专题05指数函数与对数函数（讲义）-2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题05 指数函数与对数函数 一、课标解读 1.了解根式的概念；理解分数指数幂和有理数指数幂的运算性质． 2.了解幂函数y=xa，其中a的取值仅限于集合{1,2,3，-1，-2，1/2}． 3．理解对数的概念，了解积、商、幂的对数的运算法则． 4．理解指数函数、对数函数的概念，掌握指数函数、对数函数的图象和性质，并会解简单的指数方程和对数方程． 5．了解指数函数和对数函数在实际问题中的简单应用． 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2023 解答题 16（2） 对数函数单调性的应用 4 （1）题型：集中在解答题。 （2）分值：指数函数与对数函数每年都有涉及，分值一般在4分左右，2025年考查分值有所提高。 2024 解答题 16（2） 指数函数单调性的应用 4 2025 解答题 16（2） 对数函数单调性的应用 4 17（1） 指数函数的单调性，已知区间的最值，待定系数法求函数解析式 5 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情以及最新的江苏省职教高考考试大纲，预估2026年江苏省对口招生考试依然有2道题目分别考查函数的性质，题型均设置为大题目，分值大概9分。 具体考点可能涉及如下内容： · 指数函数的单调性 · 对数函数的单调性 四、知识梳理 （一）指数函数 1．根式 (1)根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果 xn＝a　，那么x叫做a的n次方根 n>1且n∈N* 当n为奇数时，正数的n次方根是一个 正数　，负数的n次方根是一个 负数　 零的n次方根是零 当n为偶数时，正数的n次方根有 两个　，它们互为 相反数　 ± 负数没有偶次方根 (2)两个重要公式 ①＝ a　(注意aⁿ必须使有意义)． ②()n＝ a　(注意a必须使有意义)． 2．分数指数幂 (1)正数的正分数指数幂是a＝ 　(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (2)正数的负分数指数幂是a－＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (3)0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义． 3．有理指数幂的运算性质 (1)ar·as＝ ar＋s　(a＞0，r、s∈Q)； (2)(ar)s＝ ars　(a＞0，r、s∈Q)； (3)(ab)r＝ arbr　(a＞0，b＞0，r∈Q)． 4．指数函数的概念、图象和性质 定义 函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)叫指数函数 底数 a>1 0<a<1 图象 性质 函数的定义域为R，值域为(0，＋∞) 函数图象过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，恒有y>1； 当x<0时，恒有0<y<1 当x>0时，恒有0<y<1； 当x<0时，恒有y>1 函数在定义域R上为 增函数 函数在定义域R上为 减函数 （二）对数函数 1．对数的概念 (1)对数的定义：如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 x＝logaN　，其中 a　叫做对数的底数， N　叫做真数． (2)几种常见对数 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为a(a>0，且a≠1) logaN　 常用对数 底数为 10　 lg N　 自然对数 底数为 e　 ln N　 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 ①loga1＝ 0　； ②logaa＝ 1　(其中a>0且a≠1)； ③logaab＝ b　(a>0，a≠1，b∈R)． (2)对数恒等式 alogaN＝ N　(其中a>0且a≠1，N>0)． (3)对数的换底公式 logbN＝ 　(a，b均大于零且不等于1，N>0)． (4)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝ logaM＋logaN　； ②loga＝ logaM－logaN　； ③logaMn＝ nlogaM　(n∈R)． 3．对数函数的定义、图象和性质 定义 函数 y＝logax(a＞0，且a≠1)　叫做对数函数 图象 a＞1 0＜a＜1 性质 定义域： (0，＋∞)　 值域： (－∞，＋∞)　 当x＝1时，y＝0，即过定点 (1,0)　 当0＜x＜1时，y<0； 当x＞1时， y＞0　 当0＜x＜1时，y＞0； 当x＞1时， y＜0　 在(0，＋∞)上为 增函数　 在(0，＋∞)上为 减函数　 （三）幂函数 函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 图象 定义域 R R R [0，＋∞)　 (－∞，0)∪　 _(0，＋∞)__ 值域 R [0，＋∞)　 R [0，＋∞)　 (－∞，0)∪　 _(0，＋∞)__ 奇偶性 奇　 函数 偶　 函数 奇　 函数 非奇非偶　 函数 奇　 函数 单调性 在R上单 调递增 在 (－∞，0) 上单调递减， 在 (0，＋∞) 上单调递增 在R上 单调递增 在 [0，＋∞) 上单调递增 在 (－∞，0) 和 (0，＋∞) 上单调递减 公共点 (1,1)　 五、10分钟小测验 1．函数（，且）恒过定点（    ）. A． B． C． D． 2．已知函数的图像恒过定点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．当时，在同一坐标系中，与的图像可能是（   ） A． B． C． D． 4．若函数的图像经过第二、三、四象限，则一定有（    ） A． B． C． D． 5．为了得到的图像只需把的图像上的点（    ） A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 6．如果某林区森林蓄积量每年平均比上一年增加10.4%，经过年可以增长到原来的倍，则函数的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   7．函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 8．指数函数的大致图像是（    ） A． B． C． D． 9．若，则指数函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 1．B 【分析】根据指数函数图像的性质，即可求解. 【详解】因为函数（，且）恒过定点， 令，当时，， 所以函数（，且）恒过. 故选：B. 2．A 【分析】根据确定定点即可. 【详解】由于，故当时， ，， 所以函数的图像恒过定点， 故选：A. 3．B 【分析】根据对数函数与指数函数的图像和性质，即可判断求解． 【详解】因为， 所以对数函数在上是单调递增的函数， 又指数函数在实数集R上是单调递减的函数， 故选：B． 4．C 【分析】由指数型函数经过二、三、四象限可知，函数递减，且与y轴负半轴相交，从而可解. 【详解】已知函数不经过第一象限， 则有，且，所以. 故选：C. 5．D 【分析】根据指数函数的图像及其性质，进而快速求解. 【详解】函数的图像经过向右平移1个单位长度，即可得到的图像. 6．D 【分析】根据指数函数图像的性质分析即可. 【详解】依题意函数解析式为，故当时，，排除B，C选项， 由于函数为指数函数，图像为曲线，所以A选项错误，D选项正确. 故选：D. 7．A 【分析】先判断函数的奇偶性，再结合指数函数的图像即可得解. 【详解】函数的定义域为R， ，函数为偶函数， 其图像关于轴对称，排除CD； 当时，为增函数，过点，排除B. 故选：A. 8．B 【分析】根据指数函数的图象可判断. 【详解】原函数可化为， 由于 ， 根据指数函数的图象可判断结果为B. 故选：B 9．A 【分析】由指数函数图像的性质以及一次函数的图像可得结果. 【详解】解：由题可知，则指数函数为单调增函数，故排除B，D选项， 一次函数为单调减函数，另有一次函数恒过点，故可排除C选项. 故选：A. 六、经典例题解析 1．（25-26高三上·江苏南通·一模）已知实数满足不等式. (1)求实数的取值范围； (2)解不等式. 【答案】(1). (2). 【知识点】由指数函数的单调性解不等式、由对数函数的单调性解不等式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】（）根据题意结合指数函数的单调性列出不等式即可得解. （）根据题意结合对数函数的性质列出不等式组即可得解. 【详解】（1）∵，∴， 因为函数，底数，所以函数在上为减函数， 则，解得， 所以实数的取值范围为. （2）由（1）知，所以函数在定义域上为增函数， 不等式，解得， ∴解集为. 2．（24-25高三下·江苏·职教高考）已知函数在区间上的最大值为9，最小值为2. (1)求实数的值； (2)设函数，试判断函数的奇偶性. 【答案】(1) (2)奇函数 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、指数幂的运算、由指数（型）函数的值域确定定义域或参数、判断指数函数的单调性 【分析】（1）利用指数函数的单调性得到关于的方程组，解之即可得解； （2）结合（1）中结论，利用奇函数的判定方法，结合指数的运算法则即可判断. 【详解】（1）因为，所以函数在上单调递增， 则在上的最小值为，最大值为， 所以，解得， 所以. （2）是奇函数，理由如下： 由（1）知， 则，其定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数. 3．（24-25高三下·江苏·三模）已知不等式对任意实数都成立 (1)求实数的取值范围 (2)解不等式 【答案】(1) (2) 【知识点】由指数函数的单调性解不等式、由对数函数的单调性解不等式、解不含参数的一元二次不等式、一元二次不等式恒成立问题 【分析】（1）根据指数函数的单调性以及一元二次不等式求解. （2）根据对数函数的单调性以及一元二次不等式求解. 【详解】（1）因为指数函数在上单调递增，且， 所以，化简得. 所以判别式， 解得. （2）根据（1）知，所以对数函数在内单调递增. 因为， 所以. 化简为，解得或. ，解得或. ，解得. 则不等式的解集为. 4．（24-25高三下·江苏·二模）已知关于的不等式恒成立. (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 【答案】(1) (2) 【知识点】由指数函数的单调性解不等式、由对数函数的单调性解不等式、一元二次不等式恒成立问题、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】（1）根据题意，结合指数函数的单调性，及含参数的二次不等式恒成立问题，即可求解； （2）根据题意，结合对数函数的单调性，及含绝对值的不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因为，即， 又指数函数在定义域实数集R上是单调增函数， 所以恒成立， 即恒成立， 所以，即， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. （2）因为，即， 因为，所以函数在定义域上是增函数， 所以，即， 所以或， 解得或， 所以不等式解集为. 5．（24-25高三上·江苏南京·一模）若不等式的解集是. (1)求实数的值； (2)解不等式. 【答案】(1)3 (2) 【知识点】由指数函数的单调性解不等式、解不含参数的一元二次不等式、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】（1）结合一元二次不等式的解集与对应的一元二次方程根的关系，即可求解. （2）由（1）得出的值，结合指数函数的单调性求解不等式. 【详解】（1）因为不等式的解集是， 所以，且和是方程的两根， 所以，解得. 实数的值为. （2）整理得：，又因为， 对于指数函数在定义域上单调递增， ，可化为， 解得或， 所以不等式解集为：. 6．（16-17高三·江苏盐城·二模）已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数. (1)求的解析式； (2)求，的值. 【答案】(1) (2)， 【知识点】由奇偶性求参数、求指数函数解析式 【分析】（1）将代入指数函数解析式即可求解； （1）利用特殊值法与奇函数性质可求 【详解】（1）为指数函数，可设， 将代入解析式得，，，， ； （2）由，可知为； 为定义域为的奇函数， ，∴，，则， ∴，则， 由奇函数可知， ，得：，，解得： 7．（18-19高三·江苏盐城·二模）若函数（，且）的图象恒经过定点M，（，且），且的图象也经过点M. (1)求m的值； (2)求的值. 【答案】(1)2 (2) 【知识点】指数型函数图象过定点问题、对数的运算性质的应用、对数型函数图象过定点问题、求等差数列前n项和 【分析】（1）先求出点M的坐标，再由对数函数恒过的定点即可求出m的值. （2）由对数运算和等差数列的前n项和公式计算求解即可. 【详解】（1）函数（，且）的图象恒经过定点M， 所以令，所以，所以， 由图象过点，得， 所以，所以. （2）由（1）得， 所以 . 七、专题归纳小结 （一）、专题核心内容总结 1. 指数与指数运算 概念 定义 核心公式 指数运算 an（a>0，n∈R) 对数运算 换底公式 不同底对数转化工具 运算口诀： “指数乘除变加减，对数真数积变和；换底公式搭桥梁，1的对数为0要记牢” 2.函数图象与性质对比 （1）指数函数 参数 图象 过(0,1)，单增，渐近线y=0 过(0,1)，单减，渐近线y=0 值域 (0,+∞) (0,+∞) 关键点 (1,a) (1,a) （2）对数函数 参数 图象 过(1,0)，单增，渐近线x=0 过(1,0)，单减，渐近线x=0 值域 (0,+∞) (0,+∞) 关键点 (a,1) (a,1) （二）、解题策略与技巧 1. 比大小问题“三剑客” 方法 适用场景 操作步骤 单调性法 同底数/同指数 利用指数/对数函数单调性直接比较 中间量法 不同底且不同指数 插入 0,1, 等特殊值 图象法 涉及函数交点或范围 画草图分析交点位置 2. 解不等式策略 指数不等式： 对数不等式： （三）、易错点总结 易错类型 典型案例 错因分析 纠错方案 忽略定义域 解log2(x−1)2=2得x=3漏解 未考虑真数(x−1)2>0（x≠1） 先写定义域再求解 底数分类错误 解a2x>ax+1未讨论a>1 或0<a<1 混淆单调性方向 见底数必分类讨论 换底公式应用不当 化简log23⋅log34误为log212 未用公式 logab⋅logbc=logac 弄清对数运算法则与换底公式条件 （四）、复习建议 1、学生能力培养重点： 运算条件反射：每日5题指数/对数混合运算（强化公式变形能力） 图象思维渗透：解方程/不等式必画草图辅助分析 2、高频考向精炼： 题型1：比大小 题型2：求解复合函数定义域 3、真题演练方向： 近三年高考题中指对数运算，比较大小，求解指对数不等式，求解指对数方程。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $