第十一讲 电路中的能量 期末复习讲义 -2025-2026学年高二上学期物理粤教版必修第三册

粤教版2019必修第三册复习讲义 第十一讲 电路中的能量 知识梳理 1、 电功和电功率 1．电流做功的实质：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做功。 2．电功：(1)推导：①t时间内通过电路的总电荷量q＝It ；②静电力移动电荷做功W＝qU ；③则t时间内电流做功W＝UIt (2)定义：电流在一段电路中所做的功，等于这段电路两端的电压、电路中的电流、通电时间三者的乘积。 (3)公式：W＝UIt。 (4)单位：国际单位是焦耳，符号是J。常用的单位：千瓦时(kW·h)，也称“度”，1 kW·h＝3.6×106 J 3．电功率： (1)电流在一段电路中所做的功与通电时间之比。(比值定义) (2)公式：P＝＝UI。 (3)单位：国际单位是瓦特，符号是W。 (4)意义：表示电流做功的快慢． 4. 电功和电功率：W＝UIt是电功的计算式，P＝UI是电功率的计算式，适用于任何电路． 5．电热和热功率：Q＝I2Rt是电热的计算式，P＝I2R是热功率的计算式，可以计算任何电路产生的电热和热功率 6．额定功率和实际功率 (1)用电器正常工作时所消耗的功率叫作额定功率．当用电器两端电压达到额定电压U额时，电流达到额定电流I额，电功率也达到额定功率P额．且P额＝U额I额． (2)用电器的实际功率是用电器在实际工作时消耗的电功率．为了使用电器不被烧毁，要求实际功率不能大于其额定功率． 二、焦耳定律 1．焦耳定律 (1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比． (2)表达式：Q＝I2Rt. 2．热功率 (1)定义：单位时间内的发热量称为热功率． (2)表达式：P热＝I2R. (3)物理意义：表示电流发热快慢的物理量． 考点分析 一、对电功和电功率的理解 例1.国产某5G手机的电池容量为，待机时的电流为15mA，快速充电时的电功率为90W。则该手机的待机时间为（　　） A．6小时 B．30小时 C．50小时 D．300小时 例2.新型钙钛矿太阳能电池的光电转换效率可达25.7%。某型号的钙钛矿太阳能电池可产生1.7 V的电动势，可获得 0.1 A 的电流，则每秒照射到这种太阳能电池上的太阳光的能量是（　　） A．0.64 J B．0.65 J C．0.66 J D．0.68 J 例3.某同学家里白天用电器消耗的功率为P，晚上用电器消耗的功率变为4P，已知每个用电器的额定电压均为220V，不考虑温度对电阻的影响，则该同学家晚上与白天相比较（    ） A．进户线中的电流为白天的2倍 B．进户线中自由电荷定向移动的速率为白天的4倍 C．进户线的电阻率减小为白天的 D．用电器的等效电阻为白天的4倍 例4.电饭锅的电路图如图所示，R1、R2均是定值电阻，电饭锅工作时有两种状态，一种为加热状态，另一种为保温状态，已知加热状态下电路消耗的功率为保温状态下电路消耗功率的4倍，下列说法正确的是（　　） A．开关S闭合时为加热状态 B．开关S闭合时为保温状态 C．R1、R2的阻值之比为3∶1 D．R1、R2的阻值之比为4∶1 二、焦耳定律的理解 例1.小明家的吹风机线圈电阻为R，正常工作时其两端电压为U、电流为I。则其正常工作t时间内，产生的热量是（　　） A． B． C． D． 例2.小明同学有一个电热水杯，其主要发热元件是电阻丝，正常使用电源烧开一杯水需要2分钟。若出国旅游时当地的电压是，那么烧开初始温度相同的一杯水需要几分钟？（假设两地水的沸点相等，忽略电阻随温度的变化）（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 例3.．两个电阻A、B串联在电路中，A的阻值为R，B的阻值为2R，那么通电后，A、B在相同的时间内产生的热量之比为（　　） A．QA: QB=2: 1 B．QA: QB=1: 1 C．QA: QB=1: 2 D．QA: QB=4: 1 例4.如图所示，两点间的电压为，三个电阻的阻值分别为。下列说法正确的是（　　） A．两端的电压之比为 B．流过的电流之比为 C．在相等的时间内，通过的电荷量之比为 D．在相等的时间内，产生的焦耳热之比为 知识梳理 三、电路中的能量转化 1．电动机工作时的能量转化 (1)能量关系：电动机从电源获得的能量一部分转化为机械能，还有一部分转化为内能。 (2)功率关系：电动机消耗的功率P电等于电动机的输出功率P机与电动机损失的功率P损之和，即：P电＝P机＋P损，P电＝UI，P损＝I2R。 2．电池充电时的能量转化：电池从电源获得的能量一部分转化为化学能，还有一部分转化为内能。 四、纯电阻电路与非纯电阻电路 1．纯电阻电路与非纯电阻电路 (1)纯电阻电路：电流通过纯电阻电路做功时，电能全部转化为导体的内能． (2)非纯电阻电路：含有电动机或电解槽等的电路称为非纯电阻电路．在非纯电阻电路中，电流做功将电能除了部分转化为内能外，还转化为机械能或化学能等其他形式的能．