专题1 第4课时 运动图像与追及相遇问题(课件PPT)-【零起点考大学】2026年高考物理高效备考方案

该高中物理高考复习课件聚焦“匀变速直线运动”专题，核心覆盖运动图像（x-t、v-t及非常规图像）和追及相遇问题两大高考高频考点。依据高考评价体系，系统梳理考点权重，如运动图像中v-t图像斜率与面积的物理意义分析为常考方向，追及问题中临界条件法是核心题型，体现备考针对性与实用性。 课件特色在于“考点深析+真题实战+素养融合”，如结合2024河北卷v-t图像真题，通过“公式推导-图像转换-临界分析”三步法突破非常规图像（v²-x图像），培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。即学即练含多种解题方法对比（临界法、图像法等），助力学生掌握答题技巧，教师可据此实现考点精准突破与学情高效诊断，提升复习效率。

零起点考大学 物 理 1 专题一 匀变速直线运动 课时四 运动图像、追及相遇问题 2 运动图像问题 追及相遇问题 匀变速直线运动 一 二 考点5：运动图像 1.x-t图像 （1）交点：两图线有交点，说明两物体相遇。 （2）斜率：表示速度的大小及方向。 （3）截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻。 甲做匀速直线运动 乙做变速直线运动 考点5：运动图像 2.v-t图像 （1）斜率：表示物体的加速度。 斜率的绝对值表示加速度的大小。斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。 （2）面积:图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移。 t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点。 （3）截距：纵轴截距表示t=0时刻的初始速度，横轴截距表示速度为零的时刻。 丙做匀变速直线运动 丁做变加速直线运动 考点5：运动图像 3.非常规图像 （1）a-t图像: 由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示。 （2）图像： 由可得，截距b为初速度v0，图像的斜率k为，如图乙所示。 考点5：运动图像 3.非常规图像 （3）v2-x图像： 由可知，截距b为，图像斜率k为2a，如图丙所示。 即学即练 1.甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1 h内的位移-时间图像如图所示。下列表述正确的是（ ） A.0.2～0.5 h内，甲的加速度比乙的大 B.0.2～0.5 h内，甲的速度比乙的大 C.0.6～0.8 h内，甲的位移比乙的小 D.0.8 h内，甲、乙骑行的路程相等 【解析】位移-时间图像的斜率绝对值反映速度大小，在0.2～0.5 h内，甲、乙均做匀速直线运动，加速度为0，甲图像斜率大于乙图像，说明甲的速度大于乙的速度，故A错误，B正确；由位移-时间图像可以看出在0.6～0.8 h内甲的位移比乙的大，故C错误；由位移-时间图像看出在t＝0.5 h时，甲在s＝10 km处，而乙在s＝8 km处，进一步得出在0.8 h内甲的路程比乙的大，故D错误。 D 即学即练 2.（2024河北卷）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v-t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是（ ） A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 【解析】篮球从静止开始下落，由题图可知篮球刚开始向下运动时速度为负，以竖直向上为正方向，对v-t图像进行分析，结合图线与坐标轴围成的面积表示位移知，四个点中篮球位置最高的是a点。故选A。 A 即学即练 3.动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A.动力车的初速度为20 m/s B.刹车过程动力车的加速度大小为2.5 m/s2 C.刹车过程持续的时间为8 s D.4 s内刹车位移为60 m 【解析】由题图可得，根据匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝，得，对比可得，v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，即刚刹车时动力车的速度大小为20 m/s，刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2，故A正确，B错误；刹车过程持续的时间为，故C错误；整个刹车过程动力车经过的位移为，故D错误。 A 知识拓展 （1）无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹。 （2）x-t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v-t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇。 （3）对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 考点6：追及与相遇问题 1.问题实质 讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置。 2.关注两个关系和一个条件 两个关系：即时间关系和位移关系 一个条件：即两者的速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点 考点6：追及与相遇问题 3.常用分析方法 （1）临界条件法： 假设物体B追赶物体A，开始时两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。 （2）二次函数法： 设两物体相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的二次函数关系，根据一元二次方程判别式来判断两物体追及或相遇情况。 ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ＝0，说明刚好追上或相遇； ③若Δ<0，说明追不上或不能相遇。 考点6：追及与相遇问题 3.常用分析方法 （3）极值法： 经过时间t，分别列出两物体的位移-时间关系式，得位移之差Δx与时间的二次函数，再利用数学极值法求解距离的最大(或最小)值。 （4）图像法： 将两个物体运动的速度-时间关系图线在同一坐标中画出，然后利用图像分析、求解相关问题。 即学即练 1.一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0=6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问： （1）汽车从路口启动后，在追上自行车前经过多长时间两车相距最远？最远距离为多大？ （2）当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大？ 解：方法一：用临界条件求解 （1）当汽车的速度为v1=v0=6 m/s时，二者相距最远， 所用时间为 ，最远距离为 （2）两车再次相遇时有，解得t2=4 s 汽车的速度为 临界条件法：当两物体速度相同时，到达同一位置，则恰好能追上或恰追不上（也是二者避免碰撞的临界条件） 即学即练 1.一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0=6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问： （1）汽车从路口启动后，在追上自行车前经过多长时间两车相距最远？最远距离为多大？ （2）当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大？ 解：方法二：用函数法求解 （1）由题意知自行车与汽车的位移之差为 ，因二次项系数小于零，当 时∆x有最大值，最大值 。 （2）当时两车相遇，解得t1=4 s，t2=0（舍去），汽车的速度为 即学即练 函数法：若追者甲与被追者乙最初相距d0，设两者在t时相遇，则有x甲-x乙=d0，得到关于时间t的一元二次方程。 当∆=b2-4ac＞0时，两者相遇两次或一次（两正根时相遇两次，一正根一负根相遇一次）； 当∆=b2-4ac＝0时，两者恰好相遇（根为正值）； 当∆=b2-4ac＜0时，两者不会相遇。 即学即练 1.一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0=6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问： （1）汽车从路口启动后，在追上自行车前经过多长时间两车相距最远？最远距离为多大？ （2）当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大？ 解：方法三：用图像法求解 （1）汽车和自行车的图像入图所示，由图像可得t=2 s时，二者相距最远。最远距离等于图中阴影部分的面积，即 （2）两车再次相遇时有，两个v-t图像与横轴包围的面积相等，由图像可得此时汽车的速度为v=12 m/s。 即学即练 图像法： 图像法求解这类问题时，常常使用v-t图像。在v-t图像中，两物体速度图线间所围面积是两物体在该段时间内通过的位移差值 温馨提示： 只判定相遇次数是可以采用函数判别式法； 计算距离的极值时刻用临界法和图像法； 确定相遇时刻的位置、速度等问题常用图像法。 $