辽宁省沈阳市同泽高级中学2025-2026学年高一上学期第九次数学周考试题

沈阳市同泽高级中学2028届高一(上)第九次数学周考 命题人:崔红考试时间:2025年11月18日19:30~21:30满分150分 第卷(选择题共58分) 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的, 1.已知全集U=R,集合A={x<-1或x>4},B={x-2≤x≤3},那么阴影部分表示的集合为() A.{x1≤x≤3} B.{xx≤3或x≥4} C.{x-2≤x≤-1} D.{x2≤x<4} A B 2.下列命题中正确的个数为() ①Vam=la②aeR,则(a2-a-1)0-1,③√x5+y2=xy,④V-5=V/(-5)2 A.0 B.1 C.2 D.3 3.设a=ln0.3,b=0.3e,c=e.3,则a,b,c的大小顺序为( A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<c D.c<a<b 4糖水溶微不饱码的浓度计算公式为e急>向地水(不饱和中再加入m0克糖,那 么糖水(不饱和)将变得更甜,则反映这一事实的不等关系为() A号 Ba a+m Ca a+m D.aa bb+m bb bb+m 5.已知定义在(-2,2)上的偶函数fx)在[0,2]上单调递增,且m-1)>f-m),则实数m的取值范围为() A.(-1,) B.(0, C.(-1,2) D.(2) 6.已知函数x)=Vx+4+ln(1-x),则f2x)的定义域为() A.[-4,1) B.[-4,1] C[-29 D.[-8,2) 7.已知函数x) (x2-8x+8,x>0 若互不相等的实数x1,2,x3满足x1)=fx2)=fx3),则x1+x2+x3的 2x+4,x≤0 取值范围是( ) A.(2,8] B.(2,8) C.[2,8] D.[2,8) 间 译 8已知函数x)的定义域为R,对任意实数xy满足x+x)t)十且0,当x时,)>0.给出以 中 下结论:①0)2②-1)三:③x)为R上的减函数:④x)+为奇函数.其中正确结论的序号是 A.①②④ B.①② c.①③ D.①④ 第1页 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知a>0,则函数fx)=a-2a的图象可能是() 10.下列选项正确的是() A.命题3x>0,x2+x+1≥0否定是Vx≤0,x2+x+1<0” B若函数5在定义域上为奇函数则士1 C函数v2十i6+的最小值为6 D.函数x)=V1+xV1-x与gx)=V1-x2是相同的函数. 11.已知x,y为正实数,x+y=4,则下列说法正确的是() A.y的最大值为4 B+4的最小值为3 X V C.Vx+√的最小值为2W2 D.(x2+1)y2+1)的最小值为16 第 卷(选择题共92分) 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分, 12.已知关于x的不等式x2-k+3>0在区间[1,2]有解,则实数k的取值范围为 13.计算:lgV5+2log23+( 2 14.不等式2r+log2x<2的解集为 四、解答题:本大题共5小题共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.二次函数x)=x2+bx+c满足-2-x)=-2+x),且x)的最小值为-2. (1)求fx)的解析式; (2)若函数gx)=孔x)ax-1在(-1,1)上单调,且在该区间内有且只有一个零点,求实数a的取值范围 同评中学E点 第2页 16.己知函数fx)=a-a+1(a>0且a≠1)恒过定点(2,2). (1)求实数; (2)在(1)的条件下,将函数x)的图象向下平移1个单位,再向左平移a个单位后得到函数g(x),求gx) (3)令hx)Flog2x,当p()-hx)h(空,r[1,8],求函数y=p(x)的值域。 17.若a<0,已知函数)3+为奇函数 3x-a (1)求实数a的值 (2)用定义证明fx)的单调性. (3)若函数x)在区间[m,n](m<n)上的值域是[k3m,k3](kER),求k的取值范围. 國同评中学员 第3页 18.为发展空间互联网,抢占6G技术制高点,某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入.据了解,该 企业研发部原有100人,年人均投入 (>0)万元,现把研发部人员分成两类:技术人员和研发人员,其 中技术人员有x名(x∈N+且45≤x≤75),调整后研发人员的年人均投入增加(4x)%,技术人员的年人均投 入为am爱万元. (1)要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入,则调整后的技术人员最多 有多少人? (2)是否存在实数m,同时满足两个条件: ①技术人员的年人均投入始终不减少; ②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入?若存在,求出m的值;若 不存在,说明理由 19.己知函数x)满足如下条件:①对任意x>0,x)>0:②1)=1;③对任意x>0,>0,总有x)+fy)≤ f(x+y). (1)写出一个符合上述条件的函数(写出即可,无需证明): (2)证明:满足题干条件的函数x)在(0,+∞)上单调递增; 6①证明:对任意的s0,离≥2其中EN ②证明:对任意的xE(21,2eN),都有 第4页 请在各题目的各题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的客案设分! 2028 请在各题目的答燕区域内作各,谢谢!1! 15.(13分) 16.(15分) 学号: 姓名: 考生条形码粘贴处 一、 单选题(每小题5分,共40分) 得分汇总: 二、多选题(每小题6分,共18分) 9 10 11 得分汇总: 目 巨、填空题(每小题5分,共15分) 12. 13. 14. 得分汇总: 中 此区域禁止答题 请在各题目的容题区域内作答,超出黑色矩形边框的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 数学第1页(共6页) 数学第2页(共6页) 数学第3页(共6页) 清在各题目的啓菡区载内作各,超出黑色粗形边框限定区域的答案无效】 请在各题目的答意区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 17.15分) 18.(17分) 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 请在各题目的答题区域内作客,超出黑色矩形边框限定区域的容案无效! 每一次周考都以参加高考的心态面对,训练答题节奏、时间控制、心态调整1 数学第4页(共6页) 数学第5页(共6页) 数学第6页(共6页) 沈阳市同泽高级中学2028届高一(上)第九次数学周考 命题人:崔红考试时间:2025年11月18日19:3021:30满分150分 第卷(选择题共58分) 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U=R,集合A=xx<-l或x>4,B=x-2≤x≤3,那么阴影部分表示的集合为 A.{x-l≤x≤3}B.{xx≤3或x≥4 U C.{x-2≤x≤-lD.{x-2≤x<4 【答案】A 【分析】根据集合的补集以及交集的定义即可求解 【详解】由Venn图可知,阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素构成, 所以集合表示为BnuA=x-2≤x≤3nx-l≤x≤4}={x-1≤x≤3}.故选:A, 2.下列命题中正确的个数为() ①G=4@aeR则(a-a-”=lgV+r-xy.④5-列 A.0B.1C.2D.3 【答案】A【分析】由指数幂的运算和根式与分数指数幂的转换,结合特殊值逐项判断即可 a=1 v5 【详解】①取n=3,a=-1,则0=11=4,错,②当a= 2 时,d-a-1=0.(a-a-无意义错 ③取x=y=1,则V+y=21=xy,错.④ 50,-50 错,故选:A 3.设a=lh0.3,b=0.3,c=e,则a,b,c的大小顺序为) A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 【答案】A【分析】根据指数函数与对数函数的性质,求得a,b,C的取值范围,即可求解。 【详解】由指数函数与对数函数的性质,可得h03<0<0.3(Le1,所以a<h<c. 故选:A 卫航(b>a 4糖水溶液(不饱和)的浓度计算公式为口工 航 ,向糖水(不饱和中再加入m(m>0)克糖,那么糖 水(不饱和)将变得更甜,则反映这一事实的不等关系为() a、a+m aa+m aa+m aa A.bb+m B.bb+m C.bb D.bb+m 【答案】B【分析】糖水(不饱和)将变得更甜即为浓度增加,由此可得不等式. a+m、a 【详解】向糖水(不饱和)中再加入m(m>0克糖,那么糖水(不饱和)将变得更甜,即为浓度增加:b+mb, 故选:B. 5.已知定义在(-2,2)上的偶函数f()在[0,2)上单调递增,且f(m-)>f(m),则实数m的取值范围为() 1 n2 【答案】A【分析】根据函数的奇偶性可判断函数在(-2,2)上的单调性,进而可解不等式. 【详解】由已知/()为-2,2)上的偶函数,且在[0,2)上单调递增, 则函数f()在(2,0)上单调递减,所以不等式f(m-)>f(-m), 同 [-m<m-1 -2<-m<2 即-2<m-1<2,解得 1<m< 2,故选:A 6.已知函数f()=V+4+ln(1-,则f(2x)的定义域为() Al4)8f-4cl 22) D.[-8,2) 第5页 【答案】C【分析】求出函数()的定义域再求出复合函数定义域即得 x+4≥0 【详解】函数f()=+4+(1-中,-x>0,解得4≤x<1,即函数f(的定义域为[-4,) 因此在f(2x)中,4≤2x<1,解得 2≤x< 2,所以f(2x)的定义域为 -2)故选C (= x2-8x+8,x>0 7.已知函数 2x+4,x≤0,若互不相等的实数x,,满足f(:)=f(:)=f(3),则++的取值 范围是( A.(2,8B.(2,8)c[2,8]D.[2,8) 【答案】A【分析】设X<名<,作出函数()的图象,结合图象可得出X的取值范围,结合二次函数图象的对称 性可得出名+名=8,进而可求得+名+%的取值范围。 