四、欧姆定律的应用（高效培优讲义）物理苏科版2024九年级上册

四、欧姆定律的应用 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 等效电阻—串并联电路电阻规律 1 题型2 电路中的比例计算 5 题型3 动态电路分析 8 题型4 实验探究—电阻的测量 14 【能力培优练】 19 【链接中考】 25 【重难题型讲解】 题型1 等效电阻—串并联电路电阻规律 1． 串联电路的电阻规律 串联电路的总电阻（等效电阻）等于各串联电阻之和。公式：R总=R1+R2+R3…… 推导方法:串联电路中各处的电流相等，总电压等于各用电器电压之和。根据欧姆定律，R1电压U1=IR1，R2电压U2=IR2； 总电压U=IR总=U1+U2+U3……=IR1+IR2+IR3……，可得R总=R1+R2+R3…… 串联电路电阻特点：电阻越串越大（串联相当于增加导体长度）。串联的电阻越多，总电阻越大，对电流的阻碍作用就越强。 串联总电阻一定大于其中任何一个分电阻。 2．并联电路的电阻规律 并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。公式：=++…… ；R总；(只用于两个电阻并联的总电阻计算)。 推导方法：并联电路电压相等，干路总电流等于各支路电流之和。根据欧姆定律，R1电流I1=，R2电流I2=； 干路总电流I==I1+I2+I3……=++……,可得=++……，若是两个电阻并联，整理后可得R总 并联电路电阻特点：电阻越并越小（并联相当于增加了导体的横截面积）。并联的电阻越多，总电阻越小，对电流的阻碍作用就越弱。 并联总电阻一定小于其中任何一个分电阻。 ▲拓展培优 混联电路等效电阻的计算步骤 （1）识别电路：用“节点法”或“电流路径法”判断各元件的连接关系。谁和谁先并联，然后再和谁串联； （2）局部等效：从电路局部开始，逐步计算每个并联部分或串联部分的等效电阻； （3）整体等效：将计算出的局部等效电阻代入主电路，继续计算，直到求出整个电路的总等效电阻。 【归纳总结】 串联电路总电阻为各电阻之和，并联电路总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。 【典例1-1】有两个电阻R1和R2，如果将它们串联后测得总电阻为9Ω，如果将它们并联后测得总电阻为2Ω，则（ ） A．R1和R2一定都小于9Ω，大于2Ω B．R1和R2可能都小于2Ω C．可能R1大于9Ω，R2小于2Ω D．R1和R2可能都大于9Ω 【跟踪训练1】研究物理问题时，我们常用简单的、易于研究的模型来代替复杂的物理原型，这种方法称为模型等效替代法。如图甲，虚线框内的电阻若用一个电阻R'来替代，即可把原电路转换为两个电阻并联的电路（如图乙所示），从而使问题的解决得以简化。图丙中电源电压U=3V不变，R1=12Ω，其余电阻值未知，测得AB间总电阻为6Ω；现将R1换成6Ω的电阻，则AB间总电阻变为 Ω。 【跟踪训练2】如图所示，电源电压为6V且恒定不变，已知，滑动变阻器的变化范围为0~20Ω。 (1)闭合开关，当滑片P在a端时，电阻 连入电路，电路的总电阻为 Ω，电流表的示数为 A，电压表的示数为 V。 (2)闭合开关，当滑片P在b端时，电阻 连入电路，电路的总电阻为 Ω，电流表的示数为 A，电压表的示数为 V。 (3)闭合开关，滑片P从a端滑到b端时，电流表示数的变化范围为 A，电压表示数的变化范围为 V。 【典例1-2】如图a所示电路，是两只相同的电压表。当闭合开关后，灯和都发光，这时两只电压表的指针偏转角度均如图b所示，指针刚好对准刻度线位置。求： (1)计算图a中灯和两端电压分别是多少？ (2)若将和改接为如图c所示电路，电源电压不变，闭合开关后，灯泡和都发光，若此时电流表的示数为，电流表的示数为，则通过和的电流是分别多少？ (3)计算图c中灯的电阻和电路的总电阻 【跟踪训练1】你知道串联、并联电路的特点吗？观察如图所示的电路，已知电源电压恒定，电阻，。当开关、断开，S闭合，电流表的示数为；当开关S、S1、S2均闭合，电流表的示数变化数值为。求： (1)电源电压； (2)的阻值； (3)若电路中有两个电阻被烧坏，只有一个电阻处于工作状态，且电流表示数不为零，请你分析并写出电流表可能的示数。 【跟踪训练2】如图甲所示的电路中，V1、V2是两只相同的电压表。当闭合开关S后，灯泡L1和L2都发光，这时两只电压表的指针偏转角度相同，均如图乙所示。 (1)求灯泡L1和L2两端的电压及电源电压； (2)若将灯泡L1和L2改接为如图丙所示的电路，电源电压不变，闭合开关S后，灯泡L1和L2都发光，此时电流表A2的示数为1.5A，电流表A1的示数为1.2A，求此时通过灯泡L2的电流及灯泡L2两端的电压； (3)在如图丙所示的电路中，若灯泡L2的灯丝突然断了，则电流表A1、A2的示数分别是多少? 题型2 电路中的比例计算 电路中比例计算的核心思想：找到电路中的不变量（恒定不变的量），然后根据串并联电路的规律，建立其他物理量与这个不变量的关系。 1． 串联电路中的比例关系 串联电路中，由于电流只有一条路径，所以电流 I 是联系各电阻关系的天然桥梁，是核心不变量； 在串联电路中，电压与电阻成正比，公式U1:U2=R1:R2。串联分压，根据电阻分配电压，电阻越大，分得的电压就越大。 推导方法：根据欧姆定律变形式U=IR，因为I相同，R1电压U1=IR1，R2电压U2=IR2；可得U1:U2=R1:R2;并且总电压等于各电阻电压之和，可理解为串联电路分配电压的方法是凭借电阻分配，电阻之比即为电压之比，串联电路中电阻越大的分配到的电压也应该越大。 2． 并联电路中的比例关系 并联电路中，由于各支路两端都直接连接到电源，所以电压U是共同的不变量。 在并联电路中，电流与电阻成反比，公式I1:I2=R2:R1。并联分流，总电流根据电阻分配，电阻越大，分得的电流就越小。 推导方法：根据欧姆定律，因为U相等，R1电流I1=，R2电流I2=；可得I1:I2=R2:R1;并且干路总电流等于各支路电流之和，可理解为并联电路分配电流的方法是凭借电阻分配，电流之比与电阻之比成反比，并联电路中电阻越大的分配到的电流应该越小。 ▲拓展培优 两条支路的并联电路中，干路电流与支路电流的比例关系 I1：I总=R总：R1=：R1= 对于选择和填空题这个公式可以直接用于快速计算。 【归纳总结】 “串正并反”串联电流相等，电压与电阻成正比，并联电压相等，电流与电阻成反比。 【典例2-1】如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关断开时，发现电压表示数为6V；闭合开关后，发现电压表示数变为2V。则开关闭合后，下列说法正确的是（ ） A．电源电压为8V B．闭合开关S后，通过的电流与通过的电流之比为2:1 C．的电阻与的电阻之比为2:1 D．两端电压与两端电压之比为3:1 【跟踪训练1】电源电压保持不变，当定值电阻R1和R2串联接入电路时，它们两端的电压之比为2:1；如图所示，当电阻R1和R2并联接入电路时，电流表A2的示数为0.6A，已知电阻R1=20Ω。下列分析正确的是（ ） A．R2=15Ω B．电源的电压为12V C．电流表A1示数为0.8A D．在串并联电路中，流过定值电阻R1的电流之比为2：3 【跟踪训练2】如图所示的电路中，电源电压保持不变，为定值电阻。闭合开关后，将滑动变阻器的滑片自左向右移动，则（ ） A．电流表A的示数减小 B．电压表的示数减小 C．电压表与电流表的示数比值减小 D．电压表与电流表的示数比值减小 【典例2-2】如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，示数之比为I甲∶I乙＝3∶8；当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，示数之比U甲∶U乙（ ） A．8∶3 B．5∶3 C．8∶5 D．5∶8 【跟踪训练1】如图所示，电源电压保持不变，在甲、乙两处分别接入电压表（电压分别用、表示），闭合开关S、S1，测得。断开开关，拆去电压表，并在甲、乙两处分别接入电流表（电流分别用表示），只闭合开关S，此时是（ ） A． B． C． D． 【跟踪训练2】如图所示的电路中电源电压不变，a、b为同种电表（电流表或电压表）。闭合和，a、b两表示数分别为3和（单位为A或）；将a、b换为另一种电表，闭合、断开，a表示数为（单位为A或）。下列说法错误的是（ ） A．前一种情况中a表的示数为3V B．后一种情况中b表的示数为A C．的电阻为 D．的电阻为 题型3 动态电路分析 动态电路指由于滑动变阻器滑片移动、开关的断开或闭合，导致电路结构或电阻发生变化，从而引起电流、电压等一系列物理量发生变化的电路。常常结合串并联电路的比例关系做动态分析。 动态电路分析的核心思想： （1）识别电路结构（串联、并联、混联）。 （2）确定电路中哪些量发生了变化（通常是电阻）。 （3）找到电路中的不变量（通常是电源电压以及定值电阻的阻值）。 （4）运用欧姆定律和串并联电路规律进行逻辑推理。 分层判断各部分电压、电流变化 对于串联电路： 先电流后电压。因为电流处处相等，所以先分析总电流I总的变化。再分析定值电阻的电压（随电流增大而增大，电流减小而减小），最后分析滑动变阻器（利用串联分压，此消彼长）； 对于并联电路： 先电压后电流。因为各支路电压都等于电源电压（不变）。 滑片移动只影响它所在支路的电流，以及干路总电流，对其他支路无影响。 ▲拓展培优 “串反并同”法则 “串反”：与滑动变阻器串联的物理量（电流、电压），其变化趋势与滑动变阻器电阻的变化趋势相反。 “并同”：与滑动变阻器并联的物理量（电压），其变化趋势与滑动变阻器电阻的变化趋势相同（只用于混联电路分析，并联电路各支路互不影响）。 【归纳总结】 动态电路即变化的电路，解题核心在于对电路规律的认识。 【典例3-1】利用如图甲所示的电路探究通过导体的电流跟导体电阻的关系，图中电源两端的电压恒为3V。实验中将不同阻值的定值电阻分别接入电路，调节滑动变阻器R的滑片至适当的位置，记录每次实验中通过的电流I和的阻值，做出I-的图像如图乙所示。下列判断正确的是（ ） A．每次实验时需调节滑动变阻器的滑片，使电流表的示数相同 B．每次实验时需调节滑动变阻器的滑片，使电压表的示数相同 C．将的电阻接入电路时，需调节滑动变阻器的滑片使电压表的示数等于2.0V D．将从5Ω换成10Ω后，为完成实验，应将滑动变阻器的滑片向左移动到适当位置 【跟踪训练1】如图所示的电路中，电源电压恒定，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，闭合开关S后，滑动变阻器滑片P从一端向另一端滑动过程中，以下说法正确的是（ ） A．若滑动变阻器滑片P自b向a移动，电压表V1的示数与电压表V2的示数比值变小 B．若滑动变阻器滑片P自a向b移动，电流表A的示数变小，电压表V2的示数与电流表A的示数之比变小 C．若滑动变阻器滑片P自b向a移动，电压V2的示数变化量与电流表A的示数变化量的比值变大 D．不管滑片P怎么移动，电压V1的示数变化量与电流表A的示数变化量的比值都不变 【跟踪训练2】如图所示的电路，电源电压保持不变。闭合开关S0，滑动变阻器R的滑片P向右移动的过程中，下列说法正确的是（ ） A．若甲、乙均为电压表，闭合开关S，则两表示数均变小 B．若甲、乙均为电流表，断开开关S，则两表示数均变大 C．若甲、乙均为电压表，闭合开关S，则两表示数均变大 D．若甲、乙均为电流表，断开开关S，则乙示数变大，甲示数变小 【典例3-2】如图甲所示电路，电源电压保持不变，闭合开关，将滑动变阻器的滑片由最右端向左移动的过程中，电压表与电流表示数的变化关系如图乙所示，下列分析正确的是（ ） A．定值电阻R1的阻值为10Ω，电源电压为13V B．定值电阻R1的阻值为10Ω，电源电压为12V C．电源电压为12V，滑动变阻器最大阻值为12Ω D．电源电压为13V，滑动变阻器最大阻值为10Ω 【跟踪训练1】如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关，在保证电路元件安全情况下移动滑动变阻器的滑片，记录电表示数；图乙是电路中电流与变阻器两端电压关系的图像，下列说法正确的是（ ） A．定值电阻的阻值是 B．电源电压为 C．滑动变阻器连入电路的最大阻值为 D．当滑片P移至中点时，电流表的示数是 【跟踪训练2】如图甲所示电路，电流表的测量范围为0～3A，的测量范围为0～0.6A，闭合开关S，电压表V示数为18V，小灯泡正常发光。在电路安全的情况下最大范围调节滑动变阻器R的滑片，电流表示数与R连入的阻值的关系图像如图乙所示。灯泡正常发光时的电压为 V，当R的滑片置于中点时，电流表的示数为 A。 【典例3-3】噪声污染是当代社会四大污染之一，小初设计了一个如甲图所示检测噪声强弱的电路。电源电压恒定，R0为定值电阻，声敏电阻R的阻值随声音强弱变化的关系如乙图所示。在某次检测中，当噪声为80dB时，电流表示数为0.4A；当噪声为50dB时，电流表示数为0.2A。当噪声为80dB时，声敏电阻 R 的阻值为 Ω，电源电压是 V，若电流表的测量范围为0~0.6A，则此电路能检测的最强声音为 dB。 【跟踪训练1】超速是引发交通安全事故的因素之一、物理兴趣小组设计了一种超速自动报警装置，当车速过快时，提醒驾驶员需要减速。如图甲所示为该装置的简化电路图，电源电压为，定值电阻为，RV为速度传感器，其阻值随车速变化的关系图像如图乙所示。由图乙可知，当汽车的行驶速度逐渐增大时，电压表的示数 （选填“增大”“减小”或“保持不变”）。若车速达到时，提醒语音响起，观察到电压表示数为；当电压表的示数为时，汽车速度为 km/h。 【跟踪训练2】为了改善路况，专家研究出来一种新型材料制作井盖，大大提高了井盖的抗压能力。某同学为了测试该材料的抗压能力，取下来一小块样品进行抗压力测试，如图甲所示，该材料样品（不计质量）平放在压力传感器上，闭合开关S，经过多次压力实验，压力传感器的电阻R随压力F变化的关系如图乙。电源电压恒定不变，定值电阻R0=20Ω。求：（g=10N/kg） (1)压力为零时，电流表的示数为0.2A，电源电压为多少？ (2)经过多次实验，当电流为0.6A时，该材料将要破损，则该材料承受的最大压力为多少？ (3)该同学想继续利用此装置改装为磅秤，如果该磅秤能测量的最大质量为1000kg，电流表的量程应是多少？ 【典例3-4】如图所示电路，电源电压恒为6V，R2的阻值为40Ω，小灯泡L上标有“5V，10Ω”字样（灯丝电阻不随温度变化），滑动变阻器R1的铭牌上标有“20Ω，1A”字样，电流表测量范围为0~0.6A，电压表测量范围为0~3V。以下说法不正确的是（ ） A．允许通过小灯泡的最大电流是0.5A B．只闭合开关S和S1，电压表的最大示数是2V C．只闭合开关S和S2，移动滑动变阻器的滑片P，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1接入电路的最大阻值是10Ω D．三个开关同时闭合，在保证各元件安全工作的情况下，灯泡能正常发光 【跟踪训练1】如图所示，电源电压为6V，灯泡规格为“3V 0.5A”，不考虑温度对灯丝电阻的影响，当S、都闭合时，滑动变阻器的滑片处在中点时，灯泡恰好正常发光，则滑动变阻器的最大阻值为 Ω；若再将断开，电压表示数将 （选填“变大”“变小”或“不变”），此时把滑片向右移动，灯泡亮度将 （选填“变亮”“变暗”或“不变”）。 【跟踪训练2】如图甲所示，电源电压不变，只闭合开关S1、S2，将滑动变阻器的滑片P从最左端移到最右端的过程中，电流表A1和电压表V1的示数变化关系如图乙所示，则电源电压为 V；断开开关S1、S2，若将电压表V1换成电流表A2，将电压表V2换成电流表A3，滑动变阻器移到最右端，所有开关都闭合时，A2的示数为0.8A，A3的示数为0.9A，若将其中两个电阻对调，其余位置不变，此时有一只电流表的示数变为0.5A，则A1的示数为 A。 题型4 实验探究—电阻的测量 1． 基础测量—伏安法 根据欧姆定律的变形式，用电压表测出待测电阻两端的电压U，用电流表测出通过它的电流I,即可计算出其阻值。 2． 电阻测量的特殊方法 测量方法 电路图 需要测量的物理量 待测电阻的表达式 安安法 定值电阻R1的电流I1；定值电阻R2的电流I2 伏伏法 R1两端的电压为U1；R2两端的电压为U2 伏滑法 滑动变阻器阻值最大时（最大电阻为）两端的电压；滑动变阻器阻值为0时的电压 等效 替代法 闭合，接时的电流表示数；接时，调节电阻箱使电流表示数为 【典例4-1】某实验小组的同学在做“测电阻”的实验。实验器材：两节新干电池，待测电阻Rx，额定电压为2.5V（阻值约为10Ω）的小灯泡、规格为“20Ω，1A”的滑动变阻器、电流表、电压表、开关、若干导线进行实验。 (1)小张设计并正确连接了如图甲所示的电路后，闭合开关，发现电流表和电压表指针都不偏转，用一根完好的导线在图甲中先后连接接线柱B与C、C与D时，电压表和电流表示数都为0，连接接线柱D与E时，电压表和电流表指针明显偏转，则电路的故障可能是 ； (2)小王设计并正确连接了如图乙所示的电路后，闭合开关，移动滑动变阻器，当观察到电压表示数为2.5V时，电流表示数如图丙所示，则小灯泡正常发光时的电阻值为 Ω； (3)伏安法测电阻Rx的阻值和测小灯泡的电阻两次实验，均需要多次测量，多次测量的目的是 （选填“相同”或“不同”）的。 (4)实验中小明发现他使用的滑动变阻器的铭牌模糊不清，他想知道它的最大阻值是多少。于是他利用一个已知阻值的定值电阻R0，一块电流表，电源（电压未知）和开关设计了如图丁所示的电路图。请你将他的实验步骤补充完整，能测量滑动变阻器的最大阻值，并写出其表达式。 ①闭合开关，将滑片移至a端，读出电流表的示数为I1。 ② ，读出电流表的示数为I2。 ③滑动变阻器的阻值R= 。（用已知量和测量量的符号表示） (5)爱思考的同学们最后又设计了如下的电路来测定Rx的阻值，电源电压恒定不变，其中能测出Rx阻值的电路是（ ） A． B． C． D． 【跟踪训练1】小华在“伏安法测电阻”的实验中，用到的器材有：电源两节新干电池、电流表、电压表、滑动变阻器、待测电阻、开关、导线若干。 (1)连接电路时，开关应处于 状态。 (2)该实验的原理是 用公式表示。若要使图甲中滑动变阻器的滑片向B端移动时电流表的示数变大，则导线a应该接在 选填“A”或“B”端。 (3)正确连接电路后，实验时发现电压表有示数，电流表无示数，则电路中故障原因可能是 选填“短路”或“断路”。 (4)排除故障后，闭合开关，当滑片移动到某位置时，电压表、电流表的示数如图乙所示，则待测电阻的阻值为 。 (5)完成上述实验后，小华利用如图甲所示的电路探究导体中的电流与导体两端的电压的关系，他通过实验测得的数据绘制出的图像如图丙所示。小华要完成该实验，滑动变阻器的最大阻值至少为 。 (6)实验中，由于同组的其他同学操作失误使电流表被烧坏。于是，小华设计了如图丁所示的电路对的阻值进行测量，已知滑动变阻器的最大阻值为R，实验步骤如下： ①将滑动变阻器的滑片移至最左端时，电压表的示数为U； ②将滑动变阻器的滑片移至最右端时，电压表的示数为； ③待测电阻的阻值 用已知量R和测量值U、表示。 【跟踪训练2】某物理实验小组正在使用“伏安法”测量未知电阻R阻值，实验电路如图所示（电源电压3V）。 (1)测量电阻的实验原理是 。 (2)闭合开关S前，应将滑动变阻器滑片P移到最 端（选填“左”或“右”）。 (3)当滑片移到某一位置时，电压表示数为1.6V，电流表示数如图所示，其读数为 A，则未知电阻R= Ω。接下来测量多组实验数据算出R平均值，目的 。 (4)小芳设计了另一种方案测出了Rx的阻值，电路图如图乙所示，测量步骤如下： ①当开关 时，电流表的读数为I1。 ②当开关S1、S2都闭合时，电流表的读数为I2。 ③电阻Rx= 。（用已知和测出的物理量符号表示） 【典例4-2】小龙利用如图甲所示的电路“测量小灯泡的电阻”，其电源电压为4.5V，小灯泡L的额定电压为2.5V，滑动变阻器RP铭牌为“20Ω，2A”。 (1)闭合开关前，应该将滑动变阻器滑片滑至 （选填“A”或“B”）端。 (2)闭合开关后，小龙发现小灯泡不发光，电流表示数几乎为零，电压表示数接近4.5V，则电路故障可能是 。 (3)排除故障后，移动滑动变阻器滑片到某一位置时，电压表示数如图乙所示，要测量小灯泡正常发光时的电阻，需将滑动变阻器滑片向 （选填“左”或“右”）调节。 (4)多次改变小灯泡两端的电压，测出其对应的电流后，小龙描绘了如图丙所示的I﹣U图像，分析图像可知小灯泡正常发光时的电阻为 Ω；小灯泡的电阻非定值，这是因为灯丝的电阻受 的影响。 (5)变阻器滑片滑一段距离的过程中，变阻器连入电路阻值的变化量大小为ΔR1，小灯泡阻值的变化量大小为ΔR2，则这两个量的大小关系是：ΔR1 ΔR2（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 (6)另一组同学小芳在测量小灯泡在正常发光时的电阻时，发现电压表已经损坏，于是又找来一个定值电阻R0和一个电阻箱R1，设计了如图丁所示的电路。请将实验步骤补充完整。 ①闭合开关S、S1，调节电阻箱阻值，使小灯泡 ，读出此时电阻箱阻值为R1，电流表示数为I1；（已知小灯泡的额定电流为I1） ②断开S1，闭合S2，读出此时电流表的示数为I2； ③小灯泡正常发光时的电阻为 （用R0、R1、I1和I2表示）。 【跟踪训练2】现有两节新的干电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线若干。在利用“伏安法”测量定值电阻阻值的实验中： （1）实验前为了保护电路，滑动变阻器的滑片应置于B端； （2）闭合开关，无论怎样移动滑片P，发现电流表始终无示数，电压表有示数，其原因可能是 ； （3）排除故障后，当电压表示数为2.7V时，电流表示数如图丙所示，则定值电阻的阻值是 Ω； （4）本实验要多次测量，是为了 ； （5）小明又设计了另一种测量电阻的方案，电路图如图丁所示，电路中定值电阻的阻值已知，电源电压未知。请你完善下列相关操作步骤，并写出电阻的表达式； ①断开，闭合S、，用电压表测 两端电压，读出电压表示数为； ② （填各开关的状态），用电压表测两端电压，读出电压表示数为； ③电阻的阻值表达式为= （用、、表示）。 【跟踪训练2】现要测量两个小灯泡L1、L2正常发光时的电阻。 (1)图甲是用“伏安法”测量L1（U额=2.5V）正常发光时电阻的实物电路。 ①用笔画线代替导线，将图甲电路连接完整（导线不允许交叉） ； ②闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表指针几乎不动，电压表指针明显偏转，故障原因可能是小灯泡 （选填“断路”或“短路”）； ③排除故障后，闭合开关，移动滑片，当电压表示数为2.5V时，电流表示数如图乙所示，则小灯泡正常发光时的电阻为 Ω（精确到0.1）。 (2)为了测量额定电流为I0的小灯泡L2正常发光时的电阻，小明和小华设计了图丙所示的电路，定值电阻的阻值为R0，电源电压恒为U。（I0、R0、U已知，且满足测量要求） ①将滑动变阻器R的滑片移至阻值最大端； ②闭合S、S1，断开S2，调节滑片P，使电压表示数为 时，小灯泡正常发光； ③共同完成上述操作后，小明和小华分别只进行了以下一步操作。 小明：保持滑片不动，断开S1，闭合S、S2，读出电压表的示数。 小华：保持滑片不动，闭合S、S1、S2，读出电压表的示数。 综合以上信息，对小明、小华的方案能否测量出小灯泡正常发光时的电阻进行评价 （填字母）。 A．只有小明的方案可行 B．只有小华的方案可行 C．两人的方案都可行 D．两人的方案都不可行 【能力培优练】 1．如图甲所示电路中，电源电压恒定，电流表所选量程为0~0.6A，电压表所选量程为0~15V，小灯泡L标有“6V 0.6A”字样，滑动变阻器R标有“80Ω 1.0A”。闭合开关S，调节滑动变阻器使其阻值在某一范围内变化时，电压表与电流表示数的变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（ ） A．电源电压为11V B．在电路安全的情况下，电压表示数范围为3V~8V C．为了电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值范围是5Ω~80Ω D．当电路中电流分别为0.3A和0.5A时，灯丝的电阻之比为1∶3 2．在如图所示的电路中，电源电压恒定，闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P向右移动，下列说法正确的是（ ） A．电流表A2与A1的示数之差变大 B．电压表与电流表A2的示数之比变大 C．电流表A1的示数变大，电压表V的示数变小 D．电流表A2的示数变小，电压表V的示数变大 3．如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关，滑动变阻器的滑片从最左端移至最右端的过程中，电流表与电压表的示数变化如乙图所示，下列说法错误的是（ ） A．定值电阻R0的阻值是7.5Ω B．电源电压为4.5V C．定值电阻R0两端最大的电压为3V D．滑动变阻器的最大阻值是15Ω 4．在课外实践活动中，小明设计了一个简易的电子测力计测量拉力，其原理图如图所示，已知电源电压恒定，为定值电阻，R为变阻器，当拉环被拉伸时，显示仪可显示拉力的大小。以下说法正确的是（ ） A．拉力F越小，R接入电路的阻值越小 B．拉力F越大，两端的电压越大 C．显示仪是由电压表改装而成的 D．当拉力为零时，通过的电流为零 5．如图所示的电路，电源电压恒定，R1、R2为定值电阻，R1∶R2=1∶2。只闭合S1时，电压表的示数为U1；S1、S2闭合，S3断开时，电流表A1的示数为I1；S1、S3闭合，S2断开时，电流表A2的示数为I2。不考虑温度对定值电阻阻值的影响，下列说法正确的是（ ） A．电源电压为3U1 B．I1∶I2=2∶1 C．只闭合S1时，电路中的电流为 D．S1、S2和S3都闭合时，R1与R2并联 6．如图甲所示电路，电源两端电压保持不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关S，将滑动变阻器滑片P由一端移动到另一端的过程中，电路中电流表和电压表示数关系如图乙所示，下列说法正确的（ ） A．电源电压为 B．定值电阻R0的阻值为 C．滑动变阻器的最大阻值为 D．当定值电阻R0两端的电压为时，电流表的示数为 7．如图所示，电源电压不变。闭合开关，当滑动变阻器的滑片从中点向左端移动时电流表与电流表的示数差 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 8．如图甲所示电路，电源两端电压保持不变，R1为定值电阻，电压表的示数与滑动变阻器R2的变化关系如图乙所示，则电源两端的电压为 V。 9．如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，、 （选填“串联”或“并联”），两表示数之比为；当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表示数之比 。 10．小海设计如图所示电路测量待测电阻的阻值，为阻值已知的定值电阻。步骤如下：①闭合S、S1，用电压表测出电源两端的电压为；②再 ，用电压表测出 （选填“”“”或“电源”）两端的电压为，则此时待测电阻两端的电压为 。的阻值 。（后两空均用和表示） 11．如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S断开，甲、乙均为电流表时，两表示数之比 则当S闭合，甲、乙两表均为电压表时，两表示数之比 12．在“探究电流与电压关系”的实验中，图甲是某实验小组设计的电路，电源电压为3V且保持不变。 (1)请用笔画线代替导线，在图甲中完成电路连接，要求滑片P向右滑动时，电流表的示数变大。 (2)检查无误后，闭合开关发现电流表几乎无示数，电压表示数接近3V，则电路故障可能是 。 (3)排除故障后，实验中测得五组数据，绘制出的定值电阻R的图像如图乙所示。由图像可知，实验中所用定值电阻R的阻值为 Ω。 (4)结合图乙分析，本实验所用滑动变阻器的最大阻值应不小于 Ω。 (5)小明利用电源（电压恒定）、电流表、阻值为的定值电阻、铭牌磨损的滑动变阻器、开关和单刀双掷开关各一个，设计了上图所示的电路，测量未知电阻的阻值，请将实验步骤补充完整： ①开关S闭合，开关接a时，移动滑动变阻器的滑片到某一位置，此时电流表的示数为。 ②开关S闭合，开关接b时，滑动变阻器的滑片 （选填“移到最左端”“移到最右端”或“保持不动”），此时电流表的示数为。 ③电阻 （用、和表示）。 13．如图所示，电源电压恒为18V不变，小灯泡L上标有“6V，0.5A”字样（假设灯丝电阻不变），定值电阻R0＝20Ω，滑动变阻器R的最大阻值为100Ω，电流表的量程为“0～0.6A”，电压表的量程为“0～15V”。求： (1)小灯泡的电阻； (2)断开S2，闭合S、S1，移动滑片P，当电压表示数为10V时，求滑动变阻器的阻值； (3)断开S1，闭合S、S2，为了电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值范围。 14．如图甲所示电路，电源电压保持不变，闭合开关后，滑动变阻器的滑片P由B端移动到A端时，测得电阻两端的电压与通过它的电流变化关系如图乙所示。求： (1)电源的电压。 (2)滑动变阻器的最大电阻。 (3)若把电压表的量程改为0~3V，在保证电路安全的前提下，滑动变阻器连入电路中的最小电阻。 【链接中考】 1．（2025·江苏苏州·中考真题）如图所示的电路中，闭合开关S后，当滑片P向右移动时，则（ ） A．电流表A示数变小 B．电压表示数不变 C．电压表示数与电流表A示数之比变大 D．电压表示数与电流表A示数之比变小 2．（2024·江苏常州·中考真题）海水盐浓度越大，其导电性越好，固定间距金属片A、B之间海水的电阻越小。下列电路中，电源电压恒定，为定值电阻，闭合开关S，海水盐浓度越大，电表示数越大的是（ ） A． B． C． D． 3.（2024·江苏无锡·中考真题）用如图所示的电路探究通过导体的电流与电阻的关系。器材有：干电池2节（每节1.5V，串联使用），开关、滑动变阻器（20Ω 2A）、电压表、电流表各一个，阻值为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的定值电阻各一个，导线若干，连接好电路，设定加在电阻两端的电压为1.2V进行探究，发现在获得两组数据后无法再进行实验，为了继续使用前面两组数据，利用现有器材完成探究，下列方案中可行的是（ ） ①用1节干电池作为电源 ②将设定加在电阻两端的电压调整为2V ③将5Ω的电阻串联在开关和滑动变阻器之间 ④将10Ω的电阻串联在开关和滑动变阻器之间 A．只有①② B．只有①④ C．只有③④ D．只有①③④ 4．（2024·江苏镇江·中考真题）图1是小华设计的天然气浓度测试仪，电源电压U恒为，R为定值电阻，电压表量程为，将电压表作为气体浓度的显示装置。气敏电阻阻值与气体浓度的关系如图2所示。当气体浓度增加时，的阻值将 ，电压表的示数会 。要求将电压表示数为处标为气体浓度0.5%，电阻R的阻值应为 。若长时间使用后，电源电压降低，则测量结果 （选填“大于”、“小于”或“等于”）实际的气体浓度。 5．（2024·江苏宿迁·中考真题）新房装修时，工人经常用普通量角器测量一些角度，不方便读数。小明根据所学的知识设计了电子量角器，电路如图所示，电流表的量程为，电压表的量程为，为半圆弧电阻的圆心，金属滑片为半径，与半圆弧接触良好，接入电路的电阻与指针旋转角度成正比，电源电压恒为，为电阻箱。将滑片旋转至处，调节的阻值，使电路中电流为0.6A。 (1)求电阻箱接入电路的阻值； (2)调节为时，电流表示数为0.3A，求此时电压表示数； (3)为能满足测量的要求，重新调节电阻箱，求满足要求的的最小阻值。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 四、欧姆定律的应用 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 等效电阻—串并联电路电阻规律 1 题型2 电路中的比例计算 7 题型3 动态电路分析 12 题型4 实验探究—电阻的测量 23 【能力培优练】 34 【链接中考】 47 【重难题型讲解】 题型1 等效电阻—串并联电路电阻规律 1． 串联电路的电阻规律 串联电路的总电阻（等效电阻）等于各串联电阻之和。公式：R总=R1+R2+R3…… 推导方法:串联电路中各处的电流相等，总电压等于各用电器电压之和。根据欧姆定律，R1电压U1=IR1，R2电压U2=IR2； 总电压U=IR总=U1+U2+U3……=IR1+IR2+IR3……，可得R总=R1+R2+R3…… 串联电路电阻特点：电阻越串越大（串联相当于增加导体长度）。串联的电阻越多，总电阻越大，对电流的阻碍作用就越强。 串联总电阻一定大于其中任何一个分电阻。 2．并联电路的电阻规律 并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。公式：=++…… ；R总；(只用于两个电阻并联的总电阻计算)。 推导方法：并联电路电压相等，干路总电流等于各支路电流之和。根据欧姆定律，R1电流I1=，R2电流I2=； 干路总电流I==I1+I2+I3……=++……,可得=++……，若是两个电阻并联，整理后可得R总 并联电路电阻特点：电阻越并越小（并联相当于增加了导体的横截面积）。并联的电阻越多，总电阻越小，对电流的阻碍作用就越弱。 并联总电阻一定小于其中任何一个分电阻。 ▲拓展培优 混联电路等效电阻的计算步骤 （1）识别电路：用“节点法”或“电流路径法”判断各元件的连接关系。谁和谁先并联，然后再和谁串联； （2）局部等效：从电路局部开始，逐步计算每个并联部分或串联部分的等效电阻； （3）整体等效：将计算出的局部等效电阻代入主电路，继续计算，直到求出整个电路的总等效电阻。 【归纳总结】 串联电路总电阻为各电阻之和，并联电路总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。 【典例1-1】有两个电阻R1和R2，如果将它们串联后测得总电阻为9Ω，如果将它们并联后测得总电阻为2Ω，则（ ） A．R1和R2一定都小于9Ω，大于2Ω B．R1和R2可能都小于2Ω C．可能R1大于9Ω，R2小于2Ω D．R1和R2可能都大于9Ω 【答案】A 【详解】串联电路中，总电阻比任何一个分电阻都大，由于两电阻串联后总电阻为9Ω，因此R1和R2一定都小于9Ω；并联电路中，总电阻比任何一个分电阻都小，由于两电阻并联后总电阻为2Ω，因此R1和R2一定都大于2Ω，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【跟踪训练1】研究物理问题时，我们常用简单的、易于研究的模型来代替复杂的物理原型，这种方法称为模型等效替代法。如图甲，虚线框内的电阻若用一个电阻R'来替代，即可把原电路转换为两个电阻并联的电路（如图乙所示），从而使问题的解决得以简化。图丙中电源电压U=3V不变，R1=12Ω，其余电阻值未知，测得AB间总电阻为6Ω；现将R1换成6Ω的电阻，则AB间总电阻变为 Ω。 【答案】4 【详解】根据并联电路电阻特点，代入数据得到 解得 现将R1换成6Ω电阻，根据公式可求出AB间总电阻 【跟踪训练2】如图所示，电源电压为6V且恒定不变，已知，滑动变阻器的变化范围为0~20Ω。 (1)闭合开关，当滑片P在a端时，电阻 连入电路，电路的总电阻为 Ω，电流表的示数为 A，电压表的示数为 V。 (2)闭合开关，当滑片P在b端时，电阻 连入电路，电路的总电阻为 Ω，电流表的示数为 A，电压表的示数为 V。 (3)闭合开关，滑片P从a端滑到b端时，电流表示数的变化范围为 A，电压表示数的变化范围为 V。 【答案】(1) 40 0.15 6 (2) 、 60 0.1 4 (3) 0.1~0.15 4~6 【详解】（1）[1][2][3][4]当滑片P在a端时，滑动变阻器接入电路的阻值0 Ω，只有电阻R1连入电路，电路的总电阻为R＝R1＋0 Ω＝40 Ω 电路中的电流 则电流表的示数为0.15A，电压表测电源电压，所以电压表的示数为6V。 （2）[1][2][3][4]当滑片P在b端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，即20 Ω，电阻R1、R2串联接入电路，电路的总电阻为R'＝R1＋R2＝40Ω＋20Ω＝60Ω 电路中的电流 则电流表的示数为0.1A，电压表测R1两端电压，电压表的示数为 （3）[1][2]当滑片P由a端滑到b端时，R2由0 Ω逐渐增大到20 Ω，电路总电阻由40 Ω增大到60 Ω，由可知，电流由0.15 A减小到0.1A，R1两端电压由6 V减小到4 V。则电流表示数的变化范围为0.1~0.15A，电压表示数的变化范围为4~6V。 【典例1-2】如图a所示电路，是两只相同的电压表。当闭合开关后，灯和都发光，这时两只电压表的指针偏转角度均如图b所示，指针刚好对准刻度线位置。求： (1)计算图a中灯和两端电压分别是多少？ (2)若将和改接为如图c所示电路，电源电压不变，闭合开关后，灯泡和都发光，若此时电流表的示数为，电流表的示数为，则通过和的电流是分别多少？ (3)计算图c中灯的电阻和电路的总电阻 【答案】(1) 灯L1两端的电压是1.2V，灯L2两端的电压是4.8V (2) 通过L1的电流是0.4A，通过L2的电流是0.15A (3) 灯L1的电阻是15Ω，电路的总电阻约为10.9Ω 【详解】（1）分析图a可知，灯L1和L2串联，电压表V2测量L1两端的电压U1，电压表V1测量电源电压U。 根据串联电路电压规律，总电压大于分电压，即U > U1，由于两电压表指针偏转角度相同，说明V1选用了0～15V的大量程，V2选用了0～3V的小量程； 从图b读数可知：V1的示数（电源电压）为U=6V，V2的示数（L₁两端的电压）为U1=1.2V。 根据串联电路电压特点U=U1+U₂，可得L2两端的电压U2=U-U1=6V-1.2V=4.8V （2）分析图c可知，灯L1和L2并联，电流表A1测量通过L1的电流I1，电流表A2测量干路的总电流I总； 根据题意可知：A1的示数（通过L1的电流）为I1=0.4A，A2的示数（干路总电流）为I总=0.55A。 根据并联电路电流特点，可得通过L2的电流I2=I总-I1=0.55A-0.4A=0.15A （3）电源电压不变U=6V，根据欧姆定律，可得灯L1的电阻 电路的总电阻 【跟踪训练1】你知道串联、并联电路的特点吗？观察如图所示的电路，已知电源电压恒定，电阻，。当开关、断开，S闭合，电流表的示数为；当开关S、S1、S2均闭合，电流表的示数变化数值为。求： (1)电源电压； (2)的阻值； (3)若电路中有两个电阻被烧坏，只有一个电阻处于工作状态，且电流表示数不为零，请你分析并写出电流表可能的示数。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）由图可知，当开关、断开，S闭合，电路为R1、R3的串联电路，此时电流表的示数为0.3A，电源电压为 （2）当开关S、S1、S2均闭合，R2、R3并联，电流表测干路的电流，由串并联电路的电阻特点可知，此时电路中的总电阻变小，则电路中的电流变大，由题意可知，干路中的电流为 由并联电路的电压特点可知，R2、R3两端的电压均等于电源电压，此时通过R3的电流为 由并联电路的电流特点可知，通过R2的电流为 R2的阻值为 （3）① 若R2、R3烧坏，只有R1=10Ω完好时，无论怎样闭合开关，电路都不是通路，电流表无示数； ②若R1、R2烧坏，只有完好时，闭合S1、S2电路中的电流 ③若R1、R3烧坏，只有 完好时，闭合S1、S2电路中的电流 由以上分析可知，电流表可能的示数为0.1A、0.4A。 【跟踪训练2】如图甲所示的电路中，V1、V2是两只相同的电压表。当闭合开关S后，灯泡L1和L2都发光，这时两只电压表的指针偏转角度相同，均如图乙所示。 (1)求灯泡L1和L2两端的电压及电源电压； (2)若将灯泡L1和L2改接为如图丙所示的电路，电源电压不变，闭合开关S后，灯泡L1和L2都发光，此时电流表A2的示数为1.5A，电流表A1的示数为1.2A，求此时通过灯泡L2的电流及灯泡L2两端的电压； (3)在如图丙所示的电路中，若灯泡L2的灯丝突然断了，则电流表A1、A2的示数分别是多少? 【答案】(1)1.2V 4.8V 6V (2)0.3A 6V (3)1.2A 1.2A 【详解】（1）分析图甲可知，灯L1和L2串联，电压表V1测电源电压，电压表V2测灯L1两端电压，两只电压表的指针偏转角度相同，则电源电压U=6V；灯泡L1两端的电压U1=1.2V；根据串联电路电源电压等于各部分电压之和，得灯泡L2两端的电压U2=U-U1=6V-1.2V=4.8V （2）分析图丙可知，灯L1和L2并联，电流表A1测灯L1的电流，电流表A2测干路电流，根据并联电路中干路电流等于各支路电流之和，可得通过灯泡L2的电流为I2=I-I1=1.5A-1.2A=0.3A 根据并联电路各支路电压相等，且等于电源电压，可知灯泡L2两端的电压仍为电源电压6V。 （3）若并联电路中L2灯丝断路，此时电路中只有灯L1，且与电流表A1、A2串联；又因为在并联电路中各支路之间互不影响，则通过L1的电流与断路前相同，故电流表A1、A2示数都为1.2A。 题型2 电路中的比例计算 电路中比例计算的核心思想：找到电路中的不变量（恒定不变的量），然后根据串并联电路的规律，建立其他物理量与这个不变量的关系。 1． 串联电路中的比例关系 串联电路中，由于电流只有一条路径，所以电流 I 是联系各电阻关系的天然桥梁，是核心不变量； 在串联电路中，电压与电阻成正比，公式U1:U2=R1:R2。串联分压，根据电阻分配电压，电阻越大，分得的电压就越大。 推导方法：根据欧姆定律变形式U=IR，因为I相同，R1电压U1=IR1，R2电压U2=IR2；可得U1:U2=R1:R2;并且总电压等于各电阻电压之和，可理解为串联电路分配电压的方法是凭借电阻分配，电阻之比即为电压之比，串联电路中电阻越大的分配到的电压也应该越大。 2． 并联电路中的比例关系 并联电路中，由于各支路两端都直接连接到电源，所以电压U是共同的不变量。 在并联电路中，电流与电阻成反比，公式I1:I2=R2:R1。并联分流，总电流根据电阻分配，电阻越大，分得的电流就越小。 推导方法：根据欧姆定律，因为U相等，R1电流I1=，R2电流I2=；可得I1:I2=R2:R1;并且干路总电流等于各支路电流之和，可理解为并联电路分配电流的方法是凭借电阻分配，电流之比与电阻之比成反比，并联电路中电阻越大的分配到的电流应该越小。 ▲拓展培优 两条支路的并联电路中，干路电流与支路电流的比例关系 I1：I总=R总：R1=：R1= 对于选择和填空题这个公式可以直接用于快速计算。 【归纳总结】 “串正并反”串联电流相等，电压与电阻成正比，并联电压相等，电流与电阻成反比。 【典例2-1】如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关断开时，发现电压表示数为6V；闭合开关后，发现电压表示数变为2V。则开关闭合后，下列说法正确的是（ ） A．电源电压为8V B．闭合开关S后，通过的电流与通过的电流之比为2:1 C．的电阻与的电阻之比为2:1 D．两端电压与两端电压之比为3:1 【答案】C 【详解】A．开关断开时，电压表测电源电压，因此电源电压 U=6 V，故 A错误； B．串联电路中电流处处相等，因此通过 R1 和 R2 的电流之比为 1:1，故 B错误； C．开关闭合后，R1与 R2串联，电压表测 R2 两端的电压 U2=2V。根据串联电路电压规律，R1两端的电压 根据欧姆定律 ，串联电路中电流 I 相同，因此 ，故C正确； D．R1 与 R2 两端的电压之比为故D错误。 故选 C。 【跟踪训练1】电源电压保持不变，当定值电阻R1和R2串联接入电路时，它们两端的电压之比为2:1；如图所示，当电阻R1和R2并联接入电路时，电流表A2的示数为0.6A，已知电阻R1=20Ω。下列分析正确的是（ ） A．R2=15Ω B．电源的电压为12V C．电流表A1示数为0.8A D．在串并联电路中，流过定值电阻R1的电流之比为2：3 【答案】D 【详解】A．当定值电阻R1和R2串联接入电路时，已知它们两端的电压之比，根据串联电路的分压原理可得，R1、R2的阻值之比为 已知R1的阻值为20Ω，则R2的阻值为 故A错误； BC．当电阻R1和R2并联接入电路时，由电路图可知，电流表A2测通过R2的电流，电流表A1测干路电流，根据欧姆定律可得，R2两端的电压为 根据并联电路的电压规律可知，电源电压为 此时通过R1的电流为 根据并联电路的电流规律可得，电流表A1的示数为 故BC错误； D．两电阻串联时，根据欧姆定律和串联电路的电阻规律可得，电路中的电流为 根据串联电路的电流规律可知，通过R1的电流为 故在串、并联电路中，流过定值电阻R1的电流之比为 故D正确。 故选D。 【跟踪训练2】如图所示的电路中，电源电压保持不变，为定值电阻。闭合开关后，将滑动变阻器的滑片自左向右移动，则（ ） A．电流表A的示数减小 B．电压表的示数减小 C．电压表与电流表的示数比值减小 D．电压表与电流表的示数比值减小 【答案】C 【详解】由图可知，滑动变阻器R1与定值电阻R2串联，电流表测电路电流，电压表V1测R1电压，V2测R2电压，闭合开关后，当滑动变阻器的滑片自左向右移动时，滑动变阻器接入电路阻值变小，定值电阻不变，则电路总电阻变小，由可知，电路中的电流变大；由可知，R2两端电压变大，即电压表V2示数变大；由 可知，R1两端电压变小，即电压表V1示数变小；电压表与电流表的示数比值为 可知其比值变小，电压表与电流表的示数比值为 可知其比值不变，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 【典例2-2】如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，示数之比为I甲∶I乙＝3∶8；当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，示数之比U甲∶U乙（ ） A．8∶3 B．5∶3 C．8∶5 D．5∶8 【答案】C 【详解】当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两电阻并联，电流表乙测量干路电流，电流表甲测量通过R1的电流。两电流表示数之比为I甲∶I乙＝3∶8；根据并联电路的电流特点可知通过R1、R2的电流之比为 根据欧姆定律可知两电阻阻值之比 当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两电阻串联，电压表甲测量电源电压，电压表乙测量R1两端的电压，根据欧姆定律可知两电压表示数之比 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【跟踪训练1】如图所示，电源电压保持不变，在甲、乙两处分别接入电压表（电压分别用、表示），闭合开关S、S1，测得。断开开关，拆去电压表，并在甲、乙两处分别接入电流表（电流分别用表示），只闭合开关S，此时是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】图示电路中，甲、乙两处接入电压表，闭合开关S、S1，R1与串联，电压表甲测量两端电压，电压表乙测量两端电压，由串联电路电流规律及欧姆定律知， 拆去电压表，并在甲、乙两处分别接入电流表后，只闭合开关S，R1与并联，电流表甲测量所在支路电流，电流表乙测量所在支路电流，由并联电路电压规律及欧姆定律知，两电流表的示数之比，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【跟踪训练2】如图所示的电路中电源电压不变，a、b为同种电表（电流表或电压表）。闭合和，a、b两表示数分别为3和（单位为A或）；将a、b换为另一种电表，闭合、断开，a表示数为（单位为A或）。下列说法错误的是（ ） A．前一种情况中a表的示数为3V B．后一种情况中b表的示数为A C．的电阻为 D．的电阻为 【答案】C 【详解】A．由图知，闭合和，若a、b都为电流表，则会造成电源短路，所以a、b都为电压表，此时两个电阻串联，a表测电源电压，b表测两端的电压；由题意可知此时a、b两表示数分别为3V和1V，即电源电压为3V，两端的电压为1V，故A正确，不符合题意； BCD．根据串联电路的电压特点可知，两端的电压 根据串联分压的规律可得，即，所以 将a、b换为另一种电表，闭合、断开，a、b都为电流表，此时两个电阻并联，a表测通过的电流，b表测干路电流，根据并联电路的电压特点可知，此时两个电阻的电压都是3V，由题意可知此时a表示数为，即，则的阻值 由前面分析可知，的阻值 b表测干路电流，b表的示数为 故C错误，符合题意，BD正确，不符合题意。 故选C。 题型3 动态电路分析 动态电路指由于滑动变阻器滑片移动、开关的断开或闭合，导致电路结构或电阻发生变化，从而引起电流、电压等一系列物理量发生变化的电路。常常结合串并联电路的比例关系做动态分析。 动态电路分析的核心思想： （1）识别电路结构（串联、并联、混联）。 （2）确定电路中哪些量发生了变化（通常是电阻）。 （3）找到电路中的不变量（通常是电源电压以及定值电阻的阻值）。 （4）运用欧姆定律和串并联电路规律进行逻辑推理。 分层判断各部分电压、电流变化 对于串联电路： 先电流后电压。因为电流处处相等，所以先分析总电流I总的变化。再分析定值电阻的电压（随电流增大而增大，电流减小而减小），最后分析滑动变阻器（利用串联分压，此消彼长）； 对于并联电路： 先电压后电流。因为各支路电压都等于电源电压（不变）。 滑片移动只影响它所在支路的电流，以及干路总电流，对其他支路无影响。 ▲拓展培优 “串反并同”法则 “串反”：与滑动变阻器串联的物理量（电流、电压），其变化趋势与滑动变阻器电阻的变化趋势相反。 “并同”：与滑动变阻器并联的物理量（电压），其变化趋势与滑动变阻器电阻的变化趋势相同（只用于混联电路分析，并联电路各支路互不影响）。 【归纳总结】 动态电路即变化的电路，解题核心在于对电路规律的认识。 【典例3-1】利用如图甲所示的电路探究通过导体的电流跟导体电阻的关系，图中电源两端的电压恒为3V。实验中将不同阻值的定值电阻分别接入电路，调节滑动变阻器R的滑片至适当的位置，记录每次实验中通过的电流I和的阻值，做出I-的图像如图乙所示。下列判断正确的是（ ） A．每次实验时需调节滑动变阻器的滑片，使电流表的示数相同 B．每次实验时需调节滑动变阻器的滑片，使电压表的示数相同 C．将的电阻接入电路时，需调节滑动变阻器的滑片使电压表的示数等于2.0V D．将从5Ω换成10Ω后，为完成实验，应将滑动变阻器的滑片向左移动到适当位置 【答案】C 【详解】A．本实验是探究通过导体的电流跟导体电阻的关系，根据控制变量法，应该保持导体（）两端的电压不变，通过改变的阻值来研究电流的变化。选项A要求保持电流表示数相同，这不符合本实验的研究目的，故A错误； B．在探究电流与电阻关系的实验中，进行第一次测量时，是调节滑动变阻器使电压表达到一个合适的示数并记录下来；在后续更换电阻进行测量时，才需要调节滑动变阻器使电压表的示数与第一次的示数相同。因此，“每次实验时……使电压表的示数相同”的说法不够严谨，故B错误； C．从图乙的图像中可以任取一点来计算实验中控制的电压值。例如，当时，对应的电流。根据欧姆定律，两端的电压为 因此，实验中需要调节滑动变阻器使电压表的示数等于2.0V，故C正确； D．当把定值电阻从5Ω换成10Ω后，的阻值增大。根据串联电路的分压特点（电压分配与电阻成正比），两端的电压会增大，即电压表的示数会大于2.0V。为了保持两端的电压2.0V不变，需要减小两端的电压，即增大滑动变阻器R两端的电压。根据串联电路的特点，要增大滑动变阻器R的电压，就需要增大其接入电路的电阻。观察图甲的电路图，滑动变阻器的滑片P向右移动时，其接入电路的电阻丝长度变长，电阻值变大。因此，应将滑动变阻器的滑片向右移动，故D错误。 故选C。 【跟踪训练1】如图所示的电路中，电源电压恒定，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，闭合开关S后，滑动变阻器滑片P从一端向另一端滑动过程中，以下说法正确的是（ ） A．若滑动变阻器滑片P自b向a移动，电压表V1的示数与电压表V2的示数比值变小 B．若滑动变阻器滑片P自a向b移动，电流表A的示数变小，电压表V2的示数与电流表A的示数之比变小 C．若滑动变阻器滑片P自b向a移动，电压V2的示数变化量与电流表A的示数变化量的比值变大 D．不管滑片P怎么移动，电压V1的示数变化量与电流表A的示数变化量的比值都不变 【答案】D 【详解】这个电路中，定值电阻R1和滑动变阻器R2串联，电流表测量串联电路的电流，电压表V1测量电阻R1两端的电压，电压表V2测变阻器两端的电压。 A． 若变阻器的滑片自b向a端移动，滑动变阻器连入电路的阻值变小，滑动变阻器分得的电压变小，也就是V2的示数会变小。由于电源电压一定。变阻器两端电压变小，所以R1两端电压会变大，也就是电压表V1的示数会变大。由于V1的示数变大，V2的示数变小，所以电压表V1与V2的示数的比值应该变大，故A错误； BC． 若变阻器的滑片自a向b移动，变阻器连入电路的阻值变大，则电路中的电流减小，即电流表示数减小；根据串联分压原理可知变阻器分得的电压将变大，那么R1所分得的电压就会变小。由于电源电压是一定的，变阻器两端电压增加多少伏，定值电阻R1两端电压就要减少多少伏。所以电压表V2示数的变化量，与电压表V1示数的变化量是相等的。电压表V2示数的变化量与电流表示数变化量的比值，实际上就等于电压表V1示数变化量与电流表示数变化量之比，这个比值等于定值电阻的阻值，所以，这个比值应该是不变的。 同理，变阻器滑片自b向a移动，电压表V2示数的变化量与电流表A的示数的变化量之比，实际上也是等于定值电阻的阻值，定值电阻阻值不变，这个比值应该不变，故BC错误； D． 不论滑片怎样移动，电压表V1的示数变化量与电流表A示数变化量之比，都等于定值电阻的阻值，定值电阻的阻值不变，这个比值都不变，故D正确 故选D。 【跟踪训练2】如图所示的电路，电源电压保持不变。闭合开关S0，滑动变阻器R的滑片P向右移动的过程中，下列说法正确的是（ ） A．若甲、乙均为电压表，闭合开关S，则两表示数均变小 B．若甲、乙均为电流表，断开开关S，则两表示数均变大 C．若甲、乙均为电压表，闭合开关S，则两表示数均变大 D．若甲、乙均为电流表，断开开关S，则乙示数变大，甲示数变小 【答案】C 【详解】AC．若甲、乙均为电压表，闭合开关S和S0，电阻R0和R1以及滑动变阻器R串联，电表甲测电阻R1和滑动变阻器R的电压，电表乙测滑动变阻器R的电压，滑动变阻器R的滑片P向右移动的过程中，接入电路中滑动变阻器阻值变大，根据串联电路分压原理，电表甲和电表乙示数变大，故A错误，C正确； BD．若甲、乙均为电流表，断开开关S，闭合开关S0，电阻R1和滑动变阻器R并联，再和电阻R0串联，电表甲测通过滑动变阻器R的电流，电表乙测通过电阻R1和滑动变阻器R的总电流，滑动变阻器R的滑片P向右移动的过程中，接入电路中滑动变阻器阻值变大，根据并联电阻规律，电阻R1和滑动变阻器R并联后的总电阻变大，电阻R0和并联后的电阻整体串联，整体电路总电阻变大，根据欧姆定律，总电流变小，即电表乙的示数变小，再根据串联电路分压原理，电阻R1和滑动变阻器R并联后的总电阻变大，整体分的电压变大，电阻R1不变，根据欧姆定律，通过电阻R1的电流变大，根据并联电路电流规律，通过电阻R1和滑动变阻器R的总电流变小，通过电阻R1的电流变大，则通过滑动变阻器R的电流变小，即电表甲示数变小，综上电表甲乙的示数都变小，故BD错误。 故选C。 【典例3-2】如图甲所示电路，电源电压保持不变，闭合开关，将滑动变阻器的滑片由最右端向左移动的过程中，电压表与电流表示数的变化关系如图乙所示，下列分析正确的是（ ） A．定值电阻R1的阻值为10Ω，电源电压为13V B．定值电阻R1的阻值为10Ω，电源电压为12V C．电源电压为12V，滑动变阻器最大阻值为12Ω D．电源电压为13V，滑动变阻器最大阻值为10Ω 【答案】A 【详解】闭合开关，、串联，电流表测量电路电流，电压表测量两端的电压。当滑动变阻器的滑片在最右端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，根据欧姆定律可知此时电路中电流最小，从图乙可知，此时电路中电流为0.1A，滑动变阻器两端的电压为12V，则滑动变阻器的最大阻值为 根据串联电路的电压规律和欧姆定律可得，电源电压 当电路中电流为时，滑动变阻器两端的电压为3V，电源电压 由于电源电压U不变，联立①和②可解得，。故A正确，BCD错误。 故选A。 【跟踪训练1】如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关，在保证电路元件安全情况下移动滑动变阻器的滑片，记录电表示数；图乙是电路中电流与变阻器两端电压关系的图像，下列说法正确的是（ ） A．定值电阻的阻值是 B．电源电压为 C．滑动变阻器连入电路的最大阻值为 D．当滑片P移至中点时，电流表的示数是 【答案】D 【详解】AB．图甲中，定值电阻R0与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端电压，电流表测电路电流。根据串联电路电压规律 结合图乙的两个点I1=0.6A时，U滑1=0V；I2=0.2A时，U滑2=3V，可得① ② 联立①②，解得R0=7.5Ω，U=4.5V，故AB错误； C．滑动变阻器连入电路中的阻值最大时，电路中的电流最小，据乙图可知为0.2A，此时滑动变阻器两端电压为3V，则滑动变阻器连入电路的最大阻值为，故C错误； D．滑片移至中点时，滑动变阻器接入电阻为 此时电路中的总电阻为 电路中的电流为，故D正确。 故选D。 【跟踪训练2】如图甲所示电路，电流表的测量范围为0～3A，的测量范围为0～0.6A，闭合开关S，电压表V示数为18V，小灯泡正常发光。在电路安全的情况下最大范围调节滑动变阻器R的滑片，电流表示数与R连入的阻值的关系图像如图乙所示。灯泡正常发光时的电压为 V，当R的滑片置于中点时，电流表的示数为 A。 【答案】 18 1.4 【详解】[1]由图甲可知，灯泡与滑动变阻器R并联，电压表测电源电压，所以灯泡正常发光时的电压等于电源电压，即18V。 [2]电流表测通过R的电流，测干路电流。由图乙，当R的阻值最小时，为了保证电路的安全，的示数最大为0.6A（因为量程为0~0.6A），此时干路电流，则通过灯泡的电流 当R的阻值最大时，干路电流，此时通过R的电流 则滑动变阻器的最大阻值 中点时阻值中，此时通过R的电流中 干路电流（的示数） 【典例3-3】噪声污染是当代社会四大污染之一，小初设计了一个如甲图所示检测噪声强弱的电路。电源电压恒定，R0为定值电阻，声敏电阻R的阻值随声音强弱变化的关系如乙图所示。在某次检测中，当噪声为80dB时，电流表示数为0.4A；当噪声为50dB时，电流表示数为0.2A。当噪声为80dB时，声敏电阻 R 的阻值为 Ω，电源电压是 V，若电流表的测量范围为0~0.6A，则此电路能检测的最强声音为 dB。 【答案】 10 6 120 【详解】[1][2]分析电路可知，定值电阻和声敏电阻串联，电流表测电路电流。由乙图可知，当噪声为80dB时，从图中可知，声敏电阻阻值为10Ω，此时电流表示数为0.4A，则电源电压为 当噪声为50dB时，声敏电阻阻值为25Ω，此时电流表示数为0.2A，则电源电压为 联立两式，解得定值电阻 电源电压 [3]从图中可知，声音越强，声敏电阻的阻值越小，总电阻越小，根据欧姆定律可知电路电流越大，若电流表的测量范围为0~0.6A，则电流最大值为0.6A，根据欧姆定律可知总电阻 根据电阻串联的特点可知，声敏电阻的阻值 从图中可知此电路能检测的最强声音为120dB。 【跟踪训练1】超速是引发交通安全事故的因素之一、物理兴趣小组设计了一种超速自动报警装置，当车速过快时，提醒驾驶员需要减速。如图甲所示为该装置的简化电路图，电源电压为，定值电阻为，RV为速度传感器，其阻值随车速变化的关系图像如图乙所示。由图乙可知，当汽车的行驶速度逐渐增大时，电压表的示数 （选填“增大”“减小”或“保持不变”）。若车速达到时，提醒语音响起，观察到电压表示数为；当电压表的示数为时，汽车速度为 km/h。 【答案】 增大 20 【详解】[1]由图乙可知，速度传感器RV​的阻值随车速的增大而增大。由图甲可知，该电路为串联电路，电压表测速度传感器RV两端的电压。电源电压U=12V保持不变，定值电阻R=10Ω。根据串联电路电阻的特点R总​=R+RV​，当RV​增大时，R总​变大。电源电压U不变，则电路中的电流I变小。定值电阻R的阻值不变，电路中的电流I变小，所以UR​变小，由串联电路的电压规律可知，RV两端的电压变大，即电压表的示数增大。 [2]当电压表示数UV​=10V时，根据串联电路电压的特点可得R​两端的电压UR=U−UV=12V−10V=2V 此时电路中的电流 车速达到80km/h时，速度传感器的阻值 根据图乙中图像是一条倾斜直线，由数学知识可得①。当电压表示数UV′​=8V时，电路中的电流 根据欧姆定律可得 将RV'=20Ω代入①式可得v'=20km/h。 【跟踪训练2】为了改善路况，专家研究出来一种新型材料制作井盖，大大提高了井盖的抗压能力。某同学为了测试该材料的抗压能力，取下来一小块样品进行抗压力测试，如图甲所示，该材料样品（不计质量）平放在压力传感器上，闭合开关S，经过多次压力实验，压力传感器的电阻R随压力F变化的关系如图乙。电源电压恒定不变，定值电阻R0=20Ω。求：（g=10N/kg） (1)压力为零时，电流表的示数为0.2A，电源电压为多少？ (2)经过多次实验，当电流为0.6A时，该材料将要破损，则该材料承受的最大压力为多少？ (3)该同学想继续利用此装置改装为磅秤，如果该磅秤能测量的最大质量为1000kg，电流表的量程应是多少？ 【答案】(1)24V (2)6000N (3)0~1A 【详解】（1）由题意知压力为零时，压力传感器电阻为100Ω，设电源电压为U，定值电阻R0=20Ω，压力传感器电阻R=100Ω，定值电阻与压力传感器串联，则此时电路中总电阻 电流表示数I=0.2A，则 （2）当电流I增加到0.6 A时，设此时压力传感器电阻为R′。总电阻为R₀+R′，由欧姆定律可知，即 解得R′=20Ω。由图乙可知R=20Ω对应的压力F=6000N，所以该材料可承受的最大压力为6000N。 （3）若用此装置改装为磅秤，最大测量质量为1000kg，则最大压力 由图乙可知F=10000N时，压力传感器阻值约为4Ω，则此时电路总电阻 电路总电流 因此为安全起见可选量程为0~1A。 【典例3-4】如图所示电路，电源电压恒为6V，R2的阻值为40Ω，小灯泡L上标有“5V，10Ω”字样（灯丝电阻不随温度变化），滑动变阻器R1的铭牌上标有“20Ω，1A”字样，电流表测量范围为0~0.6A，电压表测量范围为0~3V。以下说法不正确的是（ ） A．允许通过小灯泡的最大电流是0.5A B．只闭合开关S和S1，电压表的最大示数是2V C．只闭合开关S和S2，移动滑动变阻器的滑片P，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器R1接入电路的最大阻值是10Ω D．三个开关同时闭合，在保证各元件安全工作的情况下，灯泡能正常发光 【答案】D 【详解】A．允许通过小灯泡的最大电流为 故A正确，不符合题意； B．只闭合开关S和S1，R1和R2串联，电压表测量R1两端电压。滑动变阻器的阻值越大，由串联分压原理知，电压表的示数越大；滑动变阻器R1接入电路的最大阻值为20Ω，R2的阻值为40Ω，则滑动变阻器R1两端电压 所以电压表的最大示数能达到2V，故B正确，不符合题意； C．只闭合开关S和S2，R1和灯泡串联，电压表测量R1两端电压。滑动变阻器的阻值越大，由串联分压原理知，电压表的示数越大；由欧姆定律知，电流表的示数越小。所以当电压表的示数为3V时，滑动变阻器的阻值最大，此时灯泡两端电压为U'L=U-U1=6V-3V=3V 电路中的电流为 滑动变阻器R1接入电路的最大阻值为 故C正确，不符合题意； D．三个开关同时闭合，R2与灯泡并联，然后再与R1串联，灯泡正常发光时，通过灯泡的电流为0.5A，灯泡两端电压为5V，由并联电路中电压的规律知，R2两端电压为5V，由欧姆定律知，通过R2的电流为 则干路电流为I总=I2+IL=0.125A+0.5A=0.625A>0.6A 干路电流超过了干路电流表的量程，所以电路不安全，故D错误，符合题意。 故选D。 【跟踪训练1】如图所示，电源电压为6V，灯泡规格为“3V 0.5A”，不考虑温度对灯丝电阻的影响，当S、都闭合时，滑动变阻器的滑片处在中点时，灯泡恰好正常发光，则滑动变阻器的最大阻值为 Ω；若再将断开，电压表示数将 （选填“变大”“变小”或“不变”），此时把滑片向右移动，灯泡亮度将 （选填“变亮”“变暗”或“不变”）。 【答案】 12 变小 不变 【详解】[1]当S、都闭合时，滑动变阻器与灯泡串联，电压表测量电源电压，所以电压表示数为6V；滑动变阻器的滑片处在中点时，灯泡恰好正常发光，此时电路中的电流为0.5A，此时滑动变阻器接入电路的电阻 则滑动变阻器的最大阻值 [2]若再将断开，滑动变阻器与灯泡串联，电压表测量的是滑片右侧与灯泡两端的总电压，根据串联电路的电压规律可知，此时电压表示数小于电源电压，所以电压表示数变小。 [3]把滑片向右移动，由于电压表所在电路相当于断路，此时电路的总电阻不变，根据欧姆定律可知，电路中的电流不变，通过灯泡的电流不变，灯泡亮度不变。 【跟踪训练2】如图甲所示，电源电压不变，只闭合开关S1、S2，将滑动变阻器的滑片P从最左端移到最右端的过程中，电流表A1和电压表V1的示数变化关系如图乙所示，则电源电压为 V；断开开关S1、S2，若将电压表V1换成电流表A2，将电压表V2换成电流表A3，滑动变阻器移到最右端，所有开关都闭合时，A2的示数为0.8A，A3的示数为0.9A，若将其中两个电阻对调，其余位置不变，此时有一只电流表的示数变为0.5A，则A1的示数为 A。 【答案】 3 1.1 【详解】[1][2]由图甲可知，只闭合开关S1、S2，则电阻R1、R2、R3串联，电压表V1测R1、R2两端电压之和，将滑动变阻器的滑片P从最左端移到最右端，电流表A1和电压表V1的示数变化关系如图乙所示，当U=1.5V，I=0.1A，此时滑动变阻器R3阻值最大，可列等式：U电=1.5V＋0.1A×R3 当U=3V，I=0.2A，此时滑动变阻器R3阻值最小为0，可列等式：U电=3V，可解得R3=15Ω，当把电压表V1换成电流表A2，电压表V2换成电流表A3，开关全部闭合，此时三个电阻并联，A1测总电流，A2测通过R2和R3的电流之和0.8A，A3测通过R1和R2的电流之和0.9A，因为电源电压为3V，R3电阻为15Ω，所以通过R3的电流为 所以通过R2的电流为I2=0.8A-0.2A=0.6A 通过R1的电流为I1=0.9A-0.6A=0.3A 若将其中两个电阻对调，其余位置不变，并不会影响到通过各个电阻的电流大小，故不会影响到A1的示数，故A1的示数为I=I1+I2+I3=0.3A+0.6A+0.2A=1.1A 题型4 实验探究—电阻的测量 1． 基础测量—伏安法 根据欧姆定律的变形式，用电压表测出待测电阻两端的电压U，用电流表测出通过它的电流I,即可计算出其阻值。 2． 电阻测量的特殊方法 测量方法 电路图 需要测量的物理量 待测电阻的表达式 安安法 定值电阻R1的电流I1；定值电阻R2的电流I2 伏伏法 R1两端的电压为U1；R2两端的电压为U2 伏滑法 滑动变阻器阻值最大时（最大电阻为）两端的电压；滑动变阻器阻值为0时的电压 等效 替代法 闭合，接时的电流表示数；接时，调节电阻箱使电流表示数为 【典例4-1】某实验小组的同学在做“测电阻”的实验。实验器材：两节新干电池，待测电阻Rx，额定电压为2.5V（阻值约为10Ω）的小灯泡、规格为“20Ω，1A”的滑动变阻器、电流表、电压表、开关、若干导线进行实验。 (1)小张设计并正确连接了如图甲所示的电路后，闭合开关，发现电流表和电压表指针都不偏转，用一根完好的导线在图甲中先后连接接线柱B与C、C与D时，电压表和电流表示数都为0，连接接线柱D与E时，电压表和电流表指针明显偏转，则电路的故障可能是 ； (2)小王设计并正确连接了如图乙所示的电路后，闭合开关，移动滑动变阻器，当观察到电压表示数为2.5V时，电流表示数如图丙所示，则小灯泡正常发光时的电阻值为 Ω； (3)伏安法测电阻Rx的阻值和测小灯泡的电阻两次实验，均需要多次测量，多次测量的目的是 （选填“相同”或“不同”）的。 (4)实验中小明发现他使用的滑动变阻器的铭牌模糊不清，他想知道它的最大阻值是多少。于是他利用一个已知阻值的定值电阻R0，一块电流表，电源（电压未知）和开关设计了如图丁所示的电路图。请你将他的实验步骤补充完整，能测量滑动变阻器的最大阻值，并写出其表达式。 ①闭合开关，将滑片移至a端，读出电流表的示数为I1。 ② ，读出电流表的示数为I2。 ③滑动变阻器的阻值R= 。（用已知量和测量量的符号表示） (5)爱思考的同学们最后又设计了如下的电路来测定Rx的阻值，电源电压恒定不变，其中能测出Rx阻值的电路是（ ） A． B． C． D． 【答案】(1)滑动变阻器断路 (2)5 (3)不同 (4) 闭合开关，将滑片移至b端 (5)ACD 【详解】（1）闭合开关，发现电流表和电压表指针都不偏转，说明发生断路；用一根导线在图甲中先后连接接线柱B与C、C与D时，电压表和电流表示数都为0，说明断点在BD之外，连接接线柱D与E时，电压表和电流表指针明显偏转，则电路的故障是滑动变阻器断路。 （2）如图丙所示，电流表选用小量程，分度值为0.02A，示数为0.5A，则通过灯泡的电流为0.5A，根据欧姆定律可以求得灯泡的阻值为 （3）伏安法测电阻Rx的阻值，多次测量求平均值减小误差；伏安法测小灯泡的电阻，多次测量是为了找到规律，它们多次测量的目的是不同的。 （4）[1][2]①闭合开关，将滑片移至a端，R0被短路，电路中只有滑动变阻器最大电阻R接入电路，电流表测量滑动变阻器的电流，示数为I1，电源电压U源=I1R；②闭合开关，将滑片移至b端，滑动变阻器最大电阻R和定值电阻R0并联在电路中，电流表测量干路电流，示数为I2，电路总电阻为 电源电压 电源电压相等，则 ③滑动变阻器的阻值 （5）A．电压表测电源电压，电流表测电路中的电流，由欧姆定律可求出总电阻，根据电阻的串联可得出待测电阻；能够测出Rx阻值，故A符合题意； B．电压表测电源电压，电流表测定值电阻的电流，不知通过待测电阻的电流，故不能够测出Rx阻值，故B不符合题意； C．S闭合时，两电阻并联，电流表A1测干路电流，A2测通过R的电流，由欧姆定律可定值电阻的电压，即电源电压，由并联电路电流的规律可得出待测电阻的电流，由欧姆定律可求出待测电阻的大小，故C符合题意； D．电压表测变阻器的电压，电流表测电路中的电流，对于电阻来说 由数学知识可知，根据串联电路电压的规律有……① 故通过移动P，记录电压表和电流表示数变化，即可根据①求出待测电阻，故D符合题意。 故选ACD。 【跟踪训练1】小华在“伏安法测电阻”的实验中，用到的器材有：电源两节新干电池、电流表、电压表、滑动变阻器、待测电阻、开关、导线若干。 (1)连接电路时，开关应处于 状态。 (2)该实验的原理是 用公式表示。若要使图甲中滑动变阻器的滑片向B端移动时电流表的示数变大，则导线a应该接在 选填“A”或“B”端。 (3)正确连接电路后，实验时发现电压表有示数，电流表无示数，则电路中故障原因可能是 选填“短路”或“断路”。 (4)排除故障后，闭合开关，当滑片移动到某位置时，电压表、电流表的示数如图乙所示，则待测电阻的阻值为 。 (5)完成上述实验后，小华利用如图甲所示的电路探究导体中的电流与导体两端的电压的关系，他通过实验测得的数据绘制出的图像如图丙所示。小华要完成该实验，滑动变阻器的最大阻值至少为 。 (6)实验中，由于同组的其他同学操作失误使电流表被烧坏。于是，小华设计了如图丁所示的电路对的阻值进行测量，已知滑动变阻器的最大阻值为R，实验步骤如下： ①将滑动变阻器的滑片移至最左端时，电压表的示数为U； ②将滑动变阻器的滑片移至最右端时，电压表的示数为； ③待测电阻的阻值 用已知量R和测量值U、表示。 【答案】(1)断开 (2) B (3)断路 (4)10 (5)50 (6) 【详解】（1）为了保护电路，连接电路前，开关处于断开状态。 （2）[1]伏安法测电阻时，利用欧姆定律得出结果，故实验原理阻 [2]要使滑动变阻器滑片P向B端移动时电流表示数变大，则滑动变阻器接入的电阻需变小，故a接B端。 （3）正确连接电路后，实验时发现电压表有示数，说明电压表两个接线柱到电源两端通路，电流表无示数，说明电路可能断路，由此可知电路故障是与电压表并联的部分电路断路，则可能的故障原因是待测电阻断路。 （4）如图甲可知，电源由两节干电池串联组成，电路中串联滑动变阻器，则电压表量程是，电流表选量程是，如图乙所示，电压表、电流表的分度值分别为和，电压表示数是，电流表示数是，所以 （5）从丙图可知，实验电路中电流最小，对应的电压为，由欧姆定律，此时滑动变阻器接入的电阻最大，接入电路中阻值最大，最大阻值 （6）当滑动变阻器滑片至最左端时，电压表示数为电源电压U，当滑动变阻器滑片移至最右端时，电压表测量的待测电阻两端电压，由串联电路中电压的分配规律得 解得 【跟踪训练2】某物理实验小组正在使用“伏安法”测量未知电阻R阻值，实验电路如图所示（电源电压3V）。 (1)测量电阻的实验原理是 。 (2)闭合开关S前，应将滑动变阻器滑片P移到最 端（选填“左”或“右”）。 (3)当滑片移到某一位置时，电压表示数为1.6V，电流表示数如图所示，其读数为 A，则未知电阻R= Ω。接下来测量多组实验数据算出R平均值，目的 。 (4)小芳设计了另一种方案测出了Rx的阻值，电路图如图乙所示，测量步骤如下： ①当开关 时，电流表的读数为I1。 ②当开关S1、S2都闭合时，电流表的读数为I2。 ③电阻Rx= 。（用已知和测出的物理量符号表示） 【答案】(1) (2)右 (3) 0.16 10 减小误差 (4) 闭合、断开 【详解】（1）伏安法测电阻的实验原理是欧姆定律的变形公式，即通过测量电阻两端的电压U和通过电阻的电流I，来计算电阻R的值。 （2）闭合开关S前，为了保护电路，应将滑动变阻器滑片P移到阻值最大处，由图可知，滑动变阻器的滑片P移到最右端时，接入电路的电阻丝最长，阻值最大，所以应移到右端。 （3）[1]由图可知电流表选用的是0-0.6A量程，分度值为0.02A，示数为0.16A。 [2]根据，已知电压U=1.6V，电流I=0.16A，则未知电阻 [3]测量多组实验数据算出R平均值，目的是减小误差。因为多次测量求平均值可以减小实验误差。 （4）[1][2]当开关闭合、断开时，与串联，电流表测电路中的电流，此时电流表的读数为；当开关、都闭合时，被短路，电路中只有，电流表测通过的电流，此时电流表的读数为；当闭合、断开时，电源电压；当、都闭合时，电源电压 因为电源电压不变，所以 整理可得 【典例4-2】小龙利用如图甲所示的电路“测量小灯泡的电阻”，其电源电压为4.5V，小灯泡L的额定电压为2.5V，滑动变阻器RP铭牌为“20Ω，2A”。 (1)闭合开关前，应该将滑动变阻器滑片滑至 （选填“A”或“B”）端。 (2)闭合开关后，小龙发现小灯泡不发光，电流表示数几乎为零，电压表示数接近4.5V，则电路故障可能是 。 (3)排除故障后，移动滑动变阻器滑片到某一位置时，电压表示数如图乙所示，要测量小灯泡正常发光时的电阻，需将滑动变阻器滑片向 （选填“左”或“右”）调节。 (4)多次改变小灯泡两端的电压，测出其对应的电流后，小龙描绘了如图丙所示的I﹣U图像，分析图像可知小灯泡正常发光时的电阻为 Ω；小灯泡的电阻非定值，这是因为灯丝的电阻受 的影响。 (5)变阻器滑片滑一段距离的过程中，变阻器连入电路阻值的变化量大小为ΔR1，小灯泡阻值的变化量大小为ΔR2，则这两个量的大小关系是：ΔR1 ΔR2（选填“大于”、“小于”或“等于”）。 (6)另一组同学小芳在测量小灯泡在正常发光时的电阻时，发现电压表已经损坏，于是又找来一个定值电阻R0和一个电阻箱R1，设计了如图丁所示的电路。请将实验步骤补充完整。 ①闭合开关S、S1，调节电阻箱阻值，使小灯泡 ，读出此时电阻箱阻值为R1，电流表示数为I1；（已知小灯泡的额定电流为I1） ②断开S1，闭合S2，读出此时电流表的示数为I2； ③小灯泡正常发光时的电阻为 （用R0、R1、I1和I2表示）。 【答案】(1)A (2)小灯泡断路 (3)右 (4) 10 温度 (5)大于 (6) 正常发光即通过的电流为 【详解】（1）为了保护电路，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片移到阻值最大处即应该将滑动变阻器滑片滑至A端。 （2）闭合开关后，小龙发现小灯泡不发光，电流表示数几乎为零，电压表示数接近4.5V，说明电压表串联在电路中了，则电路故障可能是小灯泡断路。 （3）排除故障后，移动滑动变阻器滑片到某一位置时，电压表示数如图乙所示，电压表所选量程为0～3V，分度值为0.1V，示数为2V，小于小灯泡的额定电压，则要测量小灯泡正常发光时的电阻，需将滑动变阻器滑片向右调节减小分压。 （4）[1]多次改变小灯泡两端的电压，测出其对应的电流后，小龙描绘了如图丙所示的I﹣U图像，分析图像可知小灯泡正常发光时的电阻为 [2]由图像可知，小灯泡的I−U图像不是直线，说明小灯泡的电阻不是定值，这是因为温度对小灯泡的电阻有影响。 （5）变阻器滑片滑一段距离的过程中，变阻器连入电路阻值的变化量大小为ΔR1，小灯泡阻值的变化量大小为ΔR2，假设图甲中滑片向右移动，变阻器接入电路的电阻变小，变阻器分压变小，则灯泡分得的电压变大，由图像可知电路中电流变大，说明电路的总电阻变小，而电流变大时灯丝温度升高，灯泡电阻会增大，由电阻串联的规律可得 R总=R滑+RL 则变阻器减小的阻值应大于小灯泡增大的阻值才能使得总电阻减小，则这两个量的大小关系是ΔR1大于ΔR2。 （6）[1][2]另一组同学小芳在测量小灯泡在正常发光时的电阻时，发现电压表已经损坏，于是又找来一个定值电阻R0和一个电阻箱R1，设计了如图丁所示的电路。闭合开关S、S1，调节电阻箱阻值，使小灯泡正常发光即通过的电流为，读出此时电阻箱阻值为R1，电流表示数为；（已知小灯泡的额定电流为） 断开S1，闭合S2，读出此时电流表的示数为；两次的电源电压相等，即（R1+R灯）=（R1+R0），整理得小灯泡正常发光时的电阻为：R灯= 【跟踪训练2】现有两节新的干电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线若干。在利用“伏安法”测量定值电阻阻值的实验中： （1）实验前为了保护电路，滑动变阻器的滑片应置于B端； （2）闭合开关，无论怎样移动滑片P，发现电流表始终无示数，电压表有示数，其原因可能是 ； （3）排除故障后，当电压表示数为2.7V时，电流表示数如图丙所示，则定值电阻的阻值是 Ω； （4）本实验要多次测量，是为了 ； （5）小明又设计了另一种测量电阻的方案，电路图如图丁所示，电路中定值电阻的阻值已知，电源电压未知。请你完善下列相关操作步骤，并写出电阻的表达式； ①断开，闭合S、，用电压表测 两端电压，读出电压表示数为； ② （填各开关的状态），用电压表测两端电压，读出电压表示数为； ③电阻的阻值表达式为= （用、、表示）。 【答案】 定值电阻Rx断路 9 求平均值，减小误差 电源 断开S2，闭合S、S1 【详解】（2）[1]闭合开关，定值电阻Rx与滑动变阻器串联，电压表测量定值电阻的电压，电流表测量电路电流。无论怎样移动滑片P，发现电流表始终无示数，电压表有示数，说明电路存在断路现象，且电压表与电源相连接，则其原因可能是定值电阻Rx断路。 （3）[2]排除故障后，当电压表示数为2.7V时，由图丙所示，此时电流表的分度值为0.02A，示数为0.3A，由欧姆定律得，定值电阻的阻值是 （4）[3]实验中多次测量的目的有求平均值，减小误差；或者避免偶然性，得到普遍规律；本实验多次测量的目的是求平均值，减小误差。 （5）[4]由图丁得，①断开，闭合S、，R0、Rx串联，电压表并联在电源两端，此时电压表测量电源电压，读出电压表示数为。 ②[5]断开，闭合S、，电压表并联在两端，此时电压表测两端电压，读出电压表示数为。 ③[6]由串联电路电压特点得，R0的电压为 由串联电路电流特点与欧姆定律得，电阻的阻值表达式为 【跟踪训练2】现要测量两个小灯泡L1、L2正常发光时的电阻。 (1)图甲是用“伏安法”测量L1（U额=2.5V）正常发光时电阻的实物电路。 ①用笔画线代替导线，将图甲电路连接完整（导线不允许交叉） ； ②闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表指针几乎不动，电压表指针明显偏转，故障原因可能是小灯泡 （选填“断路”或“短路”）； ③排除故障后，闭合开关，移动滑片，当电压表示数为2.5V时，电流表示数如图乙所示，则小灯泡正常发光时的电阻为 Ω（精确到0.1）。 (2)为了测量额定电流为I0的小灯泡L2正常发光时的电阻，小明和小华设计了图丙所示的电路，定值电阻的阻值为R0，电源电压恒为U。（I0、R0、U已知，且满足测量要求） ①将滑动变阻器R的滑片移至阻值最大端； ②闭合S、S1，断开S2，调节滑片P，使电压表示数为 时，小灯泡正常发光； ③共同完成上述操作后，小明和小华分别只进行了以下一步操作。 小明：保持滑片不动，断开S1，闭合S、S2，读出电压表的示数。 小华：保持滑片不动，闭合S、S1、S2，读出电压表的示数。 综合以上信息，对小明、小华的方案能否测量出小灯泡正常发光时的电阻进行评价 （填字母）。 A．只有小明的方案可行 B．只有小华的方案可行 C．两人的方案都可行 D．两人的方案都不可行 【答案】(1) 断路 8.3 (2) U-I0R0 C 【详解】（1）[1]伏安法测小灯泡正常发光时的电阻，电压表并联在小灯泡两端测电压，电流表串联在电路中测电流，且两表都要使电流从正接线柱流入，负接线柱流出，如图所示； [2]闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表指针几乎不动，电路中出现断路，电压表指针明显偏转，故障原因可能是小灯泡断路。 [3]电流表的量程0～0.6A，分度值为0.02A，电流为I=0.3A，电阻为 （2）闭合S、S1，断开S2，小灯泡、滑动变阻器和定值电阻R0串联；小灯泡正常发光时，电路中的电流为I0，因此调节滑动变阻器滑片P使电压表的示数为U1=U﹣I0R0 ①小明：保持滑片不动，断开S1，闭合S、S2，电压表测滑动变阻器两端的电压U2。 小灯泡正常发光时的电压为UL=U1﹣U2=U﹣I0R0﹣U2 小灯泡正常发光时的电阻为 小明的方案可行； ②小华：保持滑片不动，闭合S、S1、S2，读出电压表的示数U3。此时小灯泡被短路，电路由滑动变阻器和定值电阻R0串联； 定值电阻R0两端的电压为U0=U﹣U3 通过定值电阻R0电流为 串联电路各处电流相等，则 滑动变阻器现在的阻值为RP 当闭合S、S1，断开S2，小灯泡、滑动变阻器和定值电阻R0串联时，电压表的示数为U1=U﹣I0R0 电路中的电流为I0，滑动变阻器两端的电压为UP 小灯泡正常发光时的电阻为 小华的方案可行； 故选C。 【能力培优练】 1．如图甲所示电路中，电源电压恒定，电流表所选量程为0~0.6A，电压表所选量程为0~15V，小灯泡L标有“6V 0.6A”字样，滑动变阻器R标有“80Ω 1.0A”。闭合开关S，调节滑动变阻器使其阻值在某一范围内变化时，电压表与电流表示数的变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（ ） A．电源电压为11V B．在电路安全的情况下，电压表示数范围为3V~8V C．为了电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值范围是5Ω~80Ω D．当电路中电流分别为0.3A和0.5A时，灯丝的电阻之比为1∶3 【答案】C 【详解】 A．由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。 根据灯泡L的铭牌“6V 0.6A”可知，灯泡的额定电压U额=6V，额定电流I额=0.6A。 由图乙可知，当电路中的电流I=0.6A时，电压表的示数UR=3.0V。 因为串联电路中总电压等于各分电压之和，所以电源的电压 故A错误； B．为了保证电路安全，电路中的最大电流不能超过电流表量程和灯泡的额定电流，即。 当电路中电流最大时，滑动变阻器接入电路的电阻最小，其两端的电压也最小。 由图乙可知，当时，电压表的最小示数。 当滑动变阻器接入电路的电阻最大，时，电路中的电流最小，电压表的示数最大。 由图乙可知，当时，，此时灯泡的电阻 当滑动变阻器阻值继续增大到80Ω时，电路中电流会进一步减小，灯丝温度降低，灯泡电阻会小于3.33Ω。 设当时，电路中电流为Imin，灯泡电阻为RL'。则 即 因为RL'>0，所以 此时电压表的示数 因为，所以。 在时，，对应的变阻器阻值为 当变阻器阻值从26.7Ω增大到80Ω时，电压表示数会从8.0V继续增大。因此，电压表的最大示数一定大于8V。 所以，在电路安全的情况下，电压表示数范围应为3.0V到小于9V的某个值，该值大于8V，故B错误； C．为了电路安全，电路中的最大电流为。 此时滑动变阻器接入电路的电阻最小，为 滑动变阻器允许接入的最大电阻为80Ω。当接入80Ω时，电路中的电流最小，小于0.6A，各元件均安全。 所以，为了电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值范围是5Ω~80Ω，故C正确； D．由图乙可知，当电路中电流为0.3A时，电压表示数为8.0V。 此时灯泡两端的电压 灯丝的电阻 当电路中电流为0.5A时，电压表示数为7.0V。 此时灯泡两端的电压 灯丝的电阻 所以，灯丝的电阻之比为 故D错误。 故选C。 2．在如图所示的电路中，电源电压恒定，闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P向右移动，下列说法正确的是（ ） A．电流表A2与A1的示数之差变大 B．电压表与电流表A2的示数之比变大 C．电流表A1的示数变大，电压表V的示数变小 D．电流表A2的示数变小，电压表V的示数变大 【答案】B 【详解】A．由电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测通过R2的电流，电流表A2测干路电流，两表示数之差等于通过R1的电流，调节R2不会影响通过R1的电流，故A错误； B．由电路图可知，电压表与电流表A2的示数之比即为电路中的总电阻。当滑动变阻器的滑片P向右移动时，R2变大，此时并联电路的总电阻也变大，即电压表与电流表A2的示数之比变大，故B正确； CD．由电路图可知，R1与R2并联，电流表A1测通过R2的电流，电流表A2测干路电流，电压表测电源电压始终保持不变。当滑动变阻器的滑片P向右移动时，R2变大，电流表A1和A2的示数均变小。故CD错误。 故选B。 3．如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关，滑动变阻器的滑片从最左端移至最右端的过程中，电流表与电压表的示数变化如乙图所示，下列说法错误的是（ ） A．定值电阻R0的阻值是7.5Ω B．电源电压为4.5V C．定值电阻R0两端最大的电压为3V D．滑动变阻器的最大阻值是15Ω 【答案】C 【详解】ABD．如图甲所示，当滑动变阻器的滑片在最右端时，滑动变阻器没有接入电路，电路是只有R0接入的简单电路，此时电路中的电阻最小，电流最大，由图乙可知，此时电路中电流 电源电压可表示为………① 如图甲所示，当滑动变阻器的滑片在最左端时，滑动变阻器全部接入电路，滑动变阻器与R0串联接入电路，此时电路中的电阻最大，电流最小，由图乙可知，此时电路中电流 滑动变阻器两端的电压 滑动变阻器的最大阻值 电源电压可表示为………② 由①①解得、 即电源电压为4.5V，定值电阻R0的阻值是7.5Ω。故ABD正确，不符合题意； C．当滑动变阻器的滑片在最右端时，滑动变阻器没有接入电路，电路是只有R0接入的简单电路，此时定值电阻R0两端的电压最大，等于电源电压，即为4.5V。故C错误，符合题意。 故选C。 4．在课外实践活动中，小明设计了一个简易的电子测力计测量拉力，其原理图如图所示，已知电源电压恒定，为定值电阻，R为变阻器，当拉环被拉伸时，显示仪可显示拉力的大小。以下说法正确的是（ ） A．拉力F越小，R接入电路的阻值越小 B．拉力F越大，两端的电压越大 C．显示仪是由电压表改装而成的 D．当拉力为零时，通过的电流为零 【答案】B 【详解】A．拉力F越小，变阻器R接入电路中的阻值越大，电路中的总电阻越大，故A错误； BC．图中电路为变阻器和定值电阻串联，显示仪串联在电路中，因此是由电流表改装的，当拉力F越大，变阻器接入电路中的电阻越小，电路中的总电阻越小，根据可知，电路中电流越大；R0为定值电阻，根据可知，两端电压会越大，故B正确，C错误； D．当拉力为零时，变阻器阻值全部接入电路中，此时电路是通路，电流不为0，故D错误。 故选B。 5．如图所示的电路，电源电压恒定，R1、R2为定值电阻，R1∶R2=1∶2。只闭合S1时，电压表的示数为U1；S1、S2闭合，S3断开时，电流表A1的示数为I1；S1、S3闭合，S2断开时，电流表A2的示数为I2。不考虑温度对定值电阻阻值的影响，下列说法正确的是（ ） A．电源电压为3U1 B．I1∶I2=2∶1 C．只闭合S1时，电路中的电流为 D．S1、S2和S3都闭合时，R1与R2并联 【答案】C 【详解】A．只闭合S1时，电阻R1和R2串联，电压表并联在R2的两端，测的是R2两端的电压，为U1，设R1的电阻为R，则R2的电阻为2R，根据欧姆定律和串联电路的电流特点可知，通过电路的电流为 根据公式可知，电源电压为，故A错误； B．S1、S2闭合，S3断开时，电路中只有电阻R2，电流表A1的示数为I1；S1、S3闭合，S2断开时，电路中只有电阻R1，电流表A2的示数为I2，因为R1∶R2=1∶2 根据欧姆定律可知，电源电压不变，电流与电阻成反比，则I1∶I2=1∶2，故B错误； C．S1、S3闭合，S2断开时，电路中只有电阻R1，根据欧姆定律可知，此时电路中的电流为 由A选项可知，只闭合S1时，通过电路的电流为 因此只闭合S1时，电路中的电流为，故C正确； D．S1、S2和S3都闭合时，电流将直接通过开关S1、S2和S3流回电源负极，造成电源短路，R1与R2均不能正常工作，故D错误。 故选C。 6．如图甲所示电路，电源两端电压保持不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关S，将滑动变阻器滑片P由一端移动到另一端的过程中，电路中电流表和电压表示数关系如图乙所示，下列说法正确的（ ） A．电源电压为 B．定值电阻R0的阻值为 C．滑动变阻器的最大阻值为 D．当定值电阻R0两端的电压为时，电流表的示数为 【答案】A 【详解】由图甲可知，R与R0串联，电流表测电路中电流，电压表测滑动变阻器R两端电压；由图乙可知，当滑动变阻器的滑片P位于最左端，滑动变阻器连入电路中的阻值最小，电压表示数为0，此时电路中只有电阻R0，电路中总电阻最小，通过电路中的电流最大，根据可知，电源电压 当滑动变阻器的滑片P位于最右端，滑动变阻器连入电路中的阻值最大，此时电压表示数为3V，电流表示数为0.1A，根据可知，滑动变阻器的最大阻值 此时电路中的总电阻 根据可知，电源电压 由题可知，电源电压保持不变，故可得 可解得；故电源电压 当定值电阻R0两端的电压为1V时，根据可知，此时通过定值电阻R0的电流 故BCD错误，A正确。 故选A。 7．如图所示，电源电压不变。闭合开关，当滑动变阻器的滑片从中点向左端移动时电流表与电流表的示数差 （选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】不变 【解析】【小题1】由图可知，定值电阻与滑动变阻器并联，电流表测滑动变阻器电流，电流表测干路电流，当滑动变阻器的滑片从中点向左端移动时滑动变阻器接入电路的阻值增大，并联电路中，各支路电压等于电源电压，根据欧姆定律，可知，通过滑动变阻器的电流减小，即电流表示数减小，定值电阻电流不变，由并联电路中干路电流等于各支路电流之和。当P在中点时有 所以电流表与电流表示数的差为 P在最左端时有 所以此时电流表与电流表示数的差为 即电流表与电流表示数的差不变。 8．如图甲所示电路，电源两端电压保持不变，R1为定值电阻，电压表的示数与滑动变阻器R2的变化关系如图乙所示，则电源两端的电压为 V。 【答案】18 【详解】由甲图可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表测量定值电阻R1两端的电压，根据串联电路分压的特点结合欧姆定律可知，由乙图得，当R2=5Ω时，电压表的示数为9V，即电源电压为 当R2=10Ω时，电压表示数为6V， 即电源电压为 联立解得R1=5Ω，U源=18V。 9．如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，、 （选填“串联”或“并联”），两表示数之比为；当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表示数之比 。 【答案】 5∶3 8∶5 【详解】[1][2]当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，从电源正极流出的电流分别经过两电阻回到电源负极，R1与R2并联，甲电流表测R1所在支路的电流，乙电流表测干路电流，根据并联分流及欧姆定律可知甲、乙阻值之比 当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，电流只有一条路径，R1与R2串联，甲电压表测电源电压，乙电压表测R1两端的电压，串联电路中电流处处相等，根据欧姆定律可知两表示数之比 10．小海设计如图所示电路测量待测电阻的阻值，为阻值已知的定值电阻。步骤如下：①闭合S、S1，用电压表测出电源两端的电压为；②再 ，用电压表测出 （选填“”“”或“电源”）两端的电压为，则此时待测电阻两端的电压为 。的阻值 。（后两空均用和表示） 【答案】 断开 【解析】【小题1】[1][2][3]要测待测电阻的阻值，须测量出待测电阻两端电压，和通过它的电流； ①闭合S、S1，此时S1将短路，电路中只有接在电源两端，电压表测电源电压。所以就是电源电压。 ②再断开 S1，用电压表测出两端的电压为。此时电路是与串联，电流相等为，电源电压 加在上，由串联电路电压规律可得此时待测电阻两端的电压，则由，可得待测电阻阻值为 11．如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S断开，甲、乙均为电流表时，两表示数之比 则当S闭合，甲、乙两表均为电压表时，两表示数之比 【答案】3∶5 【详解】通过观察电路图可知，当开关S断开时，甲、乙为电流表，则电路为并联电路，甲测R1的电流，乙测R2的电流，两表示数之比 ，并联电路各支路电压相等，可得电阻之比为 则当S闭合，甲、乙两表均为电压表时，此时电路为串联电路，串联电路中电流处处相等，甲测R2两端的电压，乙测R1两端的电压，则 12．在“探究电流与电压关系”的实验中，图甲是某实验小组设计的电路，电源电压为3V且保持不变。 (1)请用笔画线代替导线，在图甲中完成电路连接，要求滑片P向右滑动时，电流表的示数变大。 (2)检查无误后，闭合开关发现电流表几乎无示数，电压表示数接近3V，则电路故障可能是 。 (3)排除故障后，实验中测得五组数据，绘制出的定值电阻R的图像如图乙所示。由图像可知，实验中所用定值电阻R的阻值为 Ω。 (4)结合图乙分析，本实验所用滑动变阻器的最大阻值应不小于 Ω。 (5)小明利用电源（电压恒定）、电流表、阻值为的定值电阻、铭牌磨损的滑动变阻器、开关和单刀双掷开关各一个，设计了上图所示的电路，测量未知电阻的阻值，请将实验步骤补充完整： ①开关S闭合，开关接a时，移动滑动变阻器的滑片到某一位置，此时电流表的示数为。 ②开关S闭合，开关接b时，滑动变阻器的滑片 （选填“移到最左端”“移到最右端”或“保持不动”），此时电流表的示数为。 ③电阻 （用、和表示）。 【答案】(1) (2)定值电阻R断路 (3)5 (4)25 (5) 保持不动 【详解】（1）滑片P向右滑动时，电流表的示数变大，根据欧姆定律可知总电阻变小，则滑动变阻器接入电路的阻值变小，可将变阻器的D接线柱和开关的右侧接线柱相连，如图所示： （2）检查无误后，闭合开关发现电流表几乎无示数，因电路为串联电路，则电路可能断路。电压表示数接近3V，则电压表和电源接通，电路故障可能是电压表所并联的定值电阻R断路。 （3）根据欧姆定律可知，实验所用定值电阻R的阻值为 （4）从图中可知，电路电流最小值为0.1A，此时定值电阻两端的电压为0.5V，根据欧姆定律及串联电路的电压特点可知滑动变阻器的最大阻值应不小于 （5）[1]开关S闭合，S1接a时，定值电阻R0与未知电阻Rx并联后再与滑动变阻器R串联，电流表测Rx的电流。移动变阻器的滑片到某一位置，此时电流表的示数为I1。保持变阻器的滑片不动，接着开关S闭合，S1接b时，改变了电流表测量的位置，整个电路的状态不变。此时电流表测通过定值电阻R0与未知电阻Rx的总电流，电流表的示数为I2。 [2]由并联电路的电流特点可知，通过R0的电流为 由欧姆定律可知，R0两端的电压为 由并联电路的电压特点可知，Rx两端的电压为 则未知电阻Rx的阻值为 13．如图所示，电源电压恒为18V不变，小灯泡L上标有“6V，0.5A”字样（假设灯丝电阻不变），定值电阻R0＝20Ω，滑动变阻器R的最大阻值为100Ω，电流表的量程为“0～0.6A”，电压表的量程为“0～15V”。求： (1)小灯泡的电阻； (2)断开S2，闭合S、S1，移动滑片P，当电压表示数为10V时，求滑动变阻器的阻值； (3)断开S1，闭合S、S2，为了电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值范围。 【答案】(1)12Ω (2)25Ω (3)24Ω～60Ω 【详解】（1）由题可知，小灯泡的额定电压，额定电流，根据欧姆定律可得，小灯泡的电阻为 （2）断开S2，闭合S、S1，定值电阻和滑动变阻器串联，电压表测R两端电压，两端电压UR=10V，电路总电压为18V。根据串联电路分压可知，此时两端电压 电路中的电流 则滑动变阻器的阻值 （3）断开S1，闭合S、S2，此时灯L与R串联，电压表测R两端电压。若要保证电路安全，则需要同时满足：电流不超过灯泡的额定电流0.5A、滑动变阻器两端电压不超过15V。则当电流不超过0.5A时，电路的总电阻 由串联电路电阻关系可知，此时滑动变阻器的阻值 当滑动变阻器两端电压不超过15V时，由串联电路电压关系可知，灯两端的电压 则电路中的电流 滑动变阻器的电阻 综上所述，滑动变阻器接入电路的阻值范围应是24Ω～60Ω。 14．如图甲所示电路，电源电压保持不变，闭合开关后，滑动变阻器的滑片P由B端移动到A端时，测得电阻两端的电压与通过它的电流变化关系如图乙所示。求： (1)电源的电压。 (2)滑动变阻器的最大电阻。 (3)若把电压表的量程改为0~3V，在保证电路安全的前提下，滑动变阻器连入电路中的最小电阻。 【答案】(1)6V (2) (3) 【详解】（1）当滑片在A端时，电路为的简单电路，此时电路中的电阻最小，电流最大，由图乙可知，电路中的电流，两端的电压即电源的电压 （2）当滑动变阻器的滑片在B端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，由图乙可知，此时两端的电压，电路中的电流，滑动变阻器两端的电压 滑动变阻器的最大电阻 （3）若把电压表的量程改为，则两端的最大电压为3V，此时电路中的电流最大，滑动变阻器接入电路的电阻最小，由图乙可知，此时的最大电流 则滑动变阻器两端的电压 滑动变阻器接入电路的最小电阻 【链接中考】 1．（2025·江苏苏州·中考真题）如图所示的电路中，闭合开关S后，当滑片P向右移动时，则（ ） A．电流表A示数变小 B．电压表示数不变 C．电压表示数与电流表A示数之比变大 D．电压表示数与电流表A示数之比变小 【答案】D 【详解】AB．由图可知，电阻R1和变阻器R2串联，电压表V1测量R1两端的电压，电压表V2测量变阻器两端的电压，闭合开关S后，当滑片P向右移动时，变阻器R2连入电路的电阻变小，由电阻的串联可知电路的总电阻变小，由可知电路中的电流变大，即电流表A的示数变大，由U=IR可知电阻R1两端的电压变大，即电压表示数变大，故AB不符合题意； C．由可知电压表示数与电流表A示数之比等于R1的阻值，R1的阻值不变，所以电压表示数与电流表A示数之比不变，故C不符合题意； D．由可知电压表示数与电流表A示数之比等于R2的阻值，R2的阻值变小，所以电压表示数与电流表A示数之比变小，故D符合题意。 故选D。 2．（2024·江苏常州·中考真题）海水盐浓度越大，其导电性越好，固定间距金属片A、B之间海水的电阻越小。下列电路中，电源电压恒定，为定值电阻，闭合开关S，海水盐浓度越大，电表示数越大的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．由题意可知，金属片A、B之间海水与定值电阻R0串联，海水盐浓度越大，固定间距金属片A、B之间海水的电阻越小，根据串联电电路电压分配关系可知得，R0两端的电压越大，金属片A、B两端的电压越小，故A符合题意，B不符合题意； C．由图可知，电压表测电源电压，由于电源电压恒定，电压表不变，故C不符合题意； D．由图可知，金属片A、B之间海水与R0并联，电流表测R0的电流，由于电源电压恒定，由可知，定值电阻R0的电流不变，故D不符合题意。 故选A。 3.（2024·江苏无锡·中考真题）用如图所示的电路探究通过导体的电流与电阻的关系。器材有：干电池2节（每节1.5V，串联使用），开关、滑动变阻器（20Ω 2A）、电压表、电流表各一个，阻值为5Ω、10Ω、15Ω、20Ω的定值电阻各一个，导线若干，连接好电路，设定加在电阻两端的电压为1.2V进行探究，发现在获得两组数据后无法再进行实验，为了继续使用前面两组数据，利用现有器材完成探究，下列方案中可行的是（ ） ①用1节干电池作为电源 ②将设定加在电阻两端的电压调整为2V ③将5Ω的电阻串联在开关和滑动变阻器之间 ④将10Ω的电阻串联在开关和滑动变阻器之间 A．只有①② B．只有①④ C．只有③④ D．只有①③④ 【答案】B 【详解】由图得，定值电阻R与变阻器串联，电压表测量定值电阻R的电压，电流表测量电路电流。电源电压由2节干电池组成，定值电阻的电压为1.2V，变阻器的电压为 由串联电路电流特点与欧姆定律得 当变阻器接入电路中电阻最大为20Ω时，定值电阻接入电阻最大为 则15Ω、20Ω的定值电阻无法完成实验。 ①若用1节干电池作为电源，则变阻器的电压为 由串联电路电流特点与欧姆定律得 当定值电阻接入电路中电阻最大为20Ω时，变阻器需要接入电路中电阻为 故改用1节干电池作为电源可以完成实验，故①符合题意； ②为了继续使用前面两组数据，实验中要控制定值电阻的电压不变，则不能将设定加在电阻两端的电压调整为2V，故②不符合题意； ③④当定值电阻接入电路中电阻最大为20Ω时，变阻器接入电阻最大为 则应在电路中串联一个电阻，电阻的阻值最小为 故③不符合题意，④符合题意，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 4．（2024·江苏镇江·中考真题）图1是小华设计的天然气浓度测试仪，电源电压U恒为，R为定值电阻，电压表量程为，将电压表作为气体浓度的显示装置。气敏电阻阻值与气体浓度的关系如图2所示。当气体浓度增加时，的阻值将 ，电压表的示数会 。要求将电压表示数为处标为气体浓度0.5%，电阻R的阻值应为 。若长时间使用后，电源电压降低，则测量结果 （选填“大于”、“小于”或“等于”）实际的气体浓度。 【答案】 减小 增大 12 小于 【详解】[1]根据图2，当气体浓度增加时，Rx​的阻值将减小。这是因为气敏电阻的阻值会随着其敏感的气体浓度的变化而变化，浓度增加，电阻减小。 [2]由于电路是串联的，根据串联电路的分压特点，电阻越大，分得的电压也越大。因此，当Rx的阻值减小时，它分得的电压也会减小，而电压表与定值电阻R并联，所以电压表的示数（即定值电阻R两端的电压）会增大。 [3]当电压表示数为1.5V，且此时气体浓度为0.5%时，根据图2，可以知道此时Rx​的阻值为20Ω。由于电源电压为4V，根据串联电路的电压特点，可以得到定值电阻R两端的电压为 此时电路中的电流为 根据欧姆定律，求出电阻R的阻值为 [4]若长时间使用后，电源电压降低，那么整个电路中的电流都会减小。由于电压表与定值电阻R并联，所以电压表的示数（即定值电阻R两端的电压）也会减小。但是，由于气敏电阻Rx​的阻值并没有改变，而电压表的示数却减小了，那么根据我们之前的分析（电压表示数越大，气体浓度越高），电压表就会显示一个比实际气体浓度更低的值。因此，测量结果会小于实际的气体浓度。 5．（2024·江苏宿迁·中考真题）新房装修时，工人经常用普通量角器测量一些角度，不方便读数。小明根据所学的知识设计了电子量角器，电路如图所示，电流表的量程为，电压表的量程为，为半圆弧电阻的圆心，金属滑片为半径，与半圆弧接触良好，接入电路的电阻与指针旋转角度成正比，电源电压恒为，为电阻箱。将滑片旋转至处，调节的阻值，使电路中电流为0.6A。 (1)求电阻箱接入电路的阻值； (2)调节为时，电流表示数为0.3A，求此时电压表示数； (3)为能满足测量的要求，重新调节电阻箱，求满足要求的的最小阻值。 【答案】(1)10Ω (2)3V (3)20Ω 【详解】（1）将滑片旋转至处，调节的阻值，电路为的简单电路，电路中电流为0.6A，由欧姆定律可知电阻箱接入电路的阻值为 （2）调节为时，圆弧电阻的二分之一电阻值R中连入电路中与电阻箱串联，电压表测变阻器的电压，电流表测电路的电流，电流表示数为0.3A，由欧姆定律可知电阻箱的电压为 U2=I2R0=0.3A×10Ω=3V 由串联电路电压的规律，此时电压表示数 UV =U-U2=6V -3V=3V （3）由欧姆定律可知 调节为时圆弧电阻的最大电阻为 R滑max=2R中=2×10Ω=20Ω 根据已知条件可知，电压表的量程为，即变阻器的最大电压为3V，此时电阻箱的电压最小，电阻箱的阻值最小（此时电路中的电流为 根据串联电阻电压的规律电阻箱的电压为 U箱=6V-3V=3V 根据分压原理有 即 满足要求的的最小阻值 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $