第五章 一元一次方程 第10讲 一元一次方程的解法培优讲义2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

第10讲一元一次方程的解法培优 目录 课时】五步法解一元一次方程…1 课时2整体法解一元一次方程…4 课时3求一元一次方程含字母参数方程的解…6 课时4解含一个绝对值的类一元一次方程…8 课时1五步法解一元一次方程 日知识讲解 2红+3_-5=1去分母， 2 6 得：3(2红+3)-(e-5)=6(不要漏括号)（不要漏乘）去括号， 得：6a+9-x+5=6(不要漏乘)（不要忘变号）移项， 得：6a-x=6-9-5(不要忘变号)合并同类项， 得：5a=-8系数化为1， 8 得：正=一 (不要乘错系数) 日例题1 1.下列各选项正确的是(. A.由7x=4如-3移项得7x-4如=3 B由2g-1+。3去分每得22-)=1+30-3) C.由2(2z-1)-3(:-3)=1去括号得4红-2-3x-9=1 D.由2(x+1)=+7去括号、移项、合并同类项得x=5 9例题2 2解方程：1-。1=2-之+2 2 3 y 9例题3 3解方程：-2z-)=1-3数- 4 Q例题4 4关于的方程：3号=0，解为一 2 课时1五步法解一元一次方程加油练习题 1.下列变形中：①将方程-3(x+2)=它-4去括号、移项、合并同类项得=-2； ②将方程5=2-3z 移项得3x=5-2;③将方程3(x-2)-4(x-1)=2去括号得3x-6-4红-4=2；④ 由2。之=1-“牛史去分母得：2-4=4-2-1，其中正确的变形有（ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.解方程：3(x-5)=5-2z 3解方程：与3+2=牛1+8 4 4解方程：--)=2-。5解方程：。=8+出 0.5 3 课时2整体法解一元一次方程 日知识讲解 解方程：e-3)--3)+e-3)=0. 方程中出现重复且复杂的代数式： 1、移项使方程右边变成0 2、合并为整体×常数=0. 3、常数≠0，则整体=0，解出的值· 9例题1 1解方程：e-2-e-2习到+e-到=0 9例题2 1解方程：专2z-8)+(2红-3)+8-2)=0 9例题3 1.解方程：3e+1)-e-1)=2e-1)-+1) 课时2整体法解一元一次方程加油练习题 1.7(2+3)-3(x+3)+6(+3)=0 2.52z+3)-e-2)=24e-2)-2z+8. 3.解方程：局（红-7）+（红-）+57-4)=0， 课时3求一元一次方程含字母参数方程的解 日知识讲解 例：解方程：(1)3x+2=5z;(2)3(y+2)+2=5(y+2)通过观察这两个方程的 结构，发现这两个方程的解存在关联，请你观察并解这两个方程.解：口口口 00 Q例题1 1.已知关于的方程。千-b=如+c的解为知=2024，则关于v的方程 33-+c=8--b的解为 a+1 - 9例题2 2.知果关于的方程0242+2024=2红+m的解为=2024，则关于的方程 1 20248+2024+2024=2y+m+2的解彩=—， ⑨例题3 3.若关于的方程5e-29)-2a=b的解是e=13,求关于的方程(2w-刻)=4a 的解 课时3求一元一次方程含字母参数方程的解加油练习题 1.已知关于的方程n二2-n=e+的解为e=1025,则关于v的方程 4(4-)+p= n的解为一 2.已知关于的方程x+2 20242=m的解是x=21,那么关于y的一元一次方程 y+23- 2+2刘=m的解是y=一 3若关于m的方程39m-刘-a=的解是m=10,求关于n的方程n-刻)-80 的解， 7 课时4解含一个绝对值的类一元一次方程 日知识讲解 先阅读下列解题过程，然后解答问题(1)、(2). 例：解绝对值方程：2x=1. 解：讨论：①当2≥0时，原方程可化为2z=1,它的解是2=号 ②当<0时，原方程可化为-22=1，它的解是=号 原方程的解为：=方和-号 (1)问题：依例题的解法，方程5=2的解是 (2) 问题：尝试解绝对值方程：2-2=6.解：口口口口 9例题1 1解方程：2z-1=名+2. 目例题2 2.解方程：x+2z-1=4 6 ⊙例题3 3解方程：，1-8=-+2 3 2 课时4解含一个绝对值的类一元一次方程加油练习题 1Q若=4，则e的值等于 (2)若3z+2=30,则x的值等于 2.解方程2x+3z-2=7. 3.解方程：红+3到=22+3. 4解方程，=6-+3 2 3第10讲一元一次方程的解法培优 目录 课时1五步法解一元一次方程…1 课时2整体法解一元一次方程…4 课时3求一元一次方程含字母参数方程的解…6 课时4解含一个绝对值的类一元一次方程…9 课时1五步法解一元一次方程 日知识讲解 2x+3_-5=1去分母， 2 6 得：3(2红+3)-(e-5)=6(不要漏括号)（不要漏乘）去括号， 得：6a+9-x+5=6(不要漏乘)（不要忘变号）移项， 得：6a-x=6-9-5(不要忘变号)合并同类项， 得：5a=-8系数化为1， 8 得：=一 (不要乘错系数) 日例题1 1.下列各选项正确的是(. A.由7x=4如-3移项得7x-4如=3 B由2g-1+。3去分每得22-)=1+30-3) C.由2(2x-1)-3(x-3)=1去括号得4x-2-3x-9=1 D.由2(x+1)=+7去括号、移项、合并同类项得x=5 【答案】D ⑨例题2 y 2解方程：1-，1=2-+2 2 3 【答案】=1 9例题3 1 3解方程：- (2m-1)=1-3a-1 4 【答案】= 以 ⊙例题4 4.关于x的方程： 0.1x+3_0.4如-1=20，解为r=一 0.2 0.5 【答案】-10 课时1五步法解一元一次方程加油练习题 1.下列变形中：①将方程-3(x+2)=x-4去括号、移项、合并同类项得x=-2; ②将方程5=2-3x 移项得3x=5-2;③将方程3(x-2)-4(x-1)=2去括号得3x-6-4如-4=2；④ 由2.2=1-生去分母得：2红-4=4-2-1，其中正确的变形有（。 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】B 【解析】解：①将方程-3(x十2)=-4去括号、移项、合并同类项，得： 1 4如=-2，卫=一2，故错误： ②将方程5=2-3x移项得：3m=2-5,故错误； ③将方程3(x-2)-4(x-1)=2去括号得：3x-6-4如+4=2，故错误： ④由会之-1-宁去分#得：2如-4=4-2-1，故正确 综上，只有④正确： 故选：B 2.解方程：3(x-5)=5-2 【答案】x=4 【解析】解：3(e-5)=5-2z, 去括号，得：3-15=5-2z, 移项，得：3a+2=5+15, 合并同类项，得：5x=20, 系数化为1，得：x=4. 3解方程：。3+2=生+8 4 【答案】花=3. 【解析】解：3+2=+1+3 3 4 去分母，得：-4-3)+2×12=-3(2+1)+3×12， 去括号，得：-4如+12+24=-3x-3+36, 移项，得：-4z+3x=-3+36-12-24, 合并同类项，得：-”=-3， 系数化为1，得：x=3. 4解方程：2-3z-2)=2-2红-3 5 【答茶】=铝 【解折】解：。-2-2)=2-23 去分母，得：20z-53m-2)=2×20-4(2z-3), 去括号，得：20x-15m+10=40-8+12, 移项，得：20x-15m+8x=40+12-10, 合并同类项，得：13x=42, 系数化为1，得：= 13 5解方程：0.3-4=3+0.2x+1 0.6 0.5 【谷】2- 【解析】解：030-4=3+0.2x+1。 0.6 0.5 整理，得：3如0=3+2红+10 6 5 去分母，得：5(3z-40)=90+6(2z+10), 去括号，得：15z-200=90+12z+60, 移项，得15a-12x=90+60+200, 合并同类项，得：3x=350, 系数化为1，得：2=30. 3 350 故答案为：卫=3 课时2整体法解一元一次方程 日知识讲解 解方程：-3)-e-3)+e-3)=0. 方程中出现重复且复杂的代数式： 1、移项使方程右边变成0， 2、合并为整体×常数=0. 3、常数≠0，则整体=0，解出x的值· 9例题1 1解方程： 贵e-2-e-2刘+e-2)=0 【答案】2 9例题2 1.解方程：(2a-3)+2m-3)+3-2)=0 【答案】月 4 9例题3 1解方程：3+)-e-1)=2-1)-e+刂 【答案】-5 课时2整体法解一元一次方程加油练习题 1.7(x+3)-3(x+3)+6(+3)=0 【答案】x=-3; 【解析】解：7(m+3)-3(x+3)+6(z+3)=0, 整体合并，得(7-3+6)(+3)=0， 即10(x+3)=0, 即x+3=0, 解得x=-3 252+8)-e-2到=24e-2到-2z+3) 【卷案】= 【解析】解：移项得号红+到-e-列=0， 去分母，得22(2a+3)-11(x-2)=0, 去括号，得44虹+66-11z+22=0, 合并同类项，得33x+88=0, 解件=子 3.解方程：红-)+红-)+7-4)=0 【答案】：=子 【解析】原方程整理得：言〔红-)+（红-刀-（红-）=0， 即（号+1-3红-7）=0， :(哈+1-3≠0， .4a-7=0, ∴.4如=7， 解得：正=4 7 课时3求一元一次方程含字母参数方程的解 日知识讲解 例：解方程：(1)3a+2=5x;(2)3(y+2)+2=5(y+2)通过观察这两个方程的 结构，发现这两个方程的解存在关联，请你观察并解这两个方程.解：口口口 00 O例题1 1.已知关于的方程。千1-b=30+c的解为r=2024,则关于的方程 33-)+c=3-6的解为 a+1 【答案】y=-2021 9例题2 2.如果关于的方程2024+2024=2z+m的解为x=2024,则关于的方程 2024+2024+2024=2y+m+2的解g= 1 【答案】2023 ⊙例题3 3若关于的方程56-2网)-2a=6的解是x=18,求关于的方程2y-动=40 的解。 6 【答案】y= 课时3求一元一次方程含字母参数方程的解加油练习题 1.已知关于2的方程m二2 -n=4如+p的解为x=1025,则关于y的方程 4(4-)+p= 4-号-n的解为 m-2 【答案】y=-1021 【解析】解：将原方程变形可得， A二号-n=4-+p 4-y :关于x的方程m-2-n=4虹+P的解为=1025 ∴.4-y=1025 y=-1021,即关于v的方程44-)+p=4-” m-2 -n的解为y=-1021 故答案为：y=-1021 2.已知关于的方程x+2- 20242=m的解是x=21，,那么关于的一元一次方程 y+23- 2+2刘=m的解是=一 【答案】0 【解析】解：“方程y+23-2024+21)=m可变形为 g+2刘+2-4+2刘=m, 2+2刘=m和g+2训+2-+2刘=m同解， 1 方程+23- 1 ~方程x+2-20242=m的解是x=21 ∴.y+21=3=21 y=0 7 故答案为：0. 3若关于m的方程3(m-3刘-a=b的解是m=10,求关于n的方程n-)=0 的解。 【谷案】n=8 【解析】解：因为3(m-3a)-a=b, 即3m-9a-a=b, 所以3m-10a=b,① 即方程3m-10a=b的解是m=10, 2n-刮-0 5 12n-b=10a, 即12m-10a=b,② 因为①②两个方程的结构存在关联，所以两个方程的解存在关联， 所以3m=12n, 因为3m-10a=b的解是m=10, 得12m=30, 5 即n=2 6 课时4解含一个绝对值的类一元一次方程 日知识讲解 先阅读下列解题过程，然后解答问题(1)、（2). 例：解绝对值方程：2x=1. 解：讨论：①当e≥0时，原方程可化为2=1，它的解是=号 ②当：<0时，原方程可化为-2z=1,它的解是e=号 原方程的解为：=方和-号 (1)问题：依例题的解法，方程=2的解是 (2) 问题：尝试解绝对值方程：2z-2=6.解：口口口口 9例题1 1解方程：2--名2+2 【答家】=9我=品 18 9例题2 2.解方程：x+2z-1=4 【答案】x=2或x=-2 9例题3 3解方程：24-8=-工+2 3 2 【答案】x=10 课时4解含一个绝对值的类一元一次方程加油练习题 3 1.(1)若到=4，则的值等于 (2)若3z+2=30,则x的值等于 【答案】(0-智：=9 3 (2)r=8或x=-12 【解析】)解：层=4， ①当=为非负数时，原方程可化为=4，它的解是=智，满足：为非负教的条 件： ②当为负时，原方程可化为-=4，它的解是红= 3 3满足如为负的条件： 原方程的解为：x 20或= 20 Γ3 (2)解：3z+2=30, ①当花+2为非负数时，原方程可化为3(x+2)=30,它的解是x=8,满足x+2为 非负数的条件； ②当+2为负时，原方程可化为-3(x+2)=30,它的解是=-12，满足x+2为负 的条件； .原方程的解为：x=8或m=-12 10