4.2 力的分解 课件 -2025-2026学年高一上学期物理鲁科版必修第一册

第4章　力与平衡 第2节　力的分解 学思用 典例详解 例1-1 如图4-2-3所示，把光滑斜面上的物体所受的重力分解为、 两个力.图中 为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是( ) D 图4-2-3 A. 是斜面作用在物体上使物体沿斜面下滑的力 B.物体受到、、、 共四个力的作用 C. 是物体对斜面的压力 D.、、这三个力的作用效果与、 这两个力的作用效果相同 【解析】物体受重力和支持力作用，、是重力的两个分力， 的施力物体不是 斜面，与物体对斜面的压力也不是同一个力，故A、B、C错误；一个力 与它 的分力、 的作用效果相同，故D正确. 2 学思用 典例详解 例2-2 如图4-2-5所示，力、、、 在同一平面内构成共点力，其中 ，，， ，各力之间的夹角在图中已标 出．求这四个共点力的合力的大小和方向． 【答案】，方向和 的方向一致 3 【解析】建立合适的直角坐标系，使各力与坐标轴的夹角为特殊角，以的方向为 轴的正方向，如图4-2-6所示．将、、 在两坐标轴上分解得 四个力在 轴上的合力为 4 在 轴上的合力为 四个力的合力大小为 合力的方向和 的方向一致. 学思用 典例详解 【议一议丨问题驱动】 用如图4-2-11所示几种方法挂物体，哪种情况线易断？为什么？ 图4-2-11 提示 甲图中线容易断.合力一定，两分力大小相等的情况下，分力间夹角越大，分 力越大. 6 图4-2-12 例3-3 新 生活实际 如图4-2-12是剪式千斤顶，当摇动手把时，螺 纹轴就能使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当汽车刚被顶起 时汽车对千斤顶的压力为 ，此时千斤顶两臂间的夹角为 ，则下列判断正确的是( ) D A.此时两臂受到的压力大小均为 B.此时千斤顶对汽车的支持力为 C.若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 D.若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小 7 【解析】汽车的压力有两个效果，分别沿两臂方向挤压两臂，所以将此压力沿夹角 为 的两臂方向分解，如图4-2-13所示． ,，当 时， ，选项A、 B错误．继续摇动手把，将汽车顶起， 减小，增大，不变，故、 均减小， 选项C错误，D正确． 8 学思用 典例详解 例4-4 （多选）把一个已知力分解，要求其中一个分力跟成 角，而大小未 知；另一个分力，但方向未知，则 的大小可能是( ) AD A. B. C. D. 图4-2-14 【解析】，又,由图4-2-14可知， 的大 小有两个可能值. 在中， 在中， 由对称性可知， 则, . 9 【学会了吗丨变式题】 1.把一个力分解为两个力和，已知合力，与合力的夹角为 ，如图4- 2-15所示，若取某一数值，可使有两个大小不同的数值，则 的取值范围是多少？ 图4-2-15 【答案】 10 【解析】如图所示，以合力的“箭头尖端”为圆心、以 的大小为半径画圆弧与 所在直线相交，分别得到如下 几种情况： （1）当时，圆弧与 所在直线没有交点，无解. （2）当时，圆弧与所在直线相切，有唯一交点，且此时 最小，可得 . （3）当时，圆弧与有两个交点、，即有两个解，可见 在此 范围内的某一数值对应着 的两个大小不同的数值. （4）当时，圆弧与有两个交点、 ，但此时只有一个解. （5）当时，圆弧与 只有一个交点，只有唯一解. 由以上讨论可知，的取值范围为 . 11 方法帮 解题课丨关键能力构建 题型1 根据力的作用效果分解力 例5 ［人教版教材习题改编］如图4-2-16所示，质量为 的光滑小球，在竖直挡板的 作用下静止在斜面上.若将竖直挡板缓缓转动，到与斜面垂直位置时，挡板和斜面受 到的压力如何变化？ 图4-2-16 【答案】都变小 12 图4-2-17 【解析】 （1）设斜面倾角为 ，如图4-2-17所示， 当挡板在竖直位置时，根据小球的重力 产生的两个效 果，可将分解为：①使小球压紧挡板的力 ;②使小球 压紧斜面的力 .由数学知识可得 ， . 图4-2-18 （2）当挡板转至与斜面垂直位置时，如图4-2-18所示，重 力产生的效果与（1）中效果相同，只不过 的方向 变为沿斜面向下，由数学知识可得 , . （3）结论：由于 , ,故, ，即挡板和斜面 受到的压力都变小. 