第25章 概率初步综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 贵州专版）

(1)直线BC与⊙(O相切.理由如下：连接OD.,OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.AD 等可能结果中，杠色占两种情况，白色占一种，所以每转一次小王得1分的：率为号- 个二次函数的图象上，19.解，1)：一元二次方程2+2x+k一1=0有两个不相等 平分∠CAB,∠OAD=∠CAD,.∠CAD=∠ODA.AC∥OD..∠ODB-∠C 的实数根，△=W一4ac=2一4(k一1)>0，解得k<2,即是的取值范围是表<2， 90°.即BC⊥OD.又：OD为⊙O的半径，∴.直线BC是⊙O的切线：(2)设OA=OD= 之小赵得1分的概率为子.？号≠十“这个规则对双方不公平.20.解(1)日 (2)-120.解：1)如图，△A:品G即为所求 T2)56m=2×3-号 OF=r,则OB=AB-OA=6一，在R1△ODB中，由勾股定理，得(OD十BD=(OB,即 2+(23)=(6-r).解得r=2.∴0D=2.0B=4.∴0D=号0B.·∠B=30. (2)设从袋中取出然球的个数为x根据慰意，得名二一子解得=2轻检验， x一2是原方程的解，且符合题意.“从袋中取出黑球的个数为2.2孔解：(1) “∠D0B-180'-∠B-∠0DB-60.÷.Sme-Sw-5asW-t×2VX2 (2)根据题意，可以脚出如下的树状图： 02-2g-要22.解：AB=8mr=4m-需a- 示术天由树状 ×2X1-专×2X1-之×3X1-号，由装转可知∠ACA,-90,易得AC-V+了 360X4=180,:将图②圆维侧商展开后得到周心角为180的扇形， 图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中刚好 V而，5as4,=0X而2=5 360 ，△ABC扫过的面积为Sa,十Sm= 能组成一个词语的结果有4种，所以P(刚好能组成一个司语)=立=子22，解： 如答图，由图可知，∠A'TPC=2×180°=90，“PA'=PB==8m, 受x十各.21.解：1宁（2)民歌申烧的卡片记为A,“民族据脂“的卡片记为， 1)摸到小球数字为2的展率为子，(2)换到的小球数学大于2的展率为导-号一小 PC=PB=4(em),六在Rt△APC中，由勾殷定理，得A'C= 民系孩奏的卡片配为心根暴面意，可以西出如下的树秋丽：儿念益杀曲树 √PA+PC=√8+4=45(cm).∴.彩带长度的最小值为2A'C 客 红参加话动和小星参加话动的概率都是号∴这个抽签方式公平。23.解：(1) 状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中抽到 (2)四张卡片内容中是化学变化的有：A,D,根据题意，可以画出如下的树状图： -8√5(m).23.解：(1)连接OE.:AB是⊙0的直径，且AB-4..⊙O的半径为2. 不同节目的结果有6种，所以P(一班，二班同学表演不同节目)=号=号22.解： ,∠ADE=40°，.∠AOE=2∠ADE=80°，.∠B0E=180°-∠AOE=100°，.E的 d&6& 来天火由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现 (1)连接OE,OD.,∠C=90°，AC=BC,.∠OAD=∠B=45°.OA=OD..∠OAD 长为100XxX2-01(2)连接BD.:∠EAD=76,∠ADE=40,÷∠AED=18m°- 的可能性相等，其中小化抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有2种，所以P(小化 =∠AD)=45,.∠AOD=0,.∠DOF=90.:点E是T的中点，.∠DE ∠EAD-∠ADE-64'..∠ABD=∠AED=64°，：AB是⊙O的直径，∠ADB= 抽取两张卡片内容均为化学变化)-最-言24，解：)片(2)这个游戏公平，理 ∠E0F-3∠DOF-45'.∠OEB-180'-∠EOF-∠B-90,∴.OE⊥BC.又0E 90°..∠BAC=90°-∠ABD=26.∠C-64,∴∠ABC=∠180-∠C-∠BAC- 由如下：列表如下 为⊙O的半径，.BC是⊙O的切线：(2)，OE⊥BC,∠B=45,△OEB为等腰直角三 90.即ABLBC.:OB是⊙O的半径，.BC是⊙O的切线.24.解：(1)：OA=OB. 转盘A 角形.设BE=OE=x,则OA=x,BC=2+r,OB=2r,∴AB=r十2x,AC=BC ∴∠A=∠AB0.:∠A+∠AB)+∠AOB=180,∠AB0=30°，÷∠A0B=180°- 、和 2∠ABO=120.:直线MN与⊙O相切于点C,CE为⊙O的直径，·∠ECM=0. ∠C=g0°，∴AB=2BC,.r十√2r=2(w2+x),解得x=2.4Sm=Sam一Satmr 转盘B AB∥MN.∴.∠CDB=∠ECM=90°.÷.∠BOE=90'-∠ABO=60..∠BCE- 6 =号×2X2-品×g×2=2-云2品.解，设y与：的函数关系式为y=红+6 2∠B0E=30'(2)雀接OC,0B∥MN,·∠MC0=∠COB=90°.CGLAB, -7 -2 3 9 把c20.50).30,40)f代人.得/20+6=50 ,∠FGB=90°，∠AB0=30°，.∠BFG=90°-∠ABO=60°，.∠CFO=∠BFG= 30k+h=40 解得/一， 得0-0”y与：的丽数关系式为y 60°..∠OCF-∠COB-∠CFO-30°.在R1△F(OC中，CF-2OF,OA-(OC-3.由勾 由表可以看出，可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等，其中：+>0的 一x十70：(2)设每天获得的利润为元.根据题意，得e=《x一10)y=《.x一10)（一x+ 殷定理，得OF+OC=CF,即OF+3=4OF,,OF=√（负值已含去），即线段OF 结果有1种+0的结果有4种，所以P(小聪获胜)-。，P八小明获胜)-号因为 70)=一x2十80x一700=一(.一40)2十900.一1<0，.此推物线开口向下.：抛物线 的长为3,25.解：(1)在PA上取PM=PC,连接MC,:△AC为等腰三角形， 的对称轴为直线2一40，.当销售单价为40元时，每天获得的利润最大，最大利润是300 P(小聪费胜)=P(小明获胜)，所以这个游戏公平。25，解：(1)5010选择B活动的 元：(3》设每天获得的利润为t'元.根据题意，得'-(x一10一my一(x一10一m)(一r+ ∠BAC0“..△ABC为等边三角形，.∠ABC-=∠APC=∠ACB=60,.△PMC 有50一10一20-5-15（人）.补全条形统计图如图：2人整 (2)该校学 是等边三角形.∴MC=PC=MP,∠MCP=60°，∴.∠MCP=∠ACB=60.:∠ACB 20 70)=-子+(80+m)x-700-70m.wat-4x(-1)X(-700-70m)=(80+m2_ 4×-1 ∠MCB=∠MCP-∠MCB,即∠ACM=∠BCP,.△ACM☑△BCP(SAS),.AM= 625.解得m一110（不符合题意，舍去），州：-10.答：m的值为10.24.解：【探究】成 PB.:PM+AM=AP,.PB+PC=PA:(2)过点A作AM⊥AP交线段PB的延长线 ABCD怀骏动 立.证明如下：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，.AB一AC.AD一AE,:将 于点M.∠MAP-∠BAC=90°..∠MAP-∠BAP-∠BAC-∠BAP.即∠MAB △ADE绕点A逆时针旋转a,∴∠BAD-∠CAE=a.∴△ABD2△ACE(SAS》..BD =∠PAC.,四边形ABPC是⊙O的周内接四边形，，∠ABP+∠ACP=180,又 生选择B活动的约有1000×易-30（人：(3）根据题意，可以画出如下的树软图： :∠ABM+∠ABP=180,∠ACP=∠ABM.:AB=AC,·△ABM2△ =CE:【应用】在R:△ABC中，由勾股定理，得BC=√/AB干AC- 由树款图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这 ACP(ASA).∴.BM-PC.AM-AP.在R△MAP中，由勾股定理，得AM十AP- V(2V2)+(2v2)F=4.易证△ACE2△ABD(SAS),∴.∠ACE=∠ABD=45',BD= MrMP=EAP,P法P_PB--E,3)唐ID知，PB+PC=PA 些结果出现的可能性相等，其中抽取的两人恰好选到一名男生和一名女生的结果有8 CE..∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45=90°，CE=BD=BC+CD=4+2=6.在 PA 种，所以P(恰好选到一名男生和一名女生)一是-号 Rt△DE中，由勾股定理，得DE-√CE+CD-√+2=2√10.25.解：(1)G: 故PA取最大值，即PA为⊙O的直径时，PB+PC有最大值.∠BOC=120°，BC= y=一x+2r十3：(2)作PQ⊥AB交BC于点Q,如图. 设BC:y=kr十b,由 4√5，可求得OB=4,.⊙O的直径为8，即PB+PC的最大值为8. 阶段综合评价（二）[九上期末] 第二十五章综合评价 1.D2.D3.C4.D5.C6.B7.C8.B9.C10.A11.D12.C13.3 1.A2.C3.D4.C5.A6,D7.D8.C9.A10.D11.A12.D13.17 14.1215.(2.一5)16.②17.解：(1)0=2+2v3.=2-2v3:(2)-3, 14.了15.写16.后17.解：1)(2)是随机事件：(3)(5)是不可能事件：4)是必然 手油医尚么 3k+h=0: 5,解得：二二2三次雨效的解析式为》 避意，易得B(3,0),C(0,3),则 .BC:y=一x十3.设P(w, b=3, 事件。18解：18(2根帮盟意，得分-高解科a-2.19解：由图可知在因个 =-r2一2.x+3:(2)当x=一2时，y=一(-2)-2×(-2)+3=3，.点P(-2,3)在这 一2十2十3).则Q(4,-十3)，PQ=-十2x,+3+x一3=-+3x.记 第58页（共78页） 第59页（共78页） 第60页（共78页）第二十五章综合评价 程社团、AIGC人工智能社团和LegoSpike社团.小祺和小星两位同 15.如图，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合 学从中各选一个社团，他们恰好选中相同社团的概率是 开关5，S。,S中的两个，能让两个小灯泡同时发光 (时间：120分钟满分：150分) A.8 B c 0. 的概率是 一，选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D 16.现有四张正面分别标有数字一1,1,2,3的不透明卡 茶 四个选项，其中只有一个选项正确) 9.