习题 4.2 线段、射线、直线（习题课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦直线、射线、线段的概念、作图及计算推理，课堂从基础作图（过点画直线、相交线）导入，逐步过渡到线段中点、三等分点关系及过点画直线规律探究，构建从直观操作到逻辑推理的学习支架。 其亮点在于通过作图实践（如线段延长、最短路径取点）培养几何直观与空间观念，结合推理判断（如AB=CD推AC=BD）发展推理意识，规律探究题提升抽象能力。采用动手操作与逻辑分析结合的方法，助学生用数学眼光观察空间形式，用数学思维构建联系，教师使用可系统巩固知识，提升学生核心素养。

七（上）数学教材习题 习题 4.2 湘 教 版 1. 按下列语句分别画出图形： （1）过一点 P 画直线 AB ； 解：如图所示. （2）直线 m，n，l 相交于点 P； （3）A，B ， C 是直线 l 上三点，且点 C 在点 A 与点 B 之间． 解：如图所示. （2） （3） 2.平面上有 A，B，C 三点，经过任意两点画一条直线，最多能画几条直线？最少能画几条直线？ 答：最多能画 3 条直线，最少能画 1 条直线. 3.如图，AB = 1.8 cm，延长 AB 至点 C，使得 BC = 3AB，D 为 BC 的中点，则 B，D 两点间的距离是多少？ 解：因为 BC = 3AB = 5.4 (cm)， 所以 BD = BC = 2.7 (cm). 4.如图，已知四点A，B, C, D. (1)画直线AB; (2)画射线AC; 4.如图，已知四点A，B, C, D. (3)连接BC并延长BC到点E，使得CE=AB+ BC; (4)在线段BD.上取点P， 使PA+PC的值最小. 以上只要求作出图形， 不要求写作法. E P 5.如图，线段 AD = 6 cm，点 B、C 是 AD 的三等分点，则线段 AB、CD 的长. 解：因为 AD = 6 cm，点B、C 是 AD 的三等分点， 所以 AB = CD = AD = ×6 = 2(cm)． 6. 如图，点 B、C 在线段 AD 上，下列说法是否正确，为什么？ （1）若 AB = CD，则 AC = BD； （2）若 AC = BD，则 AB = CD. 解：（1）正确. 因为AB=CD，所以AB+BC=CD+ BC，即AC=BD. （2）正确. 因为AC=BD，所以AC－BC=BD－BC， 即AB=CD. 7.（1）平面上有 4 个点，其中任意 3 个点都不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共可以画多少条直线？ （2）平面上有 5 个点，其中任意 3 个点都不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共可以画多少条直线？ 解：（1）6条. （2）10条. $