13 图4-2-19 （图解法） 如图4-2-19所示，可知， ，因此结论是挡 板和斜面受到的压力都变小. 14 根据力的作用效果分解力的方法 1.按力的作用效果分解力的一般思路 15 2.按力的作用效果分解力的常见示例 实例 分析 _______________________________ 水平地面上一物体受到斜向上的拉力作用，拉力 一方面使物体沿 水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力 可分解为水平向 前的力和竖直向上的力 ， . ______________________________ 静止在斜面上的物体的重力按效果有两个分力：一是使物体具有沿 斜面向下滑动的趋势的分力 ；二是使物体压紧斜面的分力 ， . 16 实例 分析 _______________________ 用斧头劈柴时，力 产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接 触面，两分力为、，且 . _________________________________ 质量为 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力按 效果有两个分力：一是使球压紧挡板的分力 ；二是使球压紧斜面 的分力 ， . 续表 17 实例 分析 ________________________ 、两点位于同一平面内，质量为的物体被、 两绳 （等长）拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉 绳，相当于 分力的作用效果；二是使物体拉绳，相当于分力 的作用效果. . 续表 实例 分析 __________________________ 质量为 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效 果：一是使球垂直压紧墙面，相当于分力 的作用效果；二是使球 拉线，相当于分力的作用效果. ， . __________________________ 质量为的物体被、两线拉住， 水平，物体的重力产生两 个效果：一是拉紧线，相当于分力的作用效果；二是拉紧 线，相当于分力的作用效果.， . 续表 19 实例 分析 ____________________________ 质量为的物体被支架悬挂而静止（为杆， 可为绳也可为 杆），其重力产生两个效果：一是压，相当于分力 的作用效 果；二是拉，相当于分力的作用效果.， . _________________________________ 质量为 的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉 ，相当于分力的作用效果；二是压，相当于分力 的作用效 果.， . 续表 20 【学会了吗丨变式题】 图4-2-20 2.新 生活实际 生活中物理知识无处不在，图4-2-20是我们衣服上 的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角 形的物体在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易被拉 开．关于其中的物理原理，以下说法正确的是( ) A A.拉开拉链时，三角形的物体增大了手的拉力效果 B.拉开拉链时，三角形的物体只是将拉链分开，并没有增大手的拉 力效果 C.拉开拉链时，三角形的物体减小了手的拉力效果 D.以上说法均不正确 21 【解析】拉开拉链时，三角形的物体在两链中间运动，手的拉力在三角形的物体上 产生了两个分力，如图所示，在 角很小的情况下， ，即分力大于手的 拉力，所以很难直接分开的拉链很容易就被三角形物体分开了. 22 题型2 正交分解法在实际问题中的应用 图4-2-21 例6 图4-2-21为帆船在静止水面上逆风航行的示意 图.风力和船身方向成 角，风力和帆面成 ， 风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶，如 果风力大小为 ，则风力在航行方向的分力为 ( ) A A. B. C. D. 23 【解析】 情境素材 帆船逆风航行的动力来源 作出风力 的示意图 _______________________ 风力沿风吹的方向， 24 情境素材 帆船逆风航行的动力来源 将力 正交分解为 、 _____________________________ 将 沿垂直帆面方向和沿帆面方向分解，由三角函数得 续表 25 情境素材 帆船逆风航行的动力来源 确定帆船逆风航行的 动力 帆船航行的动力为 沿船航行方向的分力 _________________________________ 由几何关系得 续表 26 情境素材 帆船逆风航行的动力来源 将力 正交分解为 、 将力 沿船航行方向和垂直航行方向分解，由三角函数得 ； 得出结论 选项A正确 续表 27 素养 考查途径 科学思维 以帆船逆风航行为情境，考查运用正交分解法分析推理帆船动力 的来源，突出对数学中几何关系、三角函数的运用的考查 科学态度与责任 体会力的分解在实际生活中的应用价值和意义 28 用正交分解法分解力时坐标轴方向的选取技巧 1.研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标系． 2.研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标系． 3.研究物体在杆或绳的作用下运动时，通常沿杆（或绳）方向和垂直杆（或绳）的 方向建立坐标系． 4.研究运动的物体时，通常沿物体的运动方向和垂直运动方向建立坐标系. 29 【学会了吗丨变式题】 图4-2-22 3.如图4-2-22所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为 ，设此 时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力 的方向水平向后，且大腿 骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么此时脚掌所受地面竖 直向上的弹力约为( ) C A. B. C. D. 30 【解析】设大腿骨和小腿骨对膝关节的作用力大小均为 ，则它们之间的夹角为 ， 即它们的合力的大小，由平行四边形定则可知，合力和分力的关系如图所示， 由图可知，则 ，脚掌对地面竖直向下的压力约为 ，故脚掌所受地面竖直向上的弹力大小为 ，选项C正确. 31 题型3 力的分解中的动态变化问题 图4-2-23 例7 ［教材第116页“单元自我检测”第5题改编］如图4-2-23所示， 一定质量的物体用两根轻绳悬在空中，其中绳固定不动，绳 在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳 由水平转至竖直的过 程中，绳 的拉力大小将( ) D A.一直变大 B.一直变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大 32 【解析】 对 点受力分析 将重力沿、 方向进行分解 由于方向不变，当向上转动，转到与绳方向垂直时， 上的拉力最小，当再继续向上转时， 上的拉力又变大，即 先变小后变大，故绳的拉力大小 先变小后变大. 33 力的分解中动态变化问题的求解方法 1.本类问题的特点 合力一定，一个分力的方向一定，另一个分力的方向在改变，方向的改变引起两个 分力的大小都在变化． 2.本类问题的解法 （1）作动态的三角形，合力所代表的三角形的边不变，一个分力所在的边的方向不 变，过合力一端作另一分力，与分力方向不变的那条边相交便构成三角形，分析三 角形边长的变化情况即可知两个分力大小的变化情况． （2）采用解析法，分析研究对象的受力，根据力的分解写出待求力与不变力的函数 解析式，然后根据函数的变化情况来确定待求力的变化情况. 34 【学会了吗丨变式题】 图4-2-24 4.应用计算机实验辅助系统，研究斜面上力的分解,如图4-2- 24所示，实验时将圆柱体放在倾角可变的斜面上，、 为 两个力传感器，改变斜面倾角，使之逐渐减小，则 传感器 显示的压力______， 传感器显示的压力______. （均选填“变大”或“变小”） 变大 变小 【解析】将圆柱体所受重力 的作用效果沿斜面与垂直于 斜面两方向分解，有 , 传感器 显示的压力大小等于，传感器显示的压力大小等于 ， 当斜面倾角 逐渐减小时， 减小， 变大，所以 变大，变小，即传感器显示的压力变大， 传感器显 示的压力变小. 