5.1.2课时1导数的概念课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.1.2 导数的概念及其几何意义 课时1.导数的概念 人教A版(2019) 选择性必修第二册 教学目标 1.能从具体案例中抽象概括出函数在某点处导数的定义。 2.能根据函数在某点处导数的定义求简单函数在某点处的导数。 3.进一步体会函数在某点处的导数的内涵与意义，进一步体会极限思想。 教学重难点 重点: 函数在某点处导数的定义和极限思想 难点：从求瞬时速度，切线的斜率这些具体案例中抽象出函数在某点处导数的定义。 前面我们研究了两类变化率问题：一类是物理学中的问题，涉及平均速度和瞬时速度；另一类是几何学中的问题，涉及割线斜率和切线斜率．这两类问题来自不同的学科领域，但在解决问题时，都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法；问题的答案也有一样的表示形式．下面我们用上述思想方法研究更一般的问题． 新知学习 新知学习 思考： （1） （2） （3) 新知学习 新知学习 思考：函数 在 处的导数还可以用别的式子表示吗？ （1）设函数 在 处切线斜率为2，则 ____________. (2)设函数在 处可导，若 ，则 ___________. (3)已知 是 的导函数，且 ，则 _____ _____. (4)已知函数 满足 ，则 ________. 例题巩固 例题巩固 请同学们自己完成具体运算过程. 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 B 2.设 ，求 解析： 3.一质点A沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）满足关系式 ，求质点A在t=2.7s时的瞬时速度. 解析：由题知，y=4t， 当t=2.7时，y=4×2.7=10.8 故质点A在t=2.7s时的瞬时速度为10.8m/s 课堂小结 （1）什么是函数在某点处的导数？ （2）函数在某点处的导数的应用及其意义 作业： 课本70页2题 $