阶段综合评价(四)[九全综合]-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 贵州专版）

阶段综合评价（四）[九全综合] 10.如图，△ABE和△CDE是以点E(1,0)为位似中心的位似图形，已知点 (2)计算：(2一1)°+（一1）￥25 2sin30° A(3,4),C(2,2),D(3,1),则点D的对应点B的坐标是 (时间：120分钟满分：150分) A.(4,2) B.(4,1) C.(5,2) D.(5,1) 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确) 1,下面四个几何体中，主视图为圆的是 18.(8分)解方程3(2一x)=(x一2)”，下面是甲、乙两位同学的部分运 算过程， (第10题图) (第11题图) 甲同学：两边同时除以(2一x),得3=x-2,则x=5. II,如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O于 乙同学：移项，得3(2一x)一(x一2)=0. 点E,交AM于点D,交BN于点C.若AD·BC=9,则直径AB的 因式分解，得(2一x)(3一x一2)=0. 2.下列各点中，在反比例函数y=1兰图象上的是 长为 ( 于是得2-x=0,或3一x-2=0, A.32 B.6 C.9 D.√/13 x1=2,x2=1. A.(-2,-6) B.(-2,6) C.(3,4) D.(-4,-3) (1)解一元二次方程的基本思想是 (进填“降次”或“消元”)： 3.若抛物线y=x一6x一5与y轴交于点C(0,c),则c的值为( 12.如图，在正方形ABCD中，AB=4,动点M,N分别从点A,B同时出 A.3 B.-3 C.-5 D.5 发，以相同的速度匀速运动到点B,C停止，连接DM,MN,DN.设 (2)请判断他们的解法是否正确？若其中有一位同学正确，请写出 4.如图，已知l1∥∥l1,DE=4,DF=6.则下列结论 点M运动的路程为x,△DMN的面积为y,则表示y与x的函数关 一种异于该同学解法的正确解答过程：若都错误，请写出你认为 正确的是 系的大致图象为 正确的解答过程， ( A.BC:EF=1:1 B.BC:AB=1:2 C.AD:CF=2:3 D.BE:CF=2:3 5.在R△AC中，∠C=90,asA-号若AC-6am则 的也士 BC等于 A.8 cm cm C.em D.cm 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 6.如图，点D,E分别在△ABC的边AB,AC上，增加下列任意一个条 13.反比例函数y=一 2(x>0)的图象经过第 象限 封 件：D∠ABD=∠B:@指-：©把-铝使△ADE与△ACB 14.如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下： 19.(10分)如图，△ABC的顶点都在网格格点上，点M的坐标为(0,1)， 一定相似的是 可时抛出两个正面，乙得1分：抛出其他结果，甲得1分.谁先累积到 (1)以点M为位似中心，把△ABC按2：1放大，在y轴的左侧，画 A.①② B.② C.①③ D.①②③ 10分，谁就获胜，你认为获胜的可能性更大， 出放大后的△DEF: 15.“小孔成像”实验示意图如图所示，蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离 (2)点A的对应点D的坐标是 之比是1：2.若烛焰AC的高是4cm,则实像BD的高是 cm. (3)S么AM:Sg通EAa= 屏幕 0 (第6题图) (第8题图) 线7.已知一元二次方程少-2y-1=0的两根为斯，，则十1的值 是 继 D.- (第15题图) (第16题图) A.-2 C.3 20.(10分)贵阳市档案馆联合市教育局开展了“玩转古今，传统文化传 16.如图，小聪家对面新建了一幢图书大夏，他在A处测得点D的俯角 8,如图，点A在反比例函数y=的图象上，过点A作AB上x轴于点 承与数字化脉搏之旅”的研学话动.