有六张背而相同的扑克牌，正而上的数字分别是4,5,6,7,8,9，若将 片，它们除数字外其余完全相同.将它们背面朝上洗均匀，随机抽取 1.“人教版九年级下册数学课本共112页，某同学随手翻开，恰好翻到 这六张碑背而向上洗匀后，从中任意抽取一张，则这张牌正而上的数 一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张，记下数 第66页”，这个事件是 字是3的倍数的概率为 字，前后两次抽取的数字分别记为m,n,则点P(m,n)在第二象限的 A.随机事件B.不可能事件C,必然事件D.以上都不正确 A号 8 c 概率为 2.元宵节是中国的传统节日之一，元宵节主要有元宵灯会、吃元宵、猜 10.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的 三，解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明 灯谜等一系列传统民俗活动.丽丽家的一口锅里煮了外表一样的汤 频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有 过程或演算步骤) 圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的，丽丽 可能的是 17.(10分)一个不透明的口袋中放有只有颜色不同的10个球，其中有5 随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是 ) A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取 个白球、3个黑球、2个红球，以下事件中，哪些是随机事件？哪些是 A,花生馅汤圆 B.黑芝麻馅汤园 一个，取到红球 必然事件？哪些是不可能事件？ C.豆沙馅汤圆 D.无法确定 B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是偶数 (1)从口袋中任取1个球是黑球： 3.在一个不透明盒子中，放了写有“息烽温泉”的卡片1张，写有“南山 C,先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 (2)从口袋中任取5个球，全是白球： 天沐温泉"的卡片4张，卡片除文字不同外其余均相同.五一假期，小 D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上一面的点数 (3)从口袋中任取6个球，没有白球： 艳采用抽签的方式决定去哪个温泉.从中随机摸出一张卡片是“息烽 之和是7或超过9 (4)从口袋中任取9个球，白、黑、红三种颜色的球都有： 温泉”的概率为 ) 频率 (5)从口袋中任取1个球，该球是黄色的. A号 B号 c D.号 0.34 0.33 4.某购物中心举行摸奖促销活动时，对于“抽到一等奖的概率为0,1”， 0.32 下列说法正确的是 ( 0.31 0 A.抽10次必有一次抽到一等奖 100200500801000次数 18.(10分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的20个小球，其中 B.抽1次不可能抽到一等奖 (第10题图) (第11题图) 白球8个，黑球12个 C,抽10次也可能没有抽到一等奖 11.甲，乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A,B分别平均分成2 (1)先从袋子中取出a(a>1)个白球，再从袋子中随机摸出一个球，将 份和3份，并在每一份内标有数字（如图）.游戏规则：甲、乙两人分 “摸出黑球”记为事件A.当事件A是必然事件时，a= D.抽9次没有抽到一等奖，那么第10次肯定抽到一等奖 5,一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1,2，x这三个号码，这些球 别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字 (2)先从袋子中取出a个白球，再放入a个一样的黑球并摇匀，若随 除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，若摸出球上的号码小于5 之和为偶数时甲获胜，数字之和为奇数时乙获胜，若指针落在分界 线上，则需要重新转动转盘，则甲获胜的概率是 机换出1个球是白球的概常等于品·求口的值。 是必然事件，则x的值可能是 ) A.4 B.5 C.6 D.7 A号 R号 c n 6.2023年12月16日，贵阳市轨道交通三号线正式运营.某校共有 12.投掷一枚质地均匀的股子两次（餐子的六个面上分别刻有1到6的 1000个学生，随机调查了100个学生，其中有16个学生在三号线开 点数)，向上一面的点数依次记为a,b,那么方程x2+ax+b=0有实 通首日乘坐了地铁三号线，在该校随机问一个学生，他在三号线开通 数根的概率是 r 首日乘坐该地铁的概率大约是 ( 19.(10分)如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转 A.0.016 B.0.1 C.0.116 D.0.16 A司 c n 盘一次，若指针落在红色上面，则小王得1分，若指针落在白色上 7.