第十一章 专题强化课十四 带电粒子在叠加场中的运动-【优学精研】2026年高考物理一轮总复习教用课件

专题强化课十四　带电粒子在叠加场中的运动 链接高考 本专题在高考中常以压轴题的形式呈现,综合性较强 方法规律 一种方法:运动的合成与分解 两个规律:带电粒子在电场中的加速和偏转规律、带电粒子在磁场中的圆周运动规律 关键能力 四种能力:空间想象能力、模型建构能力、推理论证能力和降维处理问题的能力 返回 考点一　滚轮线 【核心要点】 一、模型建立 如图1所示,在竖直向下的匀强电场与垂直于纸面向里的匀强磁场的复合场中,带正电的粒子具有水平初速度v0,已知电场强度为E,磁感应强度为B,且v0>。 分析:如图2所示,粒子的初速度可分解为v1=,v2=v0-,这两个分速度对应两个洛伦兹力。因为qv1B=qE,所以粒子的两个分运动分别为速度为v1的匀速直线运动和速度为v2的匀速圆周运动。这两个分运动是共面的,其合运动的轨迹如图3所示,这种运动称为摆线运动。 返回 二、处理方法——配速法 常见情况 处理方法 初速度为0,有重力 把初速度分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度v2,v1和v2大小相等,且满足qv2B=mg,则粒子的运动可看作以速度v2做匀速直线运动和以速度v1做匀速圆周运动的合运动 返回 常见情况 处理方法 初速度为0,不计重力 把初速度分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度v2,v1和v2大小相等,且满足qv2B=qE,则粒子的运动可看作以速度v2做匀速直线运动和以速度v1做匀速圆周运动的合运动 返回 常见情况 处理方法 初速度为0,有重力 把初速度分解为方向相反的v1和v2,v1和v2大小相等,且满足qv1B与重力及电场力的合力平衡,则粒子的运动可看作以速度v1做匀速直线运动和以速度v2做匀速圆周运动的合运动 返回 常见情况 处理方法 初速度为v0,有重力 把初速度分解为v1和v2,且满足qv1B=mg,则粒子的运动可看作以速度v1做匀速直线运动和以速度v2做匀速圆周运动的合运动 返回 【典例剖析】 【典例1】(2024·邯郸模拟)如图甲,在xOy平面内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于平面向外的匀强磁场,电场强度大小未知,磁感应强度大小为B。让质量为m,电荷量为q的带正电小球从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度入射,均能在复合场中做匀速圆周运动。已知重力加速度大小为g,忽略带电小球之间的影响。 返回 (1)带电小球从O点以初速度v沿y轴正方向入射,恰好能经过x轴上的P(2a,0)点,求电场强度大小和v的大小; (2)保持匀强电场的方向不变,大小变为原来的两倍,带电小球从O点沿y轴正方向入射,速度大小为,小球运动轨迹如图乙所示。研究表明:小球在xOy平面内做周期性运动,利用运动的合成分解规律,可将带电小球的初速度分出一个速度v1,并且qv1B与电场力、重力三力平衡,得到小球的一个分运动是速度为v1的匀速直线运动;然后利用矢量运算,将初速度减去v1得到速度v2,得到另一个分运动是速度为v2的匀速圆周运动,再由这两个分运动得到合运动的运动规律(题中v1和v2均为未知量)。 ①求该带电小球运动过程中的最大速度值vm; ②写出该带电小球y-t的函数表达式(小球从O点入射时为t=0)。 返回 【解析】(1)带电小球在复合场中做匀速圆周运动,则Eq=mg,解得E= 当小球沿y轴正向入射,转过半个圆周至P点,半径R=a 带电小球由洛伦兹力提供向心力qvB= 解得v= (2)电场强度变为两倍,小球的运动为复杂的曲线运动,其两个分运动分别为:一个速度为v1的匀速直线运动:qv1B+mg=2Eq 解得v1=,方向水平向右; 返回 一个速度为v2的匀速圆周运动,设其初速度为v0,轨道半径为R2, 则v2== 方向与y轴正方向夹角为45°,带电小球由洛伦兹力提供向心力:qv2B= 得R2= ①带电小球运动过程中速度最大时,v1与v2同向,则vm=(+1) ②带电小球y方向的位移只与匀速圆周运动有关,圆周运动的轨迹如图 返回 小球圆周运动周期为T= 则带电小球y-t的函数表达式为y=R2cos-R2cos(+ωt) =R2cos-R2cos(+t) 解得y=-cos(+t) [或利用正弦计算得到y=-sin(-t)] 答案:(1)　　(2)①(+1) ②y=-cos(+t)[或y=-sin(-t)] 返回 强化训练 [强化训练](2025·襄阳模拟)如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,y轴正方向竖直向上,x轴正方向水平向右。空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,匀强磁场垂直xOy平面向里,磁感应强度大小为B;匀强电场(图中未画出)的方向平行于xOy平面,电场强度大小为E=。小球(可视为质点)的质量为m、带电量为+q,从O点射出。忽略空气阻力,重力加速度为g。 返回 (1)若撤去匀强电场,要使小球在空间中做直线运动,求小球射出时的速度大小和方向; (2)若匀强电场在xOy平面内的方向可调,要使小球在xOy平面内做直线运动,求小球射出时速度大小范围; (3)若匀强电场方向竖直向下,将小球沿y轴正方向射出,速度大小为,求小球运动过程中距x轴的最大距离。 返回 【解析】(1)若撤去匀强电场,要使小球在空间中做直线运动,则小球必定做匀速直线运动,洛伦兹力与重力平衡,即洛伦兹力方向竖直向上,根据左手定则可知,小球射入速度方向一定水平向右,根据平衡条件有mg=qv1B 解得v1=,方向水平向右。 (2)小球受重力、电场力与洛伦兹力,小球在合力作用下做直线运动,该运动一定是匀速直线运动,根据平衡条件,电场力与洛伦兹力的合力大小一定等于重力,方向一定竖直向上,由于E=,即有qE=mg 根据两个力的合力的取值范围可知qE-mg<qv2B≤qE+mg 解得0<v2≤ 返回 (3)根据题意有v3= 将小球速度沿x轴正方向分解为v4与y轴正方向夹角为θ的v5,如图所示 其中分速度v4对应的洛伦兹力与重力、电场力的合力平衡,即有qv4B=qE+mg 解得v4=v3= 可知θ=45°,v5=v3= 返回 根据上述可知,小球的运动可以视为沿x轴正方向的匀速直线运动与速度为v5的匀速圆周运动两个分运动合成,可知,当小球圆周分运动至最低点,即v5方向沿水平向右方向时,小球合速度最大值为v6=v4+v5 此时小球的动能最大,电场力与重力做功最多,小球距离x轴最远,令最大距离为d,根据动能定理有(qE+mg)d=m-m 结合上述解得d= 答案:(1),方向水平向右　(2)0<v2≤　(3) 返回 考点二　螺旋线 【核心要点】 一、模型建立 如图1所示,带正电粒子的初速度大小为v0,方向与匀强磁场方向间的夹角为θ。 返回 分析: (1)以磁场的方向为x轴正方向建立如图2所示的三维直角坐标系,可以将初速度v0分解为vx=v0cosθ,vy=v0sinθ。 (2)粒子因有分速度vy而受到yOz平面内的洛伦兹力,在x轴方向上不受力。 (3)粒子在x轴方向上以速度vx做匀速直线运动,在yOz平面内以速度vy做匀速圆周运动,这两个分运动是相互垂直的,其合运动的轨迹类似于弹簧(如图3所示),这种运动称为等距螺旋线运动。 返回 二、模型拓展 如图4所示,在上述模型中加入与匀强磁场同向的匀强电场,则粒子在x轴方向上不受洛伦兹力,只受静电力。粒子在x轴方向上做初速度为vx、加速度为的匀加速直线运动;yOz平面内仍做匀速圆周运动。其合运动的轨迹为不等距螺旋线。 返回 【典例剖析】 【典例2】(2024·湖南选择考)如图,有一内半径为2r、长为L的圆筒,左右端面圆心O'、O处各开有一小孔。以O为坐标原点,取O'O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向沿x轴正方向;筒外x≥0区域有一匀强电场,场强大小为E,方向沿y轴正方向。一电子枪在O'处向圆筒内多个方向发射电子,电子初速度方向均在xOy平面内,且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e,设电子始终未与筒壁碰撞,不计电子之间的相互作用及电子的重力。 返回 (1)若所有电子均能经过O进入电场,求磁感应强度B的最小值; (2)取(1)问中最小的磁感应强度B,若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ,求tanθ的绝对值; (3)取(1)问中最小的磁感应强度B,求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。 【解析】(1)电子在匀强磁场中运动时,将其分解为沿x轴的匀速直线运动和在yOz平面内的匀速圆周运动,设电子入射时沿y轴的分速度大小为vy,由电子在x轴方向做匀速直线运动得L=v0t 在yOz平面内,设电子做匀速圆周运动的半径为R,周期为T,由牛顿第二定律知Bevy=m 返回 可得R= 且T== 由题意可知所有电子均能经过O进入电场,则有 t=nT(n=1,2,3,…) 联立得B=(n=1,2,3…) 当n=1时,B有最小值,可得Bmin= 返回 (2)将电子的速度分解,如图所示 有tanθ= 当tanθ有最大值时,vy最大,R最大,此时R=r,又Bmin=,R= 联立可得vym=,tanθ= 返回 (3)当vy最大时,电子在电场中运动时沿y轴正方向有最大位移ym,根据匀变速直线运动规律有ym= 由牛顿第二定律知a= 又vym= 联立得ym= 答案:(1)　(2)　(3) 返回 $