例如电动机P总＝P出＋P热． 2．电能全部转化为导体内能(纯电阻电路) (1)电功与电热关系式：W＝Q → (W＝UIt，Q＝I2Rt) → W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t (遵循欧姆定律U＝IR) (2)电功率与热功率关系式：P电＝P热＝UI＝I2R＝ 3．电能转化为内能以及其他形式能(非纯电阻电路，以电动机电路为例) (1)电功与电热关系式：W＝Q＋E机 → UIt＝I2Rt＋E机 → UIt＞I2Rt (不遵循欧姆定律U≠IR) (2)电功率与热功率关系式：P电＝P热＋P机 → UI＝I2R＋P机 3.纯电阻电路与非纯电阻电路的比较 纯电阻电路 非纯电阻电路 举例 白炽灯、电炉、电熨斗、电饭锅 电动机、电解槽 能量转化情况 电功和电热的关系 W＝Q即IUt＝I2Rt W＝Q＋E其他;UIt＝I2Rt＋E其他 电功率和 热功率的关系 P＝P热， 即IU＝I2R P＝P热＋P其他 即IU＝I2R＋P其他 欧姆定律是否成立 U＝IR，I＝成立 U＞IR，I＜不成立 说明 W＝UIt、P电＝UI适用于任何电路计算电功和电功率 Q＝I2Rt、P热＝I2R适用于任意电路计算电热和热功率 只有纯电阻电路满足W＝Q，P电＝P热；非纯电阻电路W>Q，P电>P热 五、电源的输出功率和电源效率的比较 电源总功率 任意电路：P总＝EI＝P出＋P内 电源内部消耗的功率 纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝ P内＝I2r＝P总－P出 电源的输出功率 任意电路：P出＝UI＝P总－P内 纯电阻电路：P出＝I2R＝ P出与外电阻R的关系 电源的效率 任意电路：η＝×100%＝×100% 纯电阻电路：η＝×100% 1. 电源输出功率的极值问题的处理方法 对于电源输出功率的极值问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律来求解．但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值不能等于等效电源的内阻时，此时的条件是当电阻值最接近等效电源的内阻时，电源的输出功率最大．假设一电源的电动势为E，内阻为r，外电路有一可调电阻R，电源的输出功率为：P出＝I2R＝＝. 由以上表达式可知电源的输出功率随外电路电阻R的变化关系为： (1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝； (2)当R＞r时，随着R的增大，电源的输出功率越来越小； (3)当R＜r时，随着R的增大，电源的输出功率越来越大； (4)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个外电阻阻值R1和R2，且R1R2＝r2.　 考点分析 考点一：电路中的能量问题 例1.如图所示为一电热壶玩具的加热装置电路图，加热电阻丝R2=2Ω，电源电动势E=16V，内阻r=1Ω。当调节电阻R1为13Ω时。则（　　） A．此时加热电阻丝的电压为16V B．此时加热电阻丝的热功率为2W C．此时电路的电流为2A D．如果想使同样一壶水在更短时间内烧开，应把调节电阻R1调大些 例2.标有“”和“”的灯和（假设两灯灯丝电阻不变），若将它们串联在某电源上，使其中一个灯正常发光时，下列说法正确的是（　　） A．通过灯和的电流之比为 B．灯和两端的电压之比为 C．灯和的发光亮度相同 D．能够正常发光的灯应是灯 例3.小明坐在汽车的副驾驶位上看到一个现象：当汽车的电动机启动时，汽车的车灯会瞬时变暗。汽车的电源、电流表、车灯、电动机连接的简化电路如图所示，已知汽车电源电动势为12.6V，内阻为。车灯接通电动机未启动时，电流表示数为12A；电动机启动的瞬间，电流表示数达到52A。电表为理想电表，下列说法正确的是（　　） A．电动机未启动时，车灯的功率为125W B．电动机启动时，车灯的功率为120W C．电动机启动时，电动机的输入功率为420W D．电动机启动时，电动机的热功率可能为450W 考点二：纯电阻电路与非纯电阻电路 例1.扫地机器人作为智能家电，已逐渐走进了人们的日常生活。某款扫地机器人的电池容量为，正常工作时的功率为，工作时的额定电压为，充电时的平均电流约为，下列说法正确的是（    ） A．充满电后，电池贮存的电能为 B．电用完后再充满电，充电时间约为 C．正常工作时的电流为 D．机器人内部的电机电阻为 例2.如图1所示，有一种电吹风由线圈电阻为r的小型电动机与电阻为R的电热丝串联组成，电路如图2所示，将电吹风接在电路中，电吹风两端的电压为U，电吹风正常工作，此时电热丝两端的电压为，则下列判断正确的是（　　） A．电热丝中的电流大小为 B．电动机中的电流大小为 C．电吹风的机械功率为 D．电动机消耗的功率为 例3.一台电风扇，内阻为20Ω，接上220V电压后，消耗功率66W。