专题05指数函数与对数函数（B卷·能力提升）-2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题5 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题 1．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为，所以是减函数，所以； 因为，所以在单调递增，所以； 因为，在单调递减，所以， 所以， 故选：D 2．如果指数函数在上是减函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为指数函数是上的减函数， 所以，解得：. 故选：C. 3．函数恒过定点，则（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据题意，将已知点代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为函数恒过定点， 即当时，，， 所以. 故选：C. 4．以为自变量的四个函数中，是指数函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，底数且，所以为指数函数，故正确； 选项，底数，不符合指数函数的定义，故错误； 选项，指数为，不符合指数函数的定义，故错误； 选项，为幂函数，故错误， 故选：. 5．函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的图像求解即可. 【详解】当时，，所以函数过.排除A，B选项. 因为函数的图像可以看作函数的图像向下平移1个单位得到的， 结合指数函数的图像与性质，所以函数的大致图像是选项． 故选：C. 6．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可； 【详解】不等式，因为是定义域上的增函数， 所以，即． 所以的取值范围是； 故选：D 7．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的定义可得列式求出a的值，由此可得函数的解析式即可求解. 【详解】因为函数是指数函数， 所以得，解得， 所以．则. 故选：D. 8．定义在R上的函数满足，若，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据周期性将求转化为求，再根据自变量范围代对应解析式求值即可. 【详解】因为，所以， 且，所以. 故选：C. 9．函数，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】利用函数的解析式，从内而外依次计算所求函数值，从而得解. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：B. 10．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用根式函数的定义域限制，列出式子，结合指数函数单调性得到答案. 【详解】要使函数有意义， 需满足， ， 由于在上单调递减， 所以原式解得， 因此所求定义域为， 故选：B. 二、填空题 11．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据函数单调性以及所给的分段函数，简单判断即可. 【详解】当时，函数为，在单调递增； 当时， ， 由函数在上是增函数， 所以函数在单调递增， 所以. 故答案为： 12．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据二次根式被开方数大于等于零列式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则需使，即， 因为函数在R上单调递增，所以， 解得， 所以函数的定义域为. 13．若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由指数函数的图像和性质即可得解. 【详解】因为指数函数在定义域R上为增函数，值域为， 故函数值域为，如图所示， 因为曲线与直线没有公共点， 所以的取值范围是. 故答案为：. 14．函数的值域是 . 【答案】 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性，求得分段函数在各范围内的值域，即可求解. 【详解】因为函数， 当时，函数是增函数，， 即时，函数的值域为， 当时，函数是减函数，又， 即时，函数的值域为， 综上，函数的值域为. 故答案为：. 15．已知函数，若，那么x的值为 【答案】或 【分析】根据x的不同取值，代入对应的函数解析式即可求解. 【详解】若，由，可得，所以， 若，由，可得，即，所以. 故答案为：或. 三、解答题 16．已知关于的不等式的解集为． (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合一元二次不等式与二次函数之间的关系，及含参数的不等式的解法，即可求解； （2）根据题意，结合指数函数的单调性，及二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以，即， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． （2）因为，所以指数函数在R上单调递减， 又不等式，即， 所以，即， 所以，解得， 故原不等式的解集为． 17．已知实数满足不等式. (1)求实数的取值范围； (2)解不等式. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合指数函数的单调性列出不等式即可得解. （）根据题意结合对数函数的性质列出不等式组即可得解. 【详解】（1）∵，∴， 因为函数，底数，所以函数在上为减函数， 则，解得， 所以实数的取值范围为. （2）由（1）知，所以函数在定义域上为增函数， 不等式，解得， ∴解集为. 18．已知实数满足． (1)求的取值范围； (2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解； （2）根据题意，结合指数函数的单调性，含参数的二次不等式恒成立的问题，利用二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】（1）因为实数满足，即， 所以，解得， 所以的取值范围是； （2）由（1）知， 所以指数函数在实数集R上单调递增， 又关于的不等式恒成立， 所以不等式对任意实数x恒成立， 即对任意实数x恒成立， 所以，即， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 19．已知函数的图象经过点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入解析式中求解即可. （2）由对数函数的单调性，将对数不等式转换为一元二次不等式，求解即可. 【详解】（1）已知函数的图象经过点， 则，解得. （2）由（1）可知，， 因为在为减函数， 由不等式， 所以，即， 解得或， 所以原不等式的解集为. 20．已知函数且的图像恒经过定点，且，且的图像也经过点. (1)求的值； (2)若函数，求函数的单调区间. 【答案】(1) (2)单调递增区间为，单调递减区间为 【分析】（1）根据指数函数的性质可知点，然后代入函数计算可知； （2）根据复合函数的单调性可知结果. 【详解】（1）由题可知：函数经过定点，则，由，所以， 又的图像也经过点，所以 （2）由（1）可知：，令，所以或， 所以函数的定义域为. 令， 函数在定义域上是增函数， 函数 的对称轴为，且开口向上， 所以函数在单调递减，在单调递增. 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为 21．已知函数且，且函数图像经过点. (1)求函数的解析式； (2)若成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入函数解析式中列方程求解即可. （2）由指数函数的单调性转化为一元二次不等式，求解即可. 【详解】（1）已知函数且， 将点代入得，，解得， 所以. （2）由（1）可知，， 且该函数在上为增函数， 则由得， ，即， 解得， 所以实数的取值范围为. 22．若函数（且）的图象恒过定点，（且），且的图象也经过点. (1)求的值； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）函数恒过定点，则的图象过点，代入函数解析式中即可求得的值； （2）由（1）可知，根据等处数列前n项和公式即可求解. 【详解】（1）因为（且）恒过定点， 由的图象也过点， 所以的图象过点， 则，所以， 解得. （2）由（1）可知， . 23．已知关于的不等式：恒成立. (1)求实数的取值范围. (2)解关于的不等式. 【答案】(1). (2). 【分析】（）由指数函数单调性及一元二次不等式恒成立问题即可得解. （）利用对数函数的单调性列不等式组即可得解. 【详解】（1）恒成立. 恒成立. 恒成立. . . （2）因为，. 或. 原不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（数学）》及江苏省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版江苏省（职教高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版江苏省（职教高考）《数学考纲专题练》 专题5 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．如果指数函数在上是减函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．函数恒过定点，则（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．以为自变量的四个函数中，是指数函数的为（    ） A． B． C． D． 5．函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 6．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若函数是指数函数，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 8．定义在R上的函数满足，若，则（   ） A．2 B． C． D． 9．函数，则（    ） A． B． C．1 D． 10．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 ． 12．函数的定义域为 . 13．若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是 . 14．函数的值域是 . 15．已知函数，若，那么x的值为 三、解答题 16．已知关于的不等式的解集为． (1)求实数的取值范围； (2)解关于的不等式． 17．已知实数满足不等式. (1)求实数的取值范围； (2)解不等式. 18．已知实数满足． (1)求的取值范围； (2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．已知函数的图象经过点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 20．已知函数且的图像恒经过定点，且，且的图像也经过点. (1)求的值； (2)若函数，求函数的单调区间. 21．已知函数且，且函数图像经过点. (1)求函数的解析式； (2)若成立，求实数的取值范围. 22．若函数（且）的图象恒过定点，（且），且的图象也经过点. (1)求的值； (2)设，求数列的前项和. 23．已知关于的不等式：恒成立. (1)求实数的取值范围. (2)解关于的不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $