第十一章 专题强化课十二 磁场中的“圆”模型-【优学精研】2026年高考物理一轮总复习教用课件

专题强化课十二　磁场中的“圆” 模型 链接高考 本专题在高考中常以选择题的形式呈现,综合性较强,尤其是平移圆模型、放缩圆模型和旋转圆模型出现的频次较高 方法规律 一种方法:物理方法和数学方法的结合 两个规律:牛顿运动定律和圆周运动规律 关键能力 四种能力:模型建构能力、数形结合能力、逻辑推理能力和分析综合能力 返回 模型一　平移圆模型 【核心要点】 情境模型 图示 适用条件 速度大小相等,方向相同,入射点不同但在同一条直线上 粒子源发射速度大小、方向一定,入射点不同但在同一直线上的同种带电粒子进入匀强磁场时,它们做匀速圆周运动的半径相同,若入射速度大小为v0,则半径R= 轨迹圆 圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上,该直线与入射点的连线平行 界定方法 将半径为R=的圆进行平移,从而探索粒子的临界条件,这种方法叫“平移圆”法 返回 【典例剖析】 【典例1】(多选)(2024·西安模拟)如图所示的直角三角形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度的大小为B,边界Ⅰ、Ⅱ的长度分别为L、L;大量均匀分布的带电粒子由边界Ⅰ的左侧沿平行于边界Ⅱ的方向垂直射入磁场,粒子的速率均相等。已知从边界Ⅰ离开磁场的带电粒子占总数的,带电粒子的质量为m、所带电荷量为+q,忽略带电粒子之间的相互作用以及粒子的重力。下列说法正确的是(　　) A.带电粒子射入磁场后沿顺时针方向做匀速圆周运动 B.带电粒子在磁场中运动的最长时间为 C.刚好从边界Ⅲ离开的带电粒子在磁场中运动的时间为 D.带电粒子的初速度大小为 返回 【解析】选B、D。由左手定则可知,带电粒子射入磁场的瞬间,带电粒子受向上的磁场力作用,则带电粒子在磁场中沿逆时针方向做圆周运动,A错误;带电粒子在磁场中运动的周期为T=,带电粒子在磁场中转过半个圆周时,运动时间最长,则带电粒子在磁场中运动的最长时间为t==,B正确;作出带电粒子刚好不从边界Ⅲ离开磁场的轨迹,如图所示 返回 由于从边界Ⅰ离开磁场的带电粒子占粒子总数的,则图中的a、b、c为边界Ⅰ的四等分点,由几何关系可知,三角形区域的顶角为30°,a点到顶点的距离为L,根据几何关系可得L=r+,解得粒子轨迹半径r=L,根据牛顿第二定律得qvB=m,解得v=,D正确;由轨迹图可知,刚好从边界Ⅲ离开的带电粒子在磁场中偏转的角度大小为120°,则该粒子在磁场中运动的时间为t'==,C错误。 返回 强化训练 [强化训练]如图所示,在xOy平面的第一、四象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形匀强磁场,线状粒子源从y轴左侧平行于x轴正方向不断射出质量为m、电荷量为q、速度大小为v0的带正电粒子,磁场的磁感应强度大小为、方向垂直于平面xOy向里,不考虑粒子间的相互作用,不计粒子受到的重力。所有从不同位置进入磁场的粒子中,在磁场中运动的时间最长为(　　) A.　　　　　　　　B. C. D. 返回 【解析】选C。粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qv0B=m,解得r=2R,如图所示, 当粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角最大时,粒子在磁场中运动的时间最长,由于sinα=,要使圆心角α最大,FE最长,经分析可知,当粒子从y轴上的D'点射入、从x轴上的E'点射出磁场时,粒子在磁场中运动的时间最长,有sinαm=,解得αm=,从D'点射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长,且tm=·,解得tm=,故选C。 返回 模型二　放缩圆模型 【核心要点】 情境 模型 图示 适用 条件 速度方向一定,大小不同 粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时,这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆圆心共线 由图可知,带正电的粒子速度v越大,运动半径也越大,这些带电粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直于初速度方向的直线PP'上 界定 方法 以入射点P为定点,圆心位于PP'直线上,将半径放缩作轨迹圆,从而探索出临界条件,这种模型被称为“放缩圆”模型 返回 【典例剖析】 【典例2】(多选)(2024·成都模拟)如图所示,边长为2L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场,D是AB边的中点。一质量为m、电荷量为-q的带电粒子从D点以不同的速率沿平行于BC边方向射入磁场,不计粒子重力,下列说法正确的是(　　) A.粒子可能从B点射出 B.若粒子从C点射出,则粒子做匀速圆周运动的半径为L C.若粒子从C点射出,则粒子在磁场中运动的时间为 D.若粒子从AB边射出,则粒子在磁场中运动的时间相同,且时间最长 返回 【解析】选C、D。带负电的粒子从D点以速度v沿平行于BC边方向射入磁场,由左手定则可知,粒子向下偏转,但由于BC边的限制,粒子不能到达B点,A错误;若粒子从C点射出,如图所示, 根据几何关系可得=(R2-Lsin60°)2+(2L-Lcos60°)2,解得R2=L,B错误;粒子轨迹对应的圆心角的正弦值为sin∠O==,则∠O=60°,粒子在磁场中运动的时间为t=T=×=,C正确; 返回 若粒子从AB边射出,则粒子的速度越大,轨迹半径越大,如图所示, 若粒子从AB边射出时的圆心角θ相同,且为最大,根据t=T、T=知粒子在磁场中运动的周期相等,则其在磁场中运动的时间相同,且时间最长,故D正确。 返回 模型三　旋转圆模型 【核心要点】 情境模型 图示 适用条件 速度大小一定,方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时,它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,若射入初速度为v0,则圆周运动半径为R= 轨迹圆 圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R=的圆上 界定方法 将一半径为R=的圆以入射点为圆心进行旋转,从而探索粒子的临界条件,这种模型称为“旋转圆”模型 返回 【典例剖析】 【典例3】(2024·湖北鄂东南联盟联考)如图所示,三角形ACD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,∠C=30°,∠D=45°,AO垂直于CD,OA长度为L。O点有一电子源,在△ACD平面向磁场内各个方向均匀发射速率均为v0的电子,速度方向与OC的夹角用θ表示,电子质量为m,电量为-e,且满足v0=,下列说法正确的是(　　) A.从AC边射出的电子占总电子数的 B.从AD边射出的电子占总电子数的 C.从OD边射出的电子占总电子数的 D.所有从AC边射出的电子中,当θ=30°时,所用的时间最短 返回 【解析】选B。由于粒子源发出的电子速率相同,电子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有ev0B=m,解得R==L,即所有电子的半径都相等,由左手定则可知,电子进入电场后沿顺时针方向做圆周运动,所以其从AC边射出的一个临界位置为从A点射出,此时θ=60°,如图所示, 返回 当0°≤θ≤60°范围内,电子从AC边上射出,当电子从AC边射出时,由几何关系可知从AC边射出的电子占总电子的=,故A错误;当粒子在60°<θ≤150°范围内,电子从AD边射出,当电子从AD边射出时,由几何关系可知从AD边射出的电子占总电子的=,故B正确;当粒子在150°<θ≤180°范围内,当电子从OD边射出时,由几何关系可知从OD边射出的电子占总电子的=,故C错误;电子在磁场中做匀速圆周运动,其周期为T,有T=,在磁场中运动的时间为t,有=,整理有t=,即电子运动的圆心角越小,其在磁场中运动的时间就越短,圆心角所对应的弦长越长,其圆心角越大,所以最短时间即为弦长的最小值,其从AC边射出的一个临界位置为从A点射出,此时θ=60°,所以所有从AC边射出的电子中,当θ=30°时,所用的时间并不是最短的,故D错误。 返回 考点　磁聚焦与磁发散模型 【核心要点】 项目 原理 图像 证明 磁聚焦 如图甲所示,大量同种带正电的粒子,速度大小相同,平行入射到圆形磁场区域,不计粒子的重力及粒子间的相互作用,如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R=r),则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出 四边形OAO'B为菱形,是特殊的平行四边形,对边平行,OB必平行于AO'(即竖直方向),可知从A点入射的带电粒子必然经过B点 返回 项目 原理 图像 证明 磁发散 如图乙所示,有界圆形磁场的磁感应强度为B,圆心为O,P点有大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场,不计粒子的重力及粒子间的相互作用,如果带正电粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等,则所有粒子射出磁场的方向平行 所有粒子运动轨迹的圆心与磁场圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形,也是特殊的平行四边形,O1A、O2B、O3C均平行且等于PO,即出射速度方向相同 (均沿水平方向) 返回 【典例剖析】 【典例】如图所示,在真空中,半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,一束质子在纸面内以相同的速度射向磁场区域,质子的电荷量为e,质量为m,速度为v=,则以下说法正确的是(　　) A.对着圆心入射的质子的出射方向的反向延长线不一定过圆心 B.从a点进入磁场的质子比从b点进入磁场的质子在磁场中运动时间短 C.所有质子都在磁场边缘同一点射出磁场 D.若质子以相等的速率v=从同一点沿各个方向射入磁场, 则它们离开磁场的出射方向可能垂直 返回 【解析】选C。质子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,可得qvB=m,又v=,联立可得r=R,由几何关系可知,对着圆心入射的质子最后从O点正下方C点射出磁场,出射方向的反向延长线一定过圆心。再假设从任意点E水平射入的质子,做圆周运动的圆心为D,连接两交点及圆心。由于DE∥OC,且DE=OC,则四边形DEOC是平行四边形,所以DE=OC=R,从任意点水平射入的质子也从O点正下方C射出,故A错误、C正确; 返回 质子射入磁场中,受到向下的洛伦兹力而向下偏转,因质子的运动半径相同,故从a点进入磁场的质子比从b点进入磁场的质子在磁场中运动经过的弧长更长,则时间长,故B错误;若质子以相等的速率v=从同一点沿各个方向射入磁场,质子运动的半径为r==R,则粒子出射方向都是平行的,所以不存在离开磁场的出射方向垂直的情况,故D错误。 返回 强化训练 [强化训练1](多选)如图,在平面直角坐标系的第二象限有一半径R=0.1 m的圆形区域内有磁感应强度为B=2.0×10-2 T的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向外,圆形区域与坐标轴相切于A、C两点,在第一、四象限有竖直向下的匀强电场,电场强度E=1.6 V/m,有一束=2.0×10-6 kg/C的带正电的粒子在第三象限沿y轴正方向,以v0=1.0×103 m/s垂直射入圆形磁场中,粒子束宽度d=0.2 m,经过磁场偏转后打入第一象限,重力和一切阻力都不计,则下列说法正确的是(　　) 返回 A.所有进入磁场中偏转的粒子最后都经C点打入电场 B.所有进入磁场中偏转的粒子最后都平行于x轴方向打入电场 C.从x=-0.1 m处打入的粒子经磁场和电场偏转后与x轴交于x=0.5 m处 D.从x=-0.1 m处打入的粒子经磁场和电场偏转后与x轴交于x=0.8 m处 【解析】选A、C。粒子在磁场中做圆周运动过程中洛伦兹力提供向心力,则有qv0B=m,代入数据解得:r=0.1 m。任意画一条运动轨迹如图: 返回 设粒子在磁场中的入射点为M,出射点为N,因为粒子做圆周运动的半径等于磁场半径,故四边形O1MO2N为菱形,所以O1N∥MO2,即O1N沿x轴正方向,N点与C点重合,故所有进入磁场中偏转的粒子最后都经C点打入电场,故A正确;由上述分析可知,粒子进入磁场中偏转后经过C点的速度方向不一定平行于x轴,故B错误;从 x=-0.1 m 处打入的粒子在磁场中偏转后经C点平行于x轴打入电场,粒子在电场中做类平抛运动,根据类平抛运动的规律可得:R=at2=×t2,x=v0t,联立解得: x=0.5 m,故C正确、D错误。 返回 [强化训练2]如图所示,半径为R的圆形区域内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,磁场的左边垂直x轴放置一线形粒子发射装置,能在0≤y≤R的区间内各处沿x轴正方向同时发射出速度相同、带正电的同种粒子,粒子质量为m、电荷量为q,不计粒子的重力及粒子间的相互作用力,若某时刻粒子被装置发射后,经过磁场偏转击中y轴上的同一位置,则下列说法正确的是(　　) A.粒子都击中O点处 B.粒子的初速度为 C.粒子在磁场中运动的最长时间为 D.粒子到达y轴上的最大时间差为- 返回 【解析】选D。由题意,某时刻发出的粒子都击中y轴上一点,由最高点射出的粒子只能击中(0,R),可知击中的同一点就是(0,R),A错误;从最低点射入的粒子也击中(0,R),由几何关系可知粒子做匀速圆周运动的半径为R,由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,则速度v=,B错误;偏转角最大的粒子在磁场中的运动时间最长,显然从最低点射入的粒子偏转角最大,为90°,故其在磁场中的运动时间最长,时间t=T=×=,C错误;从最高点直接射向(0,R)的粒子到达y轴的时间最短,则最长与最短的时间差为Δt=t-=-,D正确。 返回 $