以下转盘分别被分成2个，4个，5个，6个面积相等的扇形，任意转动 二，填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 面，则小赵得1分：若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转， 这4个转盘各一次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概 13.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明 问这个规则对双方公平吗？ 率是了，则对应的转盘是 在袋中放人3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀 后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重 复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红 球有个 14.某医院门诊挂号处设有A,B两个挂号窗口.现有甲、乙两位患者各 8,为让学生了解前沿科技，激发学生的科学兴趣及创新能力，全面提升 自随机选择其中一个窗口挂号，则甲，乙两位患者恰好都选择B窗 学生的综合素质，某学校将开设Scratch创意编程社团、Kubo无屏编 口挂号的概率为 第1页（共6页） 第2页（共6页） 第3页（共6页） 20.(10分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球.其中5个 (2)如果摸到的小球数字大于2，则小红参加活动，否则小星参加活25.(14分)贵州拥有丰富的非物质文化遗产资源，为了让学生感受这份 黄球，8个黑球、7个红球. 动，你认为这个抽签方式公平吗？请说明理由. 传承千年的匠心独运，某校准备组织学生开展一场“非遗”研学活 (1)若从袋中摸出一个球，刚好是黄球的概率是 动，学校选取了四项“非遗”体验活动：A.“黄平蜡染”，B.“凯里苗 (2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出1个黑球的概 绣”，C.“德江雄戏”，D.“丹寨卡拉鸟笼”，为了了解学生对以上体验 率是了，求从袋中取出黑球的个数。 活动的喜欢程度，随机抽取部分学生进行调查统计（每位学生只能 选择一项喜欢的体验活动)，并根据调查结果绘制了如下两幅不完 整的统计图. 数 23.(12分)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学 4% 习小组在课外活动中制作了A,B,C,D四张卡片，四张卡片除图片 内容不同外，其他完全相同，现放置于暗箱中摇匀。 s-tt 209% ABCD体验活动 根据图表信息，解答下列问题： (1)本次被调查的学生有 人，扇形统计图中m的值为 ,并把条形统计图补充完整： 21.(10分)春节是中华民族的盛大节日，蕴含着中华民族深厚的历史文 A.铁钉生锈B.滴水成冰C.矿石粉碎D.牛奶变质 (2)该校一共有1000名学生，根据上述阔查结果，估计该校学生选 化内涵，北京时间2024年12月4日，我国申报的“春节”申遗成功， (1)小物从四张卡片中随机抽取一张，抽中B卡片的概率是 表明国际社会对春节承载的文化价值的认可，春节意味辞旧迎新， (2)小化从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小 择B活动的有多少人？ 固家欢乐，祈求吉样，有贴春联、赏烟花、拜年等众多的习俗，表达人 化抽取两张卡片内容均为化学变化的概率 (3)为更好地宜传贵州“非遗”，有四名学生（拾好两男两女）自愿为 此次研学活动撰写宜传稿，该校决定从这四名学生中选取两人 们对美好生活的期盼.小东将写有“新”“年”“快”“乐”的卡片反面朝 做“宜传小天使”，请用画树状图法或列表法求恰好选到一名男 上放在桌上，反面设有任何差别， 生和一名女生的概率。 (1)小明随机翻开一一张卡片，是“新”字的概率是 (2)用列表法或画树状图，求小明随机翻开两张卡片，刚好能组成一 个词语的概率。 名师 24.(12分)如图，A,B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的 扇形.转盘A上的数字分别是一6，一1,5，转盘B上的数字分别是 6,一7,4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同），小聪和小明 同时转动A,B两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线 上，则重新转一次). (1)转动转盘，转盘A指针指向正数的概案是： (2)若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为，转盘B指 22.(10分)2024贵阳马拉松比赛于6月16日上午7点30分在贵阳国 针所指的数字记为b,若a十b>0,则小聪获胜：若4十b<0,则小 际会展中心北广场正式鸣枪起跑，本届马拉松赛共设置四个项目， 明获胜.请用列表法或画树状图法说明这个游戏是否公平. 分别是马拉松，半程马拉松、迷你马拉松以及线上马拉松，经过大家 积极的参与，报名人数共计93902人，由于场地人数限制，需要抽签 决定是否能够参与比赛，小红和小星类比该方式进行抽签决定是否 参加某场活动，在一个不透明的袋子中放入4个完全一样的小球， 分别标有1,2,3,4四个数字，小红和小星轮流从袋中摸出一球，记 下号码，然后放回， (1)计算摸到小球数字为2的概率： 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）