y 【详解】设x<,<,作出函数f()的图象如下图所示: 8 yf(x) 设f(x)=f()=f(s)=m 当x>0时,f()=x-8x+8=(x-4)}2-8≥-8 x24x3 由图象可知,8<m≤4,则f(c)=2+4(-84可得6<x≤0, -m 由于二次函数y=x-8x+8的图象的对称轴为直线x=4,所以为+x=8 因此,2<无+,+≤8故选:A 8.已知函数(0)的定义域为R,对任意实数x,y满足 +=f()+f) 2,且=0x ,当>2时,f()>0给 出以下特论00=2@)-,0)为R上的减商数:O国 2为奇函数.其中正确结论的序号是 A0gB①@c①0D.①a X= 2y= >0,y= 【答案】D【分析】利用抽象函数的关系式,令x=y=0判断①的正误:令 2判断②的正误令 得当x>0时T(田》2,再令x=x-,y=飞2,结合单调性的定义判断③的正误:令y=-术判断④的 【详解】因为+)=)+f+2则有 令==0.府0+0=0+0+2即0-20+5解得八0= 2,故①正确; 1 2 再令 =y=- 2 2 令>0,= +》a公海=》月 2,可得 x+ 令x=x-少=龙,不妨设>, 可g=-H2-=-0+片 因为>则5->0则-小 第6页 可得)-f)=:-5)+>0 20,即fx)>f) 所以f)为R上增函数,故③错误; f(x-x)=f(x)+f(-x)+ 令y=-x,可得 2 11 即0)=f)+八-0+22整理得 【点睛】思路点睛:由题意采用赋值法,可解决①②,在此基础上继续对各个选项逐一验证可得答案. 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知a>0,则函数f)=a-2a的图象可能是( y A B. 【答案】AD 【分析】通过特值法,排除错误选项,通过a的取值,判断函数的图象的形状,推出结果即可。 【详解】由于当x=1时,f0=a-2a=-a<0,排除B,C, 当Q=2时,f四=2-4,此时函数图象对应的图形可能为A, =f)=-1 当-2时, ,此时函数图象对应的图形可能为D. 故选:AD. 10.下列选项正确的是() A.命题3x>0,x2+x+1≥0否定是r≤0,x+x+1<0 3.若函数了)=+k3”在定义域上为奇函数,侧 ()=2+16+9 C.函数 √2+16的最小值为6 D.函数f()=+-x与()=V-r是相同的函数 【答案】BD 【分析】由命题否定定义判断A选项,由奇函数的定义列出等式求出k的值即可判断B选项,由基本不等式判断C 选项,由函数的定义判断D选项. 【详解】A选项,命题x>0,r+x+1≥0否定是x>0,X2+x+1<0,故A选项错误 B连境者园数定文装为R,期0是-0网-1时.女益器 ,函 数)为奇函数k=1, 函数定义域为∞,00,+∞.则1+k=0.k=-1,当k=-1时fx)= -1+3 动-心数为展数=司 译 :k= 1,B选项正确。 中 f(x)=V2+16+ 9 22 9 Wx2+16 =6 Vx2+16= 9 C选项, 2+16 √x2+16 ,当且仅当 √2+16,即V2+16=3时取等 号,而方程V+16=3无解,故函数f(?)取不到最小值6,C选项错误. 第7页 1+x20 D选项,由 1-x20,即xe山,且f(x)=V1+-x=V-x 由1-2≥0,即xe- 故(女与8(x)的定义域相同,对应关系相同,故为同一个函数,D选项正确。 故选:BD 11.已知x,y为正实数,x+y=4,则下列说法正确的是( y+4 A.y的最大值为4B.xy的最小值为3 C.G+的最小值为22D.(x++)的最小值为16 【答案】ABD 【分析】利用基本不等式逐个判断A、B、C选项,利用配方法化简D选项中代数式即可求得最值 【详解】当x>0,y>0时,x+y≥2√y4≥2√y,4≥y,当且仅当x=y=2时,取等号,A选项正确: y+4=y+x+y=Y+x+1≥3 xy x y x y ,当且仅当x=y=2时,取等号,B选项正确: (G+=x+y+2=4+2√≤8当且仅当x=y=2时,取等号+下≤25,C选项错误: (x2+10y+1=x2y2+2+y2+1=2y2+(x+y-2y+1=x2y2-2y+1+16=(y-1) +16 (2+1)(y2+)≥16,D选项正确. 故选:ABD 第 卷(选择题共92分) 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知关于x的不等式x2-:+3>0在区间[山2]有解,则实数k的取值范围为, 【答案】(-0,4) 【分析】令函数()=r-+3,由题意可知函数在区间L,2]上的最大值f()>0,由二次函数可知最大值,然 后列不等式解得实数k的取值范围! 【详解】令函数f(x)=x2-:+3 由题意可知函数f(冈在区间,2]的最大值f(>0 由二次函数可知f()s=max{f(0),f(2} f(0)=4-kf(2)=7-2k.f(2)-f()=7-2k-4+k=3-k ①k>3时.0>f(2),f(四=f(0=4-k>0,即k<43<k<4, ②k≤3时,f0sf(2),f(=f(2)-=7-2k>0,即k<3.5k≤3, 综上所述:k∈(0,4) 故答案为:(-∞,4) 1gv5+03 3,1g2 13.计算: 21 2 23 【答案】4 【分析】利用指数和对数的运算法则求解即可. 8 g2g5+g2+3+9=+21-23 222 +42 44 同评中学到色 【详解】由题可得: 23 故答案为:4 第8页