35 提素养 深度学习 微专题 力的分解中两类最小值问题 1 合力一定，其中一个分力的方向一定 图4-2-25 例8 ［人教版教材习题改编］ 如图4-2-25所示，重力为 的小球用 轻绳悬于点，用力拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向 角 不变，当与竖直方向的夹角为 时最小，则 、 的值分别为 ( ) B A. ， B. ， C. ， D. ， 36 【解析】小球重力不变，则力和轻绳的拉力的合力不变，小球位置不变，则绳 拉力的方向不变，通过作图（如图4-2-26所示），可知当力与绳垂直时，力 最 小，故 ， ，B正确. 图4-2-26 37 合力一定，其中一个分力的方向一定，当两个分力垂直时，另一个分力最小. 38 【学会了吗丨变式题】 5.（多选）将两个质量均为的小球、用细线相连后，再用细线悬挂于 点，如图 4-2-27所示.用力拉小球，使两个小球都处于静止状态，且细线 与竖直方向的夹 角保持 不变，重力加速度为 ，以下说法正确的是( ) AC 图4-2-27 A.的最小值为 B.的最小值为 C.当取最小值时，细线上的拉力为 D.当取最小值时，细线上的拉力为 【解析】将、看成一个整体，对整体受力分析可知，当力与垂直时 最小， 可知此时，细线上的拉力 ,A、C正确. 39 2 合力方向一定，其中一个分力的大小和方向都一定 图4-2-28 例9 如图4-2-28所示，一物块在光滑水平面上仅受一恒力 作用，现 要使该物块所受合力沿直线 方向，应该再加上另一个力的作用， 则加上去的这个力的最小值为( ) B A. B. C. D. 图4-2-29 【解析】要使物块所受合力沿 方向，当加上的这个力与 方向垂直时有最小值，如图4-2-29所示，故 ，B正确. 40 合力方向一定，其中一个分力的大小和方向都一定，当另一个分力与合力方向垂直 时，这一分力最小. 41 【学会了吗丨变式题】 图4-2-30 6.如图4-2-30所示，甲、乙、丙三人分别在两岸用绳拉小船,使小船 在河流中行驶，已知甲的拉力大小为 ，方向与航向夹角为 ，乙的拉力大小为，方向与航向夹角为 ，要保持小 船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶，则丙用力最小为( ) C A.与垂直，大小为 B.与垂直，大小为 C.与河岸垂直，大小约为 D.与河岸垂直，大小为 【解析】如图所示，甲、乙两人的拉力大小和方向一定，其合力为 图中的，要保持小船在河流正中间沿虚线方向行驶，与 的合 力必沿河流正中间虚线方向，即当与河岸垂直时 的值最小， 由图可知， ，C正确. 42 析课标 素养提升 轻绳、轻杆模型 1 轻绳模型 项目 活结（跨过） 死结（系住） 定义 活结是把绳子分成两段，且可以沿绳 移动的结点. 死结是把几条绳的绳端紧系在一起， 且不可沿绳移动的结点. 特征 多见于一根细绳跨过滑轮、光滑杆、 光滑钉子时形成的结点，其两端张力 大小相等. 多见于几根不同的绳系在同一个物体 上，几根绳子的张力不一定相等. 举例 _______________________ ___________________________ . . . . 43 2 轻杆模型 项目 固定杆 活动杆 特征 固定杆的弹力方向不一定沿 杆，弹力方向视具体情况而 定. 活动杆（如与铰链连接的杆）只能起到“拉”和 “推”的作用，即弹力方向一定沿杆的方向. 举例 ______________________________________________________ _______________________________________________________ . . . . . . 44 例10 （2025·福建三明一中期中）如图4-2-31甲所示，细绳跨过固定在轻杆 右 端的定滑轮挂住一个质量为的物体， ；如图乙所示，轻杆 一端用 铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，与水平方向成 角，在轻杆 的点上用细绳拉住一个质量为的物体，重力加速度为 ,则下列说法正确的是 ( ) D 图4-2-31 A.图甲中对滑轮的作用力为 B.图乙中受到绳的作用力为 C.细绳段的拉力与细绳段的拉力 之比为 D.细绳段的拉力与细绳段的拉力 之比为 45 【解析】在图甲中，两段绳的拉力大小都是，互成 角，因此合力的大小是 ，故对滑轮的作用力大小也是（方向与竖直方向成 角斜向右上方）， A选项错误；在图乙中由力的分解知，杆受到绳的作用力为 ,B选项错误； 在图乙中，得，解得 ,C选项错误， D选项正确. 46 【想一想丨问题辨析】 若将轻杆左端固定在墙上，右端通过细绳与墙连接，在轻杆一端 点通过细绳 连接质量为的物体，如图4-2-32所示，则轻杆和细绳 的受力有何特点？ 尝试分析 点的受力情况. 47 【学会了吗丨变式题】 图4-2-33 7.如图4-2-33所示，一光滑小球与一过球心的轻杆连接，静止 置于一斜面上，轻杆通过光滑铰链与竖直墙壁连接，已知小球 所受重力为，斜面与水平地面间的夹角为 ，轻杆与竖直 墙壁间的夹角也为 ，则轻杆和斜面受到球的作用力大小分 别为( ) A A.和 B.和 C.和 D.和 48 【解析】对小球受力分析，杆对小球的弹力方向沿杆斜向上，与水平方向成 角， 斜面对球的弹力方向垂直于斜面斜向上，与水平方向成 角，重力 方向竖直向 下，如图所示，将重力沿、的反方向分解，由几何关系可知， ，则 斜面和轻杆受到小球的作用力大小为 ，选项A正确. 49 高考帮 考试课丨核心素养聚焦 考情揭秘 素养点击 基本考查点 力的分解及其在实际中 的应用. ____________________________________________________________________________________________________ 热点及难点 按照实际效果分解力. 题型及难度 选择题为主，难度中等 偏易. 高考中地位 可单独命题，也可与其 他知识结合命题. 50 考向1 考查力的分解在生活中的应用 例11 （天津高考题）2018年10月23日,港珠澳跨海大桥正式通车.为保持以往船行习 惯,在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥,其索塔与钢索如 图4-2-34所示.下列说法正确的是( ) C 图4-2-34 A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力 B.为了减小钢索承受的拉力,可以适当降低索塔的高度 C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时,钢索对索塔的合力竖直向下 D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下,索塔两侧的钢索必须对 称分布 51 本题以港珠澳大桥的斜拉桥引入，考查力的分解在生活中的应用，引导考生理论联 系实际，认识物理的科学价值，形成正确的科学态度与价值观. 图4-2-35 【解析】增加钢索的数量，索塔受到的向下的压力不会减小，A错 误；当索塔受到的力 一定时，降低索塔的高度，钢索与水平方向 的夹角 减小，则钢索受到的拉力将增大，B错误；如果索塔两侧 的钢索对称且拉力大小相同，则两侧拉力在水平方向的分力大小 相等、方向相反，钢索受到的合力一定竖直向下，C正确；索塔受 到钢索的拉力合力竖直向下，当两侧钢索的分力大小不等时，合 力与分力的关系可能如图4-2-35所示，可知两侧的钢索不一定对称， D错误. 52 考向2 考查对实际力的分解 图4-2-36 例12 （广东高考题）唐代《耒耜经》记 载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土 省力.设牛用大小相等的拉力 通过耕索分 别拉两种犁,与竖直方向的夹角分别为 和 ， ,如图4-2-36所示.忽略耕索 B A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 C.曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力 D.直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 质量，耕地过程中，下列说法正确的是 ( ) 53 本题考查耕地过程中力的分解问题，涉及正交分解的应用，体现了我国古代劳动人 民的智慧. 【解析】由牛拉耕索的力大小相等和 可知， ， ，即耕索对曲辕犁拉力的水平分力小于对直辕犁拉力的水平分力， 耕索对曲辕犁拉力的竖直分力大于对直辕犁拉力的竖直分力，选项A错误，选项B正 确；由力的相互性可知，无论是曲辕犁匀速前进时还是直辕犁加速前进时，耕索对 犁的拉力都等于犁对耕索的拉力，两者是一对相互作用力，选项C、D均错误. 54 练习帮 习题课丨学业质量测评 A 基础练丨知识测评 建议时间:20分钟 1.