求： (1)电风扇正常工作时通过电动机的电流是多少； (2)电风扇正常工作时转化为机械能的功率是多少； (3)如果接上电源后，电风扇的风叶被卡住，不能转动，电动机的发热功率。 例4.利用电动机提升重物的示意图如下。已知电源电动势E=110V，电源内阻r=2Ω，电动机线圈电阻，定值电阻R=6Ω，重物质量m=50kg，当电动机匀速提升重物时，理想电压表的示数，不计空气阻力和摩擦，取。求： (1)流经电源的电流I 和电动机的热功率； (2)重物匀速上升时的速度大小v； (3)由于人员使用不当，致使电动机被卡住而无法转动，求此时电动机的热功率。 考点三：电源的输出功率问题 例1.如图所示电路，定值电阻，调节电阻箱R的阻值，当时，R消耗的功率最大；调节电阻箱R的阻值，消耗的最大功率为5W，则下列说法正确的是（　　） A．电源电动势为 B．电源内阻为 C．R消耗的最大功率为 D．电源输出的最大功率为 例2.如图甲所示的电路，其中电源电动势E=6V，内阻r=1Ω，定值电阻R=4Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值Rp的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（    ） A．图乙中滑动变阻器的最大功率P2=9W B．图乙中， C．滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大 D．将滑动变阻器的滑片从最右端滑到最左端，电源的输出功率逐渐减小 例3.如图甲所示的电路中，电源电动势为6V，内阻为1Ω，定值电阻R0=3Ω，滑动变阻器的阻值。滑动变阻器滑片由左端滑动到右端，其消耗的功率P随阻值R变化的图像如图乙所示。关于图乙中R1、R2、P0、Pm的大小，下列正确的是（　　） A．R1=3Ω B．R2=8Ω C．P0=2W D．Pm=2.5W 巩固练习 一、单选题 1．两根由同种材料制成的均匀电阻丝A、B并联在电路中，A的长度为8L，直径为d，B的长度为L，直径为d。那么通电后，A、B在相同的时间内产生的热量之比为（　　） A． B． C． D． 2．关于电功和电热，下面说法正确的是（　　） A．任何电路中的电功，电热都适用，且 B．任何电路中的电功，电热都适用，但有时不等于 C．电功在任何电路中都适用，只在纯电阻电路中适用 D．电功，电热，只适用于纯电阻电路 3．如图所示为某一电动车，其动力电源上的铭牌标有“”字样。它正常工作时电源输出电压恒为40V，额定输出功率为400W。由于电动机发热造成损耗，电动机的效率为，不考虑其他部件的摩擦损耗。已知运动时电动车受到的阻力恒为32N，下列说法正确的是（　　） A．电源内阻为，额定工作电流为2A B．电动车电动机的内阻为 C．电动车保持额定功率匀速行驶的最远距离是 D．电动车保持额定功率匀速行驶的最长时间是2h 4．扫地机器人是智能家用电器的一种，能凭借一定的人工智能，自动在房间内完成地板清理工作。若机器人直流电动机的额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为r，当它正常工作时，下列说法正确的是（   ） A．电动机的电流 B．电动机消耗的电功率 C．电动机输出的机械功率为 D．电动机产生的热量 5．某手机的部分说明书如下表所示，其中电池的容量是指电池放电时输出的总电荷量。说明书还标明该手机电池的电动势为5V，充满电后播放视频的最长时间约10h。下列说法正确的是（　　） 手机类型 智能手机、5G手机 电池容量 待机时间 10天 A．该手机电池放电时输出的总电荷量为4000C B．该手机播放视频时电池的平均输出功率约为2W C．该手机待机时的电流约为0.17A D．该手机电池充满电储存的电能大约为7200J 二、多选题 6．下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是（　　） A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多 B．适用于任何电路，而只适用于纯电阻电路 C．在非纯电阻电路中 D．焦耳热适用于任何电路 7．一台小型电动机在电压下工作，用此电动机提升重力为4N的物体时，通过它的电流是。在内可使该物体被匀速提升。若不计一切摩擦和阻力（　　） A．电动机的输入功率为 B．在提升物体的内，电动机线圈所产生的热量为 C．电动机线圈的电阻为 D．该电动机正在工作中突然被卡住不转动时其功率为 三、解答题 8．如图所示的电路中，电源的电动势、内阻，电动机线圈的电阻。先闭合开关，理想电流表示数。继续闭合开关，电动机正常工作，理想电流表示数。保持开关、均闭合，求： (1)定值电阻的阻值； (2)定值电阻的电功率； (3)电动机在内产生的热量。 9．如图所示的是某款两挡家用电热器的简化电路，R1、R2为阻值一定的电热丝。该电热器接入电压恒为220V的电路中，R1的阻值为440Ω，R2的阻值为100Ω。求： (1)低温挡时通过电路中的电流； (2)通电10s产生的热量。 