第四章 三角函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 基础模块上册》（高教版2023修订版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了三角函数特殊值、任意角的三角函数、平方与商数关系式、诱导公式、正弦函数和余弦函数图像等常见考点。 第四章 三角函数 目录 考点一 判断角的象限 1 考点二 弧度制与角度制的换算 2 考点三 根据三角函数特殊角求值 3 考点四 任意角的三角函数求值 3 考点五 判断三角函数的符号 3 考点六 平方公式 4 考点七 商数公式 4 考点八 诱导公式 5 考点九 正弦函数的图像与性质 5 考点十 余弦函数的图像与性质 5 考点十一 根据三角函数值求角 6 考点一 判断角的象限 1．下列各角度中是第一象限的角是（ ）. A．150 B．210 C.-10 D． 2. 已知角=220，下列说法正确的是（ ）. A.角是第一象限的角 B.角是界限角 C.角是第三象限的角 D.角是第四象限的角 考点二 弧度制与角度制的换算 3.把转换成弧度制，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 4.把转换成角度制，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 考点三 特殊角求值 5. 的值是（ ）. A.1 B. C. D.- 6. 的值是（ ）. A.1 B. C. D.- 考点四 任意角的三角函数求值 7.已知的终边经过点Q（3,4），则的值是（ ）. A. B. C. D. 8.已知的终边经过点P（-3,4），则的值是（ ）. A. B. C. D. 考点五 判断三角函数的符号 9. 已知，则终边所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第四象限 D.第二或四象限 10. 已知，则终边所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考点六 平方公式 11. 计算： （1） = . （2）= . 12. 已知是第二象限的角，则的值是（ ） A. B. C.- D. 考点七 商数公式 13. 已知，则的值是（ ） A. B.- C. D. 14. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 考点八 诱导公式 15. 已知=，则的值是（ ） A. B.5 C.-1 D. 16. 计算： （1）+= . （2）+= . 考点九 正弦函数的图像与性质 17. 函数y=3)的最大值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.-3 18. 函数y=2)的周期是（ ） A. B.2 C.3 D. 考点十 余弦函数的图像与性质 19. 函数y=2)的最小值是（ ） A.-1 B.-2 C.2 D.1 20. 函数y=2)的周期是（ ） A. B.2 C. D. 考点十一 根据三角函数值求角 21. 已知 ，且x,则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 22. 已知 ，且x,则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了三角函数特殊值、任意角的三角函数、平方与商数关系式、诱导公式、正弦函数和余弦函数图像等常见考点。 第四章 三角函数 目录 考点一 判断角的象限 1 考点二 弧度制与角度制的换算 2 考点三 根据三角函数特殊角求值 2 考点四 任意角的三角函数求值 3 考点五 判断三角函数的符号 3 考点六 平方公式 4 考点七 商数公式 4 考点八 诱导公式 5 考点九 正弦函数的图像与性质 5 考点十 余弦函数的图像与性质 5 考点十一 根据三角函数值求角 6 考点一 判断角的象限 1．下列各组对象中在第一象限的是（    ） A．150 B．210 C.-10 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查对角的象限范围的理解：判断一个角的所在象限，有明确的判断标准． 【详解】 对于选项A：在第二象限，不满足题目中的要求，故选项A错误； 对于选项B：在第三象限，不满足题目中的要求，故选项B错误； 对于选项C：在第四象限，不满足题目中的要求，故选项C错误； 对于选项D：在第一象限，满足题目中的要求，故选项D正确. 故选：D． 2. 已知角=220，下列说法正确的是（ ）. A. 角是第一象限的角 B. 角是界限角 C. 角是第三象限的角 D. 角是第四象限的角 【答案】C 【分析】本题主要考查对角的象限范围的理解：判断一个角的所在象限，有明确的判断标准． 【详解】=+，终边落在第三象限. 对于选项A：不符合题目中的要求，故选项A错误； 对于选项B：不符合题目中的要求，故选项B错误； 对于选项C：在第三象限，满足题目中的要求，故选项C正确； 对于选项D：不符合题目中的要求，故选项D错误. 故选：C． 考点二 弧度制与角度制的换算 3.把转换成弧度制，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查对角度换弧度的应用:角度. 【详解】==. 对于选项A：=，不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：=120，符合题意，故选项B正确； 对于选项C：，不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：，不符合题意，故选项D错误. 故选：B 4.把转换成角度制，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查对弧度换角度的应用：弧度. 【详解】= 对于选项A：，不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：=不符合题意，故选项B错误； 对于选项C：=，不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：，符合题意，故选项D正确. 故选：D 考点三 特殊角求值 5. 的值是（ ）. A.1 B. C. D.- 【答案】B 【分析】本题主要考查对正弦函数的特殊值的应用。 【详解】=. 对于选项A：不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：符合题意，故选项B正确； 对于选项C：不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：不符合题意，故选项D错误. 故选：B 6. 的值是（ ）. A.1 B. C. D.- 【答案】A 【分析】本题主要考查对正切函数的特殊值的应用。 【详解】=1. 对于选项A：符合题意，故选项A正确； 对于选项B：不符合题意，故选项B错误； 对于选项C：不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：不符合题意，故选项D错误. 故选：A 考点四 任意角的三角函数求值 7.已知的终边经过点Q（3,4），则的值是（ ）. A. B. C. D. 【答案】正确 【分析】本题主要考查对已知角过点求正弦函数值的应用：经过点（x,y），r=，则=. 【详解】已知过点（3,4），则r==. 对于选项A：符合题意，故选项A正确； 对于选项B：不符合题意，故选项B错误； 对于选项C：不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：不符合题意，故选项D错误. 故选：A 8.已知的终边经过点P（-3,4），则的值是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题主要考查对已知角过点求正切函数值的应用：经过点（x,y），r=，则=,,. 【详解】经过点P（-3,4），. 对于选项A：不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：不符合题意，故选项B错误； 对于选项C：符合题意，故选项C正确； 对于选项D：不符合题意，故选项D错误. 故选：C 考点五 判断三角函数的符号 9. 已知，则终边所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第四象限 D.第二或四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查对终边所在象限与三角函数符号的理解与运用. 【详解】或.在第二象限或第四象限 对于选项A：第一象限， > 0 ，因此 > 0，不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：第二象限，，但，不在第二象限，概念不全，不符合题意，故选项B错误； 对于选项C：第四象限，，但，在第二象限，概念不全，不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：或在第二象限或第四象限，符合题意，故选项D正确. 故选：D 10. 已知，则终边所在的象限是（ ） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查对终边所在象限与三角函数符号的理解与运用. 【详解】在第二象限. 对于选项A：第一象限， > 0 ，不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：第二象限，，符合题意，故选项B正确； 对于选项C：第三象限，，不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：第四象限，，不符合题意，故选项D错误. 故选：B 考点六 平方公式 11. 计算： （1） = . （2）= . 【答案】（1）1； （2）1； 【分析】本题主要考查对平方公式的运用：=1. 【详解】（1）=1；（2）=1； 故填：（1）1； （2）1； 12. 已知是第二象限的角，则的值是（ ） A. B. C.- D. 【答案】C 【分析】本题主要考查对平方公式的逆运用：=1- 【详解】已知是第二象限的角，则-. 对于选项A：的值在第二象限是小于0，不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：不符合题意，故选项B错误； 对于选项C：符合题意，故选项C正确； 对于选项D：不符合题意，故选项D错误. 故选：C. 考点七 商数公式 13. 已知，则的值是（ ） A. B.- C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查对商数公式的运用：. 【详解】已知，则==-. 对于选项A：不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：符合题意，故选项B正确； 对于选项C：不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：不符合题意，故选项D错误. 故选：B 14. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题主要考查对已知正切值，商数公式的逆运用：. 