第2讲 时间和位移（讲义）-2025-2026学年高一上学期物理期中期末复习（人教版必修第一册）

第2讲　时间位移 1． 学习目标 1.表示时间的微轴上的点与线毁，体会时间间隔、时刻的区别与联系，了解时间间隔和时刻的含义，会判断时间间隔与时刻。 2.了解电磁打点计时器，电火花计时器的基本结构，理解其基本工作原理。 3.体会位移与路程的区别，知道位移是矢量，理解位移的概念，会用有向线段表示位移的大小和方向,知道位置、位移、路程的区别与联系。 4.会建立坐标系，会用直线坐标系正确描述做直线运动物体的位置和位移。 二．知识清单 知识点一：时刻和时间间隔 1.时刻：指某一瞬间，在时间轴上用点表示. 2.时间间隔：指某两个时刻之间的时间间隔，在时间轴上用线段表示。 3.时刻和时间间隔的图形表示： 【即学即练】 1.下列说法中表示时刻的是（ ） A.一节课45分钟 B.学校上午8点开始上课 C.汽车从甲地到乙地行驶了2小时 D.运动员在赛道上跑了10秒 2. 在时间轴上，A点对应坐标t₁=2s，B点对应坐标t₂=5s，求A、B两点对应的时刻及两点间的时间间隔。 知识点二：位置和位移 1.坐标系 （1）建立目的：定量地描述物体的位置。 （2）一维坐标系的三要素：原点、正方向和单位长度。 2.位移和路程 (1)路程：物体运动轨迹的长度。 (2)位移 ①定义：由初位置指向末位置的有向线段。 ②物理意义：描述物体（质点）位置的变化。 ③符号：l;国际单位：m （3） 位移和路程的区别 ①位移是矢量，大小只跟运动起点、终点位置有关，跟物体 运动所经历的实际路径无关. ②路程是标量，大小跟物体运动经过的路径有关. 如图所示，物体从A运动到B，不管沿着什么轨道，它的位移都是一样的.这个位移可以用一条有方向的（箭头）线段AB表示. 3.矢量和标量 （1）既有大小又有方向的物理量叫矢量，只有大小没有方向的物理量叫标量。 （2）①时间；②温度；③力；④质量；⑤路程：⑥位移，属于矢量的有③⑥，属于标量的有①②④⑤。 4.直线运动的位移 研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示： x1x2 （1）物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示。 （2）物体的位移大小等于末位置与初位置的坐标之差，即：△x=x2-x1 ①若△x为正，则位移的方向指向x轴的正方向： ②若△x为负，则位移的方向指向x轴的负方向. 【即学即练】 1. 一个物体在水平面上沿直线运动，先从坐标原点O向右运动到x₁=4m处，再向左运动到x₂=2m处，求整个过程中物体的位移大小和方向，以及路程。 x₂ x₁ 2. 一质点在x轴上运动，经过一段时间后，质点的位置坐标由x₁=2m变为x₂=-3m，求此过程中质点的位移。 x₂ x₁ 知识点三：位移-时间图像x-t 1.定义：以时间t为横轴，位移x为纵轴，建立直角坐标系，将物体在不同时刻的位移坐标（t，x）描点，连接各点得到的图像，称为位移-时间图像，用于直观描述物体的位移随时间的变化规律。 2.理解： （1）图像上的每个点（t，x）：对应t时刻物体的位移为x（即t时刻物体的位置坐标为x）。 （2）图像与纵轴（x轴）的交点：对应t=0时刻的位移，即初位置x₀。 （3）图像与横轴（t轴）的交点：对应位移x=0的时刻，即物体回到坐标原点的时刻。 （4）两段图像的交点：对应两物体在同一时刻处于同一位置，即两物体相遇。 （5）图像斜率的物理意义：x-t图像的斜率表示物体的速度v，斜率的计算公式为 v=Δx/Δt=(x₂-x₁)/(t₂-t₁)。 ①斜率为正值：速度方向与x轴正方向相同，例如下图中a线； ②斜率为负值：速度方向与x轴正方向相反，例如下图中c线； ③斜率的绝对值：表示速度的大小； ④斜率不变（图像为直线）：物体做匀速直线运动，例如下图中b线； ⑤斜率变化（图像为曲线）：物体做变速直线运动（斜率增大，速度变大；斜率减小，速度变小）。 （6）特殊图像的物理意义： ①平行于t轴的直线：斜率为0，速度为0，物体处于静止状态； ②过原点的倾斜直线：初位置x₀=0，物体从原点开始做匀速直线运动。 【即学即练】 1.(多选)甲、乙两物体在同一水平面上做直线运动,它们的x-t图像如图所示,下列说法正确的是（ ） A.100m跑运动员的位移为100m B.200m跑运动员的位移为200m C.400m跑运动员的位移为400m D.800m跑运动员的位移为800m1 3.(多选)如图所示,A、B两物体从同一地点开始运动,由A、B两物体的位移-时间图像可知,下列说法中正确的是（ ） A. A、B两物体同时从同一位置沿同一方向运动 B. B.A、B两物体自同一位置向同一方向运动B比A晚出发2s C.2s内A物体的位移为10m D.A、B两物体在A出发后4s、距出发点20m 知识点四：打点计时器 1.两种打点计时器 （1）电磁式打点计时器:电磁打点计时器是一种能按照相等时间间隔，在纸带上连续打点的仪器。所用电源应是交流电源，通常的工作电压在6V以下，当电源的频率为50Hz时，每隔0.02s打一次点，如图甲所示。 （2）电火花计时器:电火花计时器的计时原理与电磁打点计时器相同，不过在纸带上打点的不是振针和 复写纸，而是电火花和墨粉，所用电源为交流电源，且通常工作电压为220V，当电源的频率为50Hz时，每隔0.02s打一次点如图乙所示。 （3）使用电池打点计时器时，纸带应穿过限位孔，复写纸套在轴上，放在纸带的上面。打点时应先接通电源后释放纸带。 （4）纸带上记录的是一段时间内物体通过的位移。对于从实验中得到的纸带，纸带上的点有疏有密，点迹密集的地方表示物体运动的速度较小。 2.求瞬时速度 （1）求瞬时速度 根据B、D两点间的位移△x和时间△t，算出物体在这两点间的平均速度，可以用这个平均速度 代表物体经过C点时的瞬时速度。 （2）使用光电门传感器来测速度时，若挡光板的宽度为d，挡光时间为t，则通过光电门时的速度为 【即学即练】 1.打点计时器是中学研究物体运动时常用的实验器材,常见的有电磁打点计时器和电火花计时器两种。关于电磁打点计时器和电火花计时器,下列说法中正确的是（ ） A.电磁打点计时器使用交流电源,电火花计时器使用直流电源 B.它们都是使用10V以下的交流电源 C.使用它们计时时,必须先拉动纸带,再立即接通电源D.电火花计时器工作时,纸带运动受到的阻力较小,所以实验误差也较小。 2.(多选)关于打点计时器,下列说法正确的是（ ） A.打点计时器都使用10V以下的低压交流电 B.交流电源的频率是50Hz时,打点计时器每隔0.02s打一个点 C.纸带上的点记录了时间和位移 D.如果纸带上打下n个点,则记录的时间是0.02ns 三．核心考点突破 考点一：时间和时刻的区别 1. 时间与时刻的表示方法在表示时间的数轴上,时刻用点表示,时间间隔用线段表示,如图所示。 2. 时间间隔和时刻的区别与联系 时间间隔 时刻 区 别 物理意义 时间间隔是事物运动、发展、变化所经历的过程长度的量度。 时刻是事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志 时间轴上的表示 时间轴上对应一段线段 时间轴上对应一个点 表示方法 “3秒内”“前3秒内”“第1秒内”等 “3秒末”“第3秒初”等 联 系 (1)都是描述质点运动的空间特征; (2)都是过程量; (3)一般来说,位移的大小小于相应的路程,只有质点做单向直线运动时,位移的大小才等于路程 【典例1】以下的计时数据指时间间隔的是（） A. 从北京开往广州的火车预计10点到站 B. 2018年5月21日5时28分““鹊桥”号中继星发射升空 C.某人百米跑的成绩是13s D.某场足球赛开赛15min时甲队攻人一球 【典例2】（多选）丽水高铁开通后,从铁路售票网12306查询到G7330次列车的信息如图所示,用电子地图测距工具测得丽水站到杭州东站的直线距离约为205.6km,下列说法正确的是（ ） A.图中07:08表示时间间隔 B.列车从丽水站运行到杭州东站,再返回丽水站,往返位移大小相等 C.205.6km表示丽水站到杭州东站的路程 C. 列车很长,测定列车从丽水站到杭州东站的运行时间时,不能将列车视为质点 【典例3】（多选）沪昆高铁被称为中国最美高铁,是一条东起上海,西至昆明的东西向铁路干线。线路全长2252千米,设计速度为350km/h,串起了滇池、黄果树瀑布、花江大峡谷、平坝天台山、洞庭湖、鄱阳湖、西湖等人间仙境。早上你还在上海吃着小笼包,晚上就能到云南吃鲜花饼啦。是不是想想都觉得心里挺美的!以下是列车G1371的部分信息。根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A.07:22/19:14是指时间间隔 B.07;22/19:14是指时刻 C.1小时52分是指时刻 D. 线路全长2252千米是指位移 考点二：位移和路程的区别 1. 位移和路程的区别与联系 位移 路程 区 别 物理意义 质点的位置变化,是从初位置指向末位置的有向线段 描述质点实际运动轨迹的长度 矢量性 矢量、有大小和方向 标量、有大小无方向 决定因素 由质点的初、末位置决定,与质点运动路径无关 既与质点的初末位置有关,也与质点运动路径有关 联 系 (1)都是描述质点运动的空间特征; (2)都是过程量; (3)一般来说,位移的大小小于相应的路程,只有质点做单向直线运动时,位移的大小才等于路程 2.平面内位移和路程的计算 (1)位移的计算:位移只取决于物体始木的位置,与所经历的过程无关;若物体又回到初位置,则对应的位移为零。 (2)路程的计算:路程是物体运动轨迹的长度,总路程等于各个阶段运动的路程之和。 【典例1】(多选)物体做直线运动时可以用一维坐标系来描绘物体的运动情况,坐标轴上的坐标表示物体的位置。物体在时刻处于位置x,在时刻运动到位置x,则可用坐标的变化量x=x-x表示物体的位移。如图所示,一个物体从B运动到C,它的位移Δx,=-4m-5m=-9m;从C运动到A,它的位移为x，=2m-(-4m)=6m。下列说法中正确的是（ ） A. C到A的位移x，大于B到C的位移,因为正数大于负数 B. B到C的位移大于C到A的位移,因为符号只表示位移的方向,不表示大小 C. 因为位移是矢量,所以这两个矢量的大小无法比较 D. 物体由B到A的位移 【典例2】(多选)某工地以0点为爆破点,爆破的半径是120m。从点燃到爆炸的时间是60s,点爆员要在这段时间内赶快撤离到安全区域,由于没有笔直的路径,以下四个撤离路径安全的是（ ） A.先向北跑100m,再向东跑50m B.先向北跑100m,再向东跑100m C.先向北跑100m,再向东偏南45°跑100m D.先向西偏北45°跑100m.再向东偏北45° 跑100m 【典例3】一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏,如图所示,在一个棱长为a的大正方体木箱的一个顶点G上,老鼠从猫的爪间逃出,沿着木箱的棱边奔向洞口,洞口在木箱的另一顶点A处。若老鼠在奔跑中,并不重复地跑过任意一条棱边也不再回到G点,聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口(设猫和老鼠同时从点出发),结果猫再次在洞口A处捉到了老鼠。求: (1)老鼠的位移大小及最短路程是多少? (2)猫的位移大小和路程是多少? 【基础题】 1.美于时间间隔和时刻,下列说法正确的是( ） 1. A.从第4s末到第5s初经历了1s的时间 B.早上第一节课8:00上课,其中“8:00”指的是时间间隔 C.物体第3s末的位置坐标是(2m,3m),其中第3s末指的是时刻 D.物体第3s内运动了4m,其中第3s内指的是时刻 2.202年9月24日,杭州19届亚运会赛艇女子轻量级双人双浆决赛中,中国组合以7分06秒78的成绩夺得金牌,这是本届亚运会产生的首枚金牌.下列说法正确的是（ ） A. “7分06秒78”指的是时间间隔 B.在研究运动员的划桨姿势时,可将运动员视为质点 C.在运动员完成赛艇比赛的过程中,其路程可能小于位移 D.以水面为参考系,参加双人双桨比赛的运动员是静止的 3.(多选)2024年4月25日,我国神舟十八号载人飞船顺利进入预定圆形轨道，入轨后在轨道上运行的速度大小不变.2024年5月28日18时58分,神舟十八号乘组航天员完成了约8.5h的出舱活动.下列说法正确的是（ ） A.“2024年5月28日18时58分”指的是时间间隔 B.“8.5h”指的是时间间隔 C.研究航天员出舱的技术动作时,可以将航天员视为质点 D.若已知地球的半径、圆形轨道距地面的高度以及神舟十八号绕地球运行一周所需的时间,则可算出航天员出舱活动过程中对地的总路程 4.下图为甲、乙两物体相对于同一参考系的z-t图像,下列说法错误的是（ ） A.甲、乙两物体的出发点相距x。 B.甲、乙两物体都做匀速直线运动 C.甲物体比乙物体早出发的时间为D.甲、乙两物体同向运动 5.根据图中的甲、乙两种高中物理实验中常用的打点计时器,回答下面的问题. 图甲是 计时器(选填“电磁打点” 或“电火花”），电源选用的是 (选填“约8V交流电源”“220V交流电源”或“四节干电池”)。图乙是 （选填“电磁打点” 或“电火花”)计时器，电源选用的是 (选填“约8V交流电源”“220V交流电源”或“四节干电池”)。 6.如图所示,=0时,某人从坐标原点O沿z轴正方向运动,第2s末到达位置A,第8s末到达位置B,然后他沿轴负方向运动,第20s末到达位置C.求: 此人在0~8s内的位移和路程s; 此人在2~20s内的位移和路程 【提高题】 7.(多选)为了研究车轮上A、B两点的运动,在车轮一侧的路面上竖直埋设一根固定不动的木棒作为参考系,木棒与车轮上的A、B两点连线重合.如图所示,当车轮往右滚动了一段距离后,请注意观察A、B两点的位移.下列说法正确的是（ ） A.车轮上A点的位移方向水平向右 B.车轮上A点的位移方向向右偏下 C.车轮上B点的位移方向水平向右 D.车轮上B点的位移方向向右偏上 8.甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同-方向做直线运动,位移一时间图像如图所示则在0~t时间内（ ） A.甲的速度总比乙大 B.甲、乙位移相同 C.甲经过的路程比乙小 D.甲、乙均做加速运动 9.乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做勾速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（ ） A.在t1时刻两车速度相等 B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等 C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等 D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等 10.科学训练可以提升运动成绩。某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中,速度v与时间的关系图像如图所示。由图像可知( ) A.0~t1时间内,训练后运动员的平均加速度大 B.0~t2时间内,训练前、后运动员跑过的距离相等 C.t1到t2时间内,训练后运动员的平均速度小 D.t2时刻后,运动员训练前做减速运动,训练后做加速运动 11.质点做直线运动的速度一时间图像如图所示,该质点( ) A.在第1s末速度方向发生了改变B.在第2s末加速度方向发生了改变( ) C.在前2s内发生的位移为零 D.第3s末和第5s末的位置相同 12.一个做直线运动的物体的v-t图为如图所示的半圆,其在0~4s内的平均速度大小为( ) A.π m/s B. m/s C.1 m/s D.m/s 【高考题】 13.(多选)[2023全国Ⅱ,19]一甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度一时间图像分v4别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在时刻并排行驶。下列说法正确的是( ) A.两车在时刻也并排行驶B.在时刻甲车在后,乙车在前 C.甲车的加速度大小先增大后减小 D.乙车的加速度大小先减小后增大 14.甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-l图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则（ ） A.在t=1s时,甲车在乙车后 B.在=0时,甲车在乙车前7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 第一页共12页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲　时间 位移 1． 学习目标 1.表示时间的微轴上的点与线毁，体会时间间隔、时刻的区别与联系，了解时间间隔和时刻的含义，会判断时间间隔与时刻。 2.了解电磁打点计时器，电火花计时器的基本结构，理解其基本工作原理。 3.体会位移与路程的区别，知道位移是矢量，理解位移的概念，会用有向线段表示位移的大小和方向,知道位置、位移、路程的区别与联系。 4.会建立坐标系，会用直线坐标系正确描述做直线运动物体的位置和位移。 二．知识清单 知识点一：时刻和时间间隔 1.时刻：指某一瞬间，在时间轴上用点表示. 2.时间间隔：指某两个时刻之间的时间间隔，在时间轴上用线段表示。 3.时刻和时间间隔的图形表示： 【即学即练】 1.下列说法中表示时刻的是（ ） A.一节课45分钟 B.学校上午8点开始上课 C.汽车从甲地到乙地行驶了2小时 D.运动员在赛道上跑了10秒 解析：选B. A、“45分钟”是一节课的持续时长，属于时间间隔，A选项错误； B、“上午8点”是上课开始的瞬时，对应时间轴上的一个点，属于时刻，B选项正确； C、“行驶了2小时”是汽车运动的持续时间，属于时间间隔，C选项错误； D、“跑了10秒”是运动员运动的持续时长，属于时间间隔，D选项错误。 2. 在时间轴上，A点对应坐标t₁=2s，B点对应坐标t₂=5s，求A、B两点对应的时刻及两点间的时间间隔。 解析：时间轴上的每个坐标值直接对应时刻。A点坐标t₁=2s，对应时刻为“第2秒末”； B点坐标t₂=5s，对应时刻为“第5秒末”。 AB两点的时间间隔Δt=t2－t1=5s-2s=3s，即A、B两点间的时间间隔为3秒。 知识点二：位置和位移 1.坐标系 （1）建立目的：定量地描述物体的位置。 （2）一维坐标系的三要素：原点、正方向和单位长度。 2.位移和路程 (1)路程：物体运动轨迹的长度。 (2)位移 ①定义：由初位置指向末位置的有向线段。 ②物理意义：描述物体（质点）位置的变化。 ③符号：l;国际单位：m （3） 位移和路程的区别 ①位移是矢量，大小只跟运动起点、终点位置有关，跟物体 运动所经历的实际路径无关. ②路程是标量，大小跟物体运动经过的路径有关. 如图所示，物体从A运动到B，不管沿着什么轨道，它的位移都是一样的.这个位移可以用一条有方向的（箭头）线段AB表示. 3.矢量和标量 （1）既有大小又有方向的物理量叫矢量，只有大小没有方向的物理量叫标量。 （2）①时间；②温度；③力；④质量；⑤路程：⑥位移，属于矢量的有③⑥，属于标量的有①②④⑤。 4.直线运动的位移 研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示： x1x2 （1）物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示。 （2）物体的位移大小等于末位置与初位置的坐标之差，即：△x=x2-x1 ①若△x为正，则位移的方向指向x轴的正方向： ②若△x为负，则位移的方向指向x轴的负方向. 【即学即练】 1. 一个物体在水平面上沿直线运动，先从坐标原点O向右运动到x₁=4m处，再向左运动到x₂=2m处，求整个过程中物体的位移大小和方向，以及路程。 x₂ x₁ 解析： 物体的初位置x₀=0m（原点），末位置x2=2m。根据位移公式Δx=x2-x₀=2m-0m=2m 位移大小为2m，因Δx为正值，方向与坐标系正方向（向右）相同。 路程是运动轨迹的总长度，物体先向右运动4m，再向左运动（4m-2m）=2m，总路程=4m+2m=6m 2. 一质点在x轴上运动，经过一段时间后，质点的位置坐标由x₁=2m变为x₂=-3m，求此过程中质点的位移。 x₂ x₁ 解析：位移的计算仅由初末位置决定：初位置x₀=x₁=2m，末位置x=x2=-3m 根据位移公式Δx=x-x₀=-3m-2m=-5m 位移大小为|Δx|=5m 知识点三：位移-时间图像x-t 1.定义：以时间t为横轴，位移x为纵轴，建立直角坐标系，将物体在不同时刻的位移坐标（t，x）描点，连接各点得到的图像，称为位移-时间图像，用于直观描述物体的位移随时间的变化规律。 2.理解： （1）图像上的每个点（t，x）：对应t时刻物体的位移为x（即t时刻物体的位置坐标为x）。 （2）图像与纵轴（x轴）的交点：对应t=0时刻的位移，即初位置x₀。 （3）图像与横轴（t轴）的交点：对应位移x=0的时刻，即物体回到坐标原点的时刻。 （4）两段图像的交点：对应两物体在同一时刻处于同一位置，即两物体相遇。 （5）图像斜率的物理意义：x-t图像的斜率表示物体的速度v，斜率的计算公式为 v=Δx/Δt=(x₂-x₁)/(t₂-t₁)。 ①斜率为正值：速度方向与x轴正方向相同，例如下图中a线； ②斜率为负值：速度方向与x轴正方向相反，例如下图中c线； ③斜率的绝对值：表示速度的大小； ④斜率不变（图像为直线）：物体做匀速直线运动，例如下图中b线； ⑤斜率变化（图像为曲线）：物体做变速直线运动（斜率增大，速度变大；斜率减小，速度变小）。 （6）特殊图像的物理意义： ①平行于t轴的直线：斜率为0，速度为0，物体处于静止状态； ②过原点的倾斜直线：初位置x₀=0，物体从原点开始做匀速直线运动。 【即学即练】 1.(多选)甲、乙两物体在同一水平面上做直线运动,它们的x-t图像如图所示,下列说法正确的是（ ） A.100m跑运动员的位移为100m B.200m跑运动员的位移为200m C.400m跑运动员的位移为400m D.800m跑运动员的位移为800m1 解析：选AB。 由x-1图像可知,乙物体开始运动时,甲物体的位不再发生变化,即处于静止状态,A正确;甲、乙两物体运动的起点都在x=0处,B正确:由x-图像可知,两物体同的最大距离为10m,C错误:由x-1图像可知,0-10*内甲物体运动的位移是10m,D错误。 3.(多选)如图所示,A、B两物体从同一地点开始运动,由A、B两物体的位移-时间图像可知,下列说法中正确的是（ ） A. A、B两物体同时从同一位置沿同一方向运动 B. B.A、B两物体自同一位置向同一方向运动B比A晚出发2s C.2s内A物体的位移为10m D.A、B两物体在A出发后4s、距出发点20m 解析：选BCD。 两物体从同一地点沿同一方向运动,但是B物体比4物体晚出发2s,选项A错误,B正确:由图像可知2s内A物体的位移为10m,选项C正确:4s时两物体的位移都是20m,两物体相遇,选项D正确。 知识点四：打点计时器 1.两种打点计时器 （1）电磁式打点计时器:电磁打点计时器是一种能按照相等时间间隔，在纸带上连续打点的仪器。所用电源应是交流电源，通常的工作电压在6V以下，当电源的频率为50Hz时，每隔0.02s打一次点，如图甲所示。 （2）电火花计时器:电火花计时器的计时原理与电磁打点计时器相同，不过在纸带上打点的不是振针和 复写纸，而是电火花和墨粉，所用电源为交流电源，且通常工作电压为220V，当电源的频率为50Hz时，每隔0.02s打一次点如图乙所示。 （3）使用电池打点计时器时，纸带应穿过限位孔，复写纸套在轴上，放在纸带的上面。打点时应先接通电源后释放纸带。 （4）纸带上记录的是一段时间内物体通过的位移。对于从实验中得到的纸带，纸带上的点有疏有密，点迹密集的地方表示物体运动的速度较小。 2.求瞬时速度 （1）求瞬时速度 根据B、D两点间的位移△x和时间△t，算出物体在这两点间的平均速度，可以用这个平均速度 代表物体经过C点时的瞬时速度。 （2）使用光电门传感器来测速度时，若挡光板的宽度为d，挡光时间为t，则通过光电门时的速度为 【即学即练】 1.打点计时器是中学研究物体运动时常用的实验器材,常见的有电磁打点计时器和电火花计时器两种。关于电磁打点计时器和电火花计时器,下列说法中正确的是（ ） A.电磁打点计时器使用交流电源,电火花计时器使用直流电源 B.它们都是使用10V以下的交流电源 C.使用它们计时时,必须先拉动纸带,再立即接通电源D.电火花计时器工作时,纸带运动受到的阻力较小,所以实验误差也较小。 解析：选D。 电磁打点计时器使用约8V的交流电源,电火花计时器使用220V的交流电源,A、B错误;使用电磁打点计时器或电火花计时器时都应该先接通电源,待打点稳定后再拉动纸带,C错误;电火花计时器工作时,纸带运动受到的阻力较小,误差较小,D正确。 2.(多选)关于打点计时器,下列说法正确的是（ ） A.打点计时器都使用10V以下的低压交流电 B.交流电源的频率是50Hz时,打点计时器每隔0.02s打一个点 C.纸带上的点记录了时间和位移 D.如果纸带上打下n个点,则记录的时间是0.02ns 解析：选BC。 电火花计时器使用220V的交流电,所以选项A错误:如果纸带上打下几个点,则它们的间隔数是n-1,时间间隔为(n-1)x0.02s,所以选项D错误。 三．核心考点突破 考点一：时间和时刻的区别 1. 时间与时刻的表示方法在表示时间的数轴上,时刻用点表示,时间间隔用线段表示,如图所示。 2. 时间间隔和时刻的区别与联系 时间间隔 时刻 区 别 物理意义 时间间隔是事物运动、发展、变化所经历的过程长度的量度。 时刻是事物运动、发展、变化过程所经历的各个状态先后顺序的标志 时间轴上的表示 时间轴上对应一段线段 时间轴上对应一个点 表示方法 “3秒内”“前3秒内”“第1秒内”等 “3秒末”“第3秒初”等 联 系 (1)都是描述质点运动的空间特征; (2)都是过程量; (3)一般来说,位移的大小小于相应的路程,只有质点做单向直线运动时,位移的大小才等于路程 【典例1】以下的计时数据指时间间隔的是（） A. 从北京开往广州的火车预计10点到站 B. 2018年5月21日5时28分““鹊桥”号中继星发射升空 C.某人百米跑的成绩是13s D.某场足球赛开赛15min时甲队攻人一球 解析：选C。 火车到站的时间是时刻:2018年5月21日5时28分是时刻;百米跑是一个运动过程，13s是时间间隔:足球赛开赛15min时是指时刻,故C正确。 【典例2】（多选）丽水高铁开通后,从铁路售票网12306查询到G7330次列车的信息如图所示,用电子地图测距工具测得丽水站到杭州东站的直线距离约为205.6km,下列说法正确的是（ ） A.图中07:08表示时间间隔 B.列车从丽水站运行到杭州东站,再返回丽水站,往返位移大小相等 C.205.6km表示丽水站到杭州东站的路程 C. 列车很长,测定列车从丽水站到杭州东站的运行时间时,不能将列车视为质点 解析：选B。 07:08表示时刻,A错误;205.6km为丽水站到杭州东站的直线距离,表示位移大小,C错误;因为列车的长度相对丽水站到杭州东站的路程来说可以忽略不计,所以在测定列车从丽水站到杭州东站的运行时间时,能将火车视为质点,D错误。 【典例3】（多选）沪昆高铁被称为中国最美高铁,是一条东起上海,西至昆明的东西向铁路干线。线路全长2252千米,设计速度为350km/h,串起了滇池、黄果树瀑布、花江大峡谷、平坝天台山、洞庭湖、鄱阳湖、西湖等人间仙境。早上你还在上海吃着小笼包,晚上就能到云南吃鲜花饼啦。是不是想想都觉得心里挺美的!以下是列车G1371的部分信息。根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A.07:22/19:14是指时间间隔 B.07;22/19:14是指时刻 C.1小时52分是指时刻 D. 线路全长2252千米是指位移 解析：选B。 07:22/19:14为列车出发和到达的时间,为时刻,A错误,B正确;运行时长为11小时52分钟,表示运动过程的时间,为时间间隔,C错误:线路全长2252千米,为路程不是位移,D错误。 考点二：位移和路程的区别 1. 位移和路程的区别与联系 位移 路程 区 别 物理意义 质点的位置变化,是从初位置指向末位置的有向线段 描述质点实际运动轨迹的长度 矢量性 矢量、有大小和方向 标量、有大小无方向 决定因素 由质点的初、末位置决定,与质点运动路径无关 既与质点的初末位置有关,也与质点运动路径有关 联 系 (1)都是描述质点运动的空间特征; (2)都是过程量; (3)一般来说,位移的大小小于相应的路程,只有质点做单向直线运动时,位移的大小才等于路程 2.平面内位移和路程的计算 (1)位移的计算:位移只取决于物体始木的位置,与所经历的过程无关;若物体又回到初位置,则对应的位移为零。 (2)路程的计算:路程是物体运动轨迹的长度,总路程等于各个阶段运动的路程之和。 【典例1】(多选)物体做直线运动时可以用一维坐标系来描绘物体的运动情况,坐标轴上的坐标表示物体的位置。物体在时刻处于位置x,在时刻运动到位置x,则可用坐标的变化量x=x-x表示物体的位移。如图所示,一个物体从B运动到C,它的位移Δx,=-4m-5m=-9m;从C运动到A,它的位移为x，=2m-(-4m)=6m。下列说法中正确的是（ ） A. C到A的位移x，大于B到C的位移,因为正数大于负数 B. B到C的位移大于C到A的位移,因为符号只表示位移的方向,不表示大小 C. 因为位移是矢量,所以这两个矢量的大小无法比较 D. 物体由B到A的位移 解析：选BD。 位移是矢量,“+”“-”表示位移的方向,不表示位的大小,故选项A错误,选项B正确;位移可以比较大小比较大小时不考虑正负号,只比较绝对值,故选项C误;从B到A的位移Δx=2m-5m=-3m,故选项D正确。 【典例2】(多选)某工地以0点为爆破点,爆破的半径是120m。从点燃到爆炸的时间是60s,点爆员要在这段时间内赶快撤离到安全区域,由于没有笔直的路径,以下四个撤离路径安全的是（ ） A.先向北跑100m,再向东跑50m B.先向北跑100m,再向东跑100m C.先向北跑100m,再向东偏南45°跑100m D.先向西偏北45°跑100m.再向东偏北45° 跑100m 解析：选BD。 先向北跑100m,再向东跑50m,则相对爆破点的位移为、100+50m=111.8m,小于120m,选项A错误;先向北跑100m,再向东跑100m,相对爆破点的位移为V100`+100-m~141.4m,大于120m,选项B正确;先向北跑100m,再向东偏南45°跑100m,由几何关系可知,相对爆破点的位移一定小于120m,选项C错误;先向西偏北45°跑100m,再向东偏北45°跑100m,则相对爆破点的位移为√100'+1007m≈141.4m,大于120m,选项D正确。 【典例3】一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏,如图所示,在一个棱长为a的大正方体木箱的一个顶点G上,老鼠从猫的爪间逃出,沿着木箱的棱边奔向洞口,洞口在木箱的另一顶点A处。若老鼠在奔跑中,并不重复地跑过任意一条棱边也不再回到G点,聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口(设猫和老鼠同时从点出发),结果猫再次在洞口A处捉到了老鼠。求: (1)老鼠的位移大小及最短路程是多少? (2)猫的位移大小和路程是多少? 解析： (1)经过分析可知,老鼠从顶点G出发,走过的最短路程s=3a,位移大小即GA的长度,为√3a。 (2)G到A的路线有无数种,由于猫只能在木箱表面运动,可将立体图形展开,如图所示,在同一平面内连接G、两点,当猫按照GA线路行走时,路程最短,则最短路程为s'=√a’+(2a)2=√5a;猫的位移大小为立体图中A、G间的距离,故位移大小是3a。 【基础题】 1.美于时间间隔和时刻,下列说法正确的是( ） 1. A.从第4s末到第5s初经历了1s的时间 B.早上第一节课8:00上课,其中“8:00”指的是时间间隔 C.物体第3s末的位置坐标是(2m,3m),其中第3s末指的是时刻 D.物体第3s内运动了4m,其中第3s内指的是时刻 解析：选C。 2.202年9月24日,杭州19届亚运会赛艇女子轻量级双人双浆决赛中,中国组合以7分06秒78的成绩夺得金牌,这是本届亚运会产生的首枚金牌.下列说法正确的是（ ） A. “7分06秒78”指的是时间间隔 B.在研究运动员的划桨姿势时,可将运动员视为质点 C.在运动员完成赛艇比赛的过程中,其路程可能小于位移 D.以水面为参考系,参加双人双桨比赛的运动员是静止的 解析：选A。 3.(多选)2024年4月25日,我国神舟十八号载人飞船顺利进入预定圆形轨道，入轨后在轨道上运行的速度大小不变.2024年5月28日18时58分,神舟十八号乘组航天员完成了约8.5h的出舱活动.下列说法正确的是（ ） A.“2024年5月28日18时58分”指的是时间间隔 B.“8.5h”指的是时间间隔 C.研究航天员出舱的技术动作时,可以将航天员视为质点 D.若已知地球的半径、圆形轨道距地面的高度以及神舟十八号绕地球运行一周所需的时间,则可算出航天员出舱活动过程中对地的总路程 解析:选BD。 “2024年5月28日18时58分”指的是时刻，选项A错误;“8.5h”指的是时间间隔,选项B正确;研究航天员出舱的技术动作时，航天员的大小与形状不能忽略，不能将航天员视为质点，选项C错误;在地球的半径R、圆形轨道距地面的高度h，以及神舟十八号绕地球运行一周所需L2π(R+h)可算出的时间T均已知的情况下,根据8.5h-航天员出舱活动的总路程儿,选项D正确,故选B、D. 4.下图为甲、乙两物体相对于同一参考系的z-t图像,下列说法错误的是（ ） A.甲、乙两物体的出发点相距x。 B.甲、乙两物体都做匀速直线运动 C.甲物体比乙物体早出发的时间为D.甲、乙两物体同向运动 解析:选D。 甲开始计时时，处于工。位置，乙在t时刻从原点出发，选项A、C正确;在x-t图像中倾斜的直线表示做匀速直线运动，选项B正确;甲物体沿负方向运动，乙物体沿正方向运动,选项D错误. 5.根据图中的甲、乙两种高中物理实验中常用的打点计时器,回答下面的问题. 图甲是 计时器(选填“电磁打点” 或“电火花”），电源选用的是 (选填“约8V交流电源”“220V交流电源”或“四节干电池”)。图乙是 （选填“电磁打点” 或“电火花”)计时器，电源选用的是 (选填“约8V交流电源”“220V交流电源”或“四节干电池”)。 解析:题图甲利用振针打出点迹，是电磁打点计时器，电磁打点计时器电源采用的是约8V交流电源,题图乙是通过火花放电打出点迹的，是电火花计时器，电火花计时器电源采用的是220V交流电源.答案:电磁打点约8V交流电源电火花220V交流电源。 6.如图所示,=0时,某人从坐标原点O沿z轴正方向运动,第2s末到达位置A,第8s末到达位置B,然后他沿轴负方向运动,第20s末到达位置C.求: 此人在0~8s内的位移和路程s; 此人在2~20s内的位移和路程 解析：（1）位移l1为12m,方向沿正方向;路程s1为12m。 （2） 位移l2为24m,方向沿负方向;路程s2为24m。 【提高题】 7.(多选)为了研究车轮上A、B两点的运动,在车轮一侧的路面上竖直埋设一根固定不动的木棒作为参考系,木棒与车轮上的A、B两点连线重合.如图所示,当车轮往右滚动了一段距离后,请注意观察A、B两点的位移.下列说法正确的是（ ） A.车轮上A点的位移方向水平向右 B.车轮上A点的位移方向向右偏下 C.车轮上B点的位移方向水平向右 D.车轮上B点的位移方向向右偏上 解析:选BD。 位移为由起点指向终点的有向线段,故A点的位移指向右下,B点的位移指向右上,故选项B、D正确. 8.甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同-方向做直线运动,位移一时间图像如图所示则在0~t时间内（ ） A.甲的速度总比乙大 B.甲、乙位移相同 C.甲经过的路程比乙小 D.甲、乙均做加速运动 解析:选B。 在图像中,图线的斜率表示速度。0~时间内,甲图线的斜率不变,因此甲做匀速直线运动;乙图线的斜率在变大,因此乙做加速直线运动,D错误。初始时刻乙图线的斜率小于甲图线,此时甲的速度比乙的大。4时刻乙图线的斜率大于甲图线,此时乙的速度比甲的大,A错误。时刻,甲、乙图线相交,表示此时两者相遇甲、乙从同一地点出发,在时刻到达同一位置,因此0~4;时间内甲、乙位移相等,B正确。甲、乙图线的斜率始终为正数,表明甲、乙始终沿正方向做直线运动,在单向直线运动过程中,位移的大小等于路程。则0~时间内甲和乙的路程相等,C错误。 9.乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做勾速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（ ） A.