10．在如图所示的电路中，电源的电动势E=6V，内阻 定值电阻 滑动变阻器 的阻值范围为0~20Ω。电压表为理想电表。 (1)当滑动变阻器的滑片位于 ab中点时，求电压表示数和此时电源的效率； (2)当滑片由左端a向右端b滑动的过程中，求定值电阻 消耗的最大功率； (3)当滑片由左端a向右端b滑动的过程中，求滑动变阻器消耗的最大功率，并求此时滑动变阻器接入电路的阻值。 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 粤教版2019必修第三册复习讲义 第十一讲 电路中的能量 知识梳理 1、 电功和电功率 1．电流做功的实质：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做功。 2．电功：(1)推导：①t时间内通过电路的总电荷量q＝It ；②静电力移动电荷做功W＝qU ；③则t时间内电流做功W＝UIt (2)定义：电流在一段电路中所做的功，等于这段电路两端的电压、电路中的电流、通电时间三者的乘积。 (3)公式：W＝UIt。 (4)单位：国际单位是焦耳，符号是J。常用的单位：千瓦时(kW·h)，也称“度”，1 kW·h＝3.6×106 J 3．电功率： (1)电流在一段电路中所做的功与通电时间之比。(比值定义) (2)公式：P＝＝UI。 (3)单位：国际单位是瓦特，符号是W。 (4)意义：表示电流做功的快慢． 4. 电功和电功率：W＝UIt是电功的计算式，P＝UI是电功率的计算式，适用于任何电路． 5．电热和热功率：Q＝I2Rt是电热的计算式，P＝I2R是热功率的计算式，可以计算任何电路产生的电热和热功率 6．额定功率和实际功率 (1)用电器正常工作时所消耗的功率叫作额定功率．当用电器两端电压达到额定电压U额时，电流达到额定电流I额，电功率也达到额定功率P额．且P额＝U额I额． (2)用电器的实际功率是用电器在实际工作时消耗的电功率．为了使用电器不被烧毁，要求实际功率不能大于其额定功率． 二、焦耳定律 1．焦耳定律 (1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比． (2)表达式：Q＝I2Rt. 2．热功率 (1)定义：单位时间内的发热量称为热功率． (2)表达式：P热＝I2R. (3)物理意义：表示电流发热快慢的物理量． 考点分析 一、对电功和电功率的理解 例1.国产某5G手机的电池容量为，待机时的电流为15mA，快速充电时的电功率为90W。则该手机的待机时间为（　　） A．6小时 B．30小时 C．50小时 D．300小时 【答案】D 【详解】该手机的待机时间为 故选D。 例2.新型钙钛矿太阳能电池的光电转换效率可达25.7%。某型号的钙钛矿太阳能电池可产生1.7 V的电动势，可获得 0.1 A 的电流，则每秒照射到这种太阳能电池上的太阳光的能量是（　　） A．0.64 J B．0.65 J C．0.66 J D．0.68 J 【答案】C 【详解】由电功的定义可知，每秒太阳能电池产生的能量为 设太阳能每秒照射的能量为Q，由能量守恒定律有 故选C。 例3.某同学家里白天用电器消耗的功率为P，晚上用电器消耗的功率变为4P，已知每个用电器的额定电压均为220V，不考虑温度对电阻的影响，则该同学家晚上与白天相比较（    ） A．进户线中的电流为白天的2倍 B．进户线中自由电荷定向移动的速率为白天的4倍 C．进户线的电阻率减小为白天的 D．用电器的等效电阻为白天的4倍 【答案】B 【详解】A．根据电功率 可知电压一定时，功率之比等于电流之比，由于晚上用电器消耗的功率为白天的4倍，故晚上进户线中的电流为白天的4倍，故A错误； B．根据电流微观表达式 由于白天和晚上用的导线材质相同，是同一导体、相同，可知电流与成正比，由于晚上进户线电流是白天的4倍，故晚上进户线中自由电荷定向移动的速率为白天的4倍，故B正确； C．电阻率是导体本身的性质，与电流无关，故C错误； D．根据 电压一定时，功率与电阻成反比，由于晚上用电器消耗的功率为白天的4倍，故晚上用电器的等效电阻为白天的四分之一倍，故D错误。 故选B。 例4.电饭锅的电路图如图所示，R1、R2均是定值电阻，电饭锅工作时有两种状态，一种为加热状态，另一种为保温状态，已知加热状态下电路消耗的功率为保温状态下电路消耗功率的4倍，下列说法正确的是（　　） A．开关S闭合时为加热状态 B．开关S闭合时为保温状态 C．R1、R2的阻值之比为3∶1 D．R1、R2的阻值之比为4∶1 【答案】AC 【详解】AB．开关S接通时，被短路，电路总功率为 开关S断开时，与串联，电路总功率为 因为 所以开关S闭合时为加热状态，开关S断开为保温状态，故A正确，B错误； CD．已知加热状态下电路消耗的功率为保温状态下电路消耗功率的4倍，则有 解得R1、R2的阻值之比为 故C正确，D错误。 故选AC。 二、焦耳定律的理解 例1.小明家的吹风机线圈电阻为R，正常工作时其两端电压为U、电流为I。