第五单元 圆思维提升卷01 -2025-2026学年六年级数学上册（人教版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2025-2026学年六年级上学期思维能力提升卷01 圆 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年11月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第五单元。 一、填空题。（第7题3分，其余每题2分，共21分） 1.圆的周长是它直径的（ ）倍。 解：π 2.两个圆的直径之比是2:3，则周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 解：直径之比2π：3π=2:3 面积之比π×（2÷2）2：π（3÷2）2=4:9 规律：半径、直径、周长之比相同，面积之比为半径的平方之比。 答案：2:3,4:9 3.一张长12分米、宽8分米的蜡光纸，要剪成半径是1分米的小圆片，最多能剪（ ）个。 解：直径为2分米，即一个边长为2分米的小正方形可以剪出一个小圆片。 12÷2=6 8÷2=4 6×4=24（个） 易错点提醒：不要用长方形面积除以小圆片面积，要考虑边角料。 答案：24 4.一个圆，圆心的位置用数对表示是（M,N）,圆上一点的位置用数对表示是（M,N+4），这个圆的面积是（ ）。（单位：cm） 解：圆心到圆上之间的距离就是半径，即半径为N+4-N=4（厘米）。 圆面积：3.14×42=50.24（平方厘米） 5.如图，环宽为1厘米的小铁环从左侧5厘米的位置滚动一周刚好到达右侧36.4厘米的位置，则小铁环的面积是（ ）平方厘米。 解：考查滚动法测量圆周长知识点 圆周长为36.4-5=31.4（厘米） 外半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米） 内半径：5-1=4（厘米） 圆环面积：3.14×（52-42）=28.26（平方厘米） 答案：28.26 6.将一个圆分成两个扇形，这两个扇形的圆心角之比是2:3，大扇形的面积是15平方厘米，那么这个圆的面积是（ ）平方厘米。 解：因为两个扇形半径相等，所以扇形的面积与圆心角的大小有关。 圆心角度数之比为2:3，则扇形面积之比也是2:3。 圆面积：15÷3×（2+3）=25（平方厘米） 答案：25 7.如图1，已知正方形的周长是16分米，则圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米；如图2，已知圆的周长是12.56分米，则正方形的面积是（ ）平方分米。 解：图1中正方形边长等于圆的直径，图2中正方形对角线等于圆的直径。 图1中圆的周长3.14×（16÷4）=12.56（分米） 面积：3.14÷（16÷4÷2）2=12.56（平方分米） 图2中圆的直径为12.56÷3.14=4（分米） 正方形面积：对角线×对角线÷2=4×4÷2=8（平方分米） 答案：12.56,12.56,8 8.一个近似圆形的人工湖的直径是400米，沿湖边每隔4米栽一棵树，一共能栽（ ）棵树。 解：考查圆的周长计算和在环形上植树问题 周长：3.14×400=1256（米） 棵数=间隔数=1256÷4=314（棵） 答：314 9.已知下面圆的周长是20分米，且圆的面积等于长方形面积，则涂色部分的周长是（ ）分米。 解：考查圆面积公式推导知识点 圆面积=长方形面积，长方形宽=圆半径，所以长方形长=圆周长一半=πr，阴影部分的三条线段之和相当于一个圆的周长，其弧形为圆周长的四分之一。所以阴影部分的周长等于圆周长的四分之五。 20÷4÷5=25（分米） 答案：25 10.已知长方形ABCD的长为6分米，宽为4分米，则涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 解：阴影部分面积=扇形AEB面积+扇形CFB面积-长方形ABCD面积 3.14×62÷4+3.14×42÷4-4×6=16.82（平方分米） 答：16.82 二、判断题。（每题1分，共5分） 1.半圆的周长相当于同半径的圆周长的一半。（ ） 解：半圆周长=圆周长一半+直径。 答案：× 2.周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。（ ） 解：周长相等的圆，其半径就相等，面积就相等。 答案：√ 3.圆越大，它的圆周率就越大，圆越小，它的圆周率就越小。（ ） 解：圆周率与圆的大小无关。 答案：× 4.一个圆有无数条对称轴，那么两个圆组成的同心圆也有无数条对称轴。（ ） 解：同心圆对称轴是无数条。 答案：√ 5.半径越大的扇形，面积越大。（ ） 解：扇形面积大小是由半径和圆心角的大小决定的。 答案：× 三、选择题。