正方体的体积，求出差，再用它们的差除以长方体的体积即可解答。 【解答】12×10×8 ＝120×8 ＝960（立方厘米） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） （960－512）÷960×100% ＝448÷960×100% ≈0.467×100% ＝46.7% 答：体积比原来约减少了46.7%。 【易错专练4】每100克鸡蛋中蛋白质的含量是15克，每100克黄豆中蛋白质的含量是36克，每100克黄豆的蛋白质含量比每100克鸡蛋的高百分之几？ 【答案】140% 【分析】据题意可知，把每100克鸡蛋中蛋白质的重量看作单位“1”，每100克黄豆的蛋白质含量比每100克鸡蛋多克，根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法计算，用多的重量除以把每100克鸡蛋中蛋白质的重量，即可得解。 【解答】 答：每100克黄豆的蛋白质含量比每100克鸡蛋的高140%。 【易错专练5】党的十八大以来的十年间，我国经济实力实现历史性跃升。国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，增长了百分之几？ 【答案】111.1% 【分析】用国内新的生产总值114万亿元－国内原来生产总值54万亿元，求出增产的钱数，再除以国内原来生产总值54万亿元，再乘100%，即可求增产百分之几，据此解答。 【解答】（114－54）÷54×100% ＝60÷54×100% ≈1.111×100% ＝111.1% 答：增长了111.1%。 易错点5：折扣、成数等相关概念理解错误。 【典例5】一件衣服打八折后便宜了60元，原价是多少元？ 【错误答案】60 ÷ 80% = 75（元） 【错解分析】错误理解了“便宜了60元”的含义。打八折是指现价是原价的80%，那么便宜的钱数占原价的（1 - 80%）= 20%。60元对应的分率是20%，而不是80%。 【正确解答】便宜的钱占原价的百分比：1 - 80% = 20%原价：60 ÷ 20% = 60 ÷ 0.2 = 300（元）答：原价是300元。 【易错专练1】每年的4月23日是“世界读书日”，甲乙两家书店为了庆祝这个节日，推出不同的促销方式（如下）。张老师要买5套《奇妙的数学阅读》，去哪家书店购买便宜？ 甲书店：打九折出售。 乙书店：每满100元减15元。 【答案】乙书店 【分析】根据“单价×数量＝总价”求出原价购买5套《奇妙的数学阅读》的总价钱。 甲书店：打九折出售；即现价是原价的90%，把原价看作单位“1”，单位“1”已知，用原价乘90%，即是在甲书店购买《奇妙的数学阅读》所需的钱数； 乙书店：每满100元减15元；先用除法求出原总价里有几个100元，就减去几个15元，即是在乙书店购买《奇妙的数学阅读》所需的钱数； 最后比较两家书店购买5套《奇妙的数学阅读》需付的钱数，得出在哪家书店买便宜。 【解答】150×5＝750（元） 甲书店：750×90% ＝750×0.9 ＝675（元）   乙书店：750－15×7 ＝750－105 ＝645（元） 645＜675 答：乙书店便宜。 【易错专练2】某商店从江南皮革厂以每个80元的价格购进了60个皮箱，这些皮箱共卖了6300元。这个商店从这60个皮箱上共获得多少利润？利润率是多少？ 【答案】1500元；31.25% 【分析】先用80×60＝4800元，求出进价；再根据商品利润＝商品售价－商品进价，商品利润率＝商品利润÷商品进价×100%，代入数据，即可求出利润和利润率。 【解答】进价：80×60＝4800（元） 利润：6300－4800＝1500（元） 利润率：1500÷4800×100% ＝0.3125×100% ＝31.25% 答：这个商店从这60个皮箱上共获得1500元的利润，利润率是31.25%。 【易错专练3】李萌萌的爸爸是某支付软件的新用户，现在要将该软件钱包里面的6000元全部提现，实际提现金额是多少元？ 【答案】5995元 【分析】根据题意，要将该软件钱包里面的6000元全部提现，6000元＞1000元，所以分两段计费： 第一段，提现1000元，免手续费； 第二段，超过1000元的部分为（6000－1000）元，收取0.1%的手续费，把这部分提现的金额看作单位“1”，手续费占提现金额的0.1%，单位“1”已知，用这部分提现的金额乘0.1%，即可求出手续费； 然后用6000元减去手续费，即是实际提现的金额。 【解答】（6000－1000）×0.1% ＝5000×0.001 ＝5（元） 6000－5＝5995（元） 答：实际提现金额是5995元。 【易错专练4】爸爸、妈妈给小刚存了30000元的教育基金，存期三年。到期后取出本金和利息33825元，年利率是多少？ 【答案】4.25% 【分析】本金是30000元，时间是3年，先求出利息，再根据利息＝本金×利率×时间，可得：利率＝利息÷本金÷时间，代入数据计算，即可求出年利率，据此解答。 【解答】（33825－30000）÷30000÷3 ＝3825÷30000÷3 ＝4.25% 答：年利率是4.25%。 【易错专练5】自2019年1月1日起，计算个人所得税应纳税所得额，在5000元基本减除费用扣除和“三险一金”等专项扣除外，还可享受子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或住房租金、赡养老人等专项附加扣除，即应纳税所得额＝月度收入－5000元（起征点）－专项扣除－专项附加扣除。丁丁爸爸月收入20000元，专项扣除3577.5元，首套房贷扣除1000元，子女教育扣除1000元，赡养老人扣除1000元。丁丁爸爸每月缴纳个人所得税多少钱？ 全月应纳税所得额（含税） 税率 不超过3000元部分 3% 超过3000元不超过12000元的部分 10% 超过12000元不超过25000元的部分 20% 【答案】632.25元 【分析】根据题意，首套房贷扣除1000元，子女教育扣除1000元，赡养老人扣除1000元，专项附加扣除共计元，全月应纳税所得额为元，分两部分缴税，不超过3000元部分税率为3%，超过3000元不超过12000元的部分税率为10%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，再将两部分相加，即为丁丁爸爸每月应缴纳个人所得税的钱数。 【解答】 （元） （元） 答：丁丁爸爸每月缴纳个人所得税632.25元。 易错点6：关于“率”与“量”的混淆。 【典例6】一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，还剩66页没看。这本书一共有多少页？ 【错误答案】66 ÷ (20% + 25%) = 66 ÷ 45% ≈ 146.7（页）（结果不合理） 【错解分析】错误地将剩下的具体页数（66页）直接除以已看的分率之和。66页对应的分率应该是全书总页数（单位“1”）减去已看的分率。 【正确解答】 1、找出剩余页数对应的分率。已看的分率：20% + 25% = 45%剩余的分率：1 - 45% = 55% 2、用剩余的数量除以对应的分率，求出单位“1”（总页数）。总页数：66 ÷ 55% = 66 ÷ 0.55 = 120（页）答：这本书一共有120页。 【易错专练1】某水果店第一天卖出水果900千克，比第二天多卖12.5%，第三天比第二天少卖12.5%。这家水果店三天一共卖出水果多少千克？ 【答案】2400千克 【分析】将第二天卖的重量看作单位“1”，比第二天多卖12.5%，即是第二天的（1＋12.5%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，用第一天卖的重量除以（1＋12.5%）即可求得第二天卖的重量；第三天比第二天少卖12.5%，即第三天是第二天的（1－12.5%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用第二天卖的重量乘（1－12.5）即可求得第三天卖的重量，将三天所卖重量相加即可求得一共的重量。 【解答】第二天： 900÷（1＋12.5%） ＝900÷112.5% ＝800（千克） 第三天： 800×（1－12.5%） ＝800×87.5% ＝700（千克） 800＋700＋900 ＝1500＋900 ＝2400（千克） 答：这家水果店三天一共卖出水果2400千克。 【易错专练2】由于受“一带一路”倡议的影响，某种商品的进口关税两次大幅度下调，第一次降低了40%，第二次在第一次降低的基础上再降低30%。现在这种进口商品实际收取关税5040美元，在没有降税前应收取多少美元的关税？ 【答案】12000美元 【分析】“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1－百分之几）＝单位“1”的量。据此用5040÷（1－30%）可求出第一次降低后收取的关税；再用第一次降低后收取的关税除以（1－40%）可求出在没有降税前应收取的关税。 【解答】5040÷（1－30%）÷（1－40%） ＝5040÷70%÷60% ＝5040÷0.7÷0.6 ＝7200÷0.6 ＝12000（美元） 答：在没有降税前应收取12000美元的关税。 【易错专练3】商场新进一批服装，把进价提高20%作为售价，但是销量并不好，于是又降价20%销售，结果每件亏损6元。这批服装原来的售价是每件多少元？ 【答案】180元 【分析】设这批服装原来的进价是每件x元，将进价看作单位“1”，把进价提高20%作为原来的售价，原来的售价是进价的（1＋20%）；再将原来的售价看作单位“1”，又降价20%销售，是原来的售价的（1－20%），进价×原来的售价对应百分率×降价后对应百分率＝最终售价，根据进价－最终售价＝亏损钱数，列出方程求出x的值是进价。进价×原来的售价对应百分率＝原来的售价，据此列式解答。 【解答】解：设这批服装原来的进价是每件x元。 x－x×（1＋20%）×（1－20%）＝6 x－ x×1.2×0.8＝6 x－0.96x＝6 0.04x＝6 0.04x÷0.04＝6÷0.04 x＝150 150×（1＋20%） ＝150×1.2 ＝180（元） 答：这批服装原来的售价是每件180元。 【点评】关键是确定单位“1”，找到等量关系用方程解答，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。 【易错专练4】甲、乙、丙三辆汽车共运一批煤，甲车运走了总数的40%，乙车运走的是丙车的60%。已知甲车比乙车多运了28吨，这堆煤共多少吨？ 【答案】160吨 【分析】先将这批煤看成单位“1”，甲车运走了总数的40%，则乙、丙运走了总数的1－40%＝60%；由“乙车运走的是丙车的60%”，把丙车运的吨数看成单位“1”则丙车运走总数的60%÷（1＋60%）＝37.5%，乙车运走总数的60%－37.5%＝22.5%；所以甲车比乙车多运总量的40%－22.5%＝17.5%，是28吨，根据分数除法的意义用28÷17.5%即可求出总量。 【解答】1－40%＝60% 60%÷（1＋60%） ＝0.6÷1.6 ＝37.5% 60%－37.5%＝22.5% 28÷（40%－22.5%） ＝28÷17.5% ＝160（吨） 答：这堆煤共160吨。 【点评】本题主要考查百分数应用题，找出与已知量对应的百分率是解题的关键。 【易错专练5】利民超市新进了一件商品，按30%的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润17元，这件商品的成本是多少元？ 【答案】100元 【分析】把这件商品的成本价看作单位“1”，按30%的利润定价，则定价是成本价的1＋30%＝130%；然后打九折卖出，相当于定价的90%，即售价相当于原价的130%×90%＝117%，那么售价比原价多（117%－1），是17元，根据数量÷对应百分率＝单位“1”，求这件商品的成本是多少，用17元除以（117%－1）即可。 【解答】由分析得： （1＋30%）×90%－1 ＝130%×90%－1 ＝117%－1 ＝17% 17÷17%＝100（元） 答：这件商品的成本是100元。 【点评】本题主要考查百分数的实际应用，明确折扣的意义，求出售价比原价多的百分率是解题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $