第二章 考教衔接 细研真题找共性，回归教材探本质-【优学精研】2026年高考数学一轮总复习教用课件

考教衔接　细研真题找共性，回归教材探本质 高中总复习·数学 　　高考真题都是试题命制者精雕细琢的产物，它反映了命题人对考试内 容的深思熟虑、对设问和答案的精准拿捏、对学生水平的客观判断.研究 这些真题就如同和试题命制者对话，因此，如何研近两年新高考真题找出 共性，回归教材探本质，本文就近两年新高考对函数性质的考查的部分真 题从试题情境，考查目标与形式，溯源寻根，共性特征进行分析例示，旨 在让学生感悟命题特点及规律. 高中总复习·数学 一、真题分析 1. 给出具体函数，根据性质求参数 （2023·新高考Ⅱ卷4题）若f（x）＝（x＋a）·ln 为偶函数，则 a＝（　　） A. －1 B. 0 C. D. 1 命题分析 本题以初等函数为载体，考查函数的奇偶性，属于课程学习情 境，体现基础性和综合性.通过对函数奇偶性的判断求出参数的值. 高中总复习·数学 解题分析 高中总复习·数学 解析：B　法一（定义法） 函数的定义域为{x｜x＞ 或x＜－ }，关于原 点对称，f（－x）＝（－x＋a）ln ＝（－x＋a）ln ＝（－ x＋a）ln（ ）－1＝（x－a）ln ＝（x＋a）ln ＝f（x），则 x－a＝x＋a，解得a＝0.故选B. 高中总复习·数学 法二（特值法） 因为f（x）为偶函数，定义域为{x｜x＞ 或x＜－ }， 则f（1）＝f（－1），所以（1＋a）ln ＝（－1＋a）ln 3，解得a＝0. 当a＝0时，f（x）＝xln ，f（－x）＝（－x）ln ＝（－ x）ln ＝（－x）ln（ ）－1＝xln ＝f（x），故此时f（x）为 偶函数.故选B. 高中总复习·数学 法三（公式法） f（x）的定义域为{x｜x＞ 或x＜－ }，关于原点对称， 令g（x）＝x＋a，h（x）＝ln ，则f（x）＝g（x）·h（x），易 得h（x）为奇函数.因为f（x）＝g（x）·h（x）为偶函数，所以g（x） 为奇函数，解得a＝0，故选B. 高中总复习·数学 寻源探本 本题源于人A必修一P84例6，P86习题5题. 考查目的：（1）判断函数奇偶性的常用方法； （2）对求参数时运算技能的数学表达、整理及变形能力. 高中总复习·数学 （2023·全国乙卷理4题）已知f（x）＝ 是偶函数，则a＝（　　） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 解析： 　因为f（x）＝ （x≠0）为偶函数，所以f（x）－f（－ x）＝ － ＝ ＝0，所以ex－e（a－1）x＝0，即ex ＝e（a－1）x，则x＝（a－1）x，解得a＝2.故选D. √ 高中总复习·数学 2. 给出抽象函数，考查函数的性质 〔多选〕（2023·新高考Ⅰ卷11题）已知函数f（x）的定义域为R，f （xy）＝y2f（x）＋x2f（y），则（　　） A. f（0）＝0 B. f（1）＝0 C. f（x）是偶函数 D. x＝0为f（x）的极小值点 高中总复习·数学 命题分析 本题以抽象函数为载体，考查函数的奇偶性与极值，属于课程关 联情境.通过对复杂关系式赋值的过程考查学生的逻辑思维和直觉思维， 通过奇偶性的判定考查学生运用演绎、归纳和类比进行推理的能力，通过 同构法构造函数的过程考查学生的转化与化归思想和数学建模能力. 