（每题2分，共10分） 1.下面说法错误的是（ ）。 A.圆心决定圆的位置 B.半径决定圆的大小 C.圆周率π=3.14 D.直径是圆内最长的线段 解：圆周率=3.1415926……≈3.14，所以选项C有误 答案：C 2.如图,从点M到点N有3条路线,下面说法中正确的是（ ）。 A. ①路线最短 B. ②路线最短 C. ③路线最短 D.一样长 解：①②③路线同样长。因为②与③路线的直径之和等于①路线直径，所以它们路线总长度相等。 答案：D 3. “转化”是一种重要的数学思想。如图,下面四种方法中,有（ ）种可以推导出圆的面积公式。 A.1 B.2 C.3 D.4 解：以上都是运用转化思想推导圆面积公式 答案：D 4.观察下面三个图形，已知正方形大小相同，各图中涂色部分面积相比较。（ ） A.甲图中涂色部分面积最大 B.乙图中涂色部分面积最大 C.丙图中涂色部分面积 D.三个图形中涂色部分面积一样大 解：甲、乙、丙中涂色部分面积都相等。 乙中4个扇形面积之和相当于甲中圆面积，丙中空白部分扇形面积等于甲中空白圆面积。扇形所在的圆的半径等于圆的半径2倍，所以扇形所在的圆面积等于甲中空白圆面积的4倍，所以扇形面积等于甲中空白圆面积。 也可以运用设数法求解，设正方形的边长为2厘米，再一一求出阴影面积即可。 答案：D 5.已知大小两个圆的面积之比为16:9，其中大圆比小圆周长长2分米，则大圆周长是（ ）分米。 A.6 B.8 C.10 D.12 解：两个圆面积之比为16:9=42:32，则两个圆的周长之比为4:3，运用差比问题解决。 大圆周长=2÷（4-3）×4=8（分米） 答案：B 四、计算题。（17分） 1.在下表中填写相应数据。（6分） 答案如下： 圆 ① ② ③ ④ 半径 4cm 5dm 4.5m 6cm 直径 8cm 10dm 9m 12cm 周长 25.12cm 31.4dm 28.26m 37.68m 面积 50.24cm2 78.5dm2 63.585m2 113.04cm2 2.图形计算。（5分） 如图所示，将两个大小不同的圆摆放在一个长方形中，求阴影部分的周长。 解：阴影部分周长为三条线段和两条弧长组成，其中两条弧的长度之和相当于直径是8cm的圆周长的一半。 周长：8+6+3.14×8÷2=26.56（cm） 3.已知下图中阴影部分面积是20平方分米，求圆环面积。（6分） 解：考查整体数学解题思想。 因为阴影部分的面积=正方形面积-小正方形面积=R2-r2=20平方厘米 所以圆环面积=π×（R2-r2）=3.14×20=62.8（平方厘米） 五.操作题。（15分） 1.画出下面图形的对称轴。（3分） 解： 2.画一个周长是20.56厘米的半圆，并求出这半圆的面积。（6分） 解：半径=20.56÷（3.14+2）=4（厘米） 直径4×2=8（厘米） 3.按要求解答。（6分） （1）已知三幅图中圆的面积均相等,请你想办法证明图①正方形的面积是图②正方形的2倍。 解：圆的直径是2厘米，则图1中正方形的面积为2×2=4（平方厘米） 图2中正方形的面积=对角线×对角线÷2=2×2÷2=2（平方厘米） 所以图1中正方形面积是图2中正方形面积的4÷2=2倍。 （2）在图③上画一个正方形,使它的面积是图②正方形的一半，保留作图痕迹。 六、解决问题。（6+6+6+7+7=32分） 1.如图所示,长方形的宽是多少厘米? 解：圆面积=长方形面积=3.14×（16÷2）2 长方形宽=3.14×（16÷2）2÷16 =3.14×64÷16 =3.14×4 =12.56（平方厘米） 答：长方形的宽是12.56厘米。 2.工匠要在一块长12dm，宽10dm的长方形木板上截下一块圆形木板,这块圆形木板的面积最大是多少平方分米? 解：圆形木板面积取最大值时，则圆形直径最大等于长方形的宽10dm。 圆形木板的面积：3.14×（10÷2）2=78.5（平方分米） 答：这块圆形木板的面积最大是78.5平方分米。 3. 张老师买了3筒羽毛球,将其用一根绳子捆扎了2圈,打结处一共用了20cm,正好用完这根绳子。这根绳子长多少厘米? 解：一圈的长度相当于圆的三条直径加上一个圆周长。 3×2×3+2×3.14×3=36.84（厘米） 36.84×2+20=93.68（厘米） 答：这根绳子长93.68厘米。 4.如图所示,在一个长6米、宽4米的长方形羊圈外的一角上,拴着一只羊,绳长为5米。求羊在羊圈外可以活动的最大范围。(试画图分析并解答) 解：最大范围为两个扇形面积之和，其中一个扇形的半径为5米，圆心角为270°；另一个扇形的半径为6-5=1米，圆心角为90° 面积：3.14×52×+3.14×（6-5）2÷4=58.875+0.785=59.66（平方米） 答：羊在羊圈外可以活动的最大范围是59.66平方米。 5.如图,一个正六边形的边长和一个小圆的周长相等。如果这个小圆按箭头的方向沿着正六边形的周边做无滑动滚动,直到回到原来的位置,那么这个小圆滚动了多少圈? 解：如下图所示，小圆圆心进过的路程为6条线段和半径为小圆半径的圆周长。 所以圆心经过的路程为7个小圆周长。 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2025-2026学年六年级上学期思维能力提升卷01 圆 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年11月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第五单元。 一、填空题。（第7题3分，其余每题2分，共21分） 1.圆的周长是它直径的（ ）倍。 2.两个圆的直径之比是2:3，则周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 3.一张长12分米、宽8分米的蜡光纸，要剪成半径是1分米的小圆片，最多能剪（ ）个。 4.一个圆，圆心的位置用数对表示是（M,N）,圆上一点的位置用数对表示是（M,N+4），这个圆的面积是（ ）。（单位：cm） 5.如图，环宽为1厘米的小铁环从左侧5厘米的位置滚动一周刚好到达右侧36.4厘米的位置，则小铁环的面积是（ ）平方厘米。 6.将一个圆分成两个扇形，这两个扇形的圆心角之比是2:3，大扇形的面积是15平方厘米，那么这个圆的面积是（ ）平方厘米。 7.如图1，已知正方形的周长是16分米，则圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米；如图2，已知圆的周长是12.56分米，则正方形的面积是（ ）平方分米。 8.一个近似圆形的人工湖的直径是400米，沿湖边每隔4米栽一棵树，一共能栽（ ）棵树。 9.已知下面圆的周长是20分米，且圆的面积等于长方形面积，则涂色部分的周长是（ ）分米。 10.已知长方形ABCD的长为6分米，宽为4分米，则涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 二、判断题。（每题1分，共5分） 1.半圆的周长相当于同半径的圆周长的一半。（ ） 2.周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。（ ） 3.圆越大，它的圆周率就越大，圆越小，它的圆周率就越小。（ ） 4.一个圆有无数条对称轴，那么两个圆组成的同心圆也有无数条对称轴。（ ） 5.半径越大的扇形，面积越大。（ ） 三、选择题。（每题2分，共10分） 1.下面说法错误的是（ ）。 A.圆心决定圆的位置 B.半径决定圆的大小 C.圆周率π=3.14 D.直径是圆内最长的线段 2.如图,从点M到点N有3条路线,下面说法中正确的是（ ）。 A. ①路线最短 B. ②路线最短 C. ③路线最短 D.一样长 3. “转化”是一种重要的数学思想。如图,下面四种方法中,有（ ）种可以推导出圆的面积公式。 A.1 B.2 C.3 D.4 4.观察下面三个图形，已知正方形大小相同，各图中涂色部分面积相比较。（ ） A.甲图中涂色部分面积最大 B.乙图中涂色部分面积最大 C.丙图中涂色部分面积 D.三个图形中涂色部分面积一样大 5.已知大小两个圆的面积之比为16:9，其中大圆比小圆周长长2分米，则大圆周长是（ ）分米。 A.6 B.8 C.10 D.12 四、计算题。（17分） 1.在下表中填写相应数据。（6分） 圆 ① ② ③ ④ 半径 4cm 直径 10dm 周长 28.26m 面积 113.04cm2 2.图形计算。（5分） 如图所示，将两个大小不同的圆摆放在一个长方形中，求阴影部分的周长。 3.已知下图中阴影部分面积是20平方分米，求圆环面积。（6分） 五.操作题。（15分） 1.画出下面图形的对称轴。（3分） 2.画一个周长是20.56厘米的半圆，并求出这半圆的面积。（6分） 3.按要求解答。（6分） （1）已知三幅图中圆的面积均相等,请你想办法证明图①正方形的面积是图②正方形的2倍。 （2）在图③上画一个正方形,使它的面积是图②正方形的一半，保留作图痕迹。 六、解决问题。（6+6+6+7+7=32分） 1.如图所示,长方形的宽是多少厘米? 2.工匠要在一块长12dm，宽10dm的长方形木板上截下一块圆形木板,这块圆形木板的面积最大是多少平方分米? 3. 张老师买了3筒羽毛球,将其用一根绳子捆扎了2圈,打结处一共用了20cm,正好用完这根绳子。这根绳子长多少厘米? 4.如图所示,在一个长6米、宽4米的长方形羊圈外的一角上,拴着一只羊,绳长为5米。求羊在羊圈外可以活动的最大范围。(试画图分析并解答) 5.如图,一个正六边形的边长和一个小圆的周长相等。如果这个小圆按箭头的方向沿着正六边形的周边做无滑动滚动,直到回到原来的位置,那么这个小圆滚动了多少圈? 学科网（北京）股份有限公司 $