在t1时刻两车速度相等 B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等 C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等 D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等 解析:选CD。 x-t图线斜率的绝对值表示物体运动速度的大小,故如时刻乙车的速度大于甲车的,A错误。随着甲车x-t图线斜率的绝对值不断增大,在t1到t2时间内的某时刻,两条图线的斜率相等,此时两车速度相等,D正确。设0时刻甲车到原点的距离为x。,从0到t1时间内,甲车走过的路程为x1-x。,而乙车走过的路程为x1,B错误。从t1到t2时间内,两车走过的路程均为x2-x1,C正确。 10.科学训练可以提升运动成绩。某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中,速度v与时间的关系图像如图所示。由图像可知( ) A.0~t1时间内,训练后运动员的平均加速度大 B.0~t2时间内,训练前、后运动员跑过的距离相等 C.t1到t2时间内,训练后运动员的平均速度小 D.t2时刻后,运动员训练前做减速运动,训练后做加速运动 解析:选D。 对比两条v-t图线可知,t1时刻训练后运动心可知，运动员的速度比训练前的小，根据平均加速度可知，0到t1时间内运动员训练后的平均加速度比训练前的小，A错误。在v-t图像中,图线与横轴围成的面积表示位移。0~t2时间内,训练前的图线与横轴围成的面积大,则运动员训练前跑过的距离更长,B错误。t2到t3时间内,同理可知,运动员训练后的位移比训练前大,平均速度等于位移与时间的比值,因此训练后运动员的平均速度大,C错误。t3时刻后,根据v-t图像的变化情况可直接判断出,运动员训练前做减速运动,训练后做加速运动,D正确。 11.质点做直线运动的速度一时间图像如图所示,该质点( ) A.在第1s末速度方向发生了改变B.在第2s末加速度方向发生了改变( ) C.在前2s内发生的位移为零 D.第3s末和第5s末的位置相同 解析:选D。 由v-t图像可知,质点在前2s内速度大于0,故质点的速度方向没有改变,A错误。由于v-t图线与横轴围成的面积表示物体的位移,故前2s内质点的位移x=2m,C错误。在v-t图像中,图线的斜率表示加速度。质点在1~3s的v-t图像为一条直线,斜率不变,则质点在1~3s内加速度保持不变,B错误。v-t图线与横轴围成的面积表示位移,面积在横轴上方表示位移方向与正方向相同,面积在横轴下方表示位移方向与正方向相反。由图像可知,质点在第3s末和第5s末的位置相同,D正确 12.一个做直线运动的物体的v-t图为如图所示的半圆,其在0~4s内的平均速度大小为( ) A.π m/s B. m/s C.1 m/s D.m/s 解析:选BD。 在v-t,图像中,图线与横轴闹成的面积表示物体的位移。0~4a内:-图线与轴国成的图形是个半径为2的半圆，由几何关系得0-4s内物体的位移，由平均速度的定义m/s 【高考题】 13.(多选)[2023全国Ⅱ,19]一甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度一时间图像分v4别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在时刻并排行驶。下列说法正确的是( ) A.两车在时刻也并排行驶B.在时刻甲车在后,乙车在前 C.甲车的加速度大小先增大后减小 D.乙车的加速度大小先减小后增大 解析:选BD。 在v-t图像中,图线与横轴围成的面积表示物体的位移。由题图可知,t1到t2时间内,甲车的位称大于乙车两车在t2,时刻并排行驶,故t2时刻甲车刚追上乙车,t1时刻乙车在甲车前,错误,B正确。 v-t图像中,图线的斜率的绝对值表示物体的加速度大小。由题图可知,甲的加速度大小最初大于零,逐渐减小到零后反向增大,C错误;乙的加速度大小最初小于零,逐渐减小到零后反向增大,D正确 14.甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-l图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则（ ） A.在t=1s时,甲车在乙车后 B.在=0时,甲车在乙车前7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 解析:选BD。 两图线之间围成的面积代表两物体间的相对位移,图线在上方的物体相对于图线在下方的物体沿正方向运动。由图1可知，1~2秒内甲相对乙的位移与2~3秒内等大反向,可见1s时与3s时甲、乙的相对位置是一样的,故1s时两车并排,A.C错误 0~1s乙比甲多行驶的位移为图2中阴影部分面积,根据几何知识,阴影部分的面积等于△ABC 面积的一,故阴影部分面积x=7.5 m,B正确。 甲、乙两次并排分别是在1s时与3s时。故甲、乙两次并排行驶的位置之间的距离为1~3s时间内甲或乙的位移即图3中阴影部分的面积,故1~3s内甲或乙的位移为x=40 m,D正确。 第一页共12页 学科网（北京）股份有限公司 $