第3节 欧姆定律的应用（举一反三讲义）物理沪粤版2024九年级上册

第3节 欧姆定律的应用 目录 【学科素养】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：测量小灯泡的电阻 2 知识点2：“伏安法”测定值电阻的阻值 4 知识点3：串联、并联电路中电阻的特点 5 【方法技巧】 6 方法技巧1 电路连接小技巧 6 方法技巧2 小灯泡不亮 6 方法技巧3 串并联电阻本质理解 6 方法技巧4 滑动变阻器与定值电阻的相反关系 7 【巩固训练】 7 【学科素养】 1．科学观念：理解伏安法测电阻的原理，掌握串联、并联电路中电阻的特点，能运用欧姆定律解决相关电路问题，认识电阻与温度的关系以及气敏电阻的应用，形成对电学现象的基本认识； 2．科学思维：通过探究串联、并联电路电阻特点的过程，培养分析、推理和归纳总结的能力，能对实验数据进行分析并得出合理结论，如判断小灯泡电阻平均值是否合理等； 3．科学探究：经历用伏安法测量小灯泡电阻的实验，学会正确选择和连接实验器材，能按照实验步骤操作并记录数据，体验科学探究的基本过程，培养动手操作和创新实践能力； 4．科学态度与责任：了解欧姆定律在生产生活中的应用，如酒精测试仪的工作原理，认识到物理知识对解决实际问题、保障社会安全的重要意义，培养严谨的科学态度和社会责任感。 重点： 1．伏安法测量小灯泡电阻的实验原理、操作步骤及数据处理； 2．串联电路总电阻等于各串联导体电阻之和和并联电路总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和的推导过程及应用； 3．欧姆定律在实际中的应用，如酒精测试仪的工作原理。 难点： 1．理解小灯泡灯丝电阻随温度变化而变化的特性，以及不能用多次测量的平均值作为小灯泡电阻的原因； 2．串联、并联电路电阻特点的推导过程，涉及欧姆定律与串并联电路电流、电压特点的综合运用； 3．分析伏安法测电阻电路设计的合理性，理解不同电路设计的适用情况。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：测量小灯泡的电阻 实验原理：R＝U/I。 实验器材：电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、待测小灯泡。 实验步骤 (1) 断开开关，按照如图所示的电路图连接实物电路。将滑动变阻器的滑片调到阻值最大处，闭合开关。 (2)测量多组数据：从阻值最大处移动滑动变阻器的滑片，使小灯泡的亮度从暗到亮，用手触摸小灯泡，感受小灯泡的温度逐渐变热。描述灯泡亮度情况，读出电流表和电压表的示数，记录在表格中。 实验数据记录与分析：如表格所示。 实验序号 灯泡亮度 U/V I/A R/Ω 1 不亮 0.2 0.1 2 2 灯丝暗红 2 0.25 8 3 微弱发光 3 0.3 10 4 正常发光 4 0.34 11.76 (1)小灯泡在逐渐变亮时，手感觉小灯泡外壁变热，说明灯丝的温度变高。 (2)小灯泡中电流随电压的变化如图2所示。 得出结论：小灯泡越亮、温度越高，灯丝的电阻越大。 交流评估：实验中测得小灯泡的多个电阻值，分别对应不同温度下的电阻，不能通过求平均值算小灯泡的电阻。 【典例1】（24-25九年级上·重庆九龙坡·期末）小龙利用如图甲所示的电路“测量小灯泡的电阻”，其电源电压为4.5V，小灯泡L的额定电压为2.5V，滑动变阻器RP铭牌为“20Ω，2A”。 (1)闭合开关前，应该将滑动变阻器滑片滑至 （选填“A”或“B”）端。 (2)闭合开关后，小龙发现小灯泡不发光，电流表示数几乎为零，电压表示数接近4.5V，则电路故障可能是 。 (3)排除故障后，移动滑动变阻器滑片到某一位置时，电压表示数如图乙所示，要测量小灯泡正常发光时的电阻，需将滑动变阻器滑片向 （选填“左”或“右”）调节。 (4)多次改变小灯泡两端的电压，测出其对应的电流后，小龙描绘了如图丙所示的I﹣U图像，分析图像可知小灯泡正常发光时的电阻为 Ω；小灯泡的电阻非定值，这是因为灯丝的电阻受 的影响。 (5)变阻器滑片滑一段距离的过程中，变阻器连入电路阻值的变化量大小为ΔR1，小灯泡阻值的变化量大小为ΔR2，则这两个量的大小关系是：ΔR1 ΔR2（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 (6)另一组同学小芳在测量小灯泡在正常发光时的电阻时，发现电压表已经损坏，于是又找来一个定值电阻R0和一个电阻箱R1，设计了如图丁所示的电路。请将实验步骤补充完整。 ①闭合开关S、S1，调节电阻箱阻值，使小灯泡 ，读出此时电阻箱阻值为R1，电流表示数为I1；（已知小灯泡的额定电流为I1） ②断开S1，闭合S2，读出此时电流表的示数为I2； ③小灯泡正常发光时的电阻为 （用R0、R1、I1和I2表示）。 【答案】(1)A (2)小灯泡断路 (3)右 (4) 10 温度 (5)大于 (6) 正常发光即通过的电流为 【难度】0.4 【知识点】欧姆定律的简单计算、伏安法测电阻的实验步骤和数据处理、伏安法测电阻实验中滑动变阻器的作用、伏安法测电阻实验中的注意事项和故障分析、电阻伏安特性曲线的理解和应用 【详解】（1）为了保护电路，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到阻值最大处即应该将滑动变阻器滑片滑至A端。 （2）闭合开关后，小龙发现小灯泡不发光，电流表示数几乎为零，电压表示数接近4.5V，说明电压表串联在电路中了，则电路故障可能是小灯泡断路。 （3）排除故障后，移动滑动变阻器滑片到某一位置时，电压表示数如图乙所示，电压表所选量程为0～3V，分度值为0.1V，示数为2V，小于小灯泡的额定电压，则要测量小灯泡正常发光时的电阻，需将滑动变阻器滑片向右调节减小分压。 （4）[1]多次改变小灯泡两端的电压，测出其对应的电流后，小龙描绘了如图丙所示的I﹣U图像，分析图像可知小灯泡正常发光时的电阻为 [2]由图像可知，小灯泡的I−U图像不是直线，说明小灯泡的电阻不是定值，这是因为温度对小灯泡的电阻有影响。 （5）变阻器滑片滑一段距离的过程中，变阻器连入电路阻值的变化量大小为ΔR1，小灯泡阻值的变化量大小为ΔR2，假设图甲中滑片向右移动，变阻器接入电路的电阻变小，变阻器分压变小，则灯泡分得的电压变大，由图像可知电路中电流变大，说明电路的总电阻变小，而电流变大时灯丝温度升高，灯泡电阻会增大，由电阻串联的规律可得 R总=R滑+RL 则变阻器减小的阻值应大于小灯泡增大的阻值才能使得总电阻减小，则这两个量的大小关系是ΔR1大于ΔR2。 （6）[1][2]另一组同学小芳在测量小灯泡在正常发光时的电阻时，发现电压表已经损坏，于是又找来一个定值电阻R0和一个电阻箱R1，设计了如图丁所示的电路。闭合开关S、S1，调节电阻箱阻值，使小灯泡正常发光即通过的电流为，读出此时电阻箱阻值为R1，电流表示数为；（已知小灯泡的额定电流为） 断开S1，闭合S2，读出此时电流表的示数为；两次的电源电压相等，即（R1+R灯）=（R1+R0），整理得小灯泡正常发光时的电阻为：R灯= 【变式1】（25-26九年级上·河北张家口·期中）小明在测额定电压为2.5V的小灯泡的电阻实验中，设计了如图甲所示的电路图。 (1)请根据图甲电路图将图乙实物电路连接完整 。该实验的原理是 ； (2)连接电路时，开关应处于 状态；闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片置于最 （填“左”或“右”）端。闭合开关后发现小灯泡不亮，接下来的操作是 (3)将电路连接正确后，测量过程中灯丝突然烧断，则电压表的示数 （填“变大”“变小”或“不变”）。更换一只同规格小灯泡后，进行实验并记录数据如下表，第5次实验的电压表示数如图丙所示，为 V，则小灯泡正常发光时的电阻约为 Ω。此过程中，随着电路中电流的增大，小灯泡的电阻 ，整个电路中的总电阻 。这个表格设计存在的问题是 ； 次数 1 2 3 4 5 电压（U/V） 0.5 1.0 1.5 2.0 电流（I/A） 0.18 0.30 0.38 0.44 0.50 电阻（R/Ω） 2.78 3.33 3.95 4.55 电阻的平均值/Ω (4)用图甲所示的电路 （选填“能”或“不能”）用来探究电流与电压的关系； (5)小华用如图丁所示的电路测电阻的阻值，已知电源电压为6V，且保持不变，实验步骤如下，请用测得的量和已知量推导出待测电阻的阻值。 ①在虚线框内接入，闭合开关移动滑片到合适位置读出电压表的示数为3V， ②取下，接入一个已知阻值为5Ω的定值电阻，保持滑片P不动，读出电压表的示数为2V，则电阻 。 【答案】(1) (2) 断开 右 移动滑动变阻器滑片 (3) 变大 2.5 5 变大 6 不需要求灯泡电阻的平均值 (4)不能 (5)10 【难度】0.4 【知识点】伏安法测电阻的实验原理和电路图、伏安法测电阻的实验步骤和数据处理 【详解】（1）[1]根据图甲电路图，电压表应与小灯泡并联，且小灯泡额定电压为2.5V，所以电压表量程选0−3V，电流表应串联进电路，如图所示 [2]实验原理：伏安法测电阻的原理是（欧姆定律的变形式）。 （2）[1]在连接电路时，为了保护电路，开关应处于断开状态。 [2]为了保护电路，闭合开关前滑动变阻器的滑片应位于阻值最大处，由图知道应是最右端。 [3]电路连接完整后，闭合开关，发现小灯泡不发光，则可能是电路中的电流过小，接下来的操作应该是移动滑动变阻器滑片，观察小灯泡是否发光。 （3）[1]灯丝突然烧断，相当于电压表直接与电池连接，电压表示数将变成电源电压，故应增大。 [2][3]丙图中电压表分度值为0.1V，读数为2.5V。此时小灯泡正常发光，电流为0.5A，故 [4]由表格数据知道，此过程中，随着电路中电流的增大，小灯泡的电阻变大。 [5]电源是两节干电池，所以，电源电压是3V，由欧姆定律知道，电路的总电阻是 [6]因灯丝电阻受温度影响，所以表格设计存在的问题是：不需要求灯泡电阻的平均值 （4）在探究电流与电压的关系实验中，需控制电阻阻值不变，而灯丝的电阻随温度的升高而增大，故用图甲所示的电路不能用来探究电流与电压的关系。 （5）在虚线框内接入Rx，闭合开关移动滑片到合适位置读出电压表的示数为3V，此时Rx与滑动变阻器串联，此时滑动变阻器两端的电压为3V，根据串联分压原理，Rx阻值与滑动变阻器阻值相等。 取下Rx，接入一个已知阻值为5Ω的定值电阻，保持滑片P不动，读出电压表的示数为2V，根据串联分压原理，有 解得。 【变式2】（25-26九年级上·北京·期中）某同学测量额定电压为2.5V的小灯泡L在不同电压下的电阻。 (1)他连接了如图所示的实验电路，其中有一个元件与导线连接有误，这个元件是： 。 (2)改正（1）中的错误后，闭合开关，调节滑动变阻器，进行多次测量，测量的数据如下表所示。 U/V 0.9 1.3 1.7 2.1 2.5 I/A 0.18 0.22 0.24 0.26 0.28 请完成下列问题： ①小明根据以上数据计算出灯泡在5个不同电压下的电阻后，再求出灯泡电阻的平均值作为小灯泡的电阻。请判断该做法是否可行？并说明理由。 ②小灯泡L正常发光时的电阻＝ Ω。（结果保留一位小数） ③若将与上述小灯泡L规格完全相同的两个小灯泡串联接入电路，如图所示。闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表的示数为1.8V，则电流表的示数应为 A。 【答案】(1)滑动变阻器 (2) 见解析 8.9 0.18 【难度】0.65 【知识点】伏安法测电阻的实验原理和电路图、伏安法测电阻的实验步骤和数据处理 【详解】（1）滑动变阻器的接线柱应“一上一下”接入电路，图中滑动变阻器同时接了上方两个接线柱，连接错误。因此，这个元件是滑动变阻器。 （2）①[1]灯丝的温度升高，电阻随温度升高而增大，灯泡在5个不同电压下，灯丝温度不同，电阻不同，求不同电阻的平均值是没有意义的。 ②[2]由表格中数据得，小灯泡L正常发光时的电压为2.5V，电流为0.28A，由欧姆定律得，小灯泡L正常发光时的电阻 ③[3]由图得，两灯泡、滑动变阻器串联，电压表与两灯泡并联，测两灯泡的总电压，电流表测量电路电流，调节滑动变阻器，使电压表的示数为1.8V，两个小灯泡规格完全相同，则两个小灯泡的电压相等，每个小灯泡的电压为 由表格中数据得，此时灯泡的电流为0.18A，串联电路中电流处处相等，则此时电流表的示数为0.18A。 【变式3】（25-26九年级上·北京·期中）如图甲所示，是小青同学做“测量小灯泡的电阻”的实验电路图： (1)实验原理： ； (2)要求滑动变阻器的滑片向左移动时，小灯泡变亮，则滑动变阻器应该接入的接线柱是 （选填“A”或“B”）； (3)闭合开关S，小青同学发现小灯泡L不发光，且电流表指针无偏转，电压表的指针有明显偏转，则电路中的故障可能是 ； (4)排除故障后，当电压表的示数为2.5V，电流表的示数如图乙所示，则此时小灯泡的电阻为 Ω。 (5)将小灯泡换成一个定值电阻，还可进行的实验是 。（填出一个即可） 【答案】(1) (2)A (3)灯泡L断路 (4)6.25 (5)探究电流与电压的关系 【难度】0.65 【知识点】探究电流与电压的关系、欧姆定律的简单计算、伏安法测电阻的实验原理和电路图、伏安法测电阻的实验步骤和数据处理、伏安法测电阻实验中的注意事项和故障分析 【详解】（1）测量小灯泡的电阻需要测量灯泡两端的电压和通过灯泡的电流，用计算出电阻值，故本实验的实验原理为 （2）测量小灯泡的电阻的实验中，滑动变阻器应和灯泡L串联，要求滑动变阻器的滑片向左移动时，小灯泡变亮，说明电路中的电流变大，电阻变小，则滑动变阻器应该接入的接线柱是A接线柱。 （3）闭合开关S，小青同学发现小灯泡L不发光，且电流表指针无偏转，说明电路存在断路，电压表的指针有明显偏转，说明电压表与电源接通，与电压表并联的部分电路断路，则电路中的故障可能是灯泡L断路。 （4）如图乙所示，电流表选用的测量范围，分度值为0.02A，电流表的示数为0.4A，则通过小灯泡的电流为 则此时小灯泡的电阻为 （5）将小灯泡换成一个定值电阻，移动滑动变阻器的滑片，测得多组电压和电流值，还可进行的实验是探究电阻一定时，电流与电压的关系。 知识点2：“伏安法”测定值电阻的阻值 实验原理：R＝U/I。 实验设计：电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、待测电阻。 实验步骤： (1)按照如图所示的电路图连接实物电路。检查所连接的电路，确认无误后，调节滑动变阻器的滑片到阻值最大处。 (2)闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，改变待测电阻两端的电压，并记录多组数据。 实验数据与分析：如表格所示。 实验序号 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 1 1.4 0.16 8.8 2 1.8 0.20 9.0 3 2.2 0.24 9.2 4 2.6 0.29 8.9 (1)用R＝U/I计算出每次的阻值记在表格中。 (2)对多次实验的结果求平均值作为测量结果：R＝1/4×(8.8 Ω＋9.0 Ω＋9.2 Ω＋8.9 Ω)＝8.975 Ω ≈ 9.0 Ω。 (3)电阻的平均值不能这样计算，如R＝（U1＋U2＋U3）/（I1＋I2＋I3）；测量结果和测量值的位数相同，不相同时通过四舍五入处理。 【典例1】（25-26九年级上·天津和平·期中）如图甲所示是小明利用“伏安法”测量未知电阻阻值的实验电路图： (1)闭合开关前，小明发现已连接的电路有一根导线连接错误，请你在错误的连线上画“×”并改正 ； (2)排除故障后，闭合开关S，移动滑动变阻器滑片P到某一位置时，电压表的示数如图乙所示，电流表的示数如图丙所示，则此次测得电阻的阻值为 Ω，之后小明又调节滑动变阻器，测出了多组对应的电压值和电流值，绘制图线并求出电阻，多次实验的目的是 。 A．求平均值减小误差                    B．寻找普遍规律 (3)另一组同学测出一个小灯泡的几组电流与电压值，如表所示。发现电压表与电流表示数之比变大，原因是 。 实验次数 1 2 3 电压/V 1.5 2.0 2.5 电流/A 0.20 0.25 0.28 (4)小明还想测量一个阻值为300Ω的定值电阻的阻值，老师说用如图甲所示的电路无法完成该实验，原因是 。于是给小明换了一个阻值较大的滑动变阻器，其最大阻值为，小明设计了如图戊所示的电路，请你根据他的步骤写出定值电阻的表达式； ① ； ②闭合开关S，记下电压表示数为，移动滑片P至b端，记下电压表示数为； ③定值电阻的阻值表达式为 （用测量量和已知量表示）。 【答案】(1) (2) 4 A (3)灯泡电阻随温度升高而增大 (4) 电流过小，电流表无法准确读数（或指针偏转太小） 将滑动变阻器滑片移至a端 【难度】0.65 【知识点】伏安法测电阻的实验原理和电路图、伏安法测电阻的实验步骤和数据处理、伏安法测电阻实验中滑动变阻器的作用、伏安法测电阻实验中的注意事项和故障分析、单伏法测电阻 【详解】（1）利用“伏安法”测量未知电阻阻值时，需待测电阻与滑动变阻器串联，电压表并联在待测电阻两端，电流表串联在电路中，故电路正确连接如下图所示： （2）[1]如图乙，电压表量程为0~3V，分度值为0.1V，读数为2V，如图丙，电流表量程为0~0.6A，分度值为0.02A，读数为0.5A，所以 [2]虽然定值电阻的阻值不变，但测量中存在读数误差、接触电阻等，因此需通过多次测量取平均减小误差，故A符合题意，B不符合题意。 故选A。 （3）小灯泡的灯丝是金属（钨丝），其电阻随温度升高而增大。当电压增大时，电流增大，功率增大，灯丝发热更多，温度升高，导致电阻增大，所以其比值变大。 （4）[1]若用图甲进行实验，电源实验的是两节干电池即电源电压为3V，若只有待测电阻接入电路，则电路的最大电流 比电流表分度值小，所以无法测出其电流。 [2][3]如图戊，待测电阻与滑动变阻器串联，电压表并联在待测电阻两端； ①将滑动变阻器滑片移至a端； ②闭合开关S，此时待测电阻与滑动变阻器最大阻值串联，电压表测待测电阻电压，示数为，根据串联电路基本规律，及欧姆定律有① 将移动滑片P至b端，此时滑动变阻器接入电路的阻值为零，电路中只有待测电阻，电压表电源电压，示数为，即② 联立两式，可得 【变式1】（25-26九年级上·辽宁沈阳·期中）小明做“伏安法测定值电阻阻值”的实验，用到的器材有：电源（电压保持不变）、电流表、电压表和滑动变阻器各1只、1个阻值未知的待测电阻器、导线若干、开关1个。 (1)该实验的原理是 ； (2)图甲有一根导线连接错误，请在该导线上打“”，并画出正确的连线 ； (3)试触开关，发现电压表示数接近电源电压，且无论怎样移动滑片P，电流表的示数始终为零，则电路中存在的故障可能是___________。 A．电流表坏了 B．滑动变阻器短路 C．电阻断路 D．待测电阻短路 (4)排除故障后再次闭合开关，小明根据电流表和电压表读数测出定值电阻阻值。接下来他改变定值电阻两端的电压，并进行了多次测量，其目的是 。 (5)利用本实验器材还能完成下列哪个实验___________（填序号）。 A．探究电流与电阻的关系 B．探究电流与电压的关系 (6)实验中，如果电压表突然损坏，已知滑动变阻器的最大阻值为，电源电压保持不变，但电源电压未知，实验电路图设计如图乙所示，请根据下列实验过程写出待测电阻的表达式。实验过程： ①先将滑片移至最右端，测出此时的电流； ②再将滑片移至最左端，测出此时的电流； ③待测电阻的表达式= 。（用、、表示） 若实验中，小明在“②将变阻器滑片P移至最左端”时，滑片P没有能到达最左端，其他操作正确，则待测电阻的测量值 （选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 【答案】(1) (2) (3)C (4)求平均值，减小误差 (5)B (6) 大于 【难度】0.4 【知识点】探究电流与电压的关系、伏安法测电阻的实验原理和电路图、伏安法测电阻的实验步骤和数据处理、伏安法测电阻实验中的注意事项和故障分析、单安法测电阻 【详解】（1）该实验先测量定值电阻的电压、电流，再通过得出定值电阻的阻值，其原理是。 （2）实验中，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测量定值电阻的电压，电流表测量电路电流，如图所示： （3）试触开关，发现电压表示数接近电源电压，且无论怎样移动滑片P，电流表的示数始终为零，说明电路出现断路现象，且电压表与电源相连接，则故障原因可能是定值电阻断路，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 （4）实验中多次实验的目的有求平均值，减小误差或者避免偶然性，得到普遍规律。本实验多次实验的目的是求平均值，减小误差。 （5）实验中通过移动滑动变阻器的滑片改变定值电阻的电压与电流进行实验。 A．探究电流与电阻的关系，需要通过移动滑动变阻器的滑片控制定值电阻的电压不变，改变定值电阻的阻值进行多次实验，而实验器材中只有一个定值电阻，不能改变定值电阻的阻值进行实验，则不可以采用该实验装置完成，故A不符合题意； B．探究电流与电压的关系，需要通过移动滑动变阻器的滑片改变定值电阻的电压，可以采用该实验装置完成，故B符合题意。 故选B。 （6）[1]①先将滑片移至最右端，此时定值电阻Rx、滑动变阻器的最大电阻串联，电流表测量电路电流，测出此时的电流。 ②再将滑片移至最左端，电流为定值电阻Rx的简单电路，测出此时的电流； ③电源电压不变，由欧姆定律得 则 [2]若实验中，小明在“②将变阻器滑片P移至最左端”时，滑片P没有能到达最左端，其他操作正确，导致电路电阻偏大，电路电流I2偏小，由得，待测电阻的测量值大于真实值。 【变式2】（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）【精准测量，交流评估】在伏安法测电阻的实验中，老师为每组同学提供的器材有：干电池（3节）、开关、导线、电流表、电压表、阻值未知的定值电阻、滑动变阻器。 小红的方案如图甲所示。 (1)小红通过改变电池节数的方法，改变待测电阻两端的电压。读出电压表和电流表的示数，记录在表1中。第3次实验电流表的示数如图乙所示，读数为 A。 表1 实验次数 电压 电流 电阻 电阻平均值/Ω 1 1.3 0.06 21.7 20.8 2 2.5 0.12 20.8 3 4.0 小明的方案如图丙所示。 (2)小明通过调节滑动变阻器的滑片，多次改变待测电阻两端的电压。连接好电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应调节到 。 (3)闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，读出电压表和电流表的示数，记录在表2中．根据数据，在图丁中画出图像 。 表2 实验次数 电压 电流 电阻 电阻平均值/Ω 1 0.8 0.04 20 20.4 2 1.3 0.06 21.7 3 2.0 0.10 20 4 2.5 0.12 20.8 5 3.5 0.18 19.4 (4)分析图像表明，电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成 。 (5)你认为 的方案合理，理由是 。 【答案】(1)0.2 (2)阻值最大处（或最左端） (3) (4)正比 (5) 小明 测量次数多（测量结果更接近真实值误差小；操作方便不用拆接电路）；或小红电路连接简单（器材少，数据成倍变化，方便计算测量结果等） 【难度】0.65 【知识点】探究电流与电压的关系、伏安法测电阻的实验原理和电路图、伏安法测电阻的实验步骤和数据处理、伏安法测电阻实验中滑动变阻器的作用、伏安法测电阻实验中的注意事项和故障分析 【详解】（1）如图乙所示，电流选用的是量程，分度值为，故电流表此时的读数为； （2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片应调节到阻值最大的一端，起保护电路的作用，如图丙所示，应将滑动变阻器滑到阻值最大处（或最左端）； （3）通过描点法将对应的电流和电压值在图丁中描出，平滑连接各点，如图所示： （4）通过分析表格数据，结合绘制图像可知，电压增大，电流增大，即电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比； （5）[1][2]实验中，要计算各次电阻的平均值，应多次测量，减小实验误差，故小明的实验更为合理，原因是小明测量的次数较多，误差相对较小，更接近真实值（测量结果更接近真实值误差小；操作方便不用拆接电路）或小红电路连接简单（器材少，数据成倍变化，方便计算测量结果等）。 【变式3】（25-26九年级上·重庆·期中）物理实验小组利用图甲所示的电路测量未知电阻的阻值，电源由三节新干电池串联而成，滑动变阻器规格为“20Ω　1A”。 (1)连接电路时，开关应处于 状态，滑动变阻器除了有 的作用外，还有一个重要作用是调节未知电阻两端的电压获得多组测量数据； (2)正确连接电路后，闭合开关，调节滑片至某位置时，电流表的示数如图乙所示，为 A，此时电压表的示数为2.4V，则电阻的阻值为 ； (3)实验中发现，当滑动变阻器接入电路的电阻为零时，电压表的示数小于电源电压。同学们对产生此现象的原因提出了多种猜想，其中最不合理的一项是（　　） A．电流表本身有电阻 B．导线本身有电阻 C．电压表所选量程太大 D．电压表未调零，且指针在零刻度线左侧 (4)小组同学将定值电阻换成标有“2.5V”字样的小灯泡，测量小灯泡的电阻。实验数据如表，分析发现小灯泡电阻发生了变化，其原因是灯丝电阻受 的影响。 序号 1 2 3 4 5 6 电压 0.9 1.3 1.7 2.1 2.5 2.8 电流 0.18 0.21 0.24 0.26 0.30 (5)实验完成后发现，电压为2.5V时记录的小灯泡电流数据由于污损看不清，通过计算，小灯泡正常发光时的电阻可能是（　　） A．6.7Ω B．10.5Ω C．7.1Ω D．8.9Ω (6)老师告诉同学们，只用一只电表和一个已知阻值为的定值电阻接在未知电源上，也能测出未知电阻的阻值，下列电路能实现测量要求的是（　　） A． B． C． D． 【答案】(1) 断开 保护电路 (2) 0.48 5 (3)C (4)温度 (5)D (6)C 【难度】0.4 【知识点】伏安法测电阻的实验原理和电路图、伏安法测电阻的实验步骤和数据处理、伏安法测电阻实验中滑动变阻器的作用、伏安法测电阻实验中的注意事项和故障分析、单安法测电阻 【详解】（1）[1]为了保护电路，在连接电路时，开关应处于断开状态。 [2]滑动变阻器串联在电路中，当待测电阻阻值较小时，也不至于电路中的电流太大，所以该实验中滑动变阻器除了有保护电路的作用外，还有一个重要作用是获得多组测量数据，通过求平均值减小误差。 （2）[1]由乙图可知，电流表接的是小量程，分度值为0.02A，所以电流表示数为0.48A。 [2]当电流表示数为0.48A时，电压表的示数为2.4V，则电阻的阻值为 （3）AB．当滑动变阻器接入电路的电阻为零时，电压表的示数小于电源电压，说明电路中存在其他因素影响电压分配，如电流表和导线也有电阻，可以分得一部分电压，导致待测电阻两端电压小于电源电压，故AB不符合题意； C．电压表所选量程太大会影响测量的准确程度，但不会导致读数小于电源电压，故C符合题意。 D．电压表使用前未调零，且指针在零刻度线左侧，会导致读数偏小，示数小于电源电压，故D不符合题意。 故选C。 （4）由表格数据可知，在不同电压下，小灯泡的电阻不同，且电压越高，灯丝温度越高，灯丝的阻值越大，所以小灯泡电阻发生了变化，其原因是灯丝电阻受温度的影响。 （5）当小灯泡两端的电压为2.1V时，小灯泡的电阻为 当小灯泡两端的电压为2.8V时，小灯泡的电阻为 根据灯丝电阻随温度变化的规律可知，当小灯泡两端的电压为2.5V时，小灯泡的电阻应大于8.1Ω小于9.3Ω，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 （6）A．只闭合S1、S2，电流只通过电阻R，电流表可以测量电路中电流，能够计算出电源电压；只闭合S1、S3，电流只通过电阻Rx，电流表正负接线柱接反，不能测量电路中电流，不能计算出电阻Rx，故A不符合题意； B．只闭合S1、S2，两电阻串联，电压表测Rx两端的电压，要测量电路中的电流，需测R两端的电压，当只闭合S1、S3，电压表不能测R两端的电压，因为电压表正负接线柱接反，故B不符合题意； C．当S1闭合，S0接1时，两电阻串联，电压表测电源电压U；当开关S1闭合，接2时，电压表测Rx两端的电压Ux，则电阻R两端的电流为U-Ux，电路中的电流为，则未知电阻为 故C符合题意； D．当开关S1闭合，S0接2时，只有R接入电路，电流表测电路中的电流，可以计算出电源电压；开关S1闭合，接1时，电源短路，无法测通过Rx的电流和其两端的电压，故D不符合题意。 故选C。 知识点3：串联、并联电路中电阻的特点 1. 探究串联电路中电阻的特点 如图所示，设两个串联着的电阻分别为R1、R2，串联电路两端的电压为U，通过的电流为I，而串联电阻R1、R2的总电阻为R，当其两端电压为U时，所通过的电流就是流过R1、R2的电流I。 由欧姆定律可知：U1＝IR1，U2＝IR2，U＝IR。由U＝U1＋U2可得，IR＝IR1＋IR2，即R＝R1＋R2。 结论：串联电路中的总电阻等于串联导体的电阻之和。 推论: ①若电阻R1、R2、R3、…、Rn串联，则R＝R1＋R2＋R3＋…＋Rn。 ②若有n个阻值均为R0的电阻串联，则R＝nR0。 ③串联电路的总电阻大于任意一个串联电阻(R串总>Rn)。 ④串联电路的总电阻随任意串联电阻的增大而增大，减小而减小。 2. 探究并联电路中电阻的特点 如图所示，设电阻R1、R2并联后接入电路，并联电路两端的电压为U，通过R1、R2的电流分别为I1、I2，干路上的电流为I，R1、R2并联后的等效电阻为R，当其两端电压为U时，干路所通过的电流I就是通过R1、 R2的总电流。 在并联电路中：I＝I1＋I2。 由欧姆定律得：I1＝U/R1，I2＝U/R2，干路中的总电流I＝U/R。 则U/R＝U/R1＋U/R2，所以1/R＝1/R1＋1/R2。 结论: 并联电路的总电阻的倒数，等于各并联导体的电阻的倒数之和。 推论：①若电阻R1、R2、R3、…、Rn并联，则1/R＝1/R1＋1/R2＋1/R3＋…＋1/Rn 。 ②若有n个阻值均为R0的电阻并联，则R＝R0/n。 ③并联电路的总电阻小于任意一个并联电阻。 ④并联电路的总电阻随任意并联电阻的增大而增大，减小而减小。 【典例1】（24-25九年级上·广东汕头·期末）有两个定值电阻R1与R2，已知R1＞R2，小明利用这两个电阻得到下列四种不同的组合，若把这四种不同的组合分别接到同一电源上，哪一种组合的电流是最小的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】欧姆定律的简单计算、电阻串联的总阻值与各电阻阻值的关系及推导、并联电路的总阻值与各电阻阻值的关系及推导 【详解】串联电路总电阻大于任一分电阻，并联电路总电阻小于任一分电阻，电源电压相同，根据欧姆定律可知两电阻串联时通过电路的电流最小，故ABD不符合题意，C符合题意； 故选C。 【典例2】（25-26九年级上·北京·期中）如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关断开时，发现电压表示数为6V；闭合开关后，发现电压表示数变为2V。则开关闭合后，下列说法正确的是（   ） A．电源电压为8V B．闭合开关S后，通过的电流与通过的电流之比为2:1 C．的电阻与的电阻之比为2:1 D．两端电压与两端电压之比为3:1 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】串联电路的电流规律、判断电压表的测量对象、串联电路的电压规律及应用、串联电路的电阻与电压的比值关系及计算 【详解】A．开关断开时，电压表测电源电压，因此电源电压 U=6 V，故 A错误； B．串联电路中电流处处相等，因此通过 R1 和 R2 的电流之比为 1:1，故 B错误； C．开关闭合后，R1与 R2串联，电压表测 R2 两端的电压 U2=2V。根据串联电路电压规律，R1两端的电压 根据欧姆定律 ，串联电路中电流 I 相同，因此 ，故C正确； D．R1 与 R2 两端的电压之比为故D错误。 故选 C。 【变式1】（25-26九年级上·湖南长沙·期中）如图所示是两电阻R1、R2的U-I图像。根据图中信息分析可知，下列说法正确的是（    ） A．R1小于 R2 B．R1的电阻为10Ω C．两个电阻串联时，通过它们的电流之比为 D．两个电阻并联时，通过它们的电流之比为 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】串联电路的电流规律、欧姆定律的图像表示、欧姆定律的简单计算、并联电路的电阻与电流的比值关系及计算 【详解】从图像中选取典型点：对于：当时，，由得 对于：当时，，同理得 A．，，因此大于，故A错误； B．，故B错误； C．串联电路的特点是电流处处相等，因此通过和的电流之比，并非，故C错误； D．并联电路的特点是各支路电压相等，设电压为。根据欧姆定律，通过的电流，通过的电流。因此电流之比 故D正确。 故选D。 【变式2】（25-26九年级上·湖北襄阳·期中）如图所示的电路中，电源电压保持不变，当闭合开关后，电压表示数为6V，电流表示数为1.5A，则右边虚线框内的电阻器连接情况可能是（　　） A．和的电阻器串联 B．和的电阻器并联 C．和的电阻器串联 D．和的电阻器并联 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】欧姆定律的简单计算、利用串联电路电阻关系的相关计算、利用并联电路电阻关系的相关计算 【详解】当闭合开关后，电压表示数为6V，电流表示数为1.5A，则右边虚线框内的电阻器的阻值为 A．根据电阻串联的规律可知，和的电阻器串联后的电阻为，故A不符合题意； B．根据电阻并联的规律可知，和的电阻器并联后的电阻为，故B不符合题意； C．根据电阻串联的规律可知，和的电阻器串联后的电阻为，故C不符合题意； D．根据电阻并联的规律可知，和的电阻器并联后的电阻为，故D符合题意。 故选D。 【变式3】（25-26九年级上·天津南开·期中）如图所示，、、三个电路中，电源电压相等，每个电路的总电阻相等，则可推断出 ， 。（均选填“大于”“等于”或“小于”） 【答案】 小于 大于 【难度】0.4 【知识点】电阻串联的总阻值与各电阻阻值的关系及推导、并联电路的总阻值与各电阻阻值的关系及推导 【详解】[1]a电路中，直接与电源相连，而b电路中，与并联后再与电源相连，由并联电路中，总电阻小于任何一个支路电阻，故小于。 [2]c电路中，与串联后与电源相连，总电阻为两电阻之和，b电路中，与并联后再与电源相连，由并联电路中，总电阻小于任何一个支路电阻，故和的和小于，所以大于。 【方法技巧】 方法技巧1 电路连接小技巧 (1)连接实物电路时，先去掉电压表，将剩余元件顺次连接成串联电路，然后将电压表并联在被测对象两端。 (2)电流表的量程要大于电路中的最大电流；电压表的量程要根据测量对象选择，在不超过量程的情况下，尽量选用小量程。 方法技巧2 小灯泡不亮 电路中小灯泡不亮有时不是故障，而是小灯泡两端电压过低，达不到小灯泡发光的条件。 方法技巧3 串并联电阻本质理解 串联电阻的实质：把几个导体串联起来，相当于增加了导体的长度，其总电阻一定比任何一个导体的电阻都大。 并联电阻的实质：两电阻并联后相当于增大了导体的横截面积，所以总电阻变小。 两个电阻R1、R2并联时，总电阻R＝R1R2/（R1＋R2）。 口诀：积(鸡) 在和(河) 上飞。 方法技巧4 滑动变阻器与定值电阻的相反关系 滑动变阻器和定值电阻串联在电路中，滑动变阻器接入电路的阻值最大时，定值电阻两端的电压最小，滑动变阻器两端的电压最大；滑动变阻器接入电路的阻值最小时，定值电阻两端的电压最大，滑动变阻器两端的电压最小。 【巩固训练】 1．（25-26九年级上·北京海淀·期中）明利用如图甲所示的电路测量小灯泡L在2.5V电压下的电阻。 (1)请添加一条导线，将图甲所示的实验电路补充完整。 (2)闭合开关后，发现无论怎样调节滑动变阻器的滑片，电流表始终没有示数，而电压表有示数，若电路连接完好，则故障的原因可能是 。 A．滑动变阻器断路 B．开关短路 C．小灯泡断路 D．小灯泡短路 (3)解决上述问题后闭合开关，调节滑动变阻器的滑片至某位置，此时电压表示数如图乙所示，小灯泡两端的电压为 V。要将其两端的电压调至2.5V，则需将滑片向 移动，若小灯泡两端的电压为2.5V时，电流表示数为0.3A，则此时小灯泡L的电阻RL= Ω（结果保留一位小数）。 【答案】(1) (2)C (3) 2.1 左 8.3 【难度】0.65 【知识点】伏安法测电阻的实验原理和电路图、伏安法测电阻的实验步骤和数据处理、伏安法测电阻实验中的注意事项和故障分析 【详解】（1）要测小灯泡L在2.5V电压下的电阻，因此电压表选用小量程并联在灯泡两端，如图所示： （2）闭合开关后，发现无论怎样调节滑动变阻器的滑片，电流表始终没有示数，说明电路可能断路；电压表有示数，说明电压表与电源连通，电压表被串联在电路中，则与电压表并联的电路以外的电路是完好的，则与电压表并联的电路断路了，即故障的原因可能是小灯泡断路。 故选C。 （3）[1][2][3]调节滑动变阻器的滑片至某位置，此时电压表示数如图乙所示，电压表选用小量程，分度值0.1V，其示数为2.1V。小于2.5V，要将其两端的电压调至2.5V，根据串联电路电压规律，应减小滑动变阻器两端电压，根据分压原理，应减小滑动变阻器接入电路的阻值，故需将滑片向左移动，若小灯泡两端的电压为2.5V时，电流表示数为0.3A，则此时小灯泡L的电阻为 2．（25-26九年级上·广东深圳·期中）以下是用电流表、电压表测量电阻的实验，电源电压为15V，甲图为电路图；乙图为连接不完整的实物图。 (1)对照电路图甲，用笔画线代替导线将乙图中未连接部分连接起来 （电流表、电压表最左接线柱为正接线柱）； (2)该实验的原理是 ； (3)连接电路时，开关应 ；合上开关前，滑动变阻器的滑片应移到 端（选填“A”或“B”）。 (4)实验操作中有可能出现下列A、B、C、D四种错误，如果出现：电流表示数较大，电压表示数为0的现象，其错误原因可能是 ； A．电流表的正负接线柱接反                B．电压表的量程选小了 C．电阻发生了短路                    D．把滑动变阻器下端两接线柱连入电路 (5)实验过程中，某次电流表和电压表的示数如图丙所示，此时测得的 ； (6)此实验要多次测量电阻值，最后求电阻值的平均值，其目的是 。 【答案】(1) (2) (3) 断开 B (4)C (5)25 (6)减小误差 【难度】0.65 【知识点】伏安法测电阻的实验原理和电路图、伏安法测电阻的实验步骤和数据处理、伏安法测电阻实验中的注意事项和故障分析 【详解】（1）滑动变阻器接入时应一上一下，与待测电阻串联，电压表与待测电阻并联，实物电路图如下图所示： （2）该实验是通过测量未知电阻两端的电压及电流，利用欧姆定律计算出电阻的，实验的原理为。 （3）[1] 为了保护电路，连接电路时，开关应断开。 [2] 闭合开关前,滑动变阻器的滑片应移到阻值最大处，即滑片移动到B端。 （4）电流表示数较大，说明电路不是断路，而是短路，电压表示数为0，说明是与电压表并联部分电路发生短路，即电阻Rx短路，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 （5）由图丙可知，电压表接入量程为0~15V，分度值为0.5V，电压表示数为12.5V，即待测电阻两端电压U=12.5V，电流表接入量程为0~0.6A，分度值为0.02A，示数为0.5A，即通过待测电阻的电流为I=0.5A，待测电阻的阻值为 （6）此实验要多次测量电阻值，最后求电阻值的平均值，其目的是为了减小实验的误差。 3．（25-26九年级上·北京·期中）小文在“测量小灯泡的电阻”实验中，所用器材有：电压恒为3V的电源、正常工作电压为2.5V的小灯泡L、符合实验要求的滑动变阻器、已调零的电流表和电压表、开关、导线若干。请完成下列实验内容： (1)用笔画线表示导线，将图甲的实物电路连接完整，要求滑片P向B端滑动时滑动变阻器的阻值减小 ； (2)闭合开关后，发现小灯泡不发光，电流表示数为零，电压表示数为3V。产生这种现象的原因可能是小灯泡 ；（选填“断路”或“短路”） (3)排除故障后，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P移到某处，电压表的示数如图乙所示。若使小灯泡两端电压达到2.5V，应将滑片P向 （选填“A”或“B”）端移动。 【答案】(1) (2)断路 (3)B 【难度】0.65 【知识点】伏安法测电阻的实验原理和电路图、伏安法测电阻的实验步骤和数据处理、伏安法测电阻实验中的注意事项和故障分析 【详解】（1）根据实验，电路是串联的，电压表测灯泡两端电压，求滑片P向B端滑动时滑动变阻器的阻值减小，那么应该把B端连接在电路中，B端与电流表的0.6A的接线柱连接，连接实物图如下图所示： （2）串联电路中，电流表无示数，说明电路发生断路，电压表示数为3V，电压表与电源接通，则可能是小灯泡断路，电压表串联接入电路，测电源电压，因此有示数。 （3）从图甲可以看到，电压表的量程是0到3V，分度值是0.1V，那么图乙中电压表的读数是1.8V，小灯泡的额定电压是2.5V，若使小灯泡正常发光，应使变阻器两端电压变小，根据串联分压原理可知，滑动变阻器接入电路中的阻值应该变小，那么应将滑片P向B端移动。 4．（25-26九年级上·河北秦皇岛·期中）小勤从废旧收音机上拆下一个完好的定值电阻R，他想知道该电阻的阻值，采用“伏安法”进行测量，图甲实验所用电源电压为3V。 (1)闭合开关前，滑动变阻器的滑片应位于 端（选填“A”或“B”）； (2)正确连接电路，闭合开关，移动滑动变阻器滑片到某一位置时，发现电流表示数为0.24A，电压表示数如图乙所示，则定值电阻R的阻值为 Ω； (3)为了减小实验误差，小勤应采取的措施是： ； (4)小勤不小心将电压表损坏，爸爸告诉小勤，仅利用电流表和已知阻值的定值电阻也可以测电阻。小勤设计了图丙所示的电路（电源电压未知）来测量另一个待测电阻Rx的阻值，电流表选0～0.6A的量程，定值电阻R0的阻值为10Ω。 ①具体操作如下： a．闭合开关S1，断开开关S2，读出电流表示数为0.40A； b． ，读出电流表示数为0.50A（请将实验操作补充完整）； ②由以上数据可得，待测电阻Rx的阻值为 Ω； ③小勤研究发现，在电源电压和电流表量程不变的情况下，利用该电路能测出的最小阻值为 Ω，原因是 。 【答案】(1)A (2)10 (3)多次测量求平均值 (4) 闭合开关S1、S2 40 20 当待测电阻阻值为20Ω时，电流表中的电流已达到0.6A最大值 【难度】0.65 【知识点】伏安法测电阻的实验步骤和数据处理、伏安法测电阻实验中的注意事项和故障分析、单安法测电阻 【详解】（1）闭合开关前，为了保护电路，滑动变阻器的滑片应位于阻值最大处，即A端。 （2）电压表选择的是小量程，分度值是0.1V，图乙中电压表的示数为2.4V，电阻的阻值为 （3）为了减小实验误差，小勤应多次测量求平均值。 （4）[1]闭合开关S1、S2时，电路为两电阻并联，电流表测干路电流，读出电流表示数为0.50A，可以求出通过待测电阻的电流为0.10A。 [2]闭合开关S1，断开开关S2，电流表示数为0.40A，电源电压为 闭合开关S1、S2时，读出电流表示数为0.50A，通过待测电阻的电流为0.10A，待测电阻的阻值为 [3]已知电流表量程为0～0.6A，通过定值电阻的电流为0.40A，所以通过待测电阻的最大电流为0.20A，待测电阻的最小阻值为 [4]当待测电阻阻值为20Ω时，电流表中的电流已达到0.6A最大量程。 5．（25-26九年级上·辽宁鞍山·期中）如图甲所示，小熊想测量正常工作电压为2.5V小灯泡的电阻，电源电压为4.5V。 (1)测量小灯泡电阻的原理是 （用公式表示）； (2)电路连接正确后，闭合开关，小熊发现电压表无示数，电流表有示数，产生这一现象的原因可能是 （选填“小灯泡短路”或“小灯泡断路”）； (3)排除故障后，移动滑动变阻器的滑片，某时刻电压表示数为2.2V，为使小灯泡正常发光，应将滑动变阻器的滑片P向 （选填“左”或“右”）端移动，直到电压表示数为 V； (4)小熊还测量了小灯泡在不同电压下的电流，并根据所测得的数据绘制了小灯泡的电流与电压的关系图像，如图乙所示，小灯泡正常发光的电阻为 Ω。分析图像还可以发现，灯泡的电阻是变化的，其原因是 。 【答案】(1) (2)小灯泡短路 (3) 左 2.5 (4) 10 灯丝电阻受温度影响 【难度】0.65 【知识点】伏安法测电阻的实验步骤和数据处理 【详解】（1）如图甲所示，实验时可以测量出小灯泡两端的电压、通过小灯泡的电流，故可以根据欧姆定律的变式计算出小灯泡的电阻，故此实验的原理是 （2）根据实验，电路是串联的，电压表测灯泡两端电压，电流表测电路中的电流，电流表有示数，说明电路接通，电压表无示数，说明没有电流通过电压表，故可能的故障是电压表被短路或者小灯泡短路，结合选项可知应为小灯泡短路。 （3）[1][2]为使小灯泡正常发光，则小灯泡两端的电压应为2.5V，即电压表的示数应调节到2.5V，因为滑动变阻器滑片移动前电压表的示数为2.2V，故移动滑片时需增大小灯泡两端电压，即需增大电路中的电流，则需减小电路中的电阻，故滑动变阻器接入电路中的电阻变小，即滑片应向左端移动。 （4）[1]小灯泡正常发光时的电压为2.5V，如图乙所示，此时通过小灯泡的电流是0.25A，故小灯泡正常发光时的电阻 [2]由图可知，小灯泡两端的电压与电流不成正比，是由于小灯泡灯丝的电阻受温度的影响。 6．（25-26九年级上·重庆永川·期中）小张同学进行“伏安法测电阻”的实验电路图如图甲所示。 (1)请你用笔画线代替导线，如图甲中的电路连接完整 （要求：滑片P向右滑动时，电流表的示数变大，导线不得交叉）。 (2)闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应滑到 （选填“A”或“B”）端。 (3)闭合开关后，无论怎样移动滑片P，发现电流表始终无示数，电压表有示数，其原因可能是________。 A．滑动变阻器断路 B．定值电阻断路 C．定值电阻短路 (4)某次实验中，移动滑片P使电压表示数为2.0V，此时电流表的指针位置如图乙所示，则电流表的示数为 A，本次测得R的阻值为 Ω（保留一位小数）。 (5)本实验中，滑动变阻器的主要作用是________。 A．多次实验，寻找普遍规律 B．保持电阻R两端的电压不变 C．多次实验，取平均值，减少误差 (6)小张同学进行的实验后思考，如果在不改动图甲电路的情况下，还可以利用该电路探究________实验。 A．电流与电阻的关系 B．电流与电压的关系 C．串联电路电流规律 【答案】(1) (2)A (3)B (4) 0.26 7.7 (5)C (6)B 【难度】0.65 【知识点】探究电流与电压的关系、伏安法测电阻的实验原理和电路图、伏安法测电阻的实验步骤和数据处理、伏安法测电阻实验中滑动变阻器的作用、伏安法测电阻实验中的注意事项和故障分析 【详解】（1）定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测量定值电阻的电压，电源电压由2节干电池组成，为3V，则电压表的量程选用0~3V；电流表测量电路电流，由图乙得，电流表的量程选用0~0.6A；滑片P向右滑动时，电流表的示数变大，说明此时滑动变阻器接入电路中的电阻变小，则滑动变阻器的B接线柱接入电路中，如图所示： （2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应滑到阻值最大的A端。 （3）闭合开关后，无论怎样移动滑片P，发现电流表始终无示数，电压表有示数，说明电路出现断路现象，且电压表与电源相连接，则故障原因可能是定值电阻断路，故AC不符合题意，B符合题意。 故选B。 （4）[1]由图乙得，电流表的量程为0~0.6A，电流表的分度值为0.02A，示数为0.26A。 [2]由欧姆定律得，本次测得R的阻值为 （5）实验中多次实验的目的有求平均值，减小误差或者避免偶然性，得到普遍规律。本实验通过改变滑动变阻器的滑片，改变定值电阻的电压、电流进行多次实验的目的是求平均值，减小误差，故AB不符合题意，C符合题意。 故选C。 （6）A．探究电流与电阻的关系时，需要控制电阻两端的电压不变，改变电阻的大小，观察电流的变化。在不改动图甲电路的情况下，由于无法方便地改变电阻的大小（没有多个不同阻值的电阻可供替换），所以不能利用该电路探究电流与电阻的关系，故A不符合题意； B．探究电流与电压的关系时，需要保持电阻不变，改变电阻两端的电压，观察电流的变化。在图甲电路中，通过移动滑动变阻器的滑片可以改变定值电阻两端的电压，同时可以用电流表测量通过定值电阻的电流，从而可以探究电流与电压的关系，故B符合题意； C．串联电路电流规律是指在串联电路中各处电流都相等。要探究串联电路电流规律，需要分别测量串联电路不同位置的电流。而图甲电路中只有一个电流表，无法同时测量串联电路不同位置的电流，因此不能利用该电路探究串联电路电流规律，故C不符合题意。 故选B。 7．（25-26九年级上·重庆·期中）小木和同学们用“伏安法”测小灯泡正常发光时的电阻，小灯泡正常发光时的电压为3.8V，电源电压保持6V不变，滑动变阻器规格为“40Ω、1A”连接电路如图甲所示。 (1)在连接电路时，小木同学刚接好最后一根导线，电流表指针就发生了偏转，如图乙所示，由此可知连接电路时可能存在的错误：① ，② ； (2)改正错误后，闭合开关，调节滑动变阻器滑片，多次测量的目的是 ，记录数据并绘制出了小灯泡的电流随电压变化的图像如图丙所示，则灯泡正常发光时的电阻为 （保留一位小数）； (3)另一组的小关在连接电路时发现电压表0-15V量程已损坏，0-3V量程完好，他要测量小灯泡正常发光的电阻，需要将电压表与 并联后，调节滑动变阻器，使电压表的示数为 V； (4)实验结束后，小木还想知道所用的滑动变阻器的最大值与铭牌标注是否一致，但是发现电源意外损坏了，于是他找来另一个未知电压的电源（电压恒定不变），并设计了如图丁所示的电路，请你将他的实验步骤补充完整（已知定值电阻的阻值为R0）。 ①将滑动变阻器滑片P移到最右端，闭合开关，记录此时电流表示数为I1； ②再将滑动变阻器滑片P移到 ，记录此时电流表示数为I2； ③滑动变阻器的最大阻值R滑动= （用测出的物理量和已知量的字母表示）。 【答案】(1) 连接电路时，开关未断开 电流表正负接线柱接反了 (2) 测量不同电压下小灯泡的电阻 12.7 (3) 滑动变阻器 2.2 (4) 最左端/a端 【难度】0.4 【知识点】含有变阻器电路的动态计算、伏安法测电阻的实验原理和电路图、伏安法测电阻的实验步骤和数据处理、伏安法测电阻实验中滑动变阻器的作用、伏安法测电阻实验中的注意事项和故障分析 【详解】（1）[1]小木同学刚接好最后一根导线，电流表指针就发生了偏转，说明连接好最后一根导线时，电路就处于通路的状态，说明在连接电路时开关处于闭合的状态，未断开开关。 [2]由图乙可知，电流表指针反偏，说明电流表接线时没有遵循“正进负出”的接线原则，电流表正负接线柱接反了。 （2）[1]闭合开关，调节滑动变阻器滑片，改变小灯泡两端的电压，通过小灯泡的电流也随之改变，测得多组电压值和电流值，将多组电压值和电流值带入公式可得，小灯泡在不同电压下的电阻值，小灯泡的电阻会随温度变化而变化，不是一个定值，所以多次测量的目的不是求平均值减小误差而是测量不同电压下小灯泡的电阻。 [2]小灯泡正常发光时的电压为3.8V，由图丙可知，小灯泡正常发光时的电流为0.3A，由可得，小灯泡正常发光时的电阻为 （3）[1][2]电压表0-15V量程已损坏，0-3V量程完好，小灯泡正常发光时的电压为3.8V，此时已经无法直接使用电压表与小灯泡并联并移动滑动变阻器的滑片使小灯泡两端的电压为3.8V，此时已经超出能正常使用的量程；观察电路图可知，滑动变阻器与小灯泡串联，小灯泡正常发光时两端电压为，根据串联电压规律小灯泡正常发光时滑动变阻器两端电压为 小灯泡正常发光时，滑动变阻器两端电压在电压表可正常使用的量程范围内，所以可以将电压表与滑动变阻器并联，移动滑动变阻器的滑片，使滑动变阻器两端电压为2.2V。此时小灯泡两端电压为3.8V，小灯泡正常发光，即可测量小灯泡正常发光时候的电阻。 （4）[1][2]将滑动变阻器滑片P移到最右端，闭合开关，由图丁可知，此时滑动变阻器全部接入电路，R0短路，此时电流为，则滑动变阻器的最大阻值为，电源电压未知，现在只要想办法求出电源电压U代入上式计算即可；再将滑动变阻器滑片P移到最左端（a端），此时滑动变阻器全部接入电路与定值电阻R0并联，此时电路电流为 则未知的电源电压为，所以滑动变阻器的最大阻值为 8．（25-26九年级上·山东济宁·期中）某小组用图甲中的器材测量小灯泡的电阻，所用电源电压为3V，小灯泡的额定电压为2.5V。 (1)请用笔画线表示导线，将图甲中的电路连接完整 。 (2)正确连接好电路，闭合开关后，发现小灯泡不发光，电压表有示数，电流表无示数。已知导线、电表均完好且接触良好，造成这一现象的原因可能是 。 (3)排除故障后进行实验，当滑动变阻器的滑片移至某一位置时，电压表的示数为2.1V，电流表的示数如图乙所示，此时小灯泡的电阻为 Ω（计算结果保留一位小数）。 (4)经过多次实验，测量并记录多组数据，得到小灯泡的I-U图像如图所示，该图像不是一条直线，其原因是 。接下来，小组成员又对实验过程中通过滑动变阻器的电流与其两端的电压的关系进行了思考，根据图大致画出了滑动变阻器的I-U图像。图为三位同学画出的图像，其中正确的是 （填“A”“B”或“C”），你判断的理由是 。 【答案】(1) (2)小灯泡断路 (3)8.1 (4) 小灯泡的电阻随温度的升高而增大 C 通过灯泡L和滑动变阻器的电流相等，且二者电压之和等于电源电压 【难度】0.4 【知识点】伏安法测电阻实验中的注意事项和故障分析 【详解】（1）由题知，小灯泡的额定电压为2.5V，所以电压表应选择小量程与灯泡并联，滑动变阻器应该与灯泡、电流表串联，按一上一下连入电路中，如图所示： （2）闭合开关，观察到电流表无示数，说明电路可能断路，电压表有示数，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的电路以外的电路是完好的，则与电压表并联的电路断路了，已知导线、电表均完好且接触良好，则原因可能是灯泡断路。 （3）由图乙可知，电流表选择小量程，分度值为0.02A，则电流表示数为0.26A。此时小灯泡的电阻为 （4）[1]由于灯的电阻随温度的升高而变大，所以小灯泡的I-U图象不是一条直线。 [2][3]灯泡与滑动变阻器串联，灯泡两端电压为，滑动变阻器两端电压，小灯泡的电阻随温度升高而增大，导致其I-U图像向上弯曲，由于随I非线性增加，则随I的增加呈现非线性减小，且减小速率逐渐加快，最终滑动变阻器的I-U图像为一条向下弯曲的曲线（开口向下），故C符合题意。 9．（25-26九年级上·湖北襄阳·期中）某实验小组用“伏安法”测量小灯泡的电阻，准备了以下实验器材：学生电源（电压为6V且恒定不变），额定电压为2.5V的小灯泡，规格为R1（30Ω 1A）和R2（60Ω 0.5A）的滑动变阻器。 实验次序 1 2 3 4 5 6 电压U 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 电流I 0.1 0.14 0.18 0.22 0.24 0.26 电阻R (1)实验小组连接的实物电路如图甲所示，经检查发现连接存在一处错误，请在错误的导线上画“×”，并用笔画线代替导线进行改正。 (2)排除故障并按正确操作连接好电路后，闭合开关，缓慢移动滑动变阻器的滑片，当滑片移到某一位置时，电压表示数如图乙所示为 V，要测量小灯泡正常发光时的电阻，应将滑动变阻器的滑片向 （选填“左”或“右”）移动，同时眼睛注意观察电压表。 (3)调节滑动变阻器的滑片进行多次测量，记录的实验数据如表格所示，分析表格数据可知，本实验选择的滑动变阻器是 （选填“R1”或“R2”）。 (4)小明分析数据可知，实验过程中小灯泡的电阻是逐渐变大的，滑动变阻器接入电路的电阻是逐渐变小的，则小灯泡电阻的变化量ΔRL （选填“大于”“小于”或“等于”）滑动变阻器的变化量ΔR。 (5)小组成员还想用该实验器材测量额定电压为3.8V的小灯泡正常发光时的电阻，但发现电压表0~15V量程不能使用，他们应该如何改进电路进行测量便可达到实验目的： 。此时调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数为 V时，表明小灯泡正常发光。 【答案】(1) (2) 2 左 (3)R2 (4)小于 (5) 将电压表使用小量程与滑动变阻器并联 2.2 【难度】0.65 【知识点】伏安法测电阻的实验原理和电路图、伏安法测电阻的实验步骤和数据处理、伏安法测电阻实验中的注意事项和故障分析 【详解】（1）由图可知，电流表与小灯泡并联，电压表串联在电路中，是错误的。用“伏安法”测量小灯泡的电阻的实验中，除电压表外，其余元件串联，电压表并联在小灯泡两端。由图电压表正接线柱接到了小灯泡的左端，所以电流需先流经电流表，再流经小灯泡，所以需去掉电流表正接线柱与小灯泡相连的导线，从灯泡的右端接线到电压表的负接线柱，如图所示： （2）[1]由乙图可知，电压表接的是小量程，分度值为0.1V，所以电压表示数为2V。 [2]小灯泡的额定电压为2.5V，此时电压表示数为2V，小于额定电压，需增大小灯泡两端的电压，根据串联正比分压可知，需减小滑动变阻器两端的电压，故应减小滑动变阻器接入的电阻，将滑动变阻器的滑片向左移动。 （3）由表中第1次实验数据可知，当电压表示数为0.5V时，滑动变阻器两端的电压U滑=U-U1=6V-0.5V=5.5V 此时电路中的电流为0.1A，所以滑动变阻器接入的电阻为 由于30Ω<55Ω<60Ω，故选用的滑动变阻器是R2。 （4）小灯泡的电阻是逐渐变大的，滑动变阻器接入电路的电阻是逐渐变小的，此时电路中的电流变大，而电源电压不变，根据欧姆定律可知，电路中的总电阻变小，故小灯泡电阻的变化量ΔRL小于滑动变阻器的变化量ΔR。 （5）根据串联电路的规律，当变阻器的电压为U滑′=6V-3.8V=2.2V 时，灯正常发光，故可将电压表使用小量程与滑动变阻器并联，移动变阻器的滑片，当电压表示数为2.2V时，记下电流表的示数，利用计算出小灯泡正常发光时的电阻。 10．（25-26九年级上·北京·期中）小岩利用“伏安法”测量未知电阻的阻值。 (1)该实验的实验原理是 ； (2)开关S闭合前，应把图中滑动变阻器滑片P置于最 端；（填“左”或“右”） (3)电路连接正确后，闭合开关，滑动变阻器滑片滑动到某一位置时，电压表的示数如图甲所示，电流表的示数如图乙所示，则电压表的示数为 ，电流表的示数为 ，电阻的阻值为 。 (4)小梅在此基础上，继续测量小灯泡L在不同电压下的电阻，测量的数据如下表所示。 电压U/V 0.9 1.3 1.7 2.1 2.5 电流I/A 0.18 0.22 0.24 0.26 0.28 若将与上述小灯泡规格完全相同的两个小灯泡串联接入电路，如图所示。闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表的示数为1.8V，则电流表的示数应为 A。 (5)如图所示的甲、乙两条I-U图线。根据图线可知， （选填“甲”或“乙”）是小灯泡的-U图线；定值电阻的阻值为 Ω。 【答案】(1) (2)左 (3) 2.5 0.5 5 (4)0.18 (5) 甲 15 【难度】0.65 【知识点】欧姆定律的简单计算、伏安法测电阻的实验原理和电路图、伏安法测电阻的实验步骤和数据处理、电阻伏安特性曲线的理解和应用 【详解】（1）伏安法测电阻，是利用电压表和电流表分别测量导体两端电压和通过导体的电流，然后利用欧姆定律的变形公式求出电阻，即该实验的实验原理是。 （2）连接完电路后，闭合开关前，需将滑动变阻器的滑片移到阻值最大处，应把图中滑动变阻器滑片P置于最左端。 （3）[1][2][3]如图甲，电压表选择的是0~3V量程，对应的分度值为0.1V，此时的示数为2.5V；如图乙，电流表选择的是0~0.6A量程，对应的分度值为0.02A，此时的电流为0.5A；根据公式可得，待测电阻阻值为 （4）若将与上述小灯泡L规格完全相同的两个小灯泡串联接入电路，闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表的示数为1.8V，因两灯的规格相同，则每个灯的电压为0.9V，由表中数据可知，电流表的示数为0.18A。 （5）[1]乙图像是一条过原点的直线，说明电阻电流与电压成正比，即电阻是定值，所以乙图像是定值电阻的I-U图线，甲图像是一条曲线，小灯泡的电阻随着温度的升高而变大，甲是小灯泡的I-U图线. [2]任取直线上一点的坐标，如（3V，0.2A）可求得定值电阻的阻值为 11．（23-24九年级上·广东江门·期中）现有两节新的干电池，电压表、电流表、滑动变阻器、开关和若干导线。在利用“伏安法”测量未知电阻Rx的阻值的实验中： (1)按图乙所示的实物图把图甲中虚线框内的元件补充完整 ； (2)闭合开关，无论怎样移动滑片P，电流表和电压表都一直没有示数，其故障原因可能是______（选填字母）； A．Rx断路 B．滑动变阻器断路 C．滑动变阻器接了两个下接线柱 (3)排除故障后，当电压表示数为1.5V时，电流表示数如图丙所示，则Rx的阻值是 Ω； (4)小红同学将图乙中未知电阻Rx换成小灯泡继续测量小灯泡的电阻，她利用滑动变阻器多次改变小灯泡两端电压并根据实验数据画出了如图丁所示的关系图像。小灯泡的阻值是 （选填“变化”或“不变”）的，导致这种现象的原因是 。 【答案】(1) (2)B (3)5 (4) 变化 灯丝的电阻随温度变化 【难度】0.65 【知识点】欧姆定律的简单计算、伏安法测电阻的实验原理和电路图、伏安法测电阻实验中的注意事项和故障分析、电阻伏安特性曲线的理解和应用 【详解】（1）由图乙实物图可知，变阻器滑片右移时接入电阻增大，如图所示： （2）A．若Rx断路，电流表无示数，电压表的示数（几乎）等于电源电压，故A不符合题意； B．滑动变阻器断路，电路完全断开，电流表无示数，电压表并联在电阻Rx上时，由于无电流，电压为零，故B符合题意； C．如果滑动变阻器接了两个下接线柱，那么电路中就是用的整根电阻丝，电压表、电流表均有示数，故C不符合题意。 故选B。 （3）排除故障后，当电压表示数为1.5V时，电流表示数如图丙，接入小量程，则通过Rx的电流大小为0.3A，它的阻值是 （4）[1]如图丁所示的关系图像可知，通过小灯泡的电流与电压的图像为一条曲线，即电压与电流的比在不断变化，故小灯泡的阻值是变化的。 [2]电阻的大小与导体的材料、长度和横截面积有关，除此之外，电阻的大小还与温度有关，小灯泡的灯丝在不同的温度下电阻会有所变化，导致这种现象的原因是灯丝的电阻随温度变化。 12．（24-25九年级上·四川自贡·期中）在“测量小灯泡的电阻”实验中，选用的器材有：两节新干电池，标定电压为2.5V的待测小灯泡、滑动变阻器、电流表、电压表、开关和若干导线： (1)请用笔画线代替导线，将图甲中的实物电路连接完整 ； (2)闭合开关，发现小灯泡不发光，电压表无示数，电流表有示数，造成这一现象的原因可能是________（选填字母代号）； A．电流表短路 B．小灯泡短路 C．小灯泡断路 D．滑动变阻器断路 (3)排除故障后，移动滑片P，电压表的示数为2.5V，电流表的示数如图乙所示，则通过小灯泡的电流为 A，小灯泡正常发光时的电阻约为 Ω（结果保留一位小数）； (4)经过多次实验，测出并记录多组电压和电流的值，得到小灯泡的I-U图象如图丙所示；通过分析图象，写出一条你发现的结论： ； (5)小灯泡的电阻 利用几次的不同电压下的电阻值计算平均值（可以，不可以）。 【答案】(1) (2)B (3) 0.28 8.9 (4)小灯泡的电阻是变化的 (5)不可以 【难度】0.65 【知识点】电流表正常而电压表无示数时的故障、伏安法测电阻的实验原理和电路图、伏安法测电阻的实验步骤和数据处理、电阻伏安特性曲线的理解和应用 【详解】（1）小灯泡与滑动变阻器应该串联在电路中，电压表并联在小灯泡两端，电压表以及电流表的电流都由正接线柱流入，电路图如图所示： （2）闭合开关，发现小灯泡不发光，电流表有示数，说明电路依然是连通的，电路中可能出现短路故障，电压表没有示数，说明与电压表并联部分电路被短路，电压表与小灯泡并联，所以电路故障可能是小灯泡短路，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 （3）[1]由图乙可知，电流表选择的是0~0.6A的量程，分度值为0.02A，电流表读数，即通过小灯泡的电流为0.28A。 [2]小灯泡正常发光时的电阻约为 （4）小灯泡的I-U图象不是一条直线，小灯泡两端的电压与通过它的电流的比值不是定值，而电压与电流的比值是小灯泡灯丝的电阻，所以可以得出结论：小灯泡的电阻是变化的。 （5）由于小灯泡的电阻是变化的，所以小灯泡的电阻不可以利用几次的不同电压下的电阻值计算平均值。 13．（23-24九年级上·安徽宣城·期末）如图所示，盒子内有一个电压恒为5伏的电源和四个阻值均为4.5欧的电阻连接成回路。从电路中引出a、b、c、d四根导线。今测得ab之间电压是5伏，cd之间电压是2伏，bd之间电压是零。要满足上述条件，ab之间的最小电阻值是（　　） A．7.5欧 B．5.5欧 C．4.5欧 D．3.5欧 【答案】A 【难度】0.4 【知识点】并联电路的总阻值与各电阻阻值的关系及推导 【详解】由于测得ab之间电压是5V，则ab应直接和电源相连；bd之间电压是零，则bd应为导线；因cd间电压小于电源电压，故cd应为电路中的一部分电路，即电路中应用串联部分；cd间电压为2V，则cb间电压也应为2V；则ac间电压应为3V；因串联电路中电压与电阻成正比；则可知 因求最小阻值，而电路中要求电阻最小，则可设ac间电阻为4.5Ω；则cb间电阻应为3Ω，则可将两个4.5Ω的电阻串联后与另一个4.5Ω的电阻并联，则可满足cb间电阻为3Ω；故ab间的电阻可以为4.5Ω+3Ω=7.5Ω 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 14．（25-26九年级上·上海·期中）如图甲是亮度可调台灯，电位器是调节其亮度的装置。电位器实际是滑动变阻器，如图乙是电位器的结构示意图，如果想要顺时针旋转旋钮时，灯的亮度变亮， （选填“a和b”、“b和c”或“a和c”）两接线柱接入电路，这是通过改变电阻丝接入电路中的 来改变电阻。有两个定值电阻，阻值分别是20Ω、30Ω，将它们并联后的等效电阻是 Ω。 【答案】 b和c 长度 12 【难度】0.65 【知识点】电位器的原理及使用、根据要求选择连接滑动变阻器的接线柱、并联电路的总阻值与各电阻阻值的关系及推导 【详解】[1][2]灯泡亮度变亮时，说明电路中的电流变大，电路的电阻应变小，因顺时针旋转旋钮时，其阻值变小，故b和c两接线柱接入电路，这是通过改变电阻丝接入电路中的长度来改变电阻。 [3]根据并联电路电阻特点：并联电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即（两个电阻并联），则它们并联后的等效电阻为 15．（25-26九年级上·山东淄博·期中）如图所示电路中，当开关闭合，甲、乙两表为电压表时，两表示数之比为，则通过、的电流之比为 ；、的电阻之比为 ；当开关断开，甲、乙两表为电流表时，两表示数之比为 。 【答案】 【难度】0.4 【知识点】串联电路的电阻与电压的比值关系及计算、并联电路的电阻与电流的比值关系及计算 【详解】[1]开关闭合，甲、乙两表为电压表时，R1与R2串联，串联电路电流处处相等，故R1与R2的电流之比为。 [2]甲测电源电压，乙测R2电压，两表示数之比为，电源电压分成5份，R2的电压占3份，R1的电压占2份，所以R1与R2电压之比为，又因为串联电路电压与电阻成正比，所以R1与R2的电阻之比为。 [3]开关断开，甲、乙两表为电流表时，R1与R2并联，并联电路电流与电阻成反比，所以通过R1的电流与通过R2的电流之比 由此可知，通过R1的电流占3份，通过R2的电流占2份，干路电流是5份。此时甲测R2的电流，乙测干路电流，所以此时两表示数之比为。 16．（25-26九年级上·云南·期中）如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，、 （选填“串联”或“并联”），两表示数之比为；当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表示数之比 。 【答案】 5∶3 8∶5 【难度】0.4 【知识点】辨析电路的串并联、并联电路的电流规律、串联电路的电压规律及应用、串联电路的电阻与电压的比值关系及计算、并联电路的电阻与电流的比值关系及计算 【详解】[1][2]当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，从电源正极流出的电流分别经过两电阻回到电源负极，R1与R2并联，甲电流表测R1所在支路的电流，乙电流表测干路电流，根据并联分流及欧姆定律可知甲、乙阻值之比 当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，电流只有一条路径，R1与R2串联，甲电压表测电源电压，乙电压表测R1两端的电压，串联电路中电流处处相等，根据欧姆定律可知两表示数之比 17．（25-26九年级上·广西南宁·期中）如图所示，电源电压不变，。当闭合，a、b都是电压表时，是 （选填“串联”或“并联”），a、b两表的示数之比为 。 【答案】 串联 2:3 【难度】0.65 【知识点】辨析电路的串并联、串联电路的电阻与电压的比值关系及计算 【详解】[1]当闭合，a、b都是电压表时，从电源正极流出的电流依次经过R1、R2回到电源负极，是串联。 [2]a电压表测量R2两端的电压，b电压表测量电源电压。串联电路中电流处处相等，根据欧姆定律可知a、b两表的示数之比 18．（25-26九年级上·湖南长沙·期中）如图所示的电路中，电源电压保持不变。已知 ，当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，示数之比为 ；当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，示数之比 。 【答案】 1︰3 3︰2 【难度】0.65 【知识点】并联电路的电流规律、串联电路的电压规律及应用、串联电路的电阻与电压的比值关系及计算、并联电路的电阻与电流的比值关系及计算 【详解】[1]当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，R1与R2并联，甲电流表测R1所在支路的电流，乙电流表测干路电流，根据并联分流可知 则甲、乙两电流表的示数之比为 [2]当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，R1与R2串联，甲电压表测电源电压，乙电压表测R1两端的电压，根据串联分压可知 则甲、乙两电压表的示数之比为 19．（25-26九年级上·重庆·期中）在如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合，甲、乙为电压表时，两表示数之比，则 ；当开关S断开，甲、乙为电流表时，两表示数之比 。 【答案】 2∶1 3∶1 【难度】0.4 【知识点】串联电路的电阻与电压的比值关系及计算、并联电路的电阻与电流的比值关系及计算 【详解】[1]当开关S闭合，甲、乙为电压表时，两电阻串联，电压表甲测R1两端的电压，乙测电源电压。由于两表示数之比，令R1两端的电压为2U，则电源电压为3U，根据串联电路电压特点可知，R2两端的电压为 两电阻串联，通过两电阻的电流相等，所以，即 [2]当开关S断开，甲、乙为电流表时，两电阻并联，电流表甲测干路电流，乙测通过R1的电流。两表示数之比为 20．（25-26九年级上·重庆·期中）如图所示的电路，同时闭合开关S1、S3；此时电流表A1和A2的示数之比为1∶4，则R1与R2的电阻之比为 。为保护电路，在此电路中，不能同时闭合开关 。 【答案】 1∶3 S1、S2 【难度】0.4 【知识点】短路的电路连接情况及短路的危害、并联电路的电流规律、并联电路的电阻与电流的比值关系及计算 【详解】[1]同时闭合开关S1、S3，两电阻并联，电流表A1测量通过R2的电流，电流表A2测量干路电流。此时电流表A1和A2的示数之比为1∶4，则R1与R2的电阻之比为 [2]同时闭合开关S1、S2，电源被短路，为保护电路，在此电路中，不能同时闭合开关S1、S2。 21．（25-26九年级上·湖南长沙·期中）如图所示，开关S闭合，两个灯均发光，则灯L1与灯L2两端的电压之比是 ；若两电流表指针偏转幅度相同，则通过灯L1和L2两灯的电流之比为 ，两个小灯泡中电阻较大的是灯 。 【答案】 1:1 4:1 L2 【难度】0.65 【知识点】并联电路的电流规律、并联电路的电压规律及应用、并联电路的电阻与电流的比值关系及计算 【详解】[1]图中两个灯泡并联，根据并联电路电压规律：并联电路各支路电压相等，灯L1与灯L2两端的电压之比是1∶1。 [2]电流表A2测干路电流，A1测L2的电流，若两电流表指针偏转幅度相同，由并联电路中电流规律可知，A2一定接大量程，A1一定接小量程，A2与A1示数之比等于，所以L1和L2两灯的电流之比。 [3]并联电路，电压一定，电流与电阻成反比，电阻越大，通过的电流越小，电阻越小，通过的电流越大。通过L2的电流小，所以L2的电阻大。 22．（25-26九年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合，甲乙两表为电压表时，两表的示数之比，则 ；当开关S断开，甲乙两表为电流表时，两表的示数之比 。 【答案】 3∶4 3∶7 【难度】0.65 【知识点】并联电路的电流规律、串联电路的电压规律及应用、串联电路的电阻与电压的比值关系及计算、并联电路的电阻与电流的比值关系及计算 【详解】[1]由电路图可知，当开关S闭合，甲乙两表为电压表时，两电阻串联，甲电压表测电源电压，乙电压表测R2两端电压，两表的示数之比 由串联电路电压特点可知两电阻两端电压之比为 串联电路中电流处处相等，则 [2]由电路图可知，当开关S断开，甲乙两表为电流表时，两电阻并联，乙电流表测干路电流，甲电流表测通过R2的电流，因并联电路中各支路两端电压相同，则由可知， 由并联电路电流特点可知，两表的示数之比 23．（24-25九年级上·四川巴中·期末）如图所示，电源电压不变，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=4Ω只闭合开关S，电流表A1、A2示数之比为 ，电压表V1、V2示数之比为 ，再闭合开关S1、S2，电流表A1、A2示数之比为 ，电压表V1、V2示数之比为 【答案】 1:1 1:3 3:5 1:1 【难度】0.4 【知识点】并联电路的电流规律、串联电路的电压规律及应用、欧姆定律的简单计算、串联电路的电阻与电压的比值关系及计算、并联电路的电阻与电流的比值关系及计算 【解析】【小题1】[1][2]如图，只闭合开关S，电路为和串联，电流表A1、A2串联在电路中，电压表V1、V2分别测量和电源电压。在串联电路中，电流处处相等，电源电压等于各用电器两端电压之和，总电阻等于各电阻之和，电压与电阻成正比，所以电流表A1、A2示数之比为1：1，电压表V1、V2示数之比 [3][4]再闭合S1、S2，电阻被短路，和并联，电流表A1与串联，A2在干路上，并联电路中，各支路两端电压等于电源电压，干路电流等于各支路电流之和，电流与电阻成反比，则 故电流表A1、A2示数之比为 电压表V1、V2示数之比为。 24．（25-26九年级上·黑龙江·期中）如图所示电路中，电源电压保持不变。开关S闭合后，灯、都能发光（灯丝电阻为定值），此时甲、乙两个电压表的示数之比是2∶5，此时灯、的电阻之比是 ；若将开关S断开，两表均换成电流表，则甲乙两电流表示数之比为 。 【答案】 3∶2 5∶3 【难度】0.4 【知识点】串联电路的电流规律、串联电路的电压规律及应用、欧姆定律的简单计算、串联电路的电阻与电压的比值关系及计算、并联电路的电阻与电流的比值关系及计算 【详解】[1]开关S闭合时，两灯串联，电路中电流相等，甲测两端电压，乙测电源电压，根据串联电路电压规律和欧姆定律，则此时灯、的电阻之比是 [2]开关S断开，两表均换成电流表，两灯并联，甲测干路电流，乙测通过的电流，根据并联电路电流规律和欧姆定律，则此时甲乙两电流表示数之比是 25．（24-25九年级上·江西南昌·期中）如图所示，电源电压恒定，，当S闭合，断开时，电流表的示数为0.2A；当S、都闭合时，电流表的示数为0.5A，求： (1)电源电压； (2)的阻值； (3)当S、都闭合时电路中的总电阻。 【答案】(1)6V (2)20Ω (3)12Ω 【难度】0.85 【知识点】欧姆定律的简单计算、利用并联电路电阻关系的相关计算 【详解】（1）当S闭合、S1断开时，只有R1接入电路，电流表示数为0.2 A，根据公式可知，代入电源电压为 （2）当S、S1都闭合时，R1与R2并联，电流表在干路上，即总电流为0.5 A，根据并联电路电压的特点和欧姆定律可知，通过R1的电流为 根据并联电路电流的特点可知，通过R2的电流为 根据并联电路电压的特点和欧姆定律可知，R1的阻值为 （3）当S、S1都闭合时，R1与R2并联，根据公式可知，总电阻为 26．如图所示电路，甲乙两图中电源相同。R1、R2串联如甲图，闭合开关S，电压表示数为2V，电流表示数为0.2A；R1、R2并联如乙图，闭合开关S，电压表示数为6V，求： （1）求电源电压； （2）求R1、R2的阻值； （3）求乙图中电流表示数。 【答案】（1）6V；（2）10Ω；20Ω；（2）0.9A 【难度】0.65 【知识点】并联电路的电流规律、串联电路的电压规律及应用、欧姆定律的简单计算、利用并联电路电阻关系的相关计算 【详解】解：（1）由乙电路图可知，R1与R2并联，电流表测干路电流，电压表测电源的电压，由电压表的示数可知，电源的电压 U＝6V （2）由甲电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流，由欧姆定律可得，R1的阻值 R1＝ 因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R2两端的电压 U2＝U﹣U1＝6V﹣2V＝4V 则R2的阻值 R2＝ （3）因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，乙图中电路中的总电阻 乙图中电流表示数 答：（1）电源电压为6V； （2）R1、R2的阻值分别为10Ω和20Ω； （3）乙图中电流表示数为0.9A。 27．（21-22九年级上·北京·期中）把电阻R1和R2串联后接到电源电压为20V的电路两端，通过R1的电流为0.2A，R2两端电压为4V。若将R1和R2并联后接到同一电路中，求： （1）并联后电路的等效电阻为多少？ （2）并联后，通过R1、R2的电流各是多少？ 【答案】（1）16Ω；（2）0.25A；1A 【难度】0.65 【知识点】欧姆定律的简单计算、利用并联电路电阻关系的相关计算 【详解】解：（1）由串联电路电压的规律可知R1两端的电压 U1=U-U2=20V-4V=16VR1的阻值 R2的阻值 并联后电路的等效电阻 （2）并联后，通过R1、R2的电流各是 答：（1）并联后电路的等效电阻为16Ω； （2）并联后，通过R1、R2的电流各是0.25A和1A。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节 欧姆定律的应用 目录 【学科素养】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：测量小灯泡的电阻 2 知识点2：“伏安法”测定值电阻的阻值 4 知识点3：串联、并联电路中电阻的特点 5 【方法技巧】 6 方法技巧1 电路连接小技巧 6 方法技巧2 小灯泡不亮 6 方法技巧3 串并联电阻本质理解 6 方法技巧4 滑动变阻器与定值电阻的相反关系 7 【巩固训练】 7 【学科素养】 1．科学观念：理解伏安法测电阻的原理，掌握串联、并联电路中电阻的特点，能运用欧姆定律解决相关电路问题，认识电阻与温度的关系以及气敏电阻的应用，形成对电学现象的基本认识； 2．科学思维：通过探究串联、并联电路电阻特点的过程，培养分析、推理和归纳总结的能力，能对实验数据进行分析并得出合理结论，如判断小灯泡电阻平均值是否合理等； 3．科学探究：经历用伏安法测量小灯泡电阻的实验，学会正确选择和连接实验器材，能按照实验步骤操作并记录数据，体验科学探究的基本过程，培养动手操作和创新实践能力； 4．科学态度与责任：了解欧姆定律在生产生活中的应用，如酒精测试仪的工作原理，认识到物理知识对解决实际问题、保障社会安全的重要意义，培养严谨的科学态度和社会责任感。 重点： 1．伏安法测量小灯泡电阻的实验原理、操作步骤及数据处理； 2．串联电路总电阻等于各串联导体电阻之和和并联电路总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和的推导过程及应用； 3．欧姆定律在实际中的应用，如酒精测试仪的工作原理。 难点： 1．理解小灯泡灯丝电阻随温度变化而变化的特性，以及不能用多次测量的平均值作为小灯泡电阻的原因； 2．串联、并联电路电阻特点的推导过程，涉及欧姆定律与串并联电路电流、电压特点的综合运用； 3．分析伏安法测电阻电路设计的合理性，理解不同电路设计的适用情况。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：测量小灯泡的电阻 实验原理：R＝U/I。 实验器材：电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、待测小灯泡。 实验步骤 (1) 断开开关，按照如图所示的电路图连接实物电路。将滑动变阻器的滑片调到阻值最大处，闭合开关。 (2)测量多组数据：从阻值最大处移动滑动变阻器的滑片，使小灯泡的亮度从暗到亮，用手触摸小灯泡，感受小灯泡的温度逐渐变热。描述灯泡亮度情况，读出电流表和电压表的示数，记录在表格中。 实验数据记录与分析：如表格所示。 实验序号 灯泡亮度 U/V I/A R/Ω 1 不亮 0.2 0.1 2 2 灯丝暗红 2 0.25 8 3 微弱发光 3 0.3 10 4 正常发光 4 0.34 11.76 (1)小灯泡在逐渐变亮时，手感觉小灯泡外壁变热，说明灯丝的温度变高。 (2)小灯泡中电流随电压的变化如图2所示。 得出结论：小灯泡越亮、温度越高，灯丝的电阻越大。 交流评估：实验中测得小灯泡的多个电阻值，分别对应不同温度下的电阻，不能通过求平均值算小灯泡的电阻。 【典例1】（24-25九年级上·重庆九龙坡·期末）小龙利用如图甲所示的电路“测量小灯泡的电阻”，其电源电压为4.5V，小灯泡L的额定电压为2.5V，滑动变阻器RP铭牌为“20Ω，2A”。 (1)闭合开关前，应该将滑动变阻器滑片滑至 （选填“A”或“B”）端。 (2)闭合开关后，小龙发现小灯泡不发光，电流表示数几乎为零，电压表示数接近4.5V，则电路故障可能是 。 (3)排除故障后，移动滑动变阻器滑片到某一位置时，电压表示数如图乙所示，要测量小灯泡正常发光时的电阻，需将滑动变阻器滑片向 （选填“左”或“右”）调节。 (4)多次改变小灯泡两端的电压，测出其对应的电流后，小龙描绘了如图丙所示的I﹣U图像，分析图像可知小灯泡正常发光时的电阻为 Ω；小灯泡的电阻非定值，这是因为灯丝的电阻受 的影响。 (5)变阻器滑片滑一段距离的过程中，变阻器连入电路阻值的变化量大小为ΔR1，小灯泡阻值的变化量大小为ΔR2，则这两个量的大小关系是：ΔR1 ΔR2（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 (6)另一组同学小芳在测量小灯泡在正常发光时的电阻时，发现电压表已经损坏，于是又找来一个定值电阻R0和一个电阻箱R1，设计了如图丁所示的电路。请将实验步骤补充完整。 ①闭合开关S、S1，调节电阻箱阻值，使小灯泡 ，读出此时电阻箱阻值为R1，电流表示数为I1；（已知小灯泡的额定电流为I1） ②断开S1，闭合S2，读出此时电流表的示数为I2； ③小灯泡正常发光时的电阻为 （用R0、R1、I1和I2表示）。 【变式1】（25-26九年级上·河北张家口·期中）小明在测额定电压为2.5V的小灯泡的电阻实验中，设计了如图甲所示的电路图。 (1)请根据图甲电路图将图乙实物电路连接完整 。该实验的原理是 ； (2)连接电路时，开关应处于 状态；闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片置于最 （填“左”或“右”）端。闭合开关后发现小灯泡不亮，接下来的操作是 (3)将电路连接正确后，测量过程中灯丝突然烧断，则电压表的示数 （填“变大”“变小”或“不变”）。更换一只同规格小灯泡后，进行实验并记录数据如下表，第5次实验的电压表示数如图丙所示，为 V，则小灯泡正常发光时的电阻约为 Ω。此过程中，随着电路中电流的增大，小灯泡的电阻 ，整个电路中的总电阻 。这个表格设计存在的问题是 ； 次数 1 2 3 4 5 电压（U/V） 0.5 1.0 1.5 2.0 电流（I/A） 0.18 0.30 0.38 0.44 0.50 电阻（R/Ω） 2.78 3.33 3.95 4.55 电阻的平均值/Ω (4)用图甲所示的电路 （选填“能”或“不能”）用来探究电流与电压的关系； (5)小华用如图丁所示的电路测电阻的阻值，已知电源电压为6V，且保持不变，实验步骤如下，请用测得的量和已知量推导出待测电阻的阻值。 ①在虚线框内接入，闭合开关移动滑片到合适位置读出电压表的示数为3V， ②取下，接入一个已知阻值为5Ω的定值电阻，保持滑片P不动，读出电压表的示数为2V，则电阻 。 【变式2】（25-26九年级上·北京·期中）某同学测量额定电压为2.5V的小灯泡L在不同电压下的电阻。 (1)他连接了如图所示的实验电路，其中有一个元件与导线连接有误，这个元件是： 。 (2)改正（1）中的错误后，闭合开关，调节滑动变阻器，进行多次测量，测量的数据如下表所示。 U/V 0.9 1.3 1.7 2.1 2.5 I/A 0.18 0.22 0.24 0.26 0.28 请完成下列问题： ①小明根据以上数据计算出灯泡在5个不同电压下的电阻后，再求出灯泡电阻的平均值作为小灯泡的电阻。请判断该做法是否可行？并说明理由。 ②小灯泡L正常发光时的电阻＝ Ω。（结果保留一位小数） ③若将与上述小灯泡L规格完全相同的两个小灯泡串联接入电路，如图所示。闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表的示数为1.8V，则电流表的示数应为 A。 【变式3】（25-26九年级上·北京·期中）如图甲所示，是小青同学做“测量小灯泡的电阻”的实验电路图： (1)实验原理： ； (2)要求滑动变阻器的滑片向左移动时，小灯泡变亮，则滑动变阻器应该接入的接线柱是 （选填“A”或“B”）； (3)闭合开关S，小青同学发现小灯泡L不发光，且电流表指针无偏转，电压表的指针有明显偏转，则电路中的故障可能是 ； (4)排除故障后，当电压表的示数为2.5V，电流表的示数如图乙所示，则此时小灯泡的电阻为 Ω。 (5)将小灯泡换成一个定值电阻，还可进行的实验是 。（填出一个即可） 知识点2：“伏安法”测定值电阻的阻值 实验原理：R＝U/I。 实验设计：电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、待测电阻。 实验步骤： (1)按照如图所示的电路图连接实物电路。检查所连接的电路，确认无误后，调节滑动变阻器的滑片到阻值最大处。 (2)闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，改变待测电阻两端的电压，并记录多组数据。 实验数据与分析：如表格所示。 实验序号 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 1 1.4 0.16 8.8 2 1.8 0.20 9.0 3 2.2 0.24 9.2 4 2.6 0.29 8.9 (1)用R＝U/I计算出每次的阻值记在表格中。 (2)对多次实验的结果求平均值作为测量结果：R＝1/4×(8.8 Ω＋9.0 Ω＋9.2 Ω＋8.9 Ω)＝8.975 Ω ≈ 9.0 Ω。 (3)电阻的平均值不能这样计算，如R＝（U1＋U2＋U3）/（I1＋I2＋I3）；测量结果和测量值的位数相同，不相同时通过四舍五入处理。 【典例1】（25-26九年级上·天津和平·期中）如图甲所示是小明利用“伏安法”测量未知电阻阻值的实验电路图： (1)闭合开关前，小明发现已连接的电路有一根导线连接错误，请你在错误的连线上画“×”并改正 ； (2)排除故障后，闭合开关S，移动滑动变阻器滑片P到某一位置时，电压表的示数如图乙所示，电流表的示数如图丙所示，则此次测得电阻的阻值为 Ω，之后小明又调节滑动变阻器，测出了多组对应的电压值和电流值，绘制图线并求出电阻，多次实验的目的是 。 A．求平均值减小误差                    B．寻找普遍规律 (3)另一组同学测出一个小灯泡的几组电流与电压值，如表所示。发现电压表与电流表示数之比变大，原因是 。 实验次数 1 2 3 电压/V 1.5 2.0 2.5 电流/A 0.20 0.25 0.28 (4)小明还想测量一个阻值为300Ω的定值电阻的阻值，老师说用如图甲所示的电路无法完成该实验，原因是 。于是给小明换了一个阻值较大的滑动变阻器，其最大阻值为，小明设计了如图戊所示的电路，请你根据他的步骤写出定值电阻的表达式； ① ； ②闭合开关S，记下电压表示数为，移动滑片P至b端，记下电压表示数为； ③定值电阻的阻值表达式为 （用测量量和已知量表示）。 【变式1】（25-26九年级上·辽宁沈阳·期中）小明做“伏安法测定值电阻阻值”的实验，用到的器材有：电源（电压保持不变）、电流表、电压表和滑动变阻器各1只、1个阻值未知的待测电阻器、导线若干、开关1个。 (1)该实验的原理是 ； (2)图甲有一根导线连接错误，请在该导线上打“”，并画出正确的连线 ； (3)试触开关，发现电压表示数接近电源电压，且无论怎样移动滑片P，电流表的示数始终为零，则电路中存在的故障可能是___________。 A．电流表坏了 B．滑动变阻器短路 C．电阻断路 D．待测电阻短路 (4)排除故障后再次闭合开关，小明根据电流表和电压表读数测出定值电阻阻值。接下来他改变定值电阻两端的电压，并进行了多次测量，其目的是 。 (5)利用本实验器材还能完成下列哪个实验___________（填序号）。 A．探究电流与电阻的关系 B．探究电流与电压的关系 (6)实验中，如果电压表突然损坏，已知滑动变阻器的最大阻值为，电源电压保持不变，但电源电压未知，实验电路图设计如图乙所示，请根据下列实验过程写出待测电阻的表达式。实验过程： ①先将滑片移至最右端，测出此时的电流； ②再将滑片移至最左端，测出此时的电流； ③待测电阻的表达式= 。（用、、表示） 若实验中，小明在“②将变阻器滑片P移至最左端”时，滑片P没有能到达最左端，其他操作正确，则待测电阻的测量值 （选填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。 【变式2】（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）【精准测量，交流评估】在伏安法测电阻的实验中，老师为每组同学提供的器材有：干电池（3节）、开关、导线、电流表、电压表、阻值未知的定值电阻、滑动变阻器。 小红的方案如图甲所示。 (1)小红通过改变电池节数的方法，改变待测电阻两端的电压。读出电压表和电流表的示数，记录在表1中。第3次实验电流表的示数如图乙所示，读数为 A。 表1 实验次数 电压 电流 电阻 电阻平均值/Ω 1 1.3 0.06 21.7 20.8 2 2.5 0.12 20.8 3 4.0 小明的方案如图丙所示。 (2)小明通过调节滑动变阻器的滑片，多次改变待测电阻两端的电压。连接好电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应调节到 。 (3)闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，读出电压表和电流表的示数，记录在表2中．根据数据，在图丁中画出图像 。 表2 实验次数 电压 电流 电阻 电阻平均值/Ω 1 0.8 0.04 20 20.4 2 1.3 0.06 21.7 3 2.0 0.10 20 4 2.5 0.12 20.8 5 3.5 0.18 19.4 (4)分析图像表明，电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成 。 (5)你认为 的方案合理，理由是 。 【变式3】（25-26九年级上·重庆·期中）物理实验小组利用图甲所示的电路测量未知电阻的阻值，电源由三节新干电池串联而成，滑动变阻器规格为“20Ω　1A”。 (1)连接电路时，开关应处于 状态，滑动变阻器除了有 的作用外，还有一个重要作用是调节未知电阻两端的电压获得多组测量数据； (2)正确连接电路后，闭合开关，调节滑片至某位置时，电流表的示数如图乙所示，为 A，此时电压表的示数为2.4V，则电阻的阻值为 ； (3)实验中发现，当滑动变阻器接入电路的电阻为零时，电压表的示数小于电源电压。同学们对产生此现象的原因提出了多种猜想，其中最不合理的一项是（　　） A．电流表本身有电阻 B．导线本身有电阻 C．电压表所选量程太大 D．电压表未调零，且指针在零刻度线左侧 (4)小组同学将定值电阻换成标有“2.5V”字样的小灯泡，测量小灯泡的电阻。实验数据如表，分析发现小灯泡电阻发生了变化，其原因是灯丝电阻受 的影响。 序号 1 2 3 4 5 6 电压 0.9 1.3 1.7 2.1 2.5 2.8 电流 0.18 0.21 0.24 0.26 0.30 (5)实验完成后发现，电压为2.5V时记录的小灯泡电流数据由于污损看不清，通过计算，小灯泡正常发光时的电阻可能是（　　） A．6.7Ω B．10.5Ω C．7.1Ω D．8.9Ω (6)老师告诉同学们，只用一只电表和一个已知阻值为的定值电阻接在未知电源上，也能测出未知电阻的阻值，下列电路能实现测量要求的是（　　） A． B． C． D． 知识点3：串联、并联电路中电阻的特点 1. 探究串联电路中电阻的特点 如图所示，设两个串联着的电阻分别为R1、R2，串联电路两端的电压为U，通过的电流为I，而串联电阻R1、R2的总电阻为R，当其两端电压为U时，所通过的电流就是流过R1、R2的电流I。 由欧姆定律可知：U1＝IR1，U2＝IR2，U＝IR。由U＝U1＋U2可得，IR＝IR1＋IR2，即R＝R1＋R2。 结论：串联电路中的总电阻等于串联导体的电阻之和。 推论: ①若电阻R1、R2、R3、…、Rn串联，则R＝R1＋R2＋R3＋…＋Rn。 ②若有n个阻值均为R0的电阻串联，则R＝nR0。 ③串联电路的总电阻大于任意一个串联电阻(R串总>Rn)。 ④串联电路的总电阻随任意串联电阻的增大而增大，减小而减小。 2. 探究并联电路中电阻的特点 如图所示，设电阻R1、R2并联后接入电路，并联电路两端的电压为U，通过R1、R2的电流分别为I1、I2，干路上的电流为I，R1、R2并联后的等效电阻为R，当其两端电压为U时，干路所通过的电流I就是通过R1、 R2的总电流。 在并联电路中：I＝I1＋I2。 由欧姆定律得：I1＝U/R1，I2＝U/R2，干路中的总电流I＝U/R。 则U/R＝U/R1＋U/R2，所以1/R＝1/R1＋1/R2。 结论: 并联电路的总电阻的倒数，等于各并联导体的电阻的倒数之和。 推论：①若电阻R1、R2、R3、…、Rn并联，则1/R＝1/R1＋1/R2＋1/R3＋…＋1/Rn 。 ②若有n个阻值均为R0的电阻并联，则R＝R0/n。 ③并联电路的总电阻小于任意一个并联电阻。 ④并联电路的总电阻随任意并联电阻的增大而增大，减小而减小。 【典例1】（24-25九年级上·广东汕头·期末）有两个定值电阻R1与R2，已知R1＞R2，小明利用这两个电阻得到下列四种不同的组合，若把这四种不同的组合分别接到同一电源上，哪一种组合的电流是最小的（　　） A． B． C． D． 【典例2】（25-26九年级上·北京·期中）如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关断开时，发现电压表示数为6V；闭合开关后，发现电压表示数变为2V。则开关闭合后，下列说法正确的是（   ） A．电源电压为8V B．闭合开关S后，通过的电流与通过的电流之比为2:1 C．的电阻与的电阻之比为2:1 D．两端电压与两端电压之比为3:1 【变式1】（25-26九年级上·湖南长沙·期中）如图所示是两电阻R1、R2的U-I图像。根据图中信息分析可知，下列说法正确的是（    ） A．R1小于 R2 B．R1的电阻为10Ω C．两个电阻串联时，通过它们的电流之比为 D．两个电阻并联时，通过它们的电流之比为 【变式2】（25-26九年级上·湖北襄阳·期中）如图所示的电路中，电源电压保持不变，当闭合开关后，电压表示数为6V，电流表示数为1.5A，则右边虚线框内的电阻器连接情况可能是（　　） A．和的电阻器串联 B．和的电阻器并联 C．和的电阻器串联 D．和的电阻器并联 【变式3】（25-26九年级上·天津南开·期中）如图所示，、、三个电路中，电源电压相等，每个电路的总电阻相等，则可推断出 ， 。（均选填“大于”“等于”或“小于”） 【方法技巧】 方法技巧1 电路连接小技巧 (1)连接实物电路时，先去掉电压表，将剩余元件顺次连接成串联电路，然后将电压表并联在被测对象两端。 (2)电流表的量程要大于电路中的最大电流；电压表的量程要根据测量对象选择，在不超过量程的情况下，尽量选用小量程。 方法技巧2 小灯泡不亮 电路中小灯泡不亮有时不是故障，而是小灯泡两端电压过低，达不到小灯泡发光的条件。 方法技巧3 串并联电阻本质理解 串联电阻的实质：把几个导体串联起来，相当于增加了导体的长度，其总电阻一定比任何一个导体的电阻都大。 并联电阻的实质：两电阻并联后相当于增大了导体的横截面积，所以总电阻变小。 两个电阻R1、R2并联时，总电阻R＝R1R2/（R1＋R2）。 口诀：积(鸡) 在和(河) 上飞。 方法技巧4 滑动变阻器与定值电阻的相反关系 滑动变阻器和定值电阻串联在电路中，滑动变阻器接入电路的阻值最大时，定值电阻两端的电压最小，滑动变阻器两端的电压最大；滑动变阻器接入电路的阻值最小时，定值电阻两端的电压最大，滑动变阻器两端的电压最小。 【巩固训练】 1．（25-26九年级上·北京海淀·期中）明利用如图甲所示的电路测量小灯泡L在2.5V电压下的电阻。 (1)请添加一条导线，将图甲所示的实验电路补充完整。 (2)闭合开关后，发现无论怎样调节滑动变阻器的滑片，电流表始终没有示数，而电压表有示数，若电路连接完好，则故障的原因可能是 。 A．滑动变阻器断路 B．开关短路 C．小灯泡断路 D．小灯泡短路 (3)解决上述问题后闭合开关，调节滑动变阻器的滑片至某位置，此时电压表示数如图乙所示，小灯泡两端的电压为 V。要将其两端的电压调至2.5V，则需将滑片向 移动，若小灯泡两端的电压为2.5V时，电流表示数为0.3A，则此时小灯泡L的电阻RL= Ω（结果保留一位小数）。 2．（25-26九年级上·广东深圳·期中）以下是用电流表、电压表测量电阻的实验，电源电压为15V，甲图为电路图；乙图为连接不完整的实物图。 (1)对照电路图甲，用笔画线代替导线将乙图中未连接部分连接起来 （电流表、电压表最左接线柱为正接线柱）； (2)该实验的原理是 ； (3)连接电路时，开关应 ；合上开关前，滑动变阻器的滑片应移到 端（选填“A”或“B”）。 (4)实验操作中有可能出现下列A、B、C、D四种错误，如果出现：电流表示数较大，电压表示数为0的现象，其错误原因可能是 ； A．电流表的正负接线柱接反                B．电压表的量程选小了 C．电阻发生了短路                    D．把滑动变阻器下端两接线柱连入电路 (5)实验过程中，某次电流表和电压表的示数如图丙所示，此时测得的 ； (6)此实验要多次测量电阻值，最后求电阻值的平均值，其目的是 。 3．（25-26九年级上·北京·期中）小文在“测量小灯泡的电阻”实验中，所用器材有：电压恒为3V的电源、正常工作电压为2.5V的小灯泡L、符合实验要求的滑动变阻器、已调零的电流表和电压表、开关、导线若干。请完成下列实验内容： (1)用笔画线表示导线，将图甲的实物电路连接完整，要求滑片P向B端滑动时滑动变阻器的阻值减小 ； (2)闭合开关后，发现小灯泡不发光，电流表示数为零，电压表示数为3V。产生这种现象的原因可能是小灯泡 ；（选填“断路”或“短路”） (3)排除故障后，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P移到某处，电压表的示数如图乙所示。