则其正常工作t时间内，产生的热量是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据焦耳定律 依题意可得，吹风机正常工作t时间内，产生的热量 故D正确，ABC错误； 故选D 。 例2.小明同学有一个电热水杯，其主要发热元件是电阻丝，正常使用电源烧开一杯水需要2分钟。若出国旅游时当地的电压是，那么烧开初始温度相同的一杯水需要几分钟？（假设两地水的沸点相等，忽略电阻随温度的变化）（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【详解】烧开初始温度相同的一杯水需要电流做功相同，根据 可知，电压变为一半，时间变为4倍，即8分钟。 故选D。 例3.．两个电阻A、B串联在电路中，A的阻值为R，B的阻值为2R，那么通电后，A、B在相同的时间内产生的热量之比为（　　） A．QA: QB=2: 1 B．QA: QB=1: 1 C．QA: QB=1: 2 D．QA: QB=4: 1 【答案】C 【详解】两个电阻A、B串联在电路中，电流相等，由焦耳定律 可知A、B在相同的时间内产生的热量之比为 QA: QB=1: 2 故选C。 例4.如图所示，两点间的电压为，三个电阻的阻值分别为。下列说法正确的是（　　） A．两端的电压之比为 B．流过的电流之比为 C．在相等的时间内，通过的电荷量之比为 D．在相等的时间内，产生的焦耳热之比为 【答案】ABD 【详解】A．由电路图可知，并联再串，由串并联电路特征可知的电压相等，电路中的总电阻为 通过的电流为 则两端的电压为 并联部分两端电压为 所以两端的电压之比为，A正确； B C．由电路图可知，并联再串，由串并联电路特征可知的电压相等，的电阻相等，所以电流相等，故流过的电流之比为，根据 可知在相等的时间内，通过的电荷量之比为，B正确，C错误； D．根据焦耳定律 可知在相等的时间内，产生的焦耳热之比为，D正确。 故选ABD。 知识梳理 三、电路中的能量转化 1．电动机工作时的能量转化 (1)能量关系：电动机从电源获得的能量一部分转化为机械能，还有一部分转化为内能。 (2)功率关系：电动机消耗的功率P电等于电动机的输出功率P机与电动机损失的功率P损之和，即：P电＝P机＋P损，P电＝UI，P损＝I2R。 2．电池充电时的能量转化：电池从电源获得的能量一部分转化为化学能，还有一部分转化为内能。 四、纯电阻电路与非纯电阻电路 1．纯电阻电路与非纯电阻电路 (1)纯电阻电路：电流通过纯电阻电路做功时，电能全部转化为导体的内能． (2)非纯电阻电路：含有电动机或电解槽等的电路称为非纯电阻电路．在非纯电阻电路中，电流做功将电能除了部分转化为内能外，还转化为机械能或化学能等其他形式的能．例如电动机P总＝P出＋P热． 2．电能全部转化为导体内能(纯电阻电路) (1)电功与电热关系式：W＝Q → (W＝UIt，Q＝I2Rt) → W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t (遵循欧姆定律U＝IR) (2)电功率与热功率关系式：P电＝P热＝UI＝I2R＝ 3．电能转化为内能以及其他形式能(非纯电阻电路，以电动机电路为例) (1)电功与电热关系式：W＝Q＋E机 → UIt＝I2Rt＋E机 → UIt＞I2Rt (不遵循欧姆定律U≠IR) (2)电功率与热功率关系式：P电＝P热＋P机 → UI＝I2R＋P机 3.纯电阻电路与非纯电阻电路的比较 纯电阻电路 非纯电阻电路 举例 白炽灯、电炉、电熨斗、电饭锅 电动机、电解槽 能量转化情况 电功和电热的关系 W＝Q即IUt＝I2Rt W＝Q＋E其他;UIt＝I2Rt＋E其他 电功率和 热功率的关系 P＝P热， 即IU＝I2R P＝P热＋P其他 即IU＝I2R＋P其他 欧姆定律是否成立 U＝IR，I＝成立 U＞IR，I＜不成立 说明 W＝UIt、P电＝UI适用于任何电路计算电功和电功率 Q＝I2Rt、P热＝I2R适用于任意电路计算电热和热功率 只有纯电阻电路满足W＝Q，P电＝P热；非纯电阻电路W>Q，P电>P热 五、电源的输出功率和电源效率的比较 电源总功率 任意电路：P总＝EI＝P出＋P内 电源内部消耗的功率 纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝ P内＝I2r＝P总－P出 电源的输出功率 任意电路：P出＝UI＝P总－P内 纯电阻电路：P出＝I2R＝ P出与外电阻R的关系 电源的效率 任意电路：η＝×100%＝×100% 纯电阻电路：η＝×100% 1. 电源输出功率的极值问题的处理方法 对于电源输出功率的极值问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电源的输出功率随外电阻的变化规律来求解．但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值不能等于等效电源的内阻时，此时的条件是当电阻值最接近等效电源的内阻时，电源的输出功率最大．假设一电源的电动势为E，内阻为r，外电路有一可调电阻R，电源的输出功率为：P出＝I2R＝＝. 由以上表达式可知电源的输出功率随外电路电阻R的变化关系为： (1)当R＝r时，电源的输出功率最大，为Pm＝； (2)当R＞r时，随着R的增大，电源的输出功率越来越小； (3)当R＜r时，随着R的增大，电源的输出功率越来越大； (4)当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个外电阻阻值R1和R2，且R1R2＝r2.　 考点分析 考点一：电路中的能量问题 例1.如图所示为一电热壶玩具的加热装置电路图，加热电阻丝R2=2Ω，电源电动势E=16V，内阻r=1Ω。当调节电阻R1为13Ω时。则（　　） A．此时加热电阻丝的电压为16V B．此时加热电阻丝的热功率为2W C．此时电路的电流为2A D．如果想使同样一壶水在更短时间内烧开，应把调节电阻R1调大些 【答案】B 【详解】C．由闭合电路欧姆定律可得此时电路的电流为 故C错误； A．此时加热电阻丝的电压为 故A错误； B．此时加热电阻丝的热功率为 故B正确； D．由 可知如果想使同样一壶水在更短时间内烧开，应调节电阻R1，使加热电阻丝的热功率变大，由，可知应把电路中电流调大，即应把调节电阻R1调小些，故D错误。 故选B。 例2.标有“”和“”的灯和（假设两灯灯丝电阻不变），若将它们串联在某电源上，使其中一个灯正常发光时，下列说法正确的是（　　） A．通过灯和的电流之比为 B．灯和两端的电压之比为 C．灯和的发光亮度相同 D．能够正常发光的灯应是灯 【答案】D 【详解】A．串联电路中各处电流相等，若将它们串联在某电源上，通过灯和的电流之比为，故A错误； B．题意可知灯泡的电阻为 灯泡的电阻为 又因为通过两灯的电流相等，故灯和两端的电压之比为，故B错误； C．通过两灯的电流相等，两灯的电阻不相等，根据 可知两灯的实际电功率不相等，两灯的亮度不同，故C错误； D．允许通过的最大电流为 允许通过的最大电流为 串联电路中各处电流相等，则电路允许的最大电流为，能正常发光的是，故D正确。 故选D。 例3.小明坐在汽车的副驾驶位上看到一个现象：当汽车的电动机启动时，汽车的车灯会瞬时变暗。汽车的电源、电流表、车灯、电动机连接的简化电路如图所示，已知汽车电源电动势为12.6V，内阻为。车灯接通电动机未启动时，电流表示数为12A；电动机启动的瞬间，电流表示数达到52A。电表为理想电表，下列说法正确的是（　　） A．电动机未启动时，车灯的功率为125W B．电动机启动时，车灯的功率为120W C．电动机启动时，电动机的输入功率为420W D．电动机启动时，电动机的热功率可能为450W 【答案】C 【详解】A．根据题意可知，电动机未启动时，车灯、电流表和电源串联，根据闭合电路欧姆定律可知此时的路端电压 则车灯的功率 故A错误； B．根据欧姆定律可知，车灯的电阻 电动机启动瞬间，车灯两端电压 车灯的功率 故B错误； CD．此时电动机的输入功率 热功率一定小于，故C正确，D错误。 故选C。 考点二：纯电阻电路与非纯电阻电路 例1.扫地机器人作为智能家电，已逐渐走进了人们的日常生活。某款扫地机器人的电池容量为，正常工作时的功率为，工作时的额定电压为，充电时的平均电流约为，下列说法正确的是（    ） A．充满电后，电池贮存的电能为 B．电用完后再充满电，充电时间约为 C．正常工作时的电流为 D．机器人内部的电机电阻为 【答案】B 【详解】A．是电荷量不是电能，故A错误； B．电用完后再充满电，充电时间约为 故B正确； C．正常工作时的电流为 故C错误； D．如果是纯电阻 由于电机是非纯电阻用电器，，故D错误。 故选B。 例2.如图1所示，有一种电吹风由线圈电阻为r的小型电动机与电阻为R的电热丝串联组成，电路如图2所示，将电吹风接在电路中，电吹风两端的电压为U，电吹风正常工作，此时电热丝两端的电压为，则下列判断正确的是（　　） A．电热丝中的电流大小为 B．电动机中的电流大小为 C．电吹风的机械功率为 D．电动机消耗的功率为 【答案】D 【详解】根据欧姆定律，电热丝中的电流大小 电动机两端的电压为 通过电动机的电流为 电动机消耗的功率为 电吹风的机械功率 故选D。 例3.一台电风扇，内阻为20Ω，接上220V电压后，消耗功率66W。求： (1)电风扇正常工作时通过电动机的电流是多少； (2)电风扇正常工作时转化为机械能的功率是多少； (3)如果接上电源后，电风扇的风叶被卡住，不能转动，电动机的发热功率。 【答案】(1)0.3 A (2)64.2 W (3)2420 W 【详解】（1）根据 解得 （2）电风扇正常工作时转化为内能的功率 电风扇正常工作时转化为机械能的功率 （3）电风扇的风叶被卡住后，电动机不转时可视为纯电阻电路，通过电风扇的电流 发热功率 例4.利用电动机提升重物的示意图如下。已知电源电动势E=110V，电源内阻r=2Ω，电动机线圈电阻，定值电阻R=6Ω，重物质量m=50kg，当电动机匀速提升重物时，理想电压表的示数，不计空气阻力和摩擦，取。