数学（沪科版）试题-【优视教育质量调研】安徽省2024-2025学年九年级上学期调研三

A.1:6 B.1:4 C.2+3 D.1:3 九年级数学（沪科版） 9.在R△AB中，∠ACB-90,CB-10,点D是AB边上一点，BD-5,an∠DCB-2则AC-（） D.7.5 (试题卷) A.5 B.6.5 C.7 10.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax十bx十c(a≠0)与x轴交于A,B两点，A(一5,0)，B(1,0),与 注意事项： y轴交点C的纵坐标在3一4之间（不包含3和4），如图，根据图象判断以下结论中不正确的是() 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 A.abe>0 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 Rg<-号 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） C.抛物线y=ax十br十c的顶点坐标为（一2,5c） 17 每小题都给出A、B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目耍求的。 1.sin60°= D.若m(am十b)>4a十2b,则一6<m<2 A号 B号 c 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11,请写出一个符合条件的二次函数：(1)开口向下：(2)经过点（一2,4）.结果是 2.若反比例函数y= 2二m的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是 12.比较大小：in37 c0s56. A.m<2 B.m>2 C.m=2 D.m>-2 13.如图，直线y=4与反比例函数y=8的图象交于点A,与反比例函数y=(k<0)的图象交于点 AD 3 3.如图，在△ABC中，DE/BC,若DB一2，AC=8,则AE的长为 B,连接OA,OB,若OA⊥OB,则 A.4 B.4.2 C.5.2 D.4.8 第13题图 第14题图 第3题图 第5题图 AD 1 4.将二次函数y=x一4x一1配方成y=a(x十h)十k的形式，结果是 1+.如图，点D.E,F分别在△ABC的边ABAC,BC上·BD3DE/BC,EFAB. A.y=(x-2)2-5B.y=(.x-2)2-2C.y=(x十2)2-5 D.y=(x-1)2-2 5.如图，在△ABC中，∠C=90,若AB=6VB.anB=号则BC= (2)若点M是DF的中点.连接CM并延长交AB于点V.则MN= CM.(填数字) A.6 B.12 C.18 D.413 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 6.已知线段AB=2,点C是线段AB的黄金分割点，则AC= 15,已知号-号-号且a-6=-12,求a-36+e的值 A.w5-1 B.3-5 C.5-1或5+1 D.5-1或3-5 7.在5X10的网格中，点A,B,C均是网格线的交点，则cos∠BAC= :6 C.2 16.如图，由若干个小正方形组成的网格中，已知格点线段AB和格点O(格点为网格线的交点). 5 (1)以点O为位似中心，在点O同侧画出线段AB的位似线段A1B,, 使线段A,B1与线段AB的位似比为2：1： (2)以点A,,B,为顶点画一个格点平行四边形. 第7题图 第8题图 第10题图 8.在△ABC中，DE∥BC,AD:DB=1:2,则△ADE的而积：△BCD的面积= 第16题图 九年级数学（泸科板）试题卷第1负（共4页） 九年级数学（沪科版）试题卷第2页（共4页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分 六、（本题满分12分） 17.古代数学著作《九章算术》中的“井深”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末 望水岸，入径四寸，问井深几何？”它的意思是：如图，AB=DE=5尺，BF■0.4尺，问井深BD是 21.如图，反比例函数y=二(k≠0，x>0)的图象经过A,B两点，连接OA,AB,过点B作BD⊥y 多少？ 轴，垂足为点D,BD交OA于点E,若E为AO的中点，且点E坐标为(2,3). 请解答上述问题】 (1)求k的值： 5 (2)连接OB,求直线OB的函数表达式： (3)求△OAB的面积. 5尺 第21题图 第17题图 18.我们规定：sin(A士B)=sinA·cosB士cosA·sinB:cos(A士B)=cosA·cosB干sinA·sinB.根 据这个规定解答问题： (1)求sin105的值： 七、（本题满分12分） (2)求c0s15的值. 22.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=4,连接AC,点E,F分别在边AD.CD上，连接BE,BF 分别交AC于点M,N,若CF=2. (1)求证：FC=FN·FB: (2)若∠EBF=45°，求AE的长. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知抛物线y=x2+b.x+c经过点(-2,4)和(1，-5). 第22题图 (1)求该抛物线的函数表达式： (2)若该抛物线与x轴交于点A,B,抛物线与y轴交于点C,求△ABC的面积. 八、（本题满分14分） 23。在2024年巴黎奥运会网球女子单打比赛中，我国选手郑软文战胜克罗地亚选手维基奇获得冠军。 郑钦文在一次击球过程中，将球从O点正上方0.6m的A处击打出去，把球看成点，其运行的高 20.