第五单元 圆思维提升卷02 -2025-2026学年六年级数学上册（人教版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2025-2026学年六年级上学期思维能力提升卷02 圆 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年11月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第五单元。 一、填空题。（第7题4分，其余每题2分，共22分） 1.用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，则圆规两脚之间的距离是（ ）厘米。 解：圆规两脚之间的距离指的就是医院的半径。 12.56÷3.14÷2=2（厘米） 答案：2 2.从一个长5厘米，宽4厘米的长方形硬纸板上剪下一个最大的圆，那么这个硬纸板的利用率是（ ）%。 解：最大的圆的直径等于长方形宽，即直径=4厘米 利用率=圆面积÷长方形面积×100% 3.14×（4÷2）2÷（5×4）×100%=62.8% 答案：62.8 3.一个大型挂钟的分针长约2米，从12:00到12:45分针针尖所走的路程约（ ）米，分针所扫过的面积约（ ）平方米。 解：走过的路程即为针尖走的弧长，扫过的面积为扇形面积。 45分钟所对的圆心角为270°，为圆的四分之三。 路程：3.14×2×2×=9.42（米） 面积：3.14×（2÷2）2×=2.355（平方米） 答案：9.42,2.355 4.如图1，已知正方形的面积是8平方分米，则涂色部分的面积是（ ）平方分米。 解：运用整体思想解决数学问题 正方形的面积为r2=8平方分米 涂色部分面积为四分之三的圆面积：3.14×8×=18.84（平方分米） 答案：18.84 5.如上图2，通过剪拼法把一个圆转化为一个近似的长方形，周长增加了4厘米，则原来圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 解：拼成的长方形比圆周长增加了2条半径。 半径=4÷2=2厘米 圆周长：3.14×4=12.56（厘米） 圆面积：3.14×22=12.56（平方厘米） 答案：12.56,12.56 6.一个直径为12米的圆形花坛，沿着它的外沿修一圈宽2米的石子路，石子路的面积是（ ）平方米。 解：石子路为圆环形状 内半径：12÷2=6（米） 外半径：6+2=8（米） 石子路面积：3.14×（82-62）=3.14×24=75.36（平方米） 答案：75.36 7.如图,每个小正方形的边长是2厘米。如果在长6厘米、宽4厘米的长方形中画出一个“逗号”,那么这个“逗号”的周长是（ ）厘米。 解：“，”的周长为弧形，可以看做是一个半径为2厘米的圆周长加上半径是2×2=4厘米的四分之一的圆周长。 3.14×2×2+3.14×4÷4=15.7（厘米） 8.小青蛙鼓足了勇气跳出井口,重新认识了美妙的世界。为了周围朋友的安全,它打算把井口用隔离栏围起来,每隔1.57m打一根木桩。井口的半径是1.5 m,一共需要（ ）根木桩。 解：考查植树问题与圆周长 圆周长：3.14×1.5×2=9.42（米） 木桩的根数：9.42÷1.57=6（根）（间隔数=棵数） 答案：6 9.图中大圆的直径是6cm，半径是（ ）cm，小圆的直径是（ ）cm；正方形的面积是（ ）cm2。 解：半径6÷2=3（厘米） 小圆直径等于大圆半径，为3厘米 正方形面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2=6×6÷2=18（平方厘米） 答案：3,3,18 10.已知小正方形的边长为2厘米，那么阴影部分周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 解：月牙周长可以划分为2条大弧长+4条小弧长=大圆周长一半+一个小圆周长。 【解答】 2×3.14×4÷2+2×3.14×2 =12.56+12.56 =25.12（厘米） 月牙面积可以分割为两个半径为2×2=4厘米，圆心角为90°的扇形减两个三角形的面积 3.14×42÷4×2-4×4÷2×2=9.12（平方厘米） 答案：25.12,9.12 二、判断题。（每题1分，共5分） 1.直径是圆内最长的一条线段。（ √ ） 2.若大圆的半径等于小圆的直径，则大圆的面积是小圆面积的4倍。（ √ ） 3.在同一平面内，任意两个圆组成的图形都是轴对称图形。（ √ ） 4.面积相等的圆、正方形和长方形，周长最长的是圆。（ × ） 5.一个圆的半径增加，面积增加。（ × ） 解：（1）圆内最长的线段是直径，所以正确； （2）大圆半径：小圆半径=2:1，则大圆面积：小圆面积=22：12=4:1，所以正确；（3）可以画图验证，说法正确； （4）周长最长的长方形，说法错误； （5）半径增加，则现在与原来的半径之比为（1+）：1=3:2，面积之比为9:4，所以面积增加（9-4）÷4=，所以说法错误。 三、选择题。（每题2分，共10分） 1.圆心角越大，则扇形的面积（ ）。 A.越小 B.越大 C无法确定 解：扇形大小是由半径和圆心角的大小决定的，所以答案为C 2.如果圆的半径扩大到原来的5倍，那么它的面积扩大到原来的（ ）。 A.5倍 B.10倍 C.20倍 D.25倍 解：现在与原来的半径之比为5:1，面积之比为25:1，所以答案为D 3.周长相等的长方形、正方形、平行四边形和圆，面积最大的是（ ）。 A.圆 B.正方形 C.长方形 D平行四边形 答案：面积最大的为圆面积，所以答案为A 4.半圆形木板的半径是r，它的周长是（ ）。 A.πr B.πr+r C.πr+2r D.2πr 解：半圆周长为圆周长的一半加上1条直径 即πr+2r，所以答案为C 5.在下面四个相等的圆中，阴影部分周长（ ）。 A.相等 B.不相等 C.无法确定 解：周长相等，阴影部分周长都可以转化为一个大圆的周长，所以答案为A 四、计算题。（17分） 1.求下面图形的周长。 （1）求长方形周长。 （2）求阴影部分周长。 解：（1）长方形的长等于圆半径的3倍，宽等于圆的直径。 （10+10÷2+10）×2=50（厘米） （2）可以转化为一个大圆的周长 3.14×8×2=50.24（平方分米） 2.求下图中阴影部分面积。 （1）求阴影部分面积。（单位：cm） （2）已知每个小圆的面积是12dm2，求阴影部分面积。（单位：dm） 解：（1）阴影部分面积=正方形面积-圆环面积 正方形边长等于大圆的直径，为5×2=10（厘米） 10×10-3.14×（52-22） =100-3.14×21 =34.06（平方厘米） （2）一个小圆直径等于大圆直径的三分之一，直径之比1:3，面积之比1:9. 所以大圆的面积相当于每个小圆面积的9倍，所以阴影部分的面积相当于9-7=2个小圆面积。 12×2=24（平方分米） 答案：（1）34.06平方厘米；（2）24平方分米 五.操作题。（15分） 1.在下面的圆中画一个最大的正方形。 解：如下图 2.在下面长方形中画一个最大的半圆，求半圆以外的部分的面积。 解：如下图 半圆的直径等于长方形的长，半径为8÷2=4（厘米） 半圆以外的面积为涂色部分面积：8×6-3.14×42÷2=48-25.12=22.88（平方厘米） 答案：（1）见图解；（2）见图解，22.88平方厘米 六、解决问题。（5+6+6+7+7=31分） 1.一辆自行车的车轮半径是27cm,这辆自行车经过一条长约1695.6m的街道,车轮需要转多少圈? 解：1695.6÷（2×3.14×27）=10（圈） 答：车轮需要转10圈。 2.如图,已知等腰直角三角形ABC,AC=BC=2,小蕾拿出圆规分别以A、B、C点为圆心，以AC长为半径画圆,交AC、BC、AB于D、G、E、F四点。求阴影部分的面积。 解：因为三角形内角和为180°，三个扇形的半径相等，所以可以把3个小扇形的面积转化为一个半圆的面积。阴影部分面积为三角形面积减去半圆面积 2×2÷2-3.14×12÷2=0.43 答：阴影部分的面积是0.43。 3.如图,长方形的长是宽的2倍,半圆的面积是6.28cm2,图中长方形的面积是多少平方厘米? 解：以上图形为外方内圆一半模型。 圆面积：正方形面积=π：2 所以半圆面积：长方形面积=π：2 6.28÷3.14×2=4（平方厘米） 答：长方形的面积是4平方厘米。 4.10个同样大的圆摆成如左下图所示的形状，过两个圆心A，B作直线，10个圆被分为两部分。求直线右上方的面积总和与直线左下方的面积总和之比。 解：看下图得出直线右上方的面积等于4个小圆的面积，左下方面积等于6个小圆面积。所以面积之比为4:6=2:3 5.在边长为10分米的正方形内侧有个半径为20厘米的圆沿着正方形四边滚动一周,那么圆滚不到的部分的面积是多少?圆心经过的总路程是多少? 解：第一步：画出圆的滚动路线，如图 其中圆心移动的路线为正方形(图4中的正方形 OABC),圆滚动不到的部分为图4中的空白部分。 第二步:求出圆滚不到的部分的面积。滚不到的部分等于中心小正方形的面积加上大正方形四个角上空白部分的面积。中心小正方形的边长为100-20×2×2=20(厘米),每个角上空白部分的面积=边长为20厘米的正方形的面积-个圆的面积。 第三步:求出圆心经过的路程。正方形0ABC的边长为100-20×2=60(厘米),圆心经过的路程为 60×4=240(厘米)。 正确解答：10分米 =100厘米 圆滚不到的中心小正方形的边长:100-20×2×2=20(厘米) 圆滚不到的面积: 20×20+(20×20-3.14×202÷4)×4 =400+(400-314)×4 =400+86×4 =400+344 =744(平方厘米) 圆心经过的总路程:(100-20×2)×4=240(厘米) 答:圆滚不到的部分的面积是744平方厘米，圆心经过的总路程是240厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2025-2026学年六年级上学期思维能力提升卷02 圆 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年11月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第五单元。 一、填空题。（第7题4分，其余每题2分，共22分） 1.用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，则圆规两脚之间的距离是（ ）厘米。 2.从一个长5厘米，宽4厘米的长方形硬纸板上剪下一个最大的圆，那么这个硬纸板的利用率是（ ）%。 3.一个大型挂钟的分针长约2米，从12:00到12:45分针针尖所走的路程约（ ）米，分针所扫过的面积约（ ）平方米。 4.如图1，已知正方形的面积是8平方分米，则涂色部分的面积是（ ）平方分米。 5.如上图2，通过剪拼法把一个圆转化为一个近似的长方形，周长增加了4厘米，则原来圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 6.一个直径为12米的圆形花坛，沿着它的外沿修一圈宽2米的石子路，石子路的面积是（ ）平方米。 7.如图,每个小正方形的边长是2厘米。如果在长6厘米、宽4厘米的长方形中画出一个“逗号”,那么这个“逗号”的周长是（ ）厘米。 8.小青蛙鼓足了勇气跳出井口,重新认识了美妙的世界。为了周围朋友的安全,它打算把井口用隔离栏围起来,每隔1.57m打一根木桩。井口的半径是1.5 m,一共需要（ ）根木桩。 9.图中大圆的直径是6cm，半径是（ ）cm，小圆的直径是（ ）cm；正方形的面积是（ ）cm2。 10.已知小正方形的边长为2厘米，那么阴影部分周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 二、判断题。（每题1分，共5分） 1.直径是圆内最长的一条线段。（ ） 2.若大圆的半径等于小圆的直径，则大圆的面积是小圆面积的4倍。（ ） 3.在同一平面内，任意两个圆组成的图形都是轴对称图形。（ ） 4.面积相等的圆、正方形和长方形，周长最长的是圆。（ ） 5.一个圆的半径增加，面积增加。（ ） 三、选择题。（每题2分，共10分） 1.圆心角越大，则扇形的面积（ ）。 A.越小 B.越大 C无法确定. 2.如果圆的半径扩大到原来的5倍，那么它的面积扩大到原来的（ ）。 A.5倍 B.10倍 C.20倍 D.25倍 3.周长相等的长方形、正方形、平行四边形和圆，面积最大的是（ ）。 A.圆 B.正方形 C.长方形 D平行四边形. 4.半圆形木板的半径是r，它的周长是（ ）。 A.πr B.πr+r C.πr+2r D.2πr 5.在下面四个相等的圆中，阴影部分周长（ ）。 A.相等 B.不相等 C.无法确定 四、计算题。（17分） 1.求下面图形的周长。 （1）求长方形周长。 （2）求阴影部分周长。 2.求下图中阴影部分面积。 （1）求阴影部分面积。（单位：cm） （2）已知每个小圆的面积是12dm2，求阴影部分面积。（单位：dm） 五.操作题。（15分） 1.在下面的圆中画一个最大的正方形。 2.在下面长方形中画一个最大的半圆，求半圆以外的部分的面积。 六、解决问题。（5+6+6+7+7=31分） 1.一辆自行车的车轮半径是27cm,这辆自行车经过一条长约1695.6m的街道,车轮需要转多少圈? 2.如图,已知等腰直角三角形ABC,AC=BC=2,小蕾拿出圆规分别以A、B、C点为圆心，以AC长为半径画圆,交AC、BC、AB于D、G、E、F四点。求阴影部分的面积。 3.如图,长方形的长是宽的2倍,半圆的面积是6.28cm2,图中长方形的面积是多少平方厘米? 4.10个同样大的圆摆成如左下图所示的形状，过两个圆心A，B作直线，10个圆被分为两部分。求直线右上方的面积总和与直线左下方的面积总和之比。 5.在边长为10分米的正方形内侧有个半径为20厘米的圆沿着正方形四边滚动一周,那么圆滚不到的部分的面积是多少?圆心经过的总路程是多少? 学科网（北京）股份有限公司 $