求： (1)流经电源的电流I 和电动机的热功率； (2)重物匀速上升时的速度大小v； (3)由于人员使用不当，致使电动机被卡住而无法转动，求此时电动机的热功率。 【答案】(1) ， (2) (3) 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律 得流经电源的电流 电动机的热功率为 （2）电动机的机械功率为 另外 联立求得 （3）电动机被卡住后成为纯电阻，此时电路中的电流为 此时电动机的热功率为 考点三：电源的输出功率问题 例1.如图所示电路，定值电阻，调节电阻箱R的阻值，当时，R消耗的功率最大；调节电阻箱R的阻值，消耗的最大功率为5W，则下列说法正确的是（　　） A．电源电动势为 B．电源内阻为 C．R消耗的最大功率为 D．电源输出的最大功率为 【答案】A 【详解】AB．由题意可知，当时，消耗的最大功率为 当时，R消耗的功率最大，即 联立可得电源电动势为，故A正确，B错误； C．当时，R消耗的功率最大，即，故C错误； D．当时，消耗的最大功率为电源输出的最大功率，即，故D错误。 故选A。 例2.如图甲所示的电路，其中电源电动势E=6V，内阻r=1Ω，定值电阻R=4Ω，已知滑动变阻器消耗的功率P与其接入电路的阻值Rp的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（    ） A．图乙中滑动变阻器的最大功率P2=9W B．图乙中， C．滑动变阻器消耗功率P最大时，定值电阻R消耗的功率也最大 D．将滑动变阻器的滑片从最右端滑到最左端，电源的输出功率逐渐减小 【答案】BD 【详解】AB．把电阻看成电源内阻，根据闭合电路欧姆定律的推论可知，当电源外电阻等于内阻时，输出功率最大，由图乙可知 则滑动变阻器的最大功率 由图乙可知滑动变阻器的阻值为时与阻值为时消耗的功率相等，则有 解得，故A错误，B正确； C．根据可知，对于定值电阻，电流越大功率越大，故当滑动变阻器的阻值为零时，电流最大，则定值电阻R消耗的功率最大，但此时滑动变阻器的功率为零，故C错误； D．根据闭合电路欧姆定律的推论可知，当电源外电阻等于内阻时，输出功率最大；由题可知，当滑动变阻器的滑片在右侧时，外电阻的最小值为 可知此时对应的输出功率最大，当滑动变阻器的滑片从最右端滑到最左端，外电阻不断增大，则电源的输出功率逐渐减小，故D正确。 故选BD。 例3.如图甲所示的电路中，电源电动势为6V，内阻为1Ω，定值电阻R0=3Ω，滑动变阻器的阻值。滑动变阻器滑片由左端滑动到右端，其消耗的功率P随阻值R变化的图像如图乙所示。关于图乙中R1、R2、P0、Pm的大小，下列正确的是（　　） A．R1=3Ω B．R2=8Ω C．P0=2W D．Pm=2.5W 【答案】BC 【详解】AD．当外电路电阻等于电源内电阻时，电源的输出功率最大。将R0看作电源的内电阻 滑动变阻器消耗的最大功率为 故AD错误； BC．滑动变阻器消耗的功率为P0时，根据图乙有 解得，，故BC正确； 故选BC。 巩固练习 一、单选题 1．两根由同种材料制成的均匀电阻丝A、B并联在电路中，A的长度为8L，直径为d，B的长度为L，直径为d。那么通电后，A、B在相同的时间内产生的热量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由电阻定律可知电阻丝A、B电阻之比为8∶1，电阻丝A、B并联在电路中，电压相同，根据可得电阻丝A、B中的电流之比为 根据可知电阻丝A、B在相同的时间内产生的热量之比为 故选D。 2．关于电功和电热，下面说法正确的是（　　） A．任何电路中的电功，电热都适用，且 B．任何电路中的电功，电热都适用，但有时不等于 C．电功在任何电路中都适用，只在纯电阻电路中适用 D．电功，电热，只适用于纯电阻电路 【答案】B 【详解】任何电路中，电功公式，电热都适用；但两者不一定相等，只有在纯电阻电路中；在非纯电阻电路中，电能一部分转化为内能，还有一部分转化为其他形式的能，所以此时W大于Q。 故选B。 3．如图所示为某一电动车，其动力电源上的铭牌标有“”字样。它正常工作时电源输出电压恒为40V，额定输出功率为400W。由于电动机发热造成损耗，电动机的效率为，不考虑其他部件的摩擦损耗。已知运动时电动车受到的阻力恒为32N，下列说法正确的是（　　） A．电源内阻为，额定工作电流为2A B．电动车电动机的内阻为 C．电动车保持额定功率匀速行驶的最远距离是 D．电动车保持额定功率匀速行驶的最长时间是2h 【答案】C 【详解】A．由可知，额定电流为 根据闭合电路的欧姆定律 代入数据得，故A错误； B．电动车的热功率为 则由 可得，故B错误； D．根据电池容量，电流为10A，则可得，故D错误； C．运动时电动车受到阻力恒为32N，当匀速运动时，电动机对电动车的牵引力为32N，则电动车的最大速度为 电动车保持额定功率匀速行驶的最远距离是，故C正确。 故选C。 4．扫地机器人是智能家用电器的一种，能凭借一定的人工智能，自动在房间内完成地板清理工作。