为了解学生参与情况，随机抽取 a为30°，测得点C的俯角3为60°，量得两幢楼之间的水平距离BC 部分学生对研学活动时长（用【表示，单位：）进行调查.经过整理， B,AC⊥y轴于点C,以点O为位似中心把四边形OBAC放大得到 为30m.则图书大厦CD的高度为m,(结果保留根号) 将数据分成四组(A组：0≤t2:B组：2≤t<4:C组：4≤1<6：D组： 四边形OBA'C,且位似比为2：3，则经过点A'的反比例函数的解 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明，证明 6≤t<8),并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。 析式为 ( ) 过程或演算步骤) 1人数 A.y=6 By=-6 C=9 17.(10分)(1)用适当的方法解方程：x2十3x一4=0： ny=-是 20% 9.为了庆祝“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间 P 都赛一场)，若一共进行了36场比赛，则这次参加比赛的共有() A.11队 B.10队 C.8队 D.9队 ABCD组别 第1页（共6页） 第2页（共6页）》 第3页（共6页） (1)请补全条形统计图： 23.(12分)已知函数y=(x一a)+bx(a,b为常数)，当x=x时，y取25.(14分)【问题情境】 (2)扇形统计图中，a的值为 ,A组对应的扇形圆心角的度 最小值. 如图①.在矩形ABCD中，AD:CD=1√3，点F在对角线AC上， 数为 (1)当a=1.b=-2时.求x的值： 过点F分别作AB和AD的垂线，垂足为E,G,则四边形AEFG为 (3)D组中有男，女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学 矩形。 宜讲，请用画树状图法或列表法求所抽取的两人恰好是两名男 (2)若x=1且P(a,b)在函数y=1的图象上，求点P的坐标： 【问题探究】 生的概率 (3)若点A(一1，m),B(0,)和C(5,m)都在该函数图象上，求证：m= (1)如图②，将图①中的矩形AEFG绕点A逆时针旋转，记旋转角为 n+5, a,当0°<a<180时，连接CF,DG,在旋转的过程中，猜想线段 CF与DG的数量关系，并利用图②进行证明： 【问题解决】 (2)如图③，某大型物流园区有一个正方形的货物仓储区域ABCD, 点A,D是区域内的两个仓库.现要在CD延长线上的点E处新 建一个货物装卸点，为了便于货物在A,D仓库和装卸点E之间 高效流转，园区在仓储区域右边以AE为边搭建一个正方形的自 动化运输通道AEFG,运输通道的控制中心H为正方形AEFG 21.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=一x十b的图象与 的中心，已知AD=400m,DE=200m,求控制中心H到D处仓 函数y=冬(r<0)的图象相交于点A(-1,6),并与x轴交于点C. 库的距离 点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3. (1)求k,b的值： (2)求点D的坐标 图② 24.(12分)某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的 销售单价不低于进价且不高于19元，经过市场调查发现，该文具每 天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分 数据如下表所示：○× 销售单价x/元 …121314… 每天的销售量/件…363432… (1)求y与x之间的函数关系式： (2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ (3)该超市要使每天销售这种文具的利润最大，销售单价应为多少 元？最大利润是多少元？ 22.