内容正文:
核心素养测评 (40分钟 70分)
五 重力 弹力
【基础巩固练】
1.(6分)(2024·南京模拟)帝企鹅是南极常见的一种动物,如图所示是一只处在南极极点的帝企鹅。如果把地球看成一个均匀的球体,关于此帝企鹅与重力有关的问题,下列说法正确的是( )
A.帝企鹅受到的重力的方向一定指向地心
B.帝企鹅受到的重力的方向一定偏离地心
C.帝企鹅对地面的压力就是其受到的重力
D.帝企鹅受到的重力小于地球对它的吸引力
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【解析】选A。重力的方向竖直向下,由于把地球看成一个均匀的球体,则帝企鹅受到的重力的方向一定指向地心,故A正确,B错误;帝企鹅对地面的压力的受力物体是地球,帝企鹅的重力的受力物体是帝企鹅,压力与重力作用在不同物体上,因此,不能够认为帝企鹅对地面的压力就是其受到的重力,故C错误;由于帝企鹅处在南极极点,帝企鹅相对于地心处于静止状态,并没有随地球自转,则帝企鹅受到的重力等于地球对它的吸引力,故D错误。
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2.(6分)滑板是深受年轻朋友追捧的极限运动之一。如图,当人站在水平滑板上运动时,下列说法正确的是( )
A.人的重心位置固定不变
B.人对滑板的压力就是人的重力
C.人在滑板上跳起做动作时不受到重力的作用
D.人在滑板上跳起做动作时重心不一定在人身上
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【解析】选D。人的重心位置可能随人做各种动作而改变,故A错误;人对滑板的压力施力物体是人,人的重力施力物体是地球,人对滑板的压力和人的重力不是同一个力,故B错误;人在滑板上跳起做动作时仍然受到重力的作用,故C错误;重心可能在物体上,也可能在物体外,与物体的形状有关,人在滑板上跳起做动作时重心不一定在人身上,故D正确。
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3.(6分·多选)(2025·沧州模拟)网上热传一段视频,唤醒了“80、90后”的记忆,奶奶站在凳子上用杆秤给小孙子称体重,多才的网友根据视频画了一幅漫画,如图所示,则下列说法正确的是( )
A.小孩所受的重力方向一定垂直于地面
B.小孩被提起后的重心一定位于秤钩的正下方
C.奶奶对凳子的压力是由凳子的形变引起的
D.秤钩对挂绳的弹力方向竖直向上
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【解析】选B、D。小孩所受的重力方向一定竖直向下,不一定垂直于地面,故A错误;小孩的重心一定位于秤钩的正下方,故B正确;奶奶对凳子的压力是由奶奶的形变引起的,故C错误;由二力平衡可知,秤钩对挂绳的弹力方向竖直向上,故D正确。
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4.(6分·多选)如图所示,固定斜面上有一光滑小球,有一竖直轻弹簧P与一平行于斜面的轻弹簧Q连接着,小球处于静止状态,则小球所受弹力的个数可能是( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
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【解析】选A、B、C。若P弹簧对小球向上的弹力等于小球的重力,此时Q弹簧无弹力,小球受2个力而平衡,只有1个弹力;若P弹簧弹力为零,小球受重力、支持力、弹簧Q的拉力处于平衡状态,小球受3个力,有2个弹力;若P弹簧弹力不为零,小球受重力、弹簧P的拉力、支持力、弹簧Q的拉力,小球受4个力而平衡,有3个弹力。
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【总结提升】弹力有无的判断之“假设法”
思路 假设将与研究对象接触的物体解除接触,判断研究对象的运动状态是否发生改变,若运动状态不变,则此处不存在弹力;若运动状态改变,则此处一定存在弹力
图示 细线竖直、斜面体光滑,因去掉斜面体,小球的状态不变,故小球只受细线的拉力和重力,不受斜面体的支持力
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5.(6分)(2024·沧州模拟)高标准钢筋通常用于承载能力要求较高的大型建筑结构中,如桥梁、高楼建筑等。钢筋在弹性限度内的伸长量与拉力的关系满足胡克定律。实验室中测量某高标准下横截面积分别为225 mm2和450 mm2的两种型号钢筋的劲度系数。数据如表所示,通过数据分析,关于该材料的劲度系数分析可能正确的是( )
长度 横截面积 拉力 200 N 400 N 800 N 1 600 N
1 m 225 mm2 伸
长
量 0.02 mm 0.04 mm 0.08 mm 0.16 mm
2 m 225 mm2 0.04 mm 0.08 mm 0.16 mm 0.32 mm
1 m 450 mm2 0.01 mm 0.02 mm 0.04 mm 0.08 mm
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A.劲度系数与拉力成正比
B.劲度系数与长度成正比
C.劲度系数与横截面积成正比
D.劲度系数由材料决定,与长度、横截面积无关
【解析】选C。根据胡克定律F=kx及表中数据可知,劲度系数与长度成反比,与横截面积成正比,与拉力无关。
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6.(6分·多选)我国传统古建筑屋檐下总能看到系挂着的铃铛,叫作“风铃”。风铃由主线、吊线(上附管体)、铃铛、铃托四个部分组成,如图所示。风吹动铃托,铃托带动吊线摆动,敲击铃铛,发出悦耳清脆的铃声,铃声惊走鸟雀,防止鸟雀在檐下做窝。某同学研究风铃静止时的受力情况,忽略主线、吊线及管体质量。以下说法正确的是( )
A.吊线上、下两端受到铃托、铃铛的拉力大小相等
B.铃托对吊线的拉力与铃铛对吊线的拉力为作用力和
反作用力
C.主线对铃铛的拉力与铃铛的重力平衡
D.风吹铃响时,风铃的重心发生变化
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【解析】选A、D。吊线处于平衡状态,吊线重力不计,则受到铃铛给的向上的拉力大小等于铃托给的向下的拉力,故A正确;铃托对吊线的拉力与铃铛对吊线的拉力是一对平衡力,故B错误;对铃铛、吊线和铃托整体进行受力分析,整体受到主线向上的拉力和整体(铃铛和铃托)的重力平衡,所以主线对铃铛的拉力与铃铛的重力不平衡,故C错误;风吹铃响时,铃托与铃铛的相对位置发生变化,整体形状改变时,风铃的重心也发生变化,故D正确。
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【综合应用练】
7.(6分)一个易拉罐由于磕碰,底部边缘有处凹陷。在空易拉罐中注入少量的水后,将易拉罐凹陷处与桌面接触放置在水平桌面上,结果易拉罐“倾而不倒”,如图所示。下列说法正确的是( )
A.注水后,易拉罐的重心位置升高了
B.易拉罐重力的作用线垂直于水平面向下
C.若将注水后的易拉罐正立放置,则其重心位置不变
D.若将空易拉罐剪去上半部分,则其重心位置可能不变
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【解题指南】从影响物体重心的因素—物体的形状和质量分布,结合平衡条件进行分析。
【解析】选B。注水后,水的重心低,易拉罐本身的重心位置不变,整体的重心位置降低了,故A错误;重力的方向总是竖直向下的,所以易拉罐重力的作用线垂直于水平面向下,故B正确;若将注水后的易拉罐正立放置,水的形状发生变化,整体的重心位置也发生变化,故C错误;若将空易拉罐剪去上半部分,易拉罐本身的重心降低,则整体重心位置降低,故D错误。
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8.(6分·多选)(2025·太原模拟)如图所示,两个轻弹簧a和b,a的上端挂在天花板上,下端挂有质量m1=2 kg的小物块A,b的下端连有质量m2=3 kg的小物块B,弹簧的原长分别为L1=0.3 m,L2=0.4 m,劲度系数分别为k1=200 N/m、k2=300 N/m,重力加速度g取10 m/s2,A、B两物块可以视为质点,弹簧形变均在弹性限度内,以下说法正确的是( )
A.两个弹簧的总长度为0.9 m
B.两个弹簧的总长度为1.05 m
C.若把两个弹簧的位置互换,弹簧的总长度变小
D.若把两个弹簧的位置互换,弹簧的总长度不变
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【解析】选B、C。根据平衡条件,弹簧a和b上的弹力分别为Fa=(m1+m2)g,Fb=m2g
弹簧a和b的伸长量分别为x1=,x2=
两个弹簧的总长度为L=L1+x1+L2+x2
代入数据得L=1.05 m故A错误,B正确;
若把两个弹簧的位置互换,根据平衡条件,弹簧a和b上的弹力分别为
F'a=m2g,F'b=(m1+m2)g
弹簧a和b的伸长量分别为x'1=,x'2=
两个弹簧的总长度为L'=L1+x'1+L2+x'2
代入数据得L'≈1.02 m弹簧的总长度变小,故C正确,D错误。
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9.(6分·多选)(体育运动)如图所示,拉力器是由脚环、两根相同的弹性绳、把手等组成。某健身爱好者用100 N的力拉开拉力器,使其比原长伸长了40 cm,假设弹性绳的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律,且未超过弹性限度。则下列说法正确的是( )
A.由于脚也在拉弹性绳,所以两根弹性绳的
总弹力大小是200 N
B.由于脚也在拉弹性绳,所以两根弹性绳的
总弹力大小是0
C.每根弹性绳的劲度系数为125 N/m
D.两根弹性绳的总劲度系数为250 N/m
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【解题指南】根据胡克定律F=kx求解弹簧的劲度系数,根据牛顿第三定律分析弹性绳的弹力。
【解析】选C、D。根据题意可知,两根弹性绳受到双手的总拉力大小为100 N,而两根弹性绳的总弹力等于其一端受到手或脚的拉力,故两根弹性绳的总弹力大小是100 N,故A、B错误;对一根弹性绳,根据胡克定律可得=k1Δx,
每根弹性绳的劲度系数为k1== N/m=125 N/m,
故C正确;以两根弹性绳为整体,根据胡克定律可得F=k2Δx,两根弹性绳的总劲度系数为k2== N/m=250 N/m,故D正确。
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【情境创新练】
10.(16分)常见的绳索,在一定限度内,其拉力F与伸长量x成正比,即F=kx。当绳索受到拉力而未断时,其单位面积承受的最大拉力Tm称为绳索的极限强度(Tm仅与材质有关)。在绳索粗细与长度相同的情况下,k尼龙绳∶k蜘蛛丝∶k碳纤维=
1∶3∶77,Tm尼龙绳=620×106 N/m2,Tm蜘蛛丝=1 000×106 N/m2,Tm碳纤维=3 430×
106 N/m2,对于原长和粗细相同的三种绳索,请思考:
(1)哪种材料的绳子承拉能力最强?(4分)
答案:(1)碳纤维绳
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【解析】(1)当三种绳索受到相同的拉力F时,伸长量x=,由题意可知,伸长量最大的是尼龙绳,最小的是碳纤维绳,伸长后三种绳索的横截面积最大的是碳纤维绳,最小的是尼龙绳,因此单位面积承受拉力最大的是尼龙绳,最小的是碳纤维绳,同时由题可知三种绳索的极限强度最大的是碳纤维绳,因此碳纤维绳能承受的拉力更大。
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(2)若绳索能承受的最大拉力相同,尼龙绳和碳纤维绳的横截面积之比是多少?(6分)
答案: (2)
【解析】
(2)假设绳索的横截面积为S,承受的最大拉力为F,根据题意可知F=TmS,已知Tm尼龙绳=620×106 N/m2,Tm碳纤维=3 430×106 N/m2,所以当最大拉力相同时,=,代入数据可得:=。
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(3)承受相同拉力时,三种绳子的伸长量之比是多少?(6分)
答案:(3)231∶77∶3
【解析】(3)根据伸长量x=可知,当拉力相同时,x尼龙绳∶x蜘蛛丝∶x碳纤维=∶∶,因此根据题中数据可得:F相同时,x尼龙绳∶x蜘蛛丝∶x碳纤维=231∶77∶3。
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