内容正文:
第十三章 交变电流 电磁振荡与电磁波
第1讲 交变电流的产生和描述
考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律
考点二 交变电流有效值的求解
考点三 交变电流“四值”的理解和计算
学习目标 学后评价
1.知道正弦式交变电流的产生过程,能根据初始条件写出交变电流的函数表达式 完成□ 继续□
2.理解交变电流图像的意义,熟练分析出特殊位置相关参量 完成□ 继续□
3.会计算交变电流的四值并知道在具体情况下的应用 完成□ 继续□
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考点一
正弦式交变电流的产生及变化规律
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【核心要点】
1.产生:线圈在匀强磁场中,绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
2.两个特殊位置:线圈平面平行于磁场方向和线圈平面垂直于磁场方向。
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线圈位置 参量特点
线圈平面垂直于磁场方向 ①B⊥S,Φ最大,=0
②B∥v,不切割磁感线,E=0,I=0
③每次通过此位置,电流改变方向,称为中性面,故一个周期内电流方向改变两次
线圈平面平行于磁场方向 ①B∥S,Φ=0,最大
②AB、CD边切割磁感线,E最大,I最大
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3.描述交变电流的物理量
(1)最大值Em:Em=NBSω,且与转轴的位置、线圈的形状均无关。
(2)周期T:交变电流完成一次周期性变化所需的时间。单位是秒(s)。
(3)频率f:交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
注意:①周期和频率的关系:T=或f=。
②若题干给出了线圈的转速,注意其单位,一般可以将转速换算成周期或者角速度。
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4.四个变化规律
项目 表达式 图像
磁通量 Φ=Φmcosωt
Φ=BScosωt
电动势 e=Emsinωt
e=BSωsinωt
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项目 表达式 图像
电流 i=Imsinωt
i=sinωt
(纯电阻电路)
电压 u=Umsinωt
u=sinωt
(纯电阻电路)
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【典例剖析】
角度1 交变电流的产生
【典例1】(多选)(2024·新课标全国卷)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转,在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间,磁场方向恰与线圈平面垂直,如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场,则磁极再转过90°时,线圈中( )
A.电流最小
B.电流最大
C.电流方向由P指向Q
D.电流方向由Q指向P
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【解析】选B、D。开始时线圈处于中性面位置,当磁极再转过90°时,穿过线圈的磁通量为0,故电流最大;在磁极转动的过程中,穿过线圈的磁通量在减小,根据楞次定律可知,此时感应电流方向由Q指向P。故选B、D。
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[变式训练](2024·漳州模拟)风力发电将成为福建沿海实现“双碳”目标的重要途径之一。如图甲,风力发电装置呈现风车外形,风吹向叶片驱动风轮机转动,风轮机带动内部匝数为N的矩形铜质线圈在水平匀强磁场中,以角速度ω绕垂直于磁场的水平转轴OO'顺时针匀速转动,发电模型简化为图乙。已知N匝线圈产生的感应电动势的最大值为Em。则( )
A.当线圈转到图示位置时产生的感应电流方向为DCBA
B.当线圈转到竖直位置时电流表的示数为零
C.当线圈转到图示位置时磁通量的变化率最大
D.穿过线圈的最大磁通量为
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【解析】选C。
选项 过程分析 结论
A 由右手定则判断,产生的感应电流方向为ABCDA ×
B 感应电流的瞬时值为零,但电流表测量的是有效值,示数不为零 ×
C 线圈与中性面垂直,感应电动势最大,磁通量的变化率最大 √
D 由Em=NBSω得,穿过线圈的最大磁通量为Φm=BS= ×
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角度2 交变电流的描述
【典例2】(2024·广东选择考)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是( )
A.该交流电的频率为100 Hz
B.通过电阻电流的峰值为0.2 A
C.电阻在1 s内消耗的电能为1 J
D.电阻两端电压表达式为u=10sin(100πt) V
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【解析】选D。由题图知交流电的周期为0.02 s,则频率为f==50 Hz,故A错误;根据
题图知电压的峰值为10 V,根据欧姆定律知电流的峰值Im===0.2 A,
故B错误;电流的有效值为I==0.2 A,所以电阻在1 s内消耗的电能为W=I2Rt=2 J,故
C错误;由图知其电压表达式为u=Umsinωt,代入数据得u=10sin(100πt)V,故D正确。
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考点二 交变电流有效值的求解
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【核心要点】
1.结论法:若为正(余)弦式交变电流,则E=、U=、I=。
【提醒】上述关系对于正弦交变电流的一个完整周期波形、随意的半个周期波形、最大值和最小值分别是峰值和0的四分之一个周期波形都成立。
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2.定义法:抓住“三同”:即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”,分段列式求解,时间一般取一个周期。
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3.四种非常规图像的有效值
电流
名称 电流图线 有效值
正弦半
波电流 ()2R+0=I2RT
解得有效值I=
正弦单
向脉冲电流 2×()2R=I2RT
解得有效值I=
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电流
名称 电流图线 有效值
矩形脉
冲电流 R+0=I2RT
解得有效值I=
非对称
性交变
电流 R+R=I2RT
解得有效值I=
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【典例剖析】
【典例3】教材改编(选必二第三章复习与提高A组T6)方波电压最大值为u1,正弦波电压最大值为u2,方波和正弦波的周期相等。同一电阻分别接到方波、正弦交流电源上时,后者一个周期所产生的热量是前者的,则的值为( )
A. B. C. D.
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【解析】选B。方波一个周期产生的热量:Q=T,正弦交流电的电压有效值等于峰值的,则一个周期产生的热量:Q=T=T,解得:=,B正确。
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[变式训练](多选)(2024·重庆模拟)如图1所示,用输出电压u=Umsinωt的交流电对定值电阻R供电,通过定值电阻R的电流变化频率为f1,其电功率为P1。在该电路中连接一个理想二极管D(正向导通时电阻为零,反向截止时电阻无限大),其他条件不变,如图2所示,通过定值电阻R的电流变化频率为f2,其电功率为P2。下列说法正确的是( )
A.f2=f1 B.f2=2f1
C.P2= D.P2=
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【解析】选A、C。接理想二极管前,通过定值电阻R的电流为标准的正弦交变电流,连接理想二极管后,通过定值电阻R的电流为完整的正弦交变电流的一半;可知连接理想二极管前后,通过定值电阻R的电流变化周期不变,频率不变,则有:f2=f1,A正确;接理想二极管前,有:P1==,接理想二极管后,有:P2T=·=T,联立可得:P2=,C正确。
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考点三 交变电流“四值”的理解和计算
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【核心要点】
四值的求法及其作用
项目 关系式 适用情况
瞬时值 e=Emsin(ωt+θ) 求线圈某时刻的安培力、少数在题干中明确
表示电压(电流)超过某值时开始工作的电压(电流)
峰值 Em=nBSω
Im= 电容器的击穿电压
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项目 关系式 适用情况
有效值 E=
U=
I= (1)求与电流的热效应有关的量(电功、电功率、电热)
(2)电气设备“铭牌”上标的电压、电流值
(3)保险丝的熔断电流
(4)电表的读数
平均值 E=
I= 计算通过电路截面的电荷量
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【典例剖析】
【典例4】(2025·武汉模拟)图甲为某种桥式整流器的电路图,它是利用二极管单向导通性进行整流的常用电路。已知交流电源的输出电压如图乙所示,灯泡L的额定电压为10 V,假设四个二极管正向电阻为0,反向电阻无穷大,电压表V为理想电压表,下列说法正确的是( )
A.t=0.01 s时,电压表示数为0
B.电压表的示数始终为5 V
C.每个周期内通过灯泡的电流方向变化两次
D.每个周期内通过灯泡的电流方向始终不变
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【解析】选D。由图甲电路可知,电流从整流电路上端流入,经右上二极管、灯泡、左下二极管形成回路,电流从整流电路下端流入,经右下二极管、灯泡、左上二极管形成回路,即每个周期内通过灯泡的电流方向始终不变,故C错误,D正确;由C、D选项分析可知,经整流电路后,流经灯泡的电流方向不再改变,电流大小仍按正弦规律变化,所以电压表示数即交流电源的输出电压有效值为U==10 V,故A、B错误。
电流路径如图所示:
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