若机器人直流电动机的额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为r，当它正常工作时，下列说法正确的是（   ） A．电动机的电流 B．电动机消耗的电功率 C．电动机输出的机械功率为 D．电动机产生的热量 【答案】C 【详解】ABC．电动机是非纯电阻，根据能量守恒有 明显 得 电动机输出的机械功率为 故AB错误，C正确； D．经过时间t，电动机产生的热量为 故D错误。 故选C。 5．某手机的部分说明书如下表所示，其中电池的容量是指电池放电时输出的总电荷量。说明书还标明该手机电池的电动势为5V，充满电后播放视频的最长时间约10h。下列说法正确的是（　　） 手机类型 智能手机、5G手机 电池容量 待机时间 10天 A．该手机电池放电时输出的总电荷量为4000C B．该手机播放视频时电池的平均输出功率约为2W C．该手机待机时的电流约为0.17A D．该手机电池充满电储存的电能大约为7200J 【答案】B 【详解】A．该手机电池放电时输出的总电荷量为 故A错误； B．该手机播放视频时的电流为 平均输出功率为 故B正确； C．该手机待机时的电流为 故C错误； D．该手机电池充满电储存的电能大约为 故D错误。 故选B。 二、多选题 6．下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是（　　） A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多 B．适用于任何电路，而只适用于纯电阻电路 C．在非纯电阻电路中 D．焦耳热适用于任何电路 【答案】BD 【详解】A．电功率越大，电流做功越快，但电路中产生的焦耳热还与做功时间有关，不能仅根据电功率大就确定焦耳热一定多，故A错误； B．是电功的定义式，适用于任何电路；而是根据欧姆定律推导出来的，只适用于纯电阻电路（电能全部转化为内能的电路），故B正确； C．在非纯电阻电路中，电能除了转化为内能，还转化为其他形式的能，所以（总功率）大于（热功率），故C错误； D．焦耳热是焦耳定律的表达式，适用于任何电路中焦耳热的计算，故D正确。 故选BD。 7．一台小型电动机在电压下工作，用此电动机提升重力为4N的物体时，通过它的电流是。在内可使该物体被匀速提升。若不计一切摩擦和阻力（　　） A．电动机的输入功率为 B．在提升物体的内，电动机线圈所产生的热量为 C．电动机线圈的电阻为 D．该电动机正在工作中突然被卡住不转动时其功率为 【答案】AD 【详解】A．电动机的输入功率为，故A正确； C．物体匀速运动的速度大小为 电动机的输出功率为 根据 解得电动机线圈的电阻为，故C错误； B．在提升物体的内，电动机线圈所产生的热量为，故B错误； D．该电动机正在工作中突然被卡住不转动时，电流变为 功率为，故D正确。 故选AD。 三、解答题 8．如图所示的电路中，电源的电动势、内阻，电动机线圈的电阻。先闭合开关，理想电流表示数。继续闭合开关，电动机正常工作，理想电流表示数。保持开关、均闭合，求： (1)定值电阻的阻值； (2)定值电阻的电功率； (3)电动机在内产生的热量。 【答案】(1) (2)16W (3)120J 【详解】（1）闭合开关，理想电流表示数，根据闭合电路欧姆定律有 解得 （2）继续闭合开关时，电动机正常工作，理想电流表示数，则路端电压为V 定值电阻的电功率为W （3）电动机的电流为A 在内产生的热量为J 9．如图所示的是某款两挡家用电热器的简化电路，R1、R2为阻值一定的电热丝。该电热器接入电压恒为220V的电路中，R1的阻值为440Ω，R2的阻值为100Ω。求： (1)低温挡时通过电路中的电流； (2)通电10s产生的热量。 【答案】(1)0.5A (2)4840J 【详解】（1）据图可知，当只有R1单独工作时，电路中的总电阻最大，由可知，电功率最小，处于低温挡；低温挡时通过电路中的电流为 （2）当两电阻并联时，电路中的总电阻最小，由可知，电功率最大，处于高温挡； 通过的电流为 通电10s产生的热量为 10．在如图所示的电路中，电源的电动势E=6V，内阻 定值电阻 滑动变阻器 的阻值范围为0~20Ω。电压表为理想电表。 (1)当滑动变阻器的滑片位于 ab中点时，求电压表示数和此时电源的效率； (2)当滑片由左端a向右端b滑动的过程中，求定值电阻 消耗的最大功率； (3)当滑片由左端a向右端b滑动的过程中，求滑动变阻器消耗的最大功率，并求此时滑动变阻器接入电路的阻值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当滑动变阻器的滑片位于a中点时，滑动变阻器接入电路的电阻 由闭合电路欧姆定律则有 此时电压表的示数 此时电源的效率 （2）定值电阻R2消耗的功率 当滑片由左端a向右端b滑动的过程中，当时，定值电阻R2消耗的功率最大则有 （3）当滑片由左端a向右端b滑动的过程中，滑动变阻器消耗的功率 整理可得     当时，即 滑动变阻器消耗的功率最大，则有 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $