27.3位似 自主达标测试题 2025-2026学年人教版九年级数学下册

2025-2026学年人教版九年级数学下册《27.3位似》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．方框中的两个图形不是位似图形的是（    ） A． B．C．D． 2．如图，与是位似图形，点O是位似中心，，的周长为12，的周长为（   ） A．6 B．18 C．27 D．48 3．如图，是由以点O为位似中心放大得到，还可以看作是经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次平移和1次位似；②1次旋转和1次位似；③2次轴对称和1次位似；④1次轴对称、1次旋转和1次位似．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 4．在平面直角坐标系中，的顶点的坐标是．以原点为位似中心，将缩小，相似比为，则点的对应点的坐标是（　　） A． B．或 C． D．或 5．如图，在的方格纸中，A，B，C，D是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，与关于坐标原点位似，且与的相似比为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 7．如图，将视力表中的两个“”放在平面直角坐标系中，两个“”字是位似图形，位似中心点，①号“”与②号“”的相似比为．点与为一组对应点，若点坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，由位似的正，正，正，…正组成的相似图形，点为位似中心，其中第一个的边长为1，点是的中点，是的中点，是的中点…是的中点，顶点，，…，和，，…，都在边上．则正的边长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．如图，与是位似图形，且，则与的相似比为 ． 10．在平面直角坐标系中，将的每一个顶点的横纵坐标均乘以，得到新的，若，则 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为．点在轴上，若正方形的边长为，则点坐标为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是位似图形，点是位似中心，已知点A，B的坐标为，，点F的坐标为，则点H的坐标为 . 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形是位似图形，已知且点在x轴上，那么这两个正方形的位似中心的坐标是 ． 14．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的边长为．以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆半径为 ． 15．如图，与是位似图形，原点为位似中心，位似比为，若点，的坐标分别为，，则点的坐标为 ． 16．如图，与关于点A位似，点C的坐标为，若与的面积比为，则点A的坐标为 ． 三、解答题（满分72分） 17．如图，是经过位似变换得到的，位似中心是点O．请在图中找出点O的位置．如果，求的长． 18．如图，的三顶点分别为，，．请画出一个以原点O为位似中心，且与相似比为的位似图形，并写出各顶点的坐标．（只需画出一种情况，） 19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和． (1)在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标； (2)以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点． (1)以原点O为位似中心，相似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形． (2)若内有一点，则点P放大后的对应点的坐标是_______． 21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点的坐标为． (1)把向左平移8格后得到，画出的图形并写出点的坐标； (2)在如图的方格纸中把以点为位似中心放大，使放大前后的位似比为，画出． 22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)画出向上平移1个单位，再向左平移2个单位后得到的； (2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画的一个位似，使它与的位似比为； (3)判断和是位似图形吗？若是，请直接写出位似中心的坐标；若不是，请说明理由． 23．如图，在平面直角坐标系中，与关于点P位似，其中顶点A，B，C的对应点依次为，，，且都在格点上． (1)请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心P； (2)写出点P的坐标为_____，与的面积比为_____，_____； (3)请在图中画出，使之满足如下条件： ①与关于点P位似，且与的位似比为； ②与位于点P的同侧． 参考答案 1．解：对应点的连线相较于一点的两个相似多边形叫位似图形． 据此可得A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形； 而D的对应点的连线不能相较于一点，故不是位似图形， 故选：D． 2．B 【分析】本题考查位似图形，相似三角形的性质，根据位似图形一定相似，相似三角形的周长比等于相思比，进行求解即可． 【详解】解：∵与是位似图形， ∴， ∴， ∴与的周长比为：， ∵的周长为12， ∴的周长为18； 故选B． 3．A 【分析】本题考查图形变换—平移，轴对称，旋转和位似，熟练掌握相关知识点，是解题的关键：针对①②③④逐一画图分析即可得解． 【详解】解：①如图， 假设沿所在直线向下平移得到， 由图很明显可知与是位似图形， 所以经过一次平移和一次位似可以得到， 故①正确； ②如图， 假设绕点C旋转，得到， 由图很明显可知与是位似图形， 所以经过一次旋转和一次位似可以得到， 故②正确； ③两次轴对称之后，可以看作一次平移， 所以结合①我们可知，再通过一次位似图形可以得到， 故③正确； ④如图， 假设先沿所在直线轴对称，得到， 再绕点O旋转得到， 由图很明显可知其对应点连线并未交于同一点，所以其与不是位似图形， 故④错误； 故选：A． 4．B 【分析】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．根据位似变换的性质计算即可． 【详解】解∶以原点为位似中心，相似比为，把缩小，点A的坐标为， 点A的对应点的坐标为或， 即或． 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了找位似中心，连接、并延长，则交点即为它们的位似中心，结合图形即可得解． 【详解】解：如图：连接、并延长，则交点即为它们的位似中心， ， ∴它们的位似中心为， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了相似三角形的性质，坐标与图形，解题的关键是掌握相关知识．先根据坐标与图形求出，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解． 【详解】解： 的顶点坐标分别为，，， ， ， 与的相似比为， ，即， ， 故选：C． 7．D 【分析】此题考查了位似变换的性质：如果两个图形位似，那么任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比，任意一组对应边都互相平行(或在一条直线上)，将点的横、纵坐标乘以即可得到点的坐标，据此求解即可． 【详解】解：∵①号“”与②号“”的相似比为，点Q坐标为 ∴点的坐标为，即， 故选：D． 8．B 【分析】题目主要考查规律探索及位似图形的性质，理解题意，找出相应规律是解题关键 根据题意得出正的边长为，正的边长为，得出规律，即可求解． 【详解】解：∵点为位似中心，其中第一个的边长为1，点是的中点，是的中点， ∴正的边长为， 同理：正的边长为， ⋮ 正的边长是， 故选：B． 9．/ 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键． 根据位似图形的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵与是位似图形， ∴， ∴与的相似比为． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了位似图形的性质．根据题意可得与是以坐标原点为位似中心的位似图形，且相似比是，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，且相似比为， ∴的面积与的面积的比为， ∴． 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质， 首先直接利用位似图形的性质结合相似比得出的长； 然后根据相似三角形的判定定理得出，结合相似三角形的对应边成比例得到比例式，进而得出的长，由此即可得出点坐标，掌握知识点的应用是解题的关键； 【详解】解：∵正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点坐标为， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了位似变换、正方形的性质，由题意可得正方形与正方形的相似比为，结合正方形的性质求出，即可得解． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，正方形与正方形是位似图形，点是位似中心，点F的坐标为， ∴正方形与正方形的相似比为， ∵点A，B的坐标为，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴点H的坐标为， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查位似变换，掌握对应顶点的连线的交点为位似中心是解题的关键．连接与交于点，根据相似三角形的判定与性质可得出的长，即可得出位似中心的坐标． 【详解】 为正方形， 且点， ， 点坐标为， 正方形和正方形是位似图形 点与点对应，点与点对应， 连接与交于点， ， ， 点坐标为， ， 设为，则， ， ， 即， 解得， ，， 这两个正方形的位似中心的坐标是， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查位似图形的性质，正方形的性质，勾股定理，解题关键求出正方形的边长．根据正方形的边长为和位似比求出，再根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 正方形与四边形是位似图形， 四边形是正方形， ∴， 是四边形的外接圆直径， 正方形的边长为，， ， ∴， 四边形的外接圆半径为， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了位似图形的性质，由位似图形的性质可得，求出即可求解，掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵与是位似图形，原点为位似中心，位似比为， ∴， 即， ∴， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查位似变换、相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，过点A作轴于点E，过点C作轴于点F，可得，则．根据位似的性质可得，进而可得．由题意可得，，即可得，，从而可得答案． 【详解】解：过点A作轴于点E，过点C作轴于点F， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点C的坐标为， ∴，． ∵与关于点A位似，与的面积比为， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴点A的坐标为． 故答案为：． 17． 【分析】根据位似变换的性质、相似比的概念解答即可． 【详解】解：如图，连接与交于点O，则点O 即为所求． ， 与的相似比为， ． 【点睛】本题考查了位似变换的概念，解题的关键是利用位似的定义找到位似中心，并运用相似比求解． 18．，图见解析 【分析】本题考查作位似图形，平面直角坐标系中点的坐标，先以原点O为位似中心，作的位似图形，使相似比为，再根据所作三角形三点的位置写出三点的坐标． 【详解】解：如图，就是所求的三角形， 19．(1)图见解析； (2)图见解析 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，坐标系中画位似图形，熟知中点坐标公式，位似图形的性质是解题的关键． （1）根据两点中点坐标公式可确定点D的坐标，进而描出点D即可； （2）根据点A和点的坐标可知，把B、C的横纵坐标都乘以即可得到的坐标，描出，并顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，点D即为边的中点， ∵， ∴点D的坐标为． （2）解：如图所示，即为所求作的三角形． 20．(1)见解析； (2)． 【分析】（1）根据位似变换的性质，求出原三角形各顶点经过位似变换后的坐标，再进行画图即可； （2）根据位似变换中坐标的变化规律求解． 本题主要考查了位似变换的性质，以及坐标与图形的变化，熟练掌握位似变换中坐标的变化规律是解题的关键． 【详解】（1）解：以原点为位似中心，相似比为，在轴左侧进行位似变换， ∴ 点变换后的坐标为， 点变换后的坐标为， 点变换后的坐标为， 然后连接三点即可得到． 如图，为所求； （2）解：∵ 以原点为位似中心，相似比为， ∴ 点放大后的对应点的坐标为， 故答案为：． 21．(1)见解析， (2)见解析 【分析】此题主要考查了图形的位似变换和平移变换的知识，根据基本作图方法得出图形是解题关键. （1）的各点向左平移8格后得到新点，顺次连接得，进而可知点的坐标； （2）根据以点为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为，即可画出放大后的的图形． 【详解】（1）解：画出的如图所示，点的坐标为； （2）解：画出的的图形如图所示． 22．(1)作图见详解 (2)作图见详解 (3)和是位似图形，理由详解，位似中心坐标为 【分析】本题主要考查图形的平移，位似作图，确定位似中心，掌握平移，位似图形的性质是关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据位似的性质，延长，由结合位似比得到，连接各点即可作图； （3）根据题意，连接，并延长交于一点，这个点即为位似中心，由此即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求图形； （2）解：如图所示，即为所求图形； （3）解：和是位似图形，理由如下， 如图所示，连接，并延长交于一点， ∴这个点即为位似中心，坐标为． 23．(1)见解析 (2)；； (3)见解析 【分析】本题考查了位似图形的作图，位似图形的性质，求格点三角形的面积，熟练掌握位似图形的作图及位似图形的性质是解题的关键． （1）连结，，根据位似图形的性质，即知两线段的交点P即为所求； （2）由图可直接得到点P的坐标；根据位似图形的性质，即可求得与的面积比；用正方形的面积减去三个三角形的面积即可； （3）根据位似图形的性质，分别取，，的中点，，，连结，，即可． 【详解】（1）如图，点P就是位似中心； （2）解：由图可知，点P的坐标为； 根据图形可知，，， 与关于点P位似， 与的面积比为， ． 故答案为：；；． （3）解：如图，就是所求作的三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $