第十一章 第2讲 磁场对运动电荷的作用-【优学精研】2026年高考物理一轮总复习教用课件

第2讲　磁场对运动电荷的作用 考点一　洛伦兹力的理解和应用 考点二　带电粒子在有界匀强磁场中 的运动 考点三　带电粒子在匀强磁场中运动 的多解问题 学习目标 学后评价 1.掌握洛伦兹力的大小和方向的判断方法 完成□　　　继续□ 2.会分析洛伦兹力作用下带电体的运动 完成□　　　继续□ 3.学会分析处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题,能够确定粒子运动的圆心、半径、运动时间 完成□　　　继续□ 返回 考点一　洛伦兹力的理解和应用 返回 【核心要点】 1.洛伦兹力方向的特点 (1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。 (2)当电荷的运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化。 (3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时,要注意将四指指向负电荷运动的反方向。 2.洛伦兹力与安培力的联系及区别 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者是相同性质的力,都是磁场力。 (2)安培力可以做功,而洛伦兹力永不做功。 返回 3.洛伦兹力与电场力的比较 项目 洛伦兹力 电场力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 大小 F=qvB(v⊥B) F=qE 力方向与场 方向的关系 F⊥B,F⊥v F∥E 做功情况 任何情况下 都不做功 可能做功, 也可能不做功 返回 【典例剖析】 角度1　洛伦兹力的大小和方向 【典例1】(2025·晋陕青宁适应性演练)人体血管状况及血液流速可以反映身体健康状态。血管中的血液通常含有大量的正负离子。如图,血管内径为d,血流速度v方向水平向右。现将方向与血管横截面平行,且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段血管,其磁感应强度大小恒为B,当血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定时(　　) A.血管上侧电势低,血管下侧电势高 B.若血管内径变小,则血液流速变小 C.血管上下侧电势差与血液流速无关 D.血管上下侧电势差变大,说明血管内径变小 返回 【解析】选D。根据左手定则可知正粒子向血管上侧偏转,负离子向血管下侧偏转,则血管上侧电势高,血管下侧电势低,故A错误;血液的流量(单位时间内流过管道横截面的液体体积)一定,设为V,若血管内径变小,则血管的横截面积变小,根据V=Sv可知血液流速变大,故B错误;稳定时,粒子所受洛伦兹力等于所受的电场力,根据qvB=,可得U=dvB,又v=,联立可得U=,根据U=可知血管上下侧电势差变大,说明血管内径变小,血液的流速变化,则血管内径一定改变,则血管上下侧电势差改变,所以血管上下侧电势差与血液流速有关,故D正确,C错误。 返回 [变式训练](2023·海南等级考)如图所示,带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场,关于小球运动和受力说法正确的是(　　) A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B.小球运动过程中的速度不变 C.小球运动过程的加速度保持不变 D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功 返回 【解析】选A。带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场中,小球受洛伦兹力和重力的作用做曲线运动,根据左手定则,可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右,故A正确;小球受洛伦兹力和重力的作用做曲线运动,速度的大小和方向时刻变化,故B错误;小球受洛伦兹力和重力的作用做曲线运动,重力始终竖直向下,洛伦兹力始终与速度方向垂直,且速度方向时刻变化,合力方向时刻变化,根据牛顿第二定律,加速度的方向时刻变化,故C错误;小球受洛伦兹力和重力的作用做曲线运动,洛伦兹力始终与速度方向垂直,根据功的定义,洛伦兹力永不做功,故D错误。 返回 角度2　洛伦兹力与电场力的比较 【典例2】(多选)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出,能够到达的最大高度为h1;若加上水平方向的匀强磁场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h2;若加上水平方向的匀强电场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h3;若加上竖直向上的匀强电场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h4,如图所示。不计空气阻力,则(　　) A.一定有h1=h3 B.一定有h1<h4 C.h2与h4无法比较 D.h1与h2无法比较 返回 【解析】选A、C。第1个图,由竖直上抛运动规律得h1=,第3个图,当加上电场时,在竖直方向上有=2gh3,所以h1=h3,A正确。第2个图,洛伦兹力改变速度的方向,当小球在磁场中运动到最高点时,小球应有水平速度,设此时小球的动能为Ek,则由能量守恒得mgh2+Ek=m,又m=mgh1,所以h1>h2,D错误。第4个图,因不知道小球电性,则不能判断h4 与h1、h2的大小关系,B错误,C正确。 返回 考点二　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 返回 【核心要点】 一、带电粒子在匀强磁场中运动的解题思路 1.