若使小灯泡两端电压达到2.5V，应将滑片P向 （选填“A”或“B”）端移动。 4．（25-26九年级上·河北秦皇岛·期中）小勤从废旧收音机上拆下一个完好的定值电阻R，他想知道该电阻的阻值，采用“伏安法”进行测量，图甲实验所用电源电压为3V。 (1)闭合开关前，滑动变阻器的滑片应位于 端（选填“A”或“B”）； (2)正确连接电路，闭合开关，移动滑动变阻器滑片到某一位置时，发现电流表示数为0.24A，电压表示数如图乙所示，则定值电阻R的阻值为 Ω； (3)为了减小实验误差，小勤应采取的措施是： ； (4)小勤不小心将电压表损坏，爸爸告诉小勤，仅利用电流表和已知阻值的定值电阻也可以测电阻。小勤设计了图丙所示的电路（电源电压未知）来测量另一个待测电阻Rx的阻值，电流表选0～0.6A的量程，定值电阻R0的阻值为10Ω。 ①具体操作如下： a．闭合开关S1，断开开关S2，读出电流表示数为0.40A； b． ，读出电流表示数为0.50A（请将实验操作补充完整）； ②由以上数据可得，待测电阻Rx的阻值为 Ω； ③小勤研究发现，在电源电压和电流表量程不变的情况下，利用该电路能测出的最小阻值为 Ω，原因是 。 5．（25-26九年级上·辽宁鞍山·期中）如图甲所示，小熊想测量正常工作电压为2.5V小灯泡的电阻，电源电压为4.5V。 (1)测量小灯泡电阻的原理是 （用公式表示）； (2)电路连接正确后，闭合开关，小熊发现电压表无示数，电流表有示数，产生这一现象的原因可能是 （选填“小灯泡短路”或“小灯泡断路”）； (3)排除故障后，移动滑动变阻器的滑片，某时刻电压表示数为2.2V，为使小灯泡正常发光，应将滑动变阻器的滑片P向 （选填“左”或“右”）端移动，直到电压表示数为 V； (4)小熊还测量了小灯泡在不同电压下的电流，并根据所测得的数据绘制了小灯泡的电流与电压的关系图像，如图乙所示，小灯泡正常发光的电阻为 Ω。分析图像还可以发现，灯泡的电阻是变化的，其原因是 。 6．（25-26九年级上·重庆永川·期中）小张同学进行“伏安法测电阻”的实验电路图如图甲所示。 (1)请你用笔画线代替导线，如图甲中的电路连接完整 （要求：滑片P向右滑动时，电流表的示数变大，导线不得交叉）。 (2)闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应滑到 （选填“A”或“B”）端。 (3)闭合开关后，无论怎样移动滑片P，发现电流表始终无示数，电压表有示数，其原因可能是________。 A．滑动变阻器断路 B．定值电阻断路 C．定值电阻短路 (4)某次实验中，移动滑片P使电压表示数为2.0V，此时电流表的指针位置如图乙所示，则电流表的示数为 A，本次测得R的阻值为 Ω（保留一位小数）。 (5)本实验中，滑动变阻器的主要作用是________。 A．多次实验，寻找普遍规律 B．保持电阻R两端的电压不变 C．多次实验，取平均值，减少误差 (6)小张同学进行的实验后思考，如果在不改动图甲电路的情况下，还可以利用该电路探究________实验。 A．电流与电阻的关系 B．电流与电压的关系 C．串联电路电流规律 7．（25-26九年级上·重庆·期中）小木和同学们用“伏安法”测小灯泡正常发光时的电阻，小灯泡正常发光时的电压为3.8V，电源电压保持6V不变，滑动变阻器规格为“40Ω、1A”连接电路如图甲所示。 (1)在连接电路时，小木同学刚接好最后一根导线，电流表指针就发生了偏转，如图乙所示，由此可知连接电路时可能存在的错误：① ，② ； (2)改正错误后，闭合开关，调节滑动变阻器滑片，多次测量的目的是 ，记录数据并绘制出了小灯泡的电流随电压变化的图像如图丙所示，则灯泡正常发光时的电阻为 （保留一位小数）； (3)另一组的小关在连接电路时发现电压表0-15V量程已损坏，0-3V量程完好，他要测量小灯泡正常发光的电阻，需要将电压表与 并联后，调节滑动变阻器，使电压表的示数为 V； (4)实验结束后，小木还想知道所用的滑动变阻器的最大值与铭牌标注是否一致，但是发现电源意外损坏了，于是他找来另一个未知电压的电源（电压恒定不变），并设计了如图丁所示的电路，请你将他的实验步骤补充完整（已知定值电阻的阻值为R0）。 ①将滑动变阻器滑片P移到最右端，闭合开关，记录此时电流表示数为I1； ②再将滑动变阻器滑片P移到 ，记录此时电流表示数为I2； ③滑动变阻器的最大阻值R滑动= （用测出的物理量和已知量的字母表示）。 8．（25-26九年级上·山东济宁·期中）某小组用图甲中的器材测量小灯泡的电阻，所用电源电压为3V，小灯泡的额定电压为2.5V。 (1)请用笔画线表示导线，将图甲中的电路连接完整 。 (2)正确连接好电路，闭合开关后，发现小灯泡不发光，电压表有示数，电流表无示数。已知导线、电表均完好且接触良好，造成这一现象的原因可能是 。 (3)排除故障后进行实验，当滑动变阻器的滑片移至某一位置时，电压表的示数为2.1V，电流表的示数如图乙所示，此时小灯泡的电阻为 Ω（计算结果保留一位小数）。 (4)经过多次实验，测量并记录多组数据，得到小灯泡的I-U图像如图所示，该图像不是一条直线，其原因是 。接下来，小组成员又对实验过程中通过滑动变阻器的电流与其两端的电压的关系进行了思考，根据图大致画出了滑动变阻器的I-U图像。图为三位同学画出的图像，其中正确的是 （填“A”“B”或“C”），你判断的理由是 。 9．（25-26九年级上·湖北襄阳·期中）某实验小组用“伏安法”测量小灯泡的电阻，准备了以下实验器材：学生电源（电压为6V且恒定不变），额定电压为2.5V的小灯泡，规格为R1（30Ω 1A）和R2（60Ω 0.5A）的滑动变阻器。 实验次序 1 2 3 4 5 6 电压U 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 电流I 0.1 0.14 0.18 0.22 0.24 0.26 电阻R (1)实验小组连接的实物电路如图甲所示，经检查发现连接存在一处错误，请在错误的导线上画“×”，并用笔画线代替导线进行改正。 (2)排除故障并按正确操作连接好电路后，闭合开关，缓慢移动滑动变阻器的滑片，当滑片移到某一位置时，电压表示数如图乙所示为 V，要测量小灯泡正常发光时的电阻，应将滑动变阻器的滑片向 （选填“左”或“右”）移动，同时眼睛注意观察电压表。 (3)调节滑动变阻器的滑片进行多次测量，记录的实验数据如表格所示，分析表格数据可知，本实验选择的滑动变阻器是 （选填“R1”或“R2”）。 (4)小明分析数据可知，实验过程中小灯泡的电阻是逐渐变大的，滑动变阻器接入电路的电阻是逐渐变小的，则小灯泡电阻的变化量ΔRL （选填“大于”“小于”或“等于”）滑动变阻器的变化量ΔR。 (5)小组成员还想用该实验器材测量额定电压为3.8V的小灯泡正常发光时的电阻，但发现电压表0~15V量程不能使用，他们应该如何改进电路进行测量便可达到实验目的： 。此时调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数为 V时，表明小灯泡正常发光。 10．（25-26九年级上·北京·期中）小岩利用“伏安法”测量未知电阻的阻值。 (1)该实验的实验原理是 ； (2)开关S闭合前，应把图中滑动变阻器滑片P置于最 端；（填“左”或“右”） (3)电路连接正确后，闭合开关，滑动变阻器滑片滑动到某一位置时，电压表的示数如图甲所示，电流表的示数如图乙所示，则电压表的示数为 ，电流表的示数为 ，电阻的阻值为 。 (4)小梅在此基础上，继续测量小灯泡L在不同电压下的电阻，测量的数据如下表所示。 电压U/V 0.9 1.3 1.7 2.1 2.5 电流I/A 0.18 0.22 0.24 0.26 0.28 若将与上述小灯泡规格完全相同的两个小灯泡串联接入电路，如图所示。闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表的示数为1.8V，则电流表的示数应为 A。 (5)如图所示的甲、乙两条I-U图线。根据图线可知， （选填“甲”或“乙”）是小灯泡的-U图线；定值电阻的阻值为 Ω。 11．（23-24九年级上·广东江门·期中）现有两节新的干电池，电压表、电流表、滑动变阻器、开关和若干导线。在利用“伏安法”测量未知电阻Rx的阻值的实验中： (1)按图乙所示的实物图把图甲中虚线框内的元件补充完整 ； (2)闭合开关，无论怎样移动滑片P，电流表和电压表都一直没有示数，其故障原因可能是______（选填字母）； A．Rx断路 B．滑动变阻器断路 C．滑动变阻器接了两个下接线柱 (3)排除故障后，当电压表示数为1.5V时，电流表示数如图丙所示，则Rx的阻值是 Ω； (4)小红同学将图乙中未知电阻Rx换成小灯泡继续测量小灯泡的电阻，她利用滑动变阻器多次改变小灯泡两端电压并根据实验数据画出了如图丁所示的关系图像。小灯泡的阻值是 （选填“变化”或“不变”）的，导致这种现象的原因是 。 12．（24-25九年级上·四川自贡·期中）在“测量小灯泡的电阻”实验中，选用的器材有：两节新干电池，标定电压为2.5V的待测小灯泡、滑动变阻器、电流表、电压表、开关和若干导线： (1)请用笔画线代替导线，将图甲中的实物电路连接完整 ； (2)闭合开关，发现小灯泡不发光，电压表无示数，电流表有示数，造成这一现象的原因可能是________（选填字母代号）； A．电流表短路 B．小灯泡短路 C．小灯泡断路 D．滑动变阻器断路 (3)排除故障后，移动滑片P，电压表的示数为2.5V，电流表的示数如图乙所示，则通过小灯泡的电流为 A，小灯泡正常发光时的电阻约为 Ω（结果保留一位小数）； (4)经过多次实验，测出并记录多组电压和电流的值，得到小灯泡的I-U图象如图丙所示；通过分析图象，写出一条你发现的结论： ； (5)小灯泡的电阻 利用几次的不同电压下的电阻值计算平均值（可以，不可以）。 13．（23-24九年级上·安徽宣城·期末）如图所示，盒子内有一个电压恒为5伏的电源和四个阻值均为4.5欧的电阻连接成回路。从电路中引出a、b、c、d四根导线。今测得ab之间电压是5伏，cd之间电压是2伏，bd之间电压是零。要满足上述条件，ab之间的最小电阻值是（　　） A．7.5欧 B．5.5欧 C．4.5欧 D．3.5欧 14．（25-26九年级上·上海·期中）如图甲是亮度可调台灯，电位器是调节其亮度的装置。电位器实际是滑动变阻器，如图乙是电位器的结构示意图，如果想要顺时针旋转旋钮时，灯的亮度变亮， （选填“a和b”、“b和c”或“a和c”）两接线柱接入电路，这是通过改变电阻丝接入电路中的 来改变电阻。有两个定值电阻，阻值分别是20Ω、30Ω，将它们并联后的等效电阻是 Ω。 15．（25-26九年级上·山东淄博·期中）如图所示电路中，当开关闭合，甲、乙两表为电压表时，两表示数之比为，则通过、的电流之比为 ；、的电阻之比为 ；当开关断开，甲、乙两表为电流表时，两表示数之比为 。 16．（25-26九年级上·云南·期中）如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，、 （选填“串联”或“并联”），两表示数之比为；当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表示数之比 。 17．（25-26九年级上·广西南宁·期中）如图所示，电源电压不变，。当闭合，a、b都是电压表时，是 （选填“串联”或“并联”），a、b两表的示数之比为 。 18．（25-26九年级上·湖南长沙·期中）如图所示的电路中，电源电压保持不变。已知 ，当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，示数之比为 ；当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，示数之比 。 19．（25-26九年级上·重庆·期中）在如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合，甲、乙为电压表时，两表示数之比，则 ；当开关S断开，甲、乙为电流表时，两表示数之比 。 20．（25-26九年级上·重庆·期中）如图所示的电路，同时闭合开关S1、S3；此时电流表A1和A2的示数之比为1∶4，则R1与R2的电阻之比为 。为保护电路，在此电路中，不能同时闭合开关 。 21．（25-26九年级上·湖南长沙·期中）如图所示，开关S闭合，两个灯均发光，则灯L1与灯L2两端的电压之比是 ；若两电流表指针偏转幅度相同，则通过灯L1和L2两灯的电流之比为 ，两个小灯泡中电阻较大的是灯 。 22．（25-26九年级上·辽宁沈阳·期中）如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合，甲乙两表为电压表时，两表的示数之比，则 ；当开关S断开，甲乙两表为电流表时，两表的示数之比 。 23．（24-25九年级上·四川巴中·期末）如图所示，电源电压不变，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=4Ω只闭合开关S，电流表A1、A2示数之比为 ，电压表V1、V2示数之比为 ，再闭合开关S1、S2，电流表A1、A2示数之比为 ，电压表V1、V2示数之比为 24．（25-26九年级上·黑龙江·期中）如图所示电路中，电源电压保持不变。开关S闭合后，灯、都能发光（灯丝电阻为定值），此时甲、乙两个电压表的示数之比是2∶5，此时灯、的电阻之比是 ；若将开关S断开，两表均换成电流表，则甲乙两电流表示数之比为 。 25．（24-25九年级上·江西南昌·期中）如图所示，电源电压恒定，，当S闭合，断开时，电流表的示数为0.2A；当S、都闭合时，电流表的示数为0.5A，求： (1)电源电压； (2)的阻值； (3)当S、都闭合时电路中的总电阻。 26．如图所示电路，甲乙两图中电源相同。R1、R2串联如甲图，闭合开关S，电压表示数为2V，电流表示数为0.2A；R1、R2并联如乙图，闭合开关S，电压表示数为6V，求： （1）求电源电压； （2）求R1、R2的阻值； （3）求乙图中电流表示数。 27．（21-22九年级上·北京·期中）把电阻R1和R2串联后接到电源电压为20V的电路两端，通过R1的电流为0.2A，R2两端电压为4V。若将R1和R2并联后接到同一电路中，求： （1）并联后电路的等效电阻为多少？ （2）并联后，通过R1、R2的电流各是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $