内容正文:
零起点考大学
物 理
1
专题三 牛顿运动定律
第三课时
牛顿运动定律的应用(下)
2
牛顿运动定律的应用(下)
动力学两类基本问题
一
整体法和隔离法解决连接体问题
二
一、动力学两类基本问题
考点3:牛顿第二定律的应用
一类是已知物体的受力情况确定物体的运动情况,另一类是已知物体的运动情况确定物体的受力情况,将力和运动联系起来的纽带就是加速度。
二、连接体问题
1.整体法:
当系统中各物体的加速度相同时,我们可以把系统内的所有物体看成一个整体,这个整体的质量等于各个物体的质量之和,当整体受到的外力已知时,可用牛顿第二定律求出整体的加速度。
2.隔离法:
当求解系统内物体间相互作用力时,常把物体从系统“隔离”出来进行分析,依据牛顿第二定律列方程。
考点3:牛顿第二定律的应用
3.整体法与隔离法的选用技巧
整体法的选取原则:若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求物体之间的作用力。
隔离法的选取原则:若连接体内各物体的加速度不相同,或者需要求出系统内物体之间的作用力。
整体法、隔离法的交替运用:若连接体内各物体具有相同的加速度,且需要求出物体之间的作用力,可以先整体求加速度,后隔离求内力。
考点3:牛顿第二定律的应用
4.内力和外力:
外力是指系统外的物体对研究对象的作用力,内力是系统内的物体之间的作用力。
5.处理连接体方法:
(1)共速连接体。一般采用先整体后隔离的方法。如图所示,
先用整体法得出合力F与a的关系,F=(mA+mB)a,
再隔离单个物体(部分物体)研究F内力与a的关系,
例如隔离B,F内力=mBa=。
(2)关联速度连接体。分别对两物体受力分析,分别应用牛顿第二定律列出方程,联立方程求解。
考点3:牛顿第二定律的应用
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3.(2024辽宁卷)(多选)一足够长木板置于水平地面上,二者间的动摩擦因数为μ。t=0时,木板在水平恒力作用下,由静止开始向右运动。某时刻,一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知t=0到t=4t0的时间内,木板速度v随时间t变化的图像如图所示,其中g为重力加速度大小。t=4t0时刻,小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是( )
A.小物块在t=3t0时刻滑上木板
B.小物块和木板间动摩擦因数为2μ
C.小物块与木板的质量比为3∶4
D.t=4t0之后小物块和木板一起做匀速运动
ABD
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【解析】设木板质量为M,物块质量为m,v-t图像的斜率表示加速度,可知t=3t0时刻木板的加速度发生改变,故可知小物块在t=3t0时刻滑上木板,故A正确;结合图像可知,在0~3t0时间内木板的加速度大小为a1==μg,t=3t0时刻,木板的速度为v0=a1·3t0=μgt0,设小物块和木板间动摩擦因数为μ1,小物块的加速度为a,对小物块分析,由运动学公式得μgt0=-v+at0,由牛顿第二定律得μ1mg=ma,联立解得μ1=2μ,故B正确;在3t0~4t0时间内对木板进行分析有a2==μg,由牛顿第二定律得-F+μ(m+M)g+μ1mg=Ma1,解得=,故C错误;假设t=4t0之后小物块和木板一起共速运动,对整体列牛顿第二定律方程有F-μ(m+M)g=μMg-μMg=0,故可知此后整体处于平衡状态,假设成立,即t=4t0之后小物块和木板一起做匀速运动,故D正确。故选ABD。
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4.(2025福建卷)(多选)传送带转动的速度大小恒为1 m/s,顺时针转动。两个物块A、B用一根轻弹簧连接,开始弹簧处于原长,A的质量为1 kg,B的质量为2 kg,A与传送带的动摩擦因数为0.5,B与传送带的动摩擦因数为0.25。t=0时,将两物块放置在传送带上,给A一个向右的初速度v0=2 m/s,B的速度为零,弹簧自然伸长。在t=t0时,A与传送带第一次共速,此时弹簧弹性势能EP=0.75 J,传送带足够长,A可在传送带上留下痕迹,重力加速度g=10 m/s2,则 ( )
A.在t=时,B的加速度大小大于A的加速度大小
B.t=t0时,B的速度为0.5 m/s
C.t=t0时,弹簧的压缩量为0.2 m
D.0~t0过程中,A与传送带的痕迹小于0.05 m
BD
【解析】根据题意可知传送带对A、B的滑动摩擦力大小相等,都为=0.5×1×10 N=0.25×2×10 N=5 N,初始时A向右减速,B向右加速,故可知在A与传送带第一次共速前,A、B整体所受合外力为零,系统动量守恒,有mAv0=mAv+mBvB,代入v=1 m/s解得t=t0时,B的速度为vB=0.5 m/s,在A与传送带第一次共速前,任意时刻对A、B根据牛顿第二定律有F弹=AA,F弹=B,解得A=2B,故A错误,B正确;在t0时间内,设A、B向右的位移分别为A,B,由功能关系有A+B+A=+EP,解得AB=0.1 m,弹簧的压缩量为=
B=0.1 m,故C错误;A与传送带的相对位移为相A=A,B与传送带的相对位移为相B=B,故可得相A+相B=B=0.1 m,由于0~t0时间内A向右做加速度逐渐增大的减速运动,B向右做加速度逐渐增大的加速运动,且满足A=2B,作出A、B的图像,如图所示,可知相A等于图形MNA的面积,相B等于图形NOBA的面积,由几何关系可知相A<相B,结合相A+相B=0.1 m,可知相A<0.05 m,故D正确。故选BD。
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5.(2025安徽卷)如图,装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上,木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动,木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0kg,甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/g2,则在乙下落的过程中( )
A.甲对木箱的摩擦力方向向左
B. 地面对木箱的支持力逐渐增大
C.甲运动的加速度大小为2.5 m/g2
D. 乙受到绳子的拉力大小为5.0 N
C
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【解析】因为物块甲向右运动,木箱静止,根据相对运动,甲对木箱的摩擦力方向向右,A错误;设乙运动的加速度为,只有乙有竖直向下的恒定加速度,对甲、乙和木箱,由整体法,竖直方向受力分析有g则地面对木箱的支持力大小不变,B错误;设绳子的弹力大小为,对甲受力分析有对乙受力分析有,联立解得
m/s2, N,C正确,D错误。故选C。
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6.(多选)如图,在光滑地面上,水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。已知小车质量是M、木块质量是m、外力大小是F、加速度大小是a、木块和小车之间动摩擦因数是μ。则在这个过程中,关于木块受到的摩擦力大小正确的是( )
A.μmg B.ma
C. D.F-Ma
【解析】物体受到的摩擦力为静摩擦力,静摩擦力是根据二力平衡来计算的,不能根据f=μFN来计算的,所以A错误;对木块受力分析可知,物体受重力、支持力和静摩擦力的作用,由于木块在水平方向做加速运动,摩擦力作为合力,所以由牛顿第二定律可得,f=ma,所以B正确;对整体由牛顿第二定律可得F=(M+m)a,所以加速度,所以木块受到的摩擦力的大小,C正确;对小车受力分析可得,,所以车和木块之间的摩擦力的大小为,D正确。故选BCD。
BCD
知识拓展
在分析和求解物理连接体问题时,首先遇到的关键之一,就是研究对象的选取问题。其方法有两种,一是隔离法,二是整体法。在连接体问题中,如果不要求知道各个运动物体之间的相互作用力,并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度,就可以把它们看成一个整体(当成一个质点)分析受到的外力和运动情况,应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量);如果需要知道物体之间的相互作用力,就需要把物体从系统中隔离出来,将内力转化为外力,分析物体的受力情况和运动情况,并分别应用牛顿第二定律列出方程。隔离法和整体法是互相依存、互相补充的。两种方法互相配合交替应用,常能更有效地解决有关连接体的问题。
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