4.3.3 对数函数的图象与性质 课后练习-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

§4.3.3对数函数的图象与性质 班级 姓名： 1.若函数f(x)的图象与函数g(x)=10的图象关于直线y=x对称，则 f(100)=() A.10 B.-1 C.2 D.-2 2.若函数y=a可a>0且a≠1)的反函数在定义域内单调递增，则函数 f)=1og(x-1)的图象大致是() 3.若a=0,23,b=log02,c=log302,则a,,c的大小关系是() A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.a>c>b 4.下列说法正确的是( A函数y=ax与y=(得)图象关于x轴对称 B函数y=logx与y=logx图象关于y轴对称 C.函数y=x与y=l1ogx图象关于直线y=x对称 D.函数y=ax与y=log,x图象关于y轴对称 5.[多选]设0<a<b<1,0<c<1,则( A.Ca<cb B.log a<log b C.ac<be D. log c<logc 6.[多选]某一池溏里浮萍面积y(单位：m2与时间t(单位：月)的关系为y=2, 下列说法中正确的说法是( A.浮萍每月增长率为1 B.第5个月时，浮萍面积就会超过30m2 C.浮萍每月增加的面积都相等 D.若浮萍蔓延到2m2,3m2,6m2所经过时间分别为t1,t2,t3,则 t1+t2=t3 7.若点P(4,2)在函数f(x)=logx的图象上，点Q(m,)在f(x)的反函数 图象上，则m= 8.若函数fx)=aa>0,a≠1)的反函数是g(x且g(x)1,2]上的最大值与 最小值之和为一1，则a= 9.已知函数fx)=1g+1)-1g(1-1 (1)求函数f(x的定义域： (2)判断函数f(x)的奇偶性。 1a已东f=1sx2-6x+0 (1)解不等式：f(x)≤-1：（②）若y=f(x)在区间aa+1]止的最小值为-2， 求实数a的值. 参考答案 §4.3.3对数函数的图象与性质 1 1-4 CDAC 5.CD 6.ABD 7.-2 8. x+1>0 9解：(1)依题意有1-x>0,解得-1<x<1, 故函数的定义域为一1,1)； (2):f(-x)=lg1-x)-lg(1+x)=-fx) ·f(x)为奇函数. 10.解： 18gx2-6x+10<-1=1o8魁2=x2-6x+10>2→x>≥4 或 x≤2； (2)令t=x2-6x+10=(x-3+1,则 y=fx)在区间[a,a+1上的最小值-2台t=(x-3)+1，在 x∈[a,a+1]上的最大值为4， a+支≥3，a≥ 2 当 时 t=(x-3)+1 tms=(a+1-3)+1=4→a=2+5: 当 a+支<3，a<昌 t=(x-3)2+1 ts=(a-3)+1=4→a=3-V5. 综上，a=2+V5或3-V5