3.4 数据的离散程度 课件 2025-2026学年 鲁教版（五四制）八年级数学上册

3.4 数据的离散程度 知识点一 极差 1.极差 2.极差的意义 知识点一 极差 1.极差 极差是一组数据中最大数据与最小数据的差. 2.极差的意义 知识点一 极差 1.极差 极差是一组数据中最大数据与最小数据的差. 2.极差的意义 极差能反映一组数据的变化范围，是最简单又最便于计算的一种反映数据波动情况的量一般而言，极差小，数据的波动也就小，它们的平均数对这组数据一般水平的代表性也就大；极差大，数据的波动大，平均数的代表性也就小. 例1 在九年级体育考试中，某班参加仰卧起坐测试的组女生（每组8人）的测试成绩如下（单位:次/分）:46，44，45，42，48，46，47，45，则这组数据的极差为（ ） A.2次/分 B.4次/分 C.6次/分 D.8次/分 例1 在体育考试中，某班参加仰卧起坐测试的组女生（每组8人）的测试成绩如下（单位:次/分）:46，44，45，42，48，46，47，45，则这组数据的极差为（ ） A.2次/分 B.4次/分 C.6次/分 D.8次/分 解析 ∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，∴这组数据的极差为48-42＝6（次/分），故选C. 例1 在体育考试中，某班参加仰卧起坐测试的组女生（每组8人）的测试成绩如下（单位:次/分）:46，44，45，42，48，46，47，45，则这组数据的极差为（ C ） A.2次/分 B.4次/分 C.6次/分 D.8次/分 解析 ∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，∴这组数据的极差为48-42＝6（次/分），故选C. 例1 在体育考试中，某班参加仰卧起坐测试的组女生（每组8人）的测试成绩如下（单位:次/分）:46，44，45，42，48，46，47，45，则这组数据的极差为（ C ） A.2次/分 B.4次/分 C.6次/分 D.8次/分 解析 ∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，∴这组数据的极差为48-42＝6（次/分），故选C. 点拨 求一组数据的极差，只要找到该组数据的最大值和最小值，并用最大值减去最小值即可.   概念 计算公式 方差 各个数据与平均数之差的平方的平均数 标准差 方差的算术平方根 温馨 提示 （1）方差、标准差是衡量一组数据波动大小的量方差、标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差、标准差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定；（2）通常用样本方差来估计总体方差. 知识 拓展 （1）一组数据的每一个数据都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差、标准差不变；（2）一组数据的每一个数据都扩大为原来的k倍，则所得的一组新数据的方差扩大为原数据方差的k2倍，标准差扩大为原数据标准差的k倍 知识点二 方差和标准差 例2 某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲、乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位:秒）如下表所示: 由于甲、乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是__________. 甲 12.0 12.0 12.2 11.8 12.1 11.9 乙 12.3 12.1 11.8 12.0 11.7 12.1     例3 一组数据1，3，2，5，x的平均数是3，求这组数据的标准差. 例3 一组数据1，3，2，5，x的平均数是3，求这组数据的标准差. 分析 先由平均数的计算公式算出x的值，再根据方差分析的公式算出方差，最后算出标准差.     经典例题 01 例1 某商场统计了今年1-5月份A、B两种品牌的冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成如图所示的折线统计图. （1）分别求该商场这段时间内A、B两种品牌冰箱的月销售量的中位数和方差； （2）根据计算结果，比较该商场1-5月份这两种品牌冰箱的月销售量的稳定性. 题型一 从图表获取信息比较数据的稳定情况 分析 （1）根据折线统计图提供的信息，先将两组数据分别按从小到大的顺序排列，再确定各组数据的中位数，通过平均数的计算公式和方差的计算公式，求各组数据的方差； （2）平均数相同的情况下，方差小的那组数据较稳定.   点拨 此类问题容易出错的地方是两组数据没有按从小到大的顺序排列，导致计算中位数时出错；另外就是方差的计算公式记忆错误，导致计算方差时出错. 题型二 方差、众数、中位数、平均数的综合应用 例2 为提高学生的数学思维能力，某中学开展“迎元旦数学知识竞赛”，八年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，整理5名选手的竞赛成绩（满分为100分）绘制了如图所示的统计图和不完整的统计表. （1）请你把表格补充完整； （2）结合两班竞赛成绩的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的竞赛成绩较好？ （3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐.   平均数 中位数 众数 八年级（1）班 87 _________ 80 八年级（2）班 _________ 85 ________ 分析 （1）根据平均数、中位数和众数的定义解决. （2）从平均数、中位数和众数三个方面进行分析. （3）根据方差的意义进行解答即可.   （2）∵八（1）班的平均成绩是87分， 八（2）班的平均成绩是89分， ∴（2）班高于（1）班. ∵两班的中位数都是85分，八（1）班的众数是80分，八（2）班的众数是85分， ∴（2）班高于（1）班，则八年级（2）班竞赛成绩较好.   点拨 平均数、中位数和众数是描述数据集中趋势的量，方差是刻画数据波动情况的量. $