关于力的分解，下列说法正确的是( ) A A.一个的力可以分解为和 的两个分力 B.一个的力可以分解为和 的两个分力 C.一个的力可以分解为和 的两个分力 D.一个的力可以分解为和 的两个分力 55 【解析】 选 项 分析 判断 A 与的两个分力的合力大小范围是，可能为 . √ B 与的两个分力的合力大小范围是，不可能为 . C 与的两个分力的合力大小范围是，不可能为 . D 与的两个分力的合力大小范围是，不可能为 . 56 2.新 生活实际 减速带是路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以 保障行人的安全.当汽车前轮刚驶上减速带时，减速带对车轮的弹力为 ，下图中按 力的作用效果分解弹力 的画法正确且合理的是( ) B A. B. C. D. 【解析】弧面与弧面之间的弹力垂直于切面，分解力时，较合理的分解方法是按效果分 解，减速带对车轮的力有两个作用效果，分别是使汽车减速和使汽车上移，B项正确. 57 3.体育器材室里，篮球摆放在如图所示的球架上．已知球架的宽度 为，每个篮球的质量为、直径为 ，不计球与球架之间的摩擦， 则每个篮球对球架一侧的压力大小为( ) C A. B. C. D. 【解析】将篮球重力按效果分解如图所示，篮球对球架一侧的压力大小 等于对应的重力分力的大小.由几何知识得 ，由力的合成得 ,解得 ,故C正确. 58 4.新 生活实际 （2025·广东广雅中学期中）小明想推动家里的衣橱，但使出了最大 力气也推不动，他设计了一个方案：如图所示，用、 两块相同的木板搭成一个底 角较小的“人”字形架，他往中央一站，想用这种办法移动衣橱.已知小明的重力小于 衣橱与地面间的最大静摩擦力.以下说法正确的是( ) D A.这是不可能的，因为小明的重力小于衣橱与地面间的最大静摩擦力 B.这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 C.这有可能，因为 板对衣橱的水平推力有可能大于小明的重力 D.这有可能，因为 板对衣橱的水平推力有可能大于衣橱与地面间的最大静摩擦力 59 【解析】开始小明是推不动衣橱的，说明小明的推力小于衣橱与地面间的最大静摩 擦力；小明站在“人”字形架上时，重力产生两个效果，分别为向左、右两侧推衣橱 和墙壁，即小明的重力可以分解成沿、板方向的两个分力，如图甲所示.由于 、 板与地面的夹角较小，所以沿、板方向的两个分力会很大.如图乙所示， 对衣 橱的力可以分解成沿水平方向和竖直方向的两个分力，而水平方向的分力会远大于 小明的重力，有可能大于衣橱与地面间的最大静摩擦力，则有可能推动衣橱.综上所 述，A、B、C错误，D正确. 60 5.如图甲、乙所示分别是用注射器取药的情境和针尖刺入瓶塞的示意图，针尖的顶 角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力 ，针尖会对瓶塞产生很大的推力.现分 析图乙中的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力，说法正确的是( ) C A.针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的 B.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比在直侧面上对瓶塞的 推力小 C.若 一定，使用顶角越小的针尖，两个侧面对瓶塞产生 的推力就越大 D.针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力 61 【解析】将力沿垂直于针尖两个侧面的方向分解，如图所示， ,即针尖在 倾斜侧面上对瓶塞的推力比在直侧面上对瓶塞的推力大，故A、B错误；针尖在倾斜 侧面上的推力，在直侧面上的推力，可知，若 一定，使用顶角 越小的针尖,两个侧面对瓶塞产生的推力就越大,故C正确，D错误. 62 6.在航空母舰上飞机起、降过程中，由于甲板的长度有限，起飞时先用一弹射装置 使飞机获得一个初速度，然后再经发动机工作获得足够的速度才能安全起飞．降落 时飞机尾部的挂钩挂住甲板上特设的钢缆索后对飞机产生拉力，使飞机速度很快减 小，而安全“着陆”．在一次飞机降落过程中，挂钩恰挂住钢缆索的中点，与钢缆索 的夹角为 时（如图），飞机受到的拉力为 ，若钢缆索上张力处处相 等，求此时钢缆索的张力大小． 【答案】 63 【解析】 飞机受到的拉力与挂钩拉钢缆索 的力等大反向，力 产生了两个作用效果，即对 两侧的钢缆索产生拉力.将力 分解，如图甲所示， 则 ． 钢缆索拉力的合力即为飞机受到的拉力，把钢缆索的拉力合成即为 ，如图 乙所示．由几何关系得 ． 64 B 综合练丨选考通关 建议时间：30分钟 7.［人教版教材习题改编］ 把一个竖直向下的力 分解为两个 分力，一个分力与竖直方向的夹角为 斜向下（如图所示），则另 一个分力 的大小可能是( ) D A. B. C. D. 65 【解析】根据题意，由矢量三角形可知，当与垂直时 有最小值， 如图所示.由几何关系可得，则分力 的大小 不可能是、、，可能是 .故选D. 66 8.（多选）明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非 万缗不可.一游僧见之曰：无烦也，我能正之.”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖 缝间敲进去，经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为 ,现 在木楔背上加一力,方向如图所示，木楔两侧产生推力 ，则( ) BC A.若一定， 大时大 B.若一定， 小时 大 C.若 一定，大时大 D.若 一定，小时 大 67 【解析】作用力 按照力的作用效果，可以分解为垂直木楔两侧面的分力，如图所示， 由平行四边形定则及几何知识可得,由以上表达式可知，若一定， 越小，和就越大，即木楔两侧产生的推力越大，故A项错误，B项正确；若 一定，越大， 越大，C项正确，D项错误. 68 9.（多选）如图所示为缓慢关门时（图中箭头方向）门 锁的示意图，锁舌尖角为 ，此时弹簧弹力为 ， 锁舌表面较光滑，摩擦不计 ，下列说法正确的是 ( ) AC A.关门时锁壳对锁舌的弹力逐渐增大 B.关门时锁壳对锁舌的弹力保持不变 C.此时锁壳对锁舌的弹力为 D.此时锁壳对锁舌的弹力为 【解析】关门时，锁舌受到锁壳的作用力，弹簧的压缩量增大，弹簧 的弹力增大，故锁壳对锁舌的弹力逐渐增大，A正确，B错误；锁壳 对锁舌的弹力分解如图所示，其中 ，且此时 大小等 于弹簧的弹力，解得锁壳对锁舌的弹力为 ，C正确，D错误. 69 10.内燃机汽缸内的可燃气体点燃后膨胀，对活塞的推力 ， 连杆与竖直方向的夹角为 ，如图所示，这时活塞对连杆 的推力和对汽缸壁的压力各有多大?（活塞的质量不计,不计任何摩擦） 【答案】 ; 【解析】燃气对活塞的推力 产生两个效果：一是推动连杆，二 是使活塞侧向挤压汽缸壁.故可将分解为、 ，如图所示. ， . 70 11.如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风力 作用，风力大小为，方向为东偏南 ，为了使船受到的合力恰能沿正东方 向，岸上一人用一根绳子拉船.（忽略水对船的作用力） 71 （1）假设绳子方向与河岸成 角，请求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力 的大小，必要时配上合适的图形说明问题. 【答案】; 【解析】如图甲所示，由于和与船行驶方向的夹角都是 ，由几何关系可知 ， . 72 （2）假设岸上人拉绳的方向任意，请问人向哪个方向拉绳子时，可以使拉力最小？ 最小拉力是多少？必要时配上合适的图形说明问题. 【答案】垂直于河岸拉绳子 【解析】如图乙所示，由三角形定则可知，当的方向与河岸垂直时， 取最小值， 由几何关系可知，的最小值为 . 73 C 培优练丨能力提升 12.新 生产劳动 如图甲所示为由两根短杆组成的一个自锁 定起重吊钩，将它放入被吊的空罐内，使其张开一定的夹 角压紧罐壁，内部结构如图乙所示，当钢绳向上提起时， 两杆对罐壁越压越紧，摩擦力足够大时，就能将罐提升起 【答案】 来，罐越重，短杆提供的压力越大.若罐的质量为，重力加速度为 ，短杆与竖直 方向的夹角 ，求吊起该罐时，短杆对罐壁的压力大小.（短杆的质量不计） 74 【解析】如图（a）所示，从整体来看，钢绳的拉力 ，可以把它分解为沿杆方向的两个分力 （均为），通过短杆作用于罐壁， 可分解为竖直 向上的分力和垂直于罐壁的力 ，如图（b）所示,由 及几何关系得 . 75 由图（b）可知，即短杆对罐壁的压力大小为 . 76 $