某数学兴趣小组为测量一座古塔的高度（假定该塔AB与地面垂直），他们在与塔底B在同一水 度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x一8)+h.已知球网与O点的水平距离为 平线上的C处测得塔顶A的仰角为60°，然后沿斜坡CE前行40m到达最佳测量点D处，在点 12m,高度为0.91m,球场的边界距O点的水平距离为24m. D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡CE的斜面坡度i=1:3,且点A,B,C,D,E在同一平 (1)当h=1.4时，求y与x的关系式：（不要求写出自变量x的取值范围） 面内。 (2)当h=1.4时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由： (1)求点D到直线BC的距离： (3)若球一定能越过球网（不接触球网），又不出边界（可压边界），求h的取值范围. (2)求古塔AB的高度. 4) 网球 0 球网 边界 8 12 第20题图 第23题图 九年级数学（泸科板）试题卷第3负（共4页） 九年级数学（沪科板）试题卷第4页（共4页）九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 人 8 9 10 答案 C B D A C D ⊙ A D C 10.C 解析：设抛物线的表达式为y=a(x十5)(x-1)=a.x2+4a.x-5a,∴.b=4a,c=-5a,∴.abc =a·4a·(-5a)=-20a3,由图象知a<0,.-20a3>0,∴.abc>0,故选项A正确； 当x=0时，y=c,.点C的坐标为(0，c),:点C的纵坐标在3~4之间，c=-5a, d8-5a<4-号<a<-g-1 <4a< 号，6=a 12 5 故选项B正确，：b=4a,抛物线y=ar2十br十c的对称轴是直线工=一2 Aa 2a-2a -2,∴.抛物线y=a.x2十b.x十c的顶点为(-2,4a-2b十c),,b=4a,c=-5a,∴.a= 5c=、4 c4a-2b+c=4×(- 5c)-2X(- 5c)+c=9 c,·顶点坐标为 (一2，号c)故选项C不正确：m(am+b)>4a+2b,∴am2+bm+c>4a+2b士c ∴.对于函数y=a.x2十bx十c,当x=m时的函数值大于当x=2时的函数值，.a<0, 抛物线的对称轴是直线x=一2，.抛物线上的点离对称轴越近函数值越大，∴.m一（一2） <2-(-2),∴.一4<m-(-2)<4,∴.-6<m<2,故选项D正确.故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.y=一2x2十12（本题答案不唯一） 12.> 13.-32 1 1 14.1)4:2)7 等析：《1品-言0EC是-品有EAB,小E-5-C 子2)如图，过点F作PG/CN交AB于点G,:点M是DF的中点N是DG的 中点，.MN是△DGF的中位线，.GF=2MN,设MN=a,∴.GF=2a,FG∥CN, △BPGA8CNS-8由I)C-÷8S-iCN=4G-8a, .CM=CN-MN=8a-a=7a,∴.CM=7MN,∴.MN=7CM, B F 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15每：号-号-号设a-266=06=谈， 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第1页（共4页） a-c=-12,∴.2k-5k=-12,解得k=4,∴.a=8,b=12,c=20, .a-3b+c=8-36+20=-8. …(8分) 16.解：(1)如图，线段A1B1是所要画的图形； …(4分) (2)四边形A,B,CD是所要画的图形.（答案不唯一） …(8分) D A. B B 0 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：设井深BD为x尺， 由题意知BF/DE,∴.△AFBD△AED.DE-AD' BF AB 04-5,解得x=57.5.经检验x=57.5是原分式方程的解. 55+x 答：井深BD为57.5尺. …(8分) 18.解：1)sin105°=sin(45°+60)=sin45cos60°+c0s45°·sin60°=2X号+2×5 2 2T22 √2+6 4 …(4分) 2)cos15=cos(4530)=cos45·cos30+sin45·Sin30°=2×5+2×号 2 221 V2+√6 …(8分) 4 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 9,解：D抛物线y=元2+bx十c经过点（一2,40和1，-5.42十 解得么二子该抛物线的函数表达式为y=-2x一4， …(4分) (2)当y=0时，x2一2x-4=0,解得x=1十5或x=1-√5，∴.点A,点B的坐标 为(1+5,0)或(1-√5,0)，∴.|AB=(1+5)-(1-5)=25. 当x=0时，y=一4，.点C的坐标为(0，-4)， ∴△ABC的面积=×25X-4到=45. …(10分) 20.解：(1)过点D作DM⊥BC于点M, 斜坡CE的斜面坡度=1：B,atan∠DCM-M有3，一 :./DCM-30..DM-CD-20(m). 即点D到直线BC的距离为20m; …(4分) 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第2页（共4页） E、D i=1:y3 M B (2)由(1)知，∠DCM=30°，∴.∠ADC=30°+30°=60°， .∠BCA=60°，∴.∠ACD=180°-30°-60°=90°， 在R△ACD中，：'tan/ADC-0,AC=CDX1an☑ADC=40X5=403(m 在R△ABC中.sin/ACB8.AB=ACXsin☑ACB=40,5X3 =60(m), 答：振风塔AB的高度是60m. …(10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)如图，过点A作AM⊥y轴，垂足为点M,BD⊥y轴，BD∥AM,AE= OE,.DE是△OAM的中位线，∴.OD=DM=3,AM=2DE=4,∴.点A坐标 为(4,6)，：点A(4,6)在反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象上，6= 4 .k=24; …(4分) ②设点B坐标为b,3),点Bb,3)在反比例函数y一2的图象上，∴3=24 6b=8, 设直线OB的函数表达式为y=k.x, ”点B(8,3)在直线y=kx上，∴3=8k,k= 8· ∴直线OB的函数表达式为y-: ……(8分) (3)过点A作AN⊥BD于点N,则四边形ANDM是矩形，∴.AV=DM=3, 由(2)得BD=8,.DE=2,.BE=BD-DE=8-2=6, =2×BEXAN=-号×6X3=9. ·SAiE= ,AE=OE,.SAABE=S△OBE=9,.S△OAB=2S△ABE=2X9=18.…(12分) D EN O 0 七、（本题满分12分） 22.解：(1).CF=2,BC=AD=4,AB=8, 院器言慌露 ,∠BCF=∠ABC=90°，∴.△BCF∽△ABC,∴.∠CBF=∠BAC, .CD∥AB,∴.∠DCA=∠BAC,∴.∠DCA=∠CBF, ,'∠CFN=∠BFC,.△FCN△FBC, 品Fc-FNFB …(5分) 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第3页（共4页）》 (2)在Rt△CBF中，根据勾股定理得BF=√BC2十CFz=√4+2=2√5， CDAB△CFN△ABN,÷-器-号=BN=号F-8 5 由(1)得∠CBF=∠BAC,.∠BCA+∠BAC=90°， ∴.∠BCA+∠CBF=90°，∴.∠CNB=90°， :∠EBF=45△BMN是等腰直角三角形，MN=BN=85 :tan∠CBF= RN-tan/BAC—京—CN2BV=5 CN BC 1 5 :AC=V+8=45,.AM=AC-MN-CN=45-85_45_85 5 5 5, CM-MN+CN-125 5 8V5 AD/C△AMEACMB,aAE ”4 125 1- 5 …(12分) 八、（本题满分14分） 23.解：(1)当h=1.4时，y=a(x-8)2+1.4, ?点A(0,06)在该抛物线上，二0.6=u(0-8)2+1.4,解得u=0, 六)与x的关系式是y=一80（红-8）2+1.4： …(3分) (2)球能越过球网，球不会出界 理由：当x=12时y= 80×(12-8)+1.4=1.2>0.91,∴球能过球网： 1 当y=0时，一80x-8)+1.4=0, 解得x:=8+4w7<24,x2=8一4W7(舍去)，故球不会出界. (或当x=24时0=一80×(24-8)2十1.4=-1.8<0.…球不会出界). …(8分) (3),点A(0,0.6)在y=a(x-8)2十h的图象上， 0.6=a(0-8)2+h,解得a=0.6-h 64 “函数可写成y=0.6一九(x-8+, 64 由于球能越过球网，.当z=12时，y=06一九+>0.91①， 4 由于球不出边界，∴.当x=24时，y=4(0.6-h)十h≤0②， 解得A>鸡所以么的取值范围是A>得 …(14分) 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第4页（共4页）九年级数学（沪科版）答题卷 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分】 准考证号 17. 19. 注意事 1) 10 [1] 1JI11T1J [21 点，保持版面清洁，完整 21 21 2 3 【513 3[3131 正确填涂 缺考标记☐ 41 41 的 国 5]5] [5 [55 ] 61 66 61 6 5尺 贴条形码区 717171【717171t771 【7 出 8]8]81 [8【8[81 181 1 第17题图 (2) 一、选择题（本大题共10小题.每小题4分.满分40分】 I【AJ[BJ【C1[D] 5 [A][8][C][D] 9 [A][8][C][D] 2 [A][B][C][D]6 [A][8][C][D] I0[A][B][C][D] 3 [A][8][C][D] 7[AJ[B][c][D] 4[A][B]【c][D] 8[a)[u][c](D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分】 知 12. 14. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 18 20. 1) E、D 第20题图 16 (1) (2) 色 (2) 第16题图 请在各题目的答题区域内作答，超出答圈区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答想区域的答案无效 请在各测目的答题区域内作答，超出答测区城的答案无效 ■ 六、（本题满分12分） 七、（本题满分12分） 八、（本题满分14分） 21. 22. 23. (1) (1) (1) 第22题图 球网 边界 12 2 第21题图 第23题图 (2) (2) (2) (3) (3) 请在各悬目的答圈区城内作答，超出答愿区域的答案无效 请在各题目的答题区城内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答圈区域内作答，超出答愿区域的答案无效 ■ 数学（沪科版）答题卷