高中总复习·数学 解题分析 高中总复习·数学 解析：ABC　因为f（xy）＝y2f（x）＋x2f（y），对于A，令x＝y＝0， f（0）＝0·f（0）＋0·f（0）＝0，故A正确；对于B，令x＝y＝1，f （1）＝1·f（1）＋1·f（1），则f（1）＝0，故B正确；对于C，令x＝y ＝－1，f（1）＝f（－1）＋f（－1）＝2f（－1），则f（－1）＝0，令 y＝－1，f（－x）＝f（x）＋x2f（－1）＝f（x），又函数f（x）的定义 域为R，所以f（x）为偶函数，故C正确；对于D， 法一 不妨令f（x）＝0，显然符合题设条件，此时f（x）无极值，故D 错误. 高中总复习·数学 法二 当x2y2≠0时，将f（xy）＝y2f（x）＋x2f（y）两边同时除以x2y2， 得到 ＝ ＋ ，故可以设 ＝ln ｜x｜（x≠0）， 则f（x）＝ 当x＞0时，f（x）＝x2ln x，则f'（x）＝ 2xln x＋x2· ＝x（2ln x＋1），令f'（x）＜0，得0＜x＜ ；令f'（x） ＞0，得x＞ ；故f（x）在（0， ）上单调递减，在（ ，＋∞）上单调递增，因为f（x）为偶函数，所以f（x）在（－ ，0）上单调递增，在（－∞， ）上单调递减，显然，x＝0是f（x）的极大值点，故D错误.故选A、B、C. 高中总复习·数学 寻源探本 本题源于人B必修一P115练习B3题. 考查目的：（1）解决抽象函数的常用方法（赋值法、列举法、构造 法）：①伴随着对单调性、奇偶性、周期性、对称性的考查，通过合理的 赋值向选项逐步靠拢；②通过举出反例从而排除某选项；③根据抽象函数 特征联想函数模型构造出相同性质的具体函数转化判断. （2）数学运算、逻辑推理及数学表达能力. 高中总复习·数学 　（2022·新高考Ⅱ卷8题）若函数f（x）的定义域为R，且f（x＋y）＋f （x－y）＝f（x）f（y），f（1）＝1，则 f（k）＝（　　） A. －3 B. －2 C. 0 D. 1 √ 高中总复习·数学 解析： 　因为f（x＋y）＋f（x－y）＝f（x）f（y），令x＝1，y＝ 0可得，2f（1）＝f（1）f（0），所以f（0）＝2，令x＝0可得，f（y） ＋f（－y）＝2f（y），即f（y）＝f（－y），所以函数f（x）为偶函 数，令y＝1得，f（x＋1）＋f（x－1）＝f（x）f（1）＝f（x），即有 f（x＋2）＋f（x）＝f（x＋1），从而可知f（x＋2）＝－f（x－1）， f（x－1）＝－f（x－4），故f（x＋2）＝f（x－4），即f（x）＝f（x ＋6），所以函数f（x）的一个周期为6.因为f（2）＝f（1）f（1）－f （0）＝1－2＝－1，f（3）＝f（2）f（1）－f（1）＝－1－1＝－2，f （4）＝f（－2）＝f（2）＝－1，f（5）＝f（－1）＝f（1）＝1，f （6）＝f（0）＝2，所以f（1）＋f（2）＋…＋f（6）＝0.由于22除以6 余4，所以 f（k）＝f（1）＋f（2）＋f（3）＋f（4）＝1－1－2－1 ＝－3.故选A. 高中总复习·数学 3. 给出复合函数，结合函数的性质求参数范围 （2023·新高考Ⅰ卷4题）设函数f（x）＝2x（x－a）在区间（0，1）内 单调递减，则a的取值范围是（　　） A. （－∞，－2] B. [－2，0） C. （0，2] D. [2，＋∞） 命题分析 本题以复合函数为载体，考查了复合函数的单调性，属于课程学 习情境，体现基础性和综合性.通过函数拆解考查学生的转化与化归思 想，通过函数简图的绘制和参数的求解考查学生根据法则、公式进行正确 运算、变形和数据处理的能力以及对问题或资料进行观察、比较、分析、 综合、抽象与概括的能力. 高中总复习·数学 解题分析 高中总复习·数学 解析：D　函数f（x）＝2x（x－a）在区间（0，1）内单调递减，而函数y＝ 2t在R上单调递增，则有函数t＝x（x－a）＝（x－ ）2－ 在区间 （0，1）内单调递减，因此 ≥1，解得a≥2，所以a的取值范围是[2，＋ ∞）.故选D. 高中总复习·数学 寻源探本 本题源于人A必修一P161复习参考题12题，人B必修二P54C 组6题. 考查目的：（1）会把复合函数的内、外层拆解为两个基本初等函数； （2）会作基本初等函数图象（草图）； （3）会根据复合函数同增异减的原则形象、直观地解决问题（注意内、 外层函数的定义域、值域及端点能否取等问题）. 高中总复习·数学 　（2023·全国甲卷文11题）已知函数f（x）＝ ，记a＝f （ ），b＝f（ ），c＝f（ ），则（　　） A. b＞c＞a B. b＞a＞c C. c＞b＞a D. c＞a＞b √ 高中总复习·数学 解析： 　令g（x）＝－（x－1）2，则g（x）的图象开口向下，对称轴 为直线x＝1，因为 －1－（1－ ）＝ －2，而（ ＋ ）2－42 ＝9＋6 －16＝6 －7＞0，所以 －1－（1－ ）＞0，即 －1＞1 － .由二次函数性质知g（ ）＜g（ ），因为 －1－（1－ ）＝ －2，而（ ＋ ）2－42＝8＋4 －16＝4 －8＝4（ －2） ＜0，即 －1＜1－ ，所以g（ ）＞g（ ），综上，g（ ）＜g （ ）＜g（ ），又y＝ex为增函数，故a＜c＜b，故选A. 高中总复习·数学 4. 给出分段函数，结合函数的性质求参数的范围 （2024·新高考Ⅰ卷6题）已知函数f（x）＝ 在R上单调递增，则a的取值范围是（　　） A. （－∞，0] B. [－1，0] C. [－1，1] D. [0，＋∞） 命题分析 本题以分段函数为载体，考查函数的单调性，属于课程学习情 境，体现基础性和综合性.通过由分到总的分析比较过程，考查学生的运 算求解能力和分类与整合思想. 高中总复习·数学 解题分析 高中总复习·数学 解析：B　因为f（x）在R上单调递增，且当x≥0时，f（x）＝ex＋ln （x＋1）单调递增，则需满足 解得－1≤a≤0，即a的 范围是[－1，0].故选B. 高中总复习·数学 寻源探本 本题源于人A必修一P101复习参考题7题. 考查目的：（1）理解分段函数每段都具有相同的单调性，是整个函数具 有该单调性的必要不充分条件； （2）依据f（x）的单调性处理好各段端点值的衔接，会转化为数学表 达； （3）分类讨论思想的应用. 本题源于人A必修一P101复习参考题7题. 高中总复习·数学 　（2021·新高考Ⅰ卷15题）函数f（x）＝｜2x－1｜－2ln x的最小值 为 ⁠. 1　 解析：f（x）＝｜2x－1｜－2ln x的定义域为（0，＋∞），①当0＜x≤ 时，f（x）＝1－2x－2ln x，此时f（x）单调递减，所以当0＜x≤ 时， f（x）的最小值为f（ ）＝2ln 2＞1.②当x＞ 时，f（x）＝2x－1－2ln x，则f'（x）＝2－ ＝ ，令f'（x）＝0，得x＝1.当 ＜x＜1时， 有f'（x）＜0，此时f（x）单调递减；当x＞1时，有f'（x）＞0，此时f （x）单调递增，所以当x＞ 时，f（x）的最小值为f（1）＝1.综上，f （x）的最小值为1. 高中总复习·数学 二、共性归纳 　　高考命题的特点是同一考点可能变换角度或题型再考，也就是同样的 情境，今年这样设问，明年可能换一种方式设问，标新不立异，立异不偏 离，常考常新，年年创新，以上四类真题把这一特点体现得淋漓尽致. 　　本文所例举的四类题目均考查函数的性质，同时考查学生核心素养不 同层级及应具有的数学必备能力，其共性表现为：（1）不同情境下，考 查对相同知识点的灵活运用能力；（2）不同试题下，对解题思想方法的 领悟能力；（3）相同情境下，对解题方法的选择能力. 高中总复习·数学 THANKS 演示完毕 感谢观看 $