数图形的学问（教案）-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

《数图形的学问》教学设计 教材分析: 本节课是北师大版小学四年级数学上册“数学好玩儿”单元第三节内容，属于“综合与实践领域”的内容。“数图形的学问”是简单的排列组合问题，他不仅是学习统计与概率的基础，在生适中也有着广泛的应用。教材创设了“鼹鼠钻洞”和“菜地旅行”两个有趣的问题情境，由简单到复杂的引导，学生利用图形描述和分析问题，体会几何图形可以把数学问题变得简明与形象，发展初步的几何直观能力，进而引导学生经历不重复、不遗漏的数图形的过程，感受问题中隐含的数学规律，发展学生有序思考的习惯。 教学目标: 1.结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，数形结合，发展几何直观。 2.在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。 3.体会数学与生活的联系，培养学生发现、提出问题并分析、解决问题的能力。 教学重、难点: 重点：结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程。 难点：引导学生认真观察、有序思考，按一定顺序数的基础上发现数图形的规律。 教学过程： 一、课前游戏 师：老师说一组数字，你们复述，0123456789，你能把它说出来吗？再说出一组数字2904783651，你还能复述出来吗？ 为什么第一组你们能这么快说出来，第二组数字却有困难了呢？ 预设生：因为第一组数字是从小到大有顺序的，容易记住，所以能很快不遗漏的复述下来。但第二组数字没有顺序，不容易记住，就复述不下来了。 师：看来，有序地说一句话，做一件事是多么的重要。（板书：有序）等一下你们回答老师的问题时也要做到有序，能做到吗？【设计意图】通过游戏活动，既活跃了课堂气氛，调动了学生的学习兴趣，激发了学生学习的积极性，又能表达有序的重要性。 二、介绍鼹鼠，激趣导入。 1.出示鼹鼠课件,演示说明：今天，老师给同学们带来一位小朋友。请看大屏：它是谁呢？ 2.观看动画，说明：鼹鼠喜欢挖土、打地洞。它遇到了难题，同学们快来帮帮它吧？  三、探索新知——“鼹鼠钻洞” 1.出示情境图。 要求：任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来。 （1）说一说：你获得了哪些信息？你是怎么理解的？ （2）课件演示——“向前走”是什么意思呢？ 提问：鼹鼠可以从哪个洞口钻进去？又从哪个洞口钻出来？ 生1：从一个洞口钻进去，再从另一个洞口钻出来。 演示：从地上钻到地下。 提问：鼹鼠接着该向哪个方向走呢？鼹鼠可以从哪个洞口钻出来呢？ 生2：（学生自由发言） （3）启发：鼹鼠从菜地的左边开始，往右一直走，走到菜地的右边（即向前走）。 有4个洞口，可以用数字1、2、3、4或字母A、B、C、D来区分洞口，用我们学过的图形来表示路线。 【设计意图】情境导入，充分理解情境图的含义，一步一步引出本节课要研究的问题。 鼹鼠钻洞的生活问题，可以用我们学过的线段图来表示，转化成数线段的数学问题。这就是我们要和鼹鼠一起来研究的《数图形的学问》。师板书：数图形的学问。 2.先画出线段图，再有序地数一数： 学生独立完成，师巡视辅导。提示画完后要与同桌相互说说：有多少条不同的路线？你是怎么样数的。 3.交流汇报。 指名说说，展台演示汇报，师结合引导学生按线段的长短、出发点的线段去数，并说说3、2、1分别表示哪些线段，在数的过程中要把结果记录下来， 板书：3+2+1=6 按出发点数、按长短数。 4.阅读课本，归纳方法。 出示两种数法，同桌相互说说。 【设计意图】按照不同的标准，把稍微复杂的问题分成简单的几类，把每类中可能出现的情况一一列举，不重复、不遗漏的数出线段的数量，这样的数学活动有利于培养学生有序思考的良好思维品质。画图的方法也有利于开展学生解决问题的策略和几何直观能力。 5.比较两种方法的异同。 师：大家来看这两种数法，你认为它们有什么不同点和相同点？小组内可以讨论一下。 生汇报：不同点：标准不同，第一种方法是根据线段的长短来看的。第二种是按出发点的顺序来数的。 相同点：算式相同，所以数出的线段都是6条。 师：还有呢？在刚刚数线段之前，老师一直强调，数的时候要注意什么？指“有序”一词，对，不管是哪一种方法，我们在数图形的时候根据不同的标准做到有序，知道先数什么，再数什么，最后数什么。只有这样才会数得不重复，也不遗漏。这是数图形的根本方法，也是本节课的学习内容（板书课题：数图形的学问） 【设计意图】将解决问题的方法进行总结，突出有序，才能做到不重复不遗漏，得到数图形的根本方法，从而引出课题。 四、巩固方法，发现规律——“菜地旅行”。 师：鼹鼠这个时候想买一张汽车票到菜地去旅行。 1.出示汽车票。（课件） 仔细观察：从这张汽车票上，你获得了哪些信息？ 学生观察后，指名说一说，着重引导学生理解“单程车票”的意思。可以联系前面的“向前走”，使学生理解从红薯站出发，到土豆站的“单程”车票，就是只能去，不包括从土豆站回红薯站的。 注意：要解释“单程”的意思——起点站出发，到终点站，不往回走！ 2.出示情境图——菜地旅行。 （1）看一看:菜地里除了红薯站和土豆站外，还有哪些汽车站呢？ 师：鼹鼠想每个汽车站都停一停，下来好好玩一玩。 你还可以为小鼹鼠设计哪些单程车票呢？ 组织学生发言，相互补充。 （2）先画出线段图，再有序地数一数。 说一说：你准备怎么样画图呢？ 指名说一说，引导学生先画一条线段表示路线，再用A、B、C、D、E五个字母表示五个车站。 学生独立完成，师巡视辅导。注意收集学生的典型。 （3）交流汇报。 指名说一说单程需要准备多少种不同的车票，并说说是怎样数的，课件演示，板书：4+3+2+1。 3.想一想：如果有6个车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？ 学生独立思考后，师提示：我们可以怎么办？ 发现大多数学生立即动笔要重新画图，数一数时。 师启发质疑：同学们，如果要重新画出示意图，再数一数，是不是很麻烦呢? 有没有什么好的方法，可以帮助我们数出需要准备的车票数，又能比较方便呢？ 启发学生思考：我们刚刚画图数了几个车站需要准备的车票数呢？ 现在我们要数几个车站需要准备的车票数呢？ 如果不重新画图再去数一数，有没有什么好的方法呢？ 组织交流后，使学生明确：6个车站比5个车站多了1个车站，只要在原来5个车站的基础上，增加一个车站即可。即在原来的线段图上添上一个车站，算出增加的车站与原来车站之间的单程车票数就行了。 想一想：增加了一个车站，单程需要增加多少种车票呢？ 学生独立思考后，指名口述，师结合课件演示。 4.想一想：如果有7个车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？8个车站呢？你发现了什么？ 学生思考后，先同桌说一说，再组织全班交流，引导学生发现： 发现：每增加一个车站，新增加的车站与原来的各个车站之间有一种单程车票，只要在原来单程车票种数的基础上增加原来的车站数就可以了；增加一个车站，新增加的车站与原来的各个车站之间有一种单程车票，增加的单程车票种数比现在车站数少1。 五、课堂总结，归纳概括。 说一说：这节课，你学会了什么？ 结合板书，回忆本节课的学习内容，说说懂得了什么，在数图形时要注意些什么。 指出：生活中有许多看似复杂的问题，像今天的数图形，只要我们认真观察，有序思考，运用学过的数学知识，就能解决一些实际问题。 学科网（北京）股份有限公司 $