圆心的确定 (1)基本思路:与速度方向垂直的直线和轨迹圆中弦的中垂线一定过圆心。 (2)两种常见情形 情形一:已知入射方向和出射方向时,可通过入射点和出射点分别 作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧 轨迹的圆心(如图a所示,图中P为入射点,M为出射点)。 情形二:已知入射方向,出射方向未知时,可以先通过入射点作入 射方向的垂线,再连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的 交点就是圆弧轨迹的圆心(如图b所示,图中P为入射点,M为出射点)。 返回 2.半径的确定和计算 利用几何知识求出轨迹圆的半径,并注意以下两个重要的几何特点: (1)粒子速度的偏转角φ等于圆心角α,并等于弦AB与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示),即φ=α=2θ=ωt。 (2)相对的弦切角相等,相邻的弦切角互补,即θ+θ'=180°。 3.运动时间的确定 (1)由偏转角度计算:粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧轨迹所对应的圆心角为α 时,其运动时间t=T(或t=T)。 (2)由运动弧长计算:t=。 返回 二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法 返回 三、带电粒子在不同边界磁场中的运动 1.直线边界(进出磁场具有对称性,如图所示) 2.平行边界(往往存在临界条件,如图所示) 返回 3.圆形边界(进出磁场具有对称性) (1)沿径向射入必沿径向射出,如图甲所示。 (2)不沿径向射入时,如图乙所示。 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ,射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ。 返回 4.多边形边界或角形区域磁场 带电粒子在多边形边界或角形区域磁场运动时,会有不同的临界情境,解答该类问题主要把握以下两点: (1)射入磁场的方式: ①从某顶点射入; ②从某边上某点以某角度射入。 返回 (2)射出点的判断:经常会判断是否会从某顶点射出。 ①当α≤θ时,可以过两磁场边界的交点,发射点到两磁场边界的交点距离为d=2Rsinα,如图甲所示。 ②当α>θ时,不能通过两磁场边界的交点,粒子的运动轨迹会和另一个边界相切,如图乙所示。 返回 【典例剖析】 角度1　直线边界磁场 【典例3】(2024·广西选择考)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。质量为m,电荷量为+q的粒子,以初速度v从O点沿x轴正向开始运动,粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°,交点为P。不计粒子重力,则P点至O点的距离为(　　) A.　　　　　　　　B. C.(1+) D.(1+) 返回 【解析】选C。粒子运动轨迹如图所示 在磁场中,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,可得粒子做圆周运动的半径r=,根据几何关系可得P点至O点的距离LPO=r+=(1+),故选C。 返回 角度2　平行边界磁场 【典例4】(2024·德阳模拟)如图所示,竖直平行线MN、PQ间距离为a,其间存在垂直纸面向里的匀强磁场(含边界MN及PQ),磁感应强度大小为B,MN上O处的粒子源能沿不同方向释放速度大小相等、方向均垂直磁场的带负电粒子,电荷量为q,质量为m。粒子间的相互作用及重力不计,其中沿θ=60°射入的粒子,恰好垂直PQ射出,则(　　) A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为a B.粒子的速率为 C.沿θ=60°射入的粒子,在磁场中的运动时间为 D.PQ边界上有粒子射出的长度为2a 返回 【解析】选D。粒子沿θ=60°射入时,恰好垂直PQ射出,则粒子在磁场中转过30°,如图甲所示 所以有Rsin30°=a,解得R=2a,由洛伦兹力提供向心力得qBv=m,则v=,故A、B错误;沿θ=60°射入的粒子,在磁场中的运动时间为t=T=×==,故C错误;θ=0°时,粒子离开磁场在PQ上O的水平线上方a处 返回 当θ增大时,粒子离开磁场时在PQ上的位置下移,直到粒子运动轨迹与PQ相切;θ继续增大,则粒子不能从PQ边界射出;粒子运动轨迹与PQ相切时,由半径R=2a,可知粒子转过的角度为60°,所以,出射点在O的水平线下方a处;所以,PQ边界上有粒子射出的长度为2a,故D正确。 返回 角度3　三角形边界磁场 【典例5】(2025·湖北名校联考)如图所示,边长为L的等边三角形abc内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,P是ab边的中点,一质量为m、电荷量为-Q(Q>0)的带电粒子在纸面内沿不同方向以不同速率v从P点射入磁场,当v=v1时,平行于bc边射入的粒子从c点射出磁场。不考虑带电粒子受到的重力,下列说法正确的是(　　) A.若粒子平行于bc边射入、垂直于bc边射出,则粒子在磁场中运动的半径为L B.若粒子平行于bc边射入、从ab边射出,则速度越大的粒子在磁场中运动的时间越长 C.当v=v1时,平行于bc边射入、从c点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为 D.当v=时改变粒子入射方向,从bc边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 返回 【解析】选D。若粒子平行于bc边射入、垂直于bc边射出,其运动轨迹如图1所示, 则粒子做匀速圆周运动的半径等于P点到bc边的距离,可得粒子在磁场中运动的半径R1=Lsin60°=L,故A错误;若粒子平行于bc边射入、从ab边射出,如图2所示, 由洛伦兹力提供向心力得QvB=m,解得r=,则粒子的速度越大,轨迹半径越大,粒子从ab边射出时的圆心角相同,其在磁场中运动的时间相同,故B错误;当v=v1时,平行于bc边射入、从c点射出磁场,其运动轨迹如图3所示, 返回 根据几何关系可得R2=L,粒子运动轨迹对应的圆心角∠O=60°,粒子在磁场中运动的时间为t=×=,故C错误;当v=时,粒子在磁场中运动的半径R3==L, 从bc边射出的粒子在磁场中运动的最短时间时,粒子在磁场中运动的圆心角最小, 由图4可知从P点到bc边出射点的距离等于轨道半径R3,即圆心角为60°,最短时间为 tmin=×=,故D正确。 返回 角度4　圆形边界磁场 【典例6】(2024·湖北选择考)如图所示,在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力,下列说法正确的是(　　) A.粒子的运动轨迹可能经过O点 B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D.若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短,粒子运动的速度大小为 返回 【解析】选D。在圆形匀强磁场区域内,沿着径向射入的粒子,总是沿径向射出的;根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点,故A、B错误;粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域,时间最短,则根据对称性可知轨迹如图甲,则最短时间有t=2T=,故C错误;粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短,则轨迹如图乙所示,设粒子在磁场中运动的半径为r,根据几何关系可知r=,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,可得v=,故D正确。   返回 考点三　带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题 返回 【核心要点】 多解分类 多解原因 示意图 带电粒子 电性不确定 带电粒子可能带正电,也可能带负电,粒子在磁场中的运动轨迹不同 磁场方向 不确定 题目只告诉了磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度的方向,必须考虑磁感应强度方向有两种情况 临界状态 不唯一 带电粒子在飞越有界磁场时,可能直接穿过去了,也可能从入射界面反向飞出 运动的 往复性 带电粒子在空间运动时,往往具有往复性 返回 【典例剖析】 【典例7】(多选)(2022·湖北选择考)在如图所示的平面内,分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分,一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场,另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子,离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k,不计重力。若离子从P点射出,设出射方向与入射方向的夹角为θ,则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为(　　) A.kBL,0°　　　　　　B.kBL,0° C.kBL,60° D.2kBL,60° 返回 【解析】选B、C。离子入射速度大小不同但方向均与SP 夹角为30° ,故从P点出射时的速度与SP夹角仍为30°,由qBv0=m 得,若S、P之间为奇数段圆弧,即(2n+1)R=L(n=0,1,2,…),R==,有(2n+1)=L,解得v0=,对应出射和入射方向间夹角θ=60°,当n=0时,v0=kBL,C选项正确;若S、P之间为偶数段圆弧,即2nR=L(n=1,2,3,…),有2n×=L,解得v0=,对应出射和入射方向间夹角θ=0 ,当n=1时,v0=kBL,则B选项对。 返回 [变式训练](多选)(2024·沈阳模拟)如图所示,A点的离子源沿纸面垂直于OQ方向向上射出一束负离子,离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域,可加垂直于纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s,负离子的比荷为,速率为v,OP与OQ间的夹角为30°,则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(　　) A.B>,垂直于纸面向里 B.B>,垂直于纸面向里 C.B>,垂直于纸面向外 D.B>,垂直于纸面向外 返回 【解析】选B、D。当所加匀强磁场方向垂直于纸面向里时,由左手定则知:负离子向右偏转。约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切。如图所示(大圆弧) 由几何知识知R2=sin30°=,而=s+R2,所以R2=s,所以当离子轨迹的半径小于s时满足约束条件。由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出qvB=m,所以得B>,故A错误,B正确;当所加匀强磁场方向垂直于纸面向外时,由左手定则知:负离子向左偏转。约束在OP之下的区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切。如图所示(小圆弧),由几何知识知道相切圆的半径为,所以当离子轨迹的半径小于时满足约束条件。由牛顿第二定律及洛伦兹力公式列出qvB=m,所以得B>,故C错误,D正确。 返回 $