【详解】已知，则，=-5 对于选项A：符合题意，故选项A正确； 对于选项B：不符合题意，故选项B错误； 对于选项C：不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：不符合题意，故选项D错误. 故选：A 考点八 诱导公式 15. 已知=，则的值是（ ） A. B.5 C.-1 D. 【答案】D 【分析】本题主要考查对诱导公式的运用：=-. 【详解】已知=，则=-=. 对于选项A：不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：不符合题意，故选项B错误； 对于选项C：不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：符合题意，故选项D正确. 故选：D 16. 计算： （1）+= . （2）+= . 【答案】(1) ； (2) ； 【分析】本题主要考查对诱导公式的综合运用： sin(2kπ+α)=sinα; cos(2kπ+α)=cosα; tan(2kπ+α)=tanα; sin(π-α)=sinα; cos(π-α)=−cosα; tan(π-α)=-tanα; sin(π+α)=−sinα; cos(π+α)=−cosα; tan(π+α)=tanα; sin(−α)= −sinα; cos(−α)＝cosα;tan(−α)= −tanα . 【详解】 +=+=-1+= （2）+=+=- 故填：(1) ； (2) ； 考点九 正弦函数的图像与性质 17. 函数y=3)的最大值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.-3 【答案】C 【分析】本题主要考查对正弦函数的最值：函数y=),最大值：|A|，最小值：-|A|. 【详解】最大值：|3|=3. 对于选项A：不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：不符合题意，故选项B错误； 对于选项C：符合题意，故选项C正确； 对于选项D：不符合题意，故选项D错误. 故选：C 18. 函数y=2)的周期是（ ） A. B.2 C.3 D. 【答案】B 【分析】本题主要考查对正弦函数的周期：. 【详解】2. 对于选项A：不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：符合题意，故选项B正确； 对于选项C：不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：不符合题意，故选项D错误. 故选：B 考点十 余弦函数的图像与性质 19. 函数y=2)的最小值是（ ） A.-1 B.-2 C.2 D.1 【答案】B 【分析】本题主要考查对余弦函数的最值的理解与应用：函数y=),最大值：|A|，最小值：-|A| 【详解】最小值：-|2|=-2. 对于选项A：不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：符合题意，故选项B正确； 对于选项C：不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：不符合题意，故选项D错误. 故选：B. 20. 函数y=2)的周期是（ ） A. B.2 C. D. 【答案】B 【分析】本题主要考查对余弦函数的周期的应用：. 【详解】2. 对于选项A：不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：符合题意，故选项B正确； 对于选项C：不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：不符合题意，故选项D错误. 故选：B 考点十一 根据三角函数值求角 21. 已知 ，且x,则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题主要考查对已知函数值求其他三角函数值：根据三角函数象限与符号解题，第一象限：三角函数符号为正的，第二象限：正弦函数符号为正的，第三象限：正切函数符号为正的，第四象限：余弦函数符号为正的. 【详解】已知 ，且x,x在第一或第二象限，-x在第三或第四象限， . 对于选项A：x，余弦函数在第二象限符号为负，，不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：x，正切函数在第二象限符号为负，，不符合题意，故选项B错误； 对于选项C：x，余弦函数在第一象限符号为正，，不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：，符合题意，故选项D正确. 故选：D 22. 已知 ，且x,则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【分析】本题主要考查对已知三角函数值求角的位置：根据三角函数象限与符号求角，第一象限：三角函数符号为正的，第二象限：正弦函数符号为正的，第三象限：正切函数符号为正的，第四象限：余弦函数符号为正的. 【详解】已知 ，且x，正切函数在第一或第三象限时，函数值的符号为正， 或. 对于选项A：函数在第一或第三象限，不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：函数在第一或第三象限，不符合题意，故选项B错误； 对于选项C：函数在第一或第三象限，不符合题意，故选项C错误； 对于选项D：函数在第一或第三象限，符合题意，故选项D正确. 故选：D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $