第八章 第1讲 机械振动-【优学精研】2026年高考物理一轮总复习教用课件

第八章　机械振动与机械波 第1讲　机械振动 考点一　简谐运动的规律 考点二　简谐运动的表达式和图像 考点三　单摆及其周期公式 考点四　受迫振动和共振 学习目标 学后评价 1.认识简谐运动,理解简谐运动的表达式和图像 完成□　　　继续□ 2.知道单摆,理解并熟记单摆的周期公式 完成□　　　继续□ 3.认识受迫振动,了解产生共振的条件及其应用 完成□　　　继续□ 返回 考点一　简谐运动的规律 返回 【核心要点】 简谐运动的五个特征 受力特征 回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向与x的方向相反 运动特征 靠近平衡位置过程中,物体的a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置过程中,a、F、x都增大,v减小 能量特征 振幅越大,能量越大。在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒 返回 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为 对称性特征 (1)如图所示,做简谐运动的物体经过关于平衡位置O点对称的两点P、P'(OP=OP')时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P'所用的时间,即tPO=tOP' (3)物体往复运动过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO (4)相隔或(n为正整数)的两个时刻,物体位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反 返回 【提醒】求路程时,首先应明确振动过程经过了几个整数周期,若经过n次全振动,路程应为4nA。再具体分析最后不到一周期时间内的路程,两部分相加即为总路程。 返回 【典例剖析】 角度1　简谐运动物理量分析 【典例1】教材例题改编(选必一第二章第2节例题)(多选)如图所示,弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,A、B间距离是20 cm,从A到B运动时间为2 s,则(　　) A.振动周期为4 s,振幅为10 cm B.从B开始经过6 s,振子通过的路程为60 cm C.从O→B→O,弹簧弹力的冲量为0 D.从A开始经过20 s,振子加速度方向向右 返回 【解析】选A、B。AB间距离为20 cm,A到B运动时间为2 s,则振幅A=10 cm,周期T=4 s,从B开始经过6 s,振子振动了1.5个周期,通过的路程是s=1.5×4A=60 cm,故A、B正确;从O→B→O,弹簧弹力方向始终向右,冲量不为0,故C错误;从A开始经过20 s,即5个周期,振子位于A处,加速度方向向左,故D错误。 【方法技巧】 口诀“三同一反、知一定三”判断物理量的变化 弹簧弹力F、加速度a、位移x的大小变化规律一致(三同),速度v的大小变化规律与三者相反(一反),知道其中一个量的大小变化情况,就能确定另外三个量的变化情况(知一定三)。 返回 角度2　简谐运动的周期性 【典例2】一题多解(多选)(2023·山东等级考)如图所示,沿水平方向做简谐振动的质点,依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半,B点位移大小是A点的倍,质点经过A点时开始计时,t时刻第二次经过B点,该振动的振幅和周期可能是(　　) A.,3t　 B.,4t C.,t D.,t 返回 【解析】选B、C。当A、B两点在平衡位置的同侧时有A=Asinφa ,A=Asinφb, 可得φa=;φb=或者φb=, 因此可知第二次经过B点时φb=,故T=t,解得T=4t, 此时位移关系为A-A=L,解得A=,故A错误,B正确; 当A、B两点在平衡位置两侧时有-A=Asinφa ,A=Asinφb 解得φa=-或者φa=-(由图中运动方向舍去),φb=或者φb= 当第二次经过B点时φb=,则T=t,解得T=t, 此时位移关系为A+A=L,解得A=,故C正确,D错误。 返回 【一题多解】图形剖析 返回 考点二　简谐运动的表达式和图像 返回 【核心要点】 返回 图像信息: (1)由图像可以看出质点振动的振幅、周期。 (2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 (3)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。 ①回复力和加速度的方向:因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度的方向在图像上总是指向t轴。 ②速度的方向:某时刻速度的方向既可以通过该时刻在图像上对应点的切线的斜率来判断,还可以通过下一时刻位移的变化来判断,若下一时刻位移增加,速度方向就远离t轴;若下一时刻位移减小,速度方向就指向t轴。 (4)可以确定某段时间质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等的变化情况。 返回 【典例剖析】 角度1　简谐运动的表达式 【典例3】(2024·贵阳模拟)如图所示,一质点在B、C两点之间做简谐运动,BC= 10 cm,BC的中点O为平衡位置(即位移为零的位置),取向右为正方向,质点的位移—时间关系式为x=5cos(10πt) cm,则(　　) A.t=0.1 s时,质点在O点 B.t=0.2 s时,质点的加速度为0 C.0~0.1 s内,质点的加速度方向与速度方向始终相同 D.t=0.12 s时,质点正向右运动 返回 【解析】选D。t=0.1 s时,有x=5cos(10π×0.1) cm=-5 cm,质点在B点,故A错误;t=0.2 s时,有x=5cos(10π×0.2) cm=5 cm,质点在C点,加速度最大,故B错误;0~0.1 s内,质点由C点运动到B点,质点的加速度方向与速度方向先相同再相反,故C错误;t=0.12 s时,质点由B点正向O点运动,即质点正向右运动,故D正确。 返回 角度2　简谐运动的图像 【典例4】(2024·福建选择考)某简谐振动的y-t图像如图所示,则以下说法正确的 是 (　　) A.振幅为2 cm B.频率为2.5 Hz C.0.1 s时速度为0 D.0.2 s时加速度方向竖直向下 返回 题眼破译　 返回 【解析】选B。根据图像可知,振幅为1 cm;周期为T=0.4 s,则频率为f== Hz= 2.5 Hz,故A错误,B正确;根据图像可知,0.1 s时质点处于平衡位置,此时速度最大,故C错误;根据图像可知,0.2 s时质点处于负向最大位移处,则此时加速度方向竖直向上,故D错误。 返回 考点三　单摆及其周期公式 返回 【核心要点】 1.单摆周期公式 公式 T=2π 等效摆长 摆球在垂直纸面方向小角度摆动,等效摆长为lsinα 摆球在垂直纸面方向小角度摆动,等效摆长为lsinα+l 返回 等效 重力 加速度 g等效=gsinθ g等效= g等效=g 返回 2.类单摆问题 构成 要求 ①球形曲面光滑 ②小球直径远小于球形曲面半径R ③小球在小范围AOB内做往复运动 返回 【典例剖析】 角度1　单摆周期的计算 【典例5】(2024·南京模拟)如图所示,一带正电的小球用绝缘细绳悬于O点,将小球拉开较小角度后由静止释放,其运动可视为简谐运动。下列操作能使周期变小的 是(　　) A.增大摆长 B.初始拉开的角度更小一点 C.在悬点O处放置一个带正电的点电荷 D.在此空间加一竖直向下的匀强电场 返回 【解析】选D。单摆周期公式为T=2π。增大摆长,周期变大,A错误;初始拉开的角度不影响周期,B错误;在悬点O处放置一个带正电的点电荷,则库仑力始终沿绳的方向,不影响回复力,则单摆周期不变,C错误;在此空间加一竖直向下的匀强电场,小球所受电场力与重力同向,即等效重力加速度g'=增大,周期变小,D正确。 返回 角度2　单摆振动图像 【典例6】(2024·甘肃选择考)如图为某单摆的振动图像,重力加速度g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　) A.摆长为1.6 m,起始时刻速度最大 B.摆长为2.5 m,起始时刻速度为零 C.摆长为1.6 m,A、C点的速度相同 D.摆长为2.5 m,A、B点的速度相同 返回 【解析】选C。由单摆的振动图像可知,振动周期为T=0.8π s,由单摆的周期公式T=2π得,摆长为l==1.6 m,x-t图像的斜率代表速度,故起始时刻速度为零,且A、C点的速度相同,A、B点的速度大小相同、方向不同。综上所述,可知C正确。 返回 角度3　等效摆长问题 【典例7】(2024·浙江6月选考)如图所示,不可伸长的光滑细线穿过质量为0.1 kg的小铁球,两端A、B悬挂在倾角为 30°的固定斜杆上,间距为1.5 m。小球平衡时,A端细线与杆垂直;当小球受到垂直纸面方向的扰动做微小摆动时,等效于悬挂点位于小球重垂线与AB交点的单摆。重力加速度g=10 m/s2,则(　　) A.摆角变小,周期变大 B.小球摆动周期约为2 s C.小球平衡时,A端拉力为 N D.小球平衡时,A端拉力小于B端拉力 返回 【解析】选B。根据单摆的周期公式T=2π可知周期与摆角无关,故A错误;根据几何知识可知摆长为l==1 m,故周期为T=2π≈2 s,故B正确;同一根绳中,A端拉力等于B端拉力,平衡时对小球受力分析如图,可得2FAcos30°=mg,解得FA=FB== N,故C、D错误。 返回 角度4　单摆与力学知识综合 【典例8】如图甲所示,O点为单摆的固定悬点,将力传感器固定在O点。现将摆球拉到A点,释放摆球,摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动,其中B点为运动中的最低位置。图乙表示摆球从A点开始计时,细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像,重力加速度g取10 m/s2 。下列说法正确的是(　　) A.单摆的振动周期为0.2π s B.单摆的摆长为0.1 m C.摆球的质量为0.05 kg D.摆球运动过程中的最大速度为0.08 m/s 返回 题眼破译　 返回 【解析】选C。由乙图可知,单摆每个周期经过两次最低点,即每个周期细线的拉力出现两次最大值,则单摆的周期为0.4π s,故A错误;由单摆周期公式T=2π,代入数据,解得l=0.4 m,故B错误;设摆球在A点时,细线与竖直方向的夹角为θ,由乙图和牛顿运动定律得,在最高点时mgcosθ=0.495 N,在最低点时mg+m=0.510 N,从最高点到最低点,由动能定理得mgl(1-cosθ)=mv2,联立解得m=0.05 kg,v=0.2 m/s,故C正确,D错误。 返回 考点四　受迫振动和共振 返回 【核心要点】 自由振动、受迫振动和共振的比较 项目 自由振动 受迫振动 共振 受外力情况 没有驱动力 受到周期性的驱动力作用 受到周期性的驱动力作用 振动周期和频率 由系统本身的性质决定,即固有周期和固有频率 由驱动力的周期和频率决定 T驱=T固 f驱=f固 振动能量 无阻尼自由振动物体的机械能不变,阻尼振动物体的机械能减小 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子、单摆 机器运转时底座发生的振动 共振筛、转速计 返回 【典例剖析】 【典例9】(2024·酒泉模拟)2024年4月,中国台湾花莲县海域发生了地震,震源深度12 km。如图所示,高度约为30 m的“天王星大楼”发生严重倾斜,是所受地震影响最大的建筑物之一。若钢混结构建筑物的固有频率与其高度的平方成正比,其比例系数为0.1,则地震波到达地面的频率最可能是(　　) A.10 Hz　 B.30 Hz C.60 Hz D.90 Hz 返回 【解析】选D。建筑物高为h,其固有频率为f0=0.1h2,钢混结构建筑物发生共振时有f=f0=0.1h2=90 Hz,地震波到达地面的频率与钢混结构建筑物的固有频率越接近,钢混结构建筑物因共振所受的影响越大,所以该地震波到达地面的频率最可能是 90 Hz。 返回 【典例10】如图所示是一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系),取g=10 m/s2,π2≈10。下列说法正确的是(　　) A.此单摆的摆长约为2 m B.此单摆的固有周期为0.5 s C.若摆长增大,共振曲线的“峰”将向左移动 D.若将该单摆运到月球上,共振曲线的“峰”将向右移动 返回 【解析】选C。单摆做受迫振动,振动频率与驱动力频率相等;当驱动力频率等于固有频率时发生共振,则固有频率为0.5 Hz,固有周期为2 s,根据T=2π,此单摆的摆长为l== m=1 m,故A、B错误;若摆长增大,根据T=2π 可知固有周期变大,固有频率变小,共振曲线的“峰”将向左移动,故C正确;若将该单摆运到月球上,重力加速度变小,根据T=2π可知固有周期变大,固有频率变小,共振曲线的“峰”将向左移动,故D错误。 返回 $