(10分)如图，过⊙O外一点P作⊙0的切线PA切⊙O于点A,连 接PO并延长，与⊙O交于C,D两点，M是半圆CD的中点，连接 AM交CD于点N,连接AC,CM. (1)求证：CMP=MN·MA: (2)若∠P=30°，PC=2,求CM的长， 第4页（共6页） 第5页（共6页）】 第6页（共6页）∠ADE,∴，△ADE∽△ACF:(2),线段BD绕点B逆时针旋转a得到线段BE,∴，BD 人y-兰，得6=与：解得长=-6：(2)过点D作DML:轴于点M,过点A作ANL了 课时作业答案 =BE,∠ABE=∠CBD=a,在△CBD和△ABE中，BC=BA,∠CBD=∠ABE,BD= 第二十一章一元二次方程 BE,.△CBD2△ABE(SAS),.BD-BE-1.CD=AE.:AD-2,∴.BC-AB=AD +BD一3.：CD⊥AB,∴∠CDB-90.在Rt△BCD中，由勾股定理·得CD- 点 :测号心器景点A的雀标为，6AN 21.1一元二次方程 1.A2.C3.B4.k≠15.解：(1)由题意，得(m十3)(m一3)-0且m十3≠0时，方 VB-BD=√3-下=2√区，pAE=22,(3)在矩形ABCD中，AB=400m,BC 一6，DM=4,即点D的纵坐标为4，把y=4代人y=一x+5中，得x一1.点D的 程是一元一次方程，所以m一3=0，解得m=3:(2)由题意，得(m十3)(m一3)≠0时，方 AD=300,∴.AC=√AB+BC=00(m).如答图，当点E在BC边上时，将线段AD 坐标为(1,4.22.解：(1)在⊙0中，点M是半网CD的中点，∴C=N, 程是一元二次方程，所以m≠士3 绕点A逆时针旋转，旋转角等于∠BAC,得到AT.连接ET,DF,则AD=AT=300m: ∠CAM-∠L又：∠CMA-∠NMC△AMCn△CMN.-即 21.2解一元二次方程 ∠DAT-∠BAC-∠EAF,∴，∠DAE=∠TAE.:AE绕点A顺时针旋转得到AF, ∴AF=AE.在△DAF和△TAE中，AD=AT,∠DAF=∠TAE,AF=AE, CM=MN·MA:(2)连接OA,DM.:PA是⊙O的切线，·∠PAO=90,∠P= 21.2.1配方法 ,△DAF2△TAE(SAS).,DF=TE,即TE的最小值即为DF的最小值.当TE⊥ 30,0A=2PO=(PC+C0》.设⊙0的半径为，PC=2,r=宁(2+，解得 第1深时用直接开平方法解一元二次方程 BC时，TE的值最小，过点T作TE'⊥BC于E,延长ET,交AD于点H,则EH=AB r=2.又(CD是⊙O的直径，.∠CMD=90,:C=,.CM=DM,.△CMD是 1.A2.C3D43-75解：+10=行+=士号=-号= -O0m:∠HT-∠BAC,∠AHT-∠AC.÷△HATO△BAC,六g-A0.即 等腰直角三角形.在R:△CMD中.由勾股定理，得CM+DMF=CD,即2CF=(2r) -青：(22x+1=士3.=-2=1. g-器HT-10m,∴TE-EH-HT-400-180-20(m.即此时DF的最 =16,∴CM=2√2.23.解：(1)将4=1，b=一2代人函数解析式，得y=(x-1)-2a 第2课时用配方法解一元二次方程 =x一4x+1=(x一2)2一3..当x=2时，函数有最小值..x=2:(2)y=(x一)2十 小值为220m.综上所述，专用车道DF的最短长度为220m.4 br-r-(2a-x十.南题意.得-二202-1.2a-b-2,∴b-2a-么.P(a, 1.D2.13士8土号4是号5解：0配方，得+6+3=-7+，4 b)在函数y=兰上“ah=4.将b=2a一2代人ah=4.得a(2a-2)=4,解得a1=2at 3=2.由此可得x+3=+2=-3+区，n=-3-2,(2)移项，得号2+2 =一1.当a=2时，b=2:当a=一1时，b=一4，.点P的坐标为(2,2)或（一1，一4）： 8三次项系数化为1，得+景=2配方：得产+号+（名）=2+（后）， 答图 阶段综合评价（四）[九全综合] (3?点A.C关于对称轴对称-(2一-2.即2a-6-4.将A,B两点的坐标代 （+号)广-梁由此可得+名=士号=一8。-号6E明：2-+1= 1.A2.B3.C4.B5.A6.C7.A8.C9.D10.C11.B12.C13.四 人函数解析式，得+24一b+=m, .m=a十5，n=a2,.m=n十5.24.解：(1)设 （-)+是“(-)0（一）+是>0无论x取何值.代数式 14.甲15.816.20317.解：(1)a=1.b=3.r=-4.4=∥-4ar=3-4×1× a3=, 一x十1的值总大于0， （一4)-25>0，方程有两个不等的实数根r-生一-一3士2西一3±5 y与x之间的函数关系式为y=kr十(k≠0).把(12,36)和(13,34)代人y=r十(k≠ 2X1 2 0),每/36-126+ 解得/一2. 21.2.2公式法 故y与r之间的函数关系式为y=一2r十60：(2)根 即=1=一4：(2)原式=1一1+3一2×号=2.18，解：(1)降次(2)他们的解法 134=13k+6 b=6o. 1.C2.A3134.c<-5第：(1)方程化为r-4r-4=0.a=.6=-4.c 据题意，得(r-10)(-2r+60)=192.解得x1=18,1=22.10≤r≤19，r=18. 都是错误的.正确的解答过程如下：移项，得3(2一)一(x一2-0.变形，得3(2一) 答：销售单价为18元：(3)设销售这种文具每天获利0元，则起=(x一10)（一2x十60） 一4△=6-如=16-4×1×(-4)=32>0.方程有两个不等的实数根r=4生冠 2×1 一(2-x)2=0.因式分解，得(2一x[3-(2一x)门=0，(2-x)(1+x)■0.于是得2-x =-2x2+80一600=一2(x-20)+200.一2<0，∴.地物线开口向下.：对称轴为 =0,或1+x=0,x1=2,=一1,19，解：(1)如图，△DEF即为所求： 4±4区.即=2+2区，s=2-2区：(2)方程化为3r-5x-6=0.4=3,6=-5,c= 2 直线x=20,∴当10≤x≤19时，e随x的增大而增大，∴当x=19时，世取得最大值， (2)(-2.5)(3)1:320.解：(1)抽取的总人数为10÷20% 大=一2×(19一20)产十200=198，答：要使每天销售这种文具的利涧最大，销售单价 一6.△=一仙=25-4X3×(-6)=97>,方程有两个不等的实数根r=5生厘， 2×3 应为19元，最大利润是198元，25.解：(1)CF=2DG.理由如下：：∠FAG=∠CAD, ∠PGA-∠CDM-90.△AFG△ACD.0-0由旋转可得∠CAF-∠DAC 。6.解：(1)由题意知a≠0,4=一4a=(a+2)2一4a =a十4a十4一4a=c2十4，，a2>0,△>0，.方程有两个不相等的实数根：(2)，方程 △AC△A.-A6AD:GD=m∠ACD=1∠ACD=30 有两个相等的实数根.△一：一4和-0.若b-2.a=1,则方程变形为+2r十1=0，解 =50,C组的人数为50一10一16一4=20，补全条形统计图如图：，1人数 --2C-2GD:(2)如答图，点E在线段D延长线上时，连接 得==一1（答案不唯一. 21.2.3因式分解法 1自 AC.AH.:图边形ABCD,四边形AEFG为正方形，∠CAD-∠EAH=5,S 1.C2.C3.D4.x1=3,1=25.解：(1)移项，得2一3r一4=0因式分解.得(x -4)(x十1)=0，于是得r-4=0,或x十1=0，x=4,=一1：(2)移项，得2-4r= 指-E.∠CE=∠DAH.△ACE△ADH.罡-把-号.：AD=GD= -2.配方，得-4x+(一2)=-2+(-2)，(x一2)=2.由此可得x一2=士2，= 文由树伏 100m.DE=20n.CE=CD+DE=400+20=600(m.DH-号CE=3002 ②+2，r=一2+2：(3)移项，得2(x+1)1-(x+1)=0,因式分解，得（十1）(2r+1) 图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等。其中所抽 =0于是得r+1=0,或2+1=00-1=一24a=5,-2.c=-1.△ (m),即挖制中心H到D处仓库的距离为300√2m 取的两人恰好是两名男生的结果有2种，心P(所抽取的两人恰好是两名男生)一音 #-4=(一2)-4×5×(-1)=24>0，方程有两个不等的实数根r=2生区 2×5 合21解：自)将A(-1,6)代人y=一十6，得6=1+，解得b=5.将A(一1,6)代 ,甲11与 5 第67页（共